Lors du calcul des circuits courant alternatif Habituellement, ils utilisent le concept de valeurs efficaces (efficaces) du courant alternatif, de la tension et de l'e. d.s.

Valeurs efficaces courant, tension, etc. d.s. sont désignés en majuscule.

Sur la balance instruments de mesure et la documentation technique indique également les valeurs actuelles des quantités.

La valeur efficace du courant alternatif est égale à la valeur d'un tel équivalent courant continu, qui, traversant la même résistance que le courant alternatif, dégage la même quantité de chaleur sur une période donnée.

La quantité de chaleur dégagée par le courant alternatif en résistance sur une période de temps infinitésimale

et pour la période de courant alternatif T

En assimilant l'expression résultante à la quantité de chaleur dégagée dans la même résistance par courant continu pendant le même temps T, on obtient :

En diminuant multiplicateur commun, on obtient la valeur actuelle effective

Riz. 5-8. Graphique du courant alternatif et du courant au carré.

En figue. 5-8, on trace une courbe de valeurs instantanées du courant i et une courbe de valeurs instantanées au carré. L'aire délimitée par la dernière courbe et l'axe des abscisses est, sur une certaine échelle, une valeur déterminée par l'expression La hauteur d'un rectangle égale à l'aire délimitée par la courbe et l'axe des abscisses, égale à la valeur moyenne des ordonnées de la courbe, est un carré de valeur actuelle effective

Si le courant change selon la loi des sinus, c'est-à-dire

De même pour les valeurs efficaces des tensions sinusoïdales et e. d.s. tu peux écrire:

En plus de la valeur efficace du courant et de la tension, ils utilisent parfois également la notion de valeur moyenne du courant et de la tension.

La valeur moyenne du courant sinusoïdal pour la période est nulle, puisque pendant la première moitié de la période une certaine quantité de l'électricité Q traverse la section transversale du conducteur dans le sens direct. Pendant la seconde moitié de la période, la même quantité d’électricité traverse la section transversale du conducteur dans la direction opposée. Par conséquent, la quantité d'électricité traversant la section du conducteur pendant une période est égale à zéro, et la valeur moyenne du courant sinusoïdal sur la période est également égale à zéro.

Ainsi, la valeur moyenne du courant sinusoïdal est calculée sur l'alternance pendant laquelle le courant reste positif. La valeur moyenne du courant est égale au rapport entre la quantité d'électricité traversant la section transversale du conducteur pendant une demi-période et la durée de cet demi-cycle.

Valeurs efficaces du courant et de la tension

Comme on le sait, la FEM variable. L'induction provoque un courant alternatif dans un circuit. À valeur la plus élevée f.e.m. le courant aura une valeur maximale et vice versa. Ce phénomène est appelé accord de phase. Bien que les valeurs actuelles puissent fluctuer de zéro à une certaine valeur maximale, il existe des instruments avec lesquels vous pouvez mesurer l'intensité du courant alternatif.

Les caractéristiques du courant alternatif peuvent être des actions qui ne dépendent pas du sens du courant et peuvent être les mêmes qu'avec le courant continu. Ces actions incluent l’action thermique. Par exemple, un courant alternatif circule dans un conducteur ayant une résistance donnée. Après un certain temps, une certaine quantité de chaleur sera dégagée dans ce conducteur. Il est possible de choisir une valeur de courant continu telle que la même quantité de chaleur soit générée sur le même conducteur pendant le même temps par ce courant qu'avec le courant alternatif. Cette valeur du courant continu est appelée valeur efficace du courant alternatif.

DANS temps donné répandu dans la pratique industrielle mondiale courant alternatif triphasé, qui présente de nombreux avantages par rapport au courant monophasé. Un système triphasé est un système qui comporte trois circuits électriques avec sa f.e.m variable. avec les mêmes amplitudes et fréquences, mais décalées en phase les unes par rapport aux autres de 120° ou 1/3 de la période. Chacune de ces chaînes est appelée phase.

Pour obtenir un système triphasé, il faut prendre trois générateurs alternatifs identiques courant monophasé, connectez leurs rotors entre eux afin qu'ils ne changent pas de position lors de la rotation. Les enroulements du stator de ces générateurs doivent être tournés les uns par rapport aux autres de 120° dans le sens de rotation du rotor. Un exemple d'un tel système est présenté sur la Fig. 3.4.b.

D'après les conditions ci-dessus, il s'avère que la FEM apparaissant dans le deuxième générateur n'aura pas le temps de changer par rapport à la FEM. le premier générateur, c'est à dire qu'il sera retardé de 120°. E.m.f. le troisième générateur sera également en retard par rapport au deuxième de 120°.

Cependant, cette méthode de production de courant alternatif triphasé est très lourde et économiquement peu rentable. Pour simplifier la tâche, vous devez combiner tous les enroulements statoriques des générateurs dans un seul boîtier. Un tel générateur est appelé générateur de courant triphasé (Fig. 3.4.a). Lorsque le rotor commence à tourner, un

un B)

Riz. 3.4. Exemple de système AC triphasé

a) générateur de courant triphasé ; b) avec trois générateurs ;

changer f.e.m. induction. Du fait que les enroulements se déplacent dans l'espace, leurs phases d'oscillation se décalent également les unes par rapport aux autres de 120°.

Afin de connecter un alternateur triphasé à un circuit, vous devez disposer de 6 fils. Pour réduire le nombre de fils, les enroulements du générateur et des récepteurs doivent être connectés les uns aux autres, formant ainsi un système triphasé. Il existe deux types de connexions : étoile et triangle. En utilisant les deux méthodes, vous pouvez économiser le câblage électrique.

Connexion étoile

Généralement, un générateur de courant triphasé est représenté par 3 enroulements de stator situés à un angle de 120° les uns par rapport aux autres. Les débuts des enroulements sont généralement désignés par des lettres A, B, C, et les extrémités - X, Y, Z. Dans le cas où les extrémités des enroulements du stator sont connectées à un point commun (point zéro du générateur), la méthode de connexion est dite « en étoile ». Dans ce cas, des fils dits linéaires sont connectés aux débuts des enroulements (Fig. 3.5 à gauche).

Les récepteurs peuvent être connectés de la même manière (Fig. 3.5., à droite). Dans ce cas, le fil qui relie le point zéro du générateur et des récepteurs est appelé zéro. Ce système le courant triphasé a deux différentes tensions: entre les fils linéaires et neutres ou, ce qui revient au même, entre le début et la fin de tout enroulement statorique. Cette valeur est appelée tension de phase ( Ul). Puisque le circuit est triphasé, la tension de ligne sera v3 fois plus que la phase, soit : Ul = v3Uф.

Variable courant sinusoïdal a des secondes valeurs différentes au cours de la période. Il est naturel de se poser la question : quelle valeur de courant sera mesurée par un ampèremètre connecté au circuit ?

Lors du calcul des circuits alternatifs, ainsi que lors des mesures électroniques, il est délicat d'utiliser des valeurs instantanées ou d'amplitude des courants et des tensions, et leurs valeurs moyennes sur une période sont égales à zéro. De plus, l'effet électronique d'un courant changeant périodiquement (la quantité de chaleur dégagée, le travail effectué, etc.) ne peut être jugé par l'amplitude de ce courant.

Il s'est avéré plus confortable d'introduire les soi-disant concepts valeurs efficaces de courant et de tension. Ces concepts reposent sur l'effet thermique (ou mécanique) du courant, quelle que soit sa direction.

- c'est la valeur du courant constant à laquelle pendant la période de courant alternatif la même quantité de chaleur est dégagée dans le conducteur qu'avec le courant alternatif.

Pour évaluer l'effet produit par le courant alternatif, nous comparons son effet avec l'effet thermique du courant constant.

La puissance P d'un courant constant I traversant la résistance r sera P = P 2 r.

La puissance alternative sera exprimée comme l'effet moyen de la puissance instantanée I 2 r sur toute la période ou la valeur moyenne de (Im x sinω t) 2 x r pour le même temps.

Soit M la valeur moyenne de t2 pour la période. En égalant la puissance d'un courant constant et la puissance d'un courant alternatif, on a : I 2 r = Mr, d'où I = √ M,

Ordre de grandeur I est appelée valeur efficace du courant alternatif.

La valeur moyenne de i2 en courant alternatif est déterminée comme suit.

Construisons une courbe sinusoïdale de la configuration actuelle. En mettant au carré chaque seconde valeur du courant, nous obtenons une courbe de P en fonction du temps.

Les deux moitiés de cette courbe se situent au-dessus de l'axe horizontal, car les valeurs de courant négatives (-i) dans la 2ème moitié de la période, lorsqu'elles sont au carré, donnent des valeurs positives.

Construisons un rectangle avec une base T et une aire égale à l'aire délimitée par la courbe i 2 et l'axe horizontal. La hauteur du rectangle M correspondra à la valeur moyenne de P sur la période. Cette valeur pour la période, calculée selon une arithmétique supérieure, sera égale à 1/2I 2 m. Comme suit, M = 1/2I 2 m

Parce que la valeur efficace du courant alternatif I est égale à I = √ M, alors absolument I = Im / √ 2

De même, la relation entre les valeurs effectives et d'amplitude pour les tensions U et E a la forme :

U = Euh / √ 2 , E= Em / √ 2

Les valeurs réelles des quantités variables sont indiquées par des caractères minuscules sans indices (I, U, E).

Sur la base de ce qui précède, nous pouvons dire que La valeur efficace d'un courant alternatif est égale à un courant constant qui, traversant la même résistance que le courant alternatif, libère la même quantité d'énergie dans le même temps.

Les instruments de mesure électriques (ampèremètres, voltmètres) connectés au circuit à courant alternatif démontrent les valeurs efficaces du courant ou de la tension.

Lors de la construction de diagrammes vectoriels, il est plus pratique de tracer non pas l'amplitude, mais les valeurs efficaces des vecteurs. Pour ce faire, les longueurs des vecteurs sont réduites de √ 2 fois. Cela ne change pas le placement des vecteurs sur le diagramme.

Ecole d'électricien

Considérons le circuit suivant.

Il est constitué d'une source Tension alternative, des fils de connexion et une certaine charge. De plus, l’inductance de charge est très faible et la résistance R est très élevée. Nous appelions cela la résistance à la charge. Nous allons maintenant l’appeler résistance active.

Résistance active

Résistance R. est appelé actif, car s'il y a une charge avec une telle résistance dans le circuit, le circuit absorbera l'énergie provenant du générateur. Nous supposerons que la tension aux bornes du circuit obéit à la loi harmonique :

U = Um*cos(ω*t).

On peut calculer la valeur instantanée du courant en utilisant la loi d'Ohm ; elle sera proportionnelle à la valeur instantanée de la tension.

Je = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).

Concluons : dans un conducteur à résistance active, il n'y a pas de différence de phase entre les fluctuations de tension et de courant.

Valeur efficace actuelle

L'amplitude du courant est déterminée par la formule suivante :

La valeur moyenne du carré du courant sur une période est calculée à l'aide de la formule suivante :

Ici, Im est l'amplitude de la fluctuation du courant. Si l’on calcule maintenant la racine carrée de la valeur moyenne du carré du courant, on obtient une valeur appelée valeur efficace du courant alternatif.

La lettre I est utilisée pour désigner la valeur actuelle effective. C'est-à-dire que sous la forme d'une formule, cela ressemblera à ceci :

Je = √(je^2) = Je suis/√2.

La valeur efficace du courant alternatif sera égale à l'intensité du courant continu à laquelle, pendant la même période de temps, la même quantité de chaleur sera dégagée dans le conducteur en question qu'avec le courant alternatif. Pour déterminer la valeur de tension efficace, la formule suivante est utilisée.

U = √(u^2) = Um/√2.

Remplaçons maintenant les valeurs efficaces du courant et de la tension par l'expression Im = Um/R. On a:

Cette expression est la loi d'Ohm pour une section d'un circuit comportant une résistance à travers laquelle circule un courant alternatif. Comme dans le cas des vibrations mécaniques, en courant alternatif, nous nous intéresserons peu aux valeurs de l'intensité du courant et de la tension à un instant donné. Il sera bien plus important de savoir Caractéristiques générales vibrations - telles que l'amplitude, la fréquence, la période, les valeurs efficaces du courant et de la tension.

À propos, il convient de noter que les voltmètres et ampèremètres conçus pour le courant alternatif enregistrent exactement les valeurs efficaces de tension et de courant.

Un autre avantage des valeurs efficaces par rapport aux valeurs instantanées est qu'elles peuvent être immédiatement utilisées pour calculer la valeur de la puissance moyenne P d'un courant alternatif.

>> Résistance active. Valeurs efficaces du courant et de la tension

§ 32 RÉSISTANCE ACTIVE. VALEURS RÉELLES DE COURANT ET DE TENSION

Passons à un examen plus détaillé des processus qui se produisent dans un circuit connecté à une source de tension alternative.

Intensité du courant en valeur avec résistance. Supposons que le circuit soit constitué de fils de connexion et d'une charge à faible inductance et à haute résistance R (Fig. 4.10). Cette quantité, que nous avons appelée jusqu'ici résistance électrique ou simplement résistance, nous l'appellerons maintenant résistance active.

Dans un conducteur à résistance active, les oscillations de courant coïncident en phase avec les oscillations de tension (Fig. 4.11) et l'amplitude du courant est déterminée par l'égalité

Alimentation dans un circuit avec une résistance. Dans un circuit à courant alternatif de fréquence industrielle (v = 50 Hz), le courant et la tension changent relativement rapidement. Par conséquent, lorsque le courant traverse un conducteur, par exemple un fil ampoule, la quantité d’énergie libérée changera également rapidement au fil du temps. Mais ceux-ci changements rapides nous ne le remarquons pas.

En règle générale, nous devons connaître la puissance moyenne du courant dans une section d'un circuit sur une longue période de temps, comprenant de nombreuses périodes. Pour ce faire, il suffit de trouver la puissance moyenne sur une période. Par puissance moyenne sur une période, le courant alternatif s'entend comme le rapport de l'énergie totale entrant dans le circuit sur une période à la période.

La puissance dans un circuit CC dans une section avec résistance R est déterminée par la formule

P = I 2 R. (4.18)

Sur une très courte période de temps, le courant alternatif peut être considéré comme quasiment constant.

Par conséquent, la capacité instantanée dans un circuit à courant alternatif dans une section ayant une résistance active R est déterminée par la formule

P = je 2 R. (4.19)

Trouvons la valeur de puissance moyenne pour la période. Pour ce faire, nous transformons d'abord la formule (4.19), en y substituant l'expression (4.16) pour l'intensité du courant et en utilisant la relation connue en mathématiques

Le graphique de la puissance instantanée en fonction du temps est présenté à la figure 4.12, a. D'après le graphique (Fig. 4.12, b.), pendant un huitième de la période où , la puissance à tout moment est supérieure à. Mais pendant le huitième suivant de la période, quand cos 2t< 0, мощность в любой момент времени меньше чем . Среднее за период valeur du cos 2t est égal à zéro, ce qui signifie que le deuxième terme de l’équation (4.20) est égal à zéro.

La puissance moyenne est donc égale au premier terme de la formule (4.20) :

Valeurs efficaces de courant et de tension. D'après la formule (4.21), il ressort clairement que la valeur est la valeur moyenne du carré de l'intensité du courant sur la période :

Une valeur égale à racine carréeà partir de la valeur moyenne du carré de l'intensité du courant, on appelle la valeur efficace de l'intensité du courant hors ceinture. L'intensité du courant hors ceinture est notée I :

Valeur efficace du courant alternatifégal à l'intensité d'un tel courant continu auquel la même quantité de chaleur est libérée dans le conducteur qu'avec un courant alternatif en même temps.

La valeur efficace de la tension alternative est déterminée de la même manière que la valeur efficace du courant :

Remplacement dans la formule (4.17) valeurs d'amplitude courant et tension à leurs valeurs efficaces, nous obtenons

C'est la loi d'Ohm pour une section d'un circuit alternatif avec une résistance.

Comme pour les vibrations mécaniques, dans le cas des vibrations électriques, nous ne nous intéressons généralement pas aux valeurs du courant, de la tension et d'autres quantités à chaque instant. Les caractéristiques générales des oscillations sont importantes, telles que l'amplitude, la période, la fréquence, les valeurs efficaces du courant et de la tension, la puissance moyenne. Ce sont les valeurs efficaces de courant et de tension qui sont enregistrées par les ampèremètres et les voltmètres à courant alternatif.

De plus, les valeurs efficaces sont plus pratiques que les valeurs instantanées également car elles déterminent directement la valeur moyenne de la puissance alternative P :

P = I 2 R = UI.

Les fluctuations de courant dans le circuit avec la résistance sont en phase avec les fluctuations de tension et la puissance est déterminée par les valeurs efficaces du courant et de la tension.

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Myakishev G. Ya., Physique. 11e année : pédagogique. pour l'enseignement général institutions : base et profil. niveaux / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin ; édité par V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 17e éd., révisée. et supplémentaire - M. : Éducation, 2008. - 399 p. : ill.

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