08. 06.2018

Blog de Dmitri Vassiyarov.

Code binaire : où et comment est-il utilisé ?

Aujourd'hui, je suis particulièrement heureux de vous rencontrer, mes chers lecteurs, car je me sens comme un professeur qui, dès le premier cours, commence à initier la classe aux lettres et aux chiffres. Et puisque nous vivons dans un monde technologies numériques, alors je vais vous dire quel est le code binaire, quelle est leur base.

Commençons par la terminologie et découvrons ce que signifie binaire. Pour plus de précision, revenons à notre calcul habituel, qui est dit « décimal ». Autrement dit, nous utilisons 10 chiffres, ce qui permet d'opérer facilement avec différents nombres et de conserver les enregistrements appropriés. Suivant cette logique, le système binaire prévoit l'utilisation de seulement deux caractères. Dans notre cas, ce sont juste « 0 » (zéro) et « 1 » un. Et là je tiens à vous prévenir qu'hypothétiquement il pourrait y en avoir d'autres à leur place symboles, mais ce sont précisément ces valeurs, indiquant l'absence (0, vide) et la présence d'un signal (1 ou « stick »), qui nous aideront à mieux comprendre la structure code binaire.

Pourquoi le code binaire est-il nécessaire ?

Avant l'avènement des ordinateurs, divers systèmes automatiques, dont le principe de fonctionnement repose sur la réception d'un signal. Le capteur est déclenché, le circuit est fermé et un certain appareil est allumé. Aucun courant dans le circuit de signal - aucune opération. Ce sont les appareils électroniques qui ont permis de progresser dans le traitement de l'information représentée par la présence ou l'absence de tension dans un circuit.

Leur complication supplémentaire a conduit à l'émergence des premiers processeurs, qui ont également fait leur travail en traitant un signal constitué d'impulsions alternées d'une certaine manière. Nous n'entrerons pas dans les détails du programme maintenant, mais ce qui suit est important pour nous : les appareils électroniques se sont avérés capables de distinguer une séquence donnée de signaux entrants. Bien sûr, il est possible de décrire la combinaison conditionnelle de cette façon : « il y a un signal » ; "pas de signal"; « il y a un signal » ; "il y a un signal." Vous pouvez même simplifier la notation : « il y a » ; "Non"; "Il y a"; "Il y a".

Mais il est beaucoup plus facile de désigner la présence d'un signal par l'unité « 1 » et son absence par un zéro « 0 ». Ensuite, nous pouvons utiliser à la place un code binaire simple et concis : 1011.

Bien sûr, la technologie des processeurs a beaucoup progressé et les puces sont désormais capables de percevoir non seulement une séquence de signaux, mais aussi des programmes entiers écrits avec des commandes spécifiques composées de caractères individuels. Mais pour les enregistrer, on utilise le même code binaire, composé de zéros et de uns, correspondant à la présence ou à l'absence d'un signal. Qu’il existe ou non, cela n’a pas d’importance. Pour une puce, chacune de ces options constitue une seule information, appelée « bit » (le bit est l’unité de mesure officielle).

Classiquement, un symbole peut être codé comme une séquence de plusieurs caractères. Deux signaux (ou leur absence) ne peuvent décrire que quatre options : 00 ; 01;10; 11. Cette méthode de codage est appelée deux bits. Mais cela peut aussi être :

• quatre bits (comme dans l'exemple du paragraphe au-dessus de 1011) permet d'écrire 2^4 = 16 combinaisons de caractères ;
• huit bits (par exemple : 0101 0011 ; 0111 0001). À une certaine époque, il présentait le plus grand intérêt pour la programmation car il couvrait 2 ^ 8 = 256 valeurs. Cela a permis de décrire tous les chiffres décimaux, l'alphabet latin et les caractères spéciaux ;
• seize bits (1100 1001 0110 1010) et supérieur. Mais les disques d'une telle longueur sont déjà destinés aux plus modernes tâches complexes. Processeurs modernes utiliser une architecture 32 et 64 bits ;

Je vais être honnête, je suis le seul la version officielle non, il se trouve que c'est la combinaison de huit caractères qui est devenue la mesure standard des informations stockées appelée « octet ». Cela pourrait être appliqué même à une lettre écrite en code binaire de 8 bits. Alors, mes chers amis, n’oubliez pas (si quelqu’un ne le sait pas) :

8 bits = 1 octet.

C'est comme ça. Bien qu'un caractère écrit avec une valeur de 2 ou 32 bits puisse également être appelé nominalement un octet. D'ailleurs, grâce au code binaire, nous pouvons estimer le volume de fichiers mesuré en octets et la vitesse de transmission des informations et d'Internet (bits par seconde).

L'encodage binaire en action

Pour standardiser l'enregistrement des informations pour les ordinateurs, plusieurs systèmes de codage ont été développés, dont l'un, ASCII, basé sur l'enregistrement 8 bits, s'est généralisé. Les valeurs qu'il contient sont réparties d'une manière particulière :

• les 31 premiers caractères sont des caractères de contrôle (de 00000000 à 00011111). Servir aux commandes de service, à la sortie sur une imprimante ou un écran, signaux sonores, formatage du texte ;
• les suivants de 32 à 127 (00100000 – 01111111) alphabet latin et symboles auxiliaires et signes de ponctuation ;
• le reste, jusqu'au 255ème (10000000 – 11111111) – alternative, partie du tableau pour tâches spéciales et affichage des alphabets nationaux ;

Le décodage des valeurs qu'il contient est indiqué dans le tableau.

Si vous pensez que « 0 » et « 1 » sont situés dans un ordre chaotique, alors vous vous trompez profondément. En utilisant n’importe quel nombre comme exemple, je vais vous montrer un modèle et vous apprendre à lire les nombres écrits en code binaire. Mais pour cela nous accepterons quelques conventions :

• on va lire un octet de 8 caractères de droite à gauche ;
• si dans les nombres ordinaires nous utilisons les chiffres des uns, des dizaines, des centaines, alors ici (lecture dans l'ordre inverse) pour chaque bit différentes puissances de « deux » sont représentées : 256-124-64-32-16-8- 4-2 -1;
• Regardons maintenant le code binaire du nombre, par exemple 00011011. Là où il y a un signal « 1 » dans la position correspondante, nous prenons les valeurs de ce bit et les résumons de la manière habituelle. En conséquence : 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Correct cette méthode vous pouvez vérifier en regardant la table des codes.

Maintenant, mes amis curieux, vous savez non seulement ce qu'est le code binaire, mais vous savez également comment convertir les informations cryptées par celui-ci.

Langage compréhensible par la technologie moderne

Bien entendu, l'algorithme de lecture du code binaire par les processeurs est beaucoup plus compliqué. Mais vous pouvez l'utiliser pour écrire tout ce que vous voulez :

• informations textuelles avec options de formatage ;
• les nombres et toutes les opérations avec eux ;
• images graphiques et vidéo ;
• les sons, y compris ceux situés au-delà de notre portée auditive ;

De plus, grâce à la simplicité de la « présentation », il est possible différentes manières enregistrement d'informations binaires : disques durs ;

Complète virtuellement les avantages du codage binaire possibilités illimitées pour transmettre des informations à n’importe quelle distance. C'est la méthode de communication utilisée avec les engins spatiaux et les satellites artificiels.

Ainsi, aujourd’hui, le système de nombres binaires est un langage compris par la plupart des appareils électroniques que nous utilisons. Et ce qui est le plus intéressant, c’est qu’aucune autre alternative n’est envisagée pour l’instant.

Je pense que les informations que j'ai présentées seront tout à fait suffisantes pour que vous puissiez commencer. Et puis, si un tel besoin s’en fait sentir, chacun pourra approfondir auto-apprentissage ce sujet. Je te dirai au revoir et après une courte pause je me préparerai pour toi Nouvel article mon blog, sur un sujet intéressant.

C'est mieux si tu me le dis toi-même ;)

À bientôt.

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Symboles KPPU Positionnel , , , , , , , , , , Néga-positionnel Symétrique Systèmes mixtes Fibonacci Non positionnel Unité (unaire)

Système de numération binaire- système de numérotation positionnelle avec base 2. Grâce à son implémentation directe dans les circuits électroniques numériques utilisant des portes logiques, le système binaire est utilisé dans presque tous les ordinateurs modernes et autres appareils électroniques informatiques.

Notation binaire des nombres

Dans le système de nombres binaires, les nombres sont écrits à l'aide de deux symboles ( 0 Et 1 ). Pour éviter toute confusion quant au système numérique dans lequel le numéro est écrit, celui-ci est doté d'un indicateur en bas à droite. Par exemple, un nombre dans le système décimal 5 10 , en binaire 101 2 . Parfois nombre binaire désigné par un préfixe 0b ou symbole & (esperluette), Par exemple 0b101 ou en conséquence &101 .

Dans le système de numérotation binaire (comme dans les autres systèmes de numérotation sauf décimal), les chiffres sont lus un par un. Par exemple, le nombre 101 2 se prononce « un zéro un ».

Entiers

Un nombre naturel écrit dans le système de nombres binaires comme (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), a la signification :

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\somme _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Nombres négatifs

Les nombres binaires négatifs sont désignés de la même manière que les nombres décimaux : par un signe « - » devant le nombre. À savoir, un entier négatif écrit en système de nombres binaires (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), a la valeur :

(− une n − 1 une n − 2 … une 1 une 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 une k 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

code supplémentaire.

Nombres fractionnaires

Un nombre fractionnaire écrit dans le système de nombres binaires comme (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\points a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), a la valeur :

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\points a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\points a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\somme _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Additionner, soustraire et multiplier des nombres binaires

Tableau d'addition

Un exemple d'ajout de colonne (l'expression décimale 14 10 + 5 10 = 19 10 en binaire ressemble à 1110 2 + 101 2 = 10011 2) :

Exemple de multiplication de colonnes (l'expression décimale 14 10 * 5 10 = 70 10 en binaire ressemble à 1110 2 * 101 2 = 1000110 2) :

En commençant par le chiffre 1, tous les nombres sont multipliés par deux. Le point qui vient après le 1 est appelé le point binaire.

Conversion de nombres binaires en décimaux

Disons qu'on nous donne un nombre binaire 110001 2 . Pour convertir en décimal, écrivez-le sous forme de somme par chiffres comme suit :

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Même chose un peu différemment :

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Vous pouvez écrire cela sous forme de tableau comme ceci :

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Déplacez-vous de droite à gauche. Sous chaque unité binaire, écrivez son équivalent sur la ligne ci-dessous. Ajoutez les nombres décimaux résultants. Ainsi, le nombre binaire 110001 2 équivaut au nombre décimal 49 10.

Conversion de nombres binaires fractionnaires en nombres décimaux

Besoin de convertir le numéro 1011010,101 2 au système décimal. Écrivons ce nombre comme suit :

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

Même chose un peu différemment :

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Ou selon le tableau :

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Transformation par la méthode de Horner

Afin de convertir des nombres binaires en décimaux à l'aide de cette méthode, vous devez additionner les nombres de gauche à droite, en multipliant le résultat précédemment obtenu par la base du système (dans ce cas, 2). La méthode de Horner est généralement utilisée pour convertir du système binaire au système décimal. L'opération inverse est difficile, car elle nécessite des compétences en addition et en multiplication dans le système de nombres binaires.

Par exemple, nombre binaire 1011011 2 converti en système décimal comme suit :

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Autrement dit, dans le système décimal, ce nombre s'écrira 91.

Conversion de la partie fractionnaire des nombres à l'aide de la méthode de Horner

Les chiffres sont extraits du nombre de droite à gauche et divisés par la base du système numérique (2).

Par exemple 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Réponse : 0,1101 2 = 0,8125 10

Conversion de nombres décimaux en binaires

Disons que nous devons convertir le nombre 19 en binaire. Vous pouvez utiliser la procédure suivante :

19/2 = 9 avec reste 1
9/2 = 4 avec reste 1
4/2 = 2 sans reste 0
2/2 = 1 sans reste 0
1/2 = 0 avec reste 1

On divise donc chaque quotient par 2 et on écrit le reste à la fin de la notation binaire. On continue à diviser jusqu'à ce que le quotient soit 0. On écrit le résultat de droite à gauche. Autrement dit, le chiffre du bas (1) sera le plus à gauche, etc. En conséquence, nous obtenons le nombre 19 en notation binaire : 10011 .

Conversion de nombres décimaux fractionnaires en nombres binaires

Si le nombre d'origine comporte une partie entière, il est alors converti séparément de la partie fractionnaire. Conversion d'une fraction de système décimal La numérotation en binaire s'effectue selon l'algorithme suivant :

• La fraction est multipliée par la base du système de nombres binaires (2) ;
• Dans le produit résultant, la partie entière est isolée, qui est considérée comme le chiffre le plus significatif du nombre dans le système de numérotation binaire ;
• L'algorithme se termine si la partie fractionnaire du produit résultant est égale à zéro ou si la précision de calcul requise est atteinte. DANS sinon les calculs se poursuivent sur la partie fractionnaire du produit.

Exemple : Vous devez convertir un nombre décimal fractionnaire 206,116 à un nombre binaire fractionnaire.

La traduction de la partie entière donne 206 10 =11001110 2 selon les algorithmes décrits précédemment. Nous multiplions la partie fractionnaire de 0,116 par la base 2, en entrant les parties entières du produit aux décimales du nombre binaire fractionnaire souhaité :

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etc.

Donc 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

On obtient : 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Applications

Dans les appareils numériques

Le système binaire est utilisé dans les appareils numériques car il est le plus simple et répond aux exigences :

• Moins il y a de valeurs dans le système, plus il est facile à produire éléments individuels, fonctionnant avec ces valeurs. En particulier, deux chiffres du système de nombres binaires peuvent être facilement représentés par de nombreux phénomènes physiques : il y a un courant (le courant est supérieur à la valeur seuil) - il n'y a pas de courant (le courant est inférieur à la valeur seuil), une induction champ magnétique supérieur ou non à la valeur seuil (l'induction du champ magnétique est inférieure à la valeur seuil), etc.
• Moins un élément a d’états, plus son immunité au bruit est élevée et plus il peut fonctionner rapidement. Par exemple, pour coder trois états via l'amplitude de la tension, du courant ou de l'induction du champ magnétique, vous devrez introduire deux valeurs seuils et deux comparateurs.

DANS la technologie informatique La notation des nombres binaires négatifs en complément à deux est largement utilisée. Par exemple, le nombre −5 10 pourrait s'écrire −101 2 mais serait stocké sous la forme 2 sur un ordinateur 32 bits.

Dans le système de mesures anglais

Lors de l'indication de dimensions linéaires en pouces, les fractions binaires sont traditionnellement utilisées plutôt que décimales, par exemple : 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″, etc.

Généralisations

Le système de nombres binaires est une combinaison du système de codage binaire et d'une fonction de pondération exponentielle avec une base égale à 2. Il convient de noter qu'un nombre peut être écrit en code binaire et que le système de nombres peut ne pas être binaire, mais avec un socle différent. Exemple : codage BCD, dans lequel les chiffres décimaux sont écrits en binaire et le système numérique est décimal.

Histoire

• Un ensemble complet de 8 trigrammes et 64 hexagrammes, analogues aux chiffres de 3 bits et 6 bits, était connu dans la Chine ancienne dans les textes classiques du Livre des Mutations. L'ordre des hexagrammes dans livre des changements, disposés en fonction des valeurs des chiffres binaires correspondants (de 0 à 63), et la méthode pour les obtenir a été développée par le scientifique et philosophe chinois Shao Yong au XIe siècle. Cependant, il n'y a aucune preuve suggérant que Shao Yun comprenait les règles de l'arithmétique binaire, organisant les tuples de deux caractères dans un ordre lexicographique.

• Les ensembles, qui sont des combinaisons de chiffres binaires, étaient utilisés par les Africains dans la divination traditionnelle (comme l'Ifa) ainsi que dans la géomancie médiévale.

• En 1854, le mathématicien anglais George Boole a publié un article historique décrivant les systèmes algébriques appliqués à la logique, désormais connue sous le nom d'algèbre booléenne ou d'algèbre de logique. Son calcul logique était destiné à jouer un rôle important dans le développement des circuits électroniques numériques modernes.

• En 1937, Claude Shannon se présente à la défense thèse du candidat Analyse symbolique des circuits de relais et de commutation dans, dans lequel l'algèbre booléenne et l'arithmétique binaire ont été utilisées en relation avec relais électronique et des interrupteurs. Toute technologie numérique moderne repose essentiellement sur la thèse de Shannon.

• En novembre 1937, George Stibitz, qui travailla plus tard aux Bell Labs, créa l'ordinateur « Model K » basé sur des relais. K itchen", la cuisine où a été réalisé l'assemblage), qui effectuait une addition binaire. Fin 1938, les Bell Labs lancèrent un programme de recherche dirigé par Stiebitz. L'ordinateur créé sous sa direction et achevé le 8 janvier 1940 était capable d'effectuer des opérations avec des nombres complexes. Lors d'une démonstration à la conférence de l'American Mathematical Society au Dartmouth College le 11 septembre 1940, Stibitz démontra la capacité d'envoyer des commandes à un calculateur de nombres complexes distant en ligne téléphonique en utilisant un télétype. Il s'agissait de la première tentative d'utilisation d'un ordinateur distant via une ligne téléphonique. Parmi les participants à la conférence qui ont assisté à la démonstration figuraient John von Neumann, John Mauchly et Norbert Wiener, qui en ont ensuite parlé dans leurs mémoires.

• Au fronton de l'édifice (ancien Centre informatique Branche sibérienne de l'Académie des sciences de l'URSS) dans la ville académique de Novossibirsk, il existe un nombre binaire 1000110, égal à 70 10, qui symbolise la date de construction du bâtiment (

Code binaire représente du texte, des instructions de processeur informatique ou d'autres données utilisant n'importe quel système à deux caractères. Le plus souvent, il s'agit d'un système de 0 et de 1 qui attribue un modèle de chiffres binaires (bits) à chaque symbole et instruction. Par exemple, une chaîne binaire de huit bits peut représenter n'importe laquelle des 256 valeurs possibles et peut donc générer de nombreuses valeurs. divers éléments. Les critiques du code binaire de la communauté professionnelle mondiale des programmeurs indiquent qu'il s'agit de la base de la profession et de la principale loi de fonctionnement. systèmes informatiques et les appareils électroniques.

Décrypter le code binaire

En informatique et en télécommunications, les codes binaires sont utilisés pour diverses méthodes codage des caractères de données en chaînes de bits. Ces méthodes peuvent utiliser des chaînes de largeur fixe ou variable. Il existe de nombreux jeux de caractères et encodages à convertir en code binaire. Dans le code à largeur fixe, chaque lettre, chiffre ou autre caractère est représenté par une chaîne de bits de même longueur. Cette chaîne de bits, interprétée comme un nombre binaire, est généralement affichée dans les tables de codes en notation octale, décimale ou hexadécimale.

Décodage binaire : une chaîne de bits interprétée comme un nombre binaire peut être convertie en nombre décimal. Par exemple, la lettre minuscule a, si elle est représentée par la chaîne de bits 01100001 (comme dans le code ASCII standard), peut également être représentée par le nombre décimal 97. La conversion du code binaire en texte est la même procédure, juste en sens inverse.

Comment ça fonctionne

De quoi est constitué le code binaire ? Code utilisé dans ordinateurs numériques, sur la base duquel il n'y a que deux états possibles : on. et off, généralement noté zéro et un. Alors que dans le système décimal, qui utilise 10 chiffres, chaque position est un multiple de 10 (100, 1000, etc.), dans le système binaire, chaque position de chiffre est un multiple de 2 (4, 8, 16, etc.) . Un signal de code binaire est une série d'impulsions électriques qui représentent des nombres, des symboles et des opérations à effectuer.

Un dispositif appelé horloge envoie des impulsions régulières et des composants tels que des transistors sont activés (1) ou désactivés (0) pour transmettre ou bloquer les impulsions. En code binaire, chaque nombre décimal (0-9) est représenté par un ensemble de quatre chiffres ou bits binaires. Quatre principaux opérations arithmétiques(addition, soustraction, multiplication et division) peut être réduit à des combinaisons d'opérations algébriques booléennes fondamentales sur des nombres binaires.

Un bit en théorie de la communication et de l'information est une unité de données équivalente au résultat d'un choix entre deux alternatives possibles dans le système de nombres binaires couramment utilisé dans les ordinateurs numériques.

Révisions de code binaire

La nature du code et des données constitue un élément fondamental du monde fondamental de l’informatique. Cet outil est utilisé par des spécialistes de l'informatique mondiale « en coulisses » - des programmeurs dont la spécialisation est cachée à l'attention de l'utilisateur moyen. Les commentaires des développeurs sur le code binaire indiquent qu'il s'agit d'un domaine qui nécessite une étude approfondie fondements mathématiques et une pratique approfondie dans le domaine de l'analyse mathématique et de la programmation.

Le code binaire est forme la plus simple code informatique ou données de programmation. Il est entièrement représenté par un système de chiffres binaires. Selon les critiques du code binaire, il est souvent associé au code machine car les ensembles binaires peuvent être combinés pour former code source, qui est interprété par un ordinateur ou un autre matériel. C’est en partie vrai. utilise des ensembles de chiffres binaires pour former des instructions.

Outre la forme de code la plus élémentaire, un fichier binaire représente également la plus petite quantité de données circulant à travers tout le matériel complexe et complexe. systèmes logiciels, gérant les ressources et les actifs de données d'aujourd'hui. La plus petite quantité de données s'appelle un bit. Les chaînes de bits actuelles deviennent du code ou des données interprétées par l'ordinateur.

Nombre binaire

En mathématiques et en électronique numérique, un nombre binaire est un nombre exprimé en base 2 ou en système de nombres binaires. système numérique, qui utilise seulement deux caractères : 0 (zéro) et 1 (un).

Le système numérique en base 2 est une notation positionnelle avec un rayon de 2. Chaque chiffre est appelé un bit. Grâce à sa mise en œuvre simple en numérique circuits électroniques Utilisant des règles logiques, le système binaire est utilisé par presque tous les ordinateurs et appareils électroniques modernes.

Histoire

Le système de nombres binaires moderne comme base du code binaire a été inventé par Gottfried Leibniz en 1679 et présenté dans son article « Binary Arithmetic Explained ». Les nombres binaires étaient au cœur de la théologie de Leibniz. Il croyait que les nombres binaires symbolisaient l'idée chrétienne de créativité ex nihilo, ou de création à partir de rien. Leibniz a essayé de trouver un système qui transformerait les énoncés verbaux de la logique en données purement mathématiques.

Des systèmes binaires antérieurs à Leibniz existaient également dans le monde antique. Un exemple est le système binaire chinois I Ching, où le texte de divination est basé sur la dualité du yin et du yang. En Asie et en Afrique, des tambours à fentes à tonalités binaires étaient utilisés pour coder les messages. L'érudit indien Pingala (vers le Ve siècle avant JC) a développé un système binaire pour décrire la prosodie dans son ouvrage Chandashutrema.

Les habitants de l'île de Mangareva en Polynésie française utilisaient un système hybride binaire-décimal jusqu'en 1450. Au XIe siècle, le scientifique et philosophe Shao Yong a développé une méthode d'organisation des hexagrammes qui correspond à la séquence de 0 à 63, représentée sous forme binaire, le yin étant 0 et le yang étant 1. L'ordre est également un ordre lexicographique dans blocs d'éléments sélectionnés dans un ensemble de deux éléments.

Nouvelle heure

En 1605, il a discuté d'un système dans lequel les lettres de l'alphabet pourraient être réduites à des séquences de chiffres binaires, qui pourraient ensuite être codées sous forme de subtiles variations de caractères dans n'importe quel texte aléatoire. Il est important de noter que c'est Francis Bacon qui a complété la théorie générale du codage binaire par l'observation que cette méthode peut être utilisée avec n'importe quel objet.

Un autre mathématicien et philosophe nommé George Boole a publié en 1847 un article intitulé « Analyse mathématique de la logique » qui décrit système algébrique logique, connue aujourd'hui sous le nom d'algèbre booléenne. Le système était basé sur une approche binaire, composée de trois opérations de base : ET, OU et NON. Ce système n'est devenu opérationnel que lorsqu'un étudiant diplômé du MIT, Claude Shannon, a remarqué que l'algèbre booléenne qu'il apprenait était similaire à un circuit électrique.

Shannon a rédigé une thèse en 1937 qui a abouti à des conclusions importantes. La thèse de Shannon est devenue le point de départ de l'utilisation du code binaire dans des applications pratiques telles que les ordinateurs et les circuits électriques.

Autres formes de code binaire

Bitstring n'est pas le seul type de code binaire. Un système binaire en général est tout système qui n'autorise que deux options, comme un commutateur d'entrée système électronique ou un simple test vrai ou faux.

Le braille est un type de code binaire largement utilisé par les aveugles pour lire et écrire au toucher, du nom de son créateur Louis Braille. Ce système est constitué de grilles de six points chacune, trois par colonne, dans lesquelles chaque point a deux états : en relief ou en retrait. Différentes combinaisons de points peuvent représenter toutes les lettres, chiffres et signes de ponctuation.

Américain code standard for Information Interchange (ASCII) utilise un code binaire de 7 bits pour représenter le texte et d'autres caractères dans les ordinateurs, les équipements de communication et autres appareils. Chaque lettre ou symbole se voit attribuer un numéro de 0 à 127.

Le décimal codé binaire ou BCD est une représentation codée binaire de valeurs entières qui utilise un graphique 4 bits pour coder les chiffres décimaux. Quatre bits binaires peuvent coder jusqu'à 16 valeurs différentes.

Dans les nombres codés en BCD, seules les dix premières valeurs de chaque quartet sont valides et codent les chiffres décimaux avec des zéros après neuf. Les six valeurs restantes ne sont pas valides et peuvent provoquer soit une exception machine, soit un comportement non spécifié, en fonction de l'implémentation de l'arithmétique BCD par l'ordinateur.

L'arithmétique BCD est parfois préférée aux formats de nombres à virgule flottante dans les applications commerciales et commerciales. applications financières, où un comportement d'arrondi de nombres complexes n'est pas souhaitable.

Application

Majorité ordinateurs modernes utiliser un programme de code binaire pour les instructions et les données. Les CD, DVD et disques Blu-ray représentent l'audio et la vidéo sous forme binaire. Appels téléphoniques transféré à forme numérique dans les réseaux longue distance et mobiles communication téléphonique en utilisant la modulation par impulsions codées et dans les réseaux voix sur IP.

Voyons comment tout cela se fait traduire des textes en code numérique ? À propos, sur notre site Web, vous pouvez convertir n'importe quel texte en code décimal, hexadécimal ou binaire à l'aide du calculateur de code en ligne.

Encodage de texte.

Selon la théorie informatique, tout texte est constitué de caractères individuels. Ces caractères comprennent : les lettres, les chiffres, la ponctuation minuscule, Symboles spéciaux("", №, (), etc.), ceux-ci incluent également des espaces entre les mots.

Base de connaissances nécessaire. L'ensemble des symboles avec lesquels j'écris du texte s'appelle l'ALPHABET.

Le nombre de symboles pris dans un alphabet représente sa puissance.

La quantité d'informations peut être déterminée par la formule : N = 2b

• N est la même puissance (plusieurs symboles),
• b - Bit (poids du symbole pris).

Un alphabet contenant 256 peut contenir presque tous les caractères nécessaires. De tels alphabets sont appelés SUFFISANTS.

Si nous prenons un alphabet d'une capacité de 256, et gardons à l'esprit que 256 = 28

• 8 bits sont toujours appelés 1 octet :
• 1 octet = 8 bits.

Si vous convertissez chaque caractère en code binaire, alors ce code texte informatique occupera 1 octet.

À quoi peuvent ressembler les informations textuelles dans la mémoire de l’ordinateur ?

Tout texte est tapé au clavier, sur les touches du clavier, on voit les signes qui nous sont familiers (chiffres, lettres, etc.). Ils entrent dans la RAM de l'ordinateur uniquement sous forme de code binaire. Le code binaire de chaque caractère ressemble à un nombre à huit chiffres, par exemple 00111111.

Puisqu'un octet est le plus petit morceau de mémoire adressable et que la mémoire est adressée à chaque caractère séparément, la commodité d'un tel codage est évidente. Cependant, 256 caractères, c'est très quantité pratique pour toute information symbolique.

Naturellement, la question s’est posée : laquelle en particulier ? code à huit chiffres appartient à chaque personnage ? Et comment convertir du texte en code numérique ?

Ce processus est conditionnel et nous avons le droit de proposer des solutions différentes. façons d'encoder des caractères. Chaque caractère de l'alphabet a son propre numéro de 0 à 255. Et chaque numéro se voit attribuer un code de 00000000 à 11111111.

La table de codage est une « aide-mémoire » dans laquelle les caractères de l'alphabet sont indiqués en fonction du numéro de série. Pour divers types Les ordinateurs sont utilisés différents tableaux pour l'encodage.

ASCII (ou Asci) est devenu une norme internationale pour les ordinateurs personnels. Le tableau comporte deux parties.

Première mi-temps pour Tableaux ASCII. (C'est la première moitié qui est devenue la norme.)

Respect de l'ordre lexicographique, c'est-à-dire que dans le tableau les lettres (minuscules et majuscules) sont indiquées dans un ordre strict ordre alphabétique, et les nombres sont classés par ordre croissant, ce qu'on appelle le principe du codage séquentiel de l'alphabet.

Pour l'alphabet russe, ils suivent également principe de codage séquentiel.

De nos jours, à notre époque, ils utilisent des cinq systèmes de codage Alphabet russe (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh et ISO). En raison du nombre de systèmes de codage et de l'absence d'une norme unique, des malentendus surviennent très souvent lors du transfert du texte russe sous sa forme informatique.

L'un des premiers normes de codage de l'alphabet russe et sur Ordinateur personnel considérons KOI8 (« Code d'échange d'informations, 8 bits »). Ce codage a été utilisé au milieu des années 70 sur une série d'ordinateurs ES et, à partir du milieu des années 80, il a commencé à être utilisé dans les premiers systèmes d'exploitation UNIX traduits en russe.

Depuis le début des années 90, ce qu'on appelle l'époque où système opérateur MS DOS, le système de codage CP866 apparaît ("CP" signifie "Code Page").

Géant de l'informatique Entreprises APPLE, avec leur système innovant sous lequel ils ont travaillé (Mac OS), commencent à utiliser leur propre système d'encodage de l'alphabet MAC.

L'Organisation internationale de normalisation (ISO) nomme une autre norme pour la langue russe système de codage alphabétique, appelée ISO 8859-5.

Et le système de codage de l'alphabet le plus courant de nos jours a été inventé en Microsoft Windows, et s'appelle CP1251.

Depuis la seconde moitié des années 90, le problème d'une norme de traduction de texte en code numérique pour la langue russe et pas seulement a été résolu en introduisant dans la norme un système appelé Unicode. Il est représenté par un codage sur seize bits, ce qui signifie qu'exactement deux octets sont alloués à chaque caractère. mémoire vive. Bien entendu, avec cet encodage, les coûts de mémoire sont doublés. Cependant, un tel système de code permet de convertir jusqu'à 65 536 caractères en code électronique.

Détails système standard Unicode est l'inclusion d'absolument n'importe quel alphabet, qu'il soit existant, disparu ou inventé. En fin de compte, absolument n'importe quel alphabet, en plus de cela, le système Unicode comprend de nombreux symboles mathématiques, chimiques, musicaux et généraux.

Utilisons un tableau ASCII pour voir à quoi pourrait ressembler un mot dans la mémoire de votre ordinateur.

Il arrive souvent que votre texte, écrit avec des lettres de l'alphabet russe, ne soit pas lisible, cela est dû aux différences dans les systèmes de codage alphabétique sur les ordinateurs. Il s’agit d’un problème très courant que l’on retrouve assez souvent.

Code binaire- c'est la représentation d'une information dans une combinaison de 2 caractères 1 ou 0, comme on dit en programmation, est-ce ou n'est-ce pas, vrai ou faux, vrai ou faux. Il est difficile pour une personne ordinaire de comprendre comment les informations peuvent être représentées sous forme de zéros et de uns. Je vais essayer de clarifier un peu cette situation.

En fait, le code binaire est simple ! Par exemple, n’importe quelle lettre de l’alphabet peut être représentée par un ensemble de zéros et de uns. Par exemple, la lettre H l'alphabet latin ressemblera à ceci dans le système binaire - 01001000, lettre E– 01000101, hêtre L a la représentation binaire suivante - 01001100, P. – 01010000.

Maintenant, ce n'est pas difficile de deviner quoi écrire mot anglais AIDE en langage machine, vous devez utiliser le code binaire suivant :

01001000 01000101 01001100 01010000

C'est exactement le code que le nôtre utilise pour son travail. ordinateur de famille. À une personne ordinaire Il est très difficile de lire un tel code, mais pour des ordinateurs il est le plus compréhensible.

Code binaire ( langage machine) De nos jours, il est utilisé en programmation, car l'ordinateur fonctionne grâce au code binaire. Mais ne pensez pas que le processus de programmation se résume à une série de uns et de zéros. Les langages de programmation (C++, BASIC, etc.) ont été inventés spécifiquement pour simplifier la compréhension entre une personne et un ordinateur. Un programmeur écrit un programme dans un langage qu'il comprend, puis, à l'aide d'un programme de compilation spécial, traduit sa création en code machine qui exécute l'ordinateur.

Conversion d'un nombre naturel du système de nombres décimaux en binaire

On prend le nombre recherché, pour moi ce sera 5, divisez le nombre par 2 :
5: 2 = 2,5 il y a un reste, ce qui signifie que le premier chiffre du code binaire sera 1 (sinon - 0 ). Nous rejetons le reste et divisons à nouveau le nombre par 2 :
2: 2 = 1 la réponse est sans reste, ce qui signifie que le deuxième chiffre du code binaire sera 0. Encore une fois, divisez le résultat par 2 :
1: 2 = 0.5 le nombre sort avec un reste, alors on l'écrit 1 .
Eh bien, puisque le résultat est égal 0 ne peut plus être divisé, le code binaire est prêt et au final nous avons un numéro de code binaire 101 . Je pense traduire de nombre décimal Nous avons appris à utiliser le binaire, maintenant nous allons apprendre à faire le contraire.

Conversion d'un nombre binaire en décimal

Ici aussi, c’est assez simple, numérotons notre nombre binaire, il faut repartir de zéro à la fin du nombre.

101 est 1^2 0^1 1^0.

Qu’en est-il arrivé ? Nous avons donné des degrés aux nombres ! maintenant selon la formule :

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

Où X- numéro ordinal du code binaire
oui- la puissance de ce nombre.
La formule s'étirera en fonction de la taille de votre numéro.
On a:

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

Histoire du système de nombres binaires

D'abord système binaire Leibitz a suggéré, il croyait que ce système aidera dans les calculs mathématiques complexes et profitera en général à la science. Mais selon certains rapports, avant que Leibitz ne propose un système de nombres binaires en Chine, une inscription apparaissait sur le mur qui pouvait être déchiffrée à l'aide d'un code binaire. Sur cette inscription, des bâtons longs et courts ont été dessinés, et si l'on suppose que le long est 1 et le court 0, il est fort possible que l'idée du code binaire circulait en Chine plusieurs années avant son invention. Même si le déchiffrement du code trouvé sur le mur y a révélé un simple nombre naturel, le fait demeure un fait.