L'un des outils statistiques les plus connus est le test t de Student. Il est utilisé pour mesurer la signification statistique de diverses quantités par paires. Microsoft Excel a fonction spéciale pour calculer cet indicateur. Apprenons à calculer le test t de Student dans Excel.
Mais d’abord, découvrons ce qu’est le test t de Student en général. Cet indicateur permet de vérifier l'égalité des valeurs moyennes de deux échantillons. Autrement dit, il détermine l’importance des différences entre deux groupes de données. Parallèlement, tout un ensemble de méthodes sont utilisées pour déterminer ce critère. L'indicateur peut être calculé en tenant compte d'une distribution unilatérale ou bilatérale.
Calcul d'un indicateur dans Excel
Passons maintenant directement à la question de savoir comment calculer cet indicateur dans Excel. Cela peut être fait via la fonction TEST ÉTUDIANT. DANS Versions Excel En 2007 et avant, il s'appelait TEST. Cependant, il a été laissé dans les versions ultérieures à des fins de compatibilité, mais il est toujours recommandé d'en utiliser une plus moderne - TEST ÉTUDIANT. Cette fonction peut être utilisé de trois manières, qui seront discutées en détail ci-dessous.
Méthode 1 : Assistant de fonction
Le moyen le plus simple de calculer cet indicateur consiste à utiliser l'assistant de fonction.
Le calcul est effectué et le résultat est affiché à l'écran dans une cellule présélectionnée.
Méthode 2 : Utilisation de l'onglet Formules
Fonction TEST ÉTUDIANT peut également être appelé en allant dans l'onglet "Formules" en utilisant un bouton spécial sur le ruban.
Méthode 3 : saisie manuelle
Formule TEST ÉTUDIANT peut également être saisi manuellement dans n’importe quelle cellule de la feuille de calcul ou dans la ligne de fonctions. Sa forme syntaxique ressemble à ceci :
TEST ÉTUDIANT (Tableau1, Tableau2, Queues, Type)
La signification de chacun des arguments a été prise en compte lors de l’analyse de la première méthode. Ces valeurs doivent être substituées dans cette fonction.
Une fois les données saisies, appuyez sur le bouton Entrer pour afficher le résultat à l'écran.
Comme vous pouvez le constater, calculer le test de Student dans Excel est très simple et rapide. L'essentiel est que l'utilisateur qui effectue les calculs doit comprendre ce qu'il est et quelles données d'entrée sont responsables de quoi. Le programme effectue lui-même le calcul direct.
Le test t de Student est un nom général pour une classe de méthodes de test statistique d'hypothèses (tests statistiques) basées sur la distribution de Student. Les utilisations les plus courantes du test t consistent à tester l’égalité des moyennes sur deux échantillons.
1. Historique du développement du test t
Ce critère a été développé William Gossett pour évaluer la qualité de la bière dans la société Guinness. En raison des obligations envers l'entreprise en matière de non-divulgation des secrets commerciaux, l'article de Gosset fut publié en 1908 dans la revue Biometrics sous le pseudonyme « Student ».
2. À quoi sert le test t de Student ?
Le test t de Student est utilisé pour déterminer la signification statistique des différences de moyennes. Peut être utilisé aussi bien en cas de comparaison d’échantillons indépendants ( par exemple, des groupes de diabétiques et des groupes en bonne santé), et lors de la comparaison de populations apparentées ( par exemple, fréquence cardiaque moyenne chez les mêmes patients avant et après la prise d'un médicament antiarythmique).
3. Dans quels cas le test t de Student peut-il être utilisé ?
Pour appliquer le test t de Student, il est nécessaire que les données originales aient distribution normale. Dans le cas de l'application d'un critère de deux échantillons pour des échantillons indépendants, il est également nécessaire de satisfaire à la condition égalité (homoscédasticité) des variances.
Si ces conditions ne sont pas remplies, des méthodes similaires doivent être utilisées pour comparer les moyennes des échantillons. statistiques non paramétriques, parmi lesquels les plus célèbres sont Test U de Mann-Whitney(comme test à deux échantillons pour des échantillons indépendants), et critère de signe Et Test de Wilcoxon(utilisé dans le cas d’échantillons dépendants).
4. Comment calculer le test t de Student ?
Pour comparer les valeurs moyennes, le test t de Student est calculé à l'aide de la formule suivante :
Où M1- moyenne arithmétique de la première population (groupe) comparée, M2- moyenne arithmétique de la deuxième population (groupe) comparée, m1- erreur moyenne de la première moyenne arithmétique, m2- erreur moyenne de la deuxième moyenne arithmétique.
5. Comment interpréter la valeur du test t de Student ?
La valeur du test t de Student résultante doit être interprétée correctement. Pour ce faire, il faut connaître le nombre de sujets dans chaque groupe (n 1 et n 2). Trouver le nombre de degrés de liberté F selon la formule suivante :
f = (n 1 + n 2) - 2Après cela, nous déterminons valeur critique Test t de Student pour le niveau de signification requis (par exemple, p = 0,05) et à numéro donné degrés de liberté F selon le tableau ( voir ci-dessous).
On compare les valeurs critiques et calculées du critère :
- Si la valeur calculée du test t de Student égal ou supérieur critique, trouvé dans le tableau, nous concluons que les différences entre les valeurs comparées sont statistiquement significatives.
- Si la valeur du test t de Student calculé moins tabulaire, ce qui signifie que les différences entre les valeurs comparées ne sont pas statistiquement significatives.
6. Exemple de calcul du test t de Student
Pour étudier l'efficacité d'une nouvelle préparation de fer, deux groupes de patients anémiques ont été sélectionnés. Dans le premier groupe, les patients ont reçu un nouveau médicament pendant deux semaines et dans le deuxième groupe, un placebo. Ensuite, les taux d’hémoglobine dans le sang périphérique ont été mesurés. Dans le premier groupe niveau moyen l'hémoglobine était de 115,4 ± 1,2 g/l et dans le second de 103,7 ± 2,3 g/l (les données sont présentées au format M ± m), les populations comparées ont une distribution normale. Le nombre du premier groupe était de 34 et celui du second de 40 patients. Il est nécessaire de tirer une conclusion sur la signification statistique des différences obtenues et sur l'efficacité de la nouvelle préparation à base de fer.
Solution: Pour évaluer la signification des différences, nous utilisons le test t de Student, calculé comme la différence des valeurs moyennes divisée par la somme des erreurs quadratiques :
Après avoir effectué les calculs, la valeur du test t s'est avérée être de 4,51. Nous trouvons le nombre de degrés de liberté comme (34 + 40) - 2 = 72. Nous comparons la valeur du test t de Student résultante de 4,51 avec la valeur critique à p = 0,05 indiquée dans le tableau : 1,993. La valeur calculée du critère étant supérieure à la valeur critique, nous concluons que les différences observées sont statistiquement significatives (niveau de signification p<0,05).
Tout au long de l'exemple, nous utiliserons des informations fictives afin que le lecteur puisse effectuer lui-même les transformations nécessaires.
Ainsi, disons qu'au cours d'une recherche, nous avons étudié l'effet du médicament A sur la teneur en substance B (en mmol/g) dans le tissu C et la concentration de substance D dans le sang (en mmol/l) chez les patients. divisé selon un certain critère E en 3 groupes de volume égal (n = 10). Les résultats d'une telle étude fictive sont présentés dans le tableau :
| Teneur en substance B, mmol/g |
Substance D, mmol/l |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
augmentation de la concentration |
|||||||
Nous tenons à vous avertir que nous considérons des échantillons de taille 10 pour faciliter la présentation des données et les calculs ; en pratique, une telle taille d'échantillon n'est généralement pas suffisante pour former une conclusion statistique.
A titre d'exemple, considérons les données de la 1ère colonne du tableau.
Statistiques descriptives
Moyenne de l'échantillon
La moyenne arithmétique, souvent simplement appelée « moyenne », est obtenue en additionnant toutes les valeurs et en divisant cette somme par le nombre de valeurs de l'ensemble. Cela peut être démontré à l’aide d’une formule algébrique. Un ensemble de n observations d'une variable x peut être représenté par x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n
La formule pour déterminer la moyenne arithmétique des observations (prononcée « X avec une ligne ») :
= (X 1 + X 2 + ... + X n) / n
= (12 + 13 + 14 + 15 + 14 + 13 + 13 + 10 + 11 + 16) / 10 = 13,1;
Écart de l'échantillon
Une façon de mesurer la dispersion des données consiste à déterminer dans quelle mesure chaque observation s'écarte de la moyenne arithmétique. Évidemment, plus l’écart est grand, plus la variabilité, la variabilité des observations, est grande. On ne peut cependant pas utiliser la moyenne de ces écarts comme mesure de dispersion, car les écarts positifs compensent les écarts négatifs (leur somme est nulle). Pour résoudre ce problème, nous mettons au carré chaque écart et trouvons la moyenne des carrés des écarts ; cette quantité est appelée variation ou dispersion. Faisons n observations x 1, x 2, x 3, ..., x n, moyenne qui est égal à. Calcul de la variance ceci, généralement appelés2,ces observations :
La variance d'échantillon de cet indicateur est s 2 = 3,2.
Écart-type
L'écart type (carré moyen) est la racine carrée positive de la variance. En utilisant n observations comme exemple, cela ressemble à ceci :
Nous pouvons considérer l’écart type comme une sorte d’écart moyen des observations par rapport à la moyenne. Elle est calculée dans les mêmes unités (dimensions) que les données originales.
s = carré (s 2) = carré (3,2) = 1,79.
Le coefficient de variation
Si vous divisez l'écart type par la moyenne arithmétique et exprimez le résultat en pourcentage, vous obtenez le coefficient de variation.
CV = (1,79 / 13,1) * 100 % = 13,7
Erreur moyenne de l'échantillon
1,79/m²(10) = 0,57 ;
Coefficient t de Student (test t sur un échantillon)
Utilisé pour tester l'hypothèse sur la différence entre la valeur moyenne et une valeur connue m
Le nombre de degrés de liberté est calculé comme f=n-1.
Dans ce cas, l’intervalle de confiance de la moyenne se situe entre 11,87 et 14,39.
Pour le niveau de confiance de 95 % m=11,87 ou m=14,39, soit = |13,1-11,82| = |13,1-14,38| = 1,28
Par conséquent, dans ce cas, pour le nombre de degrés de liberté f = 10 - 1 = 9 et le niveau de confiance à 95 % t = 2,26.
Statistiques et tableaux de base de la boîte de dialogue
Dans le module Statistiques et tableaux de base choisissons Statistiques descriptives.
Une boîte de dialogue s'ouvrira Statistiques descriptives.
Sur le terrain Variables choisissons Groupe 1.
Pressage D'ACCORD, nous obtenons des tableaux de résultats avec des statistiques descriptives des variables sélectionnées.
Une boîte de dialogue s'ouvrira Test t sur un échantillon.
Supposons que nous sachions que la teneur moyenne en substance B dans le tissu C est de 11.
Le tableau des résultats avec statistiques descriptives et test t de Student est le suivant :
Nous avons dû rejeter l’hypothèse selon laquelle la teneur moyenne en substance B dans le tissu C est de 11.
Puisque la valeur calculée du critère est supérieure à la valeur tabulée (2.26), l'hypothèse nulle est rejetée au niveau de signification sélectionné et les différences entre l'échantillon et la valeur connue sont considérées comme statistiquement significatives. Ainsi, la conclusion sur l'existence de différences tirée du test de Student est confirmée par cette méthode.
Tableau de répartition des étudiants
Les tables intégrales de probabilité sont utilisées pour de grands échantillons provenant d’une population infiniment grande. Mais déjà à (n)< 100 получается Несоответствие между
données tabulaires et probabilité limite ; à (n)< 30 погрешность становится значительной. Несоответствие вызывается главным образом характером распределения единиц генеральной совокупности. При большом объеме выборки особенность распределения в гене-
la population générale n'a pas d'importance, puisque la répartition des écarts de l'indicateur d'échantillon par rapport à la caractéristique générale avec un grand échantillon s'avère toujours normale.
nom. Dans de petits échantillons (n)< 30 характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100 единиц) отбор должен проводиться из со-
population ayant une distribution normale. La théorie des petits échantillons a été développée par le statisticien anglais W. Gosset (qui écrivait sous le pseudonyme de Student) au début du XXe siècle. DANS
En 1908, il construit une distribution spéciale qui permet, même avec de petits échantillons, de corréler (t) et la probabilité de confiance F(t). Pour (n) > 100, les tables de distribution de Student donnent les mêmes résultats que les tables intégrales de probabilité de Laplace pour 30< (n ) <
100 différences sont négligeables. Par conséquent, les échantillons pratiquement petits comprennent les échantillons d'un volume inférieur à 30 unités (bien entendu, un échantillon d'un volume supérieur à 100 unités est considéré comme grand).
Le recours à de petits échantillons est dans certains cas dû à la nature de la population étudiée. Ainsi, dans le travail d’élevage, l’expérience « pure » est plus facile à réaliser avec un petit nombre de personnes.
des parcelles. L'expérimentation productive et économique liée aux coûts économiques est également réalisée sur un petit nombre d'essais. Comme nous l'avons déjà noté, dans le cas d'un petit échantillon, les probabilités de confiance et les limites de confiance de la moyenne générale ne peuvent être calculées que pour une population normalement distribuée.
La densité de probabilité de la distribution de Student est décrite par la fonction.
1 + t2 |
|||
f (t ,n) := Bn | |||
n − 1 | |||
t - variable actuelle ; n - taille de l'échantillon ;
B est une quantité qui dépend uniquement de (n).
La distribution de Student n'a qu'un seul paramètre : (d.f.) - le nombre de degrés de liberté (parfois noté (k)). Cette distribution, comme la normale, est symétrique par rapport au point (t) = 0, mais elle est plus plate. À mesure que la taille de l’échantillon augmente et, par conséquent, le nombre de degrés de liberté, la distribution de Student se rapproche rapidement de la normale. Le nombre de degrés de liberté est égal au nombre de valeurs de caractéristiques individuelles qui doivent être distribuées
supposer de déterminer la caractéristique souhaitée. Ainsi, pour calculer la variance, il faut connaître la valeur moyenne. Par conséquent, lors du calcul de la variance, utilisez (d.f.) = n - 1.
Les tableaux de répartition des étudiants sont publiés en deux versions :
1. de la même manière que les tables d'intégrales de probabilité, les valeurs ( t ) et le correspondant
probabilités actuelles F(t) pour différents nombres de degrés de liberté ;
2. les valeurs (t) sont données pour les probabilités de confiance les plus couramment utilisées
0,70 ; 0,75 ; 0,80 ; 0,85 ; 0,90 ; 0,95 et 0,99 ou pour 1 - 0,70 = 0,3 ; 1 - 0,80 = 0,2 ; …… 1 - 0,99 = 0,01.
3. à différents nombres de degrés de liberté. Ce type de tableau est donné en annexe
(Tableau 1 - 20), ainsi que la valeur (t) - Test de Student au niveau de signification de 0,7
MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION DE LA FÉDÉRATION DE RUSSIE
Université d'État de Perm
Centre scientifique et pédagogique
« Transitions hors équilibre en milieu continu »
Yu.K. Bratukhin, G.F. Poutine
TRAITEMENT DES DONNÉES EXPÉRIMENTALES
Manuel pour atelier de laboratoire « Mécanique »
cours de physique générale
Perm 2003
BBK22.253.3
CDU 531.7.08 (076.5)
Bratukhin Yu.K., Poutine G.F.
B 87 Traitement des données expérimentales : Manuel pour l'atelier laboratoire « Mécanique » du cours de physique générale / Perm. univ. – Perm, 2003. – 80 p.
ISBN5-7944-03705
Le manuel est destiné aux étudiants de première année des départements de physique des universités, ainsi qu'aux étudiants d'autres départements de sciences naturelles des universités et universités techniques qui commencent à travailler dans un atelier de physique générale. Il est élaboré conformément au programme actuel du cours de physique générale en guise d'introduction au déroulement des travaux de laboratoire. Un bref résumé de la théorie pertinente à toutes les tâches est donné, ainsi qu'une description de plusieurs travaux de laboratoire, dont chacun peut être effectué simultanément par les étudiants de l'ensemble du groupe. La formulation des tâches garantit que la mise en œuvre de la plupart des installations expérimentales est simple et que les étudiants, après avoir réalisé les expériences, pourront eux-mêmes proposer leur amélioration ou, s'ils le souhaitent, les reproduire chez eux. Par conséquent, le manuel peut également être utilisé pour un travail indépendant.
Tableau 10. Malade. 13. Bibliographie 12 titres
Le manuel a été préparé avec le soutien du Centre scientifique et pédagogique « Transitions sans équilibre dans les médias continus »
Publié par décision du Conseil académique de la Faculté de physique de l'Université de Perm
Réviseurs :
Département de physique appliquée, Université technique d'État de Perm ;
Docteur en Sciences Physiques et Mathématiques, Professeur A.F. Pchenichnikov
ISBN 5-7944-0370 5Ó Y.K.Bratukhin, G.F.Poutine, 2003
1. Règles de traitement des résultats de mesure. . . . . . .5
1.1. Traitement des résultats de mesures directes. . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Traitement des résultats de mesures indirectes. . . . . . . . . . . . .9
2. Préparation de rapports sur les travaux de laboratoire. . onze
3. Présentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
4. Types de mesures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.1. La mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.2. Mesures directes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.3. Mesures indirectes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5. Présentation des résultats de mesure. . . . . . . . . . 16
5.1. Enregistrement du résultat de la mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
5.2. Valeur moyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
5.3. Véritable signification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
5.4. Intervalle de confiance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.5. Facteur de fiabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
6. Types d'erreurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.1. Erreur absolue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.2. Erreur relative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.3. Erreur systématique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.4. Erreur aléatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
6.5. Manquer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7. Erreurs des instruments de mesure. . . . . . . . . . 23
7.1. Erreur maximale de l'appareil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.2. Classe de précision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
7.3. Erreur de périphérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
7.4. Erreur d'arrondi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
7.5. Erreur de mesure totale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
8. Traitement statistique des résultats
mesures contenant des erreurs aléatoires. . . .27
8.1.Traitement des résultats des mesures directes. . . . . . . . . . . . . . .27
8.2. Distribution gaussienne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trente
8.3. Méthode de l'étudiant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
8.4. Traitement des résultats de mesures indirectes. . . . . . . . . . . .33
9. Calculs approximatifs pendant le traitement
données expérimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
9.1. Le nombre de chiffres significatifs pour déterminer l'erreur. . . . . 38
9.2. Vers le calcul de l’erreur totale de mesure. . . . . . . . . . . . 40
9.3. Sur l'exactitude des calculs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
10. Travaux de laboratoire sur les statistiques
traitement des résultats de mesure. . . . . . . . . . . . . . . .42
10.1. Travaux de laboratoire. Étudier la distribution aléatoire
quantités. Gaz Lorentz. . . . . . . . . . 44
10.2. Travaux de laboratoire. Détermination expérimentale
nombres π. L'aiguille de Buffon. . . . . . . . . . 55
10.3. Travaux de laboratoire. Simulation de mesures,
accompagné d'une grande erreur aléatoire. . . . . . . . 64
10.4. Travaux de laboratoire. Exemple d'estimation d'erreur
mesures indirectes. Détermination de la densité d'un solide. . . . . . . . . 70
10.5. Travaux de laboratoire. Détermination de la densité solide
corps de forme géométrique régulière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
11. Comment rédiger des rapports de laboratoire et
travaux de recherche et
articles scientifiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
LISTE BIBLIOGRAPHIQUE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Les chapitres 1 et 2 décrivent brièvement la séquence d'étapes requises lors du traitement et de la présentation des données expérimentales et lors de la préparation des rapports sur les travaux de laboratoire. Une présentation détaillée de ces questions est contenue dans les sections 3 à 11, qui constituent le contenu principal de ce manuel.
1. RÈGLES DE TRAITEMENT DES RÉSULTATS DE MESURE
Lors du traitement des résultats de mesure, la procédure suivante est proposée.
1.1. Traitement des résultats direct des mesures
Les mesures directes sont celles dans lesquelles la valeur souhaitée est lue directement à partir de l'appareil.
Que cela se fasse dans les mêmes conditions n mesures d'une certaine grandeur physique X.
1. Nous notons les résultats de chacune des mesures individuelles dans un tableau d'un cahier. x1, x2, ... xn.
2. Calculer moyenne arithmétique <X> de n des mesures
4. Déterminez à partir du tableau 1.1.1 Coefficient d'étudiant t p , n pour le nombre de mesures prises n(et compte tenu de la fiabilité p = 0.95).
Tableau 1.1.1
Coefficients d'étudiant
p = 0.95
6. Calculez l'absolu erreur d'instrument D etc. selon la formule
Où ω – le prix de la plus petite division de l'appareil.
Erreurs des instruments ∆ etc. et arrondi ∆ ok pour certains instruments utilisés dans les ateliers de laboratoire de mécanique sont indiqués dans le tableau 1.1.2 :
Tableau 1.1.2
Erreurs d'instruments
p = 0.95
8. Déterminez le total erreur absolue D X expérience selon la formule
 .
| (1.1.6) / (7.5.1) |
Lors du calcul de D X selon la formule (1.1.6) vous pouvez supprimer une ou deux des erreurs D etc. et ∆ ok, si leurs valeurs sont la moitié ou nettement inférieures aux valeurs restantes.
9. Arrondir l'erreur absolue D X(voir paragraphe 9.1) :
Dx = 0. 523 0.5 ;
D x = 0. 124 0.12 .
Ici et dans certains des exemples suivants, les chiffres significatifs sont soulignés.
10. Notez la finale résultat de l'expérience comme
et indiquer les unités de mesure.
Enregistrer (1.1.7)
signifie que la vraie valeur X grandeur mesurée X réside dans Intervalle de confiance
(
11. Arrondir la valeur moyenne<X> de telle sorte que l'erreur D X comptabilisés (voir paragraphe 9.1) :
· à la dernière catégorie du secondaire<X> si D Xécrit avec un chiffre significatif
· pour les deux dernières catégories de moyenne<X> si D Xécrit avec deux chiffres significatifs
12. Définir erreur relative D xrel résultat d'une série de mesures
| D xrel=D X/<X>. | (1.1.10) / (6.2.1) |
13. Nous notons la valeur théorique, ou tabulaire, ou obtenue dans d'autres études, etc., de la grandeur physique que nous étudions X. Nous fournissons un lien détaillé vers la source citée.
Par exemple: Valeur tabulaire de la densité de l'aluminium à une température de 20° C
ρ = 2,69 g/cm3.
Voir : Tableaux de grandeurs physiques : Manuel / Ed. I.K. Kikoina. M. : Atomizdat. 1976. 1006 p. (tableau page 121).
14. Nous comparons le résultat obtenu dans nos expériences avec les données du paragraphe 13 précédent. Si ces résultats diffèrent de manière significative, les raisons d'un tel écart doivent être établies : vérifier les calculs ; répéter les mesures pour une ou deux valeurs de paramètres caractéristiques.
15. Notez le résultat.
Par exemple: Dans les limites de l'erreur expérimentale, les résultats de nos mesures sont en accord (en désaccord) avec la valeur théorique, ou tabulée, ou donnée dans l'ouvrage cité [N]. (L'écart dans les résultats peut être dû aux raisons suivantes : ..., ou aux défauts suivants des instruments utilisés et de la technique expérimentale : ...).
1.2. Traitement des résultats indirect des mesures
Les mesures indirectes sont celles dans lesquelles la quantité qui nous intéresse z est une fonction k (k 1) grandeurs directement mesurées x1,x2,…, xk:
| z = z(x1,x2,…, xk). | (1.2.1)/(8.4.1) |
Lors du traitement des résultats de mesures indirectes, la méthode suivante est la plus courante.
1. Données issues de mesures directes de chaque paramètre x1, x2,…, xk traitées comme décrit au paragraphe 1.1 :
· Nous calculons moyennes arithmétiques
arguments
· Nous trouvons erreurs absolues D x1, D x2,…, D xk mesures de chaque argument en utilisant les formules ci-dessus (1.1.3) – (1.1.6) . Dans ce cas, nous définissons la même valeur de fiabilité pour tous les arguments p = 0.95.
2. Résultat de la mesure indirecte
déterminer en substituant les moyennes trouvées
où sont les dérivées partielles de la fonction z, calculé aux valeurs des variables x1 =
Erreur résultante D z a la même fiabilité p = 0.95.
Lors du calcul de l'erreur résultante à l'aide de la formule (1.2.3) ceux des termes de l'expression radicale qui sont au moins deux fois moins grands que les termes restants doivent être négligés.
Une autre méthode de traitement des résultats de mesures indirectes est décrite plus en détail au paragraphe 8.4.
2. PRÉPARATION DES RAPPORTS DE TRAVAUX DE LABORATOIRE
1. Chaque œuvre doit commencer sur une nouvelle page.
2. Le titre de l'œuvre doit être mis en évidence.
3. Après le titre, vous devez rédiger une courte introduction, qui doit refléter les points suivants :
· énoncé du problème, quel phénomène ou quelle dépendance sera étudié, ce que l'on espère obtenir au cours du travail ;
· grandeurs physiques qui seront mesurées au travail; quelles sont leurs dimensions et unités de mesure ;
· description de la méthode de mesure utilisée dans les travaux. Dans ce cas, il est impératif de dessiner schématiquement le dispositif expérimental et d'écrire la formule de travail et les formules de calcul des erreurs.
4. Les résultats expérimentaux doivent être notés uniquement dans un cahier d'exercices, dans des tableaux préparés à l'avance. Les brouillons ne doivent pas être utilisés à ces fins.
5. Si la quantité mesurée dépend de conditions extérieures, par exemple de la température ou de la pression, il est nécessaire de noter les conditions expérimentales.
6. Le résultat final doit être enregistré à la fin du rapport, indiquant l'intervalle de confiance, le coefficient de fiabilité, les unités de mesure et les conditions externes. Ce résultat doit être souligné.
7. Si possible, le résultat obtenu doit être comparé aux données tabulaires existantes, aux calculs théoriques ou aux résultats expérimentaux d'autres auteurs, en veillant à fournir un lien vers la source de ces données.
8. Si les mesures contiennent des erreurs systématiques (par exemple, la force de frottement n'est pas prise en compte dans les formules), alors cela n'a aucun sens d'indiquer un intervalle de confiance. Dans ce cas, nous nous limitons à évaluer la précision de la méthode de mesure.
9. Pour caractériser la qualité des résultats et la méthode expérimentale utilisée, il est recommandé de toujours évaluer l'erreur relative du résultat.
10. Toutes les entrées du cahier doivent être datées.
INTRODUCTION
Les principaux objectifs de la pratique en laboratoire sont :
· familiarisation avec les appareils;
· acquérir de l'expérience dans la conduite d'expériences ;
· illustration des principes théoriques de la physique.
Bien entendu, aucun cours de travaux pratiques ne peut inclure toute la théorie et introduire tous les instruments. Par conséquent, la tâche principale de cet atelier est d’apprendre :
· planifier l'expérience de manière à ce que la précision des mesures réponde aux objectifs ;
· prendre en compte la possibilité d'erreurs systématiques et prendre des mesures pour les éliminer ;
· analyser les résultats de l'expérience et en tirer les bonnes conclusions ;
· évaluer l'exactitude du résultat final;
· conserver des enregistrements de mesures et de calculs propres, clairs et concis.
Nous vous recommandons de lire le livre « Physique pratique » de J. Squires pour se familiariser avec les techniques de mesures pratiques, le traitement statistique de leurs résultats, les méthodes de recherche expérimentale et les instructions de formatage des résultats, la rédaction de rapports et la rédaction d'articles scientifiques.
L'atelier de laboratoire proposé sur la mécanique comme l'une des branches de la physique n'a pas tant pour but d'apporter au lecteur de nouvelles informations - cela a déjà été fait par l'école - mais de l'aider à mieux comprendre l'essence de faits plus ou moins connus et leur interrelation. Cet objectif principal est également directement lié au développement des capacités créatives et à la formation d’une pensée indépendante. Une telle éducation peut être formée dans les domaines principaux suivants : la capacité de généraliser - induction ; la capacité d'appliquer la théorie à un problème spécifique - déduction et, peut-être plus important encore, la capacité d'identifier les contradictions entre les généralisations théoriques et la pratique - la dialectique.
Le tableau théorique qui vous est présenté lors des cours examine les aspects du monde réel que la théorie considère comme importants. Il se peut que votre connaissance du monde naturel se limite uniquement à ces aspects, et vous serez sûr qu'il s'agit du monde réel dans son ensemble, et non de ses facettes individuelles. De plus, dans une telle image, tout est si bien connecté qu’il est facile de perdre de vue l’effort qui a été nécessaire pour la créer. Le meilleur remède contre une telle maladie est d’aller au laboratoire et de voir la complexité du monde réel.
Lorsque vous étudiez la physique expérimentale, vous apprenez tout d’abord combien il peut être difficile de tester une théorie, de mesurer ce dont vous avez besoin et pas autre chose, et vous apprenez à surmonter ces difficultés. En même temps, vous acquerrez une perspective sur la physique en général et sur la relation entre théorie et expérience.
Pour apprendre à rédiger des rapports sur la recherche scientifique (pour vous, cette formation est divisée en étapes - travaux de laboratoire, séminaires et conférences scientifiques des étudiants, participation aux recherches du département), certaines des descriptions de travaux de laboratoire données ci-dessous sont compilées dans le style de articles dans des revues scientifiques. La manière de rédiger des articles scientifiques est expliquée en détail dans les livres, qui donnent des conseils pratiques, des recommandations et des exemples. Nous soulignerons seulement ici que dans de telles descriptions, nous respecterons la division généralement acceptée de l'article en sections suivantes :
· introduction avec énoncé du problème ;
· description du dispositif expérimental et de la technique de mesure ;
· Résultats expérimentaux;
· leur analyse et comparaison avec les résultats d'autres auteurs ;
· conclusions.
Pour tous les physiciens du monde, cette manière de présenter est devenue une compétence professionnelle si intégrale qu'elle sert souvent de motif de blagues et de parodies - voir, par exemple, les articles de P. Jordan et R. de Kronig « Movement of the mâchoire inférieure chez les bovins pendant le processus de mastication des aliments » et I I. Frenkel « Vers une théorie quantique de la danse » dans le livre. Les auteurs de cette publication n'ont pas pu s'empêcher de faire une blague similaire au détriment des clichés et contre eux-mêmes, en plaçant dans la section « Discussion des résultats » de la publication conjointe dans une revue académique respectée une citation textuelle de la parodie « Instructions pour le Lecteur d'articles scientifiques » : « Si l'on tient compte des approximations faites dans l'analyse, l'accord entre les résultats expérimentaux et théoriques doit être considéré comme satisfaisant », mais en omettant cependant le sens secret de cette phrase révélée dans les « Instructions. ..” : « Il n'y a aucun accord du tout » - avec la certitude que les initiés comprendront ce sens sans explications supplémentaires.
Afin de démontrer à quel point il est utile, lors de la communication de données expérimentales, d'indiquer non seulement les caractéristiques moyennes, mais également les intervalles de confiance dans lesquels les vraies valeurs des grandeurs mesurées sont les plus susceptibles d'être trouvées, et également de montrer comment les résultats théoriques et expérimentaux peuvent être corrélés lors de l'étude de problèmes spécifiques. Voici deux graphiques de l'article mentionné.
4. TYPES DE MESURES
La mesure
La mesure de toute grandeur physique est une opération qui permet de savoir combien de fois la grandeur mesurée est supérieure (ou inférieure) à la valeur correspondante prise comme unité.
Il faut souligner qu'une telle comparaison avec un étalon - mesure - doit être effectuée dans des conditions strictement définies et de manière bien précise. Par exemple, mesurer la longueur d'un objet suppose que l'étalon est immobile par rapport à lui, et mesurer la durée d'un événement s'effectue à l'aide d'une horloge immobile. En ce sens, l’analyse d’Einstein du concept de simultanéité, qui en physique classique n’était pas du tout défini comme a priori"évident".
Les mesures sont divisées en directes et indirectes.
Mesures directes
Les mesures directes sont celles dans lesquelles la valeur souhaitée est comparée à une unité de mesure directement ou à l'aide d'un appareil de mesure calibré dans les unités appropriées. Des exemples de mesures directes sont la mesure de la longueur avec une règle ou un pied à coulisse ; mesurer des masses sur des balances à levier à l'aide d'un ensemble de poids ; mesurer des périodes de temps à l'aide d'une horloge ou d'un chronomètre, mesurer la température avec un thermomètre, la tension avec un voltmètre, etc. La valeur de la grandeur mesurée est mesurée sur la balance de l'appareil ou déterminée en comptant des mesures, des poids, etc.
Mesures indirectes
Les mesures indirectes sont celles dans lesquelles la grandeur recherchée se trouve en fonction de plusieurs grandeurs directement mesurées. Voici des exemples de mesures indirectes : déterminer la densité d'un solide en mesurant sa masse et son volume ; mesurer la viscosité d'un liquide par son débit volumétrique lors de son écoulement dans un capillaire circulaire, la longueur et la section de ce capillaire ; ou encore par la vitesse à laquelle une petite bille tombe dans ce liquide, sa densité et son diamètre, etc.