,

Après avoir remplacé la valeur actuelle je et des transformations ultérieures, nous obtenons que la valeur efficace courant alternatiféquivaut à:

Des relations similaires peuvent également être obtenues pour la tension et la force électromotrice :

Le plus électro instruments de mesure Ils ne mesurent pas les valeurs instantanées, mais efficaces des courants et des tensions.

En considérant, par exemple, que la valeur efficace de la tension dans notre réseau est de 220 V, nous pouvons déterminer la valeur d'amplitude de la tension dans le réseau : U m = UÖ2=311V. La relation entre le courant et valeurs d'amplitude les tensions et les courants sont importants à prendre en compte, par exemple lors de la conception de dispositifs utilisant des éléments semi-conducteurs.

Valeur efficace du courant alternatif

Théorie/ DOIGT DE PIED/ Conférence n°3. Représentation de quantités sinusoïdales à l'aide de vecteurs et de nombres complexes.

Courant alternatif pendant longtemps je ne l'ai pas trouvé application pratique. Cela était dû au fait que les premiers générateurs énergie électrique développé D.C., ce qui donne entière satisfaction processus technologiques l'électrochimie et les moteurs à courant continu ont de bonnes caractéristiques de contrôle. Cependant, à mesure que la production s'est développée, le courant continu est devenu de moins en moins adapté aux exigences croissantes d'une alimentation électrique économique. Le courant alternatif a permis de diviser efficacement l'énergie électrique et de modifier la tension à l'aide de transformateurs. Il est devenu possible de produire de l'électricité dans de grandes centrales électriques, avec ensuite une distribution économique aux consommateurs, et le rayon d'alimentation électrique a augmenté.

Actuellement, la production et la distribution centrales d'énergie électrique s'effectuent principalement en courant alternatif. Les circuits à courants variables – alternatifs – présentent un certain nombre de caractéristiques par rapport aux circuits à courant continu. Les courants et tensions alternatifs provoquent des tensions électriques et champs magnétiques. À la suite de modifications de ces champs dans les circuits, apparaissent des phénomènes d'auto-induction et d'induction mutuelle, qui ont l'impact le plus significatif sur les processus se produisant dans les circuits, compliquant leur analyse.

Le courant alternatif (tension, emf, etc.) est un courant (tension, emf, etc.) qui varie dans le temps. Les courants dont les valeurs se répètent à intervalles réguliers dans la même séquence sont appelés périodique, et la période de temps la plus courte pendant laquelle ces répétitions sont observées est période T. Pour le courant périodique, nous avons

Gamme de fréquences utilisée dans la technologie : des fréquences ultra-basses (0,01¸10 Hz – dans les systèmes de contrôle automatique, en analogique la technologie informatique) – jusqu’à l’ultra-haute (3000 ¸ 300000 MHz – ondes millimétriques : radar, radioastronomie). En Fédération de Russie, fréquence industrielle F= 50Hz.

La valeur instantanée d'une variable est fonction du temps. Il est généralement désigné par une lettre minuscule :

je- valeur instantanée du courant ;

toi– valeur de tension instantanée ;

e- valeur instantanée de la FEM ;

R.- valeur de puissance instantanée.

La plus grande valeur instantanée d'une variable sur une période est appelée amplitude (elle est généralement notée lettre capitale avec index m).

Amplitude du courant ;

Amplitude de tension ;

Amplitude des champs électromagnétiques.

La valeur d'un courant périodique égale à la valeur du courant continu, qui pendant une période produira le même effet thermique ou électrodynamique que le courant périodique, est appelée valeur effective courant périodique :

,

Les valeurs efficaces de la FEM et de la tension sont déterminées de la même manière.

Courant variable sinusoïdalement

Parmi toutes les formes possibles de courants périodiques, le courant sinusoïdal est le plus répandu. Par rapport à d’autres types de courant, le courant sinusoïdal présente l’avantage de permettre, en général, la production, le transport, la distribution et l’utilisation de l’énergie électrique de la manière la plus économique. Ce n'est qu'en utilisant un courant sinusoïdal qu'il est possible de conserver inchangées les formes des courbes de tension et de courant dans toutes les sections d'un circuit linéaire complexe. La théorie du courant sinusoïdal est la clé pour comprendre la théorie des autres circuits.

Image des forces électromotrices sinusoïdales, des tensions et des courants sur le plan de coordonnées cartésiennes

Les courants et tensions sinusoïdaux peuvent être représentés graphiquement et écrits à l'aide d'équations avec fonctions trigonométriques, représentez-les sous forme de vecteurs sur le plan cartésien ou sous forme de nombres complexes.

Montré sur la Fig. 1, 2 graphiques de deux champs électromagnétiques sinusoïdaux e 1 Et e 2 correspondent aux équations :

Les valeurs des arguments des fonctions sinusoïdales sont appelées étapes sinusoïde, et la valeur de phase à l'instant initial (t=0): Et - phase initiale ( ).

La grandeur caractérisant le taux de changement de l'angle de phase est appelée fréquence angulaire. Puisque l'angle de phase d'une sinusoïde pendant une période T change par rad., alors la fréquence angulaire est , Où F- fréquence.

Lorsque l'on considère ensemble deux grandeurs sinusoïdales de même fréquence, la différence de leurs angles de phase, égale à la différence des phases initiales, est appelée angle de phase.

Pour les champs électromagnétiques sinusoïdaux e 1 Et e 2 angle de phase:

Image vectorielle de quantités variables de manière sinusoïdale

Sur le plan cartésien, à partir de l'origine des coordonnées, tracez des vecteurs égaux en amplitude aux valeurs d'amplitude des grandeurs sinusoïdales, et faites pivoter ces vecteurs dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ( dans TOE, cette direction est considérée comme positive) de fréquence angulaire égale à w. L'angle de phase pendant la rotation est mesuré à partir du demi-axe positif de l'abscisse. Les projections des vecteurs tournants sur l'axe des ordonnées sont égales aux valeurs instantanées de la FEM e 1 Et e 2 (Fig. 3). Un ensemble de vecteurs représentant des forces électromotrices, des tensions et des courants variant de manière sinusoïdale est appelé diagrammes vectoriels. Lors de la construction de diagrammes vectoriels, il est pratique de placer les vecteurs au moment initial (t=0), qui découle de l'égalité des fréquences angulaires des grandeurs sinusoïdales et équivaut au fait que le système de coordonnées cartésiennes lui-même tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à une vitesse w. Ainsi, dans ce système de coordonnées, les vecteurs sont stationnaires (Fig. 4). Les diagrammes vectoriels ont trouvé une large application dans l'analyse des circuits de courant sinusoïdal. Leur utilisation rend les calculs de circuits plus clairs et plus simples. Cette simplification réside dans le fait que l'addition et la soustraction de valeurs instantanées de grandeurs peuvent être remplacées par l'addition et la soustraction des vecteurs correspondants.

Supposons, par exemple, qu'au point de dérivation du circuit (Fig. 5) le courant total soit égal à la somme des courants et des deux branches :

Chacun de ces courants est sinusoïdal et peut être représenté par l'équation

Le courant résultant sera également sinusoïdal :

Déterminer l'amplitude et la phase initiale de ce courant au moyen de transformations trigonométriques appropriées s'avère assez fastidieux et peu visuel, surtout si l'on additionne un grand nombre de grandeurs sinusoïdales. C'est beaucoup plus facile à faire en utilisant un diagramme vectoriel. En figue. 6 montré positions initiales vecteurs de courant dont les projections sur l'axe des ordonnées donnent des valeurs de courant instantanées pour t=0. Lorsque ces vecteurs tournent avec la même vitesse angulaire w leur position relative ne change pas et l'angle de déphasage entre eux reste égal.

Puisque la somme algébrique des projections de vecteurs sur l'axe des ordonnées est égale à la valeur instantanée courant total, le vecteur courant total est égal à la somme géométrique des vecteurs courants :

.

Tracer un diagramme vectoriel à l'échelle permet de déterminer les valeurs de et à partir du diagramme, après quoi une solution pour la valeur instantanée peut être écrite en tenant compte formellement de la fréquence angulaire : .

RMS et valeurs moyennes du courant et de la tension alternatifs.

Moyenne ou moyenne arithmétique FCP fonction arbitraire du temps F(t)pour un intervalle de temps T déterminé par la formule :

Valeur moyenne numérique Favoriségal à la hauteur d'un rectangle égal en aire à la figure délimitée par la courbe F(t), axe t et limites d’intégration 0 – T(Fig. 35).

Pour une fonction sinusoïdale, la valeur moyenne sur une période complète T(ou pour un nombre entier de périodes complètes) est égal à zéro, puisque les aires des alternances positives et négatives de cette fonction sont égales. Pour une tension alternative sinusoïdale, la valeur absolue moyenne pour la période complète est déterminée T ou la valeur moyenne sur la moitié de la période ( T/2) entre deux valeurs nulles (Fig. 36) :

Ucp = Um∙ péché poids dt = 2R.. Ainsi, les paramètres quantitatifs de l'énergie électrique sur courant alternatif (quantité d'énergie, puissance) sont déterminés par les valeurs de tension effectives U et actuel je. Pour cette raison, dans l'industrie de l'énergie électrique, tous les calculs théoriques et mesures expérimentales sont généralement effectués pour des valeurs efficaces de courants et de tensions. En ingénierie radio et en technologie des communications, au contraire, ils fonctionnent avec les valeurs maximales de ces fonctions.

Les formules ci-dessus pour l'énergie et la puissance du courant alternatif coïncident complètement avec des formules similaires pour le courant continu. Sur cette base, on peut affirmer que la valeur efficace du courant alternatif est énergétiquement équivalente au courant continu.

Quelle est la valeur efficace du courant alternatif et de la tension alternative

quelle est la valeur efficace du courant alternatif et Tension alternative?

Oeuf de bataille

Courant alternatif, au sens large électricité, changeant avec le temps. Généralement en technologie, le flux de courant est compris comme un courant périodique dans lequel la valeur moyenne sur une période de courant et de tension est nulle.

Les courants alternatifs et les tensions alternatives changent constamment d'ampleur. À tout autre moment, ils ont une ampleur différente. La question se pose, comment les mesurer ? Pour les mesurer, la notion de valeur effective a été introduite.

Actif ou valeur effective Le courant alternatif est l'amplitude d'un courant continu dont l'effet thermique est équivalent à un courant alternatif donné.

La valeur efficace ou effective d'une tension alternative est la valeur d'une telle tension continue, qui dans son effet thermique est équivalente à une tension alternative donnée.

Tous les courants et tensions alternatifs dans la technologie sont mesurés en valeurs efficaces. Les appareils mesurant des quantités variables affichent leur valeur efficace.

Question : la tension secteur est de 220 V, qu'est-ce que cela signifie ?

Cela signifie qu'une source 220 V DC a le même effet thermique que le secteur.

La valeur efficace d'un courant ou d'une tension sinusoïdale est 1,41 fois inférieure à l'amplitude de ce courant ou de cette tension.

Exemple : Déterminer l'amplitude de tension d'un réseau électrique avec une tension de 220 V.

L'amplitude est de 220 * 1,41 = 310,2 V.

La signification physique de ces concepts est à peu près la même que celle signification physique vitesse moyenne ou autres valeurs moyennées dans le temps. À différents moments, l'intensité du courant alternatif et sa tension prennent différentes significations, par conséquent, parler de la force du courant alternatif en général ne peut être que conditionnel.

Dans le même temps, il est évident que différents courants ont des caractéristiques énergétiques différentes : ils produisent divers travaux sur la même période de temps. Le travail produit par le courant sert de base à la détermination de la valeur efficace du courant. Ils sont réglés pour une certaine période de temps et calculent le travail effectué en courant alternatif pendant cette période. Puis, connaissant ce travail, ils effectuent un calcul inverse : ils découvrent l’intensité du courant continu qui produirait un travail similaire dans le même laps de temps. Autrement dit, ils effectuent une moyenne sur la puissance. La force calculée d'un courant continu circulant hypothétiquement à travers le même conducteur, produisant le même travail, est la valeur efficace du courant alternatif d'origine. Il en va de même pour les tensions. Ce calcul revient à déterminer la valeur d'une telle intégrale :

D'où vient cette formule ? De la formule bien connue de la puissance actuelle, exprimée à travers le carré de sa force.

Valeurs efficaces des courants périodiques et sinusoïdaux

Calculer la valeur efficace pour des courants arbitraires est une tâche improductive. Mais pour signal périodique ce paramètre peut être très utile. On sait que tout signal périodique peut être décomposé en spectre. C'est-à-dire représenté comme une somme finie ou infinie de signaux sinusoïdaux. Par conséquent, pour déterminer l’amplitude de la valeur efficace d’un tel courant périodique, nous devons savoir comment calculer la valeur efficace d’un courant sinusoïdal simple. En conséquence, en additionnant les valeurs efficaces des premières harmoniques avec l'amplitude maximale, nous obtenons une valeur approximative de la valeur efficace du courant pour un signal périodique arbitraire. En remplaçant l'expression de vibration harmonique dans la formule ci-dessus, nous obtenons la formule approximative suivante.

>> Résistance active. Valeurs efficaces courant et tension

§ 32 RÉSISTANCE ACTIVE. VALEURS RÉELLES DE COURANT ET DE TENSION

Passons à un examen plus détaillé des processus qui se produisent dans un circuit connecté à une source de tension alternative.

Intensité du courant en valeur avec résistance. Supposons que le circuit soit constitué de fils de connexion et d'une charge à faible inductance et à haute résistance R (Fig. 4.10). Cette quantité, que nous avons appelée jusqu'ici résistance électrique ou simplement résistance, nous l'appellerons maintenant résistance active.

Dans un conducteur à résistance active, les oscillations de courant coïncident en phase avec les oscillations de tension (Fig. 4.11) et l'amplitude du courant est déterminée par l'égalité

Alimentation dans un circuit avec une résistance. Dans un circuit à courant alternatif de fréquence industrielle (v = 50 Hz), le courant et la tension changent relativement rapidement. Par conséquent, lorsque le courant traverse un conducteur, par exemple un fil ampoule, la quantité d’énergie libérée changera également rapidement au fil du temps. Mais ceux-ci changements rapides nous ne le remarquons pas.

En règle générale, nous devons connaître la puissance moyenne du courant dans une section d'un circuit sur une longue période de temps, comprenant de nombreuses périodes. Pour ce faire, il suffit de trouver la puissance moyenne sur une période. Par puissance moyenne sur une période, le courant alternatif s'entend comme le rapport de l'énergie totale entrant dans le circuit sur une période à la période.

La puissance dans un circuit CC dans une section avec résistance R est déterminée par la formule

P = I 2 R. (4.18)

Sur une très courte période de temps, le courant alternatif peut être considéré comme quasiment constant.

Par conséquent, l'humidité instantanée dans le circuit à courant alternatif dans une section ayant résistance active R, est déterminé par la formule

P = je 2 R. (4.19)

Trouvons la valeur de puissance moyenne pour la période. Pour ce faire, nous transformons d'abord la formule (4.19), en y substituant l'expression (4.16) pour l'intensité du courant et en utilisant la relation connue en mathématiques

Le graphique de la puissance instantanée en fonction du temps est présenté à la figure 4.12, a. D'après le graphique (Fig. 4.12, b.), pendant un huitième de la période où , la puissance à tout moment est supérieure à. Mais pendant le huitième suivant de la période, quand cos 2t< 0, мощность в любой момент времени меньше чем . Среднее за период valeur du cos 2t est égal à zéro, ce qui signifie que le deuxième terme de l’équation (4.20) est égal à zéro.

La puissance moyenne est donc égale au premier terme de la formule (4.20) :

Valeurs efficaces de courant et de tension. D'après la formule (4.21), il ressort clairement que la valeur est la valeur moyenne du carré de l'intensité du courant sur la période :

La valeur égale à la racine carrée de la valeur moyenne du carré de l'intensité du courant est appelée valeur efficace de l'intensité du courant hors ceinture. L'intensité du courant hors ceinture est notée I :

Valeur efficace du courant alternatifégal à l'intensité d'un tel courant continu auquel la même quantité de chaleur est libérée dans le conducteur qu'avec un courant alternatif en même temps.

La valeur efficace de la tension alternative est déterminée de la même manière que la valeur efficace du courant :

En remplaçant les valeurs d'amplitude du courant et de la tension dans la formule (4.17) par leurs valeurs efficaces, on obtient

C'est la loi d'Ohm pour une section d'un circuit alternatif avec une résistance.

Comme pour les vibrations mécaniques, dans le cas des vibrations électriques, nous ne nous intéressons généralement pas aux valeurs du courant, de la tension et d'autres quantités à chaque instant. Important Caractéristiques générales oscillations, telles que l'amplitude, la période, la fréquence, les valeurs efficaces du courant et de la tension, la puissance moyenne. Ce sont les valeurs efficaces de courant et de tension qui sont enregistrées par les ampèremètres et les voltmètres à courant alternatif.

De plus, les valeurs efficaces sont plus pratiques que les valeurs instantanées également car elles déterminent directement la valeur moyenne de la puissance alternative P :

P = I 2 R = UI.

Les fluctuations de courant dans le circuit avec la résistance sont en phase avec les fluctuations de tension et la puissance est déterminée par les valeurs efficaces du courant et de la tension.

1. Quelle est l'amplitude de la tension dans réseaux d'éclairage AC, conçu pour une tension de 220 V !
2. Comment s'appellent les valeurs efficaces du courant et de la tension !

Myakishev G. Ya., Physique. 11e année : pédagogique. pour l'enseignement général institutions : base et profil. niveaux / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin ; édité par V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 17e éd., révisée. et supplémentaire - M. : Éducation, 2008. - 399 p. : ill.

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Considérons le circuit suivant.

Il se compose d'une source de tension alternative, de fils de connexion et d'une certaine charge. De plus, l’inductance de charge est très faible et la résistance R est très élevée. Nous appelions cela la résistance à la charge. Nous allons maintenant l’appeler résistance active.

Résistance active

Résistance R. est appelé actif, car s'il y a une charge avec une telle résistance dans le circuit, le circuit absorbera l'énergie provenant du générateur. Nous supposerons que la tension aux bornes du circuit obéit à la loi harmonique :

U = Um*cos(ω*t).

On peut calculer la valeur instantanée du courant en utilisant la loi d'Ohm ; elle sera proportionnelle à la valeur instantanée de la tension.

Je = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).

Concluons : dans un conducteur à résistance active, il n'y a pas de différence de phase entre les fluctuations de tension et de courant.

Valeur efficace actuelle

L'amplitude du courant est déterminée par la formule suivante :

La valeur moyenne du carré du courant sur une période est calculée à l'aide de la formule suivante :

Ici, Im est l'amplitude de la fluctuation du courant. Si l’on calcule maintenant la racine carrée de la valeur moyenne du carré du courant, on obtient une valeur appelée valeur efficace du courant alternatif.

La lettre I est utilisée pour désigner la valeur actuelle effective. C'est-à-dire que sous la forme d'une formule, cela ressemblera à ceci :

Je = √(je^2) = Je suis/√2.

La valeur efficace du courant alternatif sera égale à l'intensité du courant continu à laquelle, pendant la même période de temps, la même quantité de chaleur sera dégagée dans le conducteur en question qu'avec le courant alternatif. Pour déterminer la valeur de tension efficace, la formule suivante est utilisée.

U = √(u^2) = Um/√2.

Remplaçons maintenant les valeurs efficaces du courant et de la tension par l'expression Im = Um/R. On a:

Cette expression est la loi d'Ohm pour une section d'un circuit comportant une résistance à travers laquelle circule un courant alternatif. Comme dans le cas des vibrations mécaniques, en courant alternatif, nous nous intéresserons peu aux valeurs de l'intensité du courant et de la tension à un instant donné. Il sera beaucoup plus important de connaître les caractéristiques générales des oscillations - telles que l'amplitude, la fréquence, la période, les valeurs efficaces du courant et de la tension.

À propos, il convient de noter que les voltmètres et ampèremètres conçus pour le courant alternatif enregistrent exactement les valeurs efficaces de tension et de courant.

Un autre avantage des valeurs efficaces par rapport aux valeurs instantanées est qu'elles peuvent être immédiatement utilisées pour calculer la valeur de la puissance moyenne P d'un courant alternatif.

Valeur actuelle (efficace) du courant alternatif est égale à l'amplitude d'un tel courant continu qui, dans un temps égal à une période du courant alternatif, produira le même travail (effet thermique ou électrodynamique) que le courant alternatif en question.

Dans la littérature moderne, il est plus souvent utilisé définition mathématique cette valeur est la valeur quadratique moyenne du courant alternatif.

En d'autres termes, la valeur efficace du courant alternatif peut être déterminée par la formule :

je = 1 T ∫ 0 T je 2 ré t . (\displaystyle I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int _(0)^(T)i^(2)dt)).)

Pour un courant sinusoïdal :

Je = 1 2 ⋅ Je m ≈ 0,707 ⋅ Je m , (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (2)))\cdot I_(m)\approx 0(,)707\cdot I_(m ),)

Je m (\displaystyle I_(m)) - valeur du courant d'amplitude.

Pour courant triangulaire et en dents de scie :

je = 1 3 ⋅ je m ≈ 0,577 ⋅ je m . (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (3)))\cdot I_(m)\approx 0(,)577\cdot I_(m).)

Les valeurs efficaces de la FEM et de la tension sont déterminées de la même manière.

Informations Complémentaires

Dans la littérature technique anglophone, le terme est utilisé pour désigner la valeur efficace valeur effective- valeur effective. L'abréviation est également utilisée RMS (rms) - moyenne quadratique- moyenne quadratique (valeur).

En génie électrique, les appareils des systèmes électromagnétiques, électrodynamiques et thermiques sont calibrés à la valeur efficace.

Sources

• « Manuel de physique », Yavorsky B. M., Detlaf A. A., éd. "Sciences", 19791
• Cours de physique. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky M. : Supérieur. école, 1989. § 28.3, paragraphe 5
• « Fondements théoriques du génie électrique », L. A. Bessonov : Supérieur. école, 1996. § 7.8 - § 7.10

Liens

• Valeurs efficaces du courant et de la tension
• Valeur efficace

Valeurs instantanées, maximales, efficaces et moyennes des grandeurs électriques du courant alternatif

Valeurs instantanées et maximales. La valeur de la variable force électromotrice, le courant, la tension et la puissance à tout moment sont appelés valeurs instantanées ces quantités sont désignées en conséquence minuscules (e, je, toi, p).
Valeur maximum(amplitude) variable e. d.s. (ou tension ou courant) est appelée la plus grande valeur qu'elle atteint en une période. La valeur maximale de la force électromotrice est indiquée E m, tension - U m, courant - je m.

Valide (ou efficace) la valeur du courant alternatif est une force de courant continu qui, circulant à travers une résistance égale et en même temps que le courant alternatif, libère le même numéro chaleur.

Pour le courant alternatif sinusoïdal, la valeur efficace est 1,41 fois inférieure au maximum, c'est-à-dire fois.

De même, les valeurs efficaces de la force électromotrice alternative et de la tension sont également 1,41 fois inférieures à leurs valeurs maximales.

A partir des valeurs efficaces mesurées du courant alternatif, de la tension ou de la force électromotrice, leurs valeurs maximales peuvent être calculées :

E m = E· 1,41 ; U m = U· 1,41 ; je m = je· 1,41 ;

Valeur moyenne= le rapport entre la quantité d'énergie électrique traversant la section transversale d'un conducteur en une demi-période et la valeur de cet demi-cycle.

La valeur moyenne s'entend comme la moyenne arithmétique de sa valeur sur une demi-période.

/ Valeurs moyennes et efficaces des courants et tensions sinusoïdales

La valeur moyenne d'une grandeur variant de manière sinusoïdale s'entend comme sa valeur moyenne sur une demi-période. Courant moyen

c'est-à-dire que la valeur moyenne du courant sinusoïdal est égale à celle de l'amplitude. De même,

Le concept de valeur efficace d'une quantité variant de manière sinusoïdale est largement utilisé (il est également appelé efficace ou racine quadratique moyenne). Valeur efficace actuelle

Par conséquent, la valeur efficace du courant sinusoïdal est égale à 0,707 du courant d'amplitude. De même,

Il est possible de comparer l’effet thermique d’un courant sinusoïdal avec l’effet thermique d’un courant continu circulant simultanément dans la même résistance.

La quantité de chaleur dégagée en une période par un courant sinusoïdal est

La chaleur dégagée dans le même temps par un courant continu est égale, assimilons-les :

Ainsi, la valeur efficace du courant sinusoïdal est numériquement égale à la valeur d'un tel courant continu qui, dans un temps égal à la période du courant sinusoïdal, dégage la même quantité de chaleur que le courant sinusoïdal.

Établir l'équivalence du courant alternatif en termes d'énergie et de puissance, la communauté des méthodes de calcul, ainsi que la réduction travail informatique courants qui changent continuellement au fil du temps. La FEM et la tension sont remplacées par des quantités équivalentes invariantes dans le temps. La valeur efficace ou équivalente est un courant invariant dans le temps auquel il est libéré dans un élément résistif à résistance active r par période la même quantité d'énergie qu'avec un courant réel variant de manière sinusoïdale.

L'énergie par période libérée dans un élément résistif avec un courant sinusoïdal est

		je 2r dt =		je m 2 péché2 ω t r dt..

Avec un courant constant dans le temps, l'énergie

W=Je 2rT

Égaliser les côtés droits

je m

0,707je m .

Ainsi, la valeur efficace du courant est √2 fois inférieure au courant d'amplitude.

Les valeurs efficaces de la FEM et de la tension sont déterminées de la même manière :

E = E m / √2, U = U m / √2.

La valeur efficace du courant est proportionnelle à la force agissant sur le rotor du moteur à courant alternatif, la partie mobile de l'appareil de mesure, etc. Lorsqu'on parle des valeurs de tension, de CEM et de courant dans les circuits à courant alternatif, on entend leur valeurs efficaces. Les échelles des instruments de mesure AC sont étalonnées en conséquence en valeurs efficaces de courant et de tension. Par exemple, si l'appareil affiche 10 A, cela signifie que l'amplitude du courant

je m = √2je= 1,41 10 = 14,1 A,

et valeur actuelle instantanée

je = je m péché (ω t+ ψ) = 14,1 péché (ω t + ψ).

Lors de l'analyse et du calcul des dispositifs redresseurs, les valeurs moyennes du courant, de la FEM et de la tension sont utilisées, ce qui s'entend comme la valeur moyenne arithmétique de la valeur correspondante pour une demi-période (la valeur moyenne pour une période, comme on le sait, est égal à zéro) :

		T 2		2E T			2E T		2E T
EÉpouser =			E T péché ω t dt=			péché ω t dω t =		|cos ω t| π 0 =		0,637E T .

De même, vous pouvez retrouver les valeurs moyennes du courant et de la tension :

je moyenne = 2 je T /π; UÉpouser = 2U T /π .

Le rapport entre la valeur efficace et la valeur moyenne de toute quantité changeant périodiquement est appelé coefficient de forme de courbe. Pour courant sinusoïdal

Un courant alternatif sinusoïdal a différentes valeurs instantanées au cours d'une période. Il est naturel de se poser la question : quelle valeur de courant sera mesurée par un ampèremètre connecté au circuit ? Lors du calcul des circuits alternatifs, ainsi que lors des mesures électriques, il n'est pas pratique d'utiliser des valeurs instantanées ou d'amplitude des courants et des tensions, et leurs valeurs moyennes sur une période sont nulles. De plus, l'effet électrique d'un courant changeant périodiquement (la quantité de chaleur dégagée, le travail effectué, etc.) ne peut être jugé par l'amplitude de ce courant. Il s'est avéré plus pratique d'introduire les concepts de ce qu'on appelle valeurs efficaces de courant et de tension. Ces concepts reposent sur l'effet thermique (ou mécanique) du courant, quelle que soit sa direction. Valeur efficace du courant alternatif- c'est la valeur du courant continu à laquelle pendant la période de courant alternatif la même quantité de chaleur est dégagée dans le conducteur qu'avec le courant alternatif. Pour évaluer l'effet produit par le courant alternatif, nous comparons son effet avec l'effet thermique du courant continu. La puissance P du courant continu I traversant la résistance r sera P = P2r. La puissance alternative sera exprimée comme l'effet moyen de la puissance instantanée I2r sur toute la période ou la valeur moyenne de (Im x sinωt)2 x r sur la même période. Soit M la valeur moyenne de t2 pour la période. En égalisant la puissance en courant continu et la puissance en courant alternatif, on a : I2r = Mr, d'où I = √M, La grandeur I est appelée valeur efficace du courant alternatif. La valeur moyenne de i2 en courant alternatif est déterminée comme suit. Construisons une courbe sinusoïdale du changement actuel. En mettant au carré chaque valeur de courant instantané, on obtient une courbe de P en fonction du temps. Valeur efficace du courant alternatif Les deux moitiés de cette courbe se situent au-dessus de l'axe horizontal, puisque les valeurs négatives du courant (-i) dans la seconde moitié de la période, lorsqu'elles sont au carré, donnent des valeurs positives. Construisons un rectangle de base T et d'aire égale à l'aire délimitée par la courbe i2 et l'axe horizontal. La hauteur du rectangle M correspondra à la valeur moyenne de P sur la période. Cette valeur pour la période, calculée à l'aide de mathématiques supérieures, sera égale à 1/2I2m. Donc M = 1/2I2m Puisque la valeur efficace du courant alternatif I est I = √M, alors finalement I = Im / √2 De même, la relation entre les valeurs effectives et d'amplitude pour les tensions U et E a la forme : U = Um / √2,E= Em / √2 Les valeurs réelles des variables sont indiquées en majuscules sans indices (I, U, E). Sur la base de ce qui précède, nous pouvons dire que la valeur efficace du courant alternatif est égale à un tel courant continu qui, traversant la même résistance que le courant alternatif, libère la même quantité d'énergie en même temps. Les instruments de mesure électriques (ampèremètres, voltmètres) connectés au circuit à courant alternatif affichent les valeurs efficaces du courant ou de la tension. Lors de la construction de diagrammes vectoriels, il est plus pratique de tracer non pas l'amplitude, mais les valeurs efficaces des vecteurs. Pour ce faire, les longueurs des vecteurs sont réduites de √2 fois. Cela ne change pas l'emplacement des vecteurs sur le diagramme.

Liste des paramètres de tension et de courant

Étant donné que les signaux électriques sont des grandeurs variables dans le temps, ils sont utilisés en électrotechnique et en radioélectronique selon les besoins. différentes façons représentations de tension et de courant électrique

Valeurs de tension alternative (courant)

Valeur instantanée

La valeur instantanée est la valeur du signal à un instant donné, dont la fonction est (u (t) , i (t) (\displaystyle u(t)~,\quad i(t))). Les valeurs instantanées d'un signal changeant lentement peuvent être déterminées à l'aide d'un voltmètre CC à faible inertie, d'un enregistreur ou d'un oscilloscope à boucle ; pour les processus périodiques rapides, un oscilloscope cathodique ou numérique est utilisé.

Valeur d'amplitude

• Valeur d'amplitude (crête), parfois simplement appelée « amplitude » - la plus grande valeur instantanée de tension ou de courant sur une période (sans tenir compte du signe) :

U M = max (| u (t) |) , I M = max (| i (t) |) (\displaystyle U_(M)=\max(|u(t)|)~,\qquad I_(M)= \max(|je(t)|))

La valeur de tension maximale est mesurée à l'aide d'un voltmètre à impulsions ou d'un oscilloscope.

Valeur efficace

Valeur RMS (courant obsolète, efficace) - la racine carrée de la valeur moyenne du carré de la tension ou du courant.

U = 1 T ∫ 0 T u 2 (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i 2 (t) d t (\displaystyle U=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)u^(2)(t)dt))~,\qquad I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T )je^(2)(t)dt)))

Les valeurs RMS sont les plus courantes, car elles sont les plus pratiques pour les calculs pratiques, car dans les circuits linéaires avec une charge purement résistive, le courant alternatif avec des valeurs efficaces de I (\displaystyle I) et U (\displaystyle U) fait le même travail que le courant continu avec les mêmes valeurs de courant et de tension. Par exemple, une lampe à incandescence ou une chaudière, connectée à un réseau avec une tension alternative d'une valeur efficace de 220 V, fonctionne (éclaire, chauffe) exactement de la même manière que lorsqu'elle est connectée à une source de tension continue de même valeur de tension. .

Lorsqu'ils ne sont pas spécifiquement indiqués, ils désignent généralement les valeurs quadratiques moyennes de la tension ou du courant.

Les dispositifs indicateurs de la plupart des voltmètres et ampèremètres CA, à l'exception des instruments spéciaux, sont calibrés en valeurs efficaces, mais ces instruments courants donnent des lectures efficaces correctes uniquement lorsque la forme d'onde est une onde sinusoïdale. Les appareils équipés d'un convertisseur thermique ne sont pas essentiels à la forme du signal, dans lequel le courant ou la tension mesuré est converti à l'aide d'un élément chauffant, qui est une résistance active, en une autre température mesurée, qui caractérise l'ampleur du signal électrique. Sont également insensibles à la forme du signal des dispositifs spéciaux qui mettent au carré la valeur instantanée du signal avec une moyenne ultérieure dans le temps (avec un détecteur quadratique) ou des CAN qui mettent au carré signal d'entrée au carré, également avec une moyenne temporelle. Racine carrée du signal de sortie de tels appareils est précisément la valeur quadratique moyenne.

Le carré de la tension efficace, exprimé en volts, est numériquement égal à la puissance dissipée moyenne en watts aux bornes d’une résistance de 1 ohm.

Valeur moyenne

Valeur moyenne (offset) - composante constante de la tension ou du courant

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^( T)u(t)dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)i(t)dt)

Rarement utilisé en génie électrique, mais relativement souvent utilisé en génie radio (courant de polarisation et tension de polarisation). Géométriquement, il s'agit de la différence entre les zones situées au-dessous et au-dessus de l'axe du temps, divisée par la période. Pour un signal sinusoïdal, le décalage est nul.

Valeur moyenne rectifiée

Valeur moyenne redressée - valeur moyenne du module de signaux

U = 1 T ∫ 0 T ∣ u (t) ∣ d t , I = 1 T ∫ 0 T ∣ i (t) ∣ d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _( 0)^(T)\mid u(t)\mid dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)\mid i(t)\ mi dt)

Rarement utilisés en pratique, la plupart des compteurs magnétoélectriques AC (c'est-à-dire dans lesquels le courant est redressé avant la mesure) mesurent réellement cette quantité, bien que leur échelle soit calibrée en fonction des valeurs efficaces pour une forme d'onde sinusoïdale. Si le signal diffère sensiblement d'un signal sinusoïdal, les lectures des instruments du système magnétoélectrique présentent une erreur systématique. Contrairement aux appareils du système magnétoélectrique, les appareils des systèmes de mesure électromagnétiques, électrodynamiques et thermiques répondent toujours à la valeur efficace, quelle que soit la forme du courant électrique.

Géométriquement, c'est la somme des zones délimitées par la courbe au dessus et en dessous de l'axe du temps pendant le temps de mesure. Avec une tension mesurée unipolaire, les valeurs moyennes et moyennes rectifiées sont égales entre elles.

Facteurs de conversion de valeur

• Le coefficient de forme de la courbe de tension (courant) alternative est une valeur égale au rapport de la valeur efficace de la tension (courant) périodique à sa valeur redressée moyenne. Pour une tension (courant) sinusoïdale est égal à π / 2 2 ≈ 1.11 (\displaystyle (\frac ((\pi )/2)(\sqrt (2)))\approx 1.11) .

• Le coefficient d'amplitude de la courbe de tension (courant) alternative est une valeur égale au rapport de la valeur absolue maximale de la tension (courant) sur la période à la valeur efficace de la tension (courant) périodique. Pour une tension sinusoïdale (courant) est égal à 2 (\displaystyle (\sqrt (2))) .

Paramètres CC

• Plage d'ondulation de tension (courant) - une valeur égale à la différence entre les valeurs les plus grandes et les plus petites de la tension pulsée (courant) sur un certain intervalle de temps

• Coefficient d'ondulation de tension (courant) - une valeur égale au rapport valeur la plus élevée la composante variable de la tension pulsée (courant) à sa composante constante.
  • Coefficient d'ondulation de tension (courant) basé sur la valeur efficace - une valeur égale au rapport de la valeur efficace de la composante alternative de la tension pulsée (courant) à sa composante directe
  • Coefficient d'ondulation de tension moyenne (courant) - une valeur égale au rapport de la valeur moyenne de la composante variable de la tension pulsée (courant) à sa composante constante

Les paramètres d'ondulation sont déterminés à l'aide d'un oscilloscope ou à l'aide de deux voltmètres ou ampèremètres (DC et AC)

Littérature et documentation

Littérature

• Guide de appareils radio-électroniques : En 2 volumes ; Éd. D.P. Linde - M. : Énergie, 1978
• Shultz Yu. Appareils de mesure électrique : 1000 concepts pour les praticiens : Manuel : Trad. avec lui. M. : Energoatomizdat, 1989

Documentation réglementaire et technique

• GOST 16465-70 Signaux de mesure d'ingénierie radio. Termes et définitions
• GOST 23875-88 Qualité de l'énergie électrique. Termes et définitions
• GOST 13109-97 Énergie électrique. Compatibilité moyens techniques. Normes pour la qualité de l'énergie électrique dans les systèmes d'alimentation électrique à usage général

Liens

• Circuits électriques CC
• Courant alternatif. Image de variables sinusoïdales
• Amplitude, moyenne, efficace
• CEM non sinusoïdale périodique, courants et tensions dans les circuits électriques
• Systèmes actuels et tensions nominales des installations électriques
• Électricité
• Problèmes d'harmoniques supérieures dans systèmes modernes source de courant

Quelle signification physique a la valeur efficace de la tension et du courant ?

Alexandre Titov

La valeur efficace du courant alternatif est la valeur du courant continu dont l'action produira le même travail (ou effet thermique) que l'action du courant alternatif pendant une période de son action. Laissez, par exemple, le courant traverser une résistance de résistance R = 1 Ohm. Ensuite, la quantité de chaleur dégagée dans la résistance pendant la période est égale à l'intégrale de (i(t)^2 * R * T). La figure montre des graphiques de l'intensité du courant et du carré de l'intensité du courant, liés à la valeur maximale. Puisque R = 1, alors la zone sous le deuxième graphique (zone jaune) est la quantité de chaleur. Et la valeur du courant continu, lorsqu'il traverse la résistance, libérera la même quantité de chaleur, c'est la valeur efficace du courant. Il n'est pas difficile de déterminer que la surface indiquée (déterminée par l'intégrale) est égale à 1/2, c'est-à-dire que la quantité de chaleur est égale à Im^2 * R * T / 2. Cela signifie que si un courant constant I circule à travers la résistance, alors la quantité de chaleur dégagée sera égale à I^2 * R * T. En égalant ces expressions et en réduisant par R*T, nous obtenons I^2 = Im/2, d'où I = Im / racine de 2. C'est la valeur efficace du courant.

Il en va de même pour la valeur efficace de la tension et de la force électromotrice.

Vitas Latin

Je peux le dire grossièrement
- tension - énergie potentielle.... peigne - cheveux.... tension = éclat, étincelles, lifting des cheveux... .
- le courant est travail, action, force... chaleur, combustion, mouvement, explosion d'énergie cinétique