La méthode permet de tester l'hypothèse selon laquelle les valeurs moyennes de deux populations générales dont sont extraites celles comparées dépendant les sélections diffèrent les unes des autres. L'hypothèse de dépendance signifie le plus souvent que la caractéristique est mesurée deux fois sur le même échantillon, par exemple avant et après l'intervention. Dans le cas général, chaque représentant d'un échantillon se voit attribuer un représentant d'un autre échantillon (ils sont combinés par paires) afin que les deux séries de données soient positivement corrélées l'une avec l'autre. Types de dépendance d'échantillon plus faibles : échantillon 1 - maris, échantillon 2 - leurs femmes ; échantillon 1 - enfants d'un an, l'échantillon 2 est composé de jumeaux d'enfants de l'échantillon 1, etc.

Hypothèse statistique testable, comme dans le cas précédent, H 0 : M1 = M2(les valeurs moyennes des échantillons 1 et 2 sont égales). Si elle est rejetée, l'hypothèse alternative est acceptée selon laquelle M1 plus moins) M2.

Hypothèses initiales pour les tests statistiques :

Chaque représentant d'un échantillon (d'une population générale) est associé à un représentant d'un autre échantillon (d'une autre population générale) ;

Les données des deux échantillons sont positivement corrélées (formant des paires) ;

La distribution de la caractéristique étudiée dans les deux échantillons correspond à la loi normale.

Structure des données sources : il existe deux valeurs de la caractéristique étudiée pour chaque objet (pour chaque paire).

Restrictions : la distribution de la caractéristique dans les deux échantillons ne doit pas différer significativement de la normale ; les données de deux mesures correspondant à l'un et à l'autre échantillon sont positivement corrélées.

Alternatives : Test de Wilcoxon T, si la distribution pour au moins un échantillon diffère significativement de la normale ; Test t-Student pour échantillons indépendants - si les données de deux échantillons ne sont pas corrélées positivement.

Formule car la valeur empirique du test t de Student reflète le fait que l'unité d'analyse des différences est différence (décalage) valeurs d'attribut pour chaque paire d'observations. En conséquence, pour chacune des N paires de valeurs d'attribut, la différence est d'abord calculée ré je = x 1 je - x 2 je.

où M d est la différence moyenne des valeurs ; σ d - écart type des différences.

Exemple de calcul :

Supposons que lors du test de l'efficacité de la formation, chacun des 8 membres du groupe se soit vu poser la question « À quelle fréquence votre opinion coïncide-t-elle avec celle du groupe ? » - deux fois, avant et après la formation. Une échelle de 10 points a été utilisée pour les réponses : 1 – jamais, 5 – la moitié du temps, 10 – toujours. L'hypothèse a été testée qu'à la suite de la formation, l'estime de soi de conformité (le désir d'être comme les autres dans le groupe) des participants augmenterait (α = 0,05). Créons un tableau pour les calculs intermédiaires (tableau 3).

Tableau 3

La moyenne arithmétique de la différence M d = (-6)/8 = -0,75. Soustrayez cette valeur de chaque d (l'avant-dernière colonne du tableau).

La formule de l'écart type diffère uniquement en ce que d y apparaît au lieu de X. On substitue toutes les valeurs nécessaires, on obtient :

σd = = 0,886.

Étape 1. Calculer la valeur empirique du critère à l'aide de la formule (3) : différence moyenne Maryland= -0,75 ; écart-type σd = 0,886; t e = 2,39; df = 7.

Étape 2. À l'aide du tableau des valeurs critiques du critère t-Student, nous déterminons le niveau de signification p. Pour df = 7 la valeur empirique se situe entre les valeurs critiques pour R.= 0,05 et R- 0,01. Ainsi, R.< 0,05.

df	R.
0,05	0,01	0,001
	2,365	3,499	5,408

Étape 3. Nous prenons une décision statistique et formulons une conclusion. L'hypothèse statistique d'égalité des valeurs moyennes est rejetée. Conclusion : l’indicateur d’auto-évaluation de la conformité des participants après la formation a augmenté de manière statistiquement significative (au niveau de signification p< 0,05).

Les méthodes paramétriques incluent comparaison des variances de deux échantillons selon le critère F-Fisher. Parfois, cette méthode conduit à des conclusions utiles et significatives, et dans le cas de comparaison des moyennes d'échantillons indépendants, la comparaison des variances est obligatoire procédure.

Calculer F em vous devez trouver le rapport des variances des deux échantillons, et de sorte que la plus grande variance soit au numérateur et la plus petite au dénominateur.

Comparaison des écarts. La méthode permet de tester l'hypothèse selon laquelle les variances des deux populations générales à partir desquelles sont tirés les échantillons comparés diffèrent l'une de l'autre. Hypothèse statistique testée H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 (la variance dans l'échantillon 1 est égale à la variance dans l'échantillon 2). Si elle est rejetée, l’hypothèse alternative selon laquelle une variance est supérieure à l’autre est acceptée.

Hypothèses initiales: deux échantillons sont tirés aléatoirement dans des populations différentes avec une distribution normale de la caractéristique étudiée.

Structure des données sources : la caractéristique étudiée est mesurée dans des objets (sujets) dont chacun appartient à l'un des deux échantillons comparés.

Restrictions : les distributions du trait dans les deux échantillons ne diffèrent pas significativement de la normale.

Méthode alternative: Test de Levene dont l'utilisation ne nécessite pas de vérifier l'hypothèse de normalité (utilisée dans le programme SPSS).

Formule pour la valeur empirique du test F de Fisher :

(4)

où σ 1 2 — grande dispersion, et σ 2 2 - plus petite dispersion. Puisqu'on ne sait pas à l'avance quelle dispersion est la plus grande, alors pour déterminer le niveau p, il est utilisé Tableau des valeurs critiques pour les alternatives non directionnelles. Si F e > F Kp pour le nombre correspondant de degrés de liberté, alors R.< 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

Exemple de calcul :

Les enfants ont été soumis régulièrement à des problèmes d'arithmétique, après quoi la moitié des élèves sélectionnés au hasard ont été informés qu'ils avaient échoué au test et les autres ont reçu le contraire. On a ensuite demandé à chaque enfant combien de secondes il lui faudrait pour résoudre un problème similaire. L'expérimentateur a calculé la différence entre l'heure à laquelle l'enfant a appelé et le résultat de la tâche terminée (en secondes). On s'attendait à ce que le message d'échec entraîne une certaine insuffisance dans l'estime de soi de l'enfant. L'hypothèse testée (au niveau α = 0,005) était que la variance de l'estime de soi globale ne dépend pas des rapports de réussite ou d'échec (H 0 : σ 1 2 = σ 2 2).

Les données suivantes ont été obtenues :

Étape 1. Calculez la valeur empirique du critère et le nombre de degrés de liberté à l'aide des formules (4) :

Étape 2. D'après le tableau des valeurs critiques du critère f de Fisher pour non directionnel alternatives, nous trouvons la valeur critique pour numéro df= 11; je sais= 11. Cependant, il existe une valeur critique uniquement pour numéro df= 10 et df je sais = 12. Un plus grand nombre de degrés de liberté ne peut pas être pris, nous prenons donc la valeur critique pour numéro df= 10 : Pour R.= 0,05 F Kp = 3,526 ; Pour R.= 0,01 F Kp = 5,418.

Étape 3. Prendre une décision statistique et une conclusion significative. Puisque la valeur empirique dépasse la valeur critique pour R.= 0,01 (et encore plus pour p = 0,05), alors dans ce cas p< 0,01 и принимается альтернативная гипо-теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (R.< 0,01). Par conséquent, après un message d'échec, l'insuffisance de l'estime de soi est plus élevée qu'après un message de réussite.

La méthode permet de tester l'hypothèse selon laquelle les valeurs moyennes de deux populations générales dont sont extraites celles comparées dépendant les échantillons diffèrent les uns des autres. L’hypothèse de dépendance signifie le plus souvent que le trait est mesuré deux fois sur le même échantillon, par exemple avant et après l’intervention. Dans le cas général, chaque représentant d'un échantillon se voit attribuer un représentant d'un autre échantillon (ils sont combinés par paires) afin que les deux séries de données soient positivement corrélées l'une avec l'autre. Types de dépendance d'échantillon plus faibles : échantillon 1 - maris, échantillon 2 - leurs femmes ; échantillon 1 - enfants d'un an, l'échantillon 2 est composé de jumeaux d'enfants de l'échantillon 1, etc.

Hypothèse statistique testable, comme dans le cas précédent, H 0 : M1 = M2(les valeurs moyennes des échantillons 1 et 2 sont égales). Si elle est rejetée, l'hypothèse alternative est acceptée selon laquelle M1 plus moins) M2.

Hypothèses initiales pour les tests statistiques :

□ chaque représentant d'un échantillon (d'une population générale) est associé à un représentant d'un autre échantillon (d'une autre population générale) ;

□ les données de deux échantillons sont positivement corrélées (formant des paires) ;

□ la distribution de la caractéristique étudiée dans les deux échantillons correspond à la loi normale.

Structure des données sources : il existe deux valeurs de la caractéristique étudiée pour chaque objet (pour chaque paire).

Restrictions : la distribution de la caractéristique dans les deux échantillons ne doit pas différer significativement de la normale ; les données des deux mesures correspondant aux deux échantillons sont positivement corrélées.

Alternatives : Test T de Wilcoxon, si la distribution pour au moins un échantillon diffère significativement de la normale ; Test t-Student pour échantillons indépendants - si les données des deux échantillons ne sont pas positivement corrélées.

Formule car la valeur empirique du test t de Student reflète le fait que l'unité d'analyse des différences est différence (décalage) valeurs caractéristiques pour chaque paire d'observations. En conséquence, pour chacune des N paires de valeurs d'attribut, la différence est d'abord calculée ré je = x 1 je - x 2 je.

(3) où M d – différence moyenne des valeurs ; σ d – écart type des différences.

Exemple de calcul :

Supposons que, lors du test de l'efficacité de la formation, chacun des 8 membres du groupe se voit poser la question « À quelle fréquence vos opinions coïncident-elles avec celles du groupe ? » - deux fois, avant et après la formation. Une échelle de 10 points a été utilisée pour les réponses : 1 – jamais, 5 – la moitié du temps, 10 – toujours. L'hypothèse a été testée qu'à la suite de la formation, l'estime de soi de conformité (le désir d'être comme les autres dans le groupe) des participants augmenterait (α = 0,05). Créons un tableau pour les calculs intermédiaires (tableau 3).

Tableau 3

La moyenne arithmétique de la différence M d = (-6)/8= -0,75. Soustrayez cette valeur de chaque d (l'avant-dernière colonne du tableau).

La formule de l'écart type ne diffère que par le fait que d y apparaît à la place de X. Nous substituons toutes les valeurs nécessaires et nous obtenons

σd = = 0,886.

Étape 1. Calculer la valeur empirique du critère à l'aide de la formule (3) : différence moyenne Maryland= -0,75 ; écart-type σd = 0,886; t e = 2,39; df = 7.

Étape 2. À l'aide du tableau des valeurs critiques du critère t-Student, nous déterminons le niveau de signification p. Pour df = 7, la valeur empirique se situe entre les valeurs critiques pour p = 0,05 et p - 0,01. Par conséquent, p< 0,05.

df	R.
0,05	0,01	0,001
	2,365	3,499	5,408

Étape 3. Nous prenons une décision statistique et formulons une conclusion. L'hypothèse statistique d'égalité des moyennes est rejetée. Conclusion : l’indicateur d’auto-évaluation de la conformité des participants après la formation a augmenté de manière statistiquement significative (au niveau de signification p< 0,05).

Les méthodes paramétriques incluent comparaison des variances de deux échantillons selon le critère F-Fisher. Parfois, cette méthode conduit à des conclusions utiles et significatives, et dans le cas de la comparaison des moyennes d'échantillons indépendants, il est difficile de comparer les variances. obligatoire procédure.

Calculer F em vous devez trouver le rapport des variances des deux échantillons, et de sorte que la plus grande variance soit au numérateur et la plus petite au dénominateur.

Comparaison des écarts. La méthode permet de tester l'hypothèse selon laquelle les variances des deux populations à partir desquelles sont tirés les échantillons comparés diffèrent l'une de l'autre. Hypothèse statistique testée H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 (la variance dans l'échantillon 1 est égale à la variance dans l'échantillon 2). Si elle est rejetée, l’hypothèse alternative selon laquelle une variance est supérieure à l’autre est acceptée.

Hypothèses initiales: deux échantillons sont tirés au hasard dans des populations différentes avec une distribution normale du caractère étudié.

Structure des données sources : la caractéristique étudiée est mesurée dans des objets (sujets) dont chacun appartient à l'un des deux échantillons comparés.

Restrictions : les distributions du trait dans les deux échantillons ne diffèrent pas significativement de la normale.

Méthode alternative: Test de Levene dont l'utilisation ne nécessite pas de vérifier l'hypothèse de normalité (utilisée dans le programme SPSS).

Formule pour la valeur empirique du test F de Fisher :

(4)

où σ 1 2 - grande dispersion, et σ 2 2 - plus petite dispersion. Puisqu'on ne sait pas à l'avance quelle dispersion est la plus grande, alors pour déterminer le niveau p, il est utilisé Tableau des valeurs critiques pour les alternatives non directionnelles. Si F e > F Kp pour le nombre correspondant de degrés de liberté, alors R. < 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

Exemple de calcul :

Les enfants ont été soumis régulièrement à des problèmes d'arithmétique, après quoi la moitié des élèves sélectionnés au hasard ont été informés qu'ils avaient échoué au test et les autres ont reçu le contraire. On a ensuite demandé à chaque enfant combien de secondes il lui faudrait pour résoudre un problème similaire. L'expérimentateur a calculé la différence entre l'heure à laquelle l'enfant a appelé et le résultat de la tâche terminée (en secondes). On s'attendait à ce que le message d'échec entraîne une certaine insuffisance dans l'estime de soi de l'enfant. L'hypothèse testée (au niveau α = 0,005) était que la variance de l'estime de soi globale ne dépend pas des rapports de réussite ou d'échec (H 0 : σ 1 2 = σ 2 2).

Les données suivantes ont été obtenues :

Étape 1. Calculez la valeur empirique du critère et le nombre de degrés de liberté à l'aide des formules (4) :

Étape 2. D'après le tableau des valeurs critiques du critère f de Fisher pour non dirigé alternatives, nous trouvons la valeur critique pour numéro df = 11; je sais= 11. Cependant, il existe une valeur critique uniquement pour numéro df= 10 et df je sais = 12. Il est impossible de prendre un plus grand nombre de degrés de liberté, nous prenons donc la valeur critique pour numéro df= 10 : Pour R. = 0,05 F Kp = 3,526 ; Pour R. = 0,01 F Kp = 5,418.

Étape 3. Prendre une décision statistique et une conclusion significative. Puisque la valeur empirique dépasse la valeur critique pour R.= 0,01 (et encore plus pour p = 0,05), alors dans ce cas p< 0,01 и принимается альтернативная гипо­теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (R.< 0,01). Par conséquent, après un message d'échec, l'insuffisance de l'estime de soi est plus élevée qu'après un message de réussite.

/ statistiques pratiques / documents de référence / valeurs du test t des étudiants

Significationt -Test t de Student aux niveaux de signification de 0,10, 0,05 et 0,01

ν – degrés de liberté de variation

Valeurs du test t de Student standard

Nombre de degrés de liberté	Niveaux de signification				Nombre de degrés de liberté	Niveaux de signification

Tableau XI

Valeurs du test standard de Fisher utilisées pour évaluer l'importance des différences entre deux échantillons

Degrés de liberté	Niveau de signification			Degrés de liberté	Niveau de signification

Test t de Student

Test t de Student- un nom général pour une classe de méthodes de test statistique d'hypothèses (tests statistiques) basées sur la distribution de Student. Les utilisations les plus courantes du test t consistent à tester l’égalité des moyennes sur deux échantillons.

t-les statistiques sont généralement construites selon les éléments suivants principe général: le numérateur est une variable aléatoire avec une espérance mathématique nulle (si l'hypothèse nulle est satisfaite), et le dénominateur est l'écart type de l'échantillon de cette variable aléatoire, obtenu comme Racine carréeà partir de l’estimation de la variance sans confusion.

Histoire

Ce critère a été développé par William Gossett pour évaluer la qualité de la bière de la société Guinness. Dans le cadre des obligations envers l'entreprise en matière de non-divulgation des secrets commerciaux (la direction de Guinness considérait comme telle l'utilisation d'appareils statistiques dans son travail), l'article de Gosset fut publié en 1908 dans la revue Biometrics sous le pseudonyme « Student ».

Exigences en matière de données

Pour appliquer ce critère, il faut que les données originales aient une distribution normale. Dans le cas de l'application d'un test à deux échantillons pour des échantillons indépendants, il est également nécessaire de respecter la condition d'égalité des variances. Il existe cependant des alternatives au test t de Student pour les situations à variances inégales.

L'exigence d'une distribution normale des données est nécessaire pour un test t (\ displaystyle t) précis. Cependant, même avec d'autres distributions de données, il est possible d'utiliser les statistiques t (\displaystyle t). Dans de nombreux cas, cette statistique a asymptotiquement une distribution normale standard - N (0, 1) (\displaystyle N(0,1)) , donc les quantiles de cette distribution peuvent être utilisés. Cependant, même dans ce cas, les quantiles sont souvent utilisés non pas de la distribution normale standard, mais de la distribution de Student correspondante, comme dans le test exact t (\displaystyle t). Ils sont asymptotiquement équivalents, mais dans les petits échantillons, les intervalles de confiance de la distribution de Student sont plus larges et plus fiables.

Test t sur un échantillon

Utilisé pour tester l'hypothèse nulle H 0 : E (X) = m (\displaystyle H_(0):E(X)=m) sur l'égalité de l'espérance mathématique E (X) (\displaystyle E(X)) à une valeur connue m ( \displaystyle m) .

Évidemment, si l'hypothèse nulle est satisfaite, E (X ¯) = m (\displaystyle E((\overline (X)))=m) . Compte tenu de l'indépendance supposée des observations, V (X ¯) = σ 2 / n (\displaystyle V((\overline (X)))=\sigma ^(2)/n) . Utilisation d'une estimation de variance sans biais s X 2 = ∑ t = 1 n (X t − X ¯) 2 / (n − 1) (\displaystyle s_(X)^(2)=\sum _(t=1)^( n )(X_(t)-(\overline (X)))^(2)/(n-1)), nous obtenons les t-statistiques suivantes :

t = X ¯ − m s X / n (\displaystyle t=(\frac ((\overline (X))-m)(s_(X)/(\sqrt (n)))))

Sous l'hypothèse nulle, la distribution de cette statistique est t (n − 1) (\displaystyle t(n-1)) . Par conséquent, si la valeur absolue des statistiques est dépassée valeur critique d'une distribution donnée (à un niveau de signification donné), l'hypothèse nulle est rejetée.

Test t à deux échantillons pour échantillons indépendants

Soit deux échantillons indépendants de volumes n 1, n 2 (\displaystyle n_(1)~,~n_(2)) de variables aléatoires normalement distribuées X 1, X 2 (\displaystyle X_(1),~X_(2 )). Il est nécessaire de tester l'hypothèse nulle d'égalité des attentes mathématiques de ces variables aléatoires H 0 : M 1 = M 2 (\displaystyle H_(0):~M_(1)=M_(2)) à l'aide d'échantillons de données.

Considérez la différence entre les moyennes de l'échantillon Δ = X ¯ 1 − X ¯ 2 (\displaystyle \Delta =(\overline (X))_(1)-(\overline (X))_(2)) . Évidemment, si l'hypothèse nulle est vraie E (Δ) = M 1 − M 2 = 0 (\displaystyle E(\Delta)=M_(1)-M_(2)=0) . La variance de cette différence est égale, basée sur l'indépendance des échantillons : V (Δ) = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 (\displaystyle V(\Delta)=(\frac (\sigma _(1 )^(2))( n_(1)))+(\frac (\sigma _(2)^(2))(n_(2)))) . Ensuite, en utilisant l'estimation de la variance sans biais s 2 = ∑ t = 1 n (X t − X ¯) 2 n − 1 (\displaystyle s^(2)=(\frac (\sum _(t=1)^(n) ( X_(t)-(\overline (X)))^(2))(n-1))) nous obtenons une estimation non biaisée de la variance de la différence entre les moyennes de l'échantillon : s Δ 2 = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle s_(\Delta )^(2)=(\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^( 2))(n_(2) ))) . Par conséquent, la statistique t pour tester l’hypothèse nulle est

T = X ¯ 1 − X ¯ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\displaystyle t=(\frac ((\overline (X))_(1)-(\overline (X))_( 2))(\sqrt ((\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^(2))(n_(2))))) ))

Si l'hypothèse nulle est vraie, cette statistique a une distribution t (d f) (\displaystyle t(df)), où d f = (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2) 2 (s 1 2 / n 1) 2 / (n 1 − 1) + (s 2 2 / n 2) 2 / (n 2 − 1) (\displaystyle df=(\frac ((s_(1)^(2)/n_(1) +s_(2 )^(2)/n_(2))^(2))((s_(1)^(2)/n_(1))^(2)/(n_(1)-1)+ (s_(2 )^(2)/n_(2))^(2)/(n_(2)-1))))

Cas de variance égale

Si les variances des échantillons sont supposées égales, alors

V (Δ) = σ 2 (1 n 1 + 1 n 2) (\displaystyle V(\Delta)=\sigma ^(2)\left((\frac (1)(n_(1)))+(\ frac (1)(n_(2)))\right))

Alors la statistique t est :

T = X ¯ 1 − X ¯ 2 s X 1 n 1 + 1 n 2 , s X = (n 1 − 1) s 1 2 + (n 2 − 1) s 2 2 n 1 + n 2 − 2 (\ style d'affichage t=(\frac ((\overline (X))_(1)-(\overline (X))_(2))(s_(X)(\sqrt ((\frac (1)(n_(1 )))+(\frac (1)(n_(2))))))~,~~s_(X)=(\sqrt (\frac ((n_(1)-1)s_(1)^ ( 2)+(n_(2)-1)s_(2)^(2))(n_(1)+n_(2)-2))))

Cette statistique a une distribution t (n 1 + n 2 − 2) (\displaystyle t(n_(1)+n_(2)-2))

Test t à deux échantillons pour les échantillons dépendants

Pour calculer la valeur empirique du critère t (\displaystyle t) dans le cas du test d'une hypothèse sur les différences entre deux échantillons dépendants (par exemple, deux échantillons du même test avec un intervalle de temps), la formule suivante est utilisée :

T = M d s d / n (\displaystyle t=(\frac (M_(d))(s_(d)/(\sqrt (n)))))

où M d (\displaystyle M_(d)) est la différence moyenne des valeurs, s d (\displaystyle s_(d)) est l'écart type des différences et n est le nombre d'observations

Cette statistique a une distribution t (n − 1) (\displaystyle t(n-1)) .

Test d'une contrainte linéaire sur les paramètres de régression linéaire

Le test t peut également tester une contrainte linéaire arbitraire (unique) sur les paramètres régression linéaire, estimé par la méthode des moindres carrés ordinaires. Qu'il soit nécessaire de tester l'hypothèse H 0 : c T b = a (\displaystyle H_(0):c^(T)b=a) . Évidemment, si l'hypothèse nulle est satisfaite, E (c T b ^ − a) = c T E (b ^) − a = 0 (\displaystyle E(c^(T)(\hat (b))-a)= c^( T)E((\hat (b)))-a=0) . Ici, nous utilisons la propriété des estimations des moindres carrés sans biais des paramètres du modèle E (b ^) = b (\displaystyle E((\hat (b)))=b) . De plus, V (c T b ^ − a) = c T V (b ^) c = σ 2 c T (X T X) − 1 c (\displaystyle V(c^(T)(\hat (b))-a )=c^(T)V((\hat (b)))c=\sigma ^(2)c^(T)(X^(T)X)^(-1)c) . En utilisant au lieu de la variance inconnue son estimation non biaisée s 2 = E S S / (n − k) (\displaystyle s^(2)=ESS/(n-k)), nous obtenons les t-statistiques suivantes :

T = c T b ^ − a s c T (X T X) − 1 c (\displaystyle t=(\frac (c^(T)(\hat (b))-a)(s(\sqrt (c^(T) (X^(T)X)^(-1)c)))))

Cette statistique, lorsque l'hypothèse nulle est satisfaite, a une distribution t (n − k) (\displaystyle t(n-k)) , donc si la valeur de la statistique est supérieure à la valeur critique, alors l'hypothèse nulle d'une contrainte linéaire est rejeté.

Tester des hypothèses sur le coefficient de régression linéaire

Un cas particulier de contrainte linéaire consiste à tester l'hypothèse selon laquelle le coefficient de régression b j (\displaystyle b_(j)) est égal à une certaine valeur a (\displaystyle a) . Dans ce cas, la statistique t correspondante est :

T = b ^ j − a s b ^ j (\displaystyle t=(\frac ((\hat (b))_(j)-a)(s_((\hat (b))_(j)))))

où s b ^ j (\displaystyle s_((\hat (b))_(j))) est l'erreur type de l'estimation du coefficient - la racine carrée de l'élément diagonal correspondant de la matrice de covariance des estimations du coefficient.

Si l'hypothèse nulle est vraie, la distribution de cette statistique est t (n − k) (\displaystyle t(n-k)) . Si la valeur absolue des statistiques est supérieure à la valeur critique, alors la différence entre le coefficient et a (\displaystyle a) est statistiquement significative (non aléatoire), en sinon- insignifiant (aléatoire, c'est-à-dire que le vrai coefficient est probablement égal ou très proche de la valeur estimée a (\displaystyle a))

Commentaire

Un test sur un échantillon pour les attentes mathématiques peut être réduit à tester une contrainte linéaire sur les paramètres de régression linéaire. Dans un test sur un échantillon, il s'agit d'une « régression » sur une constante. Par conséquent, s 2 (\displaystyle s^(2)) de régression est une estimation par échantillon de la variance de la variable aléatoire étudiée, la matrice X T X (\displaystyle X^(T)X) est égale à n (\displaystyle n ) , et l'estimation du « coefficient » du modèle est égale à la moyenne de l'échantillon. De là, nous obtenons l’expression de la statistique t donnée ci-dessus pour le cas général.

De même, on peut montrer qu’un test sur deux échantillons avec des variances d’échantillon égales se réduit également à tester des contraintes linéaires. Dans un test à deux échantillons, il s'agit d'une « régression » sur une constante et une variable muette identifiant le sous-échantillon en fonction de la valeur (0 ou 1) : y = a + b D (\displaystyle y=a+bD) . L'hypothèse d'égalité des attentes mathématiques des échantillons peut être formulée comme une hypothèse d'égalité du coefficient b de ce modèle à zéro. On peut montrer que la statistique t appropriée pour tester cette hypothèse est égale à la statistique t donnée pour le test à deux échantillons.

Elle peut également se réduire à vérifier la contrainte linéaire dans le cas de dispersions différentes. Dans ce cas, la variance de l’erreur du modèle prend deux valeurs. À partir de là, vous pouvez également obtenir une statistique t similaire à celle donnée pour le test à deux échantillons.

Analogues non paramétriques

Un analogue du test à deux échantillons pour les échantillons indépendants est le test U de Mann-Whitney. Pour la situation avec des échantillons dépendants, les analogues sont le test des signes et le test T de Wilcoxon.

Littérature

Étudiant. L'erreur probable d'une moyenne. // Biométrie. 1908. N° 6 (1). P.1-25.

Liens

Sur les critères de test des hypothèses sur l'homogénéité des moyens sur le site Internet de l'Université d'État de Novossibirsk Université technique

Tout au long de l'exemple, nous utiliserons des informations fictives afin que le lecteur puisse effectuer lui-même les transformations nécessaires.

Ainsi, disons qu'au cours d'une recherche, nous avons étudié l'effet du médicament A sur la teneur en substance B (en mmol/g) dans le tissu C et la concentration de substance D dans le sang (en mmol/l) chez les patients. divisé selon un certain critère E en 3 groupes de volume égal (n = 10). Les résultats d'une telle étude fictive sont présentés dans le tableau :

Teneur en substance B, mmol/g			Substance D, mmol/l
						augmentation de la concentration

Nous tenons à vous avertir que nous considérons des échantillons de taille 10 pour faciliter la présentation des données et les calculs ; en pratique, une telle taille d'échantillon n'est généralement pas suffisante pour former une conclusion statistique.

A titre d'exemple, considérons les données de la 1ère colonne du tableau.

Statistiques descriptives

Moyenne de l'échantillon

La moyenne arithmétique, souvent simplement appelée « moyenne », est obtenue en additionnant toutes les valeurs et en divisant cette somme par le nombre de valeurs de l'ensemble. Cela peut être démontré à l’aide d’une formule algébrique. Un ensemble de n observations d'une variable x peut être représenté par x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n

La formule pour déterminer la moyenne arithmétique des observations (prononcée « X avec une ligne ») :

= (X 1 + X 2 + ... + X n) / n

= (12 + 13 + 14 + 15 + 14 + 13 + 13 + 10 + 11 + 16) / 10 = 13,1;

Écart de l'échantillon

Une façon de mesurer la dispersion des données consiste à déterminer dans quelle mesure chaque observation s'écarte de la moyenne arithmétique. Évidemment, plus l’écart est grand, plus la variabilité, la variabilité des observations, est grande. On ne peut cependant pas utiliser la moyenne de ces écarts comme mesure de dispersion, car les écarts positifs compensent les écarts négatifs (leur somme est nulle). Pour résoudre ce problème, nous mettons au carré chaque écart et trouvons la moyenne des carrés des écarts ; cette quantité est appelée variation ou dispersion. Faisons n observations x 1, x 2, x 3, ..., x n, moyenne qui est égal à. Calcul de la variance ceci, généralement appelés2,ces observations :

La variance d'échantillon de cet indicateur est s 2 = 3,2.

Écart-type

L'écart type (carré moyen) est la racine carrée positive de la variance. En utilisant n observations comme exemple, cela ressemble à ceci :

Nous pouvons considérer l’écart type comme une sorte d’écart moyen des observations par rapport à la moyenne. Elle est calculée dans les mêmes unités (dimensions) que les données originales.

s = carré (s 2) = carré (3,2) = 1,79.

Le coefficient de variation

Si vous divisez l'écart type par la moyenne arithmétique et exprimez le résultat en pourcentage, vous obtenez le coefficient de variation.

CV = (1,79 / 13,1) * 100 % = 13,7

Erreur moyenne de l'échantillon

1,79/m²(10) = 0,57 ;

Coefficient t de Student (test t sur un échantillon)

Utilisé pour tester l'hypothèse sur la différence entre la valeur moyenne et une valeur connue m

Le nombre de degrés de liberté est calculé comme f=n-1.

Dans ce cas, l’intervalle de confiance de la moyenne se situe entre 11,87 et 14,39.

Pour le niveau de confiance de 95 % m=11,87 ou m=14,39, soit = ​​|13,1-11,82| = |13,1-14,38| = 1,28

Par conséquent, dans ce cas, pour le nombre de degrés de liberté f = 10 - 1 = 9 et le niveau de confiance à 95 % t = 2,26.

Statistiques et tableaux de base de la boîte de dialogue

Dans le module Statistiques et tableaux de base choisissons Statistiques descriptives.

Une boîte de dialogue s'ouvrira Statistiques descriptives.

Sur le terrain Variables choisissons Groupe 1.

Pressage D'ACCORD, nous obtenons des tableaux de résultats avec des statistiques descriptives des variables sélectionnées.

Une boîte de dialogue s'ouvrira Test t sur un échantillon.

Supposons que nous sachions que la teneur moyenne en substance B dans le tissu C est de 11.

Le tableau des résultats avec statistiques descriptives et test t de Student est le suivant :

Nous avons dû rejeter l’hypothèse selon laquelle la teneur moyenne en substance B dans le tissu C est de 11.

Puisque la valeur calculée du critère est supérieure à la valeur tabulée (2.26), l'hypothèse nulle est rejetée au niveau de signification sélectionné et les différences entre l'échantillon et la valeur connue sont considérées comme statistiquement significatives. Ainsi, la conclusion sur l'existence de différences tirée du test de Student est confirmée par cette méthode.

MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION DE LA FÉDÉRATION DE RUSSIE

permien Université d'État

Centre scientifique et pédagogique

« Transitions hors équilibre en milieu continu »

Yu.K. Bratukhin, G.F. Poutine

TRAITEMENT DES DONNÉES EXPÉRIMENTALES

Didacticiel pour atelier laboratoire "Mécanique"

cours de physique générale

Perm 2003

BBK22.253.3

CDU 531.7.08 (076.5)

Bratukhin Yu.K., Poutine G.F.

B 87 Traitement des données expérimentales : Manuel pour l'atelier laboratoire « Mécanique » du cours de physique générale / Perm. univ. – Perm, 2003. – 80 p.

ISBN5-7944-03705

Le manuel est destiné aux étudiants de première année des départements de physique des universités, ainsi qu'aux étudiants d'autres départements de sciences naturelles des universités et universités techniques qui commencent à travailler dans un atelier de physique générale. Il est compilé conformément à programme actuel cours de physique générale en introduction au cours travail de laboratoire. Un bref résumé de la théorie pertinente à toutes les tâches est donné, ainsi qu'une description de plusieurs travaux de laboratoire, dont chacun peut être effectué simultanément par les étudiants de l'ensemble du groupe. La formulation des tâches garantit que la mise en œuvre de la plupart des installations expérimentales est simple et que les étudiants, après avoir réalisé les expériences, pourront eux-mêmes proposer leur amélioration ou, s'ils le souhaitent, les reproduire chez eux. Par conséquent, le manuel peut également être utilisé pour un travail indépendant.

Tableau 10. Malade. 13. Bibliographie 12 titres

Le manuel a été préparé avec le soutien du Centre scientifique et pédagogique « Transitions sans équilibre dans les médias continus »

Publié par décision du Conseil académique de la Faculté de physique de l'Université de Perm

Réviseurs :

Département de physique appliquée, Université technique d'État de Perm ;

Docteur en Sciences Physiques et Mathématiques, Professeur A.F. Pchenichnikov

ISBN 5-7944-0370 5Ó Y.K.Bratukhin, G.F.Poutine, 2003

1. Règles de traitement des résultats de mesure. . . . . . .5

1.1. Traitement des résultats de mesures directes. . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Traitement des résultats de mesures indirectes. . . . . . . . . . . . .9

2. Préparation de rapports sur les travaux de laboratoire. . onze

3. Présentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

4. Types de mesures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

4.1. La mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

4.2. Mesures directes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

4.3. Mesures indirectes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5. Présentation des résultats de mesure. . . . . . . . . . 16

5.1. Enregistrement du résultat de la mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

5.2. Valeur moyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

5.3. Véritable signification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

5.4. Intervalle de confiance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.5. Facteur de fiabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

6. Types d'erreurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

6.1. Erreur absolue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

6.2. Erreur relative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

6.3. Erreur systématique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6.4. Erreur aléatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

6.5. Manquer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7. Erreurs des instruments de mesure. . . . . . . . . . 23

7.1. Erreur maximale de l'appareil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7.2. Classe de précision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

7.3. Erreur de périphérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

7.4. Erreur d'arrondi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

7.5. Erreur de mesure totale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

8. Traitement statistique des résultats

mesures contenant des erreurs aléatoires. . . .27

8.1.Traitement des résultats des mesures directes. . . . . . . . . . . . . . .27

8.2. Distribution gaussienne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trente

8.3. Méthode de l'étudiant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

8.4. Traitement des résultats de mesures indirectes. . . . . . . . . . . .33

9. Calculs approximatifs pendant le traitement

données expérimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

9.1. Le nombre de chiffres significatifs pour déterminer l'erreur. . . . . 38

9.2. Vers le calcul de l’erreur totale de mesure. . . . . . . . . . . . 40

9.3. Sur l'exactitude des calculs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

10. Travaux de laboratoire sur les statistiques

traitement des résultats de mesure. . . . . . . . . . . . . . . .42

10.1. Travaux de laboratoire. Étudier la distribution aléatoire

quantités. Gaz Lorentz. . . . . . . . . . 44

10.2. Travaux de laboratoire. Détermination expérimentale

nombres π. L'aiguille de Buffon. . . . . . . . . . 55

10.3. Travaux de laboratoire. Simulation de mesures,

accompagné d'une grande erreur aléatoire. . . . . . . . 64

10.4. Travaux de laboratoire. Exemple d'estimation d'erreur

mesures indirectes. Détermination de la densité solide. . . . . . . . . 70

10.5. Travaux de laboratoire. Détermination de la densité solide

corps de forme géométrique régulière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

11. Comment rédiger des rapports de laboratoire et

travaux de recherche et

articles scientifiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

LISTE BIBLIOGRAPHIQUE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Les chapitres 1 et 2 décrivent brièvement la séquence d'étapes requises lors du traitement et de la présentation des données expérimentales et lors de la préparation des rapports sur les travaux de laboratoire. Une présentation détaillée de ces questions est contenue dans les sections 3 à 11, qui constituent le contenu principal de ce manuel.

1. RÈGLES DE TRAITEMENT DES RÉSULTATS DE MESURE

Lors du traitement des résultats de mesure, la procédure suivante est proposée.

1.1. Traitement des résultats direct des mesures

Les mesures directes sont celles dans lesquelles la valeur souhaitée est lue directement à partir de l'appareil.

Que cela se fasse dans les mêmes conditions n mesures de certains quantité physique X.

1. Nous notons les résultats de chacune des mesures individuelles dans un tableau d'un cahier. x1, x2, ... xn.

2. Calculer moyenne arithmétique <X> de n des mesures

4. Déterminez à partir du tableau 1.1.1 Coefficient d'étudiant t p , n pour le nombre de mesures prises n(et compte tenu de la fiabilité p = 0.95).

Tableau 1.1.1

Coefficients d'étudiant

p = 0.95

6. Calculez l'absolu erreur d'instrument D etc. selon la formule

Où ω – le prix de la plus petite division de l'appareil.

Erreurs des instruments ∆ etc. et arrondi ∆ ok pour certains instruments utilisés dans les ateliers de laboratoire de mécanique sont indiqués dans le tableau 1.1.2 :

Tableau 1.1.2

Erreurs d'instruments

p = 0.95

8. Déterminez le total erreur absolue D X expérience selon la formule

.	(1.1.6) / (7.5.1)

Lors du calcul de D X selon la formule (1.1.6) vous pouvez supprimer une ou deux des erreurs D etc. et ∆ ok, si leurs valeurs sont la moitié ou nettement inférieures aux valeurs restantes.

9. Arrondir l'erreur absolue D X(voir paragraphe 9.1) :

Dx = 0. 523 0.5 ;

D x = 0. 124 0.12 .

Ici et dans certains des exemples suivants, les chiffres significatifs sont soulignés.

10. Notez la finale résultat de l'expérience comme

et indiquer les unités de mesure.

Enregistrer (1.1.7) signifie que la vraie valeur X grandeur mesurée X réside dans Intervalle de confiance ( -D X, <X>+D X) avec probabilité p, soit 95 %.

11. Arrondir la valeur moyenne<X> de telle sorte que l'erreur D X comptabilisés (voir paragraphe 9.1) :

· à la dernière catégorie du secondaire<X> si D Xécrit avec un chiffre significatif

· pour les deux dernières catégories de moyenne<X> si D Xécrit avec deux chiffres significatifs

12. Définir erreur relative D xrel résultat d'une série de mesures

D xrel=D X/<X>.	(1.1.10) / (6.2.1)

13. Nous notons la valeur théorique, ou tabulaire, ou obtenue dans d'autres études, etc., de la grandeur physique que nous étudions X. Nous fournissons un lien détaillé vers la source citée.

Par exemple: Valeur tabulaire de la densité de l'aluminium à une température de 20° C

ρ = 2,69 g/cm3.

Voir : Tableaux de grandeurs physiques : Manuel / Ed. I.K. Kikoina. M. : Atomizdat. 1976. 1006 p. (tableau page 121).

14. Nous comparons le résultat obtenu dans nos expériences avec les données du paragraphe 13 précédent. Si ces résultats diffèrent de manière significative, les raisons d'un tel écart doivent être établies : vérifier les calculs ; répéter les mesures pour une ou deux valeurs de paramètres caractéristiques.

15. Notez le résultat.

Par exemple: Dans les limites de l'erreur expérimentale, les résultats de nos mesures sont en accord (en désaccord) avec la valeur théorique, ou tabulée, ou donnée dans l'ouvrage cité [N]. (L'écart dans les résultats peut être dû à Pour les raisons suivantes: ..., ou les défauts suivants des instruments utilisés et de la technique expérimentale : ...).

1.2. Traitement des résultats indirect des mesures

Les mesures indirectes sont celles dans lesquelles la quantité qui nous intéresse z est une fonction k (k 1) grandeurs directement mesurées x1,x2,…, xk:

z = z(x1,x2,…, xk).	(1.2.1)/(8.4.1)

Lors du traitement des résultats de mesures indirectes, la méthode suivante est la plus courante.

1. Données issues de mesures directes de chaque paramètre x1, x2,…, xk traitées comme décrit au paragraphe 1.1 :

· Nous calculons moyennes arithmétiques arguments , , …, selon la formule (1.1.1) ;

· Nous trouvons erreurs absolues D x1, D x2,…, D xk mesures de chaque argument en utilisant les formules ci-dessus (1.1.3) – (1.1.6) . Dans ce cas, nous définissons la même valeur de fiabilité pour tous les arguments p = 0.95.

2. Résultat de la mesure indirecte déterminer en substituant les moyennes trouvées , , …, des valeurs directement mesurées dans la formule de la fonction z

où sont les dérivées partielles de la fonction z, calculé aux valeurs des variables x1 = , x2 = , …, xk = .

Erreur résultante D z a la même fiabilité p = 0.95.

Lors du calcul de l'erreur résultante à l'aide de la formule (1.2.3) ceux des termes de l'expression radicale qui sont au moins deux fois moins grands que les termes restants doivent être négligés.

Une autre méthode de traitement des résultats de mesures indirectes est décrite plus en détail au paragraphe 8.4.

2. PRÉPARATION DES RAPPORTS DE TRAVAUX DE LABORATOIRE

1. Chaque œuvre doit commencer sur une nouvelle page.

2. Le titre de l'œuvre doit être mis en évidence.

3. Après le titre, vous devez rédiger une courte introduction, qui doit refléter points suivants:

· énoncé du problème, quel phénomène ou quelle dépendance sera étudié, ce que l'on espère obtenir au cours du travail ;

· grandeurs physiques qui seront mesurées au travail; quelles sont leurs dimensions et unités de mesure ;

· description de la méthode de mesure utilisée dans les travaux. Dans ce cas, il est impératif de dessiner schématiquement le dispositif expérimental et d'écrire la formule de travail et les formules de calcul des erreurs.

4. Les résultats expérimentaux doivent être notés uniquement dans un cahier d'exercices, dans des tableaux préparés à l'avance. Les brouillons ne doivent pas être utilisés à ces fins.

5. Si la quantité mesurée dépend de conditions extérieures, par exemple de la température ou de la pression, il est nécessaire de noter les conditions expérimentales.

6. Le résultat final doit être enregistré à la fin du rapport, indiquant l'intervalle de confiance, le coefficient de fiabilité, les unités de mesure et les conditions externes. Ce résultat doit être souligné.

7. Si possible, le résultat obtenu doit être comparé aux données tabulaires existantes, aux calculs théoriques ou aux résultats expérimentaux d'autres auteurs, en veillant à fournir un lien vers la source de ces données.

8. Si les mesures contiennent des erreurs systématiques (par exemple, la force de frottement n'est pas prise en compte dans les formules), alors cela n'a aucun sens d'indiquer un intervalle de confiance. Dans ce cas, nous nous limitons à évaluer la précision de la méthode de mesure.

9. Pour caractériser la qualité des résultats et la méthode expérimentale utilisée, il est recommandé de toujours évaluer l'erreur relative du résultat.

10. Toutes les entrées du cahier doivent être datées.

INTRODUCTION

Les principaux objectifs de la pratique en laboratoire sont :

· familiarisation avec les appareils;

· acquérir de l'expérience dans la conduite d'expériences ;

· illustration des principes théoriques de la physique.

Évidemment, pas un seul cours Travaux pratiques ne pourra pas inclure toute la théorie et présenter tous les dispositifs. C'est pourquoi la tâche principale de cet atelier - pour apprendre :

· planifier l'expérience de manière à ce que la précision des mesures réponde aux objectifs ;

· prendre en compte la possibilité d'erreurs systématiques et prendre des mesures pour les éliminer ;

· analyser les résultats de l'expérience et en tirer les bonnes conclusions ;

· évaluer l'exactitude du résultat final;

· conserver des enregistrements de mesures et de calculs propres, clairs et concis.

Se familiariser avec les techniques de mesures pratiques, le traitement statistique de leurs résultats, avec les méthodes Recherche expérimentale et des instructions pour formater les résultats, rédiger des rapports et rédiger des articles scientifiques, nous vous recommandons le livre de J. Squires « Practical Physics ».

L'atelier de laboratoire proposé sur la mécanique comme l'une des branches de la physique n'a pas tant pour but d'apporter au lecteur de nouvelles informations - cela a déjà été fait par l'école - mais de l'aider à mieux comprendre plus ou moins l'être. faits connus et leur relation. Cet objectif principal est également directement lié au développement des capacités créatives et à la formation d’une pensée indépendante. Une telle éducation peut être formée dans les domaines principaux suivants : la capacité de généraliser - induction ; la capacité d'appliquer la théorie à un problème spécifique - déduction et, peut-être plus important encore, la capacité d'identifier les contradictions entre les généralisations théoriques et la pratique - la dialectique.

Le tableau théorique qui vous est présenté lors des cours examine les aspects du monde réel que la théorie considère comme importants. Il se peut que votre connaissance du monde naturel se limite uniquement à ces aspects, et vous serez sûr qu'il s'agit du monde réel dans son ensemble, et non de ses facettes individuelles. De plus, dans une telle image, tout est si bien connecté qu’il est facile de perdre de vue l’effort qui a été nécessaire pour la créer. Le meilleur remède contre une telle maladie est d’aller au laboratoire et de voir la complexité du monde réel.

Lorsque vous étudiez la physique expérimentale, vous apprenez tout d’abord combien il peut être difficile de tester une théorie, de mesurer ce dont vous avez besoin et pas autre chose, et vous apprenez à surmonter ces difficultés. En même temps, vous acquerrez une perspective sur la physique en général et sur la relation entre théorie et expérience.

Pour apprendre à rédiger des rapports sur la recherche scientifique (pour vous, cette formation est divisée en étapes - travaux de laboratoire, séminaires et conférences scientifiques des étudiants, participation aux recherches du département), certaines des descriptions de travaux de laboratoire données ci-dessous sont compilées dans le style de articles dans revues scientifiques. Comment rédiger des articles scientifiques est expliqué en détail dans les livres, où ils sont donnés conseils pratiques, des recommandations et des échantillons sont fournis. Nous soulignerons seulement ici que dans de telles descriptions, nous respecterons la division généralement acceptée de l'article en sections suivantes :

· introduction avec énoncé du problème ;

· description du dispositif expérimental et de la technique de mesure ;

· Résultats expérimentaux;

· leur analyse et comparaison avec les résultats d'autres auteurs ;

· conclusions.

Pour tous les physiciens du monde, cette manière de présenter est devenue une compétence professionnelle si intégrale qu'elle sert souvent de motif de blagues et de parodies - voir, par exemple, les articles de P. Jordan et R. de Kronig « Movement of the mâchoire inférieure chez les bovins pendant le processus de mastication des aliments” et I I. Frenkel "K théorie des quanta danser" dans le livre. Les auteurs de cette publication n'ont pas pu s'empêcher de faire une blague similaire au détriment des clichés et contre eux-mêmes, en plaçant dans la section « Discussion des résultats » de la publication conjointe dans une revue académique respectée une citation textuelle de la parodie « Instructions pour le Lecteur d'articles scientifiques » : « Si l'on tient compte des approximations faites dans l'analyse, l'accord entre les résultats expérimentaux et théoriques doit être considéré comme satisfaisant », mais en omettant cependant le sens secret de cette phrase révélée dans les « Instructions. ..” : « Il n'y a aucun accord du tout » - avec la certitude que les initiés comprendront ce sens sans explications supplémentaires.

Afin de démontrer à quel point il est utile, lors de la communication de données expérimentales, d'indiquer non seulement les caractéristiques moyennes, mais également les intervalles de confiance dans lesquels les vraies valeurs des grandeurs mesurées sont les plus susceptibles d'être trouvées, et également de montrer comment théorique et les résultats expérimentaux peuvent être corrélés lors de l'étude tâches spécifiques, nous présentons deux graphiques de l’article mentionné.

4. TYPES DE MESURES

La mesure

La mesure de toute grandeur physique est une opération qui permet de savoir combien de fois la grandeur mesurée est supérieure (ou inférieure) à la valeur correspondante prise comme unité.

Il faut souligner qu'une telle comparaison avec un étalon - mesure - doit être effectuée dans des conditions strictement définies et de manière bien précise. Par exemple, mesurer la longueur d'un objet suppose que l'étalon est immobile par rapport à lui, et mesurer la durée d'un événement s'effectue à l'aide d'une horloge immobile. En ce sens, l’analyse d’Einstein du concept de simultanéité, qui en physique classique n’était pas du tout défini comme a priori"évident".

Les mesures sont divisées en directes et indirectes.

Mesures directes

Les mesures directes sont celles dans lesquelles la quantité souhaitée est comparée directement à une unité de mesure ou à l'aide de instrument de mesure, diplômé dans les unités appropriées. Des exemples de mesures directes sont la mesure de la longueur avec une règle ou un pied à coulisse ; mesurer des masses sur des balances à levier à l'aide d'un ensemble de poids ; mesurer des périodes de temps à l'aide d'une horloge ou d'un chronomètre, mesurer la température avec un thermomètre, la tension avec un voltmètre, etc. La valeur de la grandeur mesurée est mesurée sur la balance de l'appareil ou déterminée en comptant des mesures, des poids, etc.

Mesures indirectes

Les mesures indirectes sont celles dans lesquelles la grandeur recherchée se trouve en fonction de plusieurs grandeurs directement mesurées. Voici des exemples de mesures indirectes : déterminer la densité d'un solide en mesurant sa masse et son volume ; mesurer la viscosité d'un liquide par son débit volumétrique lors de son écoulement dans un capillaire circulaire, la longueur et la section de ce capillaire ; ou encore par la vitesse à laquelle une petite bille tombe dans ce liquide, sa densité et son diamètre, etc.

L'un des outils statistiques les plus connus est le test t de Student. Il est utilisé pour mesurer la signification statistique de diverses quantités par paire. Microsoft Excel a fonction spéciale pour calculer cet indicateur. Apprenons à calculer le test t de Student dans Excel.

Mais d’abord, découvrons ce qu’est le test t de Student en général. Cet indicateur permet de vérifier l'égalité des valeurs moyennes de deux échantillons. Autrement dit, il détermine l’importance des différences entre deux groupes de données. Parallèlement, tout un ensemble de méthodes sont utilisées pour déterminer ce critère. L'indicateur peut être calculé en tenant compte d'une distribution unilatérale ou bilatérale.

Calcul d'un indicateur dans Excel

Passons maintenant directement à la question de savoir comment calculer cet indicateur dans Excel. Cela peut être fait via la fonction TEST ÉTUDIANT. DANS Versions Excel En 2007 et avant, il s'appelait TEST. Cependant, il a été laissé dans les versions ultérieures à des fins de compatibilité, mais il est toujours recommandé d'en utiliser une plus moderne - TEST ÉTUDIANT. Cette fonction peut être utilisé de trois manières, qui seront discutées en détail ci-dessous.

Méthode 1 : Assistant de fonction

Le moyen le plus simple de calculer cet indicateur consiste à utiliser l'assistant de fonction.

Le calcul est effectué et le résultat est affiché à l'écran dans une cellule présélectionnée.

Méthode 2 : Utilisation de l'onglet Formules

Fonction TEST ÉTUDIANT peut également être appelé en allant dans l'onglet "Formules" en utilisant un bouton spécial sur le ruban.

Méthode 3 : saisie manuelle

Formule TEST ÉTUDIANT peut également être saisi manuellement dans n’importe quelle cellule de la feuille de calcul ou dans la ligne de fonctions. Sa forme syntaxique ressemble à ceci :

TEST ÉTUDIANT (Tableau1, Tableau2, Queues, Type)

La signification de chacun des arguments a été prise en compte lors de l’analyse de la première méthode. Ces valeurs doivent être substituées dans cette fonction.

Une fois les données saisies, appuyez sur le bouton Entrer pour afficher le résultat à l'écran.

Comme vous pouvez le constater, calculer le test de Student dans Excel est très simple et rapide. L'essentiel est que l'utilisateur qui effectue les calculs doit comprendre ce qu'il est et quelles données d'entrée sont responsables de quoi. Le programme effectue lui-même le calcul direct.