Le calcul d'un circuit complexe est très souvent simplifié si des transformations équivalentes appropriées sont effectuées dans son circuit équivalent, conduisant à une simplification importante de la configuration de ce circuit. Considérons les connexions simples et les plus courantes des éléments de circuit : série, parallèle et mixte.

Connexion en série d'éléments

S'il y a un groupe d'éléments connectés en série R 1, R 2,…R n(Fig. 2.3, UN), alors il peut toujours être représenté dans un élément vidéo (Fig. 2.3, b), lequel

R E = R 1 + R 2 + …+ R n .. (2.20)

La condition d'équivalence d'un remplacement, ici et dans ce qui suit, est qu'un tel remplacement n'affecte pas le courant et la tension aux bornes externes d'une section donnée du circuit.

Connexion parallèle des éléments

S'il y a un groupe d'éléments connectés en parallèle R 1, R 2,…R n(Fig. 2.4, UN), alors il peut toujours être représenté comme un seul élément (Fig. 2.4, b), lequel

, Où (2.21)

Pour deux éléments connectés en parallèle, l’expression (2.21) prendra la forme :

Combinaison mixte d'éléments

Si le schéma de circuit comporte un groupe d'éléments dans lesquels les éléments sont connectés en série et en parallèle (Fig. 2.5), il peut également être réduit à un seul élément en utilisant des transformations étape par étape (2.20) et (2.21).

Méthode de superposition

Cette méthode (Fig. 2.6) est basée sur les propriétés des circuits linéaires, qui obéissent au principe de superposition (superposition de solutions). Cela est dû au fait que pour un circuit linéaire, les paramètres de ses éléments ne dépendent pas des courants et des tensions qui y agissent. Si plusieurs FEM agissent dans un circuit linéaire, alors le courant dans n'importe quelle branche de ce circuit peut être obtenu comme la somme algébrique des courants provoqués dans cette branche par chacune des FEM séparément.

Lors de la détermination des courants de composantes partielles, les résistances internes des sources dont les CEM sont exclues doivent être considérées comme incluses. S'il ne reste qu'une seule source dans le circuit (Fig. 2.6, avant JC), les transformations décrites ci-dessus lui sont applicables. Le courant souhaité est déterminé comme le résultat de la somme des courants partiels.

Les transformations sont dites équivalentes si, lors du remplacement d'une section du circuit par une autre, plus simple, les courants et tensions de la section du circuit qui n'a pas été convertie ne changent pas.

Lors du calcul de circuits électriques, il devient souvent conseillé de transformer les schémas de ces circuits en schémas plus simples et plus pratiques pour le calcul.

L'un des principaux types de transformation de circuits électriques utilisés dans la pratique est la transformation d'un circuit avec une connexion mixte d'éléments. Une connexion mixte d'éléments est une combinaison de connexions plus simples - série et parallèle.

Connexion série

La connexion en série d'éléments de circuit est une connexion de plusieurs éléments à travers lesquels passe le même courant.

Figure 3.1 Schémas de connexion en série des résistances et des inductances

Conformément au principe de transformation équivalente et à la loi d'Ohm, on a :

Connexion parallèle des éléments

La connexion parallèle d'éléments est une connexion de plusieurs éléments dans laquelle tous ces éléments sont sous la même tension.

Figure 3. 2 Schéma de connexion en parallèle des résistances

Considérons une connexion parallèle de deux résistances. Conformément à pour la section de circuit avec , (dans la figure ci-dessus), . Parce que le

.

Trouvons le courant dans chacune des branches parallèles si les valeurs totales du courant et de la résistance sont connues. Selon la loi d'Ohm ; . Alors:

.

L'expression résultante est la formule de répartition du courant : le courant dans l'une des branches parallèles est égal au courant total multiplié par la résistance de la branche opposée et divisé par la somme des résistances des deux branches.

Figure 3.3 Schéma de connexion parallèle-série des résistances

Transformation équivalente d'un triangle de résistance en étoile et vice versa.

Si les résistances qui forment un triangle de résistance entre les nœuds sont connues, alors pour calculer les résistances qui sont connectées en étoile équivalente entre les mêmes nœuds, utilisez les formules :

; ; . (3.5)

Figure 3.4 Schémas de connexion des résistances avec un triangle (a) et une étoile (b)

La transformation inverse s'effectue à l'aide des formules :

; ; (3.6)

Transformations équivalentes de circuits avec sources.

Loi d'Ohm pour une section d'un circuit avec une source.

Considérons le concept de circuits à boucle unique et à deux nœuds.

Ces circuits se caractérisent par le fait qu'ils comportent respectivement un circuit (Figure 3.5) et un circuit indépendant (Figure 3.6).

Figure 3.5 Circuit à boucle unique Figure 3.6 Circuit à deux nœuds

Trouvons le courant dans le premier circuit. Notons la tension entre les points et : . Alors pour deux contours conditionnels on obtient deux équations :

;

De la première équation, nous obtenons la loi d’Ohm pour la section du circuit avec une source de tension :

Sources réelles d'énergie électrique et leurs circuits équivalents.

La source de tension réelle est un élément actif, qui peut être représenté comme une source de tension idéale et un élément passif (résistance interne) connecté en série avec elle, qui prend en compte les pertes d'énergie dans la source (Figure 3.7).

Figure 3.7 Schéma d'une source de tension réelle

D'après la loi de Kirchhoff, on peut écrire , à partir de laquelle nous obtenons l'expression de la caractéristique courant-tension d'une source de tension réelle : .

La ligne pointillée montre la caractéristique courant-tension d'une source de tension idéale : .

Figure 3.8 Caractéristiques courant-tension d'une source de tension réelle

Voyons dans quelles conditions une source réelle se rapproche d'une source idéale. Trouvons la tension aux bornes d'une source réelle à laquelle la résistance de charge est connectée (Figure 3.7)

(3.7)

L’équation 3.7 montre que la source de tension peut être considérée comme idéale si la condition est satisfaite.

La véritable source de courant est un réseau actif à deux bornes, composé d'une source de courant idéale et d'un élément passif parallèle qui y est connecté, qui prend en compte les pertes (Figure 3.9).

Figure 3.9 Schéma d'une source de courant réelle

Conformément à la première loi de Kirchhoff, on peut écrire :

Cette expression décrit la caractéristique courant-tension d'une source de courant réelle (Figure 3.10). La ligne pointillée montre la caractéristique courant-tension d'une source de courant idéale :

Figure 3.10 Caractéristiques courant-tension d'une source de courant réelle

Trouvons le courant dans la résistance de la charge, qui est connectée à une source de courant réelle (figure). D'après la formule de décomposition actuelle

. (3.8)

D'après la formule (3.8), la source de courant réelle se rapproche de la source idéale sous la condition R i >> R H .

Certains circuits de sources réelles de tension (Figure 3.7) et de courant (Figure 3.9) sont équivalents. Voyons dans quelles conditions ? Conformément au principe des transformations équivalentes, la tension dans le circuit externe (c'est-à-dire à la charge de référence) ne peut pas changer lors du passage du circuit (Figure 3.7) au circuit (Figure 3.9) : U = U`.

Pour le premier schéma :

,

Pour la seconde :

,

si U=U`, alors

. (3.9)

Ainsi, les circuits des sources réelles de tension et de courant sont équivalents si les conditions (3.9) sont remplies.

Après avoir étudié les sous-sections 3.1 et 3.2, fournissez des réponses écrites aux questions du test ci-dessous.

Un circuit électrique non ramifié se caractérise par le fait que le même courant circule dans toutes ses sections, tandis qu'un circuit ramifié contient un ou plusieurs points nœuds, tandis que des courants différents circulent dans les sections du circuit.

Lors du calcul de circuits électriques continus linéaires non ramifiés et ramifiés, diverses méthodes peuvent être utilisées, dont le choix dépend du type de circuit électrique.

Lors du calcul de circuits électriques complexes, dans de nombreux cas, il est conseillé de les simplifier en pliant, en remplaçant les sections individuelles du circuit par des connexions à résistances en série, parallèles et mixtes par une résistance équivalente en utilisant la méthode transformations équivalentes circuits électriques.

Riz. 1.1 Fig.1.2

Circuit électrique avec connexion en série de résistances

(Fig. 1.1) est remplacé par un circuit avec une résistance équivalente Demande (Fig. 1.2), égal à la somme de toutes les résistances du circuit :

Où R 1, R 2, R 3,…, R n - résistance des sections individuelles du circuit. Dans ce cas, le courant je Le circuit électrique reste inchangé, toutes les résistances sont parcourues par le même courant. Les tensions (chutes de tension) aux bornes des résistances lorsqu'elles sont connectées en série sont réparties proportionnellement aux résistances des sections individuelles :

Riz. 1.3 Fig. 1.4

Lors de la connexion de résistances en parallèle, toutes les résistances sont sous la même tension U (Fig. 1.3). Il est conseillé de remplacer un circuit électrique constitué de résistances connectées en parallèle par un circuit de résistance équivalente. Demande (Fig. 1.2), qui est déterminé à partir de l'expression :

les résistances inverses des sections de branches parallèles du circuit électrique (la somme des conductivités des branches du circuit) ; R à − résistance de la section parallèle du circuit ; q éq − conductance équivalente d'une section parallèle du circuit,

n– nombre de branches parallèles de la chaîne. Résistance équivalente d'une section d'un circuit constitué de résistances identiques connectées en parallèle, lorsque deux résistances sont connectées en parallèle R1 Et R2 résistance équivalente

et les courants sont répartis inversement proportionnels à leurs résistances, tandis que U = R 1 je 1 = R 2 je 2 = R 3 je 3 =...= R n je n .

Avec une connexion mixte de résistances (Fig. 1.4), c'est-à-dire en présence de sections du circuit électrique avec série et parallèle

connexion des résistances, résistance équivalente (Fig. 1.2) du circuit

est déterminé selon l'expression :

Littérature. GOST R 52002 – 2003 ; Avec. 15 – 18, 22 – 26 ;

Avec. 14-17 ; Avec. 18 – 23, 25 – 29.

Exemple de solution

Déterminer la résistance équivalente totale Demande et distribution des courants dans un circuit électrique à courant continu (Fig. 1.5). Valeurs des résistances R 1 = R 2 = 1 Ohm; R3 = 6 Ohms; R5 =R6 =1 Ohm; R4 =R7 =6 Ohms; R8 = 10 ohms; R9 = 5 ohms; R10 = 10 ohms. Tension d'alimentation U=120 V.

Solution. Résistance de la section de circuit entre les nœuds 1 Et 4 :

1" Et 3 Chaînes:

Résistance de la section entre nœuds 1"" Et 2 Chaînes:

Résistance équivalente de l’ensemble du circuit électrique :

Courant dans la partie électrique non dérivée du circuit :

Tension entre les nœuds 1 Et 2 chaînes selon Loi de Kirchhoff II.

L'essence des transformations équivalentes est qu'une partie du circuit électrique est remplacée par un circuit plus simple : soit avec moins de branches et de résistances, soit avec moins de nœuds ou de circuits. La conversion est considérée équivalent, si les courants et les tensions de la partie non convertie du circuit restent les mêmes, c'est-à-dire les mêmes dans les circuits d'origine et convertis. Les transformations équivalentes en elles-mêmes ne constituent pas une méthode de calcul, mais elles contribuent à simplifier les calculs.

Les conversions équivalentes suivantes sont souvent utilisées :

1. Remplacement de la connexion en série des résistances r 1 , r 2 , … r n un équivalent concernant= .

2. Remplacement de la connexion parallèle des branches passives par des conductivités g 1 , g 2 , … g n un équivalent gE= .

3. Remplacement de la connexion à résistance mixte Fig. 1.35, et un équivalent (Fig. 1.35, b), où concernant = r 1 + , qui découle de l'application étape par étape des articles 2 et 1 de ces recommandations.

4. Transformations équivalentes des réseaux passifs à trois terminaux - triangle (Fig. 1.36, a) et étoile (Fig. 1.36, b). Dans ce cas, la résistance du triangle équivalent

r 12 = r 1 + r 2 + , r 23 = r 2 + r 3 + ,r 31 = r 3 + r 1 + ,

et la résistance de l'étoile équivalente r 1 = , r 2 = , r 3 = ,

Où rD = r 12 + r 23 +r 31 – la somme des résistances des branches du triangle.

5. Avec une étude plus approfondie du cours TOE, des formules seront présentées pour le remplacement équivalent des réseaux passifs à quatre bornes par des circuits T et P, le remplacement des circuits à paramètres distribués par des réseaux équivalents à quatre bornes, l'élimination du couplage inductif dans les circuits , etc.

Il est particulièrement pratique d'utiliser la méthode des transformations équivalentes lors du calcul des résistances d'entrée et mutuelles ou des conductances d'entrée et mutuelles des circuits, des coefficients de transfert des tensions et des courants fournis à l'entrée du circuit lors de la transmission d'un signal à la charge, lorsque le Le circuit est affecté par une seule source d’énergie.

Solution

On vérifie la condition d'équilibre du pont :

r 2× r 3 = 40×60 = 2400 ; r 1× r 4 = 20×30 = 600.

Parce que r 1× r 4¹ r 2× r 3, alors le pont est déséquilibré, tous ses courants sont non nuls.

Remplacer le triangle de résistance r 2 -r 4 -r 5 avec une connexion en étoile équivalente, on obtient le schéma de la Fig. 1,37, pour lequel

r un = = = 9 Ohm,

rb = = = 12 Ohm,

rc = = = 12 Ohm.

Résistance d'entrée du circuit par rapport aux bornes de la source EMF

r dans= r+ + rb=

10 + + 12 =

43,86 Ohm.

Courant d'entrée du pont

je 0 = = = 9,12 UN.

Courants des branches parallèles du circuit Fig. 1,37

je 1 = je 0 × = 9,12× = 6,23 UN,

je 2 = je 0 × = 9,12× = 2,89 UN.

Tension U 43 = je 1× r avec + je 0 × rb= 6,23×12 + 9,12×12 = 184,2 B.

Nous revenons au circuit d'origine et calculons les courants du triangle de résistance : je 2 = = = 4,61 UN,

je 4 = je 0 – je 2 = 9,12 – 4,61 = 4,51 UN,

je 5 = je 2 – je 1 = 4,61 – 6,23 = -1,62 UN.

TÂCHE 1.36. Déterminez les courants dans le circuit Fig. 1,38a, en utilisant des conversions équivalentes, si la tension d'entrée du circuit Tu es dans = 400 DANS, et les paramètres r 1 = 10 Ohm, r 2 = 60 Ohm, r 3 = 20 Ohm, r 4 = 100 Ohm, résistance de la charge connectée en sortie du circuit (sortie quadripolaire), r 5 = 50 Ohm.

Calculez également le coefficient de transfert de tension kU et coefficient de transfert de courant ki.

Solution. Option 1

Remplacer la connexion à résistance mixte r 3 , r 4 , r 5 résistance équivalente (Fig. 1.38b) rac:

rac = r 3 + = 20 + = 53,33 Ohm.

Impédance d'entrée du circuit :

r dans = r 1 + = 10 + = 38,24 Ohm.

Courant d'entrée du circuit : je saisis = je 1 = = = 10,46 UN.

Tension à la branche du circuit sur la Fig. 1.38b :

Uad = je 1 × = 10,46 × = 295,4 B,

et les courants je 2 = = = 4,92 UN, je 3 = = = 5,54 UN.

Tension à la dérivation de la section droite du circuit de la Fig. 1,38,a avec connexion mixte U bc = U dehors = I 3 × = 5,54 × = 184,6 B,

et les courants de branches parallèles je 4 = = = 1,85 UN,

je 5 = Je sors = = = 3,69 UN.

Coefficient de transfert de tension kU= = = 0,462.

Coefficient de transfert de courant ki= = = 0,353.

Solution. Option 2

Les circuits avec une seule source d'alimentation (cela se produit toujours lors de l'étude des problèmes liés à la transmission du signal de l'entrée du circuit à la charge) sont commodément calculés par la méthode quantités proportionnelles. Dans ce cas, ils sont fixés par une valeur arbitraire du courant ou de la tension de la section la plus éloignée de la source d'alimentation - dans notre cas, nous prendrons le courant je 5 = 10 UN.

Ensuite, en utilisant les lois de Kirchhoff, la tension d'entrée est calculée (ce qu'on appelle impact), qui crée un courant à la sortie je 5 (appelé réaction en chaîne), qui est égale à la valeur acceptée :

U 5 = je 5× r 5 = 10 × 50 = 500 B,

je 4 = = = 5 UN, je 3 = je 5 + je 4 = 10 + 5 = 15 UN,

Uad = je 3× r 3 + je 5× r 5 = 15×20 + 500 = 800 B,

je 2 = = = 13,33 UN, je 1 = je 2 + je 3 = 13,33 + 15 = 28,33 UN,

Tu es dans = je 1× r 1 + Uad= 28,33×10 + 800 = 1083 B.

Trouver le coefficient de proportionnalité k= = = 0,369, sur

ce qui est nécessaire pour multiplier toutes les expressions obtenues précédemment afin d'obtenir les valeurs souhaitées à une tension donnée Tu es dans = 400 DANS.

On a je 1 = je 1× k= 28,33 × 0,369 = 10,46 UN,

je 2 = je 2× k= 13,33 × 0,369 = 4,92 UN,je 3 = je 3× k= 15×0,369 = 5,54 UN,

je 4 = je 4× k= 5×0,369 = 1,85 UN,je 5 = je 5× k= 10×0,369 = 3,69 UN,

U annonce = U annonce× k= 800×0,369 = 295,4 B, U 5 = U sorti = U 5× k= 500×0,369 = 185 B,

ce qui coïncide avec la solution de l’option 1.

TÂCHE 1.38. Déterminez les courants dans les branches du circuit illustré à la Fig. 1.39, remplaçant le triangle de résistance rab-r avant JC-r caétoile équivalente si : EA = 50 DANS, EB = 30 DANS, E.C. = 100 DANS,

r Un = 3,5 Ohm, rB = 2 Ohm, rC = 7 Ohm, rab = 6 Ohm, r avant JC = 12 Ohm, r ca = 6 Ohm.

Réponses: je un = -0,4 UN, Je B = -4,4 UN, Je C = 4,8 UN,

je suis ab = 2,1 UN, je bc = -2,3 UN, I CA = 2,5 UN.

TÂCHE 1.39. Calculez les courants dans le circuit Fig. 1.40 en transformant le circuit électrique, vérifier le BM si : r 1 = r 2 = 6 Ohm,

r 3 = 3 Ohm, r 4 = 12 Ohm, r 5 = 4 Ohm, j = 6 UN.

Réponses: je 1 = 1 UN, je 2 = 1 UN, je 3 = 2 UN,

je 4 = 1 UN, je 5 = 3 UN.

TÂCHE 1h40. Résolvez le problème 1.19 en utilisant des transformations de circuit équivalentes.

TÂCHE 1.41. Dans le circuit fig. 1.41 j = 50 mA, E = 60 DANS, r 1 = 5 kOhm, r 2 = 4 kOhm, r 3 = 16 kOhm, r 4 = 2 kOhm, r 5 = 8 kOhm. Calculer le courant de la branche avec résistance r 5, utilisant la transformation de circuits avec sources de courant en circuits équivalents avec sources EMF et vice versa.

Solution. Option 1

Redessinons le schéma de la Fig. 1.41 sous la forme de la Fig. 1.42, une. L'équivalence des circuits originaux et nouveaux est évidente : les mêmes courants se rapprochent des nœuds correspondants des deux circuits. En particulier, le courant résultant fourni au nœud UN, est égal à zéro. Conversion des sources actuelles j le dernier circuit en sources avec EMF E 1 et E 3 (Fig. 1.42,b) :

E 1 = jr 1 = 50 10 -3 5 10 3 = 250 DANS;

E 3 = jr 3 = 50 10 -3 16 10 3 = 800 DANS.

En additionnant les éléments correspondants des branches, nous présentons la Fig. 1.42,b à la vue de la Fig. 1,42,v, pour lequel E 6 = E – E 1 = 60 – 250 = -190 DANS;

r 6 = r 1 + r 2 = 9 kOhm; r 7 = r 3 + r 4 = 18 kOhm.

Transformons le diagramme de la Fig. 1.42, dans le circuit avec sources de courant Fig. 1,42,g :

j 6 = = - = -21,2 mA; j 7 = = = 44,4 mA.

En ajoutant les éléments parallèles, on obtient le diagramme de la Fig. 1.42,d :

j EKV = j 6 + j 7 = -21,1 + 44,4 = 22,3 mA; r EKV = = = 6 kOhm.

À la succursale r 5 une partie du courant est dérivée j EKV, égal

je 5 = j EKV· = 23,3 · = 10 mA.

Si un circuit électrique contient plusieurs résistances, alors pour calculer ses principaux paramètres (courant, tension, puissance), il convient de remplacer tous les dispositifs résistifs par une résistance de circuit équivalente. Seulement pour cela, l'exigence suivante doit être remplie : sa résistance doit être égale à la valeur totale des résistances de tous les éléments, c'est-à-dire que les lectures de l'ampèremètre et du voltmètre dans le circuit conventionnel et dans le circuit converti ne doivent pas changer. Cette approche pour résoudre les problèmes est appelée méthode de pliage en chaîne.

Attention! Le calcul de la résistance équivalente (totale ou totale) dans le cas d'un raccordement en série ou en parallèle s'effectue à l'aide de différentes formules.

Connexion en série d'éléments

Dans le cas d'une connexion en série, tous les appareils sont connectés en série les uns aux autres et le circuit assemblé n'a pas de dérivations.

Avec cette connexion, le courant traversant chaque résistance sera le même et la chute de tension totale est la somme des chutes de tension totales aux bornes de chaque appareil.

Pour déterminer la valeur totale dans ce cas, nous utilisons la loi d’Ohm, qui s’écrit comme suit :

De l'expression ci-dessus, nous obtenons la valeurR.:

Parce qu'avec une connexion série :

• I = I1 = I2 =…= IN (2),
• U = U1 + U2 +…+ UN (3),

formule de calcul de la résistance équivalente (R.en généralouR.équip) de (1) à (3) aura la forme :

• Req = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
• Req = R1 + R2 + … + RN (4).

Ainsi, s'il y aNéléments identiques connectés en série, ils peuvent alors être remplacés par un seul appareil qui a :

Rtot = NR (5).

Avec cette connexion, les entrées de tous les appareils sont connectées à un point, les sorties à un autre point. Ces points en physique et en génie électrique sont appelés nœuds. Sur les schémas électriques, les nœuds représentent les endroits où se ramifient les conducteurs et sont indiqués par des points.

Nous calculons également la résistance équivalente en utilisant la loi d'Ohm.

Dans ce cas, la valeur totale du courant est la somme des courants circulant dans chaque branche, et la chute de tension pour chaque appareil et la tension totale sont les mêmes.

S'il y aNappareils résistifs ainsi connectés, alors :

je = I1 + I2 + … + IN (6),

U = U1 = U2 = … = ONU (7).

A partir des expressions (1), (6) et (7) on a :

• Rtotal = U/(I1 + I2 + …+ IN),
• 1/Req = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Si disponibleNrésistances identiques ayant une connexion de ce type, alors la formule (8) se transforme comme suit :

Rtotal = R · R / N · R = R / N (9).

Si plusieurs inductances sont connectées, alors leur réactance inductive totale est calculée de la même manière que pour les résistances.

Calcul pour connexion mixte d'appareils

Dans le cas d'une connexion mixte, il existe des sections avec des connexions d'éléments en série et en parallèle.

Lors de la résolution du problème, utilisez la méthode de pliage en chaîne (méthode de transformations équivalentes). Il est utilisé pour calculer les paramètres s'il existe une seule source d'énergie.

Supposons que le problème suivant soit posé. Le circuit électrique (voir figure ci-dessous) est constitué de 7 résistances. Calculez les courants dans toutes les résistances si les données initiales suivantes sont disponibles :

• R1 = 1 Ohm,
• R2 = 2Ohms,
• R3 = 3Ohms,
• R4 = 6 ohms,
• R5 = 9 ohms,
• R6 = 18 ohms,
• R7 = 2,8 ohms,
• U = 32V.

De la loi d'Ohm nous avons :

où R est la résistance totale de tous les appareils.

Nous le trouverons en utilisant la méthode du pliage en chaîne.

ÉlémentsR.2 EtR.3 connectés en parallèle, afin qu'ils puissent être remplacés parR.2,3 , dont la valeur peut être calculée à l'aide de la formule :

R2,3= R2·R3 / (R2+R3).

R.4 , R.5 EtR.6 sont également connectés en parallèle et peuvent être remplacés parR.4,5,6 , qui se calcule comme suit :

1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.

Ainsi, le circuit montré dans l'image ci-dessus peut être remplacé par un circuit équivalent, dans lequel R2,3 et R4,5,6 sont utilisés à la place des résistances R2, R3 et R4, R5, R6.

D'après l'image ci-dessus, suite aux transformations, nous obtenons une connexion en série des résistances R1, R2,3, R4,5,6 et R7.

R.en généralpeut être trouvé par la formule :

Rtotal = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.

Remplacez les valeurs numériques et calculezR.pour certaines zones :

• R2.3 = 2Ohm 3Ohm / (2Ohm + 3Ohm) = 1,2Ohm,
• 1/R4,5,6 = 1/6Ohm + 1/9Ohm + 1/18Ohm = 1/3Ohm,
• R4,5,6 = 3 Ohms,
• Req = 1 Ohm + 1,2 Ohm + 3 Ohm + 2,8 Ohm = 8 Ohm.

Maintenant, après avoir trouvéR.équip, vous pouvez calculer la valeurje:

Je = 32V / 8Ohm = 4A.

Une fois que nous avons obtenu la valeur du courant total, nous pouvons calculer le courant circulant dans chaque section.

Parce que leR.1 , R2,3,R.4,5,6 EtR.7 connectés en série, alors :

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4A.

• U2.3 = I2.3 R2.3,
• U2,3 = 4A 1,2Ohm = 4,8V.

Puisque R2 et R3 sont connectés en parallèle, alorsU2,3 = U2 = U3 , ainsi:

• I2 = U2 / R2,
• I2 = 4,8 V / 2 Ohms = 2,4 A,
• I3 = U3/R3,
• I3 = 4,8 V / 3 Ohms = 1,6 A.

• I2,3 = I2 + I3,
• I2,3 = 2,4A + 1,6A = 4A.

• U4,5,6 = I4,5,6 R4,5,6,
• U4,5,6 = 4A 3Ohm = 12V.

Puisque R4, R5, Rb sont connectés en parallèle les uns aux autres, alors :

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12V.

Nous calculonsI4, I5, I6 :

• I4 = U4/R4,
• I4 = 12V / 6Ohms = 2A,
• I5 = U5/R5,
• I5 = 12V / 9Ohms » 1,3A,
• I6 = U6/R6,
• I5 = 12V / 18Ohm » 0,7A.

Vérification de l'exactitude de la solution :

I4,5,6 = 2A + 1,3A + 0,7A = 4A.

Pour automatiser le calcul des valeurs équivalentes pour différentes sections du circuit, vous pouvez utiliser des services Internet qui proposent des calculs en ligne des caractéristiques électriques requises sur leurs sites Internet. Le service dispose généralement d'un programme spécial intégré - une calculatrice, qui permet de calculer rapidement la résistance d'un circuit de toute complexité.

Ainsi, l'utilisation de la méthode de transformation équivalente lors du calcul des connexions mixtes de divers appareils permet de simplifier et d'accélérer les calculs des paramètres électriques de base.

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