На этой странице вы найдёте:
1. Собственно, таблицу первообразных — её можно скачать в формате PDF и распечатать;
2. Видео, посвящённое тому, как этой таблицей пользоваться;
3. Кучу примеров вычисления первообразной из различных учебников и контрольных работ.
В самом видео мы разберём множество задач, где требуется посчитать первообразные функций, зачастую довольно сложных, но главное — не являющихся степенными. Все функции, сведённые в таблицу, предложенную выше, необходимо знать наизусть, подобно производным. Без них невозможно дальнейшее изучение интегралов и их применение для решения практических задач.
Сегодня мы продолжаем заниматься первообразными и переходим у чуть более сложной теме. Если в прошлый раз мы рассматривали первообразные только от степенных функций и чуть более сложных конструкций, то сегодня мы разберем тригонометрию и многое другое.
Как я говорил на прошлом занятии, первообразные в отличие от производных, никогда не решаются «напролом» с помощью каких-либо стандартных правил. Более того, плохая новость состоит в том, что в отличие от производной, первообразная вообще может не считаться. Если мы напишем совершенно случайную функцию и попытаемся найти ее производную, то это с очень большой вероятностью у нас получится, а вот первообразная практически никогда в этом случае не посчитается. Но есть и хорошая новость: существует довольно обширный класс функций, называемых элементарными, первообразные от которых очень легко считаются. А все прочие более сложные конструкции, которые дают на всевозможных контрольных, самостоятельных и экзаменах, на самом деле, составляются из этих элементарных функций путем сложения, вычитания и других несложных действий. Первообразные таких функций давно посчитаны и сведены в специальные таблицы. Именно с такими функциями и таблицами мы будем сегодня работать.
Но начнем мы, как всегда, с повторения: вспомним, что такое первообразная, почему их бесконечно много и как определить их общий вид. Для этого я подобрал две простенькие задачки.
Решение легких примеров
Пример № 1
Сразу заметим, что $\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}$ и вообще наличие $\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$ сразу намекает нам, что искомая первообразная функции связана с тригонометрией. И, действительно, если мы посмотрим в таблицу, то обнаружим, что $\frac{1}{1+{{x}^{2}}}$ — не что иное как $\text{arctg}x$. Так и запишем:
Для того чтобы найти, необходимо записать следующее:
\[\frac{\pi }{6}=\text{arctg}\sqrt{3}+C\]
\[\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}+C\]
Пример № 2
Здесь также речь идет о тригонометрических функциях. Если мы посмотрим в таблицу, то, действительно, так и получится:
Нам нужно среди всего множества первообразных найти ту, которая проходит через указанную точку:
\[\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }=\arcsin \frac{1}{2}+C\]
\[\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}+C\]
Давайте окончательно запишем:
Вот так все просто. Единственная проблема состоит в том, для того чтобы считать первообразные простых функций, нужно выучить таблицу первообразных. Однако после изучения таблицы производных для вас, я думаю, это не будет проблемой.
Решение задач, содержащих показательную функцию
Для начала запишем такие формулы:
\[{{e}^{x}}\to {{e}^{x}}\]
\[{{a}^{x}}\to \frac{{{a}^{x}}}{\ln a}\]
Давайте посмотрим, как это все работает на практике.
Пример № 1
Если мы посмотрим на содержимое скобок, то заметим, что в таблице первообразных нет такого выражения, чтобы ${{e}^{x}}$ стояло в квадрате, поэтому этот квадрат необходимо раскрыть. Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения:
Давайте найдем первообразную для каждого из слагаемых:
\[{{e}^{2x}}={{\left({{e}^{2}} \right)}^{x}}\to \frac{{{\left({{e}^{2}} \right)}^{x}}}{\ln {{e}^{2}}}=\frac{{{e}^{2x}}}{2}\]
\[{{e}^{-2x}}={{\left({{e}^{-2}} \right)}^{x}}\to \frac{{{\left({{e}^{-2}} \right)}^{x}}}{\ln {{e}^{-2}}}=\frac{1}{-2{{e}^{2x}}}\]
А теперь соберем все слагаемые в единое выражение и получим общую первообразную:
Пример № 2
На этот раз степень уже побольше, поэтому формула сокращенного умножения будет довольно сложной. Итак раскроем скобки:
Теперь от этой конструкции попробуем взять первообразную от нашей формулы:
Как видите, в первообразных показательной функции нет ничего сложного и сверхъестественного. Все один считаются через таблицы, однако внимательные ученики наверняка заметят, что первообразная ${{e}^{2x}}$ намного ближе просто к ${{e}^{x}}$ нежели к ${{a}^{x}}$. Так, может быть, существует какой-то более специальное правило, позволяющее, зная первообразную ${{e}^{x}}$, найти ${{e}^{2x}}$? Да, такое правило существует. И, более того, оно является неотъемлемой частью работы с таблицей первообразных. Его мы сейчас разберем на примере тех же самых выражений, с которыми мы только что работали.
Правила работы с таблицей первообразных
Еще раз выпишем нашу функцию:
В предыдущем случае мы использовали для решения следующую формулу:
\[{{a}^{x}}\to \frac{{{a}^{x}}}{\operatorname{lna}}\]
Но сейчас поступим несколько иначе: вспомним, на каком сновании ${{e}^{x}}\to {{e}^{x}}$. Как уже и говорил, потому что производная ${{e}^{x}}$ — это не что иное как ${{e}^{x}}$, поэтому ее первообразная будет равна тому же самому ${{e}^{x}}$. Но проблема в том, что у нас ${{e}^{2x}}$ и ${{e}^{-2x}}$. Сейчас попытаемся найти производную ${{e}^{2x}}$:
\[{{\left({{e}^{2x}} \right)}^{\prime }}={{e}^{2x}}\cdot {{\left(2x \right)}^{\prime }}=2\cdot {{e}^{2x}}\]
Давайте еще раз перепишем нашу конструкцию:
\[{{\left({{e}^{2x}} \right)}^{\prime }}=2\cdot {{e}^{2x}}\]
\[{{e}^{2x}}={{\left(\frac{{{e}^{2x}}}{2} \right)}^{\prime }}\]
А это значит, что при нахождении первообразной ${{e}^{2x}}$ мы получим следующее:
\[{{e}^{2x}}\to \frac{{{e}^{2x}}}{2}\]
Как видите, мы получили тот же результат, что и ранее, однако не воспользовались формулой для нахождения ${{a}^{x}}$. Сейчас это может показаться глупостью: зачем усложнять вычисления, когда есть стандартная формула? Однако в чуть более сложных выражениях вы убедитесь, что этот прием очень эффективен, т.е. использование производных для нахождения первообразных.
Давайте в качестве разминки аналогичным способом найдем первообразную от ${{e}^{2x}}$:
\[{{\left({{e}^{-2x}} \right)}^{\prime }}={{e}^{-2x}}\cdot \left(-2 \right)\]
\[{{e}^{-2x}}={{\left(\frac{{{e}^{-2x}}}{-2} \right)}^{\prime }}\]
При вычислении наша конструкция запишется следующим образом:
\[{{e}^{-2x}}\to -\frac{{{e}^{-2x}}}{2}\]
\[{{e}^{-2x}}\to -\frac{1}{2\cdot {{e}^{2x}}}\]
Мы получили точно тот же результат, но пошли при этом по другому пути. Именно этот путь, который сейчас кажется нам чуть более сложным, в дальнейшем окажется более эффективным для вычисления более сложных первообразных и использование таблиц.
Обратите внимание! Это очень важный момент: первообразные как и производные можно посчитать множеством различных способов. Однако если все вычисления и выкладки будут равны, то ответ получится одним и тем же. Мы убедились в этом только что на примере ${{e}^{-2x}}$ — с одной стороны мы посчитали эту первообразную «напролом», воспользовавшись определением и посчитав ее с помощью преобразований, с другой стороны, мы вспомнили, что ${{e}^{-2x}}$ может быть представлено как ${{\left({{e}^{-2}} \right)}^{x}}$ и уже потом воспользовались первообразной для функции ${{a}^{x}}$. Тем не менее, после всех преобразований результат получился одним и тем же, как и предполагалось.
А теперь, когда мы все это поняли, пора перейти к чему-то более существенному. Сейчас мы разберем две простенькие конструкций, однако прием, который будет заложен при их решении, является более мощным и полезным инструментом, нежели простое «беганье» между соседними первообразными из таблицы.
Решение задач: находим первообразную функции
Пример № 1
Давайте сумму, которая стоит в числители, разложи на три отдельных дроби:
Это довольно естественный и понятный переход — у большинства учеников проблем с ним не возникает. Перепишем наше выражение следующим образом:
А теперь вспомним такую формулу:
В нашем случае мы получим следующее:
Чтобы избавиться от всех этих трехэтажных дробей, предлагаю поступить следующим образом:
Пример № 2
В отличие от предыдущей дроби в знаменателе стоит не произведение, а сумма. В этом случае мы уже не можем разделить нашу дробь на сумму нескольких простых дробей, а нужно каким-то образом постараться сделать так, чтобы в числителе стояло примерно такое же выражение как в знаменателе. В данном случае сделать это довольно просто:
Такая запись, которая на языке математики называется «добавление нуля», позволит нам вновь разделить дробь на два кусочка:
Теперь найдем то, что искали:
Вот и все вычисления. Несмотря на кажущуюся большую сложность, чем в предыдущей задаче, объем вычислений получился даже меньшим.
Нюансы решения
И вот в этом кроется основная сложность работы с табличными первообразными, особенно это заметно на второй задаче. Дело в том, что для того чтобы выделить какие-то элементы, которые легко считаются через таблицу, нам нужно знать, что конкретно мы ищем, и именно в поиске этих элементов и состоит все вычисление первообразных.
Другими словами, недостаточно просто зазубрить таблицу первообразных — нужно уметь видеть что-то, чего пока еще нет, но что подразумевал автор и составитель этой задачи. Именно поэтому многие математики, учителя и профессора постоянно спорят: «А что такое взятие первообразных или интегрирование — это просто инструмент либо это настоящее искусство?» На самом деле, лично на мой взгляд, интегрирование — это никакое не искусство — в нем нет ничего возвышенного, это просто практика и еще раз практика. И чтобы попрактиковаться, давайте решим еще три более серьезных примера.
Тренируемся в интегрировании на практике
Задача № 1
Запишем такие формулы:
\[{{x}^{n}}\to \frac{{{x}^{n+1}}}{n+1}\]
\[\frac{1}{x}\to \ln x\]
\[\frac{1}{1+{{x}^{2}}}\to \text{arctg}x\]
Давайте запишем следующее:
Задача № 2
Перепишем следующим образом:
Итого первообразная будет равна:
Задача № 3
Сложность этой задачи состоит в том, что в отличие от предыдущих функций сверху вообще отсутствует какая-либо переменная $x$, т.е. нам непонятно, что добавлять, вычитать, чтобы получить хоть что-то похожее на то, что стоит снизу. Однако, на самом деле, это выражение считается даже проще, чем любое выражение из предыдущих конструкций, потому что данную функцию можно переписать следующим образом:
Возможно, вы сейчас спросите: а почему эти функции равны? Давайте проверим:
Еще перепишем:
Немного преобразуем наше выражение:
И когда я все это объясняю своим ученикам, практически всегда возникает одна и та же проблема: с первой функцией все более-менее понятно, со второй тоже при везении или практике можно разобраться, но каким альтернативным сознанием нужно обладать, чтобы решить третий пример? На самом деле, не пугайтесь. Тот прием, который мы использовали при вычислении последней первообразной, называется «разложение функции на простейшие», и это очень серьезный прием, и ему будет посвящен отдельный видеоурок.
А пока предлагаю вернуться к тому, что мы только что изучили, а именно, к показательным функциям и несколько усложнить задачи с их содержанием.
Более сложные задачи на решение первообразных показательных функций
Задача № 1
Заметим следующее:
\[{{2}^{x}}\cdot {{5}^{x}}={{\left(2\cdot 5 \right)}^{x}}={{10}^{x}}\]
Чтобы найти первообразной этого выражения, достаточно просто воспользоваться стандартной формулой — ${{a}^{x}}\to \frac{{{a}^{x}}}{\ln a}$.
В нашем случае первообразная будет такая:
Разумеется, на фоне той конструкции, которую мы решали только что, эта выглядит более простой.
Задача № 2
Опять же, несложно заметить, что эту функцию несложно разделить на два отдельных слагаемых — две отдельных дроби. Перепишем:
Осталось найти первообразную от каждого от этих слагаемых по вышеописанной формуле:
Несмотря на кажущуюся большую сложность показательных функций по сравнению со степенными, общий объем вычислений и выкладок получился гораздо проще.
Конечно, для знающих учеников то, что мы только что разобрали (особенно на фоне того, что мы разобрали до этого), может показаться элементарными выражениями. Однако выбирая именно две эти задачи для сегодняшнего видеоурока, я не ставил себе цель рассказать вам еще один сложный и навороченный прием — все, что я хотел вам показать, так это то, что не стоит бояться использовать стандартные приемы алгебры для преобразования исходных функций.
Использование «секретного» приема
В заключение хотелось бы разобрать еще один интересный прием, который, с одной стороны выходит за рамки того, что мы сегодня в основном разбирали, но, с другой стороны, он, во-первых, отнюдь не сложный, т.е. его могут освоить даже начинающие ученики, а, во-вторых, он довольно часто встречается на всевозможных контрольных и самостоятельных работах, т.е. знание его будет очень полезно в дополнение к знанию таблицы первообразных.
Задача № 1
Очевидно, что перед нами что-то очень похожее на степенную функцию. Как нам поступить в этом случае? Давайте задумаемся: $x-5$ отличается от $x$ не так уж и сильно — просто добавили $-5$. Запишем так:
\[{{x}^{4}}\to \frac{{{x}^{5}}}{5}\]
\[{{\left(\frac{{{x}^{5}}}{5} \right)}^{\prime }}=\frac{5\cdot {{x}^{4}}}{5}={{x}^{4}}\]
Давайте попробуем найти производную от ${{\left(x-5 \right)}^{5}}$:
\[{{\left({{\left(x-5 \right)}^{5}} \right)}^{\prime }}=5\cdot {{\left(x-5 \right)}^{4}}\cdot {{\left(x-5 \right)}^{\prime }}=5\cdot {{\left(x-5 \right)}^{4}}\]
Отсюда следует:
\[{{\left(x-5 \right)}^{4}}={{\left(\frac{{{\left(x-5 \right)}^{5}}}{5} \right)}^{\prime }}\]
В таблице нет такого значения, поэтому мы сейчас сами вывели эту формулу, используя стандартную формулу первообразной для степенной функции. Давайте так и запишем ответ:
Задача № 2
Многим ученикам, которые посмотрят на первое решение, может показаться, что все очень просто: достаточно заменить в степенной функции $x$ на линейное выражение, и все станет на свои места. К сожалению, все не так просто, и сейчас мы в этом убедимся.
По аналогии с первым выражением запишем следующее:
\[{{x}^{9}}\to \frac{{{x}^{10}}}{10}\]
\[{{\left({{\left(4-3x \right)}^{10}} \right)}^{\prime }}=10\cdot {{\left(4-3x \right)}^{9}}\cdot {{\left(4-3x \right)}^{\prime }}=\]
\[=10\cdot {{\left(4-3x \right)}^{9}}\cdot \left(-3 \right)=-30\cdot {{\left(4-3x \right)}^{9}}\]
Возвращаясь к нашей производной, мы можем записать:
\[{{\left({{\left(4-3x \right)}^{10}} \right)}^{\prime }}=-30\cdot {{\left(4-3x \right)}^{9}}\]
\[{{\left(4-3x \right)}^{9}}={{\left(\frac{{{\left(4-3x \right)}^{10}}}{-30} \right)}^{\prime }}\]
Отсюда сразу следует:
Нюансы решения
Обратите внимание: если в прошлый раз по сути ничего не поменялось, то во втором случае вместо $-10$ появилось $-30$. На что отличается $-10$ и $-30$? Очевидно, что на множитель $-3$. Вопрос: откуда он взялся? Присмотревшись можно увидеть, что она взялась в результате вычислений производной сложной функции — тот коэффициент, который стоял при $x$, появляется в первообразной внизу. Это очень важное правило, которое я изначально вообще не планировал разбирать в сегодняшнем видеоуроке, но без него изложение табличных первообразных было бы неполным.
Итак, давайте еще раз. Пусть есть наша основная степенная функция:
\[{{x}^{n}}\to \frac{{{x}^{n+1}}}{n+1}\]
А теперь вместо $x$ давайте подставим выражение $kx+b$. Что тогда произойдет? Нам нужно найти следующее:
\[{{\left(kx+b \right)}^{n}}\to \frac{{{\left(kx+b \right)}^{n+1}}}{\left(n+1 \right)\cdot k}\]
На каком основании мы это утверждаем? Очень просто. Давайте найдем производную написанной выше конструкции:
\[{{\left(\frac{{{\left(kx+b \right)}^{n+1}}}{\left(n+1 \right)\cdot k} \right)}^{\prime }}=\frac{1}{\left(n+1 \right)\cdot k}\cdot \left(n+1 \right)\cdot {{\left(kx+b \right)}^{n}}\cdot k={{\left(kx+b \right)}^{n}}\]
Это то самое выражение, которое изначально и было. Таким образом, эта формула тоже верна, и ею можно дополнить таблицу первообразных, а лучше просто запомнить всю таблицу.
Выводы из «секретного: приема:
- Обе функции, которые мы только что рассмотрели, на самом деле, могут быть сведены к первообразным, указанным в таблице, путем раскрытия степеней, но если с четвертой степенью мы еще более-менее как-то справимся, то вот девятую степень я бы вообще не рискнул раскрывать.
- Если бы мы раскрыли степени, то мы бы получили такой объем вычислений, что простая задача заняла бы у нас неадекватно большое количество времени.
- Именно поэтому такие задачи, внутри которых стоят линейные выражения, не нужно решать «напролом». Как только вы встречаете первообразную, которая отличается от той, что в таблице, лишь наличием выражения $kx+b$ внутри, сразу вспоминайте написанную выше формулу, подставляйте ее в вашу табличную первообразную, и все у вас получится намного быстрее и проще.
Естественно, в силу сложности и серьезности этого приема мы еще неоднократно вернемся к его рассмотрению в будущих видеоуроках, но на сегодня у меня все. Надеюсь, этот урок действительно поможет тем ученикам, которые хотят разобраться в первообразных и в интегрировании.
Главный довод в пользу эмиграции из Израиля это обычно высокая стоимость жизни. Из 8 миллионов граждан страны, порядка 1,5 миллионов фактически в ней не живут, а рассеяны от США до Германии. Даже периодически случающиеся войны и террористические атаки отходят на второй план. Лично для себя я вообще не рассматриваю укоренение в Израиле и в первую очередь по упомянутой выше причине. Не готов и неспособен выложить полмиллиона долларов за небольшую квартиру даже не в Тель-Авиве, а в ближайшем пригороде. Если вас с этой страной связывают семейные и финансовые узы - другое дело, но если у вас нет "жесткой" привязки к Израилю, то вы обязательно найдете места ничуть не хуже, но существенно дешевле. Сегодня мне довелось побывать в гостях у моего друга. Он живет в ближайшем тель-авивском пригороде, Бат-Яме, это приятный городок на берегу моря. Пару лет назад он купил квартиру в обычном доме постройки восьмидесятых годов и сделал в ней капитальный ремонт, превратив ее в шикарное студио. Стоит такая квартира порядка 2 миллионов шекелей, что по нынешнему курсу соответствует 560 тысячам долларов.
Он живет в одном из этих домов на улице Йосефталь в центре Бат-Яма, отсюда до моря минут десять пешком. Рядом с домом общественный транспорт, магазины, неподалеку большой торговый центр. До ж.д вокзала с поездами во все уголки страны минут двадцать неспешной прогулки. Район не новый, но достаточно престижный и стоимость жилья подразумевает, что случайных людей тут не бывает.
Вот его дом, прямо по курсу. Называть этаж и квартиру я с вашего позволения не стану. Скажу лишь, что квартира имеет площадь 80 кв.метров и стоит, как уже говорилось, 560 тысяч долларов.
У парня новенький автомобиль, который в Израиле стоит порядка 150 тысяч шекелей (45 тысяч долларов) и собственная стоянка на "нулевом" этаже дома. Это входит в стоимость квартиры.
Первым делом, вселившись сюда, он снес все перегородки и сделал из трехкомнатной квартиры громадных размеров студио. В квартире только одна дверь - в туалет. Лично мне такая планировка нравится, терпеть не могу крохотные комнатушки, забитые комодами и шкафами.
Кухня обставлена всем необходимым: посудомоечная машина, микроволновка, печь, духовка, здоровый холодильник -
Под спальню выделен уголок в дальней части квартиры и там же прямо над кроватью телевизор. Хозяин не любитель смотреть телепередачи сидя на стуле, или на диване. И опять же я с ним тут согласен - тоже если и смотрю телевизор (что случается очень редко), то исключительно перед сном, чтобы скорее заснуть. Не припоминаю, когда бы меня хватило на то, чтобы досмотреть какой-то фильм. Засыпаю как под колыбельную.
Рабочий кабинет и компьютерный монитор, роль которого выполняет плазменный телевизор -
Наличие упаковки женских прокладок на раковине намекает, что мой друг тот еще "холостяк"!
Я так полагаю, что квартиру можно считать жильем добротного такого среднего класса израильтян. Для половины населения Израиля такая квартира и в таком месте это за пределами самых смелых мечт. Упрощенно говоря, чтобы взять в банке ипотеку на 560 тысяч долларов, надо хотя бы треть внести "живыми" деньгами и остаток в виде ипотеки на 20-25 лет под 3-4% годовых. Обычно, чтобы иметь такую возможность, доход на семью из двух работающий супругов должен составлять не менее 20 тысяч шекелей ($5 800) в месяц в руки. И я назвал самый низший порог, при котором расходы на жизнь (ипотека, автомобиль, еда, коммунальные расходы, садик - школа детям, 1-2 раза в год отпуск в Европу, раз в месяц с друзьями в ресторан) будут "сьедать" 90% этих денег без возможности что-то откладывать. А вот чтобы так жить и ощущать минимальный комфорт и позволять себе маленькие излишества - лучше иметь на двоих от 30 тысяч шекелей ($8 600) в руки на семью.
В нашем случае человек работает доктором, с приличным стажем и зарабатывает примерно как семья из двух работающих, то есть может позволить себе маленькие излишества, как уже упоминалось выше. Но таких как он - 10% населения страны. Если его спутница жизни будет иметь такую же позицию и доход, они войдут в высшие 5% населения по уровню доходов.
Коммунальные услуги
Как и все остальное в Израиле, это отдельная и далеко не бюджетная статья расходов. Назову средние расценки в шекелях за подобную квартиру, а вы для удобства можете делить их на 3,5 и получите цену в долларах:
Электричество 400-700 шекелей в месяц (зима, либо лето)
- Вода 200 шекелей в месяц
- Газ 200 шекелей в месяц
- Городской налог (арнона) 500-700 шекелей в месяц
- Кабельное телевидение 100 шекелей в месяц
- Интернет 100 шекелей в месяц.
Суммарно имеем в месяц: 1700 шекелей в месяц ($500).
Чуть позже я вам расскажу, как живут люди попроще, для которых 25 и 30 тысяч шекелей в месяц это нечто абстрактное. Половина населения в Израиле зарабатывает куда меньше, а именно 6-7 тысяч на человека, или 12-14 на семью. Делайте выводы. И добавлю, что это все же почти Тель-Авив, там самые высокие цены в стране. Но есть города попроще и подальше от центра. Работы там нет, зато жилье вдвое дешевле. Обрадовались? Вас правда обрадовала квартира в каком-нибудь Ерухаме в пустыне Негев за 250 тысяч долларов и отсутствие работы? То-то.
p.s У меня есть небольшая подборка рассказов про то, как живут люди в разных странах.
Раскинулся уютный курортный город Бат-Ям. Если вы поклонник пляжного отдыха, любите красивые пейзажи и прогулки по магазинам, то это место буквально создано для вас. Давайте знакомиться с Бат-Ямом, выяснять, где это, и почему стоит его посетить.
Немного о городе Бат-Ям
Несмотря на то, что площадь Бат-Ям всего 8 км², это место считается красивейшим туристическим центром Израиля. Изначально Бат-Ям назывался «Баит-ва-Ганг», что означало «Дом и Сад». Однако, в 1923 году богатые торговцы выкупили эту землю, чтобы построить пригородный квартал. В начале 30-х годов население Бат-Яма стало быстро расти, поскольку в Израиль стали съезжаться беженцы из нацисткой Германии. Первые жилые дома в Бат-Яме появились в 1926 году. А уже в 1958 году поселению был присвоен статус города.
Погода в Бат-Яме
Погода Бат-Яма в Израиле порадует вас в любое время года. В городе преобладает субтропический средиземноморский климат. Даже в самые холодные зимние месяца столбик термометра не опускается ниже отметки 13°C. В этот же период выпадает наибольшее количество осадков. Лето в Бат-Яме довольно жаркое, средняя температура в это время колеблется в пределах 25-30°C. Однако, учитывая высокую влажность воздуха, жара переносится довольно тяжело.
Не лучшее время для отдыха в Бат-Яме – это осень и весна. Именно в это время температура воздуха достигает годичного максимума, поскольку из-за перемещения воздушных масс со стороны пустыни в городе устанавливается жаркая погода. Кроме того, это явление частенько сопровождают еще пыльные бури.
Бат-Ям - пляжи
Вдоль знаменитой набережной Бат-Яма, некогда названной Ривьерой, стоят современные отели, смотрящие на Средиземное море. Вплотную к набережной прилегает городской пляж, а непосредственно побережье города имеет протяженность в 3 километра. Всего в Бат-Яме 4 пляжа: Образцовый , Каменный , Ривьера и Иерусалимский . Лучшим из них считается Каменный пляж. Главная его особенность – наличие волнореза, который делает отдых на воде безопасным для туристов с детьми. Все пляжи города содержатся в чистоте, они оборудованы раздевалками и навесами.
В городе даже есть Раздельный пляж , который предусматривает мужские и женские дни купания. Такое разграничение рассчитано на религиозное население города.
Отели и гостиницы
Все отели Бат-Яма в Израиле расположены вдоль набережной. Номера в здешних гостиницах просторные и, зачастую, рассчитаны на двоих. Апартаменты оборудованы кондиционерами, телевизорами, интернетом.
Чтобы ваш отдых был незабываемым, подумайте о таких вариантах размещения:
- Armon Yam Hotel . Несмотря на то, что отель относится к категории трехзвездочных, он ничуть не уступает по комфортабельности гостиницам с 5 звездами. Он находится на первой линии моря, а за сутки проживания с завтраком вам нужно будет отдать всего 95 долларов.
- Если же вы являетесь поклонником апартаментов «лакшери», тогда вас наверняка заинтересует отель «Leonardo Suite» , ночь в котором будет стоить вам 200 долларов.
- – идеальное сочетание цены/качества. Всего за 105 долларов в сутки в ваше распоряжение поступит просторный номер с видом на пляж.
Кафе и рестораны Бат-Яма
Бат-Ям просто поражает обилием ресторанов. В этом городе вы никогда не будете голодны, особенно, если учесть, что местная кухня не только вкусная, но еще и полезная. Мы советуем вам заглянуть в такие заведения:
- Ресторан высокой кухни «Hatraklin Bistro Meat and Wine» , расположенный недалеко от Музея Независимости. Здесь вы сможете насладиться блюдами средиземноморской и европейской кухни. Кроме того, истинная гордость заведения - винный бар
- Dallal – место, где вы сможете отведать национальные блюда израильской кухни. Ужин в этом заведении обойдется очень недешево, поэтому рассчитывайте, что гастрономическое удовольствие влетит вам в копеечку.
- Ali Karavan – заведение ближневосточного фастфуда, где вы сможете поесть вкусно и недорого. Кроме того, кафе отличается особым колоритом и атмосферой.
- – еще одно кафе, в котором обед будет вкусным, а его стоимость окажется более, чем демократичной. В этом ресторанчике подают блюда средиземноморской кухни и различный фастфуд.
Что посмотреть?
Достопримечательности Бат-Яма не позволят вам скучать. Будучи на отдыхе в этом городе, обязательно найдите время для посещения:
Кстати, в 2011 году в Бат-Яме открыли две железнодорожные станции. Поэтому добраться до города можно и посредством легкорельсовой системы. Стоимость билета составляет 12 шекелей.
Чтобы сэкономить на передвижениях, можно воспользоваться городскими автобусами, проездной билет в которых стоит 6,6 шекелей.
В Израиле южнее Яффы располагается приморский город Бат-Ям. Расстояние до Тель-Авива составляет 5,5 км. Бат-Ям считается одним из самых красивых городов Израиля, активно посещаемым туристами. Положение в центре страны дает возможность легко и быстро добираться до любого места в Израиле, что является особенно важным преимуществом для местных жителей и приезжих. Посмотрите на
В городе множество пляжей и семейных гостиниц. Отели находятся вдоль набережной, из окон номеров открывается вид на Средиземное море.
Цены на гостиницы и шоппинг
Бат-Ям считается отличным местом для семейного отдыха, поскольку номера в отелях прекрасно оборудованы для проживания с детьми любого возраста и пола. При необходимости гостиницы предоставляют дополнительную детскую мебель. Почти в каждом номере есть кухонный уголок, где можно готовить еду самостоятельно. В случае необходимости к администрации отеля можно обратиться за услугой няни.
Гостиницы Бат-Яма построены вдоль береговой линии с окнами, выходящими на море. Номера достаточно просторные и рассчитаны, как правило, на двух людей. В комнатах есть телевизоры, кондиционеры, сейфы, телефоны, факсы и прочая техника.
В более дорогих отелях есть тренажерные залы и бассейны, а также СПА салоны. Предлагаются услуги по аренде автомобиля.
К наиболее популярным гостиницам можно отнести четырехзвездочную Mercure Suites Bat Yam и трехзвездочные Armon Yam и Colony Beach Apartments. Бюджетные варианты проживания предоставляют Ruth Daniel Residence и Suites Bat Yam. В более экономичных отелях стоимость номеров варьируется от 2400 рублей в сутки, в более дорогих - от 5500 рублей в сутки.
Шоппинг в Бат-Яме очень интересен, город считается идеально подходящим местом для этого занятия. Здесь есть два крупных торговых центра и много небольших магазинов, расположенных на улицах Бальфур, Ротшильд и ха-Ацмаут.
В магазинах можно найти самые разные товары от известных марок. Обувь, одежда, косметика и украшения, великолепные ковры и интересные сувениры. Большой выбор восточных сладостей, фруктов и овощей. Цены на товары приятно удивляют туристов, поскольку они весьма невысокие.
Как можно доехать
Бат-Ям обслуживается аэропортом в Тель-Авиве. Доехать на автобусе до Тель-Авива можно всего за 10 минут. Дорога проходит вдоль побережья Средиземного моря и по пути можно наслаждаться великолепными морскими пейзажами. До столицы можно дойти и пешком.
Для более эффективного сообщения строится железная дорога по маршруту Тель-Авив - Ришон-ле-Цион. В 2011 году в Бат-Яме начали работать две железнодорожные станции. Планируется запуск скоростного трамвая между Тель-Авивом и Бат-Ямом.
В другие города и области Израиля можно доехать на автобусе либо взять напрокат автомобиль.
Городские пляжи
Атмосфера Бат-Яма очень спокойная и располагает к пляжному отдыху. Благодаря этому в город так часто приезжают туристы. Пляжи города любимы многими людьми, поскольку они очень чистые и хорошо обустроенные. Белый сверкающий песок великолепно сочетается с нежно голубыми волнами Средиземного моря. Набережная Бат-Яма граничит с бульваром Бен-Гуриона и занимает несколько километров. Здесь расположены девять пляжей. На каждом оборудованы туалеты и душевые кабины, предоставляются пляжные зонтики и шезлонги. На пляжах работают спасательные службы, отвечающие за безопасность купающихся. Около набережной находится городской парк, в котором растут всевозможные декоративные растения.
Очень популярен среди своих собратьев Каменный пляж, поскольку там есть волнорез, делающий купание ещё более безопасным. Часто посещаемы пляжи «Образцовый», «Иерусалимский» и «Ривьера».
Кроме того, существует также раздельный пляж для религиозных людей. Здесь предполагается купание мужчин и женщин в разные дни недели.
Что стоит обязательно посмотреть в Бат-Яме
История города не является слишком длинной, поэтому достопримечательностей здесь пока немного. Тем не менее, стоит посетить культурный центр Берт-Ари, где выставлены работы мастеров из Израиля и других стран. В центре организуются, как постоянные экспозиции, так и передвижные выставки.
Есть также музей, который называется «Дом Рыбака», поскольку он посвящен творчеству знаменитого художника, последователя европейской школы, И. Рыбака.
Популярен среди туристов маршрут в город Лод, где по свидетельству древних источников, был похоронен Святой Георгий. Над местом его захоронения была воздвигнута базилика, а впоследствии крестоносцы построили здесь церковь. Старинные бани и мечети тоже весьма необычны.
Развлечения в городе
В Бат-Яме стоит посетить праздничные мероприятия, которые проходят здесь очень ярко и весело. Международный фестиваль уличного театра проводится с 1996 года и является очень важным событием в городе. Он широко известен и ежегодно собирает толпы заинтересованных зрителей. Для участия в нем съезжаются актеры со всего мира. На фестивале можно увидеть танцы, театральные и цирковые представления. Праздник широко освещается в СМИ и очень популярен среди граждан Израиля и других стран.
Очень популярны в Бат-Яме клубы для занятия разными видами спорта на воде. Мини-футбол, стрит бол и пляжный волейбол не заставят никого скучать. Это неудивительно - ведь большую часть года погода здесь просто прекрасная. В небе над пляжами можно увидеть воздушных змеев, которые запускаются кайтсерферами. Постоянно проводятся спортивные соревнования и развлекательные мероприятия, позволяющие зрителям наблюдать удивительные навыки профессионалов.
Летом иногда проводятся заплывы в Средиземном море, в которых принимают участие все желающие. Наблюдать за пловцами обычно приходят целыми семьями. Часто подобные мероприятия посвящены охране окружающей среды, поэтому они носят не только развлекательный характер, но и просветительский.
Береговая линия покрыта мелким золотистым и местами белым песком. Вход в море пологий. Дно песчаное и безопасное для босых ног. Один из наиболее комфортных участков пляжной линии - Каменный пляж - находится в центральной части набережной в маленькой, закрытой от волн бухте. Дополнительное средство защиты - длинный каменный волнорез, который обеспечивает комфортные условия для семейного отдыха с детьми. Там всегда спокойная вода и очень мелко. Здесь много отдыхающих с детьми и людей почтенного возраста, предпочитающих не рисковать на глубоких и опасных местах.
В сезон к берегу подплывают опасные синие медузы, способные вызвать паралич при контакте. Детям опасно даже находиться в воде, где проплывали беспозвоночные этого вида. Могут появиться ожоги на коже. Любители купания на глубине пользуются отдаленными пляжами с открытой водой, где часто ветрено и поднимаются вполне подходящие для серфинга волны.
Пляжи отлично оборудованы. Есть пункты проката лежаков, зонтов, шезлонгов, душевые, туалеты, тенты от солнца, за территорией обустроена платная парковка. В будние дни место стоит 30 шекелей в день, в выходные - 40. На всех пляжах работают спасатели. Есть вышки с флажками, обозначающими уровень безопасности купания. В полный штиль вывешиваются белые флажки, в ветреную погоду с высокими волнами - красные, при штормовом предупреждении, сигнализирующем о запрете на купание, - черные.
Пляжи Бат-Яма популярны, но толп отдыхающих там не бывает благодаря протяженности береговой линии. Всегда можно найти комфортный свободный уголок на фоне увитой декоративной зеленью набережной.
Когда лучше ехать
Израиль находится в субтропическом климатическом поясе средиземноморского типа, характерными особенностями которого являются мягкая зима и очень жаркое лето. Наиболее благоприятное время для пляжного отдыха на Средиземном и Красном морях- весна (апрель-май) и осень (сентябрь, октябрь, начало ноября). На Мертвом море можно отдыхать круглый год. Температура воды зимой не опускается ниже +20°C, однако летом там невыносимо жарко.