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Graphiques raster, vectoriels et fractals

Infographie est un domaine spécial de l'informatique qui étudie les méthodes et techniques de création et de traitement d'images sur un écran d'ordinateur à l'aide de programmes spéciaux. Selon la méthode de formation de l'image, l'infographie est généralement divisée en raster et vectorielle. De plus, il existe d'autres types de graphiques, par exemple en trois dimensions (3 D ), étudiant les techniques et méthodes de construction d'objets tridimensionnels dans l'espace. En règle générale, il combine des méthodes vectorielles et raster de formation d'images.

Les graphiques raster et vectoriels sont créés dans des programmes spéciaux - éditeurs graphiques et processeurs. Par exemple, les programmes Peinture et Gimp sont raster, et Inkscape - vecteur.

Graphiques raster

Une image raster représente une image composée d'un tableau de points sur l'écran possédant des attributs tels que des coordonnées et une couleur.

Pixels– le plus petit élément de l’image sur un écran d’ordinateur. La taille des pixels de l’écran est d’environ 0,0018 pouces.

Une image raster est similaire à une mosaïque dans laquelle chaque élément (pixel) est peint avec une couleur spécifique. Cette couleur est attribuée à un emplacement spécifique sur l'écran. Déplacer un fragment de l’image « enlève » la peinture de la toile électronique et détruit le dessin.

Les informations sur l'état actuel de l'écran sont stockées dans la mémoire de la carte vidéo. Les informations peuvent également être stockées dans la mémoire de l'ordinateur, dans un fichier de données graphiques.

Les analogues les plus proches des graphiques raster sont la peinture et la photographie.

Codage informations graphiques

La qualité de l'image est déterminée par la résolution de l'écran et la profondeur des couleurs.

Le nombre de couleurs (K) reproduites sur l'écran d'affichage dépend du nombre de bits ( N ), alloué en mémoire vidéo pour chaque pixel :

K=2 N

Pour obtenir une riche palette de couleurs, les couleurs de base peuvent avoir différentes intensités. Par exemple, avec une profondeur de couleur de 24 bits, 8 bits sont alloués pour chaque couleur ( RVB ), c'est à dire. possible pour chaque couleur K = 28 = 256 niveaux d'intensité. Un bit de mémoire vidéo occupe des informations sur un pixel sur écran noir et blanc(pas de demi-teintes).

Valeur N appelé profondeur de bits.

Une page est une section de la mémoire vidéo qui contient des informations sur une image d'écran (une « image » sur l'écran). La mémoire vidéo peut accueillir plusieurs pages en même temps.

Si seules des images bicolores sont affichées sur un écran avec une résolution de 800 x 600, alors la profondeur de bits de l'image bicolore est de 1 et la quantité de mémoire vidéo par page d'image est de 800 * 600 * 1 = 480 000 bits. = 60 000 octets.

Pour stocker deux pages d'une image, à condition que la résolution d'affichage soit de 640 x 350 pixels, et que le nombre de couleurs utilisées soit de 16, ce sera : 640 * 350 * 4 * 2 = 1792000 bits = 218,75 Ko

Le nombre de couleurs utilisées est de 16, soit 2 à 4, ce qui signifie que la profondeur de couleur est de 4.

Graphiques vectoriels

Dans les graphiques vectoriels, une image est constituée d'éléments simples appelés primitives : lignes, cercles, rectangles et zones remplies. Les limites des zones sont précisées par des courbes.

Le fichier affichant l'image vectorielle contient les coordonnées initiales et les paramètres des primitives - commandes vectorielles.

L'analogue le plus proche graphiques vectoriels est une représentation graphique de fonctions mathématiques. Par exemple, pour décrire un segment de droite, il suffit d'indiquer les coordonnées de ses extrémités, et un cercle peut être décrit en précisant les coordonnées du centre et du rayon.

Les informations sur la couleur d'un objet sont stockées dans le cadre de sa description, c'est-à-dire également dans l'équipe vecteur.

Les commandes vectorielles indiquent au périphérique de sortie de dessiner un objet en utilisant un nombre spécifié d'éléments primitifs. Plus on utilise d’éléments, plus l’objet est beau.

Les applications de création de graphiques vectoriels sont largement utilisées dans le domaine de la conception, du dessin technique et des travaux de conception. Les éléments graphiques vectoriels se retrouvent également dans les traitements de texte. Dans ces programmes, outre les outils et commandes de dessin, un logiciel spécial est fourni qui génère des commandes vectorielles correspondant aux objets qui composent le dessin.

Les fichiers graphiques vectoriels peuvent contenir des objets raster.

Avantages des graphiques vectoriels

• Les images vectorielles occupent une quantité relativement faible de mémoire.
• Les objets vectoriels peuvent être facilement mis à l'échelle sans perte de qualité
• Inconvénients des graphiques vectoriels
• Les graphiques vectoriels ne produisent pas d’images de qualité photographique.
• Les images vectorielles sont décrites par des milliers de commandes. Pendant le processus d'impression, ces commandes sont transmises au périphérique de sortie (imprimante). Le plus souvent, l’image sur papier n’est pas la même que sur l’écran du moniteur.

Graphiques fractals

Le dernier type d’infographie à considérer est le graphisme fractal. Les graphiques fractals sont aujourd’hui l’un des types d’infographie prometteurs qui connaissent la croissance la plus rapide.

La base mathématique des graphiques fractaux est la géométrie fractale. Ici, la méthode de construction d'images est basée sur le principe de l'héritage des soi-disant « parents » des propriétés géométriques des objets héritiers.

Concepts fractale, la géométrie fractale et le graphisme fractal, apparus à la fin des années 70, sont désormais solidement ancrés dans le quotidien des mathématiciens et des informaticiens. Le mot fractal est dérivé du latin fractus et signifie « constitué de fragments ». Il a été proposé par le mathématicien Benoit Mandel-Brot en 1975 pour faire référence aux structures irrégulières mais auto-similaires qui l'intéressaient.

Fractaleest une structure composée de parties qui, dans un certain sens, sont similaires au tout. L’une des principales propriétés des fractales est l’autosimilarité. Un objet est dit auto-similaire lorsque les parties agrandies de l’objet ressemblent à l’objet lui-même et les unes aux autres. Pour paraphraser cette définition, on peut dire que dans le cas le plus simple, une petite partie d'une fractale contient des informations sur l'ensemble de la fractale.

Au centre d'une figure fractale se trouve son élément le plus simple - un triangle équilatéral, appelé « fractal ». Ensuite, sur le segment médian des côtés, des triangles équilatéraux sont construits avec un côté égal à (1/3a) du côté du triangle fractal d'origine. À leur tour, sur les segments médians des côtés des triangles résultants, qui sont les objets successeurs de la première génération, les triangles successeurs de la deuxième génération sont construits avec un côté (1/9a) du côté du triangle d'origine.

Ainsi, les petits éléments d'un objet fractal répètent les propriétés de l'objet entier. L’objet résultant est appelé « figure fractale ». Le processus d'héritage peut se poursuivre indéfiniment. Ainsi, il est possible de décrire un tel élément graphique comme une ligne droite.

En changeant et en combinant la couleur des figures fractales, vous pouvez simuler des images de nature vivante et inanimée (par exemple, des branches d'arbres ou des flocons de neige), et également créer une « composition fractale » à partir des figures résultantes. Les graphiques fractals, comme les graphiques vectoriels et tridimensionnels, sont informatiques. Sa principale différence est que l'image est construite à l'aide d'une équation ou d'un système d'équations. Par conséquent, pour effectuer tous les calculs, rien n’a besoin d’être stocké dans la mémoire de l’ordinateur, à l’exception de la formule.

Ce n'est qu'en modifiant les coefficients de l'équation que vous pourrez obtenir une image complètement différente. Cette idée a trouvé une utilisation en infographie en raison de la compacité de l'appareil mathématique nécessaire à sa mise en œuvre. Ainsi, à l'aide de plusieurs coefficients mathématiques, vous pouvez définir des lignes et des surfaces de formes très complexes.

Ainsi, le concept de base de l’infographie fractale est le « Triangle Fractal ». Vient ensuite la figure fractale, l'objet fractal ; « Ligne fractale » ; « Composition fractale » ; « Objet parent » et « Objet successeur ». Il convient de noter que l'infographie fractale, en tant que type d'infographie du XXIe siècle, s'est répandue il n'y a pas si longtemps.

Ses capacités sont difficiles à surestimer. L'infographie fractale vous permet de créer des compositions abstraites dans lesquelles vous pouvez mettre en œuvre des techniques de composition telles que les horizontales et les verticales, les directions diagonales, la symétrie et l'asymétrie, etc. Aujourd'hui, peu d'informaticiens dans notre pays et à l'étranger connaissent les graphiques fractals. À quoi peut-on comparer une image fractale ? Eh bien, par exemple, avec une structure cristalline complexe, avec un flocon de neige dont les éléments sont disposés en une structure complexe. Cette propriété d'un objet fractal peut être utilisée avec succès lors de la composition d'une composition décorative ou pour créer un ornement. Aujourd'hui, des algorithmes ont été développés pour la synthèse de coefficients fractaux, qui permettent de reproduire une copie de n'importe quelle image aussi proche que possible de l'original.

Du point de vue de l'infographie, la géométrie fractale est indispensable pour générer des nuages, des montagnes et des surfaces marines artificielles. En fait, grâce aux graphiques fractals, un moyen a été trouvé pour mettre en œuvre efficacement des objets complexes non euclidiens, dont les images sont très similaires aux images naturelles. Les fractales géométriques sur un écran d'ordinateur sont des motifs construits par l'ordinateur lui-même selon un programme donné. En plus de la peinture fractale, il existe une animation fractale et une musique fractale.

Créateur de fractales est à la fois artiste, sculpteur, photographe, inventeur et scientifique. Vous définissez vous-même la forme du dessin à l'aide d'une formule mathématique, explorez la convergence du processus en faisant varier ses paramètres, choisissez le type d'image et la palette de couleurs, c'est-à-dire créez le dessin « à partir de zéro ». C'est l'une des différences entre les éditeurs graphiques fractals (et en particulier Painter) et les autres programmes graphiques.

Par exemple, dans Adobe Photoshop, une image n'est généralement pas créée à partir de zéro, mais uniquement traitée. Une autre particularité de l'éditeur graphique fractal Painter (ainsi que d'autres programmes fractals, par exemple Art Dabbler) est que véritable artiste, travaillant sans ordinateur, n'atteindra jamais à l'aide d'un pinceau, d'un crayon et d'un stylo les capacités que les programmeurs ont intégrées à Painter.

Dans les forêts de graphismes fractals

Dmitry Shakhov, pigiste, Moscou

Les fractales attirent l’attention, fascinent et hypnotisent. Cependant, beaucoup pensent que ces images ne sont que des motifs qui ne sont valables que sur un écran de contrôle ou comme aides appliquées pour la conception de divers produits imprimés. En même temps, peu de gens réalisent que cette simplicité n’est qu’apparente. Les graphiques fractals sont en réalité assez complexes et sont le résultat d’une fusion des mathématiques et de l’art. Aujourd’hui, les fractales sont l’un des types d’infographie les plus prometteurs et en développement rapide.

Avant de passer à l’examen des graphiques fractals, examinons quelle est l’essence du graphisme informatique, ou « machine », ainsi que la classification généralement acceptée de l’infographie (Computer Graphics, CG). Ce concept est apparu relativement récemment, dans les années 60 du siècle dernier, lorsque les appareils informatiques électroniques ont été inventés. Le terme « infographie » est interprété différemment selon les sources. Certains le définissent comme un domaine de l'informatique qui traite de la production de diverses images (dessins, dessins, animations) sur un ordinateur. L'infographie couvre tous les types et formes de représentation d'images accessibles à la perception humaine sur un écran de contrôle ou sous forme de copie sur un support externe (papier, tissu, film, etc.). Dans d'autres sources, l'infographie est appelée un domaine spécial de l'informatique qui étudie les méthodes et moyens de création et de traitement d'images à l'aide de systèmes informatiques logiciels et matériels.

Au sens large du terme, l'infographie désigne tout ce pour lequel un support d'affichage visuel et figuratif sur un moniteur est utilisé. Si nous réduisons le concept à une utilisation pratique, alors sous infographie peut désigner le processus de création, de traitement et d’affichage de divers types d’images à l’aide d’un ordinateur.

Selon la méthode de formation de l'image, l'infographie est divisée en raster, vectorielle et fractale (Fig. 1).

L'élément principal et le plus petit d'une image raster est un point. Lorsqu'une image se trouve dans un environnement logiciel sur l'écran, elle est appelée pixel. Chaque pixel d'une image raster a deux caractéristiques : l'emplacement et la couleur. Comment plus de quantité pixels et plus leur taille est petite, meilleure est l'image. Les grandes quantités de données constituent un défi majeur lors de l’utilisation d’images raster. Le deuxième inconvénient des images raster est qu’elles ne peuvent pas être agrandies pour visualiser les détails. Étant donné que l'image est constituée de points, l'agrandissement de l'image fait que les points deviennent plus grands et ressemblent à une mosaïque, et par conséquent des détails supplémentaires ne peuvent pas être vus dans ce cas. De plus, l’augmentation des points raster déforme visuellement l’image et la rend granuleuse. Cet effet est appelé pixellisation.

Riz. 1. Types d'infographie : a - raster ; b - vecteur ; c - fractale

Dans les graphiques vectoriels, l’élément principal de l’image est une ligne (peu importe qu’elle soit droite ou courbe). Bien entendu, dans graphiques raster Il existe aussi des lignes, mais elles y sont considérées comme des combinaisons de points. Pour chaque point de ligne dans les graphiques raster, une ou plusieurs cellules mémoire sont allouées (plus les points peuvent avoir de couleurs, plus de cellules leur sont allouées). En conséquence, plus la ligne raster est longue, plus elle occupe de mémoire. Dans les graphiques vectoriels, la quantité de mémoire occupée par une ligne ne dépend pas de la taille de la ligne, puisque la ligne est représentée comme une formule, ou plutôt comme plusieurs paramètres. Quoi que l'on fasse avec cette ligne, seuls ses paramètres stockés dans les cellules mémoire changent. Le nombre de cellules pour n'importe quelle ligne reste inchangé.

Riz. 2. Un exemple de fractalité dans la nature - le chou Romanescu

Image dans format vectoriel facile à modifier : il peut être mis à l'échelle, pivoté et déformé sans perte. La simulation de la tridimensionnalité dans les graphiques vectoriels est également plus facile que dans les graphiques raster. Le fait est que chaque transformation s'effectue en réalité ainsi : l'ancienne image (ou fragment) est effacée et une nouvelle est construite à sa place. Description mathématique dessin vectoriel reste le même - seules les valeurs de certaines variables, telles que les coefficients, changent.

Les graphiques fractals sont relativement jeunes par rapport aux graphiques raster et vectoriels. La base des graphiques fractaux est la géométrie fractale, qui permet de décrire mathématiquement divers types d'inhomogénéités trouvées dans la nature. Les concepts de « fractale », de « géométrie fractale » et de « graphisme fractal » sont apparus à la fin des années 1970. Le mot « fractale » est dérivé du latin fractus et signifie « constitué de fragments ». Il a été proposé par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1975 pour désigner des structures irrégulières mais auto-similaires. La naissance de la géométrie fractale est généralement associée à la publication en 1977 du livre « La géométrie fractale de la nature » de Benoit Mandelbrot. La définition de Mandelbrot d'une fractale : Une fractale est une structure composée de parties qui sont en quelque sorte similaires au tout. L'autosimilarité est l'une des principales propriétés des fractales. Ainsi, les graphiques fractals sont un type d’infographie qui utilise des structures auto-similaires (en d’autres termes, des fractales) à un degré ou à un autre. Nous parlerons ensuite de ce qu'est l'autosimilarité et de l'endroit où les fractales se produisent dans la nature.

Qu’entend-on par autosimilarité ? Le chou Romanescu d’Italie est l’exemple le plus caractéristique d’objet fractal dans la nature. Ses bourgeons de chou poussent sous la forme d'une sorte de spirale (Fig. 2), appelée logarithmique, et le nombre de bourgeons de chou coïncide avec le nombre de Fibonacci. Les nombres de Fibonacci sont les éléments de la suite numérique 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765. , 10946..., dans lequel chaque nombre suivant est égal à la somme des deux nombres précédents. Ils tirent leur nom du mathématicien médiéval Léonard de Pise (connu sous le nom de Fibonacci). Chaque partie des éléments du chou Romanescu a la même forme que la tête entière. Cette propriété se répète régulièrement à différentes échelles. En fait, ce chou est une fractale naturelle. Autrement dit, quelle que soit la façon dont nous agrandissons la fractale, après chaque étape, nous verrons la même forme caractéristique de cette fractale dans son ensemble. Ainsi, deux autres concepts sont étroitement liés aux fractales : l'itération et la récursivité. La récursivité est le processus de répétition d'éléments de manière auto-similaire. En termes simples, l’itération est l’application répétée d’une opération mathématique.

En fait, un très grand nombre d’objets naturels ont des propriétés fractales – peu de gens y pensent. Vous pouvez admirer les nuages ​​​​dans le ciel, les vagues ondulantes des vagues, vous promener dans la forêt - sans même soupçonner que les mathématiques sont à la base de cette beauté ! Oui oui! Benoit Mandelbrot a commencé des recherches sur les propriétés fractales des objets naturels. Il s'avère que malgré toute la complexité des objets naturels, nombre d'entre eux sont, en principe, décrits par des formules mathématiques assez simples. Bien que les fractales n’existent pas dans la nature sous leur forme pure. Ce que nous observons sont des fractales dites stochastiques. C'est-à-dire des fractales obtenues si vous modifiez aléatoirement l'un de ses paramètres au cours d'un processus itératif. Une fractale « pure » peut être approchée à l’infini, puisqu’elle a une récursion infinie, mais on ne peut pas en dire autant des fractales stochastiques.

Il convient de noter que le mot « fractale » n’est pas un terme mathématique et n’a pas de définition mathématique stricte généralement acceptée. Il peut être utilisé lorsque la figure en question possède l'une des propriétés suivantes :

• a une structure non triviale à toutes les échelles - c'est en quoi une fractale diffère des figures régulières (comme un cercle, une ellipse, un graphique d'une fonction lisse) : si l'on considère un petit fragment d'une figure régulière sur un très grand à l'échelle, cela ressemblera à un fragment de ligne droite. Pour une fractale, augmenter l’échelle ne conduit pas à une simplification de la structure, donc à toutes les échelles nous verrons une image tout aussi complexe ;
• est auto-similaire ou approximativement auto-similaire ;
• a une dimension métrique fractionnaire ou une dimension métrique qui dépasse la dimension topologique.

De plus, pour construire une fractale, il est nécessaire de prendre en compte l'état initial et la formule qui le décrit - ce qu'on appelle l'ensemble initial, qui passe par un certain mécanisme qui provoque son affichage et ajoute l'ensemble affiché à l'ensemble affiché. celui d'origine. Ce processus est appelé itération. Ainsi, après plusieurs opérations similaires relativement simples, il s'avère très image complexe. Dans le processus d'obtention d'une fractale, deux points sont importants : l'ensemble initial et le mécanisme de transformation. Selon l'algorithme de construction, les fractales sont divisées en linéaires et non linéaires.

Les algorithmes de construction de fractales linéaires sont déterminés par des fonctions linéaires. En eux, l'autosimilarité est présente dans sa forme la plus simple : n'importe quelle partie répète le tout.

Les fractales non linéaires sont spécifiées par une fonction de croissance non linéaire, c'est-à-dire par des équations à un degré supérieur à la première. Chez eux, l'autosimilarité sera plus complexe : toute partie n'est plus une partie exacte, mais une copie déformée du tout.

L'un des exemples les plus simples de fractale linéaire est la courbe de Koch (1904, mathématicienne allemande Helga von Koch).

Il existe une procédure récursive simple (obtention de parties auto-similaires d'une fractale) pour générer des courbes fractales sur un plan. Définissons une ligne brisée arbitraire avec un nombre fini de liens, appelée générateur. Ensuite, nous remplaçons chaque segment par un générateur (plus précisément, une ligne brisée semblable à un générateur). Dans la ligne brisée résultante, nous remplaçons à nouveau chaque segment par un générateur. En continuant vers l'infini, à la limite on obtient une courbe fractale. En figue. La figure 3 montre plusieurs étapes de cette procédure pour la courbe de Koch.

L'un des premiers à décrire les fractales non linéaires fut le mathématicien français Gaston Julia en 1918. Mais son travail manquait d’images des décors qu’il étudiait et du terme « fractal ».

De nos jours, les ordinateurs permettent d'obtenir des images des ensembles de Julia (Fig. 4 UN), qui, avec les ensembles de Mandelbrot (Fig. 4 b) sont aujourd'hui les structures fractales quadratiques les plus connues.

Les deux types de fractales résultent de la mise en œuvre de l’algorithme non linéaire le plus simple sur le plan complexe.

Ici, la méthode de construction d'images est basée sur le principe de l'héritage des soi-disant parents des propriétés géométriques des objets héritiers. La construction d'un motif fractal est réalisée à l'aide d'un algorithme ou par génération automatique images à l'aide de calculs utilisant des formules spécifiques. Changer les valeurs des algorithmes ou les coefficients des formules entraîne des modifications de ces images. Le principal avantage des graphiques fractals est que seuls les algorithmes et les formules sont enregistrés dans le fichier image fractale.

Une fractale est un objet dont les éléments individuels héritent des propriétés des structures parentes. Puisqu’une description plus détaillée d’éléments à plus petite échelle s’effectue à l’aide d’un algorithme simple, un tel objet peut être décrit avec seulement quelques équations mathématiques.

Les fractales permettent de décrire des classes entières d'images dont la description détaillée nécessite relativement peu de mémoire. Dans le même temps, les fractales sont peu applicables aux images en dehors de ces classes.

Les outils logiciels permettant de travailler avec des graphiques fractals sont conçus pour générer automatiquement des images grâce à des calculs mathématiques. C'est pourquoi les graphiques fractals ne sont reconnus ni par les ordinateurs ni par les artistes ordinaires, car soi-disant un programme fait tout pour une personne. En fait, le processus de travail avec les graphiques fractals, bien qu'automatisé, est néanmoins complètement créatif : en combinant des formules et en modifiant des variables, vous pouvez obtenir des résultats étonnants et réaliser les idées artistiques les plus audacieuses. Créer une composition artistique fractale n’est pas une question de dessin ou de design, mais de programmation.

En changeant et en combinant la couleur des figures fractales, vous pouvez simuler des images de nature vivante et inanimée (par exemple, des branches d'arbres ou des flocons de neige), ainsi que créer une composition « fractale » à partir des figures résultantes. Les graphiques fractals, comme les graphiques vectoriels et 3D, sont informatiques. Sa principale différence est que l'image est construite à l'aide d'une équation ou d'un système d'équations. Par conséquent, pour effectuer tous les calculs dans la mémoire de l’ordinateur, rien d’autre que la formule n’est requis.

Ce n'est qu'en modifiant les coefficients de l'équation que vous pourrez obtenir une image complètement différente. Cette idée a trouvé une application en infographie en raison de la compacité de l'appareil mathématique nécessaire à sa mise en œuvre. Ainsi, à l'aide de plusieurs coefficients mathématiques, vous pouvez définir des lignes et des surfaces de formes très complexes.

En infographie, la géométrie fractale est indispensable pour générer des nuages, des montagnes et des surfaces marines artificielles. En fait, grâce aux graphiques fractals, un moyen a été trouvé pour mettre en œuvre efficacement des objets complexes non euclidiens, dont les images sont très similaires aux images naturelles. En fait, c’est la raison pour laquelle cet article porte ce titre. De nombreux objets naturels ont des propriétés fractales, ils peuvent donc être facilement créés sur un ordinateur à l'aide de graphiques fractals. Par exemple, lors du développement d'un jeu informatique, il n'est pas nécessaire de redessiner à chaque fois la forêt, les montagnes, les nuages, etc. Ces objets sont auto-similaires et peuvent donc être facilement générés par un logiciel basé sur des formules mathématiques. En ajoutant ou en modifiant certains paramètres de la formule originale, vous pouvez obtenir une étonnante variété d'objets naturels obtenus. Les fractales sur un écran d'ordinateur sont des modèles construits par l'ordinateur lui-même selon un programme donné. En plus de la peinture fractale, il existe une animation fractale et de la musique.

En conclusion, je voudrais noter ce qui suit : les graphiques fractals sont l'un des domaines les plus inhabituels et les plus prometteurs de l'infographie. Les résultats qui peuvent être obtenus avec son aide étonnent même les connaisseurs les plus sophistiqués de l'art informatique. Ainsi, les images créées à l'aide de programmes générateurs de fractales contiennent parfois des paysages absolument fantastiques et insolites (Fig. 5), dont les artistes surréalistes n'auraient même jamais rêvé. À l’inverse, grâce aux graphiques fractals, nous pouvons représenter avec une précision étonnante ce que nous voyons dans le monde qui nous entoure. Vraiment, le monde des fractales est incroyable !

À suivre.

Graphiques fractals

Le concept de fractale et l'histoire de l'apparition des graphiques fractals. Le concept de dimension et son calcul. Fractales géométriques. Fractales algébriques. Systèmes de fonctions itérables. Fractales stochastiques. Fractales et chaos.

Le concept de fractale et l'histoire de l'apparition des graphiques fractals

Vous avez probablement souvent vu des peintures plutôt ingénieuses, dans lesquelles on ne sait pas exactement ce qui est représenté, mais néanmoins le caractère inhabituel de leurs formes fascine et attire l'attention. En règle générale, il s’agit de formes ingénieuses qui ne semblent se prêter à aucune description mathématique. Par exemple, vous avez vu des motifs sur du verre après le gel ou, par exemple, des taches astucieuses laissées sur une feuille avec un stylo à encre, donc quelque chose comme ça peut être écrit sous la forme d'une sorte d'algorithme et, par conséquent, peut être facilement expliqué à un ordinateur. De tels ensembles sont appelés fractale. Les fractales ne ressemblent pas aux figures que nous connaissons, connues de la géométrie, et elles sont construites selon certains algorithmes, et ces algorithmes peuvent être représentés sur l'écran à l'aide d'un ordinateur. En général, si nous simplifions tout un peu, les fractales sont une sorte de transformation appliquée à plusieurs reprises à la figure originale.

Les premières idées de géométrie fractale sont apparues au XIXe siècle. Chantre en utilisant une simple procédure récursive (répétitive), a transformé une ligne en un ensemble de points non connectés (ce qu'on appelle Poussière de chantre). Il prenait une ligne et supprimait le tiers central, puis répétait la même chose avec les sections restantes. Péano a tracé un type spécial de ligne (voir photo). Pour le dessiner, Peano a utilisé l'algorithme suivant.

Dans un premier temps, il a pris une ligne droite et l'a remplacée par 9 segments 3 fois plus courts que la longueur de la ligne originale (parties 1 et 2 de la figure 1). Puis il a fait de même avec chaque segment de la ligne résultante. Et ainsi de suite à l’infini. Sa particularité est qu'il remplit tout l'avion. Il a été prouvé que pour chaque point du plan on peut trouver un point appartenant à la droite Péano. Courbe de Peano Et Poussière de Cantor est allé au-delà des objets géométriques ordinaires. Ils n’avaient pas de dimension claire. Poussière de chantre semblait être construit sur la base d'une ligne droite unidimensionnelle, mais se composait de points, et Courbe de Peano a été construit sur la base d’une ligne unidimensionnelle et le résultat a été un avion. Dans de nombreux autres domaines scientifiques, des problèmes sont apparus dont la solution a conduit à des résultats étranges similaires à ceux décrits (mouvement brownien, cours des actions).

Jusqu'au 20ème siècle, les données sur ces objets étranges étaient accumulées, sans aucune tentative de les systématiser. C'était jusqu'à ce que je les prenne Benoît Mandelbrot– père de la géométrie fractale moderne et des mots fractale. Alors qu'il travaillait comme analyste mathématique chez IBM, il a étudié le bruit dans les circuits électroniques qui ne pouvait pas être décrit à l'aide de statistiques. En comparant progressivement les faits, il découvrit une nouvelle direction des mathématiques : la géométrie fractale.

Mandelbrot lui-même a inventé le mot fractale du mot latin fractus, signifiant brisé (divisé en parties). Et l’une des définitions d’une fractale est une figure géométrique constituée de parties et qui peut être divisée en parties, dont chacune représentera une copie plus petite de l’ensemble (au moins approximativement).

Dès que Mandelbrot découvert le concept fractale, il s'est avéré que nous en sommes littéralement entourés. Les lingots de métal et les roches sont fractals, la disposition des branches, les motifs des feuilles et le système capillaire des plantes sont fractals ; Systèmes circulatoire, nerveux et lymphatique des organismes animaux, bassins fluviaux fractaux, surfaces nuageuses, lignes côtières, terrain montagneux...

Pour imaginer plus clairement une fractale, considérons un exemple donné dans le livre devenu classique de B. Mandelbrot « Fractal Geometry of Nature » : « Quelle est la longueur de la côte britannique ? La réponse à cette question n’est pas aussi simple qu’il y paraît. Tout dépend de la longueur de l'outil que nous utiliserons. En mesurant le rivage à l'aide d'une règle kilométrique, nous obtiendrons une certaine longueur. Cependant, nous manquerons de nombreuses petites baies et péninsules bien plus petites que notre ligne. En réduisant la taille de la règle à, disons, 1 mètre, nous prendrons en compte ces détails du paysage et, par conséquent, la longueur de la côte deviendra plus grande. Allons plus loin et mesurons la longueur du rivage à l'aide d'une règle millimétrique, nous prendrons en compte les détails plus grands qu'un millimètre, la longueur sera encore plus grande. En conséquence, la réponse à une question aussi simple en apparence peut dérouter n'importe qui : la longueur des côtes britanniques est infinie.

La principale propriété des fractales est autosimilarité. Tout fragment microscopique d'une fractale reproduit d'une manière ou d'une autre sa structure globale. Dans le cas le plus simple, une partie d’une fractale est simplement une fractale entière plus petite.

D’où la recette de base pour construire des fractales : prendre un motif simple et le répéter en réduisant constamment la taille. Finalement, une structure émergera qui reproduit ce motif à toutes les échelles.

Nous prenons un segment et cassons son tiers médian à un angle de 60 degrés. Ensuite, nous répétons cette opération avec chacune des parties de la ligne brisée résultante - et ainsi de suite à l'infini. En conséquence, nous obtenons la fractale la plus simple - courbe triadique, découvert en 1904 par le mathématicien Helga von Koch.

Si, à chaque étape, vous réduisez non seulement le motif principal, mais que vous le déplacez et le faites également pivoter, vous pouvez obtenir des formations plus intéressantes et plus réalistes, par exemple une feuille de fougère ou même des fourrés entiers. Ou vous pouvez construire un terrain fractal très crédible et le recouvrir d'une très belle forêt. Dans 3D Studio Max, par exemple, un algorithme fractal est utilisé pour générer des arbres. Et cela ne fait pas exception : la plupart des textures de terrain dans les jeux informatiques modernes représentent des fractales. Les montagnes, la forêt et les nuages ​​sur la photo sont des fractales.

Les fichiers d'images fractales ont l'extension fif. Généralement les fichiers au format fif sont plusieurs moins de fichiers au format jpg, mais cela se passe dans l'autre sens. La chose la plus intéressante commence si vous regardez les images avec un grossissement croissant. Les fichiers au format jpg démontrent presque immédiatement leur caractère discret : l'échelle proverbiale apparaît. Mais les fichiers fif, comme il sied aux fractales, avec un grossissement croissant, montrent un nouveau niveau de détail dans la structure, préservant l'esthétique de l'image.

La notion de dimension et son calcul

Dans son Vie courante nous rencontrons constamment des dimensions. Nous estimons la longueur de la route, connaissons la superficie de l'appartement, etc. Ce concept est assez intuitif et, semble-t-il, ne nécessite pas de clarification. La ligne a la dimension 1. Cela signifie qu'en choisissant un point de référence, nous pouvons définir n'importe quel point sur cette ligne en utilisant 1 nombre - positif ou négatif. De plus, cela s'applique à toutes les lignes - cercle, carré, parabole, etc.

La dimension 2 signifie que nous pouvons définir de manière unique n'importe quel point par deux nombres. Ne pensez pas que bidimensionnel signifie plat. La surface d'une sphère est également bidimensionnelle (elle peut être définie en utilisant deux valeurs : des angles comme la largeur et la longitude).

Si on l'examine d'un point de vue mathématique, alors la dimension est déterminée comme suit : pour les objets unidimensionnels, doubler leur taille linéaire entraîne une augmentation de la taille (en l'occurrence la longueur) d'un facteur deux (2 ^1).

Pour les objets bidimensionnels, le doublement des dimensions linéaires entraîne une augmentation de la taille (par exemple, l'aire d'un rectangle) de quatre fois (2 ^ 2).

Pour les objets tridimensionnels, doubler les dimensions linéaires entraîne une multiplication par huit du volume (2 ^ 3) et ainsi de suite.

Calculons la dimension de la courbe de Peano. La ligne originale, composée de trois segments de longueur X, est remplacée par 9 segments trois fois plus courts. Ainsi, lorsque le segment minimum augmente de 3 fois, la longueur de la ligne entière augmente de 9 fois et D=log(9)/log(3)=2 est un objet bidimensionnel.

Lorsque la dimension d'une figure obtenue à partir de certains objets simples (segments) est supérieure à la dimension de ces objets, on a affaire à une fractale.

Fractales géométriques

C’est ici que commence l’histoire des fractales. Ce type de fractale est obtenu grâce à des constructions géométriques simples. Habituellement, lors de la construction de ces fractales, ils font ceci : ils prennent une « graine » - un axiome - un ensemble de segments sur la base desquels la fractale sera construite. Ensuite, un ensemble de règles est appliqué à cette « graine », qui la transforme en une sorte de figure géométrique. Ensuite, le même ensemble de règles est appliqué à nouveau à chaque partie de cette figure. A chaque étape, la figure deviendra de plus en plus complexe, et si nous effectuons un nombre infini de transformations, nous obtiendrons fractale géométrique.

Déjà examiné Courbe de Peano est une fractale géométrique. En figue. Vous trouverez ci-dessous d'autres exemples de fractales géométriques (de gauche à droite le flocon de neige de Koch, Liszt, le triangle de Sierpinski).

Riz. Koch flocon de neige

Riz. Feuille

Riz. Triangle de Sierpinski

Parmi ces fractales géométriques, une très intéressante et assez célèbre est : Le flocon de neige de Koch. Il est construit sur la base d'un triangle équilatéral. Dont chaque ligne est remplacée par 4 lignes, chacune 1/3 de la longueur d'origine. Ainsi, à chaque itération, la longueur de la courbe augmente d’un tiers. Et si nous faisons un nombre infini d'itérations, nous obtiendrons une fractale - un flocon de neige de Koch d'une longueur infinie. Il s’avère que notre courbe infinie couvre une zone limitée.

La dimension d'un flocon de neige de Koch (lorsqu'un flocon de neige augmente de 3 fois, sa longueur augmente de 4 fois) D=log(4)/log(3)=1,2619...

La dite Systèmes L. L'essence de ces systèmes est qu'il existe un certain ensemble de symboles système, chacun dénotant une action spécifique et un ensemble de règles de conversion de symboles.

Fractales algébriques

Le deuxième grand groupe de fractales est algébrique. Ils tirent leur nom du fait qu'ils sont construits sur la base de formules algébriques, parfois très simples. Il existe plusieurs méthodes pour obtenir des fractales algébriques. L'une des méthodes est un calcul répété (itératif) de la fonction Zn+1=f(Zn), où Z est un nombre complexe et f est une certaine fonction. Le calcul de cette fonction se poursuit jusqu'à ce qu'une certaine condition soit remplie. Et lorsque cette condition est remplie, un point s'affiche sur l'écran. Dans ce cas, les valeurs de fonction pour différents points du plan complexe peuvent avoir un comportement différent :

tend vers l’infini au cours du temps.

tend vers 0

prend plusieurs valeurs fixes et ne les dépasse pas.

le comportement est chaotique, sans aucune tendance.

Pour illustrer les fractales algébriques, tournons-nous vers les classiques - Ensemble Mandelbrot.

Riz. Ensemble Mandelbrot

Pour le construire, nous avons besoin de nombres complexes. Un nombre complexe est un nombre composé de deux parties - réelle et imaginaire, et il est noté a + bi. La partie réelle a est un nombre ordinaire dans notre représentation, et bi est la partie imaginaire. i est appelé l’unité imaginaire car si nous mettons i au carré, nous obtenons –1.

Les nombres complexes peuvent être additionnés, soustraits, multipliés, divisés, élevés à une puissance et enracinés, mais ils ne peuvent pas être comparés. Un nombre complexe peut être représenté comme un point sur un plan dont la coordonnée X est la partie réelle a et Y est le coefficient de la partie imaginaire b.

Fonctionnellement, l'ensemble de Mandelbrot est défini comme Zn+1=Zn*Zn+C. Pour construire l'ensemble de Mandelbrot, nous utiliserons un algorithme BASIC.

Pour a=–2 à 2 " pour tout réel a de –2 à 2

Pour b=–2 à 2 " pour tout b imaginaire de –2 à 2

"Appartient à l'ensemble Mandelbrot

"Répétez 255 fois (pour le mode 256 couleurs)

Pour itération = 1 à 255

"Vérifié - ça n'appartient pas

Si abs(Zn)>2 alors Lake=False : Quitter pour

« Nous avons dessiné un point noir appartenant au « lac » de Mandelbrot.

Si Lake = True alors PutPixel (a, b, NOIR)

"Dessinez un point qui n'appartient pas à l'ensemble ou qui se trouve sur la frontière.

Sinon, PutPixel (a, b, itération)

Maintenant, je vais décrire le programme avec des mots. Pour tous les points du plan complexe compris dans l’intervalle de –2+2i à 2+2i, nous effectuons Zn=Z0*Z0+C un nombre suffisamment grand de fois, en vérifiant à chaque fois la valeur absolue de Zn. Si cette valeur est supérieure à 2, on dessine un point avec une couleur égale au numéro d'itération auquel la valeur absolue a dépassé 2, sinon on dessine un point noir. L’ensemble de Mandelbrot est en pleine gloire sous nos yeux.

La couleur noire au milieu montre qu'à ces points la fonction tend vers zéro - c'est Ensemble Mandelbrot. En dehors de cet ensemble, la fonction tend vers l'infini. Et le plus intéressant, ce sont les limites de l'ensemble. Ils sont fractals. Aux limites de cet ensemble, la fonction se comporte de manière imprévisible – chaotique.

En modifiant la fonction et les conditions de sortie du cycle, vous pouvez obtenir d'autres fractales. Par exemple, en prenant à la place de l'expression С=a+bi l'expression Z0=a+bi, et en attribuant des valeurs arbitraires à С on obtient Ensemble Julia, aussi une belle fractale.

L'autosimilarité apparaît également pour l'ensemble de Mandelbrot.

Fractales stochastiques

Un représentant typique de cette classe de fractales " Plasma".

Riz. Plasma

Pour le construire, prenez un rectangle et définissez une couleur pour chacun de ses coins. Ensuite, nous trouvons le point central du rectangle et le peignons avec une couleur égale à la moyenne arithmétique des couleurs aux coins du rectangle plus un nombre aléatoire. Plus le nombre aléatoire est grand, plus le tirage sera « irrégulier ». Si, par exemple, nous disons que la couleur d'un point est la hauteur au-dessus du niveau de la mer, alors au lieu de plasma, nous obtenons une chaîne de montagnes. C'est sur ce principe que les montagnes sont modélisées dans la plupart des programmes. À l'aide d'un algorithme similaire au plasma, une carte de hauteur est construite, divers filtres y sont appliqués et une texture est appliquée.

Systèmes de fonctions itérées (IFS)

Ce groupe de fractales s'est répandu grâce aux travaux Michael Barnsley de Georgia Tech. Il a essayé d'encoder des images à l'aide de fractales. Après avoir breveté plusieurs idées d'encodage d'images à l'aide de fractales, il a fondé la société Iterated Systems, qui a lancé quelque temps plus tard le premier produit, Images Incorporated, dans lequel les images pouvaient être converties de la forme raster en FIF fractal.

Cela a permis d'atteindre des taux de compression élevés. À de faibles niveaux de compression, la qualité des images était inférieure à la qualité du format JPEG, mais à des niveaux de compression élevés, les images s'avéraient de meilleure qualité. Quoi qu’il en soit, ce format n’a pas fait son chemin, mais des travaux pour l’améliorer sont toujours en cours. Après tout, ce format ne dépend pas de la résolution de l’image. Étant donné que l'image est codée à l'aide de formules, elle peut être agrandie à n'importe quelle taille et de nouveaux détails apparaîtront, et pas seulement la taille des pixels augmentera.

Si dans les systèmes L (fractales algébriques), nous parlions de remplacer une ligne droite par un certain polygone, alors dans IFS, à chaque itération, nous remplaçons un certain polygone (carré, triangle, cercle) par un ensemble de polygones, dont chacun est soumis à des transformations affines. Avec les transformations affines, l'image originale change d'échelle, est transférée parallèlement le long de chacun des axes et pivotée d'un certain angle.

Fractales et chaos

Le concept de fractale est inextricablement lié au concept de chaos. Chaos est un manque de prévisibilité. Le chaos se produit dans les systèmes dynamiques lorsque, pour deux valeurs initiales très proches, le système se comporte complètement différemment. Un exemple de système dynamique chaotique est la météo (les météorologues plaisantent : « Le battement d’aile d’un papillon au Texas conduit à un ouragan en Floride »).

Le comportement chaotique peut être bien illustré à l’aide de l’équation dite logistique x=c*x(1–x). Cette expression vient de la biologie, car... c'est un modèle approximatif d'une population animale. Ainsi, en étudiant le comportement de cette fonction, une caractéristique intéressante est devenue évidente. Si c – le facteur de croissance de la population est compris entre 1 et 3, alors après un certain nombre d'itérations, la population se stabilise.

Lorsque c = 3, notre fonction bifurque - après un certain nombre d'itérations, nous arrivons à une situation où une population élevée une année est remplacée par une population faible l'année suivante et la valeur de l'expression semble sauter entre deux valeurs.

À c=3,45, il bifurque à nouveau et nous avons déjà un cycle de quatre ans.

Et au point 3.57, le chaos commence. Les valeurs d'expression n'ont aucune périodicité ni structure. La figure montre la dépendance du comportement de la fonction sur la valeur de c.

Graphiques fractals, comme le vecteur, est basé sur les calculs mathématiques. Cependant, son élément de base est lui-même formule mathématique, c'est-à-dire qu'aucun objet n'est stocké dans la mémoire de l'ordinateur et que l'image est construite exclusivement par des équations ou systèmes d'équations. De cette manière, sont construites à la fois les structures régulières les plus simples et les illustrations complexes imitant des paysages naturels et des objets tridimensionnels.

Définition. Fractale - est un objet dont les parties élémentaires individuelles répètent (héritent) des propriétés de leur « parental» structures.

Concepts fractale Et géométrie fractale(de lat. fracturé - fragmenté) ont été proposés pour la première fois en 1975 par le mathématicien B. Mandelbrot pour désigner irrégulier, Mais structures auto-similaires. La naissance de la géométrie fractale est associée à la publication en 1977 de son livre « Fractal Geometry of Nature », dans lequel les développements scientifiques des scientifiques travaillant dans ce domaine (Poincaré, Julia, Cantor, etc.) ont été combinés en un seul système. Du point de vue de l'infographie, la géométrie fractale est indispensable pour définir des lignes et des surfaces de formes assez complexes, ainsi que pour générer des objets dont les images sont très similaires aux images naturelles.

L'une des principales propriétés des fractales est leur autosimilarité. Dans le très cas simple une petite partie d'une fractale contient des informations sur l'ensemble de la fractale. Il existe une grande variété de fractales. Les types potentiellement les plus utiles sont les fractales basées sur Système de fonctions itérées (IFS)). Méthode IFS, inventé par Michael Barnsley et ses collègues de l'Institut américain de technologie. Géorgie (USA), en ce qui concerne la construction d'images fractales, est basée sur l'autosimilarité leur éléments individuels et consiste en modélisation Total dessiner en plusieurs fragments plus petits. Des équations spéciales vous permettent de déplacer, de faire pivoter et de modifier l'échelle de sections individuelles de l'image, qui servent de blocs de construction pour le reste de l'image dans son ensemble.

Le plus connu objets fractals naturels sont des arbres, de chaque branche dont partent des branches plus petites qui lui ressemblent, de celles-ci - des branches encore plus petites, et ainsi de suite. L'apparition de nouveaux éléments à plus petite échelle se produit selon un algorithme assez simple. Évidemment, un tel objet peut être décrit avec seulement quelques équations mathématiques. De nombreux autres objets naturels ont également des propriétés fractales : lorsqu'il est agrandi, un flocon de neige se révèle également être une fractale ; les cristaux, les plantes, etc. poussent grâce à des algorithmes fractals.

Voyons comment est construite la fractale la plus simple - triangle fractal , on l'appelle aussi " Le flocon de neige de Koch" (Fig. 8.2.). En utilisant l'algorithme le plus simple, les triangles peuvent être construits de la même manière à l'infini, ce qui mènera à un objet de n'importe quel niveau de complexité. De plus, contrairement aux graphiques vectoriels, rien ne doit être stocké dans la mémoire de l’ordinateur, à l’exception des équations elles-mêmes. Toutes les informations nécessaires à la reproduction de cette fractale n'occuperont que quelques dizaines d'octets. La question se pose : est-il possible de compresser des données en choisissant pour cela un algorithme fractal adapté ? En principe, c'est possible et des recherches actives sont actuellement en cours dans ce sens. Certains algorithmes fractals déjà développés permettent de compresser certains types de fichiers jusqu'à 30 fois ou plus.

8.6. Graphiques tridimensionnels (3D).

Graphiques 3D a trouvé une large application dans des domaines tels que les calculs scientifiques, la conception technique, modélisation informatique objets physiques, etc. A titre d'exemple, considérons la version la plus complexe de la modélisation tridimensionnelle : la création image en mouvement d'un corps physique réel. Sous une forme simplifiée pour modélisation spatiale de l'objet requis:

§ Conception Et créer un wireframe virtuel (« squelette") d'un objet qui correspond le mieux à sa forme réelle ;

§ Conception Et créer des matériaux virtuels (textures), les propriétés physiques de la visualisation sont similaires aux propriétés réelles ;

§ Appliquer des matériaux virtuels à divers pièces de surface objet ( projeter des textures sur un objet);

§ Configurer les paramètres physiques de l'espace, dans lequel se trouvera l'objet, c'est-à-dire définir l'éclairage, la gravité, les propriétés atmosphériques, etc. ;

§ Définir la trajectoire du mouvement objet;

§ Appliquer des effets de surface pour l'histoire animée finale.

Pour créer un réaliste modèle filaire de l'objet utiliser primitives géométriques(rectangle, cube, boule, cône et autres) et lisse, la dite surfaces cannelées. Dans ce dernier cas, le type de surface est déterminé par la localisation dans l'espace grille de points de contrôle, dont chacun est attribué coefficient, paramètre degré son influence sur une partie de la surface, situé près du point de référence. La forme et le lissé de la surface dans son ensemble dépendent de la position relative des points et de l'ampleur des coefficients. Déformation de l'objet dans le cas général, elle est assurée par le déplacement des individus points de contrôle du cadre lié à proximité points de référence et les influencer en fonction de leur distance les uns par rapport aux autres. Des outils spéciaux permettent de traiter les primitives qui composent un objet dans son ensemble, en tenant compte de leur interaction en fonction d'un modèle physique donné.

Après la formation " squelette» objet, il faut recouvrir sa surface avec les matériaux requis (textures). Dans ce cas, ce qu'on appelle visualisation des surfaces, c'est à dire. calcul de son coefficient de transparence, de l'angle de réfraction des rayons lumineux à la limite du matériau et de l'espace environnant, etc. Peindre des surfaces d'objets réalisé, en règle générale, par les méthodes Gouraud ou Phong, ) qui sont des algorithmes spéciaux pour calculer et former nuances de couleurs parties individuelles de ces surfaces.

De tous les paramètres de l'espace dans lequel l'objet créé existera, du point de vue de la visualisation, le plus important est identification des sources lumineuses. DANS Graphiques 3D Il est d'usage d'utiliser des équivalents virtuels de sources lumineuses physiques réelles, comme par exemple le Soleil ( source diffuse distante), ampoule ( source ponctuelle), illumination naturelle au-delà de la visibilité du Soleil et de la Lune ( lumière dissoute), projecteur ( source directionnelle).

Après avoir fini conception Et visualisation objet procéder à son " revitalisation", c'est-à-dire définir les paramètres de mouvement. L'animation par ordinateur est basée sur images clés de l'image. Dans la première image, l'objet est exposé à position initiale. Après un certain intervalle (par exemple, dans la cinquième image), une nouvelle orientation de l'objet est définie, et ainsi de suite jusqu'à la position finale. Les images intermédiaires sont calculées par programme à l'aide d'un algorithme spécial. Dans ce cas, il ne s'agit pas seulement d'une approximation linéaire, mais d'un changement en douceur de la position des points de référence de l'objet conformément à des conditions spécifiées déterminées par les lois d'interaction des objets les uns avec les autres, les plans de mouvement autorisés, les angles de rotation maximaux. , valeurs d'accélération et de vitesse, etc. Cette approche est appelée la méthode cinématique inverse du mouvement. Cela fonctionne bien lors de la modélisation de divers dispositifs mécaniques. Dans le cas de l'imitation d'objets vivants, ce qu'on appelle modèles squelettiques, lorsqu'un certain cadre est créé, mobile en des points caractéristiques de l'objet modélisé. Les mouvements de ces points sont calculés par la méthode précédente, puis une coque de surfaces modélisées est appliquée sur le cadre et elles sont visualisées en appliquant des textures prenant en compte les conditions d'éclairage.

La méthode d'animation la plus avancée consiste à capturer les mouvements réels d'un objet physique. Pour ce faire, l'objet est fixé dans points de contrôle sources lumineuses et enregistrer le mouvement spécifié sur vidéo ou film. Ensuite, les coordonnées image par image de ces points sont transférées à l'ordinateur et affectées au correspondant. points de référence du modèle filaire. En conséquence, les mouvements de l’objet simulé s’avèrent pratiquement impossibles à distinguer des mouvements du prototype vivant.

Le processus de calcul d’images réalistes en infographie est appelé le rendu (visualisation). Application du complexe modèles mathématiques permet de simuler des effets physiques tels que des explosions, de la pluie, du feu, de la fumée, du brouillard, etc. Cependant, leur application complète nécessite des ressources informatiques assez importantes et n'est donc généralement implémentée dans les ordinateurs personnels que dans des versions simplifiées. Une fois terminé le rendu ordinateur Animations 3D utilisé soit comme produit indépendant, soit comme pièces ou cadres séparés d'autres produits.

Un domaine spécial de modélisation tridimensionnelle dans temps réel se maquiller simulateurs d'équipements techniques- les voitures, les navires, les avions et les engins spatiaux. Ils doivent modéliser très précisément les paramètres techniques des objets réels et les propriétés du milieu physique environnant. Dans des cas plus simples, par exemple lors de l'apprentissage de la conduite de véhicules terrestres Véhicule, les simulateurs peuvent également être implémentés sur des ordinateurs personnels.

Parmi les outils logiciels de création et de traitement de graphiques tridimensionnels pour ordinateurs personnels, on peut distinguer trois packages :

§ 3D Studio Max ( ferme Kinétix). Le package est considéré comme semi-professionnel, mais ses ressources sont tout à fait suffisantes pour développer des images tridimensionnelles de haute qualité d'objets inanimés. Ses caractéristiques distinctives sont la prise en charge de la plupart des accélérateurs matériels existants 3D-des graphiques, des effets d'éclairage puissants et un grand nombre de modules complémentaires logiciels provenant de sociétés tierces. Relativement peu exigeant en ressources matérielles, il permet l'utilisation de la 3D Studio Max même sur un PC milieu de gamme. Dans le même temps, en termes de modélisation et d'animation, il reste inférieur aux logiciels modernes plus développés.

§ Softimage 3D ( ferme Microsoft). Le programme a été créé à l'origine pour les stations graphiques spécialisées et n'a été converti que relativement récemment au système d'exploitation. les fenêtres NT. Il se distingue par de riches capacités de modélisation, un grand nombre de paramètres physiques et cinématographiques réglables, un module de rendu de haute qualité et assez rapide et de nombreux modules complémentaires logiciels qui étendent considérablement les fonctions du package. Cependant, sur la plateforme IBM PC Softimage 3D Il semble un peu lourd et nécessite des ressources matérielles assez puissantes.

§ Maya ( entreprises Alias, Wavefront, TDI). L'un des packages les plus avancés dans la catégorie des outils de création et de traitement de graphiques tridimensionnels pour ordinateurs personnels en termes d'interface et Fonctionnalité. Disponible en variantes pour différents systèmes d'exploitation, y compris les fenêtres NT. Tous les outils Maya divisé en quatre groupes : animation (Animation), la modélisation (La modélisation), modélisation physique (Dynamique) Et visualisation(Le rendu). Le package a une conception modulaire et comprend des blocs logiciels qui assurent la simulation de solides physiques, la capture de mouvement, le traitement du son, le traitement de modèles virtuels à l'aide de méthodes caractéristiques du travail réel des sculpteurs et des artistes, ainsi que le couplage du tournage réel avec animation par ordinateur etc.

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Sous la direction générale du professeur agrégé, Ph.D. CONTRE. Belova Rédacteur technique V.S. Belov Disposition informatique : équipe d'auteurs