Cible: pour donner une idée des méthodes actives et passives d'identification structurelle et paramétrique, des structures typiques de l'objet de contrôle, de leurs caractéristiques.

Définitions basiques

Modèle- une image conditionnelle de l'objet d'étude, obtenue afin d'afficher les caractéristiques de l'objet essentielles pour le chercheur. Les modèles peuvent être physiques (par exemple, un modèle réduit d'un navire pour étudier ses propriétés hydrodynamiques dans une piscine spéciale) et mathématiques. Dans leur forme, les modèles mathématiques peuvent être :
- symbolique (sous forme de formules mathématiques) ;
- graphique ;
- opérationnel-descriptif (spécifié, par exemple, sous forme d'algorithmes);
- topologique ou iconographique (présenté sous la forme d'un graphique ou d'un schéma).

La modélisation- une méthode d'étude des processus ou des phénomènes sur leurs modèles (mathématiques ou physiques).

Modélisation mathématique- une méthode d'étude de processus ou de phénomènes en construisant leurs modèles mathématiques et en étudiant ces modèles à l'aide de l'informatique.

Simulation- une méthode de modélisation mathématique, qui utilise une substitution directe de nombres qui simulent des influences externes (souvent aléatoires), des paramètres et des variables de processus, dans des modèles mathématiques d'objets.

Identification du modèle- conformément à GOST 20913-75, c'est la définition des paramètres et de la structure du modèle mathématique qui fournit la meilleure correspondance entre les coordonnées de sortie de l'objet et le modèle avec les mêmes actions d'entrée. En d'autres termes, l'identification est une procédure de construction d'un modèle d'objet à partir des résultats de mesure et de traitement des signaux d'entrée et de sortie d'un objet. L'approche de construction d'un modèle basé sur l'identification est également appelée approche expérimentale, contrairement à l'approche analytique, lorsque le modèle est dérivé sur la base des lois fondamentales de la physique, de la chimie, de l'électrotechnique, du bilan matière ou énergétique.

"Boîte noire"- un système dans lequel, avec une organisation interne, une structure et un comportement des éléments inconnus, il est possible d'observer la réaction des valeurs de sortie à un changement des actions d'entrée. Si la structure de l'objet est connue, alors le terme "boîte grise" est utilisé.

Identification paramétrique- détermination des paramètres du modèle avec sa structure donnée.

Modèle a priori - un modèle construit avant le début des études expérimentales spéciales.

Modèle a posteriori - un modèle obtenu ou affiné à partir des résultats d'études expérimentales.

Classification des méthodes d'identification

Selon le critère de classement retenu, il est possible de distinguer et de regrouper de différentes manières les démarches et méthodes d'identification. Envisagez différents types de classification.
1. Classement par la quantité d'informations initiales sur l'objet étudié :

• Méthodes d'identification non paramétrique (identification au sens large), lorsque la structure de l'objet est inconnue.
• Méthodes d'identification paramétrique (identification au sens étroit), lorsqu'il s'agit d'estimer les paramètres d'un modèle d'une structure connue.

2. Classement par type d'expérience :

• Méthodes d'expérimentation active. Il est possible de former délibérément des actions d'entrée pour l'objet à l'étude. Pour obtenir des modèles statiques, il existe toute une direction scientifique, qui s'appelle « Experiment Planning ».
• Méthodes d'expérimentation passive. Dans ce cas, le chercheur peut observer et traiter les signaux d'entrée et de sortie de l'objet, mais ne peut pas interférer avec son fonctionnement. Notez qu'une expérience passive est presque toujours possible, mais une expérience active ne peut pas être réalisée pour de nombreux objets et processus à l'étude.

3. Classement selon le type de critère , par lequel la proximité du modèle à l'objet réel est estimée. Habituellement, l'écart type entre la sortie du modèle et l'objet est utilisé, mais il peut y avoir d'autres approches et, par conséquent, d'autres méthodes d'identification.

4. Classement sur l'efficacité de l'obtention d'un modèle :

• Méthodes d'identification rétrospective. Dans ce cas, une expérience est d'abord réalisée, des données statistiques sont collectées puis traitées, et en conséquence, un modèle de l'objet est obtenu.
• Méthodes d'identification adaptative, ou identification à un rythme dans le temps. Des algorithmes d'identification sont inclus dans le système de contrôle. Le modèle d'objet est recalculé lorsque de nouvelles données deviennent disponibles.

5. Classement taper objet à l'étude ou ses modèles. En général, la classe du modèle doit correspondre à l'objet étudié, mais souvent le modèle est plus simple que l'objet réel. Dans la théorie de la commande automatique, par exemple, au lieu d'un modèle non linéaire, on utilise un modèle linéarisé qui décrit le comportement du système non pas dans toute la plage de son fonctionnement, mais uniquement au voisinage du point de fonctionnement. Dans le même temps, il peut y avoir des objets où la prise en compte de la non-linéarité est très importante et, naturellement, le modèle d'un tel système devrait être non linéaire. Ainsi, les objets étudiés peuvent être :

• linéaire et non linéaire ;
• stationnaire et non stationnaire ;
• unidimensionnel et multidimensionnel;
• avec des paramètres groupés et distribués ;
• continu et discret ;
• statique et dynamique ;
• déterministe et stochastique, etc.

Les objets stochastiques impliquent la présence d'une certaine incertitude à l'intérieur d'eux-mêmes, de sorte que l'utilisation de méthodes probabilistes est nécessaire pour évaluer le comportement de ces objets. Dans le même temps, lors du traitement des résultats de mesure, il faut presque toujours faire face à des erreurs aléatoires et des imprécisions, mais l'objet étudié lui-même reste déterministe.

6. Classement au type de modèle mathématique . En théorie du contrôle, différents types de description mathématique d'un même objet sont utilisés : équations différentielles, fonctions de transfert, fonctions de poids (transition impulsionnelle), fonctions de transition, caractéristiques fréquentielles. Par conséquent, il est possible de classer les méthodes d'identification en fonction du type de modèle qu'elles visent à trouver.

7. Classement par utilisé mu appareil mathématique . Les méthodes de corrélation, l'analyse de régression, les méthodes de fréquence, la théorie de l'estimation, les méthodes d'analyse des graphes et de nombreuses autres sections de la théorie du contrôle moderne peuvent être utilisées pour construire des modèles mathématiques.

Procédure d'identification du système

La construction de modèles à partir de données d'observation comporte trois éléments principaux :

1. Données d'observation. Les données d'entrée et de sortie sont parfois enregistrées dans le processus de réalisation d'expériences d'identification ciblées, lorsque l'utilisateur peut déterminer la liste et les moments de mesure du signal, et certains des signaux d'entrée peuvent être contrôlés. La tâche de la planification des expériences consiste donc à sélectionner les données les plus informatives sur les signaux du système, en tenant compte des éventuelles limitations. Dans certains cas, l'utilisateur peut ne pas être en mesure d'influencer le déroulement de l'expérience et doit se fier aux données d'un fonctionnement normal.

2. De nombreux modèles. L'ensemble des modèles candidats est établi en fixant le groupe de modèles au sein duquel on va chercher le plus adapté. C'est sans aucun doute la partie la plus importante et en même temps la plus difficile de la procédure d'identification. C'est à ce stade que la connaissance des propriétés formelles des modèles doit se combiner avec la connaissance a priori, l'ingénierie et l'intuition. De nombreux modèles sont parfois le résultat d'une modélisation minutieuse, après quoi, sur la base des lois de la physique et d'autres connaissances fiables, un modèle est formé qui comprend des paramètres physiques avec des valeurs encore à déterminer. Une autre possibilité consiste à utiliser des modèles linéaires standards sans aucune justification physique. L'ensemble de ces modèles, dans lesquels les paramètres sont considérés principalement comme des moyens variables d'ajuster les modèles aux données disponibles et ne reflètent pas la physique du processus, est appelé une « boîte noire ». De nombreux modèles avec des paramètres configurables qui permettent une interprétation physique sont appelés "boîtes grises".

3. Détermination du "meilleur" modèle d'ensemble basé sur des données d'observation. Cette partie est la méthode d'identification elle-même. L'évaluation de la qualité d'un modèle est généralement associée à l'étude du comportement des modèles en cours d'utilisation pour reproduire des données de mesure.

Validation du modèle.À la suite de la mise en œuvre des trois étapes de la procédure d'identification, nous obtenons un modèle spécifique : l'un des nombreux, et celui qui, conformément au critère choisi, reproduit au mieux les données d'observation.

Reste à vérifier si le modèle est « assez bon », c'est-à-dire si le modèle remplit son objectif. Ces vérifications sont connues sous le nom de procédures de validation de modèle. Celles-ci incluent diverses procédures pour estimer la correspondance des modèles avec les données d'observation, les informations a priori et un objectif appliqué défini.

La mauvaise performance du modèle sur chacune de ces composantes nous amène à abandonner le modèle, alors que sa bonne performance crée une certaine confiance dans le modèle. Un modèle ne peut jamais être considéré comme une description définitive et vraie d'un système. Au contraire, cela peut être considéré comme un moyen de décrire assez bien les aspects du comportement du système qui nous intéressent le plus.

La procédure d'identification du système génère la logique d'action naturelle suivante : 1) collecter des données ; 2) choisir un ensemble de modèles ; 3) choisissez le meilleur modèle de cet ensemble. Cependant, il est probable que le premier modèle ainsi trouvé ne survivra pas à la phase de validation. Ensuite, vous devez revenir en arrière et revoir les différentes étapes de la procédure.

Les modèles imparfaits ont plusieurs raisons :

La méthode numérique ne permet pas de trouver le meilleur modèle selon le critère choisi ;

Le critère est choisi sans succès ;

L'ensemble de modèles s'est avéré défectueux en ce sens qu'il n'y a aucune description "assez bonne" du système dans cet ensemble;

L'ensemble des données d'observation n'était pas suffisamment informatif pour fournir un choix de bons modèles.

Essentiellement, l'essentiel dans les applications d'identification est la solution itérative de toutes ces questions, en particulier la troisième, sur la base d'informations a priori et des résultats des tentatives précédentes.

Modèles d'objets de contrôle

Le signal de test doit être sélectionné avec une réponse spectrale telle que valeur efficace du signal dans n'importe quelle plage de fréquence dépassé à plusieurs reprises pertinent quantité d'interférences. La fréquence de coupure du spectre du signal de test doit être supérieure à la plus grande valeur absolue du pôle de la fonction de transfert de l'objet. Pour obtenir un bon rapport signal sur bruit, la réponse en amplitude du spectre du signal de test ne doit pas avoir de grands creux dans la région de fréquence d'intérêt afin de fournir un rapport signal sur bruit suffisamment grand.

Sur la fig. 4 montre les effets de test les plus courants et leurs caractéristiques spectrales.

Riz. 4. Impacts d'essai typiques : a - étagés ; b - impulsion rectangulaire; c - double impulsion rectangulaire; g - sinusoïdal

La fréquence de coupure supérieure du spectre du signal de test est choisie au-dessus de la fréquence ω 180 à laquelle le déphasage du signal sinusoïdal de sortie de l'objet par rapport à l'entrée est de -180˚.

La limite inférieure de la plage dans laquelle il est nécessaire d'identifier avec précision la fonction de transfert de l'objet doit être inférieure d'environ un ordre de grandeur à la fréquence ω 180 .

La largeur du spectre et la puissance du signal de test affectent de manière significative la précision de l'identification. En général, des signaux plus puissants et à large bande permettent de déterminer un plus grand nombre de paramètres de fonction de transfert.

Il est évident qu'aucun des signaux ci-dessus ne répond entièrement aux exigences énumérées. Pour améliorer la précision de l'identification, il peut être recommandé, par exemple, d'effectuer des expériences avec une action pas à pas, puis avec une double impulsion.

Chers lecteurs. A l'heure actuelle, une grande attention est accordée aux processus d'identification des systèmes dynamiques. De nombreux mémoires, diplômes et publications scientifiques ont été écrits sur ce sujet. Dans divers ouvrages, beaucoup de choses sont écrites sur l'identification, divers modèles et méthodes sont donnés. Mais tout cela pour le profane devient clair pas à la fois. Dans cet article, je vais essayer d'expliquer comment résoudre le problème de l'identification paramétrique, lorsqu'un système technique (objet) est décrit par un système d'équations différentielles, en utilisant la méthode des moindres carrés.

Un peu de théorie

Vous devez d'abord comprendre ce qui est système dynamique. Pour le dire le plus simplement possible, c'est un système dont les paramètres évoluent dans le temps. Lire la suite. Presque tous les systèmes dynamiques peuvent être décrits par une équation différentielle d'un certain ordre, par exemple :

Ce système d'équations différentielles est caractérisé par ses propres paramètres. Dans notre cas, cela un, b, c et ré. Ils peuvent être statiques ou dynamiques.

Que signifient ces coefficients ?

Appliqués aux systèmes dynamiques physiques réels, ces coefficients de l'équation différentielle ont une référence physique spécifique. Par exemple, dans le système de contrôle d'attitude et de stabilisation d'un engin spatial, ces coefficients peuvent jouer un rôle différent : le coefficient de stabilité statique de l'engin spatial, le coefficient d'efficacité du contrôle embarqué, le coefficient de capacité à changer de trajectoire, etc. Lire la suite.

Alors voici le défi identification paramétrique c'est la définition de ces mêmes coefficients de paramètre un, b, c et ré.

Tâche d'observation et de mesure

Il est à noter que pour résoudre le problème d'identification paramétrique, il est nécessaire d'obtenir des "mesures" d'une (ou de toutes) les coordonnées de phase (dans notre cas, ce sont x 1 et (ou) x 2).

Pour qu'un système soit identifiable, il doit être observable. Autrement dit, le rang de la matrice d'observabilité doit être égal à l'ordre du système. En savoir plus sur l'observabilité.

L'observation des processus se produisant dans l'objet se déroule comme suit :

• à- vecteur des paramètres observés ;
• H- matrice de liaison des paramètres d'état et des paramètres observés ;

- composante d'interférence (toutes les erreurs d'observation y sont cachées) ;

En savoir plus sur les vecteurs et les matrices

Le système dynamique que nous avons décrit ci-dessus peut être représenté sous forme de matrice vectorielle :
où:

- composante d'interférence.

La mesure des processus se produisant dans un objet est décrite comme suit :

Comme on peut le voir, l'erreur de mesure peut être à la fois additive (dans le premier cas) et multiplicative (dans le second)

Tâche d'identification

Considérons la solution du problème d'identification paramétrique dans le cas où un coefficient n'est pas connu. Passons à un exemple précis. Soit le système suivant donné :

On voit que les paramètres sont égaux b = 1, c = 0,0225 et d = -0,3. Paramètre un inconnu de nous. Essayons de l'estimer par la méthode des moindres carrés.

La tâche est la suivante : selon les données d'échantillon disponibles d'observations des signaux de sortie avec un intervalle d'échantillonnage Δt il est nécessaire d'estimer les valeurs du paramètre qui fournissent la valeur minimale de l'écart fonctionnel entre le modèle et les données réelles.

Où est l'écart, défini comme la différence entre la sortie de l'objet étudié et la réponse calculée à partir du modèle mathématique de l'objet.

L'écart consiste en des inexactitudes dans la structure du modèle, des erreurs de mesure et des interactions non prises en compte entre l'environnement et l'objet. Cependant, quelle que soit la nature des erreurs qui se produisent, méthode des moindres carrés minimise la somme du résidu quadratique pour les valeurs discrètes. En principe, LSM ne nécessite aucune information a priori sur l'interférence. Mais pour que les estimations obtenues aient des propriétés souhaitables, nous supposerons que le bruit est un processus aléatoire de type bruit blanc.

Critère de minimisation de l'estimation des moindres carrés J, se trouve à partir de la condition d'existence d'un minimum de la fonctionnelle :

Une propriété importante des estimations LSM est l'existence d'un seul minimum local coïncidant avec le minimum global. Le score est donc unique. Sa valeur est déterminée à partir de la condition de l'extremum de la fonctionnelle J:

Autrement dit, il est nécessaire de prendre la dérivée de la fonctionnelle par rapport à un et l'assimiler à zéro.

J'attire votre attention sur le fait que - ce sont les valeurs "mesurées" des coordonnées de phase et (ou) , et - ce sont les coordonnées de phase et (ou) calculées selon le modèle mathématique de l'objet. Mais après tout, dans le modèle de l'objet, présenté sous la forme d'un système d'équations différentielles, elles ne sont pas exprimées explicitement. Pour se débarrasser de cette folie, il est nécessaire de résoudre ce système d'équations différentielles avec des conditions initiales données.

Vous pouvez résoudre à la fois "manuellement" et en utilisant n'importe quel logiciel. La solution dans MatLab sera présentée ci-dessous. Le résultat devrait être un système d'équations algébriques pour chaque instant :

Ensuite, en substituant à la place de la valeur des coordonnées de phase "mesurées", on trouve l'estimation du paramètre pour chaque instant de temps .

Où puis-je obtenir ces valeurs "mesurées" des coordonnées de phase ?

En général, ces valeurs sont tirées de l'expérience. Mais puisque nous n'avons mené aucune expérience, nous prendrons ces valeurs de la solution numérique de notre système d'équations différentielles par la méthode Runge-Kutta des ordres 4-5. Choisissons le paramètre

Nous trouvons la solution en utilisant les fonctions intégrées du package MatLab. Lire la suite. La solution à cette méthode est présentée ci-dessous.

% désignent le type de variables
syms x(t) y(t) une
% résoudre le système pour des conditions initiales données
S = résolve(diff(x) == a*x + 1*y,"x(0)=20", diff(y) == 0.0225*x - 0.3*y,"y(0)=20") ;
% on choisit la solution de la première coordonnée de phase, puisqu'elle est dans son équation
% contient le paramètre souhaité a
x(t) = S.x ;
% on trouve la dérivée partielle de la première équation par rapport au paramètre a (en
% selon la méthode LSM)
f=diff(x(t),"a");
% maintenant simplifions un peu l'expression résultante
S1=simplifier(f);
% définit la variable t sur un tableau de valeurs T
t=T ;
% trouve des expressions contenant le paramètre a pour chaque instant de temps
SS=eval(S1);
% est maintenant dans une boucle, substituant dans chaque expression la valeur de "mesuré"
% de la première coordonnée de phase, on définit le paramètre a pour chaque instant
% du temps T. Nous prenons les valeurs de la coordonnée de phase "mesurée" de la solution du SDE
% par la méthode Runge-Kutta du 4ème ordre
pour je=2:81
SSS(i)=résoudre(SS(i)==X(i,1),a);
finir
ist=zéros(longueur(T),1);
ist(1:longueur(T))=-0.7 ;
Les figures; plot(T,SSS,"b--",T,ist,"r-");
legend("évaluation du paramètre a","valeur vraie");
grille activée ;

Sur le graphique pointillé bleu la ligne indique l'estimation du paramètre , et solide rouge la ligne indique directement la "vraie" valeur du paramètre de modèle . On voit qu'à environ 3,5 secondes le processus se stabilise. Un léger écart entre l'estimation du paramètre et la valeur "vraie" est causé par des erreurs dans la résolution du système d'équations différentielles par la méthode Runge-Kutta.

Identification paramétrique d'objets linéaires

But de la leçon :

Etudier les méthodes d'identification paramétrique d'objets linéaires (objets déterministes statiques et dynamiques).

Nous considérons des objets linéaires ou des objets qui, avec une mesure d'approximation suffisante, peuvent être considérés comme linéaires. Dans le cas paramétrique, le modèle est défini par un ensemble de paramètres qui doivent être estimés lors du processus d'identification. Pour comprendre la procédure de minimisation de la fonctionnelle résiduelle, considérons d'abord le cas déterministe statique.

14.1 Modèles linéaires déterministes statiques

Le modèle d'une usine linéaire à n entrées et m sorties a une structure unique et est décrit par un système d'équations algébriques linéaires

m(n+1) coefficients c ij , i =1,..., m sont identifiés ; j = 0,…,n.

Sous forme vectorielle, ce système a la forme

où X = (X 1 , X 2, ,…, X n ) - contribution; Oui = (y 1 , y 2, ,…, y n ) - sortir; C 0 = (c 10 , …, c m 0);

Les informations sur l'objet peuvent être représentées par (X j , Y j k ), k =1,…,m, .

C 0 et C sont identifiés.

Considérons le cas n>1, m=1. Le cas m>1 est réduit à une répétition m fois du cas considéré.

Donc, ou alors

(n+1) coefficients inconnus sont à estimer à partir des informations (X j , Y j ), j =1,…,N, où X j =(x 1 j , x 2 j , …, x nj) - jième état d'entrée, Y j - réaction à cette entrée.

L'approche habituelle pour résoudre ce problème est d'assimiler les sorties de l'objet et du modèle

, (14.1)

Vous avez N équations avec (n+1) inconnues (système d'équations d'identification). Ce système a une solution unique si le rang de la matrice

est égal à (n+1).

(14.2)

Ceci est possible si (n + 1) lignes linéairement indépendantes de cette matrice sont trouvées. Par conséquent, parmi N paires, il convient de choisir une ligne (n + 1) linéairement indépendante :

Dans ce cas, la solution (14.1) détermine la valeur exacte des paramètres identifiés (si l'objet est réellement linéaire).

Cependant, cette méthode n'utilise pas toutes les informations d'origine. Utilisons-le. Introduisons un résidu :

où est l'écart local (sur la ième paire).

Le problème d'estimation des paramètres C peut maintenant être représenté comme un problème de minimisation de l'écart (14.3), c'est-à-dire réduit à un système d'équations algébriques linéaires :

(14.4)

Le déterminant de ce système n'est pas égal à zéro si le rang (14.2) est égal à (n+1).

Les solutions des systèmes (14.1) et (14.4) coïncident. Pourquoi utiliser cette méthode plus compliquée, d'autant plus que (14.1) ne nécessite que (n+1) points ? Pourquoi le resteN - (n + 1) points ? Si l'objet est vraiment déterministe et linéaire, alors ces points ne sont pas nécessaires et la deuxième méthode ne doit pas être utilisée. Cependant, il est possible que l'objet soit presque linéaire. Ensuite, un modèle très grossier est obtenu à partir de deux points. La deuxième manière, pour ainsi dire, "redresse" l'objet.

Que se passe-t-il si le rang du système (14.4) est inférieur à (n+1) ? Dans ce cas:

1. Répétez les mesures (peut-être que les états du système n'étaient pas suffisamment diversifiés au début). S'il échoue à nouveau, modifiez la structure du modèle.

2. Réduire le nombre de paramètres identifiés, c'est-à-dire éliminer la prise en compte d'une des entrées, par exemple celle qui évolue peu. Et jusqu'à ce que le rang (14.2) corresponde à sa dimension .

Les méthodes d'identification spectrale sont basées sur l'utilisation d'opérateurs matriciels. Ces méthodes sont un développement ultérieur des méthodes fréquentielles et sont basées sur la décomposition des signaux des plantes en termes de fonctions orthonormées, pas nécessairement harmoniques. Le résultat de l'identification est la détermination du noyau de l'équation intégrale de l'objet qui, dans le cas le plus simple des systèmes unidimensionnels linéaires, coïncide avec la fonction de poids. Par conséquent, ces méthodes peuvent également être classées comme méthodes d'identification non paramétriques.

Les méthodes spectrales peuvent être utilisées pour identifier les systèmes non stationnaires dont les paramètres, et en particulier le noyau de l'équation intégrale, changent avec le temps.

Identification paramétrique

L'identification paramétrique des modèles d'objet vous permet de trouver immédiatement les valeurs des coefficients du modèle d'objet par les valeurs mesurées des signaux contrôlés y et de contrôle u de l'objet. Cela suppose que la structure et l'ordre du modèle d'objet sont déjà connus. Les valeurs mesurées y et u sont présentées sous forme de série chronologique, par conséquent, à la suite de l'identification, les paramètres sont estimés ARS- des modèles d'objets, ou paramètres de sa fonction de transfert discrète. Connaître les coefficients ARS- les modèles et leur structure peuvent être transférés vers des modèles structurés continus et des modèles d'espace d'états.

Dans les problèmes d'identification paramétrique, des modèles d'objets avec bruit de mesure sont utilisés, qui sont spécifiés par des fonctions de transfert - et une structure. Considérant les ordres des modèles comme donnés, la tâche d'identification paramétrique d'un système stochastique consiste à déterminer les estimations des coefficients des polynômes du modèle A, B, C et D sur la base des résultats de la mesure de l'entrée Utah) et sortie yt). Les propriétés des estimations résultantes (cohérence, absence de biais et efficacité) dépendent des caractéristiques des perturbations externes et de la méthode d'identification, tandis que la forme de la loi de distribution des perturbations externes joue un rôle important.

Un avantage important des méthodes d'identification paramétriques est la possibilité d'utiliser des algorithmes récurrents qui permettent une identification en temps réel à des modes de fonctionnement nominaux de l'objet. Ces avantages ont déterminé la large utilisation des méthodes d'identification paramétrique dans les problèmes de contrôle et d'automatisation. Ces méthodes comprennent : la méthode des moindres carrés, la méthode du maximum de vraisemblance et la méthode d'approximation stochastique.

Les ordinateurs numériques ont ouvert de grandes possibilités d'utilisation des informations extraites de l'objet pour améliorer la qualité du contrôle ou les caractéristiques du contrôleur. Les systèmes adaptatifs à réglage automatique sont largement utilisés, dans lesquels un ajustement automatique des paramètres du système est mis en œuvre sur la base de l'analyse et du traitement des informations sur l'efficacité du processus de réglementation.

Riz. 9.1. Schéma général d'un système de contrôle adaptatif (r, u - entrées, - paramètres).

Le 1er bloc est un objet réel dont la description exacte est inconnue. Le 2ème bloc en est une description plus ou moins précise, le 3ème est la loi de commande.

Le modèle (2e bloc) est approximatif et l'objet change dans le temps. L'amélioration du modèle s'appelle l'identification (amélioration de sa précision). L'identification a 2 faces :

de construction;

paramétrique.

L'identification structurelle fait référence à l'approximation de la structure du modèle par rapport à la structure réelle afin qu'elle reflète au mieux l'objet. Les objets pouvant être très différents (mécaniques, écologiques, etc.), il est impossible de proposer des méthodes formelles d'identification structurale.

Le 4ème bloc (Figure 9.1) reflète l'identification paramétrique. L'identification paramétrique est l'amélioration des valeurs des paramètres du modèle afin d'améliorer la précision du modèle. La précision est toujours comprise comme la différence entre ce qui est prédit et ce que nous obtenons.

Le 5ème bloc (Figure 9.1) effectue l'adaptation des paramètres du régulateur.

L'adaptation signifie ajuster les paramètres du contrôleur, son auto-apprentissage. Les paramètres du contrôleur dépendent des paramètres de l'objet et sont généralement exprimés en fonction de ceux-ci. Au départ, les paramètres d'un objet ne sont pas toujours connus avec une précision suffisante ou « flottent » dans le temps, ce qui oblige à recourir à l'adaptation. Par conséquent, l'adaptation - une modification des caractéristiques du contrôleur - est généralement précédée d'une procédure d'affinement des caractéristiques de l'objet en fonction des résultats de la mesure des valeurs d'entrée et de sortie, appelée identification. Les problématiques d'identification et d'adaptation se sont considérablement développées au cours des 25-30 dernières années, en raison de la croissance rapide des ressources des contrôleurs numériques avec une diminution simultanée de leur coût.

La principale caractéristique qui distingue les systèmes adaptatifs des systèmes à paramètres constants est qu'ils peuvent s'adapter automatiquement aux conditions externes changeantes et peuvent être entraînés en ajustant le contrôleur. Il existe deux manières principales de régler le contrôleur.

Si les propriétés dynamiques changeantes de l'objet sont disponibles pour le contrôle par des facteurs externes mesurés et que l'on sait comment le contrôleur doit être réglé en fonction des paramètres de l'objet, vous pouvez utiliser la méthode de réglage direct ou l'adaptation en boucle ouverte.

Riz. 9.2. (A - adaptateur, P - régulateur, O - objet).

Si les caractéristiques de l'objet ne peuvent pas être mesurées et évaluées directement, une adaptation en boucle fermée (avec rétroaction) est utilisée. Dans ce cas, une deuxième boucle de contrôle est introduite dans le système, qui contrôle non pas le comportement de l'objet, mais la structure et les paramètres du contrôleur.

Les contrôleurs à rétroaction adaptative peuvent être divisés en deux classes : les contrôleurs auto-stabilisants et les contrôleurs de modèle de référence.

Dans un système d'auto-réglage, il existe un identifiant qui détermine en permanence les paramètres de l'objet, et un correcteur de contrôleur, qui, sur la base d'un critère d'optimalité donné, compare les valeurs actuelles des paramètres de l'objet avec celles sur la base de lequel le responsable du traitement fonctionne, décide de modifier les caractéristiques du responsable du traitement et met en œuvre cette décision.

Ce système peut être divisé en étapes :

1. Identification d'un objet ou d'un système dans son ensemble.

2. Calcul de la correction du contrôleur.

3. Correction (réglage) du régulateur, modification de sa structure.