,

Après avoir remplacé la valeur actuelle je et des transformations ultérieures, nous obtenons que la valeur efficace courant alternatiféquivaut à:

Des relations similaires peuvent également être obtenues pour la tension et la force électromotrice :

Le plus électro instruments de mesure Ils ne mesurent pas les valeurs instantanées, mais efficaces des courants et des tensions.

En considérant, par exemple, que la valeur efficace de la tension dans notre réseau est de 220 V, nous pouvons déterminer la valeur d'amplitude de la tension dans le réseau : U m = UÖ2=311V. La relation entre le courant et valeurs d'amplitude les tensions et les courants sont importants à prendre en compte, par exemple lors de la conception de dispositifs utilisant des éléments semi-conducteurs.

Valeur efficace du courant alternatif

Théorie/ DOIGT DE PIED/ Conférence n°3. Représentation de quantités sinusoïdales à l'aide de vecteurs et de nombres complexes.

Courant alternatif pendant longtemps je ne l'ai pas trouvé application pratique. Cela était dû au fait que les premiers générateurs énergie électrique produisait du courant continu, ce qui satisfaisait pleinement processus technologiquesélectrochimie et moteurs courant continu avoir de bonnes caractéristiques d'ajustement. Cependant, à mesure que la production s'est développée, le courant continu est devenu de moins en moins adapté aux exigences croissantes d'une alimentation électrique économique. Le courant alternatif a permis de diviser efficacement l'énergie électrique et de modifier la tension à l'aide de transformateurs. Il est devenu possible de produire de l'électricité dans de grandes centrales électriques, avec ensuite une distribution économique aux consommateurs, et le rayon d'alimentation électrique a augmenté.

Actuellement, la production et la distribution centrales d'énergie électrique s'effectuent principalement en courant alternatif. Les circuits à courants variables – alternatifs – présentent un certain nombre de caractéristiques par rapport aux circuits à courant continu. Les courants et tensions alternatifs provoquent des champs électriques et magnétiques alternatifs. À la suite de modifications de ces champs dans les circuits, apparaissent des phénomènes d'auto-induction et d'induction mutuelle, qui ont l'impact le plus significatif sur les processus se produisant dans les circuits, compliquant leur analyse.

Le courant alternatif (tension, emf, etc.) est un courant (tension, emf, etc.) qui varie dans le temps. Les courants dont les valeurs se répètent à intervalles réguliers dans la même séquence sont appelés périodique, et la période de temps la plus courte pendant laquelle ces répétitions sont observées est période T. Pour le courant périodique, nous avons

Gamme de fréquences utilisée dans la technologie : des fréquences ultra-basses (0,01¸10 Hz – dans les systèmes de contrôle automatique, en analogique la technologie informatique) – jusqu’à l’ultra-haute (3000 ¸ 300000 MHz – ondes millimétriques : radar, radioastronomie). En Fédération de Russie, fréquence industrielle F= 50Hz.

La valeur instantanée d'une variable est fonction du temps. Il est généralement désigné par une lettre minuscule :

je- valeur instantanée du courant ;

toi– valeur de tension instantanée ;

e- valeur instantanée de la FEM ;

R.- valeur de puissance instantanée.

La plus grande valeur instantanée d'une variable sur une période est appelée amplitude (elle est généralement notée lettre capitale avec index m).

Amplitude du courant ;

Amplitude de tension ;

Amplitude des champs électromagnétiques.

La valeur d'un courant périodique égale à la valeur du courant continu, qui pendant une période produira le même effet thermique ou électrodynamique que le courant périodique, est appelée valeur effective courant périodique :

,

Les valeurs efficaces de la FEM et de la tension sont déterminées de la même manière.

Courant variable sinusoïdalement

De toutes les formes possibles de courants périodiques, la plus répandue est courant sinusoïdal. Par rapport à d’autres types de courant, le courant sinusoïdal présente l’avantage de permettre, en général, la production, le transport, la distribution et l’utilisation de l’énergie électrique de la manière la plus économique. Ce n'est qu'en utilisant un courant sinusoïdal qu'il est possible de conserver inchangées les formes des courbes de tension et de courant dans toutes les sections d'un circuit linéaire complexe. La théorie du courant sinusoïdal est la clé pour comprendre la théorie des autres circuits.

Image des forces électromotrices sinusoïdales, des tensions et des courants sur le plan de coordonnées cartésiennes

Les courants et tensions sinusoïdaux peuvent être représentés graphiquement et écrits à l'aide d'équations avec fonctions trigonométriques, représentez-les sous forme de vecteurs sur le plan cartésien ou sous forme de nombres complexes.

Montré sur la Fig. 1, 2 graphiques de deux champs électromagnétiques sinusoïdaux e 1 Et e 2 correspondent aux équations :

Les valeurs des arguments des fonctions sinusoïdales sont appelées étapes sinusoïde, et la valeur de phase à l'instant initial (t=0): Et - phase initiale ( ).

La grandeur caractérisant le taux de changement de l'angle de phase est appelée fréquence angulaire. Puisque l'angle de phase d'une sinusoïde pendant une période T change par rad., alors la fréquence angulaire est , Où F- fréquence.

Lorsque l'on considère ensemble deux grandeurs sinusoïdales de même fréquence, la différence de leurs angles de phase, égale à la différence des phases initiales, est appelée angle de phase.

Pour les champs électromagnétiques sinusoïdaux e 1 Et e 2 angle de phase:

Image vectorielle de quantités variables de manière sinusoïdale

Sur le plan cartésien, à partir de l'origine des coordonnées, tracez des vecteurs égaux en amplitude aux valeurs d'amplitude des grandeurs sinusoïdales, et faites pivoter ces vecteurs dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ( dans TOE, cette direction est considérée comme positive) de fréquence angulaire égale à w. L'angle de phase pendant la rotation est mesuré à partir du demi-axe positif de l'abscisse. Les projections des vecteurs tournants sur l'axe des ordonnées sont égales aux valeurs instantanées de la FEM e 1 Et e 2 (Fig. 3). Un ensemble de vecteurs représentant des forces électromotrices, des tensions et des courants variant de manière sinusoïdale est appelé diagrammes vectoriels. Lors de la construction de diagrammes vectoriels, il est pratique de placer les vecteurs au moment initial (t=0), qui découle de l'égalité des fréquences angulaires des grandeurs sinusoïdales et équivaut au fait que le système de coordonnées cartésiennes lui-même tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à une vitesse w. Ainsi, dans ce système de coordonnées, les vecteurs sont stationnaires (Fig. 4). Les diagrammes vectoriels ont trouvé une large application dans l'analyse des circuits de courant sinusoïdal. Leur utilisation rend les calculs de circuits plus clairs et plus simples. Cette simplification réside dans le fait que l'addition et la soustraction de valeurs instantanées de grandeurs peuvent être remplacées par l'addition et la soustraction des vecteurs correspondants.

Supposons, par exemple, qu'au point de dérivation du circuit (Fig. 5) le courant total soit égal à la somme des courants et des deux branches :

Chacun de ces courants est sinusoïdal et peut être représenté par l'équation

Le courant résultant sera également sinusoïdal :

Déterminer l'amplitude et la phase initiale de ce courant au moyen de transformations trigonométriques appropriées s'avère assez fastidieux et peu visuel, surtout si l'on additionne un grand nombre de grandeurs sinusoïdales. C'est beaucoup plus facile à faire en utilisant un diagramme vectoriel. En figue. 6 montré positions initiales vecteurs de courant dont les projections sur l'axe des ordonnées donnent des valeurs de courant instantanées pour t=0. Lorsque ces vecteurs tournent avec la même vitesse angulaire w leur position relative ne change pas et l'angle de déphasage entre eux reste égal.

Puisque la somme algébrique des projections de vecteurs sur l'axe des ordonnées est égale à la valeur instantanée courant total, le vecteur courant total est égal à la somme géométrique des vecteurs courants :

.

Tracer un diagramme vectoriel à l'échelle permet de déterminer les valeurs de et à partir du diagramme, après quoi une solution pour la valeur instantanée peut être écrite en tenant compte formellement de la fréquence angulaire : .

RMS et valeurs moyennes du courant et de la tension alternatifs.

Moyenne ou moyenne arithmétique FCP fonction arbitraire du temps F(t)pour un intervalle de temps T déterminé par la formule :

Valeur moyenne numérique Favoriségal à la hauteur d'un rectangle égal en aire à la figure délimitée par la courbe F(t), axe t et limites d’intégration 0 – T(Fig. 35).

Pour une fonction sinusoïdale, la valeur moyenne sur une période complète T(ou pour un nombre entier de périodes complètes) est égal à zéro, puisque les aires des alternances positives et négatives de cette fonction sont égales. Pour une tension alternative sinusoïdale, la valeur absolue moyenne pour la période complète est déterminée T ou la valeur moyenne sur la moitié de la période ( T/2) entre deux valeurs nulles (Fig. 36) :

Ucp = Um∙ péché poids dt = 2R.. Ainsi, les paramètres quantitatifs de l'énergie électrique sur courant alternatif (quantité d'énergie, puissance) sont déterminés par les valeurs de tension effectives U et actuel je. Pour cette raison, dans l'industrie de l'énergie électrique, tous les calculs théoriques et mesures expérimentales sont généralement effectués pour des valeurs efficaces de courants et de tensions. En ingénierie radio et en technologie des communications, au contraire, ils fonctionnent avec les valeurs maximales de ces fonctions.

Les formules ci-dessus pour l'énergie et la puissance du courant alternatif coïncident complètement avec des formules similaires pour le courant continu. Sur cette base, on peut affirmer que la valeur efficace du courant alternatif est énergétiquement équivalente au courant continu.

Quelle est la valeur efficace du courant alternatif et de la tension alternative

quelle est la valeur efficace du courant alternatif et Tension alternative?

Oeuf de bataille

Courant alternatif, au sens large électricité, changeant avec le temps. Généralement en technologie, le flux de courant est compris comme un courant périodique dans lequel la valeur moyenne sur une période de courant et de tension est nulle.

Les courants alternatifs et les tensions alternatives changent constamment d'ampleur. À tout autre moment, ils ont une ampleur différente. La question se pose, comment les mesurer ? Pour les mesurer, la notion de valeur effective a été introduite.

La valeur efficace ou efficace d'un courant alternatif est la valeur d'un courant continu équivalent dans son effet thermique à un courant alternatif donné.

La valeur efficace ou effective d'une tension alternative est la valeur d'une telle tension continue, qui dans son effet thermique est équivalente à une tension alternative donnée.

Tous les courants et tensions alternatifs dans la technologie sont mesurés en valeurs efficaces. Les appareils mesurant des quantités variables affichent leur valeur efficace.

Question : la tension secteur est de 220 V, qu'est-ce que cela signifie ?

Cela signifie qu'une source 220 V DC a le même effet thermique que le secteur.

La valeur efficace d'un courant ou d'une tension sinusoïdale est 1,41 fois inférieure à l'amplitude de ce courant ou de cette tension.

Exemple : Déterminer l'amplitude de tension d'un réseau électrique avec une tension de 220 V.

L'amplitude est de 220 * 1,41 = 310,2 V.

Lors du calcul des circuits à courant alternatif, ils utilisent généralement le concept de valeurs efficaces (efficaces) du courant alternatif, de la tension et de l'e. d.s.

Valeurs efficaces du courant, de la tension et de e. d.s. sont désignés en majuscule.

Les valeurs réelles des grandeurs sont également indiquées sur les échelles des instruments de mesure et la documentation technique.

La valeur efficace du courant alternatif est égale à la valeur du courant continu équivalent qui, traversant la même résistance que le courant alternatif, dégage pendant une période la même quantité de chaleur.

La quantité de chaleur dégagée par le courant alternatif en résistance sur une période de temps infinitésimale

et pour la période de courant alternatif T

En assimilant l'expression résultante à la quantité de chaleur dégagée dans la même résistance par courant continu pendant le même temps T, on obtient :

En diminuant multiplicateur commun, on obtient la valeur actuelle effective

Riz. 5-8. Graphique du courant alternatif et du courant au carré.

En figue. 5-8, on trace une courbe de valeurs instantanées du courant i et une courbe de valeurs instantanées au carré. L'aire délimitée par la dernière courbe et l'axe des abscisses est, sur une certaine échelle, une valeur déterminée par l'expression La hauteur d'un rectangle égale à l'aire délimitée par la courbe et l'axe des abscisses, égale à la valeur moyenne des ordonnées de la courbe, est un carré de valeur actuelle effective

Si le courant change selon la loi des sinus, c'est-à-dire

De même pour les valeurs efficaces des tensions sinusoïdales et e. d.s. tu peux écrire:

En plus de la valeur efficace du courant et de la tension, ils utilisent parfois également la notion de valeur moyenne du courant et de la tension.

La valeur moyenne du courant sinusoïdal pour la période est nulle, puisque pendant la première moitié de la période une certaine quantité de l'électricité Q traverse la section transversale du conducteur dans le sens direct. Pendant la seconde moitié de la période, la même quantité d’électricité traverse la section transversale du conducteur dans la direction opposée. Par conséquent, la quantité d'électricité traversant la section du conducteur pendant une période est égale à zéro, et la valeur moyenne du courant sinusoïdal sur la période est également égale à zéro.

Ainsi, la valeur moyenne du courant sinusoïdal est calculée sur l'alternance pendant laquelle le courant reste positif. La valeur moyenne du courant est égale au rapport entre la quantité d'électricité traversant la section transversale du conducteur pendant une demi-période et la durée de cet demi-cycle.

Nous avons parlé de puissance et de fonctionnement en courant alternatif. Permettez-moi de vous rappeler que nous l'avons ensuite calculé à l'aide d'une intégrale, et à la toute fin de l'article, j'ai dit avec désinvolture qu'il existe des moyens de faciliter une vie déjà difficile et que vous pouvez souvent vous passer du tout de prendre l'intégrale, si vous savez à propos valeur actuelle effective. Aujourd'hui, on va parler de lui !

Messieurs, ce n'est sans doute pas un secret pour vous que dans la nature il existe un grand nombre de types de courant alternatif : sinusoïdal, rectangulaire, triangulaire, etc. Et comment peuvent-ils être comparés les uns aux autres ? Informer? Hmm... je suppose que oui. Ils sont visuellement différents, vous ne pouvez pas contester cela. Par fréquence ? Oui aussi, mais cela pose parfois question. Certains pensent que la définition même de la fréquence ne s’applique qu’à un signal sinusoïdal et ne peut pas être utilisée, par exemple, pour une séquence d’impulsions. Peut-être qu’ils ont formellement raison, mais je ne partage pas leur point de vue. Comment est-ce possible autrement ? Et, par exemple, en termes d’argent ! Soudainement? En vain. Le courant coûte de l’argent. Ou plutôt, faire fonctionner le courant coûte de l’argent. En fin de compte, ces mêmes kilowattheures que vous payez tous chaque mois au compteur ne sont rien de plus que le travail du courant. Et comme l’argent est une chose sérieuse, cela vaut la peine d’introduire un terme distinct pour cela. Et pour comparer les courants entre eux diverses formes par la quantité de travail a introduit le concept courant efficace.

Ainsi, la valeur efficace (ou quadratique moyenne) du courant alternatif est la quantité d'un certain courant continu qui, dans un temps égal à la période du courant alternatif, générera la même quantité de chaleur sur la résistance que notre courant alternatif. . Cela semble très délicat et, très probablement, si vous lisez cette définition pour la première fois, il est peu probable que vous la compreniez. C'est bon. Quand je l’ai entendu pour la première fois à l’école, il m’a fallu beaucoup de temps pour comprendre ce que cela signifiait. Par conséquent, je vais maintenant essayer d'analyser cette définition plus en détail afin que vous compreniez ce qui se cache derrière cette phrase délicate plus rapidement qu'à mon époque.

Nous avons donc du courant alternatif. Disons sinusoïdale. Il a sa propre amplitude Suis et période Période T(ou fréquence F). Dans ce cas, on ne se soucie pas de la phase, on la considère égale à zéro. Ce courant alternatif traverse une résistance R. et cette résistance libère de l'énergie. Pour une période Période T Notre courant sinusoïdal va libérer une très certaine quantité de joules d’énergie. On peut calculer avec précision ce nombre de joules en utilisant les formules intégrales que j'ai citées la dernière fois. Disons que nous avons calculé cela sur une période T la période du courant sinusoïdal sera mise en évidence Q joules de chaleur. Et maintenant, attention, messieurs, point important! Remplaçons le courant alternatif par du courant continu, et choisissons-le d'une valeur telle (enfin, autant d'ampères) que sur la même résistance R pour le même tempsPériode T exactement le même nombre de joules a été libéréQ.Évidemment, il faut d’une manière ou d’une autre déterminer l’ampleur de ce courant continu, qui équivaut au courant alternatif d’un point de vue énergétique. Et quand on trouvera cette valeur, ce sera exactement la même valeur efficace du courant alternatif. Et maintenant, messieurs, revenons encore une fois à cette définition formelle sophistiquée que j'ai donnée au début. C'est mieux compris maintenant, n'est-ce pas ?

Ainsi, j’espère que l’essence de la question est devenue claire, alors traduisons tout ce qui a été dit ci-dessus dans le langage mathématique. Comme nous l'avons déjà écrit dans l'article précédent, la loi de variation de la puissance en courant alternatif est égale à

La quantité d'énergie libérée pendant le fonctionnement actuel au fil du temps Période T- donc égal à l'intégrale sur la période Période T:

Messieurs, nous devons maintenant prendre cette intégrale. Si, en raison de votre aversion pour les mathématiques, cela vous semble trop compliqué, vous pouvez sauter les calculs et voir le résultat immédiatement. Et aujourd’hui, je suis d’humeur à me souvenir de ma jeunesse et à gérer attentivement toutes ces intégrales.

Alors comment devrions-nous le prendre ? Eh bien, les quantités I m 2 et R sont constantes et peuvent être immédiatement retirées du signe intégral. Et pour le carré du sinus, nous devons appliquer la formule réduction de degré d'un cours de trigonométrie. J'espère que tu te souviens d'elle. Et sinon, laissez-moi vous rappeler encore une fois :

Divisons maintenant l'intégrale en deux intégrales. Vous pouvez utiliser le fait que l’intégrale d’une somme ou d’une différence est égale à la somme ou à la différence des intégrales. En principe, c’est très logique si l’on se souvient que l’intégrale est une aire.

Donc nous avons

Messieurs, j'ai tout simplement une excellente nouvelle pour vous. La deuxième intégrale est égale à zéro !

Pourquoi cela est-il ainsi? Oui, tout simplement parce que l’intégrale de tout sinus/cosinus à une valeur multiple de sa période est égale à zéro. La propriété la plus utile, D'ailleurs! Je vous recommande de vous en souvenir. Géométriquement, cela est également compréhensible : la première alternance du sinus passe au-dessus de l'axe des x et son intégrale est supérieure à zéro, et la deuxième alternance passe en dessous de l'axe des x, donc sa valeur est inférieure à zéro. Et en module, ils sont égaux les uns aux autres, donc leur addition (en fait, l'intégrale sur toute la période) donnera zéro.

Donc, en écartant l’intégrale cosinus, on obtient

Eh bien, il n’est pas nécessaire d’être un grand gourou des mathématiques pour dire que cette intégrale est égale à

Et ainsi nous obtenons la réponse

C'est ainsi qu'on obtient le nombre de joules qui seront libérés sur la résistanceR.lorsqu'un courant sinusoïdal d'amplitude le traverseJe suispendant la périodePériode T. Maintenant, pour trouver ce qui dans ce cas est égal à courant efficace nous devons partir du fait que sur la même résistanceR pour le même tempsPériode T, la même quantité d'énergie sera libéréeQ. On peut donc écrire

Si l'origine du côté gauche n'est pas tout à fait claire, je vous recommande de répéter l'article sur la loi Joule-Lenz. En attendant, nous exprimerons la valeur effective du courantje action. de cette expression, après avoir réduit au préalable tout ce qui est possible

Voilà le résultat, messieurs. La valeur efficace du courant alternatif sinusoïdal est la racine de deux fois inférieure à sa valeur d'amplitude. Retenez bien ce résultat, c’est une conclusion importante.

D'une manière générale, personne ne se soucie, par analogie avec l'actuel, d'introduire valeur de tension efficace. Dans ce cas, notre dépendance du pouvoir au temps prendra la forme suivante :

C'est par elle que nous allons substituer l'intégrale et effectuer toutes les transformations. Messieurs, chacun de vous peut le faire à loisir s'il le souhaite, mais je donnerai simplement le résultat final, car il est tout à fait similaire au cas du courant. Donc, la valeur efficace de la tension du courant sinusoïdal est égale à

Comme vous pouvez le constater, l’analogie est complète. La valeur efficace de la tension est également exactement deux fois inférieure à l'amplitude.

De la même manière, vous pouvez calculer la valeur efficace du courant et de la tension pour un signal de n'importe quelle forme : il vous suffit d'écrire la loi de changement de puissance pour ce signal et d'effectuer toutes les transformations décrites ci-dessus étape par étape.

Vous avez probablement tous entendu dire que nos prises ont une tension de 220 V. Quels volts ? Après tout, nous avons maintenant deux termes : l’amplitude et la valeur efficace. Il s'avère donc que 220 V dans les prises, c'est la valeur actuelle ! Les voltmètres et ampèremètres connectés aux circuits à courant alternatif affichent exactement les valeurs efficaces. Et la forme du signal en général et son amplitude en particulier peuvent être visualisées à l'aide d'un oscilloscope. Eh bien, nous avons déjà dit que tout le monde s'intéresse à l'argent, c'est-à-dire au travail du courant, et non à une amplitude incompréhensible. Néanmoins, déterminons quand même à quoi est égale l’amplitude de tension dans nos réseaux. En utilisant la formule que nous venons d'écrire, nous pouvons écrire

De là, nous obtenons

C'est tout, messieurs. Il s'avère que dans nos prises, nous avons une onde sinusoïdale d'une amplitude pouvant atteindre 311 V, et non 220, comme on pourrait le penser au début. Pour lever tous les doutes, je vais vous présenter une image de ce à quoi ressemble la loi des changements de tension dans nos prises (rappelez-vous que la fréquence du réseau est de 50 Hz ou, ce qui revient au même, la période est de 20 ms). Cette loi est présentée dans la figure 1.

Figure 1 - Loi des changements de tension dans les prises

Et surtout pour vous, messieurs, j'ai regardé tension dans la prise à l’aide d’un oscilloscope. Je l'ai regardé jusqu'au bout diviseur de tension 1:5. Autrement dit, la forme du signal sera entièrement préservée et l'amplitude du signal sur l'écran de l'oscilloscope sera cinq fois inférieure à celle réellement présente dans la prise. Pourquoi ai-je fait ça ? Oui, tout simplement parce qu'en raison de la grande oscillation de la tension d'entrée, l'image entière ne tient pas sur l'écran de l'oscilloscope.

ATTENTION! Si vous n'avez pas suffisamment d'expérience avec haute tension, si vous n'avez pas une idée absolument claire de la façon dont les courants peuvent circuler lors de mesures dans des circuits qui ne sont pas isolés galvaniquement du réseau, je vous déconseille fortement de réaliser vous-même une telle expérience, c'est dangereux ! Le fait est qu'avec de telles mesures utilisant oscilloscope connecté à une prise mise à la terre il y a de très fortes chances que cela se produise court-circuità travers les masses internes de l'oscilloscope et l'appareil grillera sans possibilité de récupération ! Et si vous effectuez ces mesures en utilisant oscilloscope connecté à une prise non mise à la terre, son boîtier, ses câbles et ses connecteurs peuvent contenir un potentiel mortel ! Ce n'est pas une blague, messieurs, si vous ne comprenez pas pourquoi, il vaut mieux ne pas le faire, d'autant plus que les oscillogrammes ont déjà été pris et que vous pouvez les voir sur la figure 2.

Figure 2 - Oscillogramme de tension dans la prise (diviseur 1:5)

Sur la figure 2, nous voyons que l'amplitude de l'onde sinusoïdale est d'environ 62 volts et la fréquence est exactement de 50 Hz. En rappelant que nous regardons à travers un diviseur de tension qui divise tension d'entrée par 5, on peut calculer la tension réelle dans la prise, elle est égale à

Comme on peut le constater, le résultat de la mesure est très proche du résultat théorique, malgré l'erreur de mesure de l'oscilloscope et l'imperfection des résistances du diviseur de tension. Cela indique que tous nos calculs sont corrects.

C'est tout pour aujourd'hui, messieurs. Aujourd'hui, nous avons appris ce qu'est le courant efficace et tension efficace, a appris à les calculer et a vérifié les résultats des calculs dans la pratique. Merci d'avoir lu ceci et à bientôt pour d'autres articles !

Rejoignez notre

L'intensité du courant alternatif (tension) peut être caractérisée à l'aide de l'amplitude. Cependant, la valeur de l’amplitude du courant n’est pas facile à mesurer expérimentalement. Il convient d’associer l’intensité du courant alternatif à tout effet produit par le courant, quelle que soit sa direction. C'est par exemple l'effet thermique du courant. La rotation de l'aiguille d'un ampèremètre qui mesure le courant alternatif est provoquée par l'allongement du filament, qui s'échauffe lorsque le courant le traverse.

Actuel ou efficace La valeur du courant alternatif (tension) est la valeur du courant continu à laquelle la même quantité de chaleur est libérée au niveau de la résistance active sur une période qu'avec le courant alternatif.

Attachons-le valeur effective courant avec sa valeur d’amplitude. Pour ce faire, calculons la quantité de chaleur générée au niveau de la résistance active par courant alternatif pendant un temps égal à la période d'oscillation. Rappelons que selon la loi Joule-Lenz, la quantité de chaleur dégagée dans une section du circuit avec résistance permanent actuel pendant , est déterminé par la formule
. Le courant alternatif ne peut être considéré comme constant que pendant de très courtes périodes
. Divisons la période d'oscillation pendant un très grand nombre de petites périodes de temps
. Quantité de chaleur
, attribué à la résistance pendant
:
. La quantité totale de chaleur dégagée sur une période peut être obtenue en additionnant la chaleur dégagée sur de courtes périodes de temps individuelles ou, en d'autres termes, en intégrant :

.

L'intensité du courant dans le circuit varie selon une loi sinusoïdale

,

.

En omettant les calculs associés à l'intégration, nous écrivons le résultat final

.

Si du courant continu circulait dans le circuit , puis dans un temps égal à , de la chaleur serait libérée
. Par définition, le courant continu , qui a le même effet thermique que le courant alternatif, sera égal à la valeur efficace du courant alternatif
. On trouve la valeur efficace du courant en assimilant la chaleur dégagée sur une période dans le cas des courants continus et alternatifs

(4.28)

Évidemment, exactement la même relation relie les valeurs efficaces et d'amplitude de la tension dans un circuit avec un courant alternatif sinusoïdal :

(4.29)

Par exemple, la tension standard du réseau est de 220 V - c'est tension efficace. À l'aide de la formule (4.29), il est facile de calculer que la valeur d'amplitude de la tension dans ce cas sera égale à 311 V.

4.4.5. Alimentation CA

Supposons que dans une section du circuit à courant alternatif, le déphasage entre le courant et la tension soit égal à , c'est à dire. Le courant et la tension changent selon les lois :

,
.

Alors la valeur instantanée de la puissance libérée dans la section du circuit est

Le pouvoir évolue avec le temps. On ne peut donc parler que de sa valeur moyenne. Déterminons la puissance moyenne dégagée sur une période de temps assez longue (beaucoup de fois plus longue que la période d'oscillation) :

En utilisant la formule trigonométrique bien connue

.

Taille
il n'est pas nécessaire de faire une moyenne, puisque cela ne dépend pas du temps, donc :

.

Sur une longue période de temps, la valeur du cosinus parvient à changer plusieurs fois, prenant à la fois des valeurs négatives et positives allant de (1) à 1. Il est clair que la valeur moyenne du cosinus au fil du temps est nulle

, C'est pourquoi
(4.30)

En exprimant les amplitudes de courant et de tension à travers leurs valeurs efficaces à l'aide des formules (4.28) et (4.29), on obtient

. (4.31)

La puissance libérée dans la section CA du circuit dépend des valeurs efficaces du courant et de la tension et déphasage entre courant et tension. Par exemple, si une section d'un circuit est constituée uniquement de résistance active, alors
Et
. Si une section d'un circuit contient uniquement une inductance ou uniquement une capacité, alors
Et
.

La valeur moyenne nulle de la puissance allouée à l'inductance et à la capacité peut s'expliquer comme suit. L'inductance et la capacité empruntent uniquement de l'énergie au générateur et la restituent ensuite. Le condensateur se charge puis se décharge. L'intensité du courant dans la bobine augmente, puis retombe à zéro, etc. C'est pour la raison que l'énergie moyenne consommée par le générateur aux réactances inductives et capacitives est nulle, on les appelle réactives. En résistance active, la puissance moyenne est différente de zéro. Autrement dit, un fil avec une résistance Lorsque le courant le traverse, il se réchauffe. Et l’énergie libérée sous forme de chaleur ne retourne pas au générateur.

Si une section du circuit contient plusieurs éléments, alors le déphasage peut être différent. Par exemple, dans le cas de la section de circuit représentée sur la Fig. 4.5, le déphasage entre le courant et la tension est déterminé par la formule (4.27).

Exemple 4.7. Une résistance avec résistance est connectée au générateur de courant alternatif sinusoïdal . Combien de fois la puissance moyenne consommée par le générateur changera-t-elle si une bobine à réactance inductive est connectée à une résistance ?
a) en série, b) en parallèle (Fig. 4.10) ? Négligez la résistance active de la bobine.

Solution. Lorsque seule une résistance active est connectée au générateur , consommation d'énergie

(voir formule (4.30)).

Considérons le circuit de la Fig. 4.10, une. Dans l'exemple 4.6, la valeur d'amplitude du courant du générateur a été déterminée :
. À partir du diagramme vectoriel de la Fig. 4.11,a nous déterminons le déphasage entre le courant et la tension du générateur

.

En conséquence, la puissance moyenne consommée par le générateur

.

Réponse : lorsqu'il est connecté en série à un circuit inductif, la puissance moyenne consommée par le générateur diminuera de 2 fois.

Considérons le circuit de la Fig. 4.10, b. Dans l'exemple 4.6, la valeur d'amplitude du courant du générateur a été déterminée
. À partir du diagramme vectoriel de la Fig. 4.11b on détermine le déphasage entre le courant et la tension du générateur

.

Puis la puissance moyenne consommée par le générateur

Réponse : lorsque l'inductance est connectée en parallèle, la puissance moyenne consommée par le générateur ne change pas.

Un courant alternatif sinusoïdal a différentes secondes valeurs au cours d'une période. Il est naturel de se poser la question : quelle valeur de courant sera mesurée par un ampèremètre connecté au circuit ?

Lors du calcul des circuits alternatifs, ainsi que lors des mesures électroniques, il est délicat d'utiliser des valeurs instantanées ou d'amplitude des courants et des tensions, et leurs valeurs moyennes sur une période sont égales à zéro. De plus, l'effet électronique d'un courant changeant périodiquement (la quantité de chaleur dégagée, le travail effectué, etc.) ne peut être jugé par l'amplitude de ce courant.

Il s'est avéré plus confortable d'introduire les soi-disant concepts valeurs efficaces de courant et de tension. Ces concepts reposent sur l'effet thermique (ou mécanique) du courant, quelle que soit sa direction.

- c'est la valeur du courant constant à laquelle pendant la période de courant alternatif la même quantité de chaleur est dégagée dans le conducteur qu'avec le courant alternatif.

Pour évaluer l'effet produit par le courant alternatif, nous comparons son effet avec l'effet thermique du courant constant.

La puissance P d'un courant constant I traversant la résistance r sera P = P 2 r.

La puissance alternative sera exprimée comme l'effet moyen de la puissance instantanée I 2 r sur toute la période ou la valeur moyenne de (Im x sinω t) 2 x r pour le même temps.

Soit M la valeur moyenne de t2 pour la période. En égalant la puissance d'un courant constant et la puissance d'un courant alternatif, on a : I 2 r = Mr, d'où I = √ M,

Ordre de grandeur I est appelée valeur efficace du courant alternatif.

La valeur moyenne de i2 en courant alternatif est déterminée comme suit.

Construisons une courbe sinusoïdale de la configuration actuelle. En mettant au carré chaque seconde valeur du courant, nous obtenons une courbe de P en fonction du temps.

Les deux moitiés de cette courbe se situent au-dessus de l'axe horizontal, car les valeurs de courant négatives (-i) dans la 2ème moitié de la période, lorsqu'elles sont au carré, donnent des valeurs positives.

Construisons un rectangle avec une base T et une aire égale à l'aire délimitée par la courbe i 2 et l'axe horizontal. La hauteur du rectangle M correspondra à la valeur moyenne de P sur la période. Cette valeur pour la période, calculée selon une arithmétique supérieure, sera égale à 1/2I 2 m. Comme suit, M = 1/2I 2 m

Parce que la valeur efficace du courant alternatif I est égale à I = √ M, alors absolument I = Im / √ 2

De même, la relation entre les valeurs effectives et d'amplitude pour les tensions U et E a la forme :

U = Euh / √ 2 , E= Em / √ 2

Les valeurs réelles des quantités variables sont indiquées par des caractères minuscules sans indices (I, U, E).

Sur la base de ce qui précède, nous pouvons dire que La valeur efficace d'un courant alternatif est égale à un courant constant qui, traversant la même résistance que le courant alternatif, libère la même quantité d'énergie dans le même temps.

Les instruments de mesure électriques (ampèremètres, voltmètres) connectés au circuit à courant alternatif démontrent les valeurs efficaces du courant ou de la tension.

Lors de la construction de diagrammes vectoriels, il est plus pratique de tracer non pas l'amplitude, mais les valeurs efficaces des vecteurs. Pour ce faire, les longueurs des vecteurs sont réduites de √ 2 fois. Cela ne change pas le placement des vecteurs sur le diagramme.

Ecole d'électricien