Sur cette page vous trouverez :

1. En fait, le tableau des primitives - il peut être téléchargé au format PDF et imprimé ;

2. Vidéo sur la façon d'utiliser ce tableau ;

3. Un tas d'exemples de calcul de la primitive à partir de divers manuels et tests.

Dans la vidéo elle-même, nous analyserons de nombreux problèmes où il faut calculer des primitives de fonctions, souvent assez complexes, mais surtout, ce ne sont pas des fonctions puissances. Toutes les fonctions résumées dans le tableau proposé ci-dessus doivent être connues par cœur, comme les dérivées. Sans eux, une étude plus approfondie des intégrales et leur application pour résoudre des problèmes pratiques est impossible.

Aujourd'hui, nous continuons à étudier les primitives et passons à un sujet légèrement plus complexe. Si la dernière fois nous avons examiné uniquement les primitives de fonctions puissance et de constructions légèrement plus complexes, nous examinerons aujourd'hui la trigonométrie et bien plus encore.

Comme je l’ai dit dans la leçon précédente, les primitives, contrairement aux dérivées, ne sont jamais résolues « immédiatement » à l’aide de règles standard. De plus, la mauvaise nouvelle est que, contrairement à la dérivée, la primitive peut ne pas être prise en compte du tout. Si nous écrivons une fonction complètement aléatoire et essayons de trouver sa dérivée, alors avec une très forte probabilité nous réussirons, mais la primitive ne sera presque jamais calculée dans ce cas. Mais il y a une bonne nouvelle : il existe une classe assez large de fonctions appelées fonctions élémentaires, dont les primitives sont très faciles à calculer. Et toutes les autres structures plus complexes qui sont données dans toutes sortes de tests, tests et examens indépendants, sont en fait constituées de ces fonctions élémentaires par addition, soustraction et autres actions simples. Les prototypes de telles fonctions sont calculés depuis longtemps et compilés dans des tableaux spéciaux. Ce sont ces fonctions et tables avec lesquelles nous allons travailler aujourd'hui.

Mais commençons, comme toujours, par une répétition : rappelons ce qu’est une primitive, pourquoi il y en a une infinité, et comment déterminer leur apparence générale. Pour ce faire, j'ai identifié deux problèmes simples.

Résoudre des exemples faciles

Exemple 1

Notons tout de suite que $\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(6)$ et en général la présence de $\text( )\!\!\pi\ !\!\ text( )$ nous laisse immédiatement entendre que la primitive requise de la fonction est liée à la trigonométrie. Et, en effet, si nous regardons le tableau, nous constaterons que $\frac(1)(1+((x)^(2)))$ n'est rien de plus que $\text(arctg)x$. Alors écrivons-le :

Pour trouver, vous devez écrire ce qui suit :

\[\frac(\pi )(6)=\text(arctg)\sqrt(3)+C\]

\[\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(6)=\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( )) (3)+C\]

Exemple n°2

Nous parlons également ici de fonctions trigonométriques. Si nous regardons le tableau, voici en effet ce qui se passe :

Il faut trouver parmi l'ensemble des primitives celle qui passe par le point indiqué :

\[\text( )\!\!\pi\!\!\text( )=\arcsin \frac(1)(2)+C\]

\[\text( )\!\!\pi\!\!\text( )=\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(6)+C\]

Écrivons-le enfin :

C'est si simple. Le seul problème est que pour calculer les primitives de fonctions simples, vous devez apprendre un tableau de primitives. Cependant, après avoir étudié pour vous la table des dérivées, je pense que cela ne posera pas de problème.

Résoudre des problèmes contenant une fonction exponentielle

Pour commencer, écrivons les formules suivantes :

\[((e)^(x))\à ((e)^(x))\]

\[((a)^(x))\to \frac(((a)^(x)))(\ln a)\]

Voyons comment tout cela fonctionne en pratique.

Exemple 1

Si nous regardons le contenu des parenthèses, nous remarquerons que dans le tableau des primitives, il n'existe pas d'expression pour que $((e)^(x))$ soit dans un carré, ce carré doit donc être développé. Pour ce faire, nous utilisons les formules de multiplication abrégées :

Trouvons la primitive pour chacun des termes :

\[((e)^(2x))=((\left(((e)^(2)) \right))^(x))\to \frac(((\left(((e)^ (2)) \right))^(x)))(\ln ((e)^(2)))=\frac(((e)^(2x)))(2)\]

\[((e)^(-2x))=((\left(((e)^(-2)) \right))^(x))\to \frac(((\left(((e )^(-2)) \right))^(x)))(\ln ((e)^(-2)))=\frac(1)(-2((e)^(2x))) \]

Rassemblons maintenant tous les termes en une seule expression et obtenons la primitive générale :

Exemple n°2

Cette fois, le degré est plus grand, donc la formule de multiplication abrégée sera assez complexe. Ouvrons donc les parenthèses :

Essayons maintenant de prendre la primitive de notre formule à partir de cette construction :

Comme vous pouvez le constater, il n’y a rien de compliqué ou de surnaturel dans les primitives de la fonction exponentielle. Tous sont calculés à l'aide de tableaux, mais les étudiants attentifs remarqueront probablement que la primitive $((e)^(2x))$ est beaucoup plus proche de simplement $((e)^(x))$ que de $((a )^(x ))$. Alors, peut-être existe-t-il une règle plus spéciale qui permet, connaissant la primitive $((e)^(x))$, de trouver $((e)^(2x))$ ? Oui, une telle règle existe. Et, de plus, cela fait partie intégrante du travail avec la table des primitives. Nous allons maintenant l'analyser en utilisant les mêmes expressions avec lesquelles nous venons de travailler comme exemple.

Règles pour travailler avec la table des primitives

Écrivons à nouveau notre fonction :

Dans le cas précédent, nous avons utilisé la formule suivante pour résoudre :

\[((a)^(x))\to \frac(((a)^(x)))(\operatorname(lna))\]

Mais maintenant, faisons un peu différemment : rappelons sur quelle base $((e)^(x))\to ((e)^(x))$. Comme je l'ai déjà dit, parce que la dérivée $((e)^(x))$ n'est rien de plus que $((e)^(x))$, donc sa primitive sera égale au même $((e) ^ (x))$. Mais le problème est que nous avons $((e)^(2x))$ et $((e)^(-2x))$. Essayons maintenant de trouver la dérivée de $((e)^(2x))$ :

\[((\left(((e)^(2x)) \right))^(\prime ))=((e)^(2x))\cdot ((\left(2x \right))^( \prime ))=2\cdot ((e)^(2x))\]

Réécrivons à nouveau notre construction :

\[((\left(((e)^(2x)) \right))^(\prime ))=2\cdot ((e)^(2x))\]

\[((e)^(2x))=((\left(\frac(((e)^(2x)))(2) \right))^(\prime ))\]

Cela signifie que lorsque nous trouvons la primitive $((e)^(2x))$, nous obtenons ce qui suit :

\[((e)^(2x))\à \frac(((e)^(2x)))(2)\]

Comme vous pouvez le voir, nous avons obtenu le même résultat qu'avant, mais nous n'avons pas utilisé la formule pour trouver $((a)^(x))$. Or, cela peut paraître stupide : pourquoi compliquer les calculs quand il existe une formule standard ? Cependant, dans des expressions légèrement plus complexes, vous constaterez que cette technique est très efficace, c'est-à-dire utiliser des dérivés pour trouver des primitives.

En guise d'échauffement, trouvons la primitive de $((e)^(2x))$ de la même manière :

\[((\left(((e)^(-2x)) \right))^(\prime ))=((e)^(-2x))\cdot \left(-2 \right)\]

\[((e)^(-2x))=((\left(\frac(((e)^(-2x)))(-2) \right))^(\prime ))\]

Lors du calcul, notre construction s'écrira comme suit :

\[((e)^(-2x))\to -\frac(((e)^(-2x)))(2)\]

\[((e)^(-2x))\to -\frac(1)(2\cdot ((e)^(2x)))\]

Nous avons obtenu exactement le même résultat, mais avons emprunté un chemin différent. C'est cette voie, qui nous paraît aujourd'hui un peu plus compliquée, qui s'avérera à l'avenir plus efficace pour calculer des primitives plus complexes et utiliser des tableaux.

Note! C’est un point très important : les primitives, comme les dérivés, peuvent être comptées de différentes manières. Cependant, si tous les calculs et calculs sont égaux, la réponse sera la même. Nous venons de le voir avec l'exemple de $((e)^(-2x))$ - d'une part, nous avons calculé cette primitive « de bout en bout », en utilisant la définition et en la calculant par transformations, d'autre part, nous nous sommes souvenus que $ ((e)^(-2x))$ peut être représenté par $((\left(((e)^(-2)) \right))^(x))$ et alors seulement nous avons utilisé la primitive de la fonction $( (a)^(x))$. Cependant, après toutes les transformations, le résultat était le même que prévu.

Et maintenant que nous comprenons tout cela, il est temps de passer à quelque chose de plus significatif. Nous allons maintenant analyser deux constructions simples, mais la technique qui sera utilisée pour les résoudre est un outil plus puissant et plus utile que le simple « courir » entre les primitives voisines de la table.

Résolution de problèmes : trouver la primitive d'une fonction

Exemple 1

Décomposons le montant qui figure aux numérateurs en trois fractions distinctes :

Il s'agit d'une transition assez naturelle et compréhensible - la plupart des étudiants n'y rencontrent aucun problème. Réécrivons notre expression comme suit :

Retenons maintenant cette formule :

Dans notre cas, nous obtiendrons ce qui suit :

Pour se débarrasser de toutes ces fractions à trois étages, je suggère de procéder comme suit :

Exemple n°2

Contrairement à la fraction précédente, le dénominateur n’est pas un produit mais une somme. Dans ce cas, nous ne pouvons plus diviser notre fraction en la somme de plusieurs fractions simples, mais nous devons en quelque sorte essayer de nous assurer que le numérateur contient à peu près la même expression que le dénominateur. Dans ce cas, c'est assez simple à faire :

Cette notation, qui en langage mathématique s'appelle « ajouter un zéro », permettra à nouveau de diviser la fraction en deux morceaux :

Trouvons maintenant ce que nous recherchions :

C'est tous les calculs. Malgré la complexité apparente plus grande que dans le problème précédent, la quantité de calculs s'est avérée encore plus petite.

Nuances de la solution

Et c'est là que réside la principale difficulté du travail avec les primitives tabulaires, cela est particulièrement visible dans la deuxième tâche. Le fait est que pour sélectionner certains éléments facilement calculables à travers le tableau, nous devons savoir exactement ce que nous recherchons, et c'est dans la recherche de ces éléments que consiste tout le calcul des primitives.

En d'autres termes, il ne suffit pas de mémoriser le tableau des primitives - vous devez être capable de voir quelque chose qui n'existe pas encore, mais ce que voulait dire l'auteur et le compilateur de ce problème. C'est pourquoi de nombreux mathématiciens, enseignants et professeurs argumentent constamment : « Qu'est-ce que les primitives ou l'intégration ? Est-ce juste un outil ou est-ce un véritable art ? En fait, à mon avis, l'intégration n'est pas du tout un art - elle n'a rien de sublime, c'est juste de la pratique et encore de la pratique. Et pour nous entraîner, résolvons trois exemples plus sérieux.

Nous formons à l'intégration en pratique

Tâche n°1

Écrivons les formules suivantes :

\[((x)^(n))\à \frac(((x)^(n+1)))(n+1)\]

\[\frac(1)(x)\to \ln x\]

\[\frac(1)(1+((x)^(2)))\to \text(arctg)x\]

Écrivons ce qui suit :

Problème n°2

Réécrivons-le comme suit :

La primitive totale sera égale à :

Problème n°3

La difficulté de cette tâche est que, contrairement aux fonctions précédentes ci-dessus, il n'y a aucune variable $x$, c'est-à-dire nous ne savons pas quoi ajouter ou soustraire pour obtenir au moins quelque chose de similaire à ce qui est ci-dessous. Cependant, en fait, cette expression est considérée comme encore plus simple que n'importe laquelle des expressions précédentes, car cette fonction peut être réécrite comme suit :

Vous pouvez maintenant vous demander : pourquoi ces fonctions sont-elles égales ? Allons vérifier:

Réécrivons-le à nouveau :

Transformons un peu notre expression :

Et quand j'explique tout cela à mes étudiants, presque toujours le même problème se pose : avec la première fonction tout est plus ou moins clair, avec la seconde on peut aussi le comprendre avec de la chance ou de la pratique, mais quel genre de conscience alternative avez-vous faut-il avoir pour résoudre le troisième exemple ? En fait, n'ayez pas peur. La technique que nous avons utilisée lors du calcul de la dernière primitive est appelée "décomposition d'une fonction en sa forme la plus simple", et c'est une technique très sérieuse, et une leçon vidéo séparée lui sera consacrée.

En attendant, je propose de revenir sur ce que nous venons d'étudier, à savoir les fonctions exponentielles et de compliquer quelque peu les problèmes avec leur contenu.

Problèmes plus complexes pour résoudre des fonctions exponentielles primitives

Tâche n°1

Notons ce qui suit :

\[((2)^(x))\cdot ((5)^(x))=((\left(2\cdot 5 \right))^(x))=((10)^(x) )\]

Pour trouver la primitive de cette expression, utilisez simplement la formule standard - $((a)^(x))\to \frac(((a)^(x)))(\ln a)$.

Dans notre cas, la primitive sera comme ceci :

Bien sûr, comparé au modèle que nous venons de résoudre, celui-ci semble plus simple.

Problème n°2

Encore une fois, il est facile de voir que cette fonction peut facilement être divisée en deux termes distincts – deux fractions distinctes. Réécrivons :

Reste à trouver la primitive de chacun de ces termes à l'aide de la formule décrite ci-dessus :

Malgré l'apparente plus grande complexité des fonctions exponentielles par rapport aux fonctions de puissance, le volume global des calculs et des calculs s'est avéré beaucoup plus simple.

Bien entendu, pour les étudiants avertis, ce dont nous venons de discuter (surtout dans le contexte de ce dont nous avons discuté précédemment) peut sembler des expressions élémentaires. Cependant, en choisissant ces deux problèmes pour la leçon vidéo d'aujourd'hui, je ne me suis pas fixé pour objectif de vous présenter une autre technique complexe et sophistiquée - tout ce que je voulais vous montrer, c'est qu'il ne faut pas avoir peur d'utiliser des techniques d'algèbre standard pour transformer des fonctions originales. .

Utiliser une technique "secrète"

En conclusion, j'aimerais aborder une autre technique intéressante, qui, d'une part, va au-delà de ce dont nous avons principalement discuté aujourd'hui, mais, d'autre part, elle n'est, premièrement, pas du tout compliquée, c'est-à-dire Même les étudiants débutants peuvent le maîtriser et, deuxièmement, on le retrouve assez souvent dans toutes sortes de tests et de travaux indépendants, c'est-à-dire sa connaissance sera très utile en complément de la connaissance du tableau des primitives.

Tâche n°1

Évidemment, nous avons quelque chose de très similaire à une fonction puissance. Que devons-nous faire dans ce cas ? Pensons-y : $x-5$ n'est pas si différent de $x$ - ils ont juste ajouté $-5$. Écrivons-le ainsi :

\[((x)^(4))\à \frac(((x)^(5)))(5)\]

\[((\left(\frac(((x)^(5)))(5) \right))^(\prime ))=\frac(5\cdot ((x)^(4))) (5)=((x)^(4))\]

Essayons de trouver la dérivée de $((\left(x-5 \right))^(5))$ :

\[((\left(((\left(x-5 \right))^(5)) \right))^(\prime ))=5\cdot ((\left(x-5 \right)) ^(4))\cdot ((\left(x-5 \right))^(\prime ))=5\cdot ((\left(x-5 \right))^(4))\]

Cela implique:

\[((\left(x-5 \right))^(4))=((\left(\frac(((\left(x-5 \right))^(5)))(5) \ à droite))^(\prime ))\]

Il n’y a pas une telle valeur dans le tableau, nous avons donc maintenant dérivé cette formule nous-mêmes en utilisant la formule primitive standard pour une fonction puissance. Écrivons la réponse comme ceci :

Problème n°2

De nombreux étudiants qui examinent la première solution peuvent penser que tout est très simple : il suffit de remplacer $x$ dans la fonction puissance par une expression linéaire et tout se mettra en place. Malheureusement, tout n'est pas si simple, et maintenant nous allons le voir.

Par analogie avec la première expression, on écrit ce qui suit :

\[((x)^(9))\à \frac(((x)^(10)))(10)\]

\[((\left(((\left(4-3x \right))^(10)) \right))^(\prime ))=10\cdot ((\left(4-3x \right)) ^(9))\cdot ((\left(4-3x \right))^(\prime ))=\]

\[=10\cdot ((\left(4-3x \right))^(9))\cdot \left(-3 \right)=-30\cdot ((\left(4-3x \right)) ^(9))\]

En revenant à notre dérivée, nous pouvons écrire :

\[((\left(((\left(4-3x \right))^(10)) \right))^(\prime ))=-30\cdot ((\left(4-3x \right) )^(9))\]

\[((\left(4-3x \right))^(9))=((\left(\frac(((\left(4-3x \right))^(10)))(-30) \right))^(\prime ))\]

Cela suit immédiatement :

Nuances de la solution

Attention : si rien n'a essentiellement changé la dernière fois, alors dans le second cas, au lieu de -10$, c'est -30$ qui sont apparus. Quelle est la différence entre -10$ et -30$ ? Évidemment, par un facteur de -3$. Question : d'où vient-il ? Si vous regardez attentivement, vous pouvez voir qu'il a été obtenu à la suite du calcul de la dérivée d'une fonction complexe - le coefficient qui était de $x$ apparaît dans la primitive ci-dessous. Il s’agit d’une règle très importante, dont je n’avais initialement pas prévu de discuter du tout dans la leçon vidéo d’aujourd’hui, mais sans elle, la présentation des primitives tabulaires serait incomplète.

Alors recommençons. Soit notre fonction de pouvoir principale :

\[((x)^(n))\à \frac(((x)^(n+1)))(n+1)\]

Maintenant, au lieu de $x$, remplaçons l'expression $kx+b$. Que se passera-t-il alors ? Nous devons trouver les éléments suivants :

\[((\left(kx+b \right))^(n))\to \frac(((\left(kx+b \right))^(n+1)))(\left(n+ 1 \right)\cdot k)\]

Sur quelle base prétendons-nous cela ? Très simple. Trouvons la dérivée de la construction écrite ci-dessus :

\[((\left(\frac(((\left(kx+b \right))^(n+1)))(\left(n+1 \right)\cdot k) \right))^( \prime ))=\frac(1)(\left(n+1 \right)\cdot k)\cdot \left(n+1 \right)\cdot ((\left(kx+b \right))^ (n))\cdot k=((\left(kx+b \right))^(n))\]

C'est la même expression qui existait à l'origine. Ainsi, cette formule est également correcte, et elle peut être utilisée pour compléter le tableau des primitives, ou il vaut mieux simplement mémoriser l'intégralité du tableau.

Conclusions du « secret : technique :

• Les deux fonctions que nous venons d'examiner peuvent, en fait, être réduites aux primitives indiquées dans le tableau en élargissant les degrés, mais si nous pouvons plus ou moins gérer le quatrième degré, alors je ne ferais pas le neuvième degré à tous ont osé le révéler.
• Si nous devions élargir les degrés, nous nous retrouverions avec un tel volume de calculs qu’une tâche simple nous prendrait un temps inapproprié.
• C'est pourquoi de tels problèmes, qui contiennent des expressions linéaires, n'ont pas besoin d'être résolus « à corps perdu ». Dès que vous rencontrez une primitive qui ne diffère de celle du tableau que par la présence de l'expression $kx+b$ à l'intérieur, souvenez-vous immédiatement de la formule écrite ci-dessus, remplacez-la dans la primitive de votre tableau, et tout se passera bien plus rapide et plus facile.

Naturellement, en raison de la complexité et du sérieux de cette technique, nous y reviendrons plusieurs fois dans les prochaines leçons vidéo, mais c'est tout pour aujourd'hui. J'espère que cette leçon aidera vraiment les étudiants qui souhaitent comprendre les primitives et l'intégration.

Le principal argument en faveur de l’émigration d’Israël est généralement le coût de la vie élevé. Sur les 8 millions d'habitants que compte le pays, environ 1,5 million n'y vivent pas réellement, mais sont dispersés des États-Unis à l'Allemagne. Même les guerres périodiques et les attaques terroristes passent au second plan. Personnellement, je n’envisage pas du tout de m’enraciner en Israël, et principalement pour la raison mentionnée ci-dessus. Pas prêt et incapable de débourser un demi-million de dollars pour un petit appartement, même pas à Tel-Aviv, mais dans la banlieue la plus proche. Si vous êtes lié à ce pays par des liens familiaux et financiers, c'est une autre affaire, mais si vous n'avez pas de lien « dur » avec Israël, alors vous trouverez certainement des endroits qui ne sont pas pires, mais nettement moins chers. Aujourd'hui, j'ai eu l'occasion de rendre visite à mon ami. Il vit dans la banlieue la plus proche de Tel Aviv, Bat Yam, une agréable ville au bord de la mer. Il y a quelques années, il a acheté un appartement dans une maison ordinaire construite dans les années 80 et a effectué une rénovation majeure pour en faire un studio luxueux. Un tel appartement coûte environ 2 millions de shekels, ce qui, au taux de change actuel, correspond à 560 000 dollars.

Il vit dans l’une de ces maisons de la rue Yoseftal, au centre de Bat Yam, d’où il se trouve à environ dix minutes à pied de la mer. A proximité de la maison se trouvent les transports en commun, les commerces et un grand centre commercial à proximité. C'est à vingt minutes à pied de la gare avec des trains vers tous les coins du pays. Le quartier n'est pas nouveau, mais assez prestigieux et le coût du logement fait qu'il n'y a pas de gens au hasard ici.

Voici sa maison, juste devant. Avec votre permission, je ne nommerai pas l'étage et l'appartement. Permettez-moi simplement de dire que l'appartement a une superficie de 80 mètres carrés et coûte, comme déjà mentionné, 560 000 dollars.

Le gars a une voiture toute neuve, qui coûte en Israël environ 150 000 shekels (45 000 dollars) et son propre parking à l'étage « zéro » de la maison. Ceci est inclus dans le prix de l'appartement.

La première chose qu'il a faite, en s'installant ici, a été de démolir toutes les cloisons et de transformer un immense trois pièces en studio. Il n'y a qu'une seule porte dans l'appartement : celle des toilettes. Personnellement, j’aime cette disposition ; je ne supporte pas les petites pièces remplies de commodes et de placards.

La cuisine est équipée de tout le nécessaire : lave-vaisselle, micro-ondes, cuisinière, four, réfrigérateur sain -

Un coin est réservé à la chambre dans la partie la plus éloignée de l'appartement et il y a une télévision juste au-dessus du lit. Le propriétaire n’aime pas regarder des émissions de télévision assis sur une chaise ou sur le canapé. Et encore une fois, je suis d'accord avec lui ici - même si je regarde la télévision (ce qui arrive très rarement), alors seulement avant de me coucher, afin de m'endormir plus rapidement. Je ne me souviens pas quand j’ai eu suffisamment de temps pour finir de regarder un film. Je m'endors comme une berceuse.

Un bureau et un écran d'ordinateur dont le rôle est joué par un téléviseur plasma -

La présence d'un paquet de serviettes féminines sur l'évier laisse entendre que mon amie est encore « célibataire » !

Je crois que l’appartement peut être considéré comme un logement pour un bon Israélien de la classe moyenne. Pour la moitié de la population israélienne, un tel appartement et dans un tel endroit dépasse leurs rêves les plus fous. En termes simples, pour contracter une hypothèque auprès d'une banque pour 560 000 dollars, vous devez contribuer au moins un tiers avec de l'argent « réel » et le reste sous la forme d'une hypothèque sur 20 à 25 ans à 3-4 % par an. . En règle générale, pour avoir cette opportunité, le revenu d’une famille composée de deux conjoints qui travaillent doit être d’au moins 20 000 shekels (5 800 $) par mois. Et j'ai nommé le seuil le plus bas auquel les frais de subsistance (hypothèque, voiture, nourriture, frais de services publics, jardin d'enfants - école pour les enfants, vacances en Europe 1 à 2 fois par an, une fois par mois avec des amis au restaurant) « rongeront » 90 % de cet argent sans pouvoir épargner quoi que ce soit. Mais pour vivre ainsi et ressentir un minimum de confort et s’autoriser de petits excès, il vaut mieux disposer d’au moins 30 000 shekels (8 600 dollars) par famille et pour deux.

Dans notre cas, une personne travaille comme médecin, possède une expérience décente et gagne à peu près le même salaire qu'une famille de deux travailleurs, c'est-à-dire qu'elle peut se permettre de petits excédents, comme mentionné ci-dessus. Mais les gens comme lui représentent 10 % de la population du pays. Si son partenaire de vie a la même position et les mêmes revenus, il fera partie des 5 % de la population les plus riches en termes de revenus.

Services publics

Comme tout le reste en Israël, il s’agit d’un poste de dépense distinct et loin d’être budgétaire. Je vais vous donner les prix moyens en shekels pour un appartement similaire, et pour plus de commodité vous pouvez les diviser par 3,5 et obtenir le prix en dollars :

Électricité 400-700 shekels par mois (hiver ou été)
- Arrosez 200 shekels par mois
- Gaz 200 shekels par mois
- Taxe de séjour (arnona) 500-700 shekels par mois
- Télévision par câble : 100 shekels par mois
- Internet 100 shekels par mois.

Au total, nous avons par mois : 1 700 shekels par mois (500 $).

Un peu plus tard, je vous raconterai comment vivent les gens plus simples, pour qui 25 000 à 30 000 shekels par mois sont quelque chose d'abstrait. La moitié de la population israélienne gagne beaucoup moins, soit 6 à 7 000 personnes par personne, soit 12 à 14 personnes par famille. Conclure. Et j’ajouterai qu’il s’agit encore presque de Tel-Aviv, où les prix sont les plus élevés du pays. Mais il existe des villes plus simples et plus éloignées du centre. Il n’y a pas d’emplois là-bas, mais le logement coûte la moitié du prix. Êtes-vous heureux? Etes-vous vraiment satisfait d'un appartement dans un certain Yeruham dans le désert du Néguev pour 250 000 dollars et sans travail ? C'est ça.

p.s. J'ai une petite sélection d'histoires sur la façon dont les gens vivent dans différents pays.

La station balnéaire confortable de Bat Yam est située. Si vous êtes fan de plage, aimez les beaux paysages et le shopping, alors cet endroit est littéralement fait pour vous. Faisons connaissance avec Bat Yam, découvrons où elle se trouve et pourquoi elle vaut la peine d'être visitée.

Un peu sur la ville de Bat Yam

Malgré le fait que la superficie de Bat Yam ne couvre que 8 km², cet endroit est considéré comme le plus beau centre touristique d'Israël. Initialement, Bat Yam s'appelait « Bait-va-Gang », ce qui signifiait « Maison et jardin ». Cependant, en 1923, de riches commerçants achètent le terrain pour y construire un quartier de banlieue. Au début des années 1930, la population de Bat Yam a commencé à croître rapidement alors que les réfugiés de l’Allemagne nazie commençaient à affluer vers Israël. Les premiers immeubles résidentiels à Bat Yam sont apparus en 1926. Et déjà en 1958, la colonie reçut le statut de ville.

Météo à Bat Yam

La météo de Bat Yam en Israël vous ravira à tout moment de l'année. La ville bénéficie d'un climat méditerranéen subtropical. Même pendant les mois d'hiver les plus froids, le thermomètre ne descend pas en dessous de 13°C. Durant cette même période, la plus grande quantité de précipitations tombe. L'été à Bat Yam est assez chaud, la température moyenne à cette période varie de 25 à 30°C. Cependant, étant donné la forte humidité, la chaleur est assez difficile à supporter.

La meilleure période pour des vacances à Bat Yam est l’automne et le printemps. C'est à cette époque que la température de l'air atteint son maximum annuel, car en raison du mouvement des masses d'air en provenance du désert, un temps chaud s'installe dans la ville. De plus, ce phénomène s’accompagne souvent de tempêtes de poussière.

Bat Yam - plages

Le long de la célèbre promenade de Bat Yam, autrefois appelée la Riviera, se trouvent des hôtels modernes surplombant la mer Méditerranée. La plage de la ville est adjacente à la digue et le littoral de la ville lui-même s'étend sur 3 kilomètres. Il y a 4 plages à Bat Yam : Exemplaire, Pierre, Côte d'Azur Et Jérusalem. Le meilleur d’entre eux est Stone Beach. Sa principale caractéristique est la présence d'un brise-lames, qui rend les loisirs sur l'eau sécuritaires pour les touristes accompagnés d'enfants. Toutes les plages de la ville sont maintenues propres, elles sont équipées de vestiaires et d'auvents.

La ville a même Plage séparée, qui prévoit des journées de natation pour hommes et femmes. Cette distinction est destinée à la population religieuse de la ville.

Hôtels et auberges

Tous les hôtels de Bat Yam en Israël sont situés le long de la digue. Les chambres des hôtels locaux sont spacieuses et souvent conçues pour deux. Les appartements sont équipés de la climatisation, d'une télévision et d'une connexion Internet.

Pour rendre vos vacances inoubliables, pensez à ces options d'hébergement :

1. Hôtel Armon Yam. Malgré le fait que l'hôtel appartient à la catégorie trois étoiles, son confort n'est en aucun cas inférieur aux hôtels 5 étoiles. Il est situé sur la première ligne de mer et pour une nuit avec petit-déjeuner, vous ne devrez payer que 95 dollars.
2. Si vous êtes amateur d’appartements de luxe, alors vous serez probablement intéressé Hôtel Leonardo Suites, où une nuit vous coûtera 200$.
3. – une combinaison idéale de prix/qualité. Pour seulement 105$ la nuit, vous disposerez d’une chambre spacieuse avec vue sur la plage.

Cafés et restaurants à Bat Yam

Bat Yam surprend tout simplement par l'abondance de restaurants. Dans cette ville, vous n'aurez jamais faim, d'autant plus que la cuisine locale est non seulement savoureuse, mais aussi saine. Nous vous conseillons de consulter les établissements suivants :

1. Restaurant gastronomique "Bistro Hatraklin Viande et Vin", situé près du Musée de l'Indépendance. Ici, vous pourrez déguster une cuisine méditerranéenne et européenne. De plus, la véritable fierté de l'établissement est le bar à vins.
2. Dalal– un endroit où vous pourrez déguster des plats nationaux de la cuisine israélienne. Le dîner dans cet établissement ne sera pas bon marché, alors attendez-vous à ce que le plaisir gastronomique vous coûte un joli centime.
3. Ali Karavan– un établissement de restauration rapide du Moyen-Orient où l'on peut manger délicieusement et à moindre coût. De plus, le café a une couleur et une atmosphère particulières.
4. - un autre café où le déjeuner sera délicieux et son coût sera plus qu'abordable. Ce restaurant sert une cuisine méditerranéenne et une variété de restauration rapide.

Que voir?

Les sites touristiques de Bat Yam ne vous laisseront pas vous ennuyer. Pendant vos vacances dans cette ville, assurez-vous de trouver le temps de visiter :

À propos, en 2011, deux gares ferroviaires ont été ouvertes à Bat Yam. Par conséquent, vous pouvez également vous rendre en ville via le système de train léger sur rail. Le prix du billet est de 12 shekels.

Pour économiser sur les déplacements, vous pouvez utiliser les bus urbains, dont le billet coûte 6,6 shekels.

En Israël, au sud de Jaffa se trouve la ville balnéaire de Bat Yam. Tel-Aviv est à 5,5 km. Bat Yam est considérée comme l'une des plus belles villes d'Israël, activement visitée par les touristes. La situation au centre du pays permet de se rendre facilement et rapidement n'importe où en Israël, ce qui constitue un avantage particulièrement important pour les résidents locaux et les visiteurs. Regarder

La ville possède de nombreuses plages et hôtels familiaux. Les hôtels sont situés le long de la promenade, avec des chambres donnant sur la mer Méditerranée.

Prix ​​des hôtels et shopping

Bat Yam est considéré comme un endroit idéal pour des vacances en famille, car les chambres de l'hôtel sont bien équipées pour les enfants de tout âge et de tout sexe. Si nécessaire, les hôtels fournissent des meubles supplémentaires pour enfants. Presque toutes les chambres disposent d'une kitchenette où vous pourrez préparer vos propres repas. Si nécessaire, vous pouvez contacter l'administration de l'hôtel pour un service de baby-sitting.

Les hôtels de Bat Yam sont construits le long du littoral avec des fenêtres donnant sur la mer. Les chambres sont assez spacieuses et sont généralement conçues pour deux personnes. Les chambres disposent d'une télévision, de climatiseurs, d'un coffre-fort, de téléphones, de fax et d'autres équipements.

Les hôtels plus chers disposent de salles de sport, de piscines et de spas. Des services de location de voitures sont proposés.

Les hôtels les plus populaires sont le Mercure Suites Bat Yam quatre étoiles et les trois étoiles Armon Yam et Colony Beach Apartments. Les options d'hébergement économiques incluent Ruth Daniel Residence et Suites Bat Yam. Dans les hôtels plus économiques, les tarifs des chambres varient de 2 400 roubles par jour, dans les hôtels plus chers, de 5 500 roubles par jour.
Le shopping à Bat Yam est très intéressant, la ville est considérée comme un lieu idéal pour cette activité. Il existe deux grands centres commerciaux et de nombreux petits magasins situés dans les rues Balfour, Rothschild et Ha'atzmaut.

Dans les magasins, vous pouvez trouver une grande variété de produits de marques célèbres. Chaussures, vêtements, cosmétiques et bijoux, magnifiques tapis et souvenirs intéressants. Grand choix de douceurs orientales, fruits et légumes. Les prix des biens surprennent agréablement les touristes car ils sont très bas.

Comment aller là

Bat Yam est desservie par un aéroport de Tel Aviv. Tel Aviv est à seulement 10 minutes en bus. La route longe la côte méditerranéenne et, tout au long du chemin, vous pourrez profiter de magnifiques vues sur la mer. La capitale est également accessible à pied.

Pour une communication plus efficace, un chemin de fer est en cours de construction le long de la route Tel Aviv - Rishon LeZion. En 2011, deux gares ont commencé à fonctionner à Bat Yam. Il est prévu de lancer un tramway à grande vitesse entre Tel-Aviv et Bat Yam.

Vous pouvez vous rendre dans d'autres villes et régions d'Israël en bus ou en louant une voiture.

Plages de la ville

L’atmosphère de Bat Yam est très calme et propice aux vacances à la plage. Grâce à cela, les touristes viennent si souvent dans la ville. Les plages de la ville sont appréciées de nombreuses personnes car elles sont très propres et bien équipées. Le sable blanc étincelant se marie parfaitement aux douces vagues bleues de la mer Méditerranée. La digue de Bat Yam borde le boulevard Ben Gourion et s'étend sur plusieurs kilomètres. Il y a neuf plages ici. Chacune est équipée de toilettes et de douches, des parasols et des transats sont fournis. Il existe des services de secours sur les plages chargés de la sécurité des baigneurs. Près du remblai se trouve un parc municipal dans lequel poussent toutes sortes de plantes ornementales.

Stone Beach est très populaire parmi ses semblables plages car il y a un brise-lames qui rend la baignade encore plus sûre. Les plages « Exemplaire », « Ierusalimsky » et « Riviera » sont souvent visitées.

De plus, il y a aussi une plage séparée pour les religieux. Les hommes et les femmes sont censés se baigner ici à des jours différents de la semaine.

À voir absolument à Bat Yam

L'histoire de la ville n'est pas très longue, il y a donc encore peu d'attractions ici. Cependant, il vaut la peine de visiter le Centre culturel Bert-Ari, où sont exposées des œuvres d'artistes d'Israël et d'autres pays. Le centre organise à la fois des expositions permanentes et des expositions itinérantes.

Il y a aussi un musée appelé « Maison du Pêcheur », car il est dédié à l’œuvre du célèbre artiste, adepte de l’école européenne, I. Rybak.

Un itinéraire populaire parmi les touristes mène à la ville de Lod, où, selon des sources anciennes, Saint-Georges aurait été enterré. Une basilique a été érigée sur son lieu de sépulture, puis les croisés y ont construit une église. Les anciens bains et mosquées sont également très inhabituels.

Divertissement en ville

À Bat Yam, il vaut la peine de visiter les événements festifs, très lumineux et amusants. Le Festival international de théâtre de rue a lieu depuis 1996 et constitue un événement très important dans la ville. Il est largement connu et attire chaque année des foules de spectateurs intéressés. Des acteurs du monde entier viennent y participer. Au festival, vous pourrez assister à des spectacles de danse, de théâtre et de cirque. Cette fête est largement couverte par les médias et est très populaire parmi les citoyens d’Israël et d’autres pays.

Les clubs de divers sports nautiques sont très populaires à Bat Yam. Le mini-football, le street ball et le beach-volley ne s'ennuieront pas. Ce n'est pas surprenant : après tout, la majeure partie de l'année, le temps ici est tout simplement magnifique. Dans le ciel au-dessus des plages, vous pouvez voir des cerfs-volants pilotés par des kitesurfeurs. Des compétitions sportives et des événements de divertissement sont constamment organisés, permettant aux spectateurs d'observer les incroyables compétences des professionnels.

En été, des baignades sont parfois organisées en mer Méditerranée, auxquelles tout le monde peut participer. Des familles entières viennent généralement observer les nageurs. Souvent, ces événements sont consacrés à la protection de l'environnement et sont donc non seulement divertissants, mais aussi éducatifs.

Le littoral est recouvert de sable fin doré et parfois blanc. L'entrée dans la mer est douce. Le fond est sablonneux et sans danger pour les pieds nus. L'une des sections les plus confortables de la ligne de plage - Stone Beach - est située dans la partie centrale de la digue dans une petite baie protégée des vagues. Un moyen de protection supplémentaire est un long brise-lames en pierre, qui offre des conditions confortables aux familles avec enfants. L'eau y est toujours calme et très peu profonde. De nombreux vacanciers avec enfants et personnes âgées préfèrent ne pas prendre de risques dans des endroits profonds et dangereux.

Pendant la saison, de dangereuses méduses bleues nagent sur le rivage et peuvent provoquer une paralysie au contact. Il est dangereux pour les enfants même de se trouver dans l'eau où nageaient des invertébrés de cette espèce. Des brûlures cutanées peuvent survenir. Les amateurs de natation profonde utilisent des plages isolées en eau libre, où il y a souvent du vent et où les vagues sont tout à fait adaptées au surf.

Les plages sont bien équipées. Il existe des points de location de transats, parasols, transats, douches, toilettes, parasols et un parking payant est disponible en dehors du territoire. En semaine, une place coûte 30 shekels par jour, le week-end - 40. Il y a des sauveteurs sur toutes les plages. Il y a des tours avec des drapeaux indiquant le niveau de sécurité de la baignade. Dans un calme absolu, des drapeaux blancs sont accrochés, par temps venteux avec de hautes vagues - rouges, en cas d'avertissement de tempête signalant une interdiction de baignade - noirs.

Les plages de Bat Yam sont populaires, mais il n'y a pas de foule de vacanciers en raison de la longueur du littoral. Vous pouvez toujours trouver un coin libre confortable sur fond de talus entrelacé de verdure décorative.

Quel est le meilleur moment pour y aller ?

Israël est situé dans une zone climatique subtropicale de type méditerranéen, caractérisée par des hivers doux et des étés très chauds. La période la plus favorable pour des vacances à la plage sur la Méditerranée et la mer Rouge est le printemps (avril-mai) et l'automne (septembre, octobre, début novembre). Vous pouvez vous détendre à la Mer Morte toute l'année. La température de l'eau en hiver ne descend pas en dessous de +20°C, mais en été elle est insupportablement chaude.