Pour comprendre la cause de la résonance, il est nécessaire de comprendre comment le courant circule à travers un condensateur et une inductance.
Lorsque le courant traverse une inductance, la tension est en avance sur le courant. Regardons ce processus plus en détail, lorsque la tension aux extrémités de la bobine est maximale, aucun courant ne circule dans la bobine, à mesure que la tension diminue, le courant augmente et lorsque la tension aux extrémités de la bobine est nulle, le le courant traversant la bobine est maximum. De plus, la tension diminue et atteint un minimum, tandis que le courant est nul. De cela, nous pouvons conclure que le courant traversant la bobine est maximum lorsque la tension à ses extrémités est nulle et que le courant est nul lorsque la tension à ses extrémités est maximale. Ainsi, si vous comparez les graphiques des changements de tension et de courant, il semble que la tension soit en avance de 90 degrés sur le courant. Cela peut être vu sur l’image ci-dessous.

Un condensateur se comporte complètement à l’opposé d’un inducteur. Lorsque la tension aux extrémités du condensateur est nulle, le courant qui le traverse est maximum, à mesure que le condensateur est chargé, le courant qui le traverse diminue, cela est dû au fait que la différence de potentiel entre le condensateur et la source de tension diminue, et plus la différence de potentiel est faible, plus le courant est faible. Lorsqu’un condensateur est complètement chargé, aucun courant ne le traverse car il n’y a pas de différence de potentiel. La tension commence à diminuer et devient égale à zéro, tandis que le courant est maximum circulant uniquement dans l'autre sens, puis la tension atteint un minimum et aucun courant ne traverse à nouveau le condensateur. Nous concluons que le courant traversant le condensateur est maximum lorsque la tension sur ses plaques est nulle et que le courant est nul lorsque la tension sur le condensateur est minimale. Si vous comparez les graphiques des changements de courant et de tension, il semble que le courant soit en avance de 90 degrés sur la tension. Cela peut être vu sur l’image ci-dessous.

A la fréquence de résonance d'un circuit constitué d'un condensateur et d'une inductance, qu'il soit parallèle ou série, leurs résistances sont égales et le déphasage entre tension et courant est nul. En effet, si vous y réfléchissez, dans un condensateur, le courant est en avance sur la tension de 90 degrés, soit +90 degrés, et dans l'inductance, le courant est en retard de 90 degrés sur la tension, soit -90 degrés, et si vous les additionnez, vous obtenez zéro. Pour une paire, un condensateur et une inductance, les résonances parallèle et série se produisent à la même fréquence.

Regardons la résonance dans un circuit oscillatoire en série.

Le graphique du haut montre la dépendance du courant en fonction du temps circulant dans le circuit, les deux graphiques du dessous sont les tensions sur le condensateur et la bobine, celui du bas est la somme des tensions sur la bobine et le condensateur. On peut voir que la tension totale aux bornes du condensateur et de l'inductance est nulle ; on dit également que la résistance du circuit oscillant en série tend vers zéro à la fréquence de résonance.
Créons un circuit simple illustré sur la figure.

La résistance de la résistance doit être supérieure à la résistance de sortie du générateur, c'est-à-dire supérieure à 50 Ohm, j'ai pris la première que j'ai rencontrée.
La fréquence de résonance calculée d'un tel circuit est de 270 KHz, mais comme les valeurs nominales ont une certaine tolérance, qui est généralement indiquée en pourcentage, vous devrez la sélectionner. Nous sélectionnerons en fonction du fait que les résistances de l'inductance et du condensateur à la fréquence de résonance sont égales, et comme ils sont connectés en série, les chutes de tension sont également égales. Le premier canal affiche la tension sur le circuit, le deuxième canal la tension sur la bobine, le canal Math montre la différence entre le premier et le deuxième canal, et en fait la tension sur le condensateur. La raison pour laquelle je n'ai pas connecté la sonde de l'oscilloscope en parallèle avec le condensateur sera décrite en détail dans le prochain article. Bref, la règle est de connecter l'alligator de terre à la terre uniquement si l'oscilloscope et le circuit étudié sont alimentés par un réseau domestique et sont mis à la terre. Ceci est fait afin de ne pas brûler le circuit étudié et l'oscilloscope.

Les oscillogrammes montrent qu'à la fréquence de résonance, la chute de tension aux bornes de la bobine et du condensateur est égale et de signe opposé, et que la chute de tension totale aux bornes du circuit tend vers zéro. Dans un circuit oscillant en série à la fréquence de résonance, la tension sur la bobine et le condensateur est plus élevée que sur le générateur. Augmentons la fréquence et voyons ce qui change.

On voit que la tension sur la bobine a augmenté parce que sa résistance a augmenté, puisqu'elle est directement proportionnelle à la fréquence. La tension aux bornes du condensateur a diminué car sa résistance diminue avec l'augmentation de la fréquence. Maintenant, réduisons la fréquence.

On voit que la tension sur le condensateur a augmenté et celle sur la bobine a diminué ; il faut également noter que la différence de phase entre les signaux est de 180 degrés.

Regardons maintenant la résonance dans un circuit parallèle, la situation est similaire à celle d'un circuit série, uniquement dans un circuit série nous avons considéré les tensions, et dans un circuit parallèle nous considérerons les courants.

Nous voyons que les courants sont décalés les uns par rapport aux autres de 180 degrés et que leur somme est nulle, c'est-à-dire que le courant ne circule pas dans le circuit et que sa résistance tend vers l'infini. Un circuit oscillant parallèle est utilisé comme filtre coupe-bande ; les radioamateurs l'appellent un filtre bouchon. Il ne transmet pas de tension dont la fréquence est égale à sa fréquence de résonance. Créons un circuit simple illustré dans l'image ci-dessous et voyons comment la tension aux extrémités du circuit change en fonction de la fréquence.

Puisque le condensateur et l’inductance sont les mêmes que dans l’expérience précédente, la fréquence de résonance du circuit est la même.

A la fréquence de résonance, la résistance du circuit tend vers l'infini, donc la tension sera maximale. Réduisons la fréquence.

Nous voyons que la tension sur le circuit a diminué ; cela s'est produit parce que la résistance de la bobine a diminué et qu'elle a contourné le condensateur.
Maintenant, augmentons la fréquence.

À mesure que la fréquence augmente, la résistance du condensateur diminue et contourne la bobine.
C'est peut-être tout ce que je voulais vous dire sur la résonance.

Calcul pratique de circuit LC série ou parallèle.

Bonjour, chers radioamateurs !
Aujourd'hui, nous allons examiner procédure de calcul du circuit LC.

Certains d’entre vous se demanderont peut-être pourquoi avons-nous besoin de cela ? Eh bien, premièrement, des connaissances supplémentaires ne font jamais de mal, et deuxièmement, il y a des moments dans la vie où vous pourriez avoir besoin de connaître ces calculs. Par exemple, de nombreux radioamateurs débutants (naturellement, pour la plupart jeunes) aiment assembler ce qu'on appelle des « bugs » - des appareils qui vous permettent d'écouter quelque chose à distance. Bien sûr, je suis sûr que cela se fait sans aucune mauvaise (même sale) pensée d'écouter quelqu'un, mais à de bonnes fins. Par exemple, ils installent un « bug » dans la chambre du bébé et écoutent le récepteur de diffusion pour voir s'il s'est réveillé. Tous les schémas « bug radio » fonctionnent à une certaine fréquence, mais que faire lorsque cette fréquence ne vous convient pas. C'est là que la connaissance de l'article ci-dessous vous sera utile.

Circuits oscillants LC sont utilisés dans presque tous les équipements fonctionnant aux fréquences radio. Comme vous le savez grâce à un cours de physique, un circuit oscillatoire se compose d'une inductance et d'un condensateur (capacité), qui peuvent être connectés en parallèle ( circuit parallèle) ou séquentiellement ( circuit en série), comme sur la figure 1 :

On sait que les réactances d’inductance et de capacité dépendent de la fréquence du courant alternatif. À mesure que la fréquence augmente, la réactance de l'inductance augmente et la réactance de la capacité diminue. Au contraire, à mesure que la fréquence diminue, la réactance inductive diminue et la réactance capacitive augmente. Ainsi, pour chaque circuit, il existe une certaine fréquence de résonance à laquelle les réactances inductives et capacitives sont égales. Au moment de la résonance, l'amplitude de la tension alternative sur un circuit parallèle augmente fortement ou l'amplitude du courant sur un circuit série augmente fortement. La figure 2 montre un graphique de la tension sur un circuit parallèle ou du courant sur un circuit série en fonction de la fréquence :

A la fréquence de résonance, ces grandeurs ont leur valeur maximale. Et la bande passante du circuit est déterminée à un niveau de 0,7 de l'amplitude maximale existant à la fréquence de résonance.

Passons maintenant à la pratique. Supposons que nous devions créer un circuit parallèle ayant une résonance à une fréquence de 1 MHz. Tout d'abord, vous devez effectuer un calcul préliminaire d'un tel circuit. Autrement dit, déterminez la capacité requise du condensateur et l'inductance de la bobine. Pour le calcul préliminaire, il existe une formule simplifiée :

L = (159,1/F) 2/C Où:
L– inductance de la bobine en µH ;
AVEC– capacité du condensateur en pF ;
F– fréquence en MHz

Fixons une fréquence de 1 MHz et une capacité de, par exemple, 1000 pF. On a:

L=(159,1/1) 2 /1000 = 25µH

Ainsi, si nous voulons un circuit avec une fréquence de 1 MHz, alors nous avons besoin d'un condensateur de 1000 pF et d'une inductance de 25 μH. Vous pouvez sélectionner un condensateur, mais vous devez fabriquer vous-même l'inductance.

N=32 *√(L/D) Où:
N– nombre de tours requis ;
L– inductance spécifiée en µH ;
D– diamètre du cadre en mm sur lequel la bobine est censée être enroulée.

Supposons que le diamètre du cadre soit de 5 mm, alors :

N=32*√(25/5) = 72 tours.

Cette formule est approximative ; elle ne prend pas en compte la propre capacité entre spires de la bobine. La formule sert à pré-calculer les paramètres de la bobine, qui sont ensuite ajustés lors du réglage du circuit.

Dans la pratique de la radio amateur, on utilise plus souvent des bobines avec des noyaux de ferrite d'accord d'une longueur de 12 à 14 mm et d'un diamètre de 2,5 à 3 mm. De tels noyaux, par exemple, sont utilisés dans les circuits des téléviseurs et des récepteurs. Pour calculer au préalable le nombre de tours d'un tel noyau, il existe une autre formule approximative :

N=8,5*√L, remplacez les valeurs de notre contour N=8,5*√25 = 43 tours. Autrement dit, dans ce cas, vous n'aurez pas besoin d'enrouler 43 tours de fil sur la bobine.

Circuit oscillant : principe de fonctionnement, types de circuits, paramètres et caractéristiques

Oscillations non amorties.

Principe de fonctionnement du circuit oscillatoire

Nous chargeons le condensateur et fermons le circuit. Après cela, un courant électrique sinusoïdal commence à circuler dans le circuit. Le condensateur est déchargé à travers la bobine. Dans une bobine, lorsque le courant la traverse, une force électromotrice auto-inductive apparaît, dirigée dans la direction opposée au courant du condensateur.

Une fois complètement déchargé, le condensateur, grâce à l'énergie de la FEM de la bobine, qui à ce moment sera maximale, recommencera à se charger, mais uniquement en polarité inversée. Les oscillations qui se produisent dans le circuit sont des oscillations libres et amorties. Autrement dit, sans apport d'énergie supplémentaire, les oscillations de tout circuit oscillatoire réel s'arrêteront tôt ou tard, comme toutes les oscillations dans la nature.

Une caractéristique importante du circuit LC est facteur de qualité Q. Le facteur de qualité détermine l'amplitude de la résonance et montre combien de fois les réserves d'énergie dans le circuit dépassent les pertes d'énergie au cours d'une période d'oscillation. Plus le facteur de qualité du système est élevé, plus les oscillations diminuent lentement.

Fréquence propre du circuit oscillatoire

La fréquence des oscillations libres de courant et de tension se produisant dans un circuit oscillatoire.

T = 2*n*(L*C)1/2. T est la période des oscillations électromagnétiques, L et C sont respectivement l'inductance de la bobine du circuit oscillant et la capacité des éléments du circuit, n est le nombre pi.

Oscillations non amorties sont créés par des appareils qui peuvent eux-mêmes maintenir leurs oscillations grâce à une source d'énergie constante. De tels dispositifs sont appelés systèmes auto-oscillants.

Tout système auto-oscillant se compose des quatre parties suivantes

1) système oscillatoire ; 2) une source d'énergie grâce à laquelle les pertes sont compensées ; 3) vanne - un élément qui régule le flux d'énergie dans le système oscillatoire dans certaines parties au bon moment ; 4) retour d'information - contrôle du fonctionnement de la vanne grâce aux processus du système oscillatoire lui-même.

Un générateur à transistors est un exemple de système auto-oscillant. La figure ci-dessous montre un schéma simplifié d'un tel générateur, dans lequel un transistor joue le rôle de « valve ». Le circuit oscillant est connecté à une source de courant en série avec le transistor. La jonction émetteur du transistor à travers la bobine Lsv est couplée inductivement au circuit oscillatoire. Cette bobine est appelée bobine de rétroaction.

Lorsque le circuit est fermé, une impulsion de courant traverse le transistor, qui charge le condensateur C du circuit oscillant, ce qui entraîne l'apparition d'oscillations électromagnétiques libres de faible amplitude dans le circuit.

Le courant circulant dans la bobine de boucle L induit une tension alternative aux extrémités de la bobine de rétroaction. Sous l'influence de cette tension, le champ électrique de la jonction émetteur augmente et diminue périodiquement, et le transistor s'ouvre puis se ferme parfois. Pendant les périodes où le transistor est ouvert, des impulsions de courant le traversent. Si la bobine Lsv est correctement connectée (rétroaction positive), alors la fréquence des impulsions de courant coïncide avec la fréquence des oscillations qui se produisent dans le circuit, et les impulsions de courant entrent dans le circuit aux moments où le condensateur est en charge (lorsque le niveau supérieur la plaque du condensateur est chargée positivement). Par conséquent, les impulsions de courant traversant le transistor rechargent le condensateur et reconstituent l'énergie du circuit, et les oscillations dans le circuit ne s'éteignent pas.

Si, avec une rétroaction positive, vous augmentez lentement la distance entre les bobines Lsv et L, alors à l'aide d'un oscilloscope, vous constaterez que l'amplitude des auto-oscillations diminue et que les auto-oscillations peuvent s'arrêter. Cela signifie qu'avec une faible rétroaction, l'énergie entrant dans le circuit est inférieure à l'énergie convertie de manière irréversible en énergie interne.

Ainsi, la rétroaction doit être telle que : 1) la tension à la jonction de l'émetteur change en phase avec la tension au condensateur du circuit - c'est la condition de phase pour l'auto-excitation du générateur ; 2) la rétroaction garantirait que autant d'énergie entre dans le circuit que nécessaire pour compenser les pertes d'énergie dans le circuit - c'est la condition d'amplitude de l'auto-excitation.

La fréquence des auto-oscillations est égale à la fréquence des oscillations libres dans le circuit et dépend de ses paramètres.

En réduisant L et C, il est possible d'obtenir des oscillations continues haute fréquence utilisées en ingénierie radio.

L'amplitude des auto-oscillations en régime permanent, comme le montre l'expérience, ne dépend pas des conditions initiales et est déterminée par les paramètres du système auto-oscillant - tension source, distance entre Lv et L, résistance du circuit.

Circuit oscillatoire

un circuit électrique contenant une inductance et un condensateur dans lequel des oscillations électriques peuvent être excitées. Si à un moment donné le condensateur est chargé à la tension V 0, alors l'énergie concentrée dans le champ électrique du condensateur est égale à E s = , où C est la capacité du condensateur. Lorsque le condensateur se décharge, le courant circule dans la bobine. je, qui augmentera jusqu'à ce que le condensateur soit complètement déchargé. A ce moment, l'énergie électrique de la bobine est E c = 0, et l'énergie magnétique concentrée dans la bobine, E L = L, est l'inductance de la bobine, I 0 est la valeur maximale du courant. Ensuite, le courant dans la bobine commence à diminuer et la tension aux bornes du condensateur augmente en valeur absolue, mais avec le signe opposé. Après un certain temps, le courant traversant l'inductance s'arrêtera et le condensateur se chargera à la tension - V 0. L'énergie du QC se concentrera à nouveau dans le condensateur chargé. Ensuite, le processus est répété, mais dans le sens opposé du courant. La tension sur les plaques du condensateur change selon la loi V= V 0 cos 0 t, un courant d'inductance je = je 0 péché ω 0 t, c'est-à-dire que les oscillations harmoniques naturelles de tension et de courant sont excitées dans le CC avec une fréquence ω 0 = 2 π/T 0, où T0- période d'oscillations naturelles égale à T0= 2π

Cependant, dans les rayons cosmiques réels, une partie de l’énergie est perdue. Il est dépensé pour chauffer les fils de la bobine, qui ont une résistance active, pour le rayonnement des ondes électromagnétiques dans l'espace environnant et pour les pertes en diélectriques (voir Pertes diélectriques) , ce qui conduit à un amortissement des oscillations. L'amplitude des oscillations diminue progressivement, de sorte que la tension sur les plaques du condensateur change selon la loi : V = V 0 e -δt cosω t, où coefficient δ = R/2L - indicateur d'atténuation (coefficient), et ω = - fréquence des oscillations amorties. Ainsi, les pertes entraînent une modification non seulement de l'amplitude des oscillations, mais également de leur période. T = 2π/ω. La qualité d'un condensateur est généralement caractérisée par son facteur de qualité Q, qui détermine le nombre d'oscillations qu'un condensateur effectuera après avoir chargé son condensateur une fois, avant que l'amplitude des oscillations ne diminue de e une fois ( e- la base des logarithmes naturels).

Si vous incluez un générateur avec une emf variable dans le KK : U = U 0 cosΩ t(), alors une oscillation complexe apparaîtra dans le QC, qui est la somme de ses propres oscillations avec une fréquence ω 0 et des oscillations forcées avec une fréquence Ω. Quelque temps après la mise en marche du générateur, les oscillations naturelles du circuit s'éteindront et il ne restera que les oscillations forcées. L'amplitude de ces oscillations forcées stationnaires est déterminée par la relation

Autrement dit, cela ne dépend pas seulement de l'amplitude de la force électromotrice externe U0, mais aussi sur sa fréquence Ω. Dépendance de l'amplitude des oscillations en K. k.

sur la fréquence de la force électromotrice externe est appelée la caractéristique de résonance du circuit. Une forte augmentation de l'amplitude se produit à des valeurs de Ω proches de la fréquence propre ω 0 K.c. À Ω = ω 0 l'amplitude des oscillations V makc est Q fois supérieure à l'amplitude de la force électromotrice externe U. Depuis habituellement 10 Q 100, le QC permet de sélectionner dans l'ensemble des oscillations celles dont les fréquences sont proches de ω 0. C'est cette propriété (sélectivité) du CC qui est utilisée en pratique. La région (bande) de fréquences ΔΩ proche de ω 0, dans laquelle l'amplitude des oscillations dans un QC change peu, dépend de son facteur de qualité Q. Numériquement, Q est égal au rapport de la fréquence ω 0 des oscillations naturelles à la fréquence bande passante ΔΩ.

Pour augmenter la sélectivité du facteur Q, il est nécessaire d'augmenter Q. Cependant, une augmentation du facteur de qualité s'accompagne d'une augmentation du temps nécessaire pour établir les oscillations dans la Q-box. dans un circuit avec un facteur de qualité élevé, nous n'avons pas le temps de suivre des changements rapides dans l'amplitude de la force électromotrice externe. L'exigence d'une sélectivité élevée du CC contredit l'exigence de transmission de signaux à évolution rapide. Ainsi, par exemple, dans les amplificateurs de signaux de télévision, le facteur de qualité des QC est artificiellement réduit. Des circuits avec deux ou plusieurs QC interconnectés sont souvent utilisés. De tels systèmes, avec des connexions correctement sélectionnées, ont une courbe de résonance presque rectangulaire (ligne pointillée).

En plus des coefficients linéaires décrits avec constantes L et C, on utilise des QK non linéaires dont les paramètres L ou C dépendent de l'amplitude des oscillations. Par exemple, si un noyau de fer est inséré dans l'inductance d'une bobine, alors la magnétisation du fer, et avec elle l'inductance L la bobine change avec le changement du courant qui la traverse. La période d'oscillation dans un tel anneau cosmique dépend de l'amplitude, de sorte que la courbe de résonance acquiert une pente et, à grande amplitude, elle devient ambiguë (). Dans ce dernier cas, des sauts d'amplitude se produisent avec un changement en douceur de la fréquence Ω de la force électromotrice externe. Les effets non linéaires sont d'autant plus prononcés que les pertes dans un circuit résonant sont faibles. Dans un circuit résonant avec un faible facteur de qualité, la non-linéarité n'affecte pas du tout le caractère de la courbe de résonance.

Lit. : Strelkov S.P.. Introduction à la théorie des oscillations, M.-L., 1951.

V.N. Parygin.

Riz. 2. Circuit oscillatoire avec une source de force électromotrice variable U=U 0 cosΩt.

Riz. 3. Courbe de résonance du circuit oscillatoire : ω 0 - fréquence des oscillations naturelles ; Ω - fréquence des oscillations forcées ; ΔΩ - bande de fréquence proche de ω 0, aux limites de laquelle l'amplitude des oscillations V = 0,7 V makc. La ligne pointillée est la courbe de résonance de deux circuits connectés.

Grande Encyclopédie soviétique. - M. : Encyclopédie soviétique. 1969-1978 .

Aujourd'hui, nous nous intéressons au plus simple circuit oscillatoire, son principe de fonctionnement et son application.

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Oscillations– un processus qui se répète dans le temps et se caractérise par une modification des paramètres du système autour du point d’équilibre.

La première chose qui vient à l’esprit, ce sont les vibrations mécaniques d’un pendule mathématique ou à ressort. Mais les vibrations peuvent aussi être électromagnétiques.

Prieuré A circuit oscillatoire(ou est un circuit électrique dans lequel se produisent des oscillations électromagnétiques libres.

Un tel circuit est un circuit électrique constitué d'une bobine d'inductance L et un condensateur d'une capacité C . Ces deux éléments ne peuvent être connectés que de deux manières : en série et en parallèle. Montrons dans la figure ci-dessous une image et un schéma d'un circuit oscillatoire simple.

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Principe de fonctionnement du circuit oscillatoire

Regardons un exemple où nous chargeons d'abord le condensateur et terminons le circuit. Après cela, un courant électrique sinusoïdal commence à circuler dans le circuit. Le condensateur est déchargé à travers la bobine. Dans une bobine, lorsque le courant la traverse, un FEM auto-induite, dirigé dans le sens opposé au courant du condensateur.

Une fois complètement déchargé, le condensateur grâce à l'énergie CEM la bobine, qui à ce moment sera maximale, recommencera à se charger, mais uniquement en polarité inversée.

Oscillations qui se produisent dans le circuit - oscillations libres et amorties. C'est Sans apport d'énergie supplémentaire, les oscillations de tout circuit oscillatoire réel s'arrêteront tôt ou tard, comme toutes les oscillations dans la nature.

Cela est dû au fait que le circuit est constitué de matériaux réels (condensateur, bobine, fils) qui ont une propriété telle que la résistance électrique, et les pertes d'énergie dans un circuit oscillant réel sont inévitables. Sinon, ce simple appareil pourrait devenir une machine à mouvement perpétuel dont l’existence, comme nous le savons, est impossible.

Une autre caractéristique importante est le facteur de qualité Q . Le facteur de qualité détermine l'amplitude de la résonance et montre combien de fois les réserves d'énergie dans le circuit dépassent les pertes d'énergie au cours d'une période d'oscillation. Plus le facteur de qualité du système est élevé, plus les oscillations diminuent lentement.

Résonance du circuit LC

Les oscillations électromagnétiques se produisent à une certaine fréquence, appelée résonance. Apprenez-en davantage à ce sujet dans notre article séparé. La fréquence d'oscillation peut être modifiée en faisant varier les paramètres du circuit tels que la capacité du condensateur. C , inductance de bobine L , résistance résistance R. (Pour Circuit LCR).

Application d'un circuit oscillant

Le circuit oscillatoire est largement utilisé dans la pratique. Les filtres de fréquence sont construits sur cette base, aucun récepteur radio ou générateur de signal d'une certaine fréquence ne peut s'en passer.

Si vous ne savez pas comment aborder le calcul d'un circuit LC ou si vous n'avez absolument pas le temps pour cela, contactez un service étudiant professionnel. Une aide rapide et de haute qualité pour résoudre tous les problèmes ne vous fera pas attendre !