En figue. 1, les désignations suivantes sont adoptées : X, Y, Z, W– signaux, messages ; F– interférence; MP- ligne de communication ; IA, PI– source et destinataire de l'information ; P.– convertisseurs (codage, modulation, décodage, démodulation).

Il existe différents types de chaînes, qui peuvent être classées selon différents critères :

1.Par type de lignes de communication : filaire; câble; fibre optique;

les lignes électriques; chaînes de radio, etc.

2. De par la nature des signaux : continu; discret; discret-continu (les signaux à l'entrée du système sont discrets, et à la sortie sont continus, et vice versa).

3. En termes d’immunité au bruit : canaux sans interférence ; avec interférence.

Les canaux de communication sont caractérisés par :

1. Capacité des canaux est défini comme le produit du temps d'utilisation du canal T à, largeur du spectre de fréquences transmis par le canal F à et plage dynamique D à. , qui caractérise la capacité du canal à transmettre différents niveaux de signal

V k = T k F k D k.(1)

Condition d'adéquation du signal avec le canal :

Vc£ VK ; Tc£ Merci ; Fc£ Fk ; Vc£ VK ; D c£ Ne sais pas.

2.Taux de transfert d'informations – la quantité moyenne d'informations transmises par unité de temps.

3.

4. Redondance – assure la fiabilité des informations transmises ( R.= 0¸1).

L'une des tâches de la théorie de l'information est de déterminer la dépendance de la vitesse de transmission de l'information et de la capacité d'un canal de communication sur les paramètres du canal et les caractéristiques des signaux et des interférences.

Le canal de communication peut être comparé au sens figuré aux routes. Routes étroites – faible capacité, mais bon marché. Les routes larges offrent une bonne capacité de circulation, mais sont coûteuses. La bande passante est déterminée par le goulot d'étranglement.

La vitesse de transfert des données dépend en grande partie du support de transmission dans les canaux de communication, qui utilisent différents types de lignes de communication.

Filaire :

1. Filaire– paire torsadée (qui supprime partiellement le rayonnement électromagnétique provenant d'autres sources). Vitesse de transfert jusqu'à 1 Mbit/s. Utilisé dans les réseaux téléphoniques et pour la transmission de données.

2. Câble coaxial. Vitesse de transmission 10-100 Mbit/s – utilisée dans les réseaux locaux, la télévision par câble, etc.

3. Fibre optique. Vitesse de transfert 1 Gbit/s.

Dans les environnements 1 à 3, l'atténuation en dB dépend linéairement de la distance, c'est-à-dire la puissance chute de façon exponentielle. Il est donc nécessaire d'installer des régénérateurs (amplificateurs) à une certaine distance.

Lignes radio :

1.Chaîne radio. Vitesse de transfert 100-400 Kbps. Utilise des fréquences radio jusqu'à 1000 MHz. Jusqu'à 30 MHz, en raison de la réflexion de l'ionosphère, les ondes électromagnétiques peuvent se propager au-delà de la ligne de mire. Mais cette gamme est très bruyante (par exemple, les communications radioamateurs). De 30 à 1000 MHz – l'ionosphère est transparente et une visibilité directe est nécessaire. Les antennes sont installées en hauteur (parfois des régénérateurs sont installés). Utilisé à la radio et à la télévision.

2.Lignes micro-ondes. Vitesses de transfert jusqu'à 1 Gbit/s. Des fréquences radio supérieures à 1 000 MHz sont utilisées. Cela nécessite une visibilité directe et des antennes paraboliques hautement directionnelles. La distance entre les régénérateurs est de 10 à 200 km. Utilisé pour les communications téléphoniques, la télévision et la transmission de données.

3. Connexion par satellite. Les fréquences micro-ondes sont utilisées et le satellite sert de régénérateur (pour de nombreuses stations). Les caractéristiques sont les mêmes que pour les lignes hyperfréquences.

2. Bande passante d'un canal de communication discret

Un canal discret est un ensemble de moyens destinés à transmettre des signaux discrets.

Capacité du canal de communication – la vitesse de transmission d'informations la plus élevée théoriquement réalisable, à condition que l'erreur ne dépasse pas une valeur donnée. Taux de transfert d'informations – la quantité moyenne d'informations transmises par unité de temps. Définissons des expressions pour calculer le taux de transmission de l'information et le débit d'un canal de communication discret.

Lors de la transmission de chaque symbole, une quantité moyenne d'informations transite par le canal de communication, déterminée par la formule

Je (Y, X) = I (X, Y) = H(X) – H (X/Y) = H(Y) – H (Y/X), (2)

Où: Je (Y, X) – l'information mutuelle, c'est-à-dire la quantité d'informations contenues dans Oui relativement X;H(X)– entropie de la source du message; H(X/Y)– l'entropie conditionnelle, qui détermine la perte d'information par symbole associée à la présence d'interférences et de distorsions.

Lors de l'envoi d'un message XT durée T, composé de n symboles élémentaires, la quantité moyenne d'informations transmises, compte tenu de la symétrie de la quantité mutuelle d'informations, est égale à :

Je (Y T, X T) = H(X T) – H(X T /Y T) = H(Y T) – H(Y T /X T) = n . (4)

La vitesse de transmission des informations dépend des propriétés statistiques de la source, de la méthode de codage et des propriétés du canal.

Bande passante d'un canal de communication discret

. (5)

La valeur maximale possible, c'est-à-dire le maximum de la fonctionnelle est recherché sur l'ensemble des fonctions de distribution de probabilité p (X).

Le débit dépend des caractéristiques techniques du canal (vitesse des équipements, type de modulation, niveau d'interférence et de distorsion, etc.). Les unités de capacité du canal sont : , , , .

2.1 Canal de communication discret sans interférence

S'il n'y a pas d'interférence dans le canal de communication, les signaux d'entrée et de sortie du canal sont reliés par une relation fonctionnelle sans ambiguïté.

Dans ce cas, l'entropie conditionnelle est égale à zéro et les entropies inconditionnelles de la source et du récepteur sont égales, c'est-à-dire la quantité moyenne d'informations dans un symbole reçu par rapport à celui transmis est

Je (X, Oui) = H(X) = H(Oui); H(X/Y) = 0.

Si XT– nombre de caractères par fois T, alors le débit de transmission d'informations pour un canal de communication discret sans interférence est égal à

(6)

Où V = 1/ – vitesse de transmission moyenne d'un symbole.

Débit pour un canal de communication discret sans interférence

(7)

Parce que l'entropie maximale correspond à des symboles également probables, alors le débit pour une distribution uniforme et une indépendance statistique des symboles transmis est égal à :

. (8)

Premier théorème de Shannon pour un canal : Si le flux d'informations généré par la source est suffisamment proche de la capacité du canal de communication, c'est-à-dire

alors vous pouvez toujours trouver une méthode de codage qui assurera la transmission de tous les messages sources, et le taux de transmission des informations sera très proche de la capacité du canal.

Le théorème ne répond pas à la question de savoir comment effectuer le codage.

Exemple 1. La source produit 3 messages avec probabilités :

p 1 = 0,1; p 2 = 0,2 etp 3 = 0,7.

Les messages sont indépendants et sont transmis dans un code binaire uniforme ( m = 2 ) avec une durée de symbole de 1 ms. Déterminez la vitesse de transmission des informations sur un canal de communication sans interférence.

Solution: L'entropie source est égale à

[morceaux].

Pour transmettre 3 messages avec un code uniforme, deux chiffres sont nécessaires et la durée de la combinaison de codes est de 2t.

Vitesse moyenne du signal

V =1/2 t = 500 .

Taux de transfert d'informations

C = vH = 500 × 1,16 = 580 [bits/s].

2.2 Canal de communication discret avec interférence

Nous considérerons des canaux de communication discrets sans mémoire.

Chaîne sans mémoire est un canal dans lequel chaque symbole de signal transmis est affecté par des interférences, quels que soient les signaux transmis précédemment. Autrement dit, les interférences ne créent pas de connexions corrélatives supplémentaires entre les symboles. Le nom « pas de mémoire » signifie que lors de la transmission suivante, la chaîne ne semble pas se souvenir des résultats des transmissions précédentes.

Technologies de réseau, canaux de communication et leurs principales caractéristiques.

C a mangé:

Enseigner les bases des technologies de réseau.

Développer l’intérêt cognitif.

Favoriser une culture de l’information.

P. vérifier les devoirs.

X Type de leçon :

Technologie de réseau est un ensemble cohérent de protocoles standards, de logiciels et de matériel (par exemple, des adaptateurs réseau, des pilotes, des câbles et des connecteurs) suffisant pour construire un réseau informatique.
Aujourd’hui, Internet est une combinaison d’un grand nombre de réseaux. Chaque réseau est constitué de dizaines et de centaines de serveurs. Les serveurs sont reliés directement entre eux par différentes lignes de communication : câble, radio terrestre, radio satellite. Chaque serveur est connecté à un grand nombre d'ordinateurs et de réseaux informatiques locaux, clients du réseau. Les clients peuvent se connecter au serveur non seulement via des lignes directes, mais également via des canaux téléphoniques classiques.
Canaux de communication sont des moyens techniques qui permettent la transmission de données à distance. Dans le contexte que nous considérons, nous appellerons canaux de communicationmoyens d'établir une communication pour transmettre des informations entre des ordinateurs distants . Les canaux de communication conventionnels (téléphone, télégraphe, satellite, etc.) peuvent être utilisés comme moyens techniques de transmission d'informations. De nos jours, les canaux de communication spécialement conçus pour transmettre des informations numériques sont considérés comme des moyens plus avancés. Il s'agit par exemple des réseaux de fibre optique.

Les principales caractéristiques des canaux de communication sontdébit Etimmunité au bruit . La bande passante reflète la capacité d'un canal à transmettre un nombre donné de messages par unité de temps. Ce paramètre dépend des propriétés physiques du canal de communication. Autrement dit,débit - il s'agit de la quantité de données transmises par le modem par unité de temps, sans prendre en compte les informations de service supplémentaires, telles que les bits de démarrage et d'arrêt, les enregistrements Sink initiaux et finaux, etc.
Immunité au bruit définit le paramètre du niveau de distorsion des informations transmises. Afin d'éviter des modifications ou des pertes d'informations lors de leur transmission, des méthodes spéciales sont utilisées pour réduire l'influence du bruit.

Classification des canaux de communication informatique :

par méthode de codage :numérique Etanalogique ;

par mode de communication :dédié (connexion persistante) etcommuté (connexion temporaire);

par méthode de transmission du signal :câble (paire torsadée, câble coaxial, fibre optique, optique (guides de lumière), relais radio, sans fil, satellite ;Téléphone , radio (relais radio, satellite).

paire torsadée se compose de deux fils isolés torsadés ensemble. La torsion des fils réduit l'influence des champs électromagnétiques externes sur les signaux transmis.

Câble coaxial Par rapport à la paire torsadée, il présente une résistance mécanique et une immunité au bruit plus élevées.

Câble de fibre optique - support de transmission idéal, il n'est pas affecté par les champs électromagnétiques et ne produit pratiquement aucun rayonnement.

Lignes de communication :
Lignes de communication par relais radio (RRL) conçu pour transmettre des signaux dans les gammes d'ondes décimétriques, centimétriques et millimétriques. La transmission s'effectue via un système de répéteurs situés à une distance de visibilité directe.

Équipement de réseau sans fil destiné à transmettre des informations via des canaux radio entre ordinateurs, réseau et autres appareils spécialisés.

Lignes de communication par satellite fonctionnent dans 9 à 11 gammes de fréquences et, à l'avenir, dans les gammes optiques. Dans ces systèmes, un signal provenant d'une station terrienne est envoyé à un satellite contenant un équipement émetteur-récepteur, où il est amplifié, traité et renvoyé vers la Terre, assurant ainsi des communications sur de longues distances et couvrant de vastes zones.

Les canaux de communication sont divisés ensimplexe Etduplex . Dans un cas, les informations sont transmises dans une seule direction, ce qui constitue un moyen moins efficace. Dans un autre cas, les informations sont transmises dans deux sens, et plusieurs messages peuvent être transmis simultanément.

En tant que processus physique transmettant des données à distance, ils utilisentsignaux . Ce processus peut être influencé par divers phénomènes qui créentingérence (par exemple, il peut s'agir d'une tension d'origine étrangère qui apparaît dans les canaux de communication et limite la portée de transmission des signaux utiles).

Selon la source d'occurrence et la nature de leur impact, les interférences sont divisées en :

propre interférence des canaux de communication ;

mutuel créé par l'influence des canaux les uns sur les autres ;

externe - des champs électromagnétiques étrangers.

La pratique a montré qu'il est impossible de se débarrasser du bruit (interférence) en raison des causes naturelles (inamovibles) de son apparition. Puis l'idée de​​rechercher la possibilité de protection dans le texte transmis lui-même a été proposée (K.E. Shannon). La meilleure façon était d’utiliser du code redondant. La fonction de protection des informations lors de leur transmission sur les canaux de communication comprend trois éléments :confirmation , détection d'erreur Etnotification à leur sujet, reviennent à leur état originel. Les informations sont codées en conséquence et les informations sur la taille des informations transmises sont transmises avec le contenu principal. Lors de la réception d'informations, les informations sur la longueur du message sont vérifiées par rapport à l'état d'origine ; si les valeurs ne correspondent pas, un signal est envoyé au point de transmission d'informations concernant la nécessité d'une retransmission.

Serveur proxy - un serveur web intermédiaire de transit utilisé comme intermédiaire entre le navigateur et le serveur web final. La principale raison d'utiliser un serveur proxy est d'économiser le volume de transfert d'informations et d'augmenter la vitesse d'accès grâce à la mise en cache. Par exemple, si la plupart des employés de l'entreprise utilisent souvent le même serveur Web contenant le taux de change actuel, alors ces informations seront stockées dans le proxy et les pages ne seront donc demandées au serveur d'origine qu'une seule fois. Lorsque vous utilisez une société proxy, vous n’avez besoin que d’une seule adresse IP publique.

Protocole - un ensemble de règles régissant le format et les procédures d'échange d'informations entre deux processus ou dispositifs indépendants.

Protocole réseau - un ensemble de règles et d'accords utilisés lors du transfert de données.

Il existe trois principaux types de protocoles qui fonctionnent sur différents réseaux et avec différents systèmes d'exploitation : Novell IPX (Inter Packet Exchange), TCP/IP, NetBEUI (Network BIOS User Interface).
Transmission Control Protocol/Internet Protocol (TCP/IP) est un ensemble de protocoles développés pour et qui sont devenus la base d'Internet. TCP garantit que chaque octet envoyé parvient au destinataire sans perte. IP attribue des adresses IP locales aux adresses réseau physiques, fournissant ainsi un espace d'adressage avec lequel les routeurs peuvent travailler.

La famille TCP/IP comprend :

Protocole Telnet, qui permet aux terminaux distants de se connecter à des hôtes distants (ordinateurs) ;

Système d'adressage de domaine DNS, qui permet aux utilisateurs d'adresser des nœuds de réseau en utilisant un nom de domaine symbolique au lieu d'une adresse IP numérique ;

Protocole de transfert de fichiers FTP, qui définit un mécanisme de stockage et de transfert de fichiers ;

Protocole de transfert hypertexte HTTP.

Questions et tâches

Que sont les technologies de réseau ?

Quels sont les canaux de communication ?

Nommer les principales caractéristiques des canaux de communication.

Donnez une classification des canaux de communication.

Qu'est-ce qu'un serveur proxy?

Que sont les protocoles ?

Quelle fonction remplit le protocole TCP/IP ?

Devoirs : abstrait.

Lien est un ensemble de moyens destinés à transmettre des signaux (messages).

Il existe différents types de chaînes, qui peuvent être classées selon différents critères :

1. Par type de lignes de communication: filaire; câble; fibre optique; les lignes électriques; chaînes de radio, etc.

2. De par la nature des signaux: continu; discret; discret-continu (les signaux à l'entrée du système sont discrets, et à la sortie sont continus, et vice versa).

3. En termes d'immunité au bruit: canaux sans interférences ; avec interférence.

Les canaux de communication sont caractérisés par :

1. Capacité des canaux est défini comme le produit du temps d'utilisation du canal Tk, de la largeur du spectre de fréquences transmis par le canal Fk et de la plage dynamique Dk., qui caractérise la capacité du canal à transmettre différents niveaux de signaux Vk = Tk Fk Ne sais pas. (1) Condition de correspondance du signal avec le canal : Vc Vk ; Tc Tk ; FcFk; Vc Vk; Dc Dk.

2. Taux de transfert d'informations- la quantité moyenne d'informations transmises par unité de temps.

3.Capacité du canal de communication- la vitesse de transmission d'informations la plus élevée théoriquement réalisable, à condition que l'erreur ne dépasse pas une valeur donnée.

4. Redondance- assure la fiabilité des informations transmises (R = 01).

L'une des tâches de la théorie de l'information est de déterminer la dépendance de la vitesse de transmission de l'information et de la capacité d'un canal de communication sur les paramètres du canal et les caractéristiques des signaux et des interférences. Le canal de communication peut être comparé au sens figuré aux routes. Routes étroites - faible capacité, mais bon marché. Les routes larges offrent une bonne capacité de circulation, mais sont coûteuses. La bande passante est déterminée par le goulot d'étranglement. La vitesse de transfert des données dépend en grande partie du support de transmission dans les canaux de communication, qui utilisent différents types de lignes de communication.

Filaire :

1. Filaire- paire torsadée. Vitesse de transfert jusqu'à 1 Mbit/s.

2. Câble coaxial. Vitesse de transfert 10-100 Mbit/s

3. Fibre optique. Vitesse de transfert 1 Gbit/s.

Liens radio:

Chaîne radio. Vitesse de transfert 100-400 Kbps. Utilise des fréquences radio jusqu'à 1000 MHz. Jusqu'à 30 MHz, en raison de la réflexion de l'ionosphère, les ondes électromagnétiques peuvent se propager au-delà de la ligne de mire.

Lignes micro-ondes. Vitesses de transfert jusqu'à 1 Gbit/s. Des fréquences radio supérieures à 1 000 MHz sont utilisées. Cela nécessite une visibilité directe et des antennes paraboliques hautement directionnelles. La distance entre les régénérateurs est de 10 à 200 km. Utilisé pour les communications téléphoniques, la télévision et la transmission de données.

Connexion satellite. Les fréquences micro-ondes sont utilisées et le satellite sert de régénérateur.

Théorème de Shannon pour les canaux sans interférence Il est toujours possible de créer un système de codage efficace de messages discrets, dans lequel le nombre moyen de signaux de code binaire par symbole de message s'approchera aussi près que souhaité de l'entropie de la source du message.

Supposons que la source du message ait la capacité H ¢(U) = u C × H(U), et que le canal ait la capacité C = u K × log M. On peut alors coder les messages à la sortie de la source dans un tel manière à obtenir le nombre moyen de symboles de code par élément de message h = u K /u C = (H(U)/ log M)+e (2.2), où e est arbitrairement petit (théorème direct). Il est impossible d’obtenir une valeur de h plus petite (théorème inverse). La partie inverse du théorème stipule qu'il est impossible d'obtenir la valeur h = u K / u C< H(U)/ log M (2.3), может быть доказана если учесть, что неравенство (2.3) эквивалентно неравенству u C × H(U) >u K × log M, H¢ (U) > C. La dernière inégalité ne peut pas être satisfaite car l'encodage en question doit être une transformation réversible (c'est à dire sans perte d'information). L'entropie par seconde à l'entrée du canal ou les performances de l'encodeur ne peuvent pas dépasser la capacité du canal. Et l'entropie des signaux reçus est déterminée à partir de la condition de la valeur maximale H'(y)= log m.

Théorème de Shannon pour un canal discret avec bruit également appelé théorème de codage fondamental de Shannon. Si la capacité de la source de message H¢ (U) est inférieure à la capacité du canal C, c'est-à-dire H¢(U)< C, то существует такая система кодирования которая обеспечивает возможность передачи сообщений источника со сколь угодно малой вероятностью ошибки (или со сколь угодно малой ненадежностью).

Si H¢(U) > C, alors il est possible de coder le message de telle manière que la non-fiabilité par unité de temps soit inférieure à H¢(U)-C+ e, où e ®0(théorème direct).

Il n'existe aucune méthode de codage qui fournit un manque de fiabilité par unité de temps inférieure à H¢(U)-C(théorème inverse).

Ce théorème a été donné dans cette formulation par Shannon lui-même. Dans la littérature, la deuxième partie du théorème direct et le théorème inverse sont souvent combinés sous la forme d'un théorème inverse formulé ainsi : si H¢(U) > C, alors une telle méthode de codage n'existe pas.

2. Types de signaux, leur échantillonnage et leur reconstruction. Densité spectrale des signaux. Fréquence de Nyquist, théorème de Kotelnikov. Représentation fréquentielle de signaux discrets. Transformations orthogonales de signaux discrets. Problèmes d'interpolation et d'amincissement du signal.

Types de signaux, leur échantillonnage et leur reconstruction

Par types (types) de signaux les éléments suivants ressortent :

1. analogique

2. discret

3. numérique

Signal analogique (signal analogique) est une fonction continue d'un argument continu, c'est-à-dire défini pour n’importe quelle valeur d’argument. Sources de signaux analogiques, en règle générale, sont des processus et des phénomènes physiques continus dans la dynamique de leur développement dans le temps, dans l'espace ou dans toute autre variable indépendante, tandis que le signal enregistré est similaire (« analogue ») au processus qui le génère. Un exemple de notation mathématique de signal : y(t) = 4,8 exp /2,8]. Dans ce cas, la fonction elle-même et ses arguments peuvent prendre n'importe quelle valeur dans certains intervalles y J , t J . Si les intervalles des valeurs du signal ou de ses variables indépendantes ne sont pas limités, ils sont alors supposés par défaut égaux à -Ґ à +Ґ. L'ensemble des valeurs de signal possibles forme un continuum - un espace continu dans lequel n'importe quel point de signal peut être déterminé avec une précision infinie. Des exemples de signaux de nature analogique sont les changements dans la force du champ électrique, magnétique et électromagnétique dans le temps et dans l’espace.

Signal discret (signal discret) dans ses valeurs est également une fonction continue, mais définie uniquement par les valeurs discrètes de l'argument. Selon l'ensemble de ses valeurs, il est fini (dénombrable) et est décrit par une séquence discrète d'échantillons (échantillons) y(nDt), où y Ј, Dt est l'intervalle entre les échantillons (intervalle ou pas d'échantillonnage, temps d'échantillonnage) , n = 0, 1, 2, ...,N. L'inverse du pas d'échantillonnage : f = 1/Dt est appelé fréquence d'échantillonnage. Si un signal discret est obtenu en échantillonnant un signal analogique, il représente alors une séquence d'échantillons dont les valeurs sont exactement égales aux valeurs du signal d'origine le long des coordonnées nDt.

Signal numérique (signal numérique) est quantifié dans ses valeurs et discret dans son argument. Il est décrit par la fonction de réseau quantifiée yn = Qk, où Qk est la fonction de quantification avec le nombre de niveaux de quantification k, et les intervalles de quantification peuvent être uniformes ou inégaux, par exemple logarithmiques. En règle générale, un signal numérique est spécifié sous la forme d'une série discrète de données numériques - un tableau numérique de valeurs successives de l'argument avec Dt = const, mais dans le cas général, le signal peut également être spécifié dans le forme d'un tableau pour les valeurs arbitraires de l'argument.

Echantillonnage, reconstruction (interpolation) de signaux.

Processus d'échantillonnage - c'est le processus d'obtention des valeurs des valeurs du signal converti à certains intervalles de temps ( lectures).

L'échantillonnage de signal fait référence à la transformation de fonctions de variables continues en fonctions de variables discrètes, à partir desquelles les fonctions continues d'origine peuvent être restaurées avec une précision donnée. Le rôle des échantillons discrets est généralement joué par des valeurs quantifiées de fonctions dans une échelle de coordonnées discrète. La quantification est comprise comme la transformation d'une valeur continue en une valeur avec une échelle discrète de valeurs parmi un ensemble fini de valeurs autorisées, appelées niveaux de quantification. Si les niveaux de quantification sont numérotés, alors le résultat de la transformation est un nombre qui peut être exprimé dans n'importe quel système numérique. L'arrondi avec une certaine profondeur de bits des valeurs instantanées d'une quantité analogique continue avec un pas uniforme dans l'argument est le cas le plus simple d'échantillonnage et de quantification de signaux lors de leur conversion en signaux numériques.

Principes d'échantillonnage. L'essence de l'échantillonnage des signaux analogiques est que la continuité dans le temps de la fonction analogique s(t) est remplacée par une séquence d'impulsions courtes dont les valeurs d'amplitude sont déterminées à l'aide de fonctions de pondération, ou directement par des échantillons (échantillons) de valeurs instantanées du signal s(t) à des moments donnés. Représentation du signal s(t) sur l'intervalle T avec un ensemble de valeurs discrètes s'écrit sous la forme :

(c1, c2, ... , cN) = UNE,

où A est l’opérateur de discrétisation. Enregistrement de l'opération de récupération du signal s(t) :

s"(t) = B[(c1, c2, ... , cN)].

Le choix des opérateurs A et B est déterminé par la précision requise de reconstruction du signal. Les plus simples sont les opérateurs linéaires. En général:

(5.1.1)

Où est le système de fonctions de pondération.

Les échantillons de l'expression (5.1.1) sont associés à l'opération d'intégration, ce qui garantit une immunité élevée au bruit de l'échantillonnage. Cependant, en raison de la complexité de mise en œuvre technique de l'intégration « pondérée », cette dernière est utilisée assez rarement, à des niveaux d'interférence élevés. Les méthodes dans lesquelles le signal s(t) est remplacé par un ensemble de ses valeurs instantanées s() à des moments précis sont devenues plus répandues. Le rôle des fonctions de poids dans ce cas est assuré par les fonctions de crête (treillis). La période de temps Dt entre des échantillons adjacents est appelée pas d'échantillonnage. L'échantillonnage est dit uniforme avec la fréquence F = 1/Dt si la valeur de Dt est constante sur toute la plage de conversion du signal. Avec un échantillonnage non uniforme, la valeur Dt entre les échantillons peut changer selon un programme spécifique ou en fonction des modifications des paramètres du signal.

Récupération du signal

Restauration continue signal l'échantillonnage peut être effectué à la fois sur la base de fonctions de base orthogonales et non orthogonales. La fonction de reproduction s"(t) est donc représentée par un polynôme d'approximation :

Où est le système de fonctions de base. Les fonctions de base orthogonales assurent la convergence de la série vers s(t) comme n Yu Ґ . Les méthodes d'échantillonnage optimales sont celles qui fournissent la série de nombres minimale pour une erreur de reproduction de signal donnée. Pour les fonctions de base non orthogonales, on utilise principalement des polynômes algébriques puissances de la forme :

Si les valeurs du polynôme approximatif coïncident avec les valeurs des échantillons au moment de leur échantillonnage, alors un tel polynôme est appelé interpolation. Les polynômes de Lagrange sont généralement utilisés comme polynômes interpolants. Pour mettre en œuvre des polynômes interpolés, un retard du signal de l'intervalle d'échantillonnage est nécessaire, ce qui dans les systèmes en temps réel nécessite certaines solutions techniques. Les polynômes de Taylor sont généralement utilisés comme polynômes d'extrapolation.

Une exigence naturelle pour le choix d'une fréquence d'échantillonnage est d'introduire une distorsion minimale dans la dynamique des changements dans les fonctions du signal. Il est logique de croire que plus la fréquence d'échantillonnage F est élevée, moins la distorsion de l'information sera importante. D'autre part, il est également évident que plus la valeur de F est élevée, plus la quantité de données numériques affichées par les signaux sera importante. et plus de temps sera consacré à leur traitement. Idéalement, la valeur de la fréquence d'échantillonnage du signal F doit être nécessaire et suffisante pour traiter le signal d'information avec une précision donnée, c'est-à-dire fournir une erreur acceptable dans la reconstruction de la forme du signal analogique (moyenne quadratique sur l'intervalle du signal dans son ensemble, ou sur les écarts maximaux par rapport à la forme réelle aux points d'information caractéristiques des signaux).

Quantification du signal.

L'échantillonnage de signaux analogiques sous forme numérique implique de quantifier les signaux. L'essence de la quantification est de remplacer un ensemble indénombrable de valeurs de fonction possibles, généralement aléatoires, par un ensemble fini d'échantillons numériques, et est effectuée en arrondissant les valeurs instantanées de la fonction d'entrée s(ti) aux instants ti au plus proche. valeurs si(ti) = niDs, où Ds est le pas de quantification de l'échelle de lecture numérique. La quantification avec un pas constant Ds est dite uniforme. Mathématiquement, l'opération de quantification peut être exprimée par la formule :

où les parenthèses [..] désignent la partie entière de la valeur entre parenthèses.

Lors de la quantification de signaux sur une large plage dynamique de valeurs, le pas de quantification peut être inégal, par exemple logarithmique, c'est-à-dire proportionnel au logarithme des valeurs du signal d’entrée. La plage établie de l'échelle de quantification de smin à smax et le pas de quantification Ds déterminent le nombre de divisions d'échelle Ns = (smax-smin)/Ds et, par conséquent, la profondeur de bits de quantification numérique. Suite à l'échantillonnage et à la quantification, la fonction continue s(t) est remplacée par une séquence numérique (s(kDt)). L'erreur d'arrondi ei = s(kDt)-si(kDt) est comprise entre -Ds/2

Avec un pas de quantification suffisamment petit, toute valeur dans ses limites peut être considérée comme également probable, et les valeurs de e sont distribuées selon une loi uniforme :

p(e) = 1/Ds, -Ds/2 Ј e Ј Ds/2.

En conséquence, la variance et la valeur efficace du bruit de quantification sont :

e2 = Ds2/12, » 0,3 Ds. .1)

Lors du réglage du niveau de bruit de quantification à l'aide de l'expression (5.5.1), il est facile de déterminer la valeur acceptable du pas de quantification.

Le signal d'entrée contient, en règle générale, un mélange additif du signal lui-même s(t) et du bruit q(t) avec une dispersion sq2, respectivement. Si le bruit n'est pas corrélé avec le signal, alors après quantification, la dispersion totale du bruit est :

En pratique, le pas de quantification est généralement choisi de manière à ce qu'il n'y ait pas de changement notable dans le rapport signal sur bruit, c'est-à-dire e2<