La raison de la rédaction de cet article n'était pas la complexité de ces formules, mais le fait que lors de la conception et du développement de tout circuit, il est souvent nécessaire de passer par une série de valeurs afin d'atteindre les paramètres requis ou d'équilibrer le circuit. . Cet article et le calculateur qu'il contient simplifieront cette sélection et accéléreront le processus de mise en œuvre de votre plan. Également à la fin de l’article, je donnerai plusieurs méthodes pour mémoriser la formule de base de la loi d’Ohm. Ces informations seront utiles aux débutants. Bien que la formule soit simple, il existe parfois une confusion quant à l'endroit et au paramètre à placer, surtout au début.

En radioélectronique et en électrotechnique, la loi d'Ohm et la formule de calcul de la puissance sont utilisées plus souvent que toute autre formule. Ils déterminent la relation stricte entre les quatre grandeurs électriques les plus courantes : le courant, la tension, la résistance et la puissance.

La loi d'Ohm. Cette relation a été découverte et prouvée par Georg Simon Ohm en 1826. Pour une section d'un circuit, cela ressemble à ceci : le courant est directement proportionnel à la tension et inversement proportionnel à la résistance.

Voici comment s’écrit la formule de base :

En transformant la formule de base, vous pouvez trouver deux autres quantités :

Pouvoir. Sa définition est la suivante : la puissance est le produit des valeurs instantanées de tension et de courant dans n'importe quelle partie du circuit électrique.

Formule pour la puissance électrique instantanée :

Ci-dessous se trouve calculateur en ligne pour calculer la loi d'Ohm et la puissance. Ce calculateur permet de déterminer la relation entre quatre grandeurs électriques : courant, tension, résistance et puissance. Pour ce faire, entrez simplement deux valeurs. À l'aide des flèches haut et bas, vous pouvez modifier la valeur saisie par étapes de un. La dimension des quantités peut également être sélectionnée. De plus, pour faciliter la sélection des paramètres, la calculatrice vous permet d'enregistrer jusqu'à dix calculs précédemment effectués avec les dimensions avec lesquelles les calculs eux-mêmes ont été effectués.

Lorsque nous étudiions à l’école d’ingénieurs radio, nous devions mémoriser beaucoup de choses. Et pour faciliter la mémorisation, il existe trois aide-mémoire pour la loi d’Ohm. Voici les méthodes que nous avons utilisées.

La première est une règle mnémotechnique. Si nous exprimons la résistance à partir de la formule de la loi d'Ohm, alors R = verre.

La seconde est la méthode du triangle. On l'appelle aussi le triangle magique de la loi d'Ohm.

Si nous supprimons la valeur qui doit être trouvée, nous obtiendrons dans la partie restante la formule pour la trouver.

Troisième. Il s’agit plutôt d’un aide-mémoire qui combine toutes les formules de base pour quatre grandeurs électriques.

Il est aussi simple à utiliser qu'un triangle. On sélectionne le paramètre que l'on veut calculer, il se situe dans un petit cercle au centre et on obtient trois formules pour son calcul. Ensuite, sélectionnez celui dont vous avez besoin.

Ce cercle, tout comme le triangle, peut être qualifié de magique.

Ayant collecté circuit électrique, constitué d'une source de courant, d'une résistance, d'un ampèremètre, d'un voltmètre, d'un interrupteur, on peut montrer que force actuelle (je ) circulant à travers la résistance est directement proportionnelle à la tension ( U ) à ses extrémités : I-U . Rapport tension/courant U/I - il y a une quantité constante.

Il y a donc quantité physique, caractérisant les propriétés d'un conducteur (résistance) à travers lequel circule le courant électrique. Cette quantité est appelée résistance électrique conducteur, ou simplement une résistance. La résistance est indiquée par la lettre R. .

(R) est une grandeur physique égale au rapport de tension ( U ) aux extrémités du conducteur à l'intensité du courant ( je ) En lui. R = U/I . Unité de résistance – Ohm (1 ohm).

Un ohm- la résistance d'un conducteur dans lequel le courant est de 1A avec une tension à ses extrémités de 1V : 1 Ohm = 1 V / 1 A.

La raison pour laquelle un conducteur a une résistance est que le mouvement directionnel charges électriques En lui empêché par les ions du réseau cristallin faire des mouvements irréguliers. En conséquence, la vitesse de déplacement directionnel des charges diminue.

Résistivité électrique

R. ) est directement proportionnel à la longueur du conducteur ( je ), inversement proportionnelle à sa surface transversale ( S ) et dépend du matériau conducteur. Cette dépendance s'exprime par la formule : R = p*l/S

R. - il s'agit d'une grandeur caractérisant le matériau constitutif du conducteur. On l'appelle résistivité du conducteur, sa valeur est égale à la résistance d'un conducteur de longueur 1m et surface transversale 1 m2.

L'unité de résistivité du conducteur est : [p] = 1 0 m 1 m 2 / 1 m. Souvent, la surface transversale est mesurée en mm2, par conséquent, dans les ouvrages de référence, les valeurs de résistivité des conducteurs sont données comme dans Ohm, m donc dans Ohm mm2/m.

En modifiant la longueur du conducteur, et donc sa résistance, vous pouvez réguler le courant dans le circuit. L'appareil avec lequel cela peut être fait s'appelle rhéostat.

Parmi les autres indicateurs caractérisant un circuit ou un conducteur électrique, il convient de souligner la résistance électrique. Il détermine la capacité des atomes d’un matériau à empêcher le passage dirigé des électrons. L'aide à la détermination de cette valeur peut être fournie à la fois par un appareil spécialisé - un ohmmètre et par des calculs mathématiques basés sur la connaissance des relations entre les quantités et les propriétés physiques du matériau. L'indicateur se mesure en Ohms (Ohm), désigné par le symbole R.

Loi d'Ohm - une approche mathématique pour déterminer la résistance

La relation établie par Georg Ohm définit la relation entre tension, courant, résistance, basée sur la relation mathématique des concepts. La validité de la relation linéaire - R = U/I (le rapport tension/courant) - n'est pas notée dans tous les cas.
Unité [R] = B/A = Ohm. 1 Ohm est la résistance d'un matériau à travers lequel circule un courant de 1 ampère à une tension de 1 volt.

Formule empirique pour calculer la résistance

Les données objectives sur la conductivité d'un matériau découlent de ses caractéristiques physiques, qui déterminent à la fois ses propres propriétés et sa réponse aux influences extérieures. Sur cette base, la conductivité dépend de :

• Taille.
• Géométrie.
• Températures.

Les atomes du matériau conducteur entrent en collision avec les électrons dirigés, les empêchant d'avancer. A forte concentration de ces derniers, les atomes ne sont pas capables de leur résister et la conductivité s'avère élevée. Grandes valeurs les résistances sont typiques des diélectriques, qui ont une conductivité pratiquement nulle.

L'une des caractéristiques déterminantes de chaque conducteur est sa résistivité - ρ. Il détermine la dépendance de la résistance vis-à-vis du matériau conducteur et des influences extérieures. Il s'agit d'une valeur fixe (dans un seul matériau) qui représente les données de conducteur des dimensions suivantes : longueur 1 m (ℓ), section transversale 1 m². La relation entre ces grandeurs s’exprime donc par la relation : R = ρ* ℓ/S :

• La conductivité d'un matériau diminue à mesure que sa longueur augmente.
• Une augmentation de la section transversale du conducteur entraîne une diminution de sa résistance. Cette tendance est due à une diminution de la densité électronique et, par conséquent, le contact des particules matérielles avec elles devient moins fréquent.
• Une augmentation de la température du matériau stimule une augmentation de la résistance, tandis qu'une baisse de température entraîne sa diminution.

Il est conseillé de calculer la surface de la section transversale selon la formule S = πd 2 / 4. Un ruban à mesurer aidera à déterminer la longueur.

Relation avec le pouvoir (P)

Basé sur la formule de la loi d'Ohm, U = I*R et P = I*U. Par conséquent, P = I 2 *R et P = U 2 /R.
Connaissant l'amplitude du courant et de la puissance, la résistance peut être déterminée comme suit : R = P/I 2.
Connaissant la tension et la puissance, la résistance peut être facilement calculée à l'aide de la formule : R = U 2 /P.

La résistance du matériau et les valeurs d'autres caractéristiques associées peuvent être obtenues à l'aide de instruments de mesure ou basé sur des lois mathématiques établies.

Concept de résistance électrique et de conductivité

Tout corps traversé par un courant électrique lui présente une certaine résistance. La propriété d’un matériau conducteur d’empêcher le courant électrique de le traverser est appelée résistance électrique.

La théorie électronique explique l'essence de la résistance électrique des conducteurs métalliques. Les électrons libres, lorsqu'ils se déplacent le long d'un conducteur, rencontrent d'innombrables fois des atomes et d'autres électrons sur leur chemin et, en interagissant avec eux, perdent inévitablement une partie de leur énergie. Les électrons éprouvent une sorte de résistance à leur mouvement. Différents conducteurs métalliques, ayant des structures atomiques différentes, présentent une résistance différente courant électrique.

La même chose explique la résistance des conducteurs liquides et gazeux au passage du courant électrique. Cependant, il ne faut pas oublier que dans ces substances, ce ne sont pas des électrons, mais des particules chargées de molécules qui rencontrent une résistance lors de leur mouvement.

La résistance est désignée par les lettres latines R ou r.

L'unité de résistance électrique est l'ohm.

Ohm est la résistance d'une colonne de mercure de 106,3 cm de haut et de section 1 mm2 à une température de 0°C.

Si par exemple la résistance électrique d'un conducteur est de 4 ohms, alors elle s'écrit ainsi : R = 4 ohms ou r = 4 ohms.

Pour mesurer de grandes résistances, une unité appelée mégohm est utilisée.

Un mégohm équivaut à un million d’ohms.

Plus la résistance d'un conducteur est grande, plus il conduit mal le courant électrique et, à l'inverse, plus la résistance du conducteur est faible, plus il est facile au courant électrique de traverser ce conducteur.

Par conséquent, pour caractériser un conducteur (du point de vue du passage du courant électrique à travers celui-ci), on peut considérer non seulement sa résistance, mais aussi l'inverse de la résistance et appelée conductivité.

Conductivité électrique est la capacité d’un matériau à faire passer le courant électrique à travers lui-même.

Puisque la conductivité est l’inverse de la résistance, elle est exprimée par 1/R et la conductivité est désignée par la lettre latine g.

L'influence du matériau conducteur, de ses dimensions et de la température ambiante sur la valeur de la résistance électrique

La résistance des différents conducteurs dépend du matériau dans lequel ils sont fabriqués. Pour caractériser la résistance électrique de divers matériaux, la notion de résistivité a été introduite.

Résistivité est la résistance d'un conducteur d'une longueur de 1 m et d'une section transversale de 1 mm2. La résistivité est désignée par la lettre p de l'alphabet grec. Chaque matériau constituant un conducteur possède sa propre résistivité.

Par exemple, la résistivité du cuivre est de 0,017, c'est-à-dire qu'un conducteur en cuivre d'une longueur de 1 m et d'une section de 1 mm2 a une résistance de 0,017 ohms. La résistivité de l'aluminium est de 0,03, la résistivité du fer est de 0,12, la résistivité du constantan est de 0,48, la résistivité du nichrome est de 1-1,1.

La résistance d'un conducteur est directement proportionnelle à sa longueur, c'est-à-dire que plus le conducteur est long, plus sa résistance électrique est grande.

La résistance d'un conducteur est inversement proportionnelle à sa section transversale, c'est-à-dire que plus le conducteur est épais, plus sa résistance est faible et, à l'inverse, plus le conducteur est fin, plus sa résistance est grande.

Pour mieux comprendre cette relation, imaginez deux paires de vases communicants, une paire de vases ayant un tube de connexion fin et l'autre un tube épais. Il est clair que lorsqu'un des récipients (chaque paire) est rempli d'eau, son transfert vers l'autre récipient à travers un tube épais se fera beaucoup plus rapidement qu'à travers un tube mince, c'est-à-dire qu'un tube épais aura moins de résistance à l'écoulement. de l'eau. De la même manière, il est plus facile au courant électrique de passer à travers un conducteur épais que dans un conducteur fin, c'est-à-dire que le premier lui offre moins de résistance que le second.

Résistance électrique d'un conducteur est égale à la résistivité du matériau à partir duquel le conducteur est fabriqué, multipliée par la longueur du conducteur et divisée par l'aire de la section transversale du conducteur:

R = р l/S,

Où - R est la résistance du conducteur, ohm, l est la longueur du conducteur en m, S est la section transversale du conducteur, mm 2.

Superficie de la section transversale d'un conducteur rond calculé par la formule :

S = π ré 2 / 4

Où π - valeur constante égale à 3,14 ; d est le diamètre du conducteur.

Et voici comment la longueur du conducteur est déterminée :

l = S R / p,

Cette formule permet de déterminer la longueur du conducteur, sa section et sa résistivité, si les autres grandeurs incluses dans la formule sont connues.

S'il est nécessaire de déterminer la section transversale du conducteur, la formule prend la forme suivante :

S = р l / R

En transformant la même formule et en résolvant l'égalité par rapport à p, on trouve la résistivité du conducteur :

R. = R S / l

La dernière formule doit être utilisée dans les cas où la résistance et les dimensions du conducteur sont connues, mais son matériau est inconnu et, de plus, difficile à déterminer par apparence. Pour ce faire, vous devez déterminer la résistivité du conducteur et, à l'aide du tableau, trouver un matériau possédant une telle résistivité.

Une autre raison qui affecte la résistance des conducteurs est la température.

Il a été établi qu'avec l'augmentation de la température, la résistance des conducteurs métalliques augmente et qu'avec la diminution de la température, elle diminue. Cette augmentation ou diminution de la résistance pour les conducteurs en métal pur est presque la même et est en moyenne de 0,4 % par 1°C. La résistance des conducteurs liquides et du carbone diminue avec l'augmentation de la température.

La théorie électronique de la structure de la matière fournit l'explication suivante pour l'augmentation de la résistance des conducteurs métalliques avec l'augmentation de la température. Lorsqu'il est chauffé, le conducteur reçoit de l'énergie thermique, qui est inévitablement transférée à tous les atomes de la substance, ce qui augmente l'intensité de leur mouvement. Le mouvement accru des atomes crée une plus grande résistance au mouvement directionnel des électrons libres, raison pour laquelle la résistance du conducteur augmente. Avec une baisse de température, De meilleures conditions pour le mouvement directionnel des électrons, et la résistance du conducteur diminue. Cela explique un phénomène intéressant - supraconductivité des métaux.

Supraconductivité, c'est-à-dire une diminution de la résistance des métaux jusqu'à zéro, se produit à une température négative énorme - 273 ° C, appelée zéro absolu. À une température de zéro absolu, les atomes métalliques semblent geler sur place, sans interférer du tout avec le mouvement des électrons.

En pratique, il est souvent nécessaire de calculer la résistance de différents fils. Cela peut être fait à l'aide de formules ou en utilisant les données indiquées dans le tableau. 1.

L'effet du matériau conducteur est pris en compte à l'aide de la résistivité, désignée par la lettre grecque ? et ayant une longueur de 1 m et une section transversale de 1 mm2. Résistivité la plus basse ? = 0,016 Ohm mm2/m a de l'argent. Donnons la valeur moyenne de la résistivité de quelques conducteurs :

Argent - 0,016 , Plomb - 0,21, Cuivre - 0,017, Nickelin - 0,42, Aluminium - 0,026, Manganine - 0,42, Tungstène - 0,055, Constantan - 0,5, Zinc - 0,06, Mercure - 0,96, Laiton - 0,07, Nichrome - 1,05, Acier - 0,1, Fechral - 1,2, bronze phosphoreux - 0,11, Chromal - 1,45.

Avec différentes quantités d'impuretés et différents ratios de composants entrant dans la composition des alliages rhéostatiques, la résistivité peut légèrement changer.

La résistance est calculée à l'aide de la formule :

où R est la résistance, Ohm ; résistivité, (Ohm mm2)/m ; l - longueur du fil, m ; s - section transversale du fil, mm2.

Si le diamètre du fil d est connu, alors sa section transversale est égale à :

Il est préférable de mesurer le diamètre du fil à l'aide d'un micromètre, mais si vous n'en avez pas, vous devez enrouler 10 ou 20 tours de fil fermement sur un crayon et mesurer la longueur de l'enroulement avec une règle. En divisant la longueur du bobinage par le nombre de tours, on trouve le diamètre du fil.

Déterminer la longueur d'un fil de diamètre connu à partir de de ce matériel nécessaire pour obtenir la résistance requise, utilisez la formule

Tableau 1.

Note. 1. Les données relatives aux fils non répertoriés dans le tableau doivent être considérées comme des valeurs moyennes. Par exemple, pour un fil de nickel d'un diamètre de 0,18 mm, on peut supposer approximativement que la section transversale est de 0,025 mm2, la résistance d'un mètre est de 18 Ohms et courant admissibleégal à 0,075 A.

2. Pour une valeur différente de densité de courant, les données de la dernière colonne doivent être modifiées en conséquence ; par exemple, à une densité de courant de 6 A/mm2, ils devraient être doublés.

Exemple 1. Trouvez la résistance de 30 m de fil de cuivre d'un diamètre de 0,1 mm.

Solution. Nous déterminons selon le tableau. 1 résistance de 1 m de fil de cuivre, elle est égale à 2,2 Ohms. Par conséquent, la résistance de 30 m de fil sera R = 30 · 2,2 = 66 Ohms.

Le calcul à l'aide des formules donne les résultats suivants : section transversale du fil : s = 0,78 0,12 = 0,0078 mm2. Puisque la résistivité du cuivre est de 0,017 (Ohm mm2)/m, on obtient R = 0,017 30/0,0078 = 65,50 m.

Exemple 2. Combien de fil de nickel d'un diamètre de 0,5 mm faut-il pour fabriquer un rhéostat avec une résistance de 40 Ohms ?

Solution. D'après le tableau 1, on détermine la résistance de 1 m de ce fil : R = 2,12 Ohm : Donc, pour réaliser un rhéostat avec une résistance de 40 Ohms, il faut un fil dont la longueur est l = 40/2,12 = 18,9 m.

Faisons le même calcul en utilisant les formules. On retrouve la section transversale du fil s = 0,78 0,52 = 0,195 mm2. Et la longueur du fil sera l = 0,195 40/0,42 = 18,6 m.