Les connexions parallèles de résistances, dont la formule de calcul est dérivée de la loi d'Ohm et des règles de Kirchhoff, constituent le type d'inclusion d'éléments le plus courant dans un circuit électrique. Lors de la connexion de conducteurs en parallèle, deux éléments ou plus sont connectés respectivement par leurs contacts des deux côtés. Leur raccordement au circuit général s'effectue précisément par ces points nodaux.

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Forme générale

Caractéristiques d'inclusion

Les conducteurs ainsi connectés font souvent partie de chaînes complexes qui contiennent en outre une connexion en série de sections individuelles.

Les caractéristiques suivantes sont typiques d'une telle inclusion :

• La tension totale dans chacune des branches aura la même valeur ;
• Le courant électrique circulant dans l'une des résistances est toujours inversement proportionnel à la valeur de leur valeur nominale.

Dans le cas particulier où toutes les résistances connectées en parallèle ont les mêmes valeurs nominales, les courants « individuels » qui les traversent seront également égaux les uns aux autres.

Calcul

Les résistances de plusieurs éléments conducteurs connectés en parallèle sont déterminées à l'aide d'une forme de calcul bien connue, qui implique l'addition de leurs conductivités (l'inverse des valeurs de résistance).

Le courant circulant dans chacun des conducteurs individuels conformément à la loi d'Ohm peut être trouvé par la formule :

I= U/R (une des résistances).

Après vous être familiarisé avec les principes généraux de calcul des éléments de chaînes complexes, vous pouvez passer à des exemples spécifiques de résolution de problèmes de cette classe.

Connexions typiques

Exemple n°1

Souvent, pour résoudre le problème auquel est confronté le concepteur, il est nécessaire d'obtenir in fine une résistance spécifique en combinant plusieurs éléments. En considérant la version la plus simple d’une telle solution, supposons que la résistance totale d’une chaîne de plusieurs éléments soit de 8 Ohms. Cet exemple nécessite une considération séparée pour la simple raison que dans la série standard de résistances, il n'y a pas de valeur nominale de 8 Ohms (il n'y en a que 7,5 et 8,2 Ohms).

La solution à ce problème le plus simple peut être obtenue en connectant deux éléments identiques avec des résistances de 16 Ohms chacun (de telles valeurs existent dans la série résistive). Selon la formule donnée ci-dessus, la résistance totale de la chaîne dans ce cas est calculée très simplement.

Il en résulte :

16x16/32=8 (Ohm), c'est-à-dire exactement autant que nécessaire.

De cette manière relativement simple, il est possible de résoudre le problème de la formation d'une résistance totale égale à 8 Ohms.

Exemple n°2

Comme autre exemple typique de formation de la résistance requise, nous pouvons considérer la construction d'un circuit composé de 3 résistances.

La valeur R totale d'une telle connexion peut être calculée à l'aide de la formule pour les connexions en série et en parallèle dans les conducteurs.

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Conformément aux valeurs nominales​​indiquées sur la photo, la résistance totale de la chaîne sera égale à :

1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0,0117 ;

R=1/0,0117 = 85,67 Ohms.

On retrouve ainsi la résistance totale de toute la chaîne obtenue en connectant trois éléments en parallèle avec des valeurs nominales de 200, 240 et 470 Ohms.

Important! Cette méthode est également applicable lors du calcul d'un nombre arbitraire de conducteurs ou de consommateurs connectés en parallèle.

Il convient également de noter qu'avec cette méthode de connexion d'éléments de tailles différentes, la résistance totale sera inférieure à celle de la plus petite valeur.

Calcul des circuits combinés

La méthode considérée peut également être utilisée lors du calcul de la résistance de circuits plus complexes ou combinés constitués d'un ensemble complet de composants. Ils sont parfois appelés mixtes, car les deux méthodes sont utilisées simultanément lors de la formation de chaînes. Une connexion mixte de résistances est illustrée dans la figure ci-dessous.

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Régime mixte

Pour simplifier le calcul, nous divisons d'abord toutes les résistances selon le type de connexion en deux groupes indépendants. L'une d'elles est une connexion série et la seconde est une connexion de type parallèle.

Du diagramme ci-dessus, on peut voir que les éléments R2 et R3 sont connectés en série (ils sont regroupés dans le groupe 2), qui, à son tour, est connecté en parallèle avec la résistance R1, qui appartient au groupe 1.

Les connexions de conducteurs en série et en parallèle sont les principaux types de connexions de conducteurs rencontrées dans la pratique. Étant donné que les circuits électriques ne sont généralement pas constitués de conducteurs homogènes de même section. Comment trouver la résistance d'un circuit si les résistances de ses différentes parties sont connues.

Considérons deux cas typiques. Le premier d’entre eux se produit lorsque deux conducteurs résistifs ou plus sont connectés en série. En série signifie que l'extrémité du premier conducteur est connectée au début du second, et ainsi de suite. Avec cette connexion des conducteurs, l'intensité du courant dans chacun d'eux sera la même. Mais la tension sur chacun d'eux sera différente.

Figure 1 - connexion en série des conducteurs

La chute de tension aux bornes des résistances peut être déterminée sur la base de la loi d'Ohm.

Formule 1 - Chute de tension aux bornes de la résistance

La somme de ces tensions sera égale à la tension totale appliquée au circuit. La tension sur les conducteurs sera répartie proportionnellement à leur résistance. Autrement dit, vous pouvez l'écrire.

Formule 2 - la relation entre la résistance et la tension

La résistance totale du circuit sera égale à la somme de toutes les résistances connectées en série.

Formule 3 - calcul de la résistance totale lorsqu'il est connecté en parallèle

Le deuxième cas est celui où les résistances du circuit sont connectées en parallèle les unes aux autres. Autrement dit, il y a deux nœuds dans le circuit et tous les conducteurs présentant une résistance sont connectés à ces nœuds. Dans un tel circuit, les courants dans toutes les branches ne sont généralement pas égaux. Mais la somme de tous les courants dans le circuit après le branchement sera égale au courant avant le branchement.

Figure 2 - Connexion parallèle des conducteurs

Formule 4 - relation entre les courants dans les branches parallèles

L'intensité du courant dans chacun des circuits dérivés obéit également à la loi d'Ohm. La tension sur tous les conducteurs sera la même. Mais les forces actuelles seront séparées. Dans un circuit constitué de conducteurs connectés en parallèle, les courants sont répartis proportionnellement aux résistances.

Formule 5 - Répartition des courants dans des branches parallèles

Pour trouver la résistance totale du circuit dans ce cas, il faut additionner les valeurs réciproques des résistances, c'est-à-dire la conductivité.

Formule 6 - Résistance des conducteurs connectés en parallèle

Il existe également une formule simplifiée pour le cas particulier où deux résistances identiques sont connectées en parallèle.

Dans le résumé précédent, il a été établi que l'intensité du courant dans un conducteur dépend de la tension à ses extrémités. Si vous changez de conducteurs dans une expérience, en laissant la tension inchangée, vous pouvez alors montrer qu'à tension constante aux extrémités du conducteur, l'intensité du courant est inversement proportionnelle à sa résistance. En combinant la dépendance du courant à la tension et sa dépendance à la résistance du conducteur, on peut écrire : Je = U/R . Cette loi, établie expérimentalement, est appelée La loi d'Ohm(pour un tronçon de chaîne).

Loi d'Ohm pour une section de circuit: L'intensité du courant dans un conducteur est directement proportionnelle à la tension appliquée à ses extrémités et inversement proportionnelle à la résistance du conducteur. Tout d’abord, la loi est toujours vraie pour les conducteurs métalliques solides et liquides. Et aussi pour certaines autres substances (généralement solides ou liquides).

Les consommateurs d'énergie électrique (ampoules, résistances, etc.) peuvent être connectés les uns aux autres de différentes manières dans un circuit électrique. Dva principaux types de connexions de conducteurs : série et parallèle. Et il existe également deux autres connexions rares : mixte et pont.

Connexion en série des conducteurs

Lors de la connexion de conducteurs en série, l'extrémité d'un conducteur sera connectée au début d'un autre conducteur et sa fin au début d'un troisième, etc. Par exemple, connecter des ampoules dans une guirlande de sapin de Noël. Lorsque les conducteurs sont connectés en série, le courant traverse toutes les ampoules. Dans ce cas, la même charge traverse la section transversale de chaque conducteur par unité de temps. Autrement dit, la charge ne s’accumule dans aucune partie du conducteur.

Par conséquent, lors de la connexion de conducteurs en série L'intensité du courant dans n'importe quelle partie du circuit est la même :je 1 = je 2 = je .

La résistance totale des conducteurs connectés en série est égale à la somme de leurs résistances: R1 + R2 = R . Car lorsque les conducteurs sont connectés en série, leur longueur totale augmente. Elle est supérieure à la longueur de chaque conducteur individuel et la résistance des conducteurs augmente en conséquence.

Selon la loi d'Ohm, la tension sur chaque conducteur est égale à : U1 = JE* R1 ,U2 = I*R2 . Dans ce cas, la tension totale est égale à U = je ( R1+ R2) . Puisque l'intensité du courant dans tous les conducteurs est la même et que la résistance totale est égale à la somme des résistances des conducteurs, alors la tension totale sur les conducteurs connectés en série est égale à la somme des tensions sur chaque conducteur: U = U 1 + U 2 .

Des égalités ci-dessus, il résulte qu'une connexion en série de conducteurs est utilisée si la tension pour laquelle les consommateurs d'énergie électrique sont conçus est inférieure à la tension totale du circuit.

Pour la connexion en série de conducteurs, les lois suivantes s'appliquent : :

1) l'intensité du courant dans tous les conducteurs est la même ; 2) la tension sur toute la connexion est égale à la somme des tensions sur les conducteurs individuels ; 3) la résistance de l'ensemble de la connexion est égale à la somme des résistances des conducteurs individuels.

Connexion parallèle des conducteurs

Exemple connexion parallèle les conducteurs servent à connecter les consommateurs d'énergie électrique dans l'appartement. Ainsi, des ampoules, une bouilloire, un fer à repasser, etc. sont allumés en parallèle.

Lors de la connexion de conducteurs en parallèle, tous les conducteurs à une extrémité sont connectés à un point du circuit. Et la seconde extrémité à un autre point de la chaîne. Un voltmètre connecté à ces points indiquera la tension sur le conducteur 1 et le conducteur 2. Dans ce cas, la tension aux extrémités de tous les conducteurs connectés en parallèle est la même : U1 = U2 = U .

Lorsque les conducteurs sont connectés en parallèle, le circuit électrique se divise. Par conséquent, une partie de la charge totale passe par un conducteur et une partie par l’autre. Par conséquent, lors de la connexion de conducteurs en parallèle, l'intensité du courant dans la partie non ramifiée du circuit est égale à la somme de l'intensité du courant dans les conducteurs individuels : Je = Je 1 + Je 2 .

D'après la loi d'Ohm Je = U/R, Je 1 = U 1 /R 1, Je 2 = U 2 /R 2 . Cela implique: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2, U = U 1 = U 2, 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 L'inverse de la résistance totale des conducteurs connectés en parallèle est égal à la somme des inverses de la résistance de chaque conducteur.

Lorsque les conducteurs sont connectés en parallèle, leur résistance totale est inférieure à la résistance de chaque conducteur. En effet, si deux conducteurs ayant la même résistance sont connectés en parallèle g, alors leur résistance totale est égale à : R = g/2. Cela s'explique par le fait que lors de la connexion des conducteurs en parallèle, leur section augmente. En conséquence, la résistance diminue.

Les formules ci-dessus montrent clairement pourquoi les consommateurs d'énergie électrique sont connectés en parallèle. Ils sont tous conçus pour une certaine tension identique, qui dans les appartements est de 220 V. Connaissant la résistance de chaque consommateur, vous pouvez calculer l'intensité du courant dans chacun d'eux. Et aussi la correspondance de l'intensité totale du courant avec l'intensité du courant maximale admissible.

Pour la connexion parallèle des conducteurs, les lois suivantes s'appliquent :

1) la tension sur tous les conducteurs est la même ; 2) l'intensité du courant à la jonction des conducteurs est égale à la somme des courants dans les conducteurs individuels ; 3) la valeur réciproque de la résistance de l'ensemble de la connexion est égale à la somme des valeurs réciproques de la résistance des conducteurs individuels.

Cohérent Cette connexion de résistances est appelée lorsque l'extrémité d'un conducteur est connectée au début d'un autre, etc. (Fig. 1). Avec une connexion en série, l’intensité du courant dans n’importe quelle partie du circuit électrique est la même. Ceci s'explique par le fait que les charges ne peuvent pas s'accumuler dans les nœuds du circuit. Leur accumulation entraînerait une modification de l’intensité du champ électrique, et par conséquent une modification de l’intensité du courant. C'est pourquoi

L'ampèremètre A mesure le courant dans le circuit et possède une faible résistance interne (R A 0).

Les voltmètres V 1 et V 2 allumés mesurent la tension U 1 et U 2 aux bornes des résistances R 1 et R 2 . Le voltmètre V mesure la tension U fournie aux bornes M et N. Les voltmètres montrent qu'avec une connexion en série, la tension U est égale à la somme des tensions dans les sections individuelles du circuit :

En appliquant la loi d'Ohm pour chaque section du circuit, on obtient :

où R est la résistance totale du circuit connecté en série. En substituant U, U 1, U 2 dans la formule (1), nous avons

La résistance d'un circuit constitué de n résistances connectées en série est égale à la somme des résistances de ces résistances :

Si les résistances des résistances individuelles sont égales les unes aux autres, c'est-à-dire R 1 = R 2 = ... = R n, alors la résistance totale de ces résistances lorsqu'elles sont connectées en série est n fois supérieure à la résistance d'une résistance : R = nR 1.

Lors de la connexion de résistances en série, la relation suivante est vraie :

ceux. Les tensions aux bornes des résistances sont directement proportionnelles aux résistances.

Parallèle Cette connexion de résistances est appelée lorsque certaines extrémités de toutes les résistances sont connectées à un nœud, les autres extrémités à un autre nœud (Fig. 2). Un nœud est un point dans un circuit ramifié où convergent plus de deux conducteurs. Lorsque les résistances sont connectées en parallèle, un voltmètre est connecté aux points M et N. Cela montre que les tensions dans les sections individuelles du circuit avec les résistances R 1 et R 2 sont égales. Ceci s'explique par le fait que le travail des forces d'un champ électrique stationnaire ne dépend pas de la forme de la trajectoire :

L'ampèremètre montre que l'intensité du courant I dans la partie non ramifiée du circuit est égale à la somme des intensités de courant I 1 et I 2 dans les conducteurs connectés en parallèle R 1 et R 2 :

Cela découle également de la loi de conservation de la charge électrique. Appliquons la loi d'Ohm aux sections individuelles du circuit et à l'ensemble du circuit avec une résistance totale R :

En remplaçant I, I 1 et I 2 dans la formule (2), nous obtenons.

Le courant dans le circuit circule à travers les conducteurs jusqu'à la charge depuis la source. Le cuivre est le plus souvent utilisé comme élément similaire. Un circuit peut avoir plusieurs récepteurs électriques. Leurs résistances varient. Dans un circuit électrique, les conducteurs peuvent être connectés en parallèle ou en série. Il existe également des types mixtes. La différence entre chacun d’eux doit être connue avant de choisir la structure du circuit électrique.

Conducteurs et éléments de circuit

Le courant circule dans les conducteurs. Cela va de la source à la charge. Dans ce cas, le conducteur doit libérer facilement les électrons.

Un conducteur qui a une résistance s’appelle une résistance. La tension de cet élément est la différence de potentiel entre les extrémités de la résistance, qui correspond à la direction du flux d'énergie.

La connexion série et parallèle des conducteurs est caractérisée par un principe général. Le courant circule dans le circuit du plus (on l'appelle la source) au moins, où le potentiel diminue de plus en plus. Dans les schémas électriques, la résistance des fils est considérée comme nulle, car elle est négligeable.

Par conséquent, lors du calcul d'une connexion série ou parallèle, ils ont recours à l'idéalisation. Cela les rend plus faciles à apprendre. Dans les circuits réels, le potentiel diminue progressivement à mesure qu'il se déplace le long du fil et des éléments connectés en parallèle ou en série.

Connexion en série des conducteurs

S'il existe une combinaison de conducteurs en série, les résistances sont activées les unes après les autres. Dans cette position, l'intensité du courant dans tous les éléments du circuit est la même. Les conducteurs connectés en série créent une tension dans la zone qui est égale à leur somme sur tous les éléments.

Les charges n'ont pas la possibilité de s'accumuler aux nœuds du circuit. Cela entraînerait une modification de la tension et du courant du champ électrique.

En présence de tension constante, le courant dépendra de la résistance du circuit. Par conséquent, avec une connexion en série, la résistance changera en raison d'un changement dans une charge.

La connexion en série des conducteurs présente un inconvénient. Si l'un des éléments du circuit tombe en panne, le fonctionnement de tous ses autres composants sera interrompu. Par exemple, comme dans une guirlande. Si une ampoule grille, l’ensemble du produit ne fonctionnera pas.

Si les conducteurs étaient connectés en série dans un circuit, leur résistance en chaque point serait la même. La résistance dans la somme de tous les éléments du circuit sera égale à la somme de la réduction de tension dans les sections du circuit.

L'expérience peut le confirmer. La connexion en série des résistances est calculée à l'aide d'instruments et de vérifications mathématiques. Par exemple, trois résistances constantes de grandeur connue sont prises. Ils sont connectés en série et connectés à une alimentation 60 V.

Après cela, les indicateurs attendus des appareils sont calculés si le circuit est fermé. Selon la loi d'Ohm, il y a un courant dans le circuit, ce qui permettra de déterminer la chute de tension dans toutes ses sections. Après cela, les résultats obtenus sont résumés et la valeur totale de la réduction de la résistance dans le circuit externe est obtenue. La connexion en série des résistances peut être confirmée approximativement. Si l'on ne prend pas en compte la résistance interne créée par la source d'énergie, la chute de tension sera inférieure à la somme des résistances. À l’aide d’instruments, vous pouvez vérifier que l’égalité est approximativement maintenue.

Connexion parallèle des conducteurs

Lors de la connexion de conducteurs en série et en parallèle dans un circuit, des résistances sont utilisées. Une connexion parallèle de conducteurs est un système dans lequel certaines extrémités de toutes les résistances convergent vers un nœud commun et les autres extrémités vers un autre nœud. Plus de deux conducteurs convergent en ces points du circuit.

Avec cette connexion, la même tension est appliquée aux éléments. Les sections parallèles d'une chaîne sont appelées branches. Ils passent entre deux nœuds. Les connexions parallèles et série ont leurs propres propriétés.

S'il y a des dérivations dans le circuit électrique, la tension sur chacune d'elles sera la même. Elle est égale à la tension sur la section non dérivée. À ce stade, l’intensité du courant sera calculée comme la somme de celle-ci dans chaque branche.

Une valeur égale à la somme des inverses des résistances des branches sera également l'inverse de la résistance de la section de connexion parallèle.

Connexion parallèle des résistances

Les connexions parallèles et en série diffèrent par le calcul de la résistance de ses éléments. Lorsqu'il est connecté en parallèle, le courant se divise. Cela augmente la conductivité du circuit (réduit la résistance totale), qui sera égale à la somme des conductances des branches.

Si plusieurs résistances de même valeur sont connectées en parallèle, alors la résistance totale du circuit sera inférieure à une résistance autant de fois qu'elles sont incluses dans le circuit.

La connexion série et parallèle des conducteurs présente un certain nombre de caractéristiques. Dans une connexion parallèle, le courant est inversement proportionnel à la résistance. Les courants dans les résistances ne dépendent pas les uns des autres. Par conséquent, éteindre l’un d’eux n’affectera pas le fonctionnement des autres. Par conséquent, de nombreux appareils électriques disposent de ce type de connexion des éléments de circuit.

Mixte

Les connexions de conducteurs en parallèle et en série peuvent être combinées dans le même circuit. Par exemple, les éléments connectés en parallèle peuvent être connectés en série avec une autre résistance ou un autre groupe de résistances. Il s'agit d'un composé mixte. La résistance totale des circuits est calculée en additionnant séparément les valeurs de l'unité connectée en parallèle et de la connexion en série.

De plus, les résistances équivalentes des éléments connectés en série sont d'abord calculées, puis la résistance totale des sections parallèles du circuit est calculée. La connexion série dans les calculs est prioritaire. Ces types de circuits électriques sont assez courants dans divers appareils et équipements.

Après vous être familiarisé avec les types de connexions des éléments de circuit, vous pourrez comprendre le principe d'organisation des circuits de divers appareils électriques. Les connexions parallèles et série présentent un certain nombre de fonctionnalités dans le calcul et le fonctionnement de l'ensemble du système. Les connaissant, vous pouvez utiliser correctement chacun des types présentés pour connecter des éléments de circuits électriques.