Ci-dessous, notez le numéro complet du groupe (par exemple, 3ASU-2DB-202), le nom de famille et I.O. de l'étudiant, le code complet de l'option de calcul, par exemple, KR6-13 - code pour la 13ème option des devoirs de cours KR6.
En bas de la feuille (au centre), notez le nom de la ville et l'année en cours.
2. Sur la page suivante, un « Résumé » du travail réalisé est présenté (pas plus des 2/3 de la page) avec une brève description des schémas de circuit de conception, des méthodes utilisées (lois, règles, etc.) pour analyser les schémas de circuits et les résultats obtenus en accomplissant les tâches.
Par exemple, une annotation pour la première tâche terminée.
"Dans la tâche 1, un circuit électrique continu complexe avec deux sources de tension et six branches a été calculé. Les méthodes suivantes ont été utilisées dans l'analyse du circuit et son calcul : la méthode des lois de Kirchhoff, la méthode des tensions nodales (deux nœuds) , la loi d'Ohm généralisée et la méthode du générateur équivalent. Exactitude Les résultats du calcul sont confirmés en construisant un diagramme de potentiel du deuxième circuit du circuit et en remplissant la condition d'équilibre de puissance."
De même, une annotation des 2e et 3e tâches terminées du travail est donnée.
3. Sur la troisième page, notez le sujet du devoir 1 du travail de cours et en dessous (entre parenthèses) le code de la version calculée du devoir, par exemple KR6.1-13. Le schéma électrique du circuit est dessiné ci-dessous (conformément à GOST 2.721-74) et en dessous les données initiales pour le calcul d'une option donnée sont écrites à partir du tableau 6.1, par exemple : E 1 = 10 V, E 2 = 35 V, R. 1 = 15 ohms, R. 2 = ... etc.
4. Ensuite, un calcul étape par étape du schéma de circuit est effectué avec les titres correspondants de chaque étape (étape), avec le dessin des schémas de conception nécessaires avec des directions conditionnellement positives des courants et des tensions des branches, avec le enregistrement des équations et des formules sous forme générale, suivi de la substitution des valeurs numériques des grandeurs physiques incluses dans les formules et avec enregistrement des résultats de calcul intermédiaires (pour que l'enseignant recherche d'éventuelles erreurs de calcul). Les résultats des calculs doivent être arrondis à quatre ou cinq chiffres significatifs maximum, exprimant des nombres à virgule flottante s'ils sont grands ou petits.
Attention! Lors du calcul des valeurs original données pour le calcul des schémas de circuit (valeurs EMF effectives E, valeurs d'impédance Z branches) il est recommandé d'arrondir leurs valeurs à des nombres entiers, par exemple Z= 13/3 » 4 ohms.
5. Les diagrammes et les graphiques sont dessinés sur du papier millimétré (ou sur des feuilles avec une grille fine lorsque vous travaillez sur un PC) selon GOST en utilisant des échelles uniformes le long des axes et en indiquant les dimensions. Les figures et les diagrammes doivent être numérotés et étiquetés, par exemple Fig. 2.5. Diagramme vectoriel des tensions et courants d’un circuit électrique. La numérotation des figures et des formules est cohérente dans les trois tâches !
7. Il est recommandé de remettre à l'enseignant les rapports de chaque devoir pour révision sur des feuilles agrafées au format A4, puis les relier avant de défendre le travail.
8. Sur la base des résultats des calculs et des constructions graphiques, des conclusions sont formulées pour chaque tâche ou à la fin du rapport - pour l'ensemble du travail. Sur la dernière page du rapport, l'étudiant appose sa signature et la date d'achèvement des travaux.
Attention!
1. Les travaux négligés seront restitués aux étudiants pour réinscription. L'enseignant renvoie également les rapports aux élèves individuels pour révision avec les erreurs marquées sur les feuilles ou avec une liste de commentaires et de recommandations pour corriger les erreurs sur la page de titre.
2. Après la soutenance des cours, les notes explicatives des étudiants des groupes avec la marque et la signature de l'enseignant (deux enseignants) sur les pages de titre, également incluses dans la déclaration appropriée et dans les livrets des élèves, sont remises au département pour stockage pendant deux ans.
Remarque : lors de l'établissement du tableau 6.1. Variantes de la tâche 1, le programme Variante 2 a été utilisé, développé par le professeur agrégé, Ph.D. Rumiantseva R.A. (RGGU, Moscou) et versions de la tâche 6.2 et de la tâche 6.3. tiré (avec le consentement des auteurs) des travaux de : Antonova O.A., Karelina N.N., Rumyantseva M.N. Calcul des circuits électriques (notices méthodologiques pour les travaux du cours "Génie électrique et électronique". - M. : MATI, 1997.
Exercice 1
ANALYSE ET CALCUL DU CIRCUIT ÉLECTRIQUE
COURANT CONTINU
Pour l'option spécifiée dans le tableau 6.1 :
6.1.1. Notez les valeurs des paramètres des éléments du circuit et dessinez un schéma de conception du circuit conformément à GOST, indiquant les directions conditionnellement positives des courants et des tensions des branches. Sélection d'un schéma de circuit généralisé (Fig. 1 : UN, b, V ou g) s'effectue de la manière suivante. Si le numéro d'option attribué par l'enseignant pour effectuer KR6 pour l'élève N est divisé par 4 sans reste (et dans l'option n°1), puis le schéma de la Fig. 1 UN; avec un reste de 1 (et dans l'option n°2), le schéma de la Fig. 1 b; avec un reste de 2 (et dans l'option n°3) - schéma de la Fig. 1 V; et enfin, avec un reste de 3, le circuit de la Fig. 1 g.
6.1.2. Effectuer une analyse topologique du schéma de circuit (déterminer le nombre de branches, de nœuds et de circuits indépendants).
6.1.3. Composez le nombre d’équations nécessaires pour calculer la chaîne en utilisant les première et deuxième lois de Kirchhoff.
6.1.4. Simplifiez le schéma électrique en remplaçant le triangle passif du circuit par une étoile équivalente, en calculant la résistance de ses rayons (branches).
6.1.7. Vérifiez le calcul des courants et des tensions des six branches du circuit d'origine en construisant un diagramme de potentiel à l'échelle de l'un des circuits, dans les branches duquel est incluse au moins une source de tension, et en confirmant que la condition d'équilibre de puissance est rencontré.
6.1.8. Vérifier l'exactitude du calcul de la tâche 1 (en collaboration avec l'enseignant) en comparant les données obtenues avec les données calculées à l'aide du programme Variant installé sur un ordinateur dans un laboratoire spécialisé (classe) du département. De brèves instructions pour travailler avec le programme sont affichées sur le champ de travail de l'écran avec l'interface du programme.
6.1.9. Formuler des conclusions basées sur les résultats de la tâche 1 terminée.
Tableau 6.1
Options pour le devoir 1, travail de cours KR6
| N° var | E 1,B | E 2,B | E 3,B | E 4 ,B | E 5 ,B | E 6,B | R. 1 , Ohm | R. 2 , Ohm | R. 3 , Ohm | R. 4 , Ohm | R. 5 , Ohm | R. 6 ohms | Branche pour le MEG | ||
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| -- | -- | -- | -- | 16- | 10- | ||||||||||
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| Tableau 6.1(continuation) | |||||||||||||||
| N° var | E 1,B | E 2,B | E 3,B | E 4 ,B | E 5 ,B | E 6,B | R. 1 , Ohm | R. 2 , Ohm | R. 3 , Ohm | R. 4 , Ohm | R. 5 , Ohm | R. 6 ohms | Branche pour le MEG | ||
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| -- | -- | -- | -- | 10- | 16- | ||||||||||
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Tableau 6.1(continuation)
| Var.n°. | E 1,B | E 2,B | E 3,B | E 4 ,B | E 5 ,B | E 6,B | R. 1 , Ohm | R. 2 , Ohm | R. 3 , Ohm | R. 4 , Ohm | R. 5 , Ohm | R. 6 ohms | Branche pour le MEG |
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| Un tiret (--) dans les champs du tableau signifie l'absence de cette source de tension Ek dans le schéma de circuit |
(voir la tâche KR6 - 1)
P1.1. Définitions basiques. Circuit électrique est un ensemble de dispositifs et d'objets qui forment un chemin pour le courant électrique, des processus électromagnétiques dans lesquels peuvent être décrits en utilisant les concepts de force électromotrice, de courant électrique et de tension électrique.
Électricité- c'est le phénomène de mouvement dirigé des porteurs de charge électriques libres q dans une substance ou dans un vide, caractérisé quantitativement par une quantité scalaire égale à la dérivée temporelle de la charge électrique transférée par les porteurs de charge libres à travers la surface en question, c'est-à-dire
A partir de l'expression (1.1) on obtient l'unité de courant
[je] = [q]/[t] = C/c = A × c /c = A (ampères).
Courant électrique continu(plus loin actuel) est le mouvement constant et unidirectionnel de particules chargées (charges). À courant constant pour chaque période de temps égale D t la même charge D est transférée q. Le courant est donc là où q- charge totale (C) pendant le temps t(Avec) .
Direction positive conditionnelle du courant je dans le circuit externe (de la source d'énergie) opposé au sens de déplacement du flux d'électrons (l'électron est une particule avec la plus petite charge négative ( q e= -1,602×10 - 19 C, alors 1 C = 6,24×10 18 électrons), c'est-à-dire qu'il découle du point UN avec un gros potentiel au point b avec moins de potentiel, provoquant chute de tension(plus loin tension) sur la résistance de cette section
U ab= j UN–j b. (1.2)
E tension électrique est le travail consacré au transfert d'une unité de charge (1 C) à partir d'un point UN exactement b champ électrique le long d’un chemin arbitraire. Déterminer sans ambiguïté seulement différence de potentiel (tension) entre les points correspondants. Quand on parle du potentiel d'un point d'un circuit électrique, on entend la différence de potentiel entre ce point et un autre (généralement mis à la terre), dont le potentiel est supposé nul.
Force électromotriceE(ci-après FEM E en volts) de la source d'énergie est numériquement égal au travail (énergie) W en joules (J), dépensés par les champs électriques externes et induits pour déplacer une unité de charge (1 C) d'un point du champ à un autre.
P1.2. Composition du circuit électrique. Tout circuit électrique est constitué des éléments suivants :
· sources d'énergie(éléments actifs) qui convertissent divers types d’énergie en énergie électrique. Il s'agit de générateurs de centrales électriques, de batteries et de batteries solaires, de thermocouples, etc. ;
· récepteurs l'énergie électrique (éléments passifs), dans laquelle l'énergie électrique est convertie en d'autres types : thermique (éléments chauffants), mécanique (moteurs électriques), lumineuse (lampes fluorescentes), chimique (bains galvaniques), etc.
· éléments auxiliaires (fils, interrupteurs, fusibles, régulateurs de courant résistifs, instruments de mesure, connecteurs, etc.).
Les circuits électriques sont généralement représentés sous forme de schémas électriques : schémas schématiques, schémas de câblage, schémas équivalents, etc. Schéma du circuit électrique - il s'agit d'une image graphique contenant des symboles des éléments du circuit et montrant les connexions de ces éléments.
Lors de l'analyse des circuits électriques, ils sont remplacés par des circuits équivalents. Régime de substitution un circuit électrique est son modèle de calcul et mathématique, contenant des éléments passifs (résistifs, inductifs et capacitifs) et actifs (sources de tension et sources de courant) idéaux. élément Un circuit électrique est un dispositif distinct qui remplit une fonction spécifique dans le circuit. Ces éléments sont des équivalents (modèles) de dispositifs de circuit réels, auxquels sont théoriquement attribuées certaines propriétés électriques et magnétiques qui reflètent les processus principaux (dominants) dans les éléments du circuit.
Les éléments passifs d'un circuit électrique sont ceux qui ne sont pas capables de générer de l'énergie électrique. Les éléments passifs comprennent les résistances, les bobines inductives et les condensateurs (tableau A1.1).
Résistance- est un élément passif d'un circuit électrique conçu pour utiliser sa résistance électrique R.. Une résistance ne peut pas stocker d'énergie : l'énergie électrique qu'elle reçoit est transformée de manière irréversible en énergie thermique.
Tableau A1.1. Éléments de circuit passif et leurs caractéristiques
Bobine inductive est un élément de circuit passif conçu pour utiliser sa propre inductance L et/ou son champ magnétique. Lorsque le courant augmente dans la bobine inductive, l'énergie électrique est convertie en énergie magnétique et accumulée dans le champ magnétique de la bobine, et lorsque le courant diminue, l'énergie du champ magnétique est reconvertie en énergie électrique renvoyée à la source.
Condensateur- est un élément de circuit passif conçu pour utiliser sa capacité électrique AVEC. Au fur et à mesure que la tension aux bornes du condensateur augmente, l'énergie électrique d'une source externe est convertie en énergie d'un champ électrique en raison de l'accumulation de charges de signes opposés sur ses deux électrodes (plaques). Lorsque la tension diminue, l’énergie du champ électrique est reconvertie en énergie électrique renvoyée à la source.
Éléments actifs - Ce sont des sources d'énergie électrique (batteries, générateurs, etc.). On distingue les sources de tension (VS) et les sources de courant (IT) en fonction de leur résistance interne (tableau A1.2). DANS source de voltage résistance interne R. les watts représentent nettement moins de résistance R. charge (en idéal IN R. W = 0), et dans source de courant R watts beaucoup plus de résistance R. charge (dans un environnement informatique idéal R. W = ¥), et conductivité (chez Siemens)
g Mar = 1/ R. Mar<< g = 1/R..
Tableau A1.2. Éléments de circuit actif et leurs caractéristiques
| je |
| 2 (-) |
| R. Mar |
| + |
| 1 (+) |
| R. |
| U |
| U 12 |
| R. Mar je |
| je n |
| jeÀ |
| je,UN |
| U, DANS |
| E |
| U n |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| E |
| DANS |
| je, UN |
| je Mar |
| g Mar |
| U |
| U 12 |
| je |
| 0 je n J. |
| 2 |
| IL |
| je Mar |
| U n |
P1.3. Paramètres topologiques des schémas de circuits. Lors de l'analyse des circuits électriques, utilisez les éléments suivants topologique paramètres du schéma :
· bifurquer (DANS) - une section d'un circuit électrique le long de laquelle circule le même courant électrique ;
· nœud (U) - la jonction des branches du circuit électrique. Habituellement, l'endroit où deux branches sont connectées n'est pas appelé un nœud, mais connexion(ou nœud amovible), et le nœud se connecte au moins trois succursales;
· circuit - une séquence de branches d'un circuit électrique qui forme un chemin fermé, dans lequel l'un des nœuds est à la fois le début et la fin du chemin, et le reste ne se produit qu'une seule fois. Dans un circuit électrique, on distingue les circuits linéairement indépendants k n, qui diffèrent les uns des autres par au moins une branche. Le nombre de circuits indépendants dépend du nombre de branches DANS et nombre de nœuds U dans la chaîne :
k n =B – (U – 1). (1.3)
Ainsi, dans le schéma électrique (Fig. A1.1) branches B = 5, noeuds Oui = 3, connexions 2, circuits indépendants k n = 3.
Remarques
1. Points 5 , 6 , 7 Et 8 ont le même potentiel électrique, ils peuvent donc être géométriquement unis en un seul point commun - nœud.
2. Points 1 Et 4 relier deux éléments, c'est pourquoi on les appelle points de connexion entre deux éléments, pas les nœuds.
| E 1 |
P1.4. Problème de calcul de circuit. Le calcul d'un circuit électrique consiste à décrire son circuit équivalent avec des équations mathématiques et à résoudre un système d'équations concernant les grandeurs électriques. La théorie des circuits électriques et magnétiques repose sur l'introduction de paramètres de sections individuelles du circuit, dont les principaux sont la résistance, l'inductance et la capacité. En plus de ces paramètres, de nombreux autres paramètres sont pris en compte (par exemple, la résistance magnétique du circuit magnétique, la réactance et la conductivité du circuit à courant alternatif, etc.), qui sont en relation connue avec eux ou ont une signification indépendante. .
La tâche le calcul d'un circuit électrique consiste avant tout à déterminer les courants et les tensions des branches à des valeurs données des paramètres des éléments actifs et passifs du schéma de circuit.
Pour calculer les circuits électriques (plus précisément leurs circuits équivalents), plusieurs méthodes ont été développées dont les plus courantes sont la méthode d'application directe des lois de Kirchhoff, la méthode des tensions nodales, la méthode des variables d'état et la méthode de courants de boucle.
Remarque : Les notions de « circuit électrique » et de « schéma de circuit électrique » sont souvent assimilées.
P1.5. Lois d'Ohm et de Kirchhoff. La résolution des problèmes d'analyse des processus électromagnétiques dans un circuit électrique connu avec des paramètres donnés de sources d'énergie et d'éléments résistifs est basée sur l'application de la loi d'Ohm, la première et la deuxième loi de Kirchhoff, qui sont écrites respectivement pour branches, nœuds Et contours(Tableau A1.3).
La loi d'Ohmétablit la relation entre le courant et la tension sur branche passive lorsque les directions du courant et de la tension coïncident. (voir tableau A1.3, deuxième ligne). Pour les branches avec des sources de tension, utilisez loi d'Ohm généralisée: (voir tableau A1.3, troisième ligne). Signe plus devant EMF E et les tensions U 12 sont enregistrés lorsque leurs directions coïncident avec la direction conditionnellement positive du courant je et un signe moins - si leurs directions ne coïncident pas avec la direction du courant.
Première loi de Kirchhoff(1ZK) écrire pour nœuds circuit électrique (voir tableau A1.3, quatrième ligne). La loi est formulée comme suit : la somme algébrique des courants dans n'importe quel nœud du schéma de circuit est égale à zéro. Dans ce cas, les courants dirigés vers un nœud sont généralement écrits avec un signe plus, et les courants sortant du nœud avec un signe moins.
Deuxième loi de Kirchhoff(2ZK) s'applique à contours circuit électrique (voir tableau A1.3, cinquième ligne) et est formulé comme suit : dans tout circuit de circuit, la somme algébrique de la FEM est égale à la somme algébrique des tensions dans toutes les sections avec résistance incluses dans ce circuit. Dans ce cas, la FEM et les tensions sur les éléments du circuit sont écrites avec un signe plus si le sens choisi pour contourner le circuit (par exemple, dans le sens des aiguilles d'une montre) coïncide avec le sens des tensions (courants) sur ces éléments, et avec un moins signez s’il y a une inadéquation.
Tableau A1.3. Paramètres topologiques des schémas de circuits et leur description
| J. |
| k |
| je 2 |
| je 3 |
| je 1 |
| E 2 |
| E 3 |
| je 2 |
| je 3 |
| R. 1 |
| R. 3 |
| R. 2 |
| U 12 |
| 1 |
| 2 |
P1.6. Méthode de calcul basée sur les lois de Kirchhoff. L'analyse et le calcul de tout circuit électrique à courant continu peuvent être effectués à la suite de la solution conjointe d'un système d'équations compilé à l'aide des première et deuxième lois de Kirchhoff. Le nombre d'équations du système est égal au nombre de branches de la chaîne ( N MZK = DANS), tandis que le nombre d'équations indépendantes pouvant être écrites à l'aide de 1ZK est inférieur d'une équation au nombre de nœuds, c'est-à-dire
N 1ZK = U - 1, (1.4)
et le nombre d'équations indépendantes écrites selon 2ZK est
N 2ZK = B - (U - 1), (1.5)
Où DANS- nombre de branches avec courants inconnus (sans branches avec sources de courant) ; U- nombre de nœuds.
En utilisant les lois de Kirchhoff, composons le nombre requis d'équations pour déterminer les courants des branches du circuit (Fig. A1.2), si la FEM est donnée E 1 et E 2 sources de tension, courant J. source de courant et résistance R. 1 ,…, R. 5 résistances.
N MZK = N 1ZK + N 2ZK = DANS.
À cette fin:
1. Effectuons une analyse topologique du circuit pour déterminer le nombre d'équations indépendantes. Dans le schéma B 1 = 6 branches, U= 3 nœuds. Cependant, dans la branche informatique actuelle J. est donné, donc le nombre de branches indépendantes DANS= 5. Nombre d'équations indépendantes pour résoudre le problème en utilisant la méthode des lois de Kirchhoff
N MZK = B = 5.
3. Composons des équations selon 1ZK ( N 1ZK = U - 1 = 3 - 1 = 2):
pour le nœud 1 : je 1 - je 2 - J. - je 3 = 0, (1)
pour le nœud 2 : je 3 - je 4 + je 5 = 0. (2)
4. Sélectionnez des contours indépendants et le sens de déplacement des contours, par exemple dans le sens des aiguilles d'une montre. Dans notre cas, il y a trois circuits indépendants, puisque la branche avec un courant donné J. L'informatique n'est pas prise en compte dans les équations établies selon 2ZK :
N 2ZK = B - (U - 1) = 5 – (3 – 1) = 3.
5. Créons trois équations en utilisant 2ZK :
pour contour 1"-1-0-1" : E 1 = R. 1 je 1 + R. 2 je 2 , (3)
pour contour 1-2-0-1 : 0 = R. 3 je 3 + R. 4 je 4 - R. 2 je 2 , (4)
pour contour 2-2"-0-2 : -E 2 = -R. 5 je 5 -R. 4 je 4 . (5)
6. En résolvant le système d'équations (1)…(5), par exemple en utilisant la méthode de Gauss ou en utilisant les formules de Cramer, vous pouvez déterminer tous les courants inconnus des branches du circuit.
P1.6. Transformations structurelles de circuits équivalents. Le calcul des circuits électriques peut être simplifié en convertissant leurs circuits équivalents en circuits plus simples et plus pratiques pour le calcul. De telles transformations conduisent généralement à une réduction du nombre de nœuds de circuit et, par conséquent, du nombre requis d'équations initiales pour le calcul.
Alors, branchez-vous avec séquentiellement résistances connectées R. 1 , R. 2 , … , Rn peut être converti en un circuit simple avec un élément résistif (Fig. A1.4 UN), dont la résistance équivalente est égale à la somme des résistances :
et une branche avec plusieurs sources de tension et résistances connectées en série (Fig. A1.4 b) peut également être converti en branche avec un identifiant équivalent avec des paramètres R. e et E e (Fig. P1.4 V):
| 1 |
| b) |
| R. 1 |
| UN) |
| V) |
| Riz. P1.4 |
| 1 |
| 2 |
| R. euh |
| R. 1 |
| R. 2 |
| Rn |
| 1 |
| 2 |
| R. 2 |
| R. 3 |
| R. euh |
| E 1 |
| E 2 |
| E 3 |
| E euh |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| U |
| Riz. P1.5 |
| R. 1 |
| R. 2 |
| U |
| g euh |
| UN) |
| b) |
| 1 |
| 2 |
| Rn |
| 1 |
| je 1 |
| Dans |
| je 2 |
| je |
| je |
Parallèle résistances connectées avec des résistances R. 1 , R. 2 ,…, Rn(Fig. P1.5 UN) peut être remplacé par une résistance avec conductivité g e (Fig. P1.5 b).
Puisque la tension sur toutes les branches est la même, égale U, alors les courants de branche
où , - conductivité des branches chez Siemens.
Dans un circuit à deux nœuds 1 Et 2 (voir Fig. A1.5 UN) courant à l'entrée du circuit
UN conductivité équivalente Et résistance équivalente section passive de la chaîne entre les nœuds 1 Et 2 égal
| 3 |
| 2 |
| U |
| Riz. P1.6 |
| R. 2 |
| R. 1 |
| R. 3 |
| U |
| R. 1 |
| U |
| R. 1-4 |
| R. 2-4 |
| UN) |
| b) |
| V) |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| R. 4 |
| 1 |
| 1 |
| 3 |
Circuits électriques qui ont une combinaison de connexions en série et en parallèle de sections de circuit ( composé mixte), peuvent être convertis en circuits équivalents plus simples en remplaçant les branches parallèles par une branche et les sections connectées en série du circuit par une seule section. Ainsi, par exemple, pour le diagramme de la Fig. P1.6 UN vous devez d'abord trouver la résistance équivalente de la section parallèle 2 -3 avec trois résistances connectées en parallèle
puis pliez-le avec résistance R. 1 (Fig. P1.6 b, V):
Dans les circuits électriques, les éléments peuvent être connectés selon un schéma Triangle ou selon le schéma étoile(Fig. P1.7). Triangle appelée connexion de trois éléments dans laquelle la fin du premier élément est reliée au début du deuxième, la fin du deuxième au début du troisième et la fin du troisième au début du premier (Fig. A1.7 UN). Étoile appelé une connexion dans laquelle les extrémités de trois éléments sont connectées à un point commun P.(Fig. P1.7 b).
| Riz. P1.7 |
| b) |
| 1 |
| 2 |
| je 2 |
| R. 3 |
| R. 1 |
| R. 2 |
| 3 |
| je 3 |
| je 1 |
| je 1 |
| UN) |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| je 2 |
| je 3 |
| R. 1 2 |
| R. 23 |
| R. 31 |
| n |
Afin de réduire le nombre de nœuds dans le schéma de circuit, les connexions triangulaires des éléments sont converties en une connexion en étoile équivalente à l'aide des formules suivantes :
, , (1.10)
c'est-à-dire que la résistance du faisceau d'une étoile équivalente est égale à une fraction dont le numérateur est le produit des deux résistances des côtés du triangle adjacents au nœud en question, divisé par la somme de toutes les résistances des côtés du triangle.
P1.7. Règle du diviseur de tension. Dans une branche composée de deux résistances connectées en série (Fig. P1.8 UN), la tension sur l'une des résistances est égale à la tension appliquée à la branche, multipliée par la résistance de cette résistance et divisée par la somme des résistances des deux résistances , c'est à dire.
| U |
| b) |
| R. 1 |
| R. 2 |
| UN) |
| U1 |
| U 2 |
| je 2 |
| R. 2 |
| je 1 |
| U |
| Riz. P1.8 |
| R. 1 |
| je |
et (1.11)
P1.8. Règle de division actuelle. Pour un circuit avec deux résistances connectées en parallèle (Fig. P1.8 b) le courant d'une des deux branches parallèles du circuit est égal au courant propre au branchement je, multiplié par la résistance de l'autre branche (opposée) et divisé par la somme des résistances des deux branches, soit
P1.9. Méthode de contrainte nodale. La méthode des contraintes nodales (NSM) est basée sur la première loi de Kirchhoff et la loi d'Ohm généralisée. Dans ce document, le soi-disant tensions nodales U k 0 - tension entre chacun k-ème nœud du circuit et sélectionné basique nœud (nous le désignerons par le numéro 0 ), dont le potentiel est pris égal à zéro. Nombre d'équations pour calculer le schéma utilisant EOR
N MUN = U - 1. (1.13)
Pour chaque nœud, à l'exception du nœud de base, une équation de 1ZK est compilée. Dans les équations résultantes, les courants des branches connectées au nœud de base sont exprimés en termes de tensions et de conductivités des nœuds en utilisant la loi d’Ohm généralisée :
Où Merci = 1/RK- conductivité k les branches.
Courant de la branche connectée aux nœuds k Et j,
= (E kj - Royaume-Uni 0 + U j 0)Gkj, (1.15)
Où U kj = Royaume-Uni 0 - U j 0 – internodal tension; G kj = 1/R kj - internodal conductivité.
Après avoir regroupé les membres aux tensions nodales correspondantes et transféré E k G k et courants Jk sources de courant sur le côté droit, un système d’équations est obtenu pour des tensions de nœuds inconnues.
La structure de chaque équation est la même, par exemple, l'équation est relative au nœud 1 :
g 11 U 10 -g 12 U 20 - ... -g 1n U n 0 = + (1.16)
Où g 11 = g 1 + g 2 + ... + Gn - propre conductivité du nœud 1, égal à la somme des conductivités des branches connectées au nœud 1 (les conductances des succursales avec l'informatique ne sont pas prises en compte, puisque G j = 1/Rj= 0 (Rj = ¥)); g 12 , ... , g 1 n– les conductivités internodales ; + - courant nodal nœud 1 ; - somme algébrique des produits de la FEM des branches connectées au nœud 1 , sur la conductivité de ces branches, et les produits s'écrivent avec un signe plus (moins) si l'EMF est dirigé vers le nœud 1 (du nœud 1 ); - somme algébrique des courants des sources de courant des branches connectées au nœud 1 , et les courants Jkécrits avec un signe plus (moins) s'ils sont dirigés vers le nœud 1 (du nœud 1 ).
Après avoir résolu le système d'équations pour les tensions nodales, les tensions et courants internodaux des branches sont déterminés à l'aide des relations (1.14) et (1.15).
| Riz. P1.9 |
| 2 |
| je 1 |
| R. 1 |
| R. 3 |
| R. 5 |
| R. 2 |
| R. 4 |
| je 2 |
| J. |
| je 3 |
| U 10 |
| E 5 |
| je 4 |
| je 5 |
| 1 |
| 0 |
| E 1 |
| U 12 |
| U 20 |
Exemple P1.1.À l'aide de la méthode de la tension nodale, déterminez les courants des branches du circuit (Fig. A1.10), si E 1 = 12V , E 5 = 15V, J= 2A, R. 1 = 1 ohm, R. 2 = 5 ohms, R. 3 = = R 4 = 10 ohms, R. 5 = 1 ohm . Le circuit comporte 6 branches et 3 nœuds.
Solution. 1. Sélectionnez un nœud de base 0 et directions des contraintes nodales U 10 et U 20 à partir de nœuds 1 Et 2 à celui de base (voir Fig. A1.9).
2. Composez ( N MUN = U- 1 = 3 - 1 = 2) Équations EOR :
pour le nœud 1 : g 11 U 10 -g 12 U 20 = E 1 g 1 - J.,
pour le nœud 2 : -g 21 U 10 + g 22 U 20 = E 5 g 5 ,
Où g 11 = g 1 + g 2 + g 3 , g 12 = g 3 = 1/R. 3 , g 22 = g 3 + g 4 + g 5 , g 21 = g 12 = g 3 .
3. Après avoir remplacé les valeurs numériques ( g 1 = 1/R. 1 = 1 cm, g 2 = 0,2 cm, g 3 = g 4 = = 0,1 cm, g 5 = 1 cm) on a :
1,3U 10 - 0,1U 20 = 12 - 2 = 10,
0,1U 10 + 1,2U 20 = 15.
4. En utilisant les formules de Cramer, on trouve les contraintes nodales :
Note. Le calcul des contraintes nodales doit être effectué avec une grande précision. Dans cet exemple, il suffit d’arrondir à la quatrième décimale.
5. Tension internodale
U 12 = U 10 - U 20 = 8,7097 - 13,226 = - 4,5163 B.
6. Les courants de dérivation requis (voir les directions sélectionnées des courants de dérivation sur la Fig. A1.9) :
je 1 = (E 1 - U 10)g 1 = 3,29 A, je 2 = U 10 g 2 = 1,754 A,
je 3 = U 12 g 3 = - 0,452 A, je 4 = U 20 g 4 = 1,323 A,
je 5 = (-E 5 + U 20)g 5 = -1,774 A.
7. Vérifions les résultats des calculs actuels. Selon 1ZK pour le nœud 2 :
= je 3 - je 4 - je 5 = - 0,452 - 1,323 + 1,774 = 0.
P1.10. Méthode à deux nœuds. La méthode à deux nœuds est un cas particulier de la méthode de tension nodale et est utilisée pour calculer des circuits contenant (après transformation) deux nœuds et un nombre arbitraire de branches passives et actives parallèles. Pour calculer les courants des branches du circuit, composer et résoudre unéquation de tension nodale, égale à la somme algébrique des courants créés par toutes les sources de tension et sources de courant du circuit, divisée par la propre conductivité du nœud, c'est-à-dire
et les courants de branche sont déterminés par la loi d’Ohm généralisée (voir (1.14)).
Exemple P1.2. Simplifiez le schéma de circuit (Fig. P1.10 UN) en convertissant un triangle passif en étoile équivalente et en trouvant les courants dans le circuit converti en utilisant la méthode à deux nœuds. Les courants des branches du triangle passif du circuit d'origine peuvent être trouvés à partir des équations 1ZK compilées pour les nœuds du triangle et (si nécessaire) de l'équation 2ZK pour le circuit qui comprend l'une des branches du triangle avec la valeur souhaitée. actuel. Paramètres de circuit équivalents : E 5 = 20 V, E 6 = 36 V ; R. 1 = 10 ohms, R. 2 = 12 ohms, R. 3 = 4 ohms, R. 4 = 8 ohms, R. 5 = 6 ohms, R. 6 = 5 ohms.
Solution. 1. Notons les nœuds et les lignes pointillées les rayons (branches) de l'étoile équivalente R. 1 n, R. 2 n, R. 3 n(Fig. P1.10 b), égal (voir (1.10))
2. Grâce aux transformations, nous avons obtenu un circuit à deux nœuds : n et 4 (Fig. A1.11), dans lequel les nœuds du circuit d'origine 1 , 2 Et 3 sont devenus des liens.
3. Nous calculerons le circuit (Fig. A1.11) en utilisant la méthode à deux nœuds en trois étapes :
UN) sélectionnez le nœud de base 4 et assimile son potentiel à zéro (j 4 = 0) ;
| UN) b) Riz. P1.10. Schémas de circuits |
b) diriger la tension nodale U n 4 du nœud n au nœud 4 et trouver sa valeur (voir (A1.11) :
Introduction................................................. ....................................................... 4
1 Section 1. Calcul d'un circuit électrique DC complexe 5
1.1 Calcul des courants selon les lois de Kirchhoff.................................... 5
1.2 Remplacer le triangle de résistance par une étoile équivalente.................................................. ........... ....................................... ................. ........ 6
1.3 Calcul par la méthode « Courants de boucle »............................................ ......... 8
1.4 Bilan de puissance du circuit électrique.................................. 9
1.5 Calcul des potentiels des points d'un circuit électrique.................................... 10
2 Section 2. Calcul et analyse du circuit électrique AC 12
2.1 Calcul des courants par la méthode complexe.................................................. 12
2.2 Détermination de la puissance active d'un wattmètre............................................ 14
2.3 Bilan des puissances active et réactive.................................. 14
2.4 Diagramme vectoriel des courants.................................................. ....... 14
3 Section 3. Calcul d'un circuit électrique triphasé................................. 15
3.1 Calcul des courants de phase et de ligne.................................................. ....... 15
3.2 Puissance d'un circuit électrique triphasé.................................. 16
3.3 Diagramme vectoriel des courants et des tensions.................................. 17
4 Section 4. Calcul d'un moteur asynchrone triphasé....... 18
Conclusion................................................. ...................................... 23
Liste de références............................................... .......... 24
Introduction
L'électrotechnique en tant que science est un domaine de connaissances qui traite des phénomènes électriques et magnétiques et de leur utilisation pratique. L'électronique, l'ingénierie radio, les entraînements électriques et d'autres sciences connexes ont commencé à se développer sur la base de l'ingénierie électrique.
L'énergie électrique est utilisée dans tous les domaines de l'activité humaine. Les installations de production des entreprises sont principalement alimentées par l'électricité, c'est-à-dire sont entraînés par des moteurs électriques. Les instruments et appareils électriques sont largement utilisés pour mesurer des quantités électriques et non électriques.
L'utilisation sans cesse croissante de divers appareils électriques et électroniques nécessite les connaissances de spécialistes dans tous les domaines scientifiques et technologiques ainsi que la production de concepts de base sur les phénomènes électriques et électromagnétiques et leur application pratique.
Les connaissances des étudiants dans cette discipline garantiront leur travail fructueux à l'avenir en tant qu'ingénieurs, compte tenu de l'état actuel de l'approvisionnement en énergie des entreprises.
Grâce aux connaissances acquises, un ingénieur de spécialités non électriques doit être capable de faire fonctionner habilement les équipements électriques et électroniques et les entraînements électriques utilisés dans des conditions de production modernes, et connaître la manière et les méthodes d'économie d'énergie.
SECTION 1. CALCUL D'UN CIRCUIT ÉLECTRIQUE CC COMPLEXE
Les paramètres du circuit sont donnés dans le tableau 1.
Tableau 1 – Paramètres du schéma de circuit électrique.
|
FEM de la source d'alimentation 1 (E 1) |
|
|
FEM de la source d'alimentation 2 (E 2) |
|
|
FEM de la source d'alimentation 3 (E 3) |
|
|
Résistance interne de l'alimentation (R 01) |
|
|
Résistance interne de l'alimentation (R 02) |
|
|
Résistance interne de l'alimentation (R 03) |
|
|
Valeur de la résistance 1 (R 1) |
|
|
Résistance 2 (R2) |
|
|
Valeur de la résistance 3 (R 3) |
|
|
Valeur de la résistance 4 (R 4) |
|
|
Valeur de résistance 5 (R 5) |
|
|
Valeur de résistance 6 (R 6) |
1.1 Calcul des courants selon les lois de Kirchhoff
Nous montrons sur le schéma le sens des courants dans les branches (Fig. 1).
Selon la première loi de Kirchhoff pour les circuits à courant continu, la somme algébrique des courants dans n'importe quel nœud d'un circuit électrique est nulle, c'est-à-dire la somme des courants dirigés depuis le nœud est égale à la somme des courants dirigés vers le nœud.
Nous composons des équations selon la première loi de Kirchhoff pour les nœuds dont le nombre est égal à (n–1), où n est le nombre de nœuds dans le circuit :
A) +Je 1 + Je 3 – Je 2 = 0 ; (1.1)
B) Je 4 + Je 6 – Je 3 = 0 ; (1.2)
D) Je 5 – Je 1 – Je 4 = 0. (1.3)
Selon la deuxième loi de Kirchhoff pour les circuits à courant continu dans tout circuit fermé, la somme algébrique des tensions sur les éléments résistifs est égale à la somme algébrique de la force électromotrice.
Nous composons des équations selon la deuxième loi de Kirchhoff pour chaque circuit :
I) I 3 ∙ (R 3 + R 03) – I 1 ∙ (R 1 + R 01) + I 4 ∙ R 4 = E 3 – E 1 ; (1.4)
II) Je 1 ∙ (R 1 + R 01) + Je 2 ∙ (R 2 + R 02) + Je 5 ∙ R 5 = E 1 + E 2 ; (1.5)
III) Je 6 ∙ R 6 – Je 4 ∙ R 4 – Je 5 ∙ R 5 = 0. (1.6)
Nous résolvons toutes les équations résultantes ensemble sous forme de système, en remplaçant toutes les valeurs connues :
=>
(1.7)
Après avoir résolu la matrice, on obtient des valeurs inconnues des courants dans les branches :
Je 1 = – 0,615 A ;
Si le courant dans la branche s'avère négatif, cela signifie que son sens est opposé à celui choisi sur le schéma.
1.2 Remplacer le triangle de résistance par une étoile équivalente
Transformons le « triangle » bcd, correspondant au schéma électrique, en une « étoile » équivalente (Fig. 2). Le triangle initial est formé des résistances R 4, R 5, R 6. Lors de la transformation, la condition d'équivalence du circuit est nécessairement préservée, c'est-à-dire les courants dans les fils passant vers le circuit converti et les tensions entre les nœuds ne changent pas leurs valeurs.
Lors de la conversion d'un « triangle » en « étoile », nous utilisons les formules de calcul suivantes :
Ohm. (1.10)
Grâce à la transformation, le circuit original est simplifié (Fig. 3).
Dans le circuit converti, il n'y a que trois branches et, par conséquent, trois courants I 1, I 2, I 3. Pour calculer ces courants, il suffit de disposer d’un système de trois équations établies selon les lois de Kirchhoff :
(1.11)
Lors de l'élaboration des équations, le sens du courant et le contournement du circuit sont sélectionnés de la même manière que dans un circuit à trois circuits.
Nous composons et résolvons le système :
(1.12)
Après avoir résolu la matrice, on obtient les valeurs inconnues des courants I 1, I 2, I 3 :
je 1 = –0,615 A ;
En substituant les valeurs de courant obtenues dans les équations compilées pour le circuit à trois circuits, nous déterminons les courants restants I 4, I 5, I 6 :
1.3 Calcul selon la méthode « Courants de boucle »
Nous définissons arbitrairement la direction des courants de boucle dans les cellules du circuit d'origine. Il est plus pratique d'indiquer tous les courants dans un sens - dans le sens des aiguilles d'une montre
RÉSUMÉ SUR LE SUJET :
MÉTHODES DE CALCUL DES CIRCUITS ÉLECTRIQUES CC
Introduction
La tâche générale de l'analyse d'un circuit électrique est que, sur la base de paramètres donnés (EMF, TMF, résistances), il est nécessaire de calculer les courants, la puissance et la tension dans des sections individuelles.
Examinons plus en détail les méthodes de calcul des circuits électriques.
1. Méthode des équations de Kirchhoff
Cette méthode est la méthode la plus générale pour résoudre le problème de l’analyse des circuits électriques. Elle repose sur la résolution d’un système d’équations compilées selon les première et deuxième lois de Kirchhoff concernant les courants réels dans les branches du circuit en question. Par conséquent, le nombre total d’équations pégal au nombre de branches avec des courants inconnus. Certaines de ces équations sont compilées selon la première loi de Kirchhoff, le reste - selon la deuxième loi de Kirchhoff. Dans un diagramme contenant q nœuds, selon la première loi de Kirchhoff, on peut composer qéquations. Cependant, l’un d’eux (n’importe lequel) est la somme de tous les autres. Par conséquent, il y aura des équations indépendantes compilées selon la première loi de Kirchhoff.
Selon la deuxième loi de Kirchhoff, les disparus méquations dont le nombre est égal 
.
Pour écrire des équations selon la deuxième loi de Kirchhoff, vous devez sélectionner m contours afin qu'ils incluent à terme toutes les branches du circuit.
Considérons cette méthode en utilisant un circuit spécifique comme exemple (Fig. 1).
Tout d'abord, on sélectionne et indique sur le schéma les sens positifs des courants dans les branches et on détermine leur nombre p. Pour le schéma considéré p= 6. Il est à noter que les sens des courants dans les branches sont choisis arbitrairement. Si la direction acceptée d'un courant ne correspond pas à la direction réelle, alors la valeur numérique de ce courant est négative.
Par conséquent, le nombre d’équations selon la première loi de Kirchhoff est égal à q – 1 = 3.
Le nombre d'équations compilées selon la deuxième loi de Kirchhoff
m = p - (q – 1) = 3.
Nous sélectionnons les nœuds et les circuits pour lesquels nous composerons des équations et les désignons sur le schéma électrique.
Équations selon la première loi de Kirchhoff :
Équations selon la deuxième loi de Kirchhoff :
En résolvant le système d'équations résultant, nous déterminons les courants de branche. Le calcul d'un circuit électrique n'implique pas nécessairement le calcul des courants basés sur la FEM donnée des sources de tension. Une autre formulation du problème est également possible : calculer la force électromotrice des sources sur la base de courants donnés dans les branches du circuit. Le problème peut également être de nature mixte - les courants dans certaines branches et la force électromotrice de certaines sources sont précisés. Il est nécessaire de trouver des courants dans d’autres branches et des FEM d’autres sources. Dans tous les cas, le nombre d’équations compilées doit être égal au nombre d’inconnues. Le circuit peut également comprendre des sources d'énergie précisées sous forme de sources de courant. Dans ce cas, le courant de la source de courant est pris en compte comme courant de branche lors de l’élaboration des équations selon la première loi de Kirchhoff.
Les circuits permettant de composer les équations selon la deuxième loi de Kirchhoff doivent être choisis de manière à ce qu'aucun circuit calculé ne traverse la source de courant.
Considérons le schéma électrique présenté sur la Fig. 2.
Nous sélectionnons les directions positives des courants et les traçons sur le diagramme. Le nombre total de branches de circuit est de cinq. Si l'on considère le courant de la source de courant J. quantité connue, puis le nombre de branches avec des courants inconnus p = 4.
Le circuit contient trois nœuds ( q= 3). Donc, selon la première loi de Kirchhoff, il faut composer q– 1 = 2 équations. Étiquetons les nœuds dans le diagramme. Le nombre d'équations compilées selon la deuxième loi de Kirchhoff m = p - (q – 1) =2.
Nous sélectionnons les circuits de manière à ce qu'aucun d'entre eux ne passe par la source de courant et les marquons sur le schéma.
Le système d’équations compilé selon les lois de Kirchhoff a la forme :
En résolvant le système d'équations résultant, nous trouvons les courants dans les branches. La méthode des équations de Kirchhoff est applicable au calcul de circuits complexes, tant linéaires que non linéaires, et c'est son avantage. L'inconvénient de la méthode est que lors du calcul de circuits complexes, il est nécessaire de composer et de résoudre un nombre d'équations égal au nombre de branches. p .
La dernière étape du calcul consiste à vérifier la solution, ce qui peut être effectué en établissant une équation de bilan de puissance.
Le bilan de puissance dans un circuit électrique signifie l'égalité de la puissance développée par toutes les sources d'énergie d'un circuit donné et de la puissance consommée par tous les récepteurs d'un même circuit (loi de conservation de l'énergie).
Si dans une section du circuit ab il y a une source d'énergie avec une force électromotrice et qu'un courant circule à travers cette section, alors la puissance développée par cette source est déterminée par le produit.
Chacun des facteurs de ce produit peut avoir un signe positif ou négatif par rapport à la direction ab. Le produit aura un signe positif si les signes des grandeurs calculées coïncident (la puissance développée par cette source est donnée aux récepteurs du circuit). Le produit aura un signe négatif si les signes et sont opposés (la source consomme de l'énergie développée par d'autres sources). Un exemple serait une batterie en mode charge. Dans ce cas, la puissance de cette source (terme) est incluse dans la somme algébrique des puissances développées par toutes les sources du circuit, avec un signe négatif. L'amplitude et le signe de la puissance développée par la source de courant sont déterminés de la même manière. Si dans une section du circuit mn se trouve une source de courant idéale avec un courant, alors la puissance développée par cette source est déterminée par le produit. Comme dans la source EMF, le signe du produit est déterminé par les signes des facteurs.
Nous pouvons maintenant écrire la forme générale de l’équation du bilan de puissance
Pour le circuit présenté sur la Fig. 2.2, l'équation du bilan de puissance a la forme
2. Méthode de courant de boucle
La méthode du courant de boucle se résume à composer des équations uniquement selon la deuxième loi de Kirchhoff. Le nombre de ces équations, égal à , est inférieur au nombre d'équations nécessaires au calcul des circuits électriques selon la méthode des lois de Kirchhoff.
Dans ce cas, nous supposons que dans chaque circuit sélectionné, des courants de conception indépendants, appelés courants de circuit, circulent. Le courant de chaque branche est déterminé comme la somme algébrique des courants de boucle se fermant à travers cette branche, en tenant compte des directions acceptées des courants de boucle et des signes de leurs amplitudes.
Le nombre de courants de boucle est égal au nombre de « cellules » (circuits élémentaires) du schéma électrique. Si le circuit considéré contient une source de courant, des circuits indépendants doivent être sélectionnés de manière à ce que la dérivation avec la source de courant ne soit incluse que dans un seul circuit. Pour ce circuit, l'équation de conception n'est pas établie, puisque le courant du circuit est égal au courant de la source.
La forme canonique d'écriture des équations de courant de boucle pour n les contours indépendants ont la forme
Où
Courant du circuit du nième circuit ;
La somme algébrique de la FEM agissant dans le nième circuit, appelée FEM de contour ;
Résistance propre du nième circuit, égale à la somme de toutes les résistances incluses dans le circuit considéré ;
Résistance appartenant simultanément à deux circuits (dans ce cas, le circuit n Et je) et est appelée résistance totale ou mutuelle de ces circuits. Le premier est l'indice du contour pour lequel l'équation est établie. De la définition de la résistance mutuelle, il résulte que les résistances différant par l'ordre des indices sont égales, c'est-à-dire .
Les résistances mutuelles reçoivent un signe plus si les courants de boucle qui les traversent ont les mêmes directions, et un signe moins si leurs directions sont opposées.
Ainsi, la compilation d'équations pour les courants de boucle peut être réduite à l'écriture d'une matrice de résistance symétrique.
et vecteur de contour EMF
Lors de l'introduction du vecteur des courants de boucle souhaités || les équations (5) peuvent être écrites sous forme matricielle
La solution du système d’équations linéaires d’équations algébriques (5) pour le nième courant de circuit peut être trouvée en utilisant la règle de Cramer
où est le déterminant principal du système d'équations correspondant à la matrice de résistance du circuit
Le déterminant est obtenu à partir du déterminant principal en remplaçant la nième colonne de résistance par une colonne (vecteur) de boucle EMF.
Considérons la méthode du courant de boucle en utilisant l'exemple d'un schéma de circuit électrique spécifique (Fig. 3).
Le circuit est constitué de 3 circuits élémentaires (cellules). Il existe donc trois courants de boucle indépendants. Nous choisissons arbitrairement la direction des courants de boucle et les traçons sur le diagramme. Les contours ne peuvent pas être sélectionnés par cellules, mais il doit y en avoir trois (pour un circuit donné) et toutes les branches du circuit doivent être incluses dans les circuits sélectionnés.
Pour un circuit à 3 circuits, l'équation du courant de boucle sous forme canonique a la forme :
Nous trouvons notre propre résistance mutuelle et notre boucle EMF.
Résistances de circuit propres
Rappelons que les auto-résistances sont toujours positives.
Déterminons la résistance mutuelle, c'est-à-dire résistances communes à deux circuits.
Le signe négatif d’une résistance mutuelle est dû au fait que les courants de boucle circulant à travers ces résistances sont dans des directions opposées.
Boucle EMF
On substitue les valeurs des coefficients (résistances) dans les équations :
En résolvant le système d'équations (7), nous déterminons les courants de boucle.
Pour déterminer sans ambiguïté les courants de dérivation, nous sélectionnons leurs sens positifs et les indiquons sur le schéma (Fig. 3).
Courants de branche
3. Méthode des tensions nodales (potentiels)
L'essence de la méthode est que les tensions (potentiels) des nœuds de circuit indépendants par rapport à un nœud sélectionné comme nœud de référence ou de base sont considérées comme inconnues. Le potentiel du nœud de base est supposé nul et le calcul se réduit à déterminer (q -1) tensions nodales existant entre les nœuds restants et celui de base.
Les équations de contraintes nodales sous forme canonique avec le nombre de nœuds indépendants n =q -1 ont la forme
Le coefficient est appelé conductivité intrinsèque du nième nœud. La conductivité intrinsèque est égale à la somme des conductivités de toutes les branches connectées au nœud n .
Coefficient 
appelée conductance mutuelle ou internodale. Elle est égale à la somme des conductivités de toutes les branches reliant directement les nœuds, prise avec un signe moins je Et n
.
Le côté droit des équations (9) est appelé courant de nœud. Le courant de nœud est égal à la somme algébrique de toutes les sources de courant connectées au nœud en question, plus la somme algébrique des produits de la force électromotrice des sources et de la conductivité. de la branche avec la FEM
Dans ce cas, les termes sont écrits avec un signe plus si le courant de la source de courant et la force électromotrice de la source de tension sont dirigés vers le nœud pour lequel l'équation est en cours d'élaboration.
Le modèle donné pour déterminer les coefficients simplifie considérablement la compilation des équations, ce qui revient à écrire une matrice symétrique de paramètres nodaux
et vecteurs de courants nodaux sources
Les équations de contraintes nodales peuvent être écrites sous forme matricielle
.
Si une branche d'un circuit donné ne contient qu'une source idéale de CEM (la résistance de cette branche est nulle, c'est-à-dire que la conductivité de la branche est infinie), il est conseillé de sélectionner l'un des deux nœuds entre lesquels cette branche est connectée comme celui de base. Ensuite, le potentiel du deuxième nœud devient également connu et égal en ampleur à la FEM (en tenant compte du signe). Dans ce cas, pour un nœud avec une tension (potentiel) de nœud connue, aucune équation ne doit être établie et le nombre total d'équations du système est réduit d'une.
En résolvant le système d’équations (9), on détermine les tensions nodales, puis, selon la loi d’Ohm, on détermine les courants dans les branches. Donc pour une branche incluse entre les nœuds m Et n le courant est
Dans ce cas, les grandeurs (tension, emf) dont la direction coïncide avec la direction des coordonnées sélectionnée sont enregistrées avec un signe positif. Dans notre cas (11) – depuis le nœud m au nœud n. La tension entre les nœuds est déterminée par les tensions des nœuds
.
Considérons la méthode des tensions nodales en utilisant l'exemple d'un circuit électrique dont le schéma est représenté sur la Fig. 4.
On détermine le nombre de nœuds (dans cet exemple, le nombre de nœuds q = 4) et on les désigne sur le schéma.
Étant donné que le circuit ne contient pas de sources de tension idéales, n'importe quel nœud, par exemple le nœud 4, peut être sélectionné comme nœud de base.
Dans lequel .
Pour les nœuds indépendants restants du circuit (q -1=3), nous composons les équations des tensions nodales sous forme canonique.
Nous déterminons les coefficients des équations.
Propres conductivités des nœuds
Conductances mutuelles (internodales)
Nous déterminons les courants nodaux.
Pour le 1er nœud
Pour le 2ème nœud
.
Pour le 3ème nœud
En substituant les valeurs des coefficients (conductivités) et des courants nodaux dans les équations (12), on détermine les tensions nodales 
Avant de procéder à la détermination des courants de dérivation, nous les plaçons dans un sens positif et les traçons sur le diagramme (Fig. 5).
Les courants sont déterminés par la loi d'Ohm. Ainsi, par exemple, le courant est dirigé du nœud 3 vers le nœud 1. La FEM de cette branche est également dirigée. Ainsi
Les courants des branches restantes sont déterminés par le même principe
Depuis lors
4. Principe et mode d'application
Le principe de superposition (superposition) est l'expression de l'une des propriétés fondamentales des systèmes linéaires de toute nature physique et, par rapport aux circuits électriques linéaires, est formulé comme suit : le courant dans n'importe quelle branche d'un circuit électrique complexe est égal à la somme algébrique des courants partiels provoqués par chaque source d'énergie électrique fonctionnant dans le circuit séparément.
L'utilisation du principe de superposition permet dans de nombreux circuits de simplifier le problème du calcul d'un circuit complexe, puisqu'il est remplacé par plusieurs circuits relativement simples, dont chacun possède une source d'énergie.
Du principe de superposition découle la méthode de superposition utilisée pour calculer les circuits électriques.
Dans ce cas, la méthode de superposition peut être appliquée non seulement aux courants, mais également aux tensions dans des sections individuelles du circuit électrique, liées linéairement aux courants.
Le principe de superposition ne peut pas être appliqué aux capacités, car ce ne sont pas des fonctions linéaires, mais quadratiques du courant (tension).
Le principe de superposition ne s'applique pas non plus aux circuits non linéaires.
Considérons la procédure de calcul utilisant la méthode de superposition en utilisant l'exemple de détermination des courants dans le circuit de la Fig. 5.
Nous choisissons arbitrairement la direction des courants et les traçons sur le schéma (Fig. 5).
Si le problème proposé était résolu par l'une des méthodes (MZK, MKT, EOR), il serait alors nécessaire de compiler un système d'équations. La méthode de superposition permet de simplifier la solution du problème, en le réduisant en fait à une solution selon la loi d’Ohm.
On divise ce circuit en deux sous-circuits (selon le nombre de branches avec sources).
Dans le premier sous-circuit (Fig. 6), on suppose que seule la source de tension est active, et que le courant de la source de courant est J =0 (cela correspond à une coupure de branche avec la source de courant).
Dans le deuxième sous-circuit (Fig. 7), seule la source de courant fonctionne. La FEM de la source de tension est prise égale à zéro E = 0 (cela correspond à un court-circuit de la source de tension).
Nous indiquons le sens des courants sur les sous-circuits. Dans ce cas, vous devez faire attention aux points suivants : tous les courants indiqués sur le schéma d'origine doivent être indiqués sur les sous-circuits. Par exemple, dans le sous-circuit de la figure 6, les résistances et sont connectées en série et le même courant les traverse. Cependant, le schéma doit indiquer les courants et. circuits ÉLECTRIQUES CHAÎNES PERMANENT TOKA 1.1 De base...
Calcul ramifié Chaînes permanent actuel
Test >> PhysiqueMission Besoin de résoudre un problème calcul courants dans toutes les branches électrique Chaînes permanent actuel. La tâche se compose de... deux parties. Première partie de la tâche Calculer courants branches méthode ...
En règle générale, la présentation des méthodes de calcul et d'analyse des circuits électriques se résume à la recherche des courants de dérivation à des valeurs connues de force électromotrice et de résistance.
Les méthodes décrites ici pour calculer et analyser les circuits électriques à courant continu conviennent également aux circuits à courant alternatif.
2.1 Méthode de résistance équivalente
(méthode de pliage et dépliage d'une chaîne).
Cette méthode n'est applicable qu'aux circuits électriques contenant une seule source d'alimentation. Pour les calculs, les sections individuelles du circuit contenant des branches série ou parallèle sont simplifiées en les remplaçant par des résistances équivalentes. Ainsi, le circuit est réduit à un circuit à résistance équivalente connecté à la source d’alimentation.
Ensuite, le courant de dérivation contenant la FEM est déterminé et le circuit est inversé. Dans ce cas, les chutes de tension des tronçons et les courants des branches sont calculés. Ainsi, par exemple, dans le diagramme 2.1 UN Résistance R.3 Et R.4 inclus en série. Ces deux résistances peuvent être remplacées par une équivalente
R.3,4 = R.3 + R.4
Après un tel remplacement, un circuit plus simple est obtenu (Fig. 2.1 B ).
Ici, vous devez faire attention aux erreurs possibles dans la détermination de la méthode de connexion des résistances. Par exemple la résistance R.1 Et R.3 ne peut pas être considéré comme connecté en série, tout comme les résistances R.2 Et R.4 ne peut pas être considéré comme connecté en parallèle, car cela ne correspond pas aux caractéristiques de base des connexions série et parallèle.
Fig 2.1 Pour calculer le circuit électrique à l'aide de la méthode
Résistances équivalentes.
Entre résistances R.1 Et R.2 , au point DANS, il y a une branche avec du courant je2 .donc le courant je1 Ne sera pas égal au courant je3 , donc la résistance R.1 Et R.3 ne peuvent pas être considérés comme connectés en série. Résistance R.2 Et R.4 d'un côté relié à un point commun D, et d'autre part - à différents points DANS Et AVEC. Par conséquent, la tension appliquée à la résistance R.2 Et R.4 Ne peut pas être considéré comme connecté en parallèle.
Après avoir remplacé les résistances R.3 Et R.4 résistance équivalente R.3,4 et simplifier le circuit (Fig. 2.1 B), on voit plus clairement que la résistance R.2 Et R.3,4 sont connectés en parallèle et peuvent être remplacés par un équivalent, sur la base du fait que lorsque les branches sont connectées en parallèle, la conductivité totale est égale à la somme des conductivités des branches :
GBD= g2 + g3,4 , Ou = + Où
RBD=
Et obtenez un schéma encore plus simple (Fig. 2.1, DANS). Il y a de la résistance dedans R.1 , RBD, R.5 connectés en série. Remplacer ces résistances par une résistance équivalente entre points UN Et F, on obtient le schéma le plus simple (Fig. 2.1, g):
RAF= R.1 + RBD+ R.5 .
Dans le diagramme obtenu, vous pouvez déterminer le courant dans le circuit :
je1
=
.
Les courants dans d’autres branches peuvent être facilement déterminés en passant d’un circuit à l’autre dans l’ordre inverse. D'après le diagramme de la figure 2.1 DANS Vous pouvez déterminer la chute de tension dans la zone B, D Chaînes:
UBD= je1 RBD
Connaître la chute de tension dans la zone entre les points B Et D les courants peuvent être calculés je2 Et je3 :
je2 = , je3 =
Exemple 1. Soit (Fig. 2.1 UN) R.0 = 1 Ohm ; R.1 =5 ohms ; R.2 =2 ohms ; R.3 =2 ohms ; R.4 =3 ohms ; R.5 =4 ohms ; E=20 V. Trouver les courants de dérivation, établir un bilan de puissance.
Résistance équivalente R.3,4 Égal à la somme des résistances R.3 Et R.4 :
R.3,4 = R.3 + R.4 =2+3=5 Ohms
Après remplacement (Fig. 2.1 B) calculer la résistance équivalente de deux branches parallèles R.2 Et R.3,4 :
RBD= ==1,875 Ohms,
Et le schéma deviendra encore plus simple (Fig. 2.1 DANS).
Calculons la résistance équivalente de l'ensemble du circuit :
R.Éq= R.0 + R.1 + RBD+ R.5 = 11,875 Ohms.
Vous pouvez maintenant calculer le courant total du circuit, c'est-à-dire généré par la source d'énergie :
je1 = =1,68 A.
Chute de tension dans la zone BD sera égal à :
UBD= je1 · RBD=1,68·1,875=3,15 V.
je2 = = =1,05A ;je3 ===0,63 A
Faisons un bilan de puissance :
E ·I1= I12· (R0+ R1+ R5) + I22· R2+ I32· R3,4,
20 1,68=1,682 10+1,052 3+0,632 5,
33,6=28,22+3,31+1,98 ,
L'écart minimum est dû à l'arrondi lors du calcul des courants.
Dans certains circuits, il est impossible de distinguer les résistances connectées en série ou en parallèle. Dans de tels cas, il est préférable d'utiliser d'autres méthodes universelles pouvant être utilisées pour calculer des circuits électriques de toute complexité et configuration.
2.2 Méthode des lois de Kirchhoff.
La méthode classique de calcul de circuits électriques complexes est l'application directe des lois de Kirchhoff. Toutes les autres méthodes de calcul des circuits électriques sont basées sur ces lois fondamentales de l'électrotechnique.
Considérons l'application des lois de Kirchhoff pour déterminer les courants d'un circuit complexe (Fig. 2.2) si sa FEM et sa résistance sont données.
Riz. 2.2. Vers le calcul d’un circuit électrique complexe pour
Définitions des courants selon les lois de Kirchhoff.
Le nombre de courants de circuits indépendants est égal au nombre de branches (dans notre cas m=6). Par conséquent, pour résoudre le problème, il est nécessaire de créer un système de six équations indépendantes, ensemble selon les première et deuxième lois de Kirchhoff.
Le nombre d’équations indépendantes compilées selon la première loi de Kirchhoff est toujours un de moins que les nœuds, Car un signe d'indépendance est la présence dans chaque équation d'au moins un nouveau courant.
Puisque le nombre de succursales M toujours plus que des nœuds À, Ensuite, le nombre d’équations manquantes est compilé selon la deuxième loi de Kirchhoff pour les contours indépendants fermés, Autrement dit, pour que chaque nouvelle équation comprenne au moins une nouvelle branche.
Dans notre exemple, le nombre de nœuds est de quatre – UN, B, C, D, nous ne composerons donc que trois équations selon la première loi de Kirchhoff, pour trois nœuds quelconques :
Pour le nœud R : I1+I5+I6=0
Pour le nœud B : I2+I4+I5=0
Pour le nœud C : I4+I3+I6=0
Selon la deuxième loi de Kirchhoff, nous devons également créer trois équations :
Pour le contour UN, C,B,A :je5 · R.5 — je6 · R.6 — je4 · R.4 =0
Pour le contour D,UN,DANS,D: je1 · R.1 — je5 · R.5 — je2 · R.2 =E1-E2
Pour le contour D,AVANT JC,D: je2 · R.2 + je4 · R.4 + je3 · R.3 =E2
En résolvant un système de six équations, vous pouvez trouver les courants de toutes les sections du circuit.
Si, lors de la résolution de ces équations, les courants des branches individuelles s'avèrent négatifs, cela indiquera que la direction réelle des courants est opposée à la direction arbitrairement choisie, mais l'amplitude du courant sera correcte.
Précisons maintenant la procédure de calcul :
1) sélectionner au hasard et tracer sur le diagramme les directions positives des courants de branche ;
2) créer un système d'équations selon la première loi de Kirchhoff - le nombre d'équations est inférieur d'une à le nombre de nœuds ;
3) choisir arbitrairement la direction de parcours des contours indépendants et créer un système d'équations selon la deuxième loi de Kirchhoff ;
4) résoudre le système général d'équations, calculer les courants et, si des résultats négatifs sont obtenus, changer les directions de ces courants.
Exemple 2. Soit dans notre cas (Fig. 2.2.) R.6 = ∞ , ce qui équivaut à une coupure dans cette section du circuit (Fig. 2.3). Déterminons les courants des branches du circuit restant. Calculons le bilan de puissance si E1 =5 DANS, E2 =15 B, R.1 =3 ohms, R.2 = 5 ohms, R. 3 =4 Oh, R. 4 =2 Oh, R. 5 =3 Ohm.
Riz. 2.3 Schéma de résolution du problème.
Solution. 1. Choisissons arbitrairement le sens des courants de branche, nous en avons trois : je1 , je2 , je3 .
2. Composons une seule équation indépendante selon la première loi de Kirchhoff, puisqu'il n'y a que deux nœuds dans le circuit DANS Et D.
Pour le nœud DANS: je1 + je2 — je3 =O
3. Sélectionnez des contours indépendants et la direction de leur parcours. Faisons le tour des contours du DAVP et du DVSD dans le sens des aiguilles d'une montre :
E1-E2=I1(R1 + R5) - I2 R2,
E2=I2· R2+I3· (R3 + R4).
Remplaçons les valeurs de résistance et d'EMF.
je1 + je2 — je3 =0
je1 +(3+3)- je2 · 5=5-15
je2 · 5+ je3 (4+2)=15
Après avoir résolu le système d'équations, nous calculons les courants des branches.
je1 =- 0,365A ; je2 = je22 — je11 = 1,536A ; je3 =1,198A.
Pour vérifier l'exactitude de la solution, nous établirons un bilan de puissance.
Σ EiIi=Σ Iy2·Ry
E1·I1 + E2·I2 = I12·(R1 + R5) + I22·R2 + I32·(R3 + R4);
5(-0,365) + 15 1,536 = (-0,365)2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6
1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60
21,62 ≈ 21,78.
Les écarts sont insignifiants, la solution est donc correcte.
L’un des principaux inconvénients de cette méthode est le grand nombre d’équations du système. Plus économique en travail informatique est Méthode de courant de boucle.
2.3 Méthode du courant de boucle.
Lors du calcul Méthode de courant de boucle croire que dans chaque circuit indépendant coule le sien (conditionnel) Courant de boucle. Les équations sont établies pour les courants de boucle selon la deuxième loi de Kirchhoff. Ainsi, le nombre d’équations est égal au nombre de circuits indépendants.
Les courants réels des branches sont déterminés comme la somme algébrique des courants de boucle de chaque branche.
Prenons par exemple le diagramme de la Fig. 2.2. Décomposons-le en trois circuits indépendants : DE TOI; UN BDUN; SoleilDDANS et convenons que chacun d'eux transporte son propre courant de boucle, respectivement je11 , je22 , je33 . Le sens de ces courants sera choisi pour être le même dans tous les circuits, dans le sens des aiguilles d'une montre, comme indiqué sur la figure.
En comparant les courants de boucle des branches, on peut établir que le long des branches externes les courants réels sont égaux aux courants de boucle, et le long des branches internes ils sont égaux à la somme ou à la différence des courants de boucle :
I1 = I22, I2 = I33 - I22, I3 = I33,
I4 = I33 - I11, I5 = I11 - I22, I6 = - I11.
Par conséquent, à partir des courants de circuit connus du circuit, on peut facilement déterminer les courants réels de ses branches.
Pour déterminer les courants de boucle de ce circuit, il suffit de créer seulement trois équations pour chaque boucle indépendante.
Lors de la composition des équations pour chaque circuit, il est nécessaire de prendre en compte l'influence des circuits de courant voisins sur les branches adjacentes :
I11(R5 + R6 + R4) – I22 R5 – I33 R4 = O,
I22(R1 + R2 + R5) – I11 R5 – I33 R2 = E1 – E2,
je33 (R.2 + R.3 + R.4 ) — je11 · R.4 — je22 · R.2 = E2 .
Ainsi, la procédure de calcul à l'aide de la méthode du courant de boucle est effectuée dans l'ordre suivant :
1. établir des circuits indépendants et sélectionner les directions des courants de circuit dans ceux-ci ;
2. désigner les courants de dérivation et leur donner arbitrairement des directions ;
3. établir la connexion entre les courants de branche réels et les courants de boucle ;
4. créer un système d’équations selon la deuxième loi de Kirchhoff pour les courants de boucle ;
5. Résolvez le système d'équations, trouvez les courants de boucle et déterminez les courants de branche réels.
Exemple 3. Résolvons le problème (exemple 2) en utilisant la méthode du courant de boucle, les données initiales sont les mêmes.
1. Dans le problème, seuls deux contours indépendants sont possibles : sélectionner les contours UN BDUN Et SoleilDDANS, et acceptez les directions des courants de boucle à l'intérieur je11 Et je22 dans le sens des aiguilles d’une montre (Fig. 2.3).
2. Courants de branche réels je1 , je2, je3 et leurs directions sont également indiquées dans la (Figure 2.3).
3. connexion entre courants réels et courants de boucle :
je1 = je11 ; je2 = je22 — je11 ; je3 = je22
4. Créons un système d’équations pour les courants de boucle selon la deuxième loi de Kirchhoff :
E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2
E2 = I22 (R2 + R4 + R3) – I11 R2 ;
5-15=11 je11 -5· je22
15=11 je22 -5· je11 .
Après avoir résolu le système d’équations, nous obtenons :
je11 = -0,365
je22 = 1,197, alors
je1 = -0,365; je2 = 1,562; je3 = 1,197
Comme on peut le constater, les valeurs réelles des courants de branche coïncident avec les valeurs obtenues dans l'exemple 2.
2.4 Méthode de tension nodale (méthode à deux nœuds).
Il existe souvent des circuits ne contenant que deux nœuds ; En figue. La figure 2.4 montre un de ces diagrammes.
Graphique 2.4. Au calcul des circuits électriques selon la méthode à deux nœuds.
La méthode la plus rationnelle pour calculer les courants dans ceux-ci est Méthode à deux nœuds.
Sous Méthode à deux nœuds comprendre la méthode de calcul des circuits électriques, dans laquelle la tension entre deux nœuds est prise comme tension souhaitée (qui est ensuite utilisée pour déterminer les courants des branches) UN Et DANS schéma - UUN B.
Tension UUN B peut être trouvé à partir de la formule :
UUN B=
Au numérateur de la formule, le signe « + » pour la branche contenant la FEM est pris si la direction de la FEM de cette branche est orientée vers un potentiel croissant, et le signe « - » si vers un potentiel décroissant. Dans notre cas, si le potentiel du nœud A est considéré supérieur au potentiel du nœud B (le potentiel du nœud B est pris égal à zéro), E1g1 , est pris avec un signe « + », et E2 ·g2 avec le signe "-":
UUN B=
Où g– conductivité des branches.
Après avoir déterminé la tension nodale, vous pouvez calculer les courants dans chaque branche du circuit électrique :
jeÀ=(Ek-UUN B) gÀ.
Si le courant a une valeur négative, alors sa direction réelle est opposée à celle indiquée sur le schéma.
Dans cette formule, pour la première branche, puisque l'actuel je1 coïncide avec la direction E1, alors sa valeur est acceptée avec un signe plus, et UUN B avec un signe moins, car il est orienté vers le courant. Dans la deuxième branche et E2 Et UUN B dirigé vers le courant et pris avec un signe moins.
Exemple 4. Pour le schéma de la Fig. 2.4 si E1= 120V, E2=5Ohm, R1=2Ohm, R2=1Ohm, R3=4Ohm, R4=10Ohm.
UАВ=(120·0,5-50·1)/(0,5+1+0,25+0,1)=5,4 V
I1=(E1-UAB)·G1= (120-5,4)·0,5=57,3A ;
I2=(-E2-UAB)·G2 = (-50-5,4)·1 = -55,4A ;
I3=(О-УАВ)·G3 = -5,4·0,25 = -1,35А ;
I4=(О-УАВ)·G4 = -5,4·0,1 = -0,54А.
2.5. Circuits CC non linéaires et leur calcul.
Jusqu'à présent, nous avons considéré des circuits électriques dont les paramètres (résistance et conductivité) étaient considérés comme indépendants de l'amplitude et de la direction du courant qui les traverse ou de la tension qui leur est appliquée.
Dans des conditions pratiques, la plupart des éléments rencontrés ont des paramètres qui dépendent du courant ou de la tension : la caractéristique courant-tension de ces éléments est non linéaire (Fig. 2.5), ces éléments sont appelés Non linéaire. Les éléments non linéaires sont largement utilisés dans divers domaines technologiques (automatisation, informatique et autres).
Riz. 2.5. Caractéristiques courant-tension des éléments non linéaires :
1 - élément semi-conducteur ;
2 - résistance thermique
Les éléments non linéaires permettent de mettre en œuvre des processus impossibles dans les circuits linéaires. Par exemple, stabiliser la tension, augmenter le courant, etc.
Les éléments non linéaires peuvent être contrôlés ou non. Les éléments non linéaires non contrôlés fonctionnent sans l'influence d'une action de contrôle (diodes semi-conductrices, résistances thermiques et autres). Les éléments contrôlés fonctionnent sous l'influence d'une action de commande (thyristors, transistors et autres). Les éléments non linéaires non contrôlés ont une caractéristique courant-tension ; contrôlé – une famille de caractéristiques.
Le calcul des circuits électriques à courant continu est le plus souvent effectué par des méthodes graphiques, applicables à tout type de caractéristiques courant-tension.
Connexion en série d'éléments non linéaires.
En figue. 2.6 montre un schéma d'une connexion en série de deux éléments non linéaires, et sur la Fig. 2.7 leurs caractéristiques courant-tension - je(U1 ) Et je(U2 )
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Riz. 2.6 Schéma de connexion série
Éléments non linéaires.
Riz. 2.7 Caractéristiques courant-tension des éléments non linéaires.
Construisons une caractéristique courant-tension je(U), exprimant la dépendance actuelle je dans un circuit à partir de la tension qui lui est appliquée U. Étant donné que le courant des deux sections du circuit est le même et que la somme des tensions sur les éléments est égale à celle appliquée (Fig. 2.6) U= U1 + U2 , puis de construire la caractéristique je(U) il suffit de résumer les abscisses des courbes données je(U1 ) Et je(U2 ) pour certaines valeurs actuelles. À l'aide des caractéristiques (Fig. 2.6), vous pouvez résoudre divers problèmes liés à ce circuit. Soit, par exemple, l'amplitude de la tension appliquée au courant. U et il est nécessaire de déterminer le courant dans le circuit et la distribution de tension dans ses sections. Puis sur la caractéristique je(U) marquer le point UN correspondant à la tension appliquée U et tracez-en une ligne horizontale coupant les courbes je(U1 ) Et je(U2 ) jusqu'à l'intersection avec l'axe des ordonnées (point D), qui montre la quantité de courant dans le circuit, et les segments DANSD Et AVECD l'amplitude de la tension sur les éléments du circuit. Et vice versa, à partir d'un courant donné, vous pouvez déterminer la tension, à la fois totale et aux bornes des éléments.
Connexions parallèles d'éléments non linéaires.
Lors de la connexion de deux éléments non linéaires en parallèle (Fig. 2.8) avec des caractéristiques courant-tension données sous forme de courbes je1 (U) Et je2 (U) (Fig. 2.9) tension U est commun, et le courant I dans la partie non ramifiée du circuit est égal à la somme des courants de dérivation :
je = je1 + je2
Riz. 2.8 Schéma de connexion parallèle d'éléments non linéaires.
Par conséquent, pour obtenir la caractéristique générale I(U), il suffit de valeurs de tension arbitraires U sur la Fig. 2.9 résumer les ordonnées des caractéristiques des éléments individuels.
Riz. 2.9 Caractéristiques courant-tension des éléments non linéaires.