Depuis les années 60, les ordinateurs ont commencé à être de plus en plus utilisés pour traiter des informations textuelles, et actuellement la plupart des ordinateurs dans le monde sont engagés dans le traitement d'informations textuelles.

Traditionnellement, pour coder un caractère, on utilise la quantité d'informations = 1 octet (1 octet = 8 bits).

Codage binaire des informations textuelles

Le codage consiste à attribuer à chaque caractère un code binaire unique de 00000000 à 11111111 (ou un code décimal de 0 à 255).

Il est important que l'attribution d'un code spécifique à un symbole soit une question d'accord, qui est fixée dans une table de codes.

Table de codage ASCII

Seule la première moitié est standard dans ce tableau, c'est-à-dire caractères avec des chiffres de 0 (00000000) à 127 (0111111). Cela inclut les lettres de l'alphabet latin, les chiffres, les signes de ponctuation, les parenthèses et quelques autres symboles.

Les 128 codes restants sont utilisés de différentes manières. Les encodages russes contiennent des caractères de l'alphabet russe.

DANS Il existe actuellement 5 tables de codes différentes pour les lettres russes (KOI8, SR1251, SR866, Mac, ISO).

DANS Actuellement, la nouvelle norme internationale Unicode s'est généralisée, ce qui

Tableau des parties standard ASCII

Tableau

code étendu

Note! !

Les nombres sont codés à l'aide de la norme ASCII dans deux cas : lors de l'entrée/sortie et lorsqu'ils apparaissent dans le texte. Si des nombres sont impliqués dans les calculs, ils sont alors convertis en un autre code binaire.

Prenons le nombre 57.

Lorsqu'il est utilisé dans un texte, chaque chiffre sera représenté

avec son code conformément à la table ASCII. En binaire, c'est 00110101 00110111.

Lorsqu'il est utilisé dans les calculs, le code de ce numéro sera obtenu selon les règles de conversion vers le système binaire et nous obtiendrons - 00111001.

Pour utiliser les aperçus de présentation, créez un compte Google et connectez-vous : https://accounts.google.com

Légendes des diapositives :

Codage binaire des informations symboliques 17/12/2015 1 Préparé par : Professeur d'informatique MBOU École secondaire n°2 Lipetsk Kukina Ekaterina Sergeevna

2 Lors du codage binaire d'informations textuelles, chaque caractère se voit attribuer un code décimal unique de 0 à 255 ou un code binaire correspondant de 00000000 à 11111111. C'est ainsi qu'une personne distingue les caractères par leur contour et un ordinateur par leur code.

En utilisant une formule reliant le nombre de messages N et la quantité d'informations i, vous pouvez calculer la quantité d'informations nécessaires pour coder chaque caractère 3

4 L'attribution d'un code binaire particulier à un symbole est une question de convention, qui est enregistrée dans la table des codes. Les 33 premiers codes (de 0 à 32) correspondent non pas à des caractères, mais à des opérations (saut de ligne, saisie d'un espace, etc.). Les codes 33 à 127 sont internationaux et correspondent aux caractères de l'alphabet latin, aux chiffres, aux symboles arithmétiques et aux signes de ponctuation.

5 Les codes de 128 à 255 sont nationaux, c'est-à-dire que dans les codages nationaux différents caractères correspondent au même code. Il existe 5 tables de codage à un octet pour les lettres russes, de sorte que les textes créés dans un codage ne seront pas affichés correctement dans un autre.

6 Chronologiquement, l'une des premières normes de codage des lettres russes sur ordinateur était le code KOI – 8 (« Information Exchange Code – 8 bit »). Ce codage est utilisé sur les ordinateurs exécutant le système d'exploitation UNIX.

7 Le codage le plus courant est le codage cyrillique standard de Microsoft Windows, abrégé CP1251 (« CP » signifie « Code Page »). Toutes les applications Windows fonctionnant avec la langue russe prennent en charge ce codage.

8 Pour travailler dans l'environnement du système d'exploitation MS-DOS, un encodage « alternatif » est utilisé, selon la terminologie Microsoft – l'encodage CP 866.

9 Apple a développé son propre codage de lettres russes pour les ordinateurs Macintosh (Mac)

10 L'Organisation internationale de normalisation (ISO) a approuvé un autre codage appelé ISO 8859-5 comme norme pour la langue russe.

KOI - 8 - UNIX CP1251 (« CP » signifie « Code Page ») - Microsoft Windows CP 866 - MS-DOS Mac - Macintosh ISO 8859 – 5 Normes d'encodage 11

Table de codage des caractères Code binaire Code décimal KOI8 CP1251 CP866 Mac ISO 0000 0000 0 ……… 0000 1000 8 Supprimer le dernier caractère (touche Retour arrière) ……… 0000 1101 13 Saut de ligne (touche Entrée) ……… 0010 0000 32 Espace 0010 0001 3 3 ! ……… 0101 1010 90 Z ……… 0111 1111 127 ……… 128 - b A A K ……… 1100 0010 194 B B - - T ……… 1100 1100 204 L M : : b ……… 1101 1101 221 Ш E - Ё N……… 1111 1111 225 b je Neraz. espace Néraz. espace n°12

13 Récemment, une nouvelle norme internationale Unicode est apparue, qui alloue non pas un octet à chaque caractère, mais deux, et donc avec son aide, vous pouvez coder non pas 256 caractères, mais 2 16 = 65 536 caractères différents. Cet encodage est pris en charge par les éditeurs commençant par MS Office 97.

Tâche 1 : identifier le symbole par son code numérique. Lancez NOTEBOOK Appuyez sur ALT et 0224 (sur le pavé numérique en option). Le symbole a apparaîtra. Répétez cette opération pour les codes numériques de 0225 à 0233. Les caractères de l'encodage (CP 1251 Windows) apparaissent. Notez-les dans votre cahier. Appuyez sur ALT et 161 (sur le pavé numérique en option). Le symbole b apparaîtra. Répétez cette opération pour les codes numériques 160, 169, 226. Les caractères dans l'encodage (CP 866 MS-DOS) apparaîtront. Notez-les dans votre cahier. 14

Tâche 2 : Déterminer le code numérique des caractères Déterminez le code numérique qui doit être saisi en maintenant la touche Alt enfoncée pour obtenir les caractères : ☼, §, $, ♀ Explication : ce code est contenu dans la plage de 0 à 50. 15

16 Merci de votre attention !

Diapositive 1

Diapositive 2

Le concept d'« information » et les propriétés de l'information Mesure de l'information. Approche alphabétique Mesure de l'information. Approche basée sur le contenu Présentation et codage de l'information Représentation d'informations numériques à l'aide de systèmes numériques Traduction de nombres dans des systèmes de numérotation positionnelle Opérations arithmétiques dans des systèmes de numérotation positionnelle Représentation de nombres dans un ordinateur Codage binaire d'informations Stockage d'informations

Diapositive 3

Le concept d'« information » et les propriétés de l'information

Le concept d’« information » L’information en philosophie L’information en physique L’information en biologie Propriétés de l’information

Diapositive 4

Qu'est-ce que l'information ?

Le mot « information » vient du mot latin information, qui se traduit par explication, présentation. Le concept d'« information » est fondamental dans le cours de l'informatique ; il est impossible de le définir à travers d'autres concepts plus « simples ».

Diapositive 5

Dans le sens le plus simple de tous les jours, le terme « information » est généralement associé à certaines informations, données et connaissances. L'information est transmise sous forme de messages qui déterminent sa forme et sa présentation. Des exemples de messages sont : un morceau de musique, une émission de télévision, un texte imprimé sur une imprimante, etc. On suppose qu’il existe une source d’information et un destinataire d’information. Un message d'une source à un destinataire est transmis via un support qui est un canal de communication (Fig. 1.) Le concept d'« information » est utilisé dans diverses sciences.

Diapositive 6

L'information en philosophie

Message de l'étudiant

Diapositive 7

Diapositive 8

Diapositive 9

Propriétés des informations

L'homme est un être social ; pour communiquer avec d'autres personnes, il doit échanger des informations avec eux, et l'échange d'informations s'effectue toujours dans une certaine langue - russe, anglais, etc. les participants à la discussion doivent parler la langue dans laquelle la communication est effectuée, les informations seront alors compréhensibles pour tous les participants à l'échange d'informations. L'information doit être utile, alors la discussion acquiert une valeur pratique. Les informations inutiles créent du bruit d'information, ce qui rend difficile la perception des informations utiles.

Diapositive 10

Le terme « médias de masse » est largement connu, car il apporte des informations à chaque membre de la société. Ces informations doivent être fiables et à jour. Les fausses informations induisent en erreur les membres de la société et peuvent provoquer des troubles sociaux. Les informations non pertinentes sont inutiles et c'est pourquoi personne, à l'exception des historiens, ne lit les journaux de l'année dernière. Pour qu'une personne puisse naviguer correctement dans le monde qui l'entoure, les informations doivent être complètes et exactes. La tâche d'obtenir des informations complètes et précises incombe à la science. La maîtrise des connaissances scientifiques dans le processus d'apprentissage permet à une personne d'obtenir des informations complètes et précises sur la nature, la société et la technologie.

Diapositive 11

Informations de mesure. Approche alphabétique

L'approche alphabétique est utilisée pour mesurer la quantité d'informations dans un texte représenté comme une séquence de caractères d'un alphabet. Cette approche n'est pas liée au contenu du texte. La quantité d'informations dans ce cas est appelée volume d'informations du texte, qui est proportionnel à la taille du texte - le nombre de caractères qui composent le texte. Cette approche de mesure de l’information est parfois appelée approche volumétrique.

Diapositive 12

Chaque caractère du texte véhicule une certaine quantité d'informations. C'est ce qu'on appelle le poids informationnel du symbole. Par conséquent, le volume d'informations du texte est égal à la somme des poids d'information de tous les caractères qui composent le texte. Ici, on suppose que le texte est une chaîne séquentielle de caractères numérotés. Dans la formule (1), i1 désigne le poids informationnel du premier caractère du texte, i2 – le poids informationnel du deuxième caractère du texte, etc. K – taille du texte, c'est-à-dire nombre total de caractères dans le texte

Diapositive 13

L’ensemble des différents symboles utilisés pour écrire des textes s’appelle l’alphabet. La taille de l’alphabet est un entier appelé la puissance de l’alphabet. Il convient de garder à l'esprit que l'alphabet comprend non seulement les lettres d'un certain alphabet, mais tous les autres symboles pouvant être utilisés dans le texte : chiffres, signes de ponctuation, parenthèses diverses. La détermination du poids informationnel des caractères peut se faire selon deux approximations : sous l'hypothèse d'une probabilité égale (fréquence d'apparition égale) de n'importe quel caractère dans le texte ; en tenant compte des différentes probabilités (différentes fréquences d'apparition) des différents caractères du texte.

Diapositive 14

Approximation de l'égalité de probabilité des caractères dans le texte

Si nous supposons que tous les caractères de l'alphabet dans n'importe quel texte apparaissent avec la même fréquence, alors le poids informationnel de tous les caractères sera le même. Ensuite, la part de n’importe quel caractère dans le texte est de 1/Nième partie du texte. Par définition de probabilité, cette valeur est égale à la probabilité qu'un caractère apparaisse à chaque position du texte : p=1/N.

Diapositive 15

Du point de vue de l'approche alphabétique de la mesure de l'information, 1 bit est le poids informationnel d'un caractère de l'alphabet binaire. Une unité d'information plus grande est l'octet. 1 octet est le poids d'information d'un caractère d'un alphabet d'une capacité de 256. (1 octet = 8 bits) Pour représenter des textes stockés et traités dans un ordinateur, un alphabet d'une capacité de 256 symboles est le plus souvent utilisé. Par conséquent, 1 caractère d'un tel texte « pèse » 1 octet. 1 Ko (kilo-octet)=210 octets=1 024 octets 1 Mo (mégaoctet)=210 Ko=1 024 Ko 1 Go (gigaoctet)=210 Mo=1 024 Mo

Diapositive 16

Approximation de différentes probabilités de caractères dans le texte

Cette approximation tient compte du fait que dans le texte réel, différents caractères apparaissent avec des fréquences différentes. Il s'ensuit que les probabilités d'apparition de différents caractères dans une certaine position du texte sont différentes et, par conséquent, leurs poids d'information sont différents. L'analyse statistique des textes russes montre que la fréquence d'apparition de la lettre « o » est de 0,09. Cela signifie que tous les 100 caractères, la lettre « o » apparaît en moyenne 9 fois. Le même nombre indique la probabilité que la lettre « o » apparaisse à une certaine position dans le texte : p0=0,09. Il s'ensuit que le poids informationnel de la lettre « o » dans un texte russe est de 3,47393 bits.

Diapositive 17

Informations de mesure. Approche de contenu

Du point de vue d'une approche significative de mesure de l'information, la question de la quantité d'informations dans un message reçu par une personne est résolue. La situation suivante est considérée : une personne reçoit un message concernant un événement ; en même temps, l’incertitude de la connaissance d’une personne sur l’événement attendu est connue à l’avance. L'incertitude de la connaissance peut s'exprimer soit par le nombre d'options possibles pour un événement, soit par la probabilité des options attendues pour un événement ;

Diapositive 18

2) suite à la réception du message, l'incertitude de la connaissance est levée : parmi un certain nombre d'options possibles, une a été choisie ; 3) la formule calcule la quantité d'informations contenues dans le message reçu, exprimée en bits. La formule utilisée pour calculer la quantité d'informations dépend des situations, qui peuvent être au nombre de deux : Toutes les options possibles pour un événement sont équiprobables. Leur nombre est fini et égal à N. Les probabilités (p) de variantes possibles de l'événement sont différentes et elles sont connues d'avance : (pi), i=1..N. Ici, comme précédemment, N est le nombre d'options possibles pour l'événement.

Événements tout aussi probables

Des événements inégalement probables

Diapositive 19

Si nous désignons par la lettre i la quantité d'informations dans le message selon laquelle l'un des N événements également probables s'est produit, alors les valeurs i et N sont liées entre elles par la formule de Hartley : 2i = N (1) La valeur I est mesuré en bits. Cela conduit à la conclusion suivante : 1 bit est la quantité d'informations contenues dans un message sur l'un des deux événements équiprobables. La formule de Hartley est une équation exponentielle. Si i est une quantité inconnue, alors la solution de l'équation (1) sera :

(2) Exemple 1 Exemple 2

Diapositive 20

Tâche. Quelle quantité d’informations le message selon lequel une dame de pique a été tirée d’un jeu de cartes contient-il ? Solution : jeu de 32 cartes. Dans un jeu mélangé, toute carte qui tombe est un événement tout aussi probable. Si i est la quantité d'informations dans le message selon laquelle une carte spécifique (dame de pique) est tombée, alors d'après l'équation de Hartley : 2i = 32 = 25 Donc : I = 5 bits

Diapositive 21

Tâche. Quelle quantité d’informations le message concernant le fait de rouler une face avec le chiffre 3 sur un dé à six faces contient-il ? Solution : Considérant la perte de n’importe quelle arête comme un événement également probable, nous écrivons la formule de Hartley : 2i = 6. D’où :

Diapositive 22

Si la probabilité d'un événement est p et que i (bit) est la quantité d'informations dans le message selon laquelle cet événement s'est produit, alors ces quantités sont liées les unes aux autres par la formule : 2i = 1/p (*) Résolution de l'exponentielle équation (*) pour i , on obtient : La formule (**) a été proposée par K. Shannon, on l'appelle donc la formule de Shannon

Diapositive 23

Présentation et codage des informations

1. Le langage comme système de signes 2. Représentation de l'information dans les organismes vivants 3. Codage de l'information

Diapositive 24

La langue comme système de signes

Le langage est un système spécifique de représentation symbolique de l'information. « Le langage est un ensemble de symboles et un ensemble de règles qui déterminent comment composer des messages significatifs à partir de ces symboles » (Dictionnaire d'informatique scolaire). Parce que un message significatif est une information, alors les définitions coïncident. LANGUE

Langage formel naturel de l'informatique

Diapositive 25

Langues naturelles

Langues de discours national historiquement développées. La plupart des langues modernes se caractérisent par la présence de formes de discours orales et écrites. L'analyse des langues naturelles est en grande partie l'objet des sciences philologiques, notamment de la linguistique. En informatique, l’analyse du langage naturel est réalisée par des spécialistes dans le domaine de l’intelligence artificielle. L’un des objectifs du développement d’un projet informatique de cinquième génération est d’apprendre à l’ordinateur à comprendre les langues naturelles.

Diapositive 26

Langues formelles

Langages créés artificiellement à usage professionnel. Ils sont généralement de nature internationale et sous forme écrite. Des exemples de tels langages sont les mathématiques, le langage des formules chimiques et la notation musicale. Les langues formelles se caractérisent par leur appartenance à un domaine limité. Le but d'un langage formel est une description adéquate du système de concepts et de relations caractéristiques d'un domaine donné.

Diapositive 27

Les concepts suivants sont associés à toute langue : l'alphabet est l'ensemble des symboles utilisés ; syntaxe – règles d'écriture des structures du langage ; sémantique – le côté sémantique des constructions linguistiques ; pragmatique - les conséquences pratiques de l'utilisation d'un texte dans une langue donnée. Les langues naturelles ne sont pas limitées dans leur application ; en ce sens, elles peuvent être qualifiées d'universelles. Cependant, il n’est pas toujours pratique d’utiliser uniquement le langage naturel dans des domaines hautement spécialisés. Dans de tels cas, les gens ont recours à des langages formels. Il existe des exemples de langues qui se trouvent dans un état intermédiaire entre naturel et formel. La langue espéranto a été créée artificiellement pour la communication entre personnes de nationalités différentes. Et le latin est devenu à notre époque la langue formelle de la médecine et de la pharmacologie, ayant perdu sa fonction de langue parlée.

Diapositive 28

Représentation de l'information dans les organismes vivants

Une personne perçoit des informations sur le monde qui l'entoure à l'aide de ses sens. Les terminaisons nerveuses sensibles des organes des sens perçoivent l'impact et le transmettent aux neurones dont les circuits constituent le système nerveux. Un neurone peut être dans l’un des deux états suivants : non excité et excité. Un neurone excité génère une impulsion électrique qui se transmet dans tout le système nerveux. L'état d'un neurone (pas d'impulsion, il y a une impulsion) peut être considéré comme le signe d'un certain alphabet du système nerveux, à l'aide duquel les informations sont transmises.

Diapositive 29

L'information génétique détermine en grande partie la structure et le développement des organismes vivants et est héritée. Les informations génétiques sont stockées dans les cellules des organismes dans la structure des molécules d'ADN (acide désoxyribonucléique). La molécule d'ADN est constituée de deux chaînes torsadées ensemble en spirale, construites à partir de quatre nucléotides : A, G, T, C, qui forment l'alphabet génétique. La molécule d'ADN humain comprend environ 3 milliards de paires de nucléotides et donc toutes les informations sur le corps humain y sont codées : son apparence, sa santé ou sa susceptibilité aux maladies, ses capacités.

Diapositive 30

Informations d'encodage

La présentation de l'information se produit sous diverses formes dans le processus de perception de l'environnement par les organismes vivants et les humains, dans les processus d'échange d'informations entre l'homme et l'homme, l'homme et l'ordinateur, l'ordinateur et l'ordinateur, etc. La transformation d’informations d’une forme de représentation à une autre s’appelle le codage. L’ensemble des symboles utilisés pour le codage est appelé l’alphabet de codage. Par exemple, dans la mémoire d'un ordinateur, toute information est codée à l'aide d'un alphabet binaire contenant seulement deux caractères : 0 et 1.

Diapositive 31

Dans le processus d'échange d'informations, il est souvent nécessaire d'effectuer des opérations de codage et de décodage d'informations. Lorsque vous saisissez un caractère alphabétique dans un ordinateur en appuyant sur la touche correspondante du clavier, le caractère est codé, c'est-à-dire qu'il est converti en code informatique. Lorsqu'un signe est affiché sur un écran de contrôle ou une imprimante, le processus inverse se produit - le décodage, lorsque le signe est converti d'un code informatique en son image graphique.

Diapositive 32

Représenter des informations numériques à l'aide de systèmes numériques

Système numérique Système numérique décimal Système numérique binaire Système numérique positionnel avec base arbitraire

Diapositive 33

Notation

Les nombres sont utilisés pour enregistrer des informations sur le nombre d'objets. Les nombres sont écrits à l’aide de systèmes de signes spéciaux appelés systèmes numériques. Un système numérique est une manière de représenter les nombres et les règles correspondantes pour les nombres opérationnels. Les différents systèmes numériques qui existaient dans le passé et qui sont utilisés aujourd'hui peuvent être divisés en systèmes non positionnels et positionnels. Les signes utilisés pour écrire les nombres sont appelés chiffres.

Diapositive 34

Systèmes de numérotation non positionnels

Dans les systèmes numériques non positionnels, la signification d'un chiffre ne dépend pas de sa position dans le nombre. Un exemple de système numérique non positionnel est le système romain (chiffres romains). Dans le système romain, les lettres latines sont utilisées comme chiffres : I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3 En chiffres romains, les nombres sont écrits de gauche à droite par ordre décroissant. Dans ce cas, leurs valeurs sont additionnées. Si un nombre plus petit est écrit et un plus grand à droite, alors leurs valeurs sont soustraites.

Diapositive 35

Diapositive 36

Diapositive 37

MCMXCVIII = 1000 + (- 100 + 1000) + + (- 10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998

Diapositive 38

Systèmes de numérotation positionnelle

Le premier système de numérotation positionnelle a été inventé dans l’ancienne Babylone, et la numérotation babylonienne était sexagésimale, c’est-à-dire qu’elle utilisait soixante chiffres ! Il est intéressant de noter que pour mesurer le temps, nous utilisons encore la base 60. Au XIXe siècle, le système de nombres duodécimaux s'est largement répandu. Jusqu'à présent, on utilisait souvent des dizaines : il y a deux douzaines d'heures dans une journée, un cercle contient treize douzaines de degrés, etc. Dans les systèmes de numérotation positionnelle, la valeur indiquée par un chiffre dans la notation d'un nombre dépend de sa position. Le nombre de chiffres utilisés est appelé la base du système de numérotation positionnelle.

Diapositive 39

Les systèmes de numérotation positionnelle les plus courants aujourd'hui sont décimaux, binaires, octaux et hexadécimaux. Dans les systèmes de numérotation positionnelle, la base du système est égale au nombre de chiffres (signes dans son alphabet) et détermine combien de fois les valeurs de chiffres identiques dans les positions adjacentes du nombre diffèrent.

Diapositive 40

Système de nombres décimaux

Prenons comme exemple le nombre décimal 555. Le chiffre 5 apparaît trois fois, le 5 le plus à droite représentant 5 unités, le deuxième en partant de la droite représentant cinq dizaines et enfin le troisième en partant de la droite représentant cinq centaines. La position d'un chiffre dans un nombre s'appelle…. Le chiffre d'un nombre augmente de droite à gauche, des chiffres les plus bas aux chiffres les plus élevés. Le nombre 555 est une forme réduite d’écriture du nombre. Dans la forme développée de l'écriture d'un nombre, la multiplication d'un chiffre d'un nombre par différentes puissances de 10 est écrite explicitement. Que.

décharge

Diapositive 41

En général, dans le système numérique décimal, l'enregistrement du nombre A10, qui contient n chiffres entiers du nombre et m chiffres fractionnaires du nombre, ressemble à ceci : Les coefficients ai dans cet enregistrement sont les chiffres du nombre décimal, qui sous forme réduite s'écrit comme ceci : D'après les formules ci-dessus, il est clair que la multiplication ou la division d'un nombre décimal par 10 (la valeur de base) déplace le point décimal séparant la partie entière de la partie fractionnaire d'une place vers la droite ou la gauche, respectivement.

Diapositive 42

Système de numération binaire

Dans le système de numération binaire, la base est 2 et l'alphabet se compose de deux chiffres (0 et 1). Par conséquent, les nombres du système binaire sous forme développée sont écrits comme une somme de puissances de base 2 avec des coefficients, qui sont les chiffres 0 ou 1. Par exemple, la notation développée d'un nombre binaire peut ressembler à ceci :

Diapositive 43

En général, dans le système binaire, l'enregistrement du nombre A2, qui contient n chiffres entiers du nombre et m chiffres fractionnaires du nombre, ressemble à ceci : Enregistrement réduit d'un nombre binaire : D'après les formules ci-dessus, il est clair que multiplier ou diviser un nombre binaire par 2 (la valeur de base) entraîne le déplacement d'une virgule séparant la partie entière de la partie fractionnaire d'un chiffre vers la droite ou vers la gauche, respectivement.

Diapositive 44

Systèmes de numérotation positionnelle avec base arbitraire

Il est possible d'utiliser une variété de systèmes numériques positionnels, dont la base est égale ou supérieure à 2. Dans les systèmes numériques avec base q (système numérique q-aire), les nombres sous forme développée sont écrits comme une somme de puissances de base q avec des coefficients, qui sont les nombres 0, 1, q-1 : Les coefficients ai dans cette notation sont les chiffres du nombre écrit dans le système numérique q-aire.

Diapositive 45

Ainsi, dans le système octal, la base est égale à huit (q=8). Ensuite, le nombre octal A8=673,28 écrit sous forme réduite sous forme développée ressemblera à : Dans le système hexadécimal, la base est seize (q=16), alors le nombre hexadécimal A16=8A,F16 écrit sous forme réduite sous forme développée sera ressemble à : Si nous exprimons les chiffres hexadécimaux à travers leurs valeurs décimales, alors le nombre prendra la forme :

Diapositive 46

Traduction des nombres dans les systèmes de numérotation positionnelle

Conversion de nombres au système de nombres décimaux Conversion de nombres du système décimal en binaire, octal et hexadécimal Conversion de nombres du système de nombres binaires en octal et hexadécimal et vice versa

Diapositive 47

Conversion de nombres au système de nombres décimaux

La conversion de nombres binaires, octaux et hexadécimaux en décimaux est assez simple. Pour ce faire, vous devez écrire le nombre sous forme développée et calculer sa valeur Conversion d'un nombre de binaire en décimal Conversion de nombres d'octal en décimal Conversion de nombres d'hexadécimal en décimal

Diapositive 48

Conversion d'un nombre binaire en décimal

10.112 Convertissez les nombres suivants en système décimal : 1012, 1102, 101.012

Diapositive 49

Conversion de nombres octaux en décimaux

67.58 Convertissez les nombres suivants en système décimal : 78.118, 228, 34.128

Diapositive 50

Conversion de nombres hexadécimaux en décimaux

19F16 (F=15) Convertissez les nombres suivants au système décimal : 1A16, BF16, 9C,1516

Diapositive 51

Conversion de nombres décimaux en binaires, octaux et hexadécimaux

La conversion de nombres décimaux en binaires, octaux et hexadécimaux est plus complexe et peut être effectuée de différentes manières. Considérons l'un des algorithmes de traduction en utilisant l'exemple de la conversion de nombres du système décimal au système binaire. Il convient de garder à l’esprit que les algorithmes de conversion des nombres entiers et des fractions propres seront différents. Algorithme pour convertir des nombres décimaux entiers dans le système de nombres binaires. Algorithme pour convertir des fractions décimales appropriées dans le système de nombres binaires. Conversion de nombres de la base p en base q

Diapositive 52

Algorithme de conversion de nombres décimaux entiers en système de nombres binaires

Divisez systématiquement le nombre décimal entier d'origine et les quotients entiers résultants par la base du système jusqu'à ce que vous obteniez un quotient inférieur au diviseur, c'est-à-dire inférieur à 2. Notez les restes résultants dans l'ordre inverse. EXEMPLE

Diapositive 53

19 2 9 18 1 4 8 0 1910=100112

Convertir le nombre décimal 19 en système de nombres binaires

Une autre méthode d'enregistrement

Diapositive 54

Algorithme pour convertir des fractions décimales appropriées dans le système de nombres binaires.

Multipliez systématiquement la fraction décimale d'origine et les parties fractionnaires résultantes des produits par la base du système (par 2) jusqu'à ce qu'une partie fractionnaire nulle soit obtenue ou que la précision de calcul requise soit atteinte. Notez les parties entières du travail résultantes dans un ordre direct. EXEMPLE

Diapositive 55

Convertir 0,7510 en système de nombres binaires

A2=0,a-1a-2=0,112

Diapositive 56

Conversion de nombres de la base p en base q

La conversion des nombres d'un système positionnel avec une base arbitraire p en un système avec une base q est effectuée à l'aide d'algorithmes similaires à ceux évoqués ci-dessus. Considérons l'algorithme de conversion d'entiers en utilisant l'exemple de conversion du nombre décimal entier 42410 en système hexadécimal, c'est-à-dire d'un système numérique de base p=10 à un système numérique de base q=16. Lors de l'exécution de l'algorithme, il est nécessaire de faire attention au fait que toutes les actions doivent être effectuées dans le système numérique d'origine (dans ce cas, décimal) et que les restes résultants doivent être écrits en chiffres du nouveau système numérique (en dans ce cas, hexadécimal).

Diapositive 57

Considérons maintenant l'algorithme de conversion des nombres fractionnaires en utilisant l'exemple de conversion de la fraction décimale A10=0,625 en système octal, c'est-à-dire d'un système numérique de base p=10 à un système numérique de base q=8. La traduction de nombres contenant à la fois des parties entières et fractionnaires s'effectue en deux étapes. La partie entière est traduite séparément à l'aide de l'algorithme approprié, et la partie fractionnaire est traduite séparément. Lors de l'enregistrement final du nombre obtenu, la partie entière de la partie fractionnaire est séparée par une virgule.

Diapositive 58

Conversion de nombres binaires en octaux et hexadécimaux et vice versa

La conversion de nombres entre des systèmes numériques dont les bases sont des puissances de 2 (q=2n) peut être effectuée à l'aide d'algorithmes plus simples. De tels algorithmes peuvent être utilisés pour convertir des nombres entre les systèmes numériques binaires (q=21), octal (q=23) et hexadécimal (q=24). Conversion de nombres binaires en octaux. Conversion de nombres binaires en hexadécimaux. Conversion de nombres des systèmes de nombres octaux et hexadécimaux en binaires.

Diapositive 59

Conversion de nombres binaires en octaux.

Pour écrire des nombres binaires, deux chiffres sont utilisés, c'est-à-dire que dans chaque chiffre du nombre, 2 options d'écriture sont possibles. Nous résolvons l'équation exponentielle : 2=2I. Puisque 2=21, alors I= 1 bit. Chaque bit d'un nombre binaire contient 1 bit d'information. Pour écrire des nombres octaux, huit chiffres sont utilisés, c'est-à-dire que dans chaque chiffre du nombre, 8 options d'écriture sont possibles. Nous résolvons l'équation exponentielle : 8=2I. Puisque 8=23, alors I= 3 bits. Chaque nombre octal contient 3 bits d'information.

Diapositive 60

Ainsi, pour convertir un nombre entier binaire en nombre octal, vous devez le diviser en groupes de trois chiffres, de droite à gauche, puis convertir chaque groupe en chiffre octal. Si le dernier groupe de gauche contient moins de trois chiffres, il doit alors être complété à gauche par des zéros. Convertissons le nombre binaire 1010012 en octal de cette manière : 101 0012 Pour simplifier la traduction, vous pouvez utiliser le tableau de conversion des triades binaires (groupes de 3 chiffres) en chiffres octaux.

Diapositive 61

Pour convertir un nombre binaire fractionnaire (fraction propre) en octal, vous devez le diviser en triades de gauche à droite (sans tenir compte du zéro avant la virgule décimale) et, si le dernier groupe, à droite, contient moins de trois chiffres , complétez-le par des zéros à droite. Ensuite, vous devez remplacer les triades par des nombres octaux. Par exemple, nous convertissons le nombre binaire fractionnaire A2=0,1101012 dans le système de nombres octal : 110 101 0,658.

Diapositive 62

Conversion de nombres binaires en hexadécimaux

Pour écrire des nombres hexadécimaux, seize chiffres sont utilisés, c'est-à-dire que dans chaque chiffre du nombre, 16 options d'écriture sont possibles. Nous résolvons l'équation exponentielle : 16=2I. Puisque 16=24, alors I= 4 bits. Chaque nombre octal contient 4 bits d'information.

Diapositive 63

Ainsi, pour convertir un nombre binaire entier en hexadécimal, il doit être divisé en groupes de quatre chiffres (tétrades), de droite à gauche, et si le dernier groupe, à gauche, contient moins de quatre chiffres, alors il doit être complété sur le laissé avec des zéros. Pour convertir un nombre fractionnaire binaire (fraction propre) en hexadécimal, vous devez le diviser en tétrades de gauche à droite (sans tenir compte du zéro avant la virgule décimale) et, si le dernier groupe, à droite, contient moins de quatre chiffres , ajoutez des zéros à droite. Ensuite, vous devez remplacer les tétrades par des nombres hexadécimaux. Tableau de conversion pour tétrades À Nombres hexadécimaux

Diapositive 64

Conversion de nombres des systèmes de nombres octaux et hexadécimaux en binaires

Pour convertir des nombres des systèmes numériques octaux et hexadécimaux en binaires, vous devez convertir les chiffres du nombre en groupes de chiffres binaires. Pour convertir d'octal en binaire, chaque chiffre d'un nombre doit être converti en un groupe de trois chiffres binaires (triade), et lors de la conversion d'un nombre hexadécimal, en un groupe de quatre chiffres (tétrade).

Diapositive 71

Représenter des nombres au format virgule fixe

Les entiers dans un ordinateur sont stockés en mémoire au format virgule fixe. Dans ce cas, chaque chiffre de la cellule mémoire correspond toujours au même chiffre du numéro, et la « virgule » est « située » à droite après le chiffre le moins significatif, c'est-à-dire en dehors de la grille de bits. Une cellule mémoire (8 bits) est allouée pour stocker des entiers non négatifs. Par exemple, le nombre A2=111100002 sera stocké dans une cellule mémoire comme suit :

Diapositive 72

La valeur maximale d'un entier non négatif est atteinte lorsque toutes les cellules en contiennent un. Pour une représentation sur n bits, il sera égal à 2n – 1. Déterminons la plage de nombres pouvant être stockés dans la RAM sous forme d'entiers non négatifs. Le nombre minimum correspond aux huit zéros stockés dans les huit bits de la cellule mémoire et est égal à zéro. Le nombre maximum correspond à huit unités et est égal à la plage de variation en nombres entiers non négatifs : de 0 à 255

Diapositive 73

Pour stocker des entiers signés, deux cellules mémoire (16 bits) sont allouées et le bit de poids fort (gauche) est attribué au signe du nombre (si le nombre est positif, alors 0 est écrit dans le bit de signe, si le nombre est négatif - 1). La représentation de nombres positifs dans un ordinateur utilisant le format signe-magnitude est appelée code numérique direct. Par exemple, le nombre 200210=111110100102 serait représenté en notation 16 bits comme suit : Le nombre positif maximum (permettant l'attribution d'un chiffre par signe) pour les entiers signés en notation n bits est : A = 2n-1 - 1

Diapositive 74

Pour représenter des nombres négatifs, le complément à deux est utilisé. Un code supplémentaire vous permet de remplacer l'opération arithmétique de soustraction par une opération d'addition, ce qui simplifie considérablement le travail du processeur et augmente ses performances. Le code complémentaire d'un nombre négatif A stocké dans n cellules est 2n - |A|. Pour obtenir le code supplémentaire d'un nombre négatif, vous pouvez utiliser un algorithme assez simple : 1. Écrire le module du nombre en code direct sur n chiffres binaires. 2. Obtenez le code inverse du nombre, pour cela, inversez les valeurs de tous les bits (remplacez tous les uns par des zéros et remplacez tous les zéros par des uns). 3. Ajoutez-en un au code inversé résultant. EXEMPLE

Diapositive 75

Les avantages de la représentation des nombres dans un format à virgule fixe sont la simplicité et la clarté de la représentation des nombres, ainsi que la simplicité des algorithmes de mise en œuvre des opérations arithmétiques. L'inconvénient de la représentation des nombres sous forme de virgule fixe est la petite plage de représentation des quantités, qui est insuffisante pour résoudre des problèmes mathématiques, physiques, économiques et autres impliquant à la fois de très petits et de très grands nombres.

Diapositive 76

Diapositive 77

Représentation des nombres au format virgule flottante

Les nombres réels sont stockés et traités dans un ordinateur au format virgule flottante. Dans ce cas, la position de la virgule décimale dans le nombre peut changer. Le format des nombres à virgule flottante est basé sur la notation scientifique, dans laquelle n'importe quel nombre peut être représenté. Ainsi le nombre A peut être représenté sous la forme : où m est la mantisse du nombre ; q – base du système numérique ; n – ordre des numéros.

Diapositive 78

Cela signifie que la mantisse doit être une fraction propre et avoir un chiffre différent de zéro après la virgule décimale. Convertissons le nombre décimal 555,55, écrit sous forme naturelle, en forme exponentielle avec une mantisse normalisée :

Diapositive 83

Stockage de données

Les informations codées à l'aide de langages naturels et formels, ainsi que les informations sous forme d'images visuelles et audio, sont stockées dans la mémoire humaine. Cependant, pour le stockage à long terme des informations, leur accumulation et leur transmission de génération en génération, des supports d'informations sont utilisés. (message étudiant)