Note 1
Si vous souhaitez convertir un nombre d'un système numérique à un autre, il est plus pratique de le convertir d'abord en système numérique décimal, puis de le convertir ensuite du système numérique décimal en tout autre système numérique.
Règles pour convertir les nombres de n'importe quel système numérique en décimal
DANS la technologie informatique, en utilisant l'arithmétique automatique, un rôle important est joué par la conversion des nombres d'un système numérique à un autre. Nous donnons ci-dessous les règles de base pour de telles transformations (traductions).
Lors de la conversion d'un nombre binaire en décimal, vous devez représenter nombre binaire sous la forme d'un polynôme, dont chaque élément est représenté comme le produit d'un chiffre d'un nombre et de la puissance correspondante du nombre de base, dans ce cas $2$, et vous devez ensuite calculer le polynôme selon les règles de arithmétique décimale :
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Figure 1. Tableau 1
Exemple 1
Convertissez le nombre $11110101_2$ au système numérique décimal.
Solution. En utilisant le tableau donné des puissances $1$ de la base $2$, nous représentons le nombre comme un polynôme :
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Pour convertir un nombre du système de nombres octal au système de nombres décimal, vous devez le représenter comme un polynôme, dont chaque élément est représenté comme le produit d'un chiffre du nombre et de la puissance correspondante du nombre de base, dans ce cas $8$, et vous devez ensuite calculer le polynôme selon les règles de l'arithmétique décimale :
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Figure 2. Tableau 2
Exemple 2
Convertissez le nombre $75013_8$ au système numérique décimal.
Solution. En utilisant le tableau donné des puissances $2$ de la base $8$, nous représentons le nombre comme un polynôme :
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Pour convertir un nombre hexadécimal en décimal, vous devez le représenter sous forme de polynôme, dont chaque élément est représenté comme le produit d'un chiffre du nombre et de la puissance correspondante du nombre de base, dans ce cas $16$, puis vous devez calculer le polynôme selon les règles de l'arithmétique décimale :
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Figure 3. Tableau 3
Exemple 3
Convertissez le nombre $FFA2_(16)$ au système de nombres décimaux.
Solution. En utilisant le tableau donné des puissances $3$ de la base $8$, nous représentons le nombre comme un polynôme :
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Règles de conversion des nombres du système numérique décimal vers un autre
- Pour convertir un nombre du système numérique décimal au système binaire, il doit être divisé séquentiellement par 2$ jusqu'à ce qu'il y ait un reste inférieur ou égal à 1$. Un nombre dans le système binaire est représenté comme une séquence du dernier résultat de la division et des restes de la division dans l'ordre inverse.
Exemple 4
Convertissez le nombre $22_(10)$ en système de nombres binaires.
Solution:
Graphique 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Pour convertir un nombre du système décimal en octal, il doit être divisé séquentiellement par 8$ jusqu'à ce qu'il y ait un reste inférieur ou égal à 7$. Un nombre dans le système de numération octal est représenté comme une séquence de chiffres du résultat de la dernière division et les restes de la division dans l'ordre inverse.
Exemple 5
Convertissez le nombre $571_(10)$ en système numérique octal.
Solution:
Graphique 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Pour convertir un nombre du système numérique décimal au système hexadécimal, il faut le diviser successivement par 16$ jusqu'à ce qu'il y ait un reste inférieur ou égal à 15$. Un nombre dans le système hexadécimal est représenté comme une séquence de chiffres du résultat de la dernière division et du reste de la division dans l'ordre inverse.
Exemple 6
Convertissez le nombre $7467_(10)$ en système numérique hexadécimal.
Solution:
Graphique 6.
7467 $_(10) = 1D2B_(16)$
Afin de convertir une fraction appropriée d'un système numérique décimal en un système numérique non décimal, il est nécessaire de multiplier séquentiellement la partie fractionnaire du nombre converti par la base du système dans lequel il doit être converti. Fraction dans nouveau système seront présentées sous forme de parties entières d’œuvres, en commençant par la première.
Par exemple : $0,3125_((10))$ dans le système de nombres octaux ressemblera à $0,24_((8))$.
Dans ce cas, vous pouvez rencontrer un problème lorsqu'une fraction décimale finie peut correspondre à une fraction infinie (périodique) dans le système numérique non décimal. Dans ce cas, le nombre de chiffres de la fraction représentée dans le nouveau système dépendra de la précision requise. Il convient également de noter que les entiers restent des entiers et que les fractions propres restent des fractions dans n'importe quel système numérique.
Règles de conversion des nombres d'un système de numérotation binaire à un autre
- Pour convertir un nombre de système binaire numérotation en octal, il doit être divisé en triades (triples de chiffres), en commençant par le chiffre le moins significatif, si nécessaire, en ajoutant des zéros à la triade de tête, puis remplacer chaque triade par le chiffre octal correspondant selon le tableau 4.
Figure 7. Tableau 4
Exemple 7
Convertissez le nombre $1001011_2$ en système numérique octal.
Solution. À l'aide du tableau 4, nous convertissons le nombre du système de nombres binaires en octal :
$001 001 011_2 = 113_8$
- Pour convertir un nombre du système de numérotation binaire en hexadécimal, il doit être divisé en tétrades (quatre chiffres), en commençant par le chiffre le moins significatif, si nécessaire, en ajoutant des zéros à la tétrade la plus significative, puis en remplaçant chaque tétrade par le chiffre octal correspondant. selon le tableau 4.
Ceux qui passent l'examen d'État unifié et plus encore...
Il est étrange que dans les cours d'informatique dans les écoles, on montre généralement aux étudiants la manière la plus complexe et la plus peu pratique de convertir des nombres d'un système à un autre. Cette méthode consiste à diviser séquentiellement le nombre original par la base et à collecter les restes de la division dans l'ordre inverse.
Par exemple, vous devez convertir le nombre 810 10 en binaire :
Nous écrivons le résultat dans l'ordre inverse de bas en haut. Il s'avère que 81010 = 11001010102
Si vous avez besoin de convertir au système binaire, tout à fait gros chiffres, alors l'échelle de division prend la taille d'un immeuble à plusieurs étages. Et comment collecter tous les uns et tous les zéros sans en manquer un seul ?
Le programme d'examen d'État unifié en informatique comprend plusieurs tâches liées à la conversion des nombres d'un système à un autre. Il s'agit généralement d'une conversion entre les systèmes octal et hexadécimal et binaire. Il s'agit des sections A1, B11. Mais il existe également des problèmes avec d’autres systèmes de numérotation, comme dans la section B7.
Pour commencer, rappelons deux tableaux qu’il serait bon de connaître par cœur pour ceux qui choisissent l’informatique comme futur métier.
Tableau des puissances du numéro 2 :
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Il s'obtient facilement en multipliant le nombre précédent par 2. Ainsi, si vous ne vous souvenez pas de tous ces nombres, le reste n'est pas difficile à obtenir dans votre esprit à partir de ceux dont vous vous souvenez.
Tableau des nombres binaires de 0 à 15 avec représentation hexadécimale :
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | UN | B | C | D | E | F |
Les valeurs manquantes sont également faciles à calculer en ajoutant 1 aux valeurs connues.
Conversion entière
Commençons donc par convertir directement vers le système binaire. Prenons le même numéro 810 10. Nous devons décomposer ce nombre en termes égaux à des puissances de deux.
- Nous recherchons la puissance de deux la plus proche de 810 et ne la dépassant pas. C'est 2 9 = 512.
- Soustrayez 512 de 810, nous obtenons 298.
- Répétez les étapes 1 et 2 jusqu'à ce qu'il ne reste plus de 1 ou de 0.
- Nous l'avons obtenu comme ceci : 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Méthode 1: Disposez 1 selon les rangs des indicateurs des termes. Dans notre exemple, ce sont 9, 8, 5, 3 et 1. Les places restantes contiendront des zéros. Nous avons donc la représentation binaire du nombre 810 10 = 1100101010 2. Les unités sont placées aux 9ème, 8ème, 5ème, 3ème et 1ère places, en comptant de droite à gauche à partir de zéro.
Méthode 2: Écrivons les termes sous forme de puissances de deux l'une sous l'autre, en commençant par le plus grand.
810 =
Ajoutons maintenant ces étapes, comme plier un éventail : 1100101010.
C'est tout. Dans le même temps, le problème « combien d'unités y a-t-il dans la notation binaire du nombre 810 ? » est également simplement résolu.
La réponse est autant qu’il y a de termes (puissances de deux) dans cette représentation. 810 en possède 5.
Maintenant, l'exemple est plus simple.
Convertissons le nombre 63 au système numérique 5-aire. La puissance la plus proche de 5 à 63 est 25 (carré 5). Un cube (125) sera déjà beaucoup. Autrement dit, 63 se situe entre le carré de 5 et le cube. Ensuite, nous sélectionnerons le coefficient pour 5 2. C'est 2.
On obtient 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Et enfin, des traductions très simples entre les systèmes 8 et hexadécimaux. Puisque leur base est une puissance de deux, la traduction se fait automatiquement, simplement en remplaçant les nombres par leur représentation binaire. Pour le système octal, chaque chiffre est remplacé par trois chiffres binaires, et pour le système hexadécimal, par quatre. Dans ce cas, tous les zéros non significatifs sont requis, à l'exception du chiffre le plus significatif.
Convertissons le nombre 547 8 en binaire.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Un de plus, par exemple 7D6A 16.
| 7D6A16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | UN |
Convertissons le nombre 7368 au système hexadécimal. Commençons par écrire les nombres en triplets, puis divisons-les en quadruples à partir de la fin : 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Convertissons le nombre C25 16 en système octal. Tout d’abord, nous écrivons les nombres par quatre, puis nous les divisons en trois à partir de la fin : C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Voyons maintenant la reconversion en décimal. Ce n'est pas difficile, l'essentiel est de ne pas se tromper dans les calculs. Nous développons le nombre en un polynôme avec les puissances de la base et leurs coefficients. Ensuite, nous multiplions et ajoutons le tout. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Conversion de nombres négatifs
Ici, vous devez tenir compte du fait que le numéro sera présenté dans code supplémentaire. Pour convertir un nombre en code supplémentaire, vous devez connaître la taille finale du nombre, c'est-à-dire dans quoi nous voulons l'insérer - en un octet, en deux octets, en quatre. Le chiffre le plus significatif d'un nombre signifie le signe. S’il y a 0, alors le nombre est positif, s’il y a 1, alors il est négatif. A gauche, le numéro est complété par un chiffre signe. Nous ne considérons pas les nombres non signés, ils sont toujours positifs et le bit le plus significatif est utilisé comme information.
Pour convertir un nombre négatif en complément binaire, vous devez convertir un nombre positif en binaire, puis changer les zéros en uns et les uns en zéros. Ajoutez ensuite 1 au résultat.
Alors, convertissons le nombre -79 en système binaire. Le numéro nous prendra un octet.
On convertit 79 au système binaire, 79 = 1001111. On ajoute des zéros à gauche à la taille de l'octet, 8 bits, on obtient 01001111. On change 1 en 0 et 0 en 1. On obtient 10110000. On ajoute 1 à le résultat, nous obtenons la réponse 10110001. En cours de route, nous répondons à la question de l'examen d'État unifié « combien d'unités y a-t-il dans la représentation binaire du nombre -79 ? La réponse est 4.
L'ajout de 1 à l'inverse d'un nombre élimine la différence entre les représentations +0 = 00000000 et -0 = 11111111. Dans le code complément à deux, elles seront écrites de la même manière que 00000000.
Conversion de nombres fractionnaires
Les nombres fractionnaires sont convertis de la manière inverse de la division des nombres entiers par la base, que nous avons examinée au tout début. C'est-à-dire en utilisant la multiplication séquentielle par une nouvelle base avec la collection de parties entières. Les parties entières obtenues lors de la multiplication sont collectées, mais ne participent pas aux opérations suivantes. Seules les fractions sont multipliées. Si le nombre d'origine est supérieur à 1, les parties entières et fractionnaires sont traduites séparément puis collées ensemble.
Convertissons le nombre 0,6752 au système binaire.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Le processus peut être poursuivi pendant une longue période jusqu'à ce que nous obtenions tous les zéros dans la partie fractionnaire ou que la précision requise soit atteinte. Arrêtons-nous au 6ème signe pour l'instant.
Il s'avère que 0,6752 = 0,101011.
Si le nombre était 5,6752, alors en binaire ce sera 101,101011.
La conversion de nombres d’un système numérique à un autre est une partie importante de l’arithmétique automatique. Considérons les règles de base de la traduction.
1. Pour convertir un nombre binaire en nombre décimal, il faut l'écrire sous la forme d'un polynôme, constitué des produits des chiffres du nombre et de la puissance correspondante de 2, et le calculer selon les règles de arithmétique décimale :
Lors de la traduction, il est pratique d'utiliser la table des puissances de deux :
Tableau 4. Pouvoirs du numéro 2
|
n (degré) |
|||||||||||
Exemple.
2. Pour convertir un nombre octal en nombre décimal, il est nécessaire de l'écrire sous la forme d'un polynôme constitué des produits des chiffres du nombre et de la puissance correspondante du nombre 8, et de le calculer selon les règles du nombre décimal. arithmétique:
Lors de la traduction, il est pratique d'utiliser le tableau des puissances de huit :
Tableau 5. Pouvoirs du nombre 8
|
n (degré) |
|||||||
Exemple. Convertissez le nombre au système de nombres décimaux.
3. Pour la traduction nombre hexadécimal en décimal il faut l'écrire sous la forme d'un polynôme, constitué des produits des chiffres du nombre et de la puissance correspondante du nombre 16, et le calculer selon les règles de l'arithmétique décimale :
Lors de la traduction, il est pratique d'utiliser blitz des pouvoirs du numéro 16 :
Tableau 6. Pouvoirs du nombre 16
|
n (degré) |
|||||||
Exemple. Convertissez le nombre au système de nombres décimaux.
4. Pour la traduction nombre décimal dans le système binaire, il doit être divisé séquentiellement par 2 jusqu'à ce qu'il reste un reste inférieur ou égal à 1. Un nombre dans le système binaire s'écrit comme une séquence du résultat de la dernière division et des restes de la division dans l'ordre inverse.
Exemple. Convertissez le nombre en système de nombres binaires.
5. Pour convertir un nombre décimal en système octal, il doit être divisé séquentiellement par 8 jusqu'à ce qu'il reste un reste inférieur ou égal à 7. Un nombre dans le système octal est écrit sous la forme d'une séquence de chiffres du résultat de la dernière division et du reste de la division dans l’ordre inverse.
Exemple. Convertissez le nombre en système de nombres octaux.
6. Pour convertir un nombre décimal au système hexadécimal, il doit être divisé séquentiellement par 16 jusqu'à ce qu'il y ait un reste inférieur ou égal à 15. Un nombre dans le système hexadécimal est écrit sous la forme d'une séquence de chiffres du résultat de la dernière division et les restes de la division dans l'ordre inverse.
Exemple. Convertissez le nombre en système numérique hexadécimal.
Note 1
Si vous souhaitez convertir un nombre d'un système numérique à un autre, il est plus pratique de le convertir d'abord en système numérique décimal, puis de le convertir ensuite du système numérique décimal en tout autre système numérique.
Règles pour convertir les nombres de n'importe quel système numérique en décimal
Dans la technologie informatique qui utilise l’arithmétique automatique, la conversion des nombres d’un système numérique à un autre joue un rôle important. Nous donnons ci-dessous les règles de base pour de telles transformations (traductions).
Lors de la conversion d'un nombre binaire en nombre décimal, vous devez représenter le nombre binaire sous forme de polynôme, dont chaque élément est représenté comme le produit d'un chiffre du nombre et de la puissance correspondante du nombre de base, dans ce cas $2$, et ensuite vous devez calculer le polynôme en utilisant les règles de l'arithmétique décimale :
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Figure 1. Tableau 1
Exemple 1
Convertissez le nombre $11110101_2$ au système numérique décimal.
Solution. En utilisant le tableau donné des puissances $1$ de la base $2$, nous représentons le nombre comme un polynôme :
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Pour convertir un nombre du système de nombres octal au système de nombres décimal, vous devez le représenter comme un polynôme, dont chaque élément est représenté comme le produit d'un chiffre du nombre et de la puissance correspondante du nombre de base, dans ce cas $8$, et vous devez ensuite calculer le polynôme selon les règles de l'arithmétique décimale :
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Figure 2. Tableau 2
Exemple 2
Convertissez le nombre $75013_8$ au système numérique décimal.
Solution. En utilisant le tableau donné des puissances $2$ de la base $8$, nous représentons le nombre comme un polynôme :
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Pour convertir un nombre hexadécimal en décimal, vous devez le représenter sous forme de polynôme, dont chaque élément est représenté comme le produit d'un chiffre du nombre et de la puissance correspondante du nombre de base, dans ce cas $16$, puis vous devez calculer le polynôme selon les règles de l'arithmétique décimale :
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Figure 3. Tableau 3
Exemple 3
Convertissez le nombre $FFA2_(16)$ au système de nombres décimaux.
Solution. En utilisant le tableau donné des puissances $3$ de la base $8$, nous représentons le nombre comme un polynôme :
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Règles de conversion des nombres du système numérique décimal vers un autre
- Pour convertir un nombre du système numérique décimal au système binaire, il doit être divisé séquentiellement par 2$ jusqu'à ce qu'il y ait un reste inférieur ou égal à 1$. Un nombre dans le système binaire est représenté comme une séquence du dernier résultat de la division et des restes de la division dans l'ordre inverse.
Exemple 4
Convertissez le nombre $22_(10)$ en système de nombres binaires.
Solution:
Graphique 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Pour convertir un nombre du système décimal en octal, il doit être divisé séquentiellement par 8$ jusqu'à ce qu'il y ait un reste inférieur ou égal à 7$. Un nombre dans le système de numération octal est représenté comme une séquence de chiffres du résultat de la dernière division et les restes de la division dans l'ordre inverse.
Exemple 5
Convertissez le nombre $571_(10)$ en système numérique octal.
Solution:
Graphique 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Pour convertir un nombre du système numérique décimal au système hexadécimal, il faut le diviser successivement par 16$ jusqu'à ce qu'il y ait un reste inférieur ou égal à 15$. Un nombre dans le système hexadécimal est représenté comme une séquence de chiffres du résultat de la dernière division et du reste de la division dans l'ordre inverse.
Exemple 6
Convertissez le nombre $7467_(10)$ en système numérique hexadécimal.
Solution:
Graphique 6.
7467 $_(10) = 1D2B_(16)$
Afin de convertir une fraction appropriée d'un système numérique décimal en un système numérique non décimal, il est nécessaire de multiplier séquentiellement la partie fractionnaire du nombre converti par la base du système dans lequel il doit être converti. Dans le nouveau système, les fractions seront représentées comme des parties entières de produits, en commençant par la première.
Par exemple : $0,3125_((10))$ dans le système de nombres octaux ressemblera à $0,24_((8))$.
Dans ce cas, vous pouvez rencontrer un problème lorsqu'une fraction décimale finie peut correspondre à une fraction infinie (périodique) dans le système numérique non décimal. Dans ce cas, le nombre de chiffres de la fraction représentée dans le nouveau système dépendra de la précision requise. Il convient également de noter que les entiers restent des entiers et que les fractions propres restent des fractions dans n'importe quel système numérique.
Règles de conversion des nombres d'un système de numérotation binaire à un autre
- Pour convertir un nombre du système de numérotation binaire en octal, il doit être divisé en triades (triples de chiffres), en commençant par le chiffre le moins significatif, si nécessaire, en ajoutant des zéros à la triade principale, puis en remplaçant chaque triade par le chiffre octal correspondant. selon le tableau 4.
Figure 7. Tableau 4
Exemple 7
Convertissez le nombre $1001011_2$ en système numérique octal.
Solution. À l'aide du tableau 4, nous convertissons le nombre du système de nombres binaires en octal :
$001 001 011_2 = 113_8$
- Pour convertir un nombre du système de numérotation binaire en hexadécimal, il doit être divisé en tétrades (quatre chiffres), en commençant par le chiffre le moins significatif, si nécessaire, en ajoutant des zéros à la tétrade la plus significative, puis en remplaçant chaque tétrade par le chiffre octal correspondant. selon le tableau 4.
Y a-t-il des difficultés ou des malentendus lors de la conversion de nombres binaires en hexadécimaux ? Inscrivez-vous avec moi à des cours particuliers d'informatique et de TIC. Dans nos cours particuliers, mes élèves et moi analysons non seulement la partie théorique, mais résolvons également un nombre colossal d'exercices thématiques différents.
Vous devez savoir ce qu'est un système de nombres binaires ou binaires
Avant de réfléchir à la façon de convertir un nombre de 2 en 16, vous devez avoir une bonne compréhension de ce que sont les nombres dans le système numérique binaire. Permettez-moi de vous rappeler que l'alphabet du système de nombres binaires se compose de deux éléments valides - 0 Et 1 . Cela signifie qu'absolument tout nombre écrit en binaire sera constitué d'un ensemble de zéros et de uns. Voici des exemples de nombres écrits en représentation binaire : 10010, 100, 111101010110, 1000001.
Vous devez savoir quel est le système de nombres hexadécimaux
Nous avons compris le système binaire, rappelé les points de base, parlons maintenant du système hexadécimal. L'alphabet du système numérique hexadécimal se compose de seize caractères différents : 10 chiffres arabes (de 0 à 9) et 6 premières lettres latines majuscules (de « A » à « F »). Cela signifie qu'absolument tout nombre écrit en hexadécimal sera composé de caractères de l'alphabet ci-dessus. Voici des exemples de nombres écrits en notation hexadécimale :
| 810A | FCDF | 198303 | 100FFF0 |
Parlons de l'algorithme pour convertir un nombre de 2 en système de nombres hexadécimaux
Nous devrons certainement considérer la table de codage Tetrad. Sans utiliser ce tableau, il sera assez difficile de convertir rapidement les nombres du système 2 au système 16.
Le but de la table de codage Tetrad est de faire correspondre de manière unique les symboles du système de numérotation binaire et du système de numérotation hexadécimal.
La table Tetrad a la structure suivante :
Tableau tétrade |
|||||||
0000 - 0 | 0001 - 1 | 0010 - 2 | 0011 - 3 | 0100 - 4 | 0101 - 5 | 0110 - 6 | 0111 - 7 |
1000 - 8 | 1001 - 9 | 1010 - UN | 1011 - B | 1100 - C | 1101 - D | 1110 - E | 1111 - F |
Disons que nous devons convertir le nombre 101011111001010 2 en hexadécimal. Tout d'abord, il vous faut l'original code binaire divisé en groupes de quatre catégories, et, ce qui est très important, la division doit nécessairement commencer de droite à gauche.
101 . 0111 . 1100 . 1010
Après fractionnement, nous avons reçu quatre groupes : 101, 0111, 1100 et 1010. Le segment le plus à gauche, c'est-à-dire le segment 101, nécessite une attention particulière. Comme vous pouvez le constater, sa longueur est de 3 chiffres, et il faut que sa longueur soit égale à quatre, nous compléterons donc ce segment en tête de zéro :
101 -> 0 101.
Dites-moi, sur quelle base ajoute-t-on un 0 à gauche du nombre ? Le fait est que l’ajout de zéros insignifiants n’a aucun effet sur la valeur du nombre d’origine. Nous avons donc tous les droits ajoutez non seulement un zéro à gauche d'un nombre binaire, mais en principe n'importe quel nombre de zéros et obtenez un nombre de la longueur requise.
Au stade final de la conversion, il est nécessaire de convertir chacun des groupes binaires résultants en la valeur correspondante selon la table de codage Tetrad.
| 0101 -> 5 | 0111 -> 7 | 1100 -> C | 1010 -> UN |
101011111001010 2 = 57CA 16
Et maintenant je vous propose de vous familiariser avec la solution multimédia, qui montre comment elle est convertie d'un état binaire à un état hexadécimal :
Brèves conclusions
Dans ce court article, nous avons abordé le sujet « Systèmes numériques : comment convertir de 2 à 16" Si vous avez des questions ou des malentendus, n'hésitez pas à appeler et à vous inscrire à mes cours particuliers d'informatique et de programmation. Je vous proposerai de résoudre des dizaines d'exercices similaires et il ne vous restera plus une seule question. En général, les systèmes numériques constituent un sujet extrêmement important qui constitue la base utilisée tout au long du cours.