Ce manuel vous aidera à apprendre à effectuer opérations avec des matrices: addition (soustraction) de matrices, transposition d'une matrice, multiplication de matrices, trouver la matrice inverse. Tout le matériel est présenté sous une forme simple et accessible, des exemples pertinents sont donnés, afin que même une personne non préparée puisse apprendre à effectuer des actions avec des matrices. Pour l'autosurveillance et l'autotest, vous pouvez télécharger gratuitement un calculateur matriciel >>>.
J'essaierai de minimiser les calculs théoriques ; à certains endroits, des explications « sur les doigts » et l'utilisation de termes non scientifiques sont possibles. Amateurs de théorie solide, ne vous lancez pas dans la critique, notre tâche est apprendre à effectuer des opérations avec des matrices.
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Une matrice est une table rectangulaire de certains éléments. Comme éléments nous considérerons des nombres, c'est-à-dire des matrices numériques. ÉLÉMENT est un terme. Il est conseillé de retenir le terme, il apparaîtra souvent, ce n’est pas un hasard si j’ai utilisé des caractères gras pour le mettre en valeur.
Désignation: les matrices sont généralement désignées par des lettres latines majuscules
Exemple: Considérons une matrice deux par trois :
Cette matrice est composée de six éléments:
Tous les nombres (éléments) à l'intérieur de la matrice existent par eux-mêmes, c'est-à-dire qu'il n'est question d'aucune soustraction : 
C'est juste un tableau (ensemble) de chiffres !
Nous serons également d'accord ne pas réorganiser chiffres, sauf indication contraire dans les explications. Chaque numéro a son propre emplacement et ne peut pas être mélangé !
La matrice en question comporte deux lignes : 
et trois colonnes : 
STANDARD: quand on parle de tailles de matrice, alors d'abord indiquez le nombre de lignes, et ensuite seulement le nombre de colonnes. Nous venons de décomposer la matrice deux par trois.
Si le nombre de lignes et de colonnes d'une matrice est le même, alors la matrice s'appelle carré, Par exemple: 
– une matrice trois par trois.
Si une matrice a une colonne ou une ligne, alors ces matrices sont également appelées vecteurs.
En fait, nous connaissons le concept de matrice depuis l'école ; considérons, par exemple, un point de coordonnées « x » et « y » : . Essentiellement, les coordonnées d’un point sont écrites dans une matrice un par deux. Au fait, voici un exemple de la raison pour laquelle l'ordre des nombres est important : et ce sont deux points complètement différents sur le plan.
Passons maintenant à l'étude opérations avec des matrices:
1) Acte un. Supprimer un moins de la matrice (introduire un moins dans la matrice).
Revenons à notre matrice 
. Comme vous l’avez probablement remarqué, il y a trop de nombres négatifs dans cette matrice. C'est très gênant du point de vue de l'exécution de diverses actions avec la matrice, il n'est pas pratique d'écrire autant d'inconvénients et cela a tout simplement l'air moche dans sa conception.
Déplaçons le moins en dehors de la matrice en changeant le signe de CHAQUE élément de la matrice:
A zéro, comme vous l'avez compris, le signe ne change pas ; zéro c'est aussi zéro en Afrique.
Exemple inverse : 
. Ça a l'air moche.
Introduisons un moins dans la matrice en changeant le signe de CHAQUE élément de la matrice:
Eh bien, cela s'est avéré beaucoup plus agréable. Et surtout, il sera PLUS FACILE d'effectuer des actions avec la matrice. Parce qu'il existe un tel signe populaire mathématique : plus il y a d'inconvénients, plus il y a de confusion et d'erreurs.
2) Acte deux. Multiplier une matrice par un nombre.
Exemple:
C'est simple, pour multiplier une matrice par un nombre, il faut chaqueélément de matrice multiplié par un nombre donné. Dans ce cas – un trois.
Autre exemple utile :
– multiplier une matrice par une fraction
Voyons d'abord quoi faire PAS BESOIN:
Il n'est PAS BESOIN d'entrer une fraction dans la matrice ; d'une part, cela ne fait que compliquer les actions ultérieures avec la matrice, et d'autre part, cela rend difficile pour l'enseignant de vérifier la solution (surtout si 
– réponse finale de la tâche).
Et particulièrement, PAS BESOIN divisez chaque élément de la matrice par moins sept :
De l'article Mathématiques pour les nuls ou par où commencer, nous nous souvenons qu'en mathématiques supérieures, ils essaient d'éviter de toutes les manières possibles les fractions décimales avec des virgules.
La seule chose est de préférence Que faire dans cet exemple est d'ajouter un moins à la matrice :
Mais si seulement TOUS les éléments de la matrice ont été divisés par 7 sans laisser de trace, alors il serait possible (et nécessaire !) de diviser.
Exemple:
Dans ce cas, vous pouvez BESOIN DE multiplier tous les éléments de la matrice par , puisque tous les nombres de la matrice sont divisibles par 2 sans laisser de trace.
Remarque : dans la théorie des mathématiques du supérieur, il n'y a pas de notion de « division ». Au lieu de dire « ceci divisé par cela », vous pouvez toujours dire « ceci multiplié par une fraction ». Autrement dit, la division est un cas particulier de multiplication.
3) Acte trois. Transposition matricielle.
Pour transposer une matrice, vous devez écrire ses lignes dans les colonnes de la matrice transposée.
Exemple:
Transposer la matrice
Il n'y a qu'une seule ligne ici et, selon la règle, elle doit être écrite dans une colonne :
– matrice transposée.
Une matrice transposée est généralement indiquée par un exposant ou un nombre premier en haut à droite.
Exemple étape par étape :
Transposer la matrice 
Nous réécrivons d’abord la première ligne dans la première colonne :
Ensuite, nous réécrivons la deuxième ligne dans la deuxième colonne : 
Et enfin, on réécrit la troisième ligne dans la troisième colonne :
Prêt. En gros, transposer signifie retourner la matrice sur le côté.
4) Acte quatre. Somme (différence) des matrices.
La somme des matrices est une opération simple.
TOUTES LES MATRICES NE PEUVENT PAS ÊTRE PLIÉES. Pour effectuer une addition (soustraction) de matrices, il faut qu'elles soient de MÊME TAILLE.
Par exemple, si une matrice deux par deux est donnée, alors elle ne peut être ajoutée qu'avec une matrice deux par deux et aucune autre ! 
Exemple:
Ajouter des matrices 
Et 
Afin d'ajouter des matrices, vous devez ajouter leurs éléments correspondants:
Pour la différence des matrices, la règle est similaire, il faut trouver la différence des éléments correspondants.
Exemple:
Trouver la différence matricielle 
, 
Comment résoudre cet exemple plus facilement, pour ne pas se tromper ? Il est conseillé de se débarrasser des moins inutiles, pour ce faire, ajoutez un moins à la matrice :
Remarque : dans la théorie des mathématiques du supérieur, il n'y a pas de notion de « soustraction ». Au lieu de dire « soustrayez ceci de ceci », vous pouvez toujours dire « ajoutez un nombre négatif à ceci ». Autrement dit, la soustraction est un cas particulier d’addition.
5) Acte cinq. Multiplication matricielle.
Quelles matrices peuvent être multipliées ?
Pour qu’une matrice soit multipliée par une matrice, il faut de sorte que le nombre de colonnes de la matrice soit égal au nombre de lignes de la matrice.
Exemple:
Est-il possible de multiplier une matrice par une matrice ?
Cela signifie que les données matricielles peuvent être multipliées.
Mais si les matrices sont réarrangées, alors, dans ce cas, la multiplication n'est plus possible !
La multiplication n’est donc pas possible :
Il n'est pas si rare de rencontrer des tâches astucieuses, lorsqu'il est demandé à l'élève de multiplier des matrices dont la multiplication est évidemment impossible.
Il convient de noter que dans certains cas, il est possible de multiplier les matrices dans les deux sens.
Par exemple, pour les matrices, la multiplication et la multiplication sont possibles
1ère année, mathématiques supérieures, études matrices et les actions de base sur eux. Nous systématisons ici les opérations de base qui peuvent être effectuées avec des matrices. Par où commencer à se familiariser avec les matrices ? Bien sûr, à partir des choses les plus simples : définitions, concepts de base et opérations simples. Nous vous assurons que les matrices seront comprises par tous ceux qui y consacreront au moins un peu de temps !
Définition de la matrice
Matrice est une table rectangulaire d'éléments. Eh bien, en termes simples – un tableau de nombres.
En règle générale, les matrices sont désignées par des lettres latines majuscules. Par exemple, la matrice UN , matrice B et ainsi de suite. Les matrices peuvent être de différentes tailles : rectangulaires, carrées, et il existe également des matrices de lignes et de colonnes appelées vecteurs. La taille de la matrice est déterminée par le nombre de lignes et de colonnes. Par exemple, écrivons une matrice rectangulaire de taille m sur n , Où m – nombre de lignes, et n - le nombre de colonnes.
Articles pour lesquels je = j (a11, a22, .. ) forment la diagonale principale de la matrice et sont appelés diagonales.
Que peut-on faire avec les matrices ? Ajouter/Soustraire, multiplier par un nombre, se multiplient entre eux, transposer. Parlons maintenant de toutes ces opérations de base sur les matrices dans l'ordre.
Opérations d'addition et de soustraction matricielles
Prévenons-nous immédiatement que vous ne pouvez ajouter que des matrices de même taille. Le résultat sera une matrice de même taille. Ajouter (ou soustraire) des matrices est simple - il vous suffit d'additionner leurs éléments correspondants . Donnons un exemple. Effectuons l'addition de deux matrices A et B de taille deux par deux.
La soustraction s'effectue par analogie, uniquement avec le signe opposé.
N'importe quelle matrice peut être multipliée par un nombre arbitraire. Pour faire ça, vous devez multiplier chacun de ses éléments par ce nombre. Par exemple, multiplions la matrice A du premier exemple par le nombre 5 :
Opération de multiplication matricielle
Toutes les matrices ne peuvent pas être multipliées ensemble. Par exemple, nous avons deux matrices - A et B. Elles ne peuvent être multipliées l'une par l'autre que si le nombre de colonnes de la matrice A est égal au nombre de lignes de la matrice B. Dans ce cas chaque élément de la matrice résultante, situé dans la i-ème ligne et la j-ème colonne, sera égal à la somme des produits des éléments correspondants dans la i-ème ligne du premier facteur et la j-ème colonne de la deuxième. Pour comprendre cet algorithme, écrivons comment deux matrices carrées sont multipliées :
Et un exemple avec des chiffres réels. Multiplions les matrices :
Opération de transposition matricielle
La transposition matricielle est une opération où les lignes et colonnes correspondantes sont permutées. Par exemple, transposons la matrice A du premier exemple :
Déterminant matriciel
Le déterminant, ou déterminant, est l'un des concepts de base de l'algèbre linéaire. Il était une fois des équations linéaires, puis un déterminant. En fin de compte, c’est à vous de gérer tout cela, alors, dernier coup de pouce !
Le déterminant est une caractéristique numérique d’une matrice carrée, nécessaire pour résoudre de nombreux problèmes.
Pour calculer le déterminant de la matrice carrée la plus simple, vous devez calculer la différence entre les produits des éléments des diagonales principale et secondaire.
Le déterminant d'une matrice du premier ordre, c'est-à-dire constituée d'un élément, est égal à cet élément.
Et si la matrice était de trois par trois ? C'est plus difficile, mais vous pouvez y parvenir.
Pour une telle matrice, la valeur du déterminant est égale à la somme des produits des éléments de la diagonale principale et des produits des éléments situés sur les triangles à face parallèle à la diagonale principale, d'où le produit de les éléments de la diagonale secondaire et le produit des éléments situés sur les triangles avec la face de la diagonale secondaire parallèle sont soustraits.
Heureusement, en pratique, il est rarement nécessaire de calculer des déterminants de matrices de grandes tailles.
Ici, nous avons examiné les opérations de base sur les matrices. Bien sûr, dans la vraie vie, vous ne rencontrerez peut-être jamais la moindre trace d'un système d'équations matricielles, ou, au contraire, vous pourrez rencontrer des cas beaucoup plus complexes où vous devrez vraiment vous creuser la tête. C'est pour de tels cas que des services professionnels aux étudiants existent. Demandez de l'aide, obtenez une solution détaillée et de haute qualité, profitez de la réussite scolaire et du temps libre.
La matrice A -1 est appelée matrice inverse par rapport à la matrice A si A*A -1 = E, où E est la matrice identité d'ordre n. Une matrice inverse ne peut exister que pour les matrices carrées.
Objet de la prestation. Grâce à ce service en ligne, vous pouvez trouver des compléments algébriques, une matrice transposée A T, une matrice alliée et une matrice inverse. La décision s'effectue directement sur le site Internet (en ligne) et est gratuite. Les résultats du calcul sont présentés dans un rapport au format Word et Excel (c'est-à-dire qu'il est possible de vérifier la solution). voir exemple de conception.
Instructions. Pour obtenir une solution, il faut préciser la dimension de la matrice. Ensuite, remplissez la matrice A dans la nouvelle boîte de dialogue.
Voir aussi Matrice inverse utilisant la méthode Jordano-Gauss
Algorithme pour trouver la matrice inverse
- Trouver la matrice transposée A T .
- Définition des compléments algébriques. Remplacez chaque élément de la matrice par son complément algébrique.
- Compilation d'une matrice inverse à partir d'additions algébriques : chaque élément de la matrice résultante est divisé par le déterminant de la matrice d'origine. La matrice résultante est l'inverse de la matrice d'origine.
- Déterminez si la matrice est carrée. Sinon, il n’existe pas de matrice inverse pour cela.
- Calcul du déterminant de la matrice A. Si elle n'est pas égale à zéro, on continue la solution, sinon la matrice inverse n'existe pas.
- Définition des compléments algébriques.
- Remplir la matrice d'union (mutuelle, adjointe) C .
- Compilation d'une matrice inverse à partir d'additions algébriques : chaque élément de la matrice adjointe C est divisé par le déterminant de la matrice d'origine. La matrice résultante est l'inverse de la matrice d'origine.
- Ils font une vérification : ils multiplient les matrices originales et résultantes. Le résultat devrait être une matrice d’identité.
Exemple n°1. Écrivons la matrice sous la forme :
Ajouts algébriques.
| A 1,1 = (-1) 1+1 |
|
∆ 1,1 = (-1 4-5 (-2)) = 6
| A 1,2 = (-1) 1+2 |
|
∆ 1,2 = -(2 4-(-2 (-2))) = -4
| UNE 1,3 = (-1) 1+3 |
|
∆ 1,3 = (2 5-(-2 (-1))) = 8
| UNE 2,1 = (-1) 2+1 |
|
∆ 2,1 = -(2 4-5 3) = 7
| A 2,2 = (-1) 2+2 |
|
∆ 2,2 = (-1 4-(-2 3)) = 2
| A 2,3 = (-1) 2+3 |
|
∆ 2,3 = -(-1 5-(-2 2)) = 1
| UNE 3,1 = (-1) 3+1 |
|
∆ 3,1 = (2 (-2)-(-1 3)) = -1
| UNE 3,2 = (-1) 3+2 |
|
∆ 3,2 = -(-1 (-2)-2 3) = 4
| UNE 3,3 = (-1) 3+3 |
|
∆ 3,3 = (-1 (-1)-2 2) = -3
Alors matrice inverse peut s'écrire sous la forme :
| A-1 = 1/10 |
|
| A-1 = |
|
Un autre algorithme pour trouver la matrice inverse
Présentons un autre schéma pour trouver la matrice inverse.- Trouver le déterminant d'une matrice carrée A donnée.
- On trouve des compléments algébriques à tous les éléments de la matrice A.
- Nous écrivons des ajouts algébriques d'éléments de ligne aux colonnes (transposition).
- On divise chaque élément de la matrice résultante par le déterminant de la matrice A.
Un cas particulier: L'inverse de la matrice identité E est la matrice identité E.
Les matrices en mathématiques sont l'un des objets d'importance pratique les plus importants. Souvent, une excursion dans la théorie des matrices commence par les mots : « Une matrice est une table rectangulaire… ». Nous commencerons cette excursion d'une direction légèrement différente.
Les annuaires téléphoniques de toute taille et contenant n'importe quelle quantité de données sur les abonnés ne sont rien de plus que des matrices. De telles matrices ressemblent approximativement à ceci :
Il est clair que nous utilisons tous de telles matrices presque quotidiennement. Ces matrices comportent un nombre différent de lignes (elles varient comme un annuaire émis par une compagnie de téléphone, qui peut contenir des milliers, des centaines de milliers, voire des millions de lignes, et un nouveau bloc-notes que vous venez de démarrer, qui comporte moins de dix lignes). ) et des colonnes (un répertoire de fonctionnaires d'une certaine sorte). une organisation dans laquelle il peut y avoir des colonnes telles que le poste et le numéro de bureau et votre même carnet d'adresses, où il peut n'y avoir aucune donnée sauf le nom, et donc il n'y en a que deux colonnes qu'il contient - nom et numéro de téléphone).
Toutes sortes de matrices peuvent être ajoutées et multipliées, ainsi que d'autres opérations peuvent être effectuées dessus, mais il n'est pas nécessaire d'ajouter et de multiplier les annuaires téléphoniques, cela n'a aucun avantage et, en plus, vous pouvez utiliser votre esprit.
Mais de nombreuses matrices peuvent et doivent être ajoutées et multipliées et résoudre ainsi divers problèmes urgents. Vous trouverez ci-dessous des exemples de telles matrices.
Matrices dans lesquelles les colonnes représentent la production d'unités d'un type particulier de produit, et les lignes sont les années au cours desquelles la production de ce produit est enregistrée :
Vous pouvez ajouter des matrices de ce type, qui prennent en compte la production de produits similaires par différentes entreprises, afin d'obtenir des données récapitulatives pour l'industrie.
Ou des matrices constituées, par exemple, d'une colonne, dans laquelle les lignes représentent le coût moyen d'un type particulier de produit :
Les deux derniers types de matrices peuvent être multipliés et le résultat est une matrice de lignes contenant le coût de tous les types de produits par année.
Matrices, définitions de base
Une table rectangulaire composée de chiffres disposés en m lignes et n les colonnes sont appelées mn-matrice (ou simplement matrice ) et s'écrit ainsi :
(1)
Dans la matrice (1), les nombres sont appelés ses éléments (comme dans le déterminant, le premier indice désigne le numéro de la ligne, le second – la colonne à l'intersection de laquelle se trouve l'élément ; je = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, n).
La matrice s'appelle rectangulaire , Si .
Si m = n, alors la matrice s'appelle carré , et le nombre n est son en ordre .
Déterminant d'une matrice carrée A est un déterminant dont les éléments sont les éléments d'une matrice UN. Il est indiqué par le symbole | UN|.
La matrice carrée s'appelle pas spécial (ou non dégénéré , non singulier ), si son déterminant est non nul, et spécial (ou dégénérer , singulier ) si son déterminant est nul.
Les matrices sont appelées égal , s'ils ont le même nombre de lignes et de colonnes et que tous les éléments correspondants correspondent.
La matrice s'appelle nul , si tous ses éléments sont égaux à zéro. On désignera la matrice nulle par le symbole 0 ou .
Par exemple,
Ligne matricielle (ou minuscule ) s'appelle 1 n-matrice, et colonne-matrice (ou de colonne ) – m 1-matrice.
Matrice UN", qui est obtenu à partir de la matrice UN l'échange de lignes et de colonnes s'appelle transposé par rapport à la matrice UN. Ainsi, pour la matrice (1) la matrice transposée est
Opération de transition matricielle UN" transposé par rapport à la matrice UN, est appelée transposition matricielle UN. Pour minute-la matrice transposée est nm-matrice.
La matrice transposée par rapport à la matrice est UN, c'est
(UN")" = UN .
Exemple 1. Trouver la matrice UN" , transposé par rapport à la matrice
et découvrez si les déterminants des matrices originales et transposées sont égaux.
Diagonale principale Une matrice carrée est une ligne imaginaire reliant ses éléments, pour laquelle les deux indices sont identiques. Ces éléments sont appelés diagonale .
Une matrice carrée dans laquelle tous les éléments de la diagonale principale sont égaux à zéro est appelée diagonale . Tous les éléments diagonaux d’une matrice diagonale ne sont pas nécessairement différents de zéro. Certains d'entre eux peuvent être égaux à zéro.
Une matrice carrée dans laquelle les éléments de la diagonale principale sont égaux au même nombre, non nul, et tous les autres sont égaux à zéro, s'appelle matrice scalaire .
Matrice d'identité est appelée une matrice diagonale dans laquelle tous les éléments diagonaux sont égaux à un. Par exemple, la matrice identité du troisième ordre est la matrice
Exemple 2. Matrices données :
Solution. Calculons les déterminants de ces matrices. En utilisant la règle du triangle, on trouve
Déterminant matriciel B calculons en utilisant la formule 
On comprend facilement ça 
Par conséquent, les matrices UN et sont non singuliers (non dégénérés, non singuliers), et la matrice B– spécial (dégénéré, singulier).
Le déterminant de la matrice identité de tout ordre est évidemment égal à un.
Résolvez vous-même le problème de la matrice, puis examinez la solution
Exemple 3. Matrices données
,
,
Déterminez lesquels d’entre eux sont non singuliers (non dégénérés, non singuliers).
Application des matrices à la modélisation mathématique et économique
Les données structurées sur un objet particulier sont enregistrées simplement et commodément sous forme de matrices. Les modèles matriciels sont créés non seulement pour stocker ces données structurées, mais également pour résoudre divers problèmes liés à ces données en utilisant l'algèbre linéaire.
Ainsi, un modèle matriciel bien connu de l'économie est le modèle entrées-sorties, introduit par l'économiste américain d'origine russe Vasily Leontiev. Ce modèle repose sur l'hypothèse que l'ensemble du secteur de production de l'économie est divisé en n industries propres. Chaque industrie ne produit qu’un seul type de produit et différentes industries produisent des produits différents. En raison de cette division du travail entre les industries, il existe des connexions intersectorielles dont le sens est qu'une partie de la production de chaque industrie est transférée à d'autres industries en tant que ressource de production.
Volume du produit je-la ème industrie (mesurée par une unité de mesure spécifique), qui a été produite au cours de la période de référence, est désignée par et est appelée production complète je-ème industrie. Les problèmes peuvent être facilement placés dans n-ligne de composants de la matrice.
Nombre d'unités je-l'industrie qui doit être dépensée j-l'industrie pour la production d'une unité de sa production est désignée et appelée coefficient de coût direct.
Matrices, familiarisez-vous avec ses concepts de base. Les éléments déterminants d’une matrice sont ses diagonales et ses diagonales latérales. Home commence par l'élément de la première ligne, première colonne et continue jusqu'à l'élément de la dernière colonne, dernière ligne (c'est-à-dire qu'il va de gauche à droite). La diagonale latérale commence au contraire dans la première ligne, mais dans la dernière colonne et continue jusqu'à l'élément qui a les coordonnées de la première colonne et de la dernière ligne (va de droite à gauche).
Pour passer aux définitions suivantes et aux opérations algébriques avec des matrices, étudiez les types de matrices. Les plus simples sont le carré, l'unité, le zéro et l'inverse. Le nombre de colonnes et de lignes correspond. La matrice transposée, appelons-la B, est obtenue à partir de la matrice A en remplaçant les colonnes par des lignes. En unité, tous les éléments de la diagonale principale sont des uns, et les autres sont des zéros. Et en zéro, même les éléments des diagonales sont nuls. La matrice inverse est celle sur laquelle la matrice originale prend la forme identité.
Aussi, la matrice peut être symétrique par rapport aux axes principaux ou secondaires. Autrement dit, un élément ayant les coordonnées a(1;2), où 1 est le numéro de ligne et 2 est le numéro de colonne, est égal à a(2;1). A(3;1)=A(1;3) et ainsi de suite. Les matrices appariées sont celles où le nombre de colonnes de l'une est égal au nombre de lignes de l'autre (ces matrices peuvent être multipliées).
Les principales actions pouvant être effectuées avec les matrices sont l'addition, la multiplication et la recherche du déterminant. Si les matrices sont de même taille, c'est-à-dire qu'elles ont un nombre égal de lignes et de colonnes, elles peuvent alors être ajoutées. Il est nécessaire d'ajouter des éléments qui se trouvent aux mêmes endroits dans les matrices, c'est-à-dire d'ajouter a (m; n) avec c dans (m; n), où m et n sont les coordonnées correspondantes de la colonne et de la ligne. Lors de l'ajout de matrices, la règle principale de l'addition arithmétique ordinaire s'applique : lorsque les places des termes sont modifiées, la somme ne change pas. Ainsi, si au lieu d'un simple élément a il existe une expression a + b, alors elle peut être ajoutée à un élément c d'une autre matrice proportionnée selon les règles a + (b + c) = (a + b) + c.
Vous pouvez multiplier les matrices correspondantes données ci-dessus. Cela produit une matrice où chaque élément est la somme des éléments multipliés par paires d'une ligne de la matrice A et d'une colonne de la matrice B. Lors de la multiplication, l'ordre des actions est très important. m*n n’est pas égal à n*m.
L'une des principales actions consiste également à trouver. Il est également appelé déterminant et est désigné comme suit : det. Cette valeur est déterminée modulo, c'est-à-dire qu'elle n'est jamais négative. Le moyen le plus simple de trouver le déterminant est d’utiliser une matrice carrée 2x2. Pour ce faire, vous devez multiplier les éléments de la diagonale principale et leur soustraire les éléments multipliés de la diagonale secondaire.