Le concept de modèle. Types de modélisation. Modèle économique

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Introduction

1. Objet, système, modèle

Conclusion

Bibliographie

Introduction

La modélisation est la construction d'un modèle d'un phénomène particulier dans le monde réel. En général, un modèle est une abstraction d'un phénomène réel qui préserve sa structure essentielle de telle sorte que son analyse permet de déterminer l'influence de certains aspects du phénomène sur d'autres ou sur les phénomènes dans leur ensemble. En fonction des propriétés logiques et des connexions des modèles avec les phénomènes affichés, tous les modèles peuvent être divisés en trois types : visuels, analogiques et mathématiques.

Le spécialiste doit comprendre l'état actuel de la science de la modélisation, connaître les modèles de base, leurs propriétés et les méthodes de résolution correspondantes. Chaque type de modèle a ses propres caractéristiques, se concentre sur une classe particulière de problèmes et est associé à certaines exigences de la technologie informatique etc. À cet égard, la classification des modèles devient importante.

1. Objet, système, modèle

Un modèle est un objet créé artificiellement qui donne une idée simplifiée d'un objet, d'un processus ou d'un phénomène réel, reflétant les aspects essentiels de l'objet étudié du point de vue de la finalité de la modélisation. La modélisation est la construction de modèles destinés à étudier et étudier des objets, des processus ou des phénomènes.

L'objet pour lequel le modèle est créé est appelé original ou prototype. Tout modèle n'est pas une copie absolue de son original, il reflète seulement certaines de ses qualités et propriétés les plus significatives pour le but choisi de l'étude. Lors de la création d'un modèle, il existe toujours certaines hypothèses et hypothèses.

Une approche systématique vous permet de créer des modèles à part entière. Les caractéristiques de l’approche systémique sont les suivantes. L'objet étudié est considéré comme un système dont la description et l'étude des éléments ne constituent pas un but en soi, mais s'effectuent en tenant compte de leur place (présence de sous-tâches). En général, un objet n’est pas séparé des conditions de son existence et de son fonctionnement. Un objet est considéré comme une partie intégrante d’un tout (il s’agit lui-même d’une sous-tâche). Un même élément étudié est considéré comme ayant des caractéristiques, des fonctions et même des principes de construction différents. Avec une approche systémique, non seulement les explications causales du fonctionnement d'un objet viennent en premier, mais aussi la faisabilité de l'inclure dans d'autres éléments. Il est possible qu’un objet possède de nombreuses caractéristiques individuelles et degrés de liberté. Les alternatives pour résoudre les problèmes sont comparées principalement selon le critère « coût-efficacité ».

2. Types de modèles. Modèle d'information

Le modèle est un concept scientifique général qui désigne à la fois un objet d'analyse idéal et physique. Une classe importante de modèles idéaux est le modèle mathématique - dans lequel le phénomène ou le processus étudié est présenté sous la forme d'objets abstraits ou de modèles mathématiques les plus généraux, exprimant soit les lois de la nature, soit les propriétés internes des objets mathématiques eux-mêmes. , ou les règles du raisonnement logique.

Frontières entre les modèles divers types ou classes, ainsi que l'attribution d'un modèle à un certain type ou classe est le plus souvent conditionnelle. Les caractéristiques les plus courantes selon lesquelles les modèles sont classés :

Objectif d'utilisation ;

Domaine de connaissance ;

Facteur temps ;

Méthode de présentation.

Selon les finalités d'utilisation, on distingue les modèles pédagogiques, expérimentaux, de simulation, ludiques, scientifiques et techniques.

Par domaine de connaissance, on distingue les modèles biologiques, économiques, historiques, sociologiques, etc.

Sur la base du facteur temps, les modèles dynamiques et statiques sont divisés. Un modèle statique reflète la structure et les paramètres d'un objet, c'est pourquoi il est également appelé structurel. Il décrit un objet à un moment donné et fournit un instantané des informations le concernant. Un modèle dynamique reflète le processus de fonctionnement d'un objet ou l'évolution et l'évolution d'un processus au fil du temps.

Tout modèle a une apparence, une forme ou une méthode de présentation spécifique ; il est toujours fabriqué à partir de quelque chose et d'une manière ou d'une autre, ou représenté et décrit. Dans cette classe, les modèles sont tout d’abord considérés comme matériels et immatériels.

Les modèles matériels sont des copies matérielles d’objets de modélisation. Ils ont toujours une incarnation réelle, reproduisent des propriétés externes ou structure interne, ou les actions de l'objet d'origine. La modélisation des matériaux utilise une méthode expérimentale (expérimentale) de cognition.

La modélisation immatérielle utilise une méthode théorique de cognition. D'une autre manière, on l'appelle abstrait, idéal. Les modèles abstraits, à leur tour, sont divisés en imaginaires et informationnels.

Un modèle d'information est un ensemble d'informations sur un objet qui décrit les propriétés et l'état de l'objet, du processus ou du phénomène, ainsi que les connexions et relations avec le monde extérieur. Les modèles d'information représentent des objets sous forme de descriptions verbales, de textes, d'images, de tableaux, de diagrammes, de dessins, de formules, etc. Le modèle d'information est intouchable, il n'a aucune incarnation matérielle, il est construit uniquement sur l'information. Il peut être exprimé dans un langage de description (modèle de signe) ou un langage de présentation (modèle visuel).Un même modèle appartient simultanément à différentes classes de division. Par exemple, des programmes qui simulent le mouvement des corps. De tels programmes sont utilisés dans les cours de physique (domaine de connaissance) à des fins d'apprentissage (but d'utilisation). En même temps, ils sont dynamiques, puisqu'ils prennent en compte la position du corps à différents instants, et algorithmiques dans le mode de mise en œuvre.

La forme de présentation du modèle d'information dépend de la méthode de codage (alphabet) et du support matériel.

La modélisation imaginaire (mentale ou intuitive) est une représentation mentale d'un objet. De tels modèles se forment dans l’imagination d’une personne et accompagnent son activité consciente. Ils précèdent toujours la création d'un objet matériel, d'un modèle matériel et informationnel, étant l'une des étapes du processus créatif.

La modélisation verbale (liée au symbolique) est la représentation d'un modèle d'information au moyen du langage naturel parlé (phonèmes). Un modèle mental exprimé sous forme conversationnelle est dit verbal. La forme de présentation d'un tel modèle est la communication orale ou écrite. Les exemples sont travaux littéraires, informations contenues dans les manuels et dictionnaires, instructions d'utilisation de l'appareil, règles trafic.

La modélisation visuelle (exprimée dans le langage de présentation) est l'expression des propriétés de l'original à l'aide d'images. Par exemple, des dessins, des toiles artistiques, des photographies, des films. Dans la modélisation scientifique, les concepts sont souvent codés avec des images – modélisation iconique. Cela inclut également les modèles géométriques - des modèles d'informations présentés au moyen de graphiques.

La modélisation de signes figuratifs utilise des images iconiques de toutes sortes : diagrammes, graphiques, dessins, graphiques, plans, cartes. Par exemple, une carte géographique, un plan d’appartement, un arbre généalogique, un organigramme algorithmique. Ce groupe comprend des modèles d'informations structurelles créés pour représenter visuellement les composants et les connexions des objets. Les structures d'information les plus simples et les plus courantes sont les tableaux, les diagrammes, les graphiques, les organigrammes et les arbres.

La modélisation signée (symbolique exprimée dans un langage de description) utilise des alphabets de langages formels : signes conventionnels, Symboles spéciaux, des lettres, des chiffres et fournit un ensemble de règles pour fonctionner avec ces signes. Exemples : systèmes de langage particuliers, formules physiques ou chimiques, expressions et formules mathématiques, notation musicale, etc. Un programme écrit selon les règles d'un langage de programmation est un modèle symbolique.

L'un des langages formels les plus courants est le langage algébrique des formules mathématiques, qui permet de décrire les dépendances fonctionnelles entre quantités. L'élaboration d'un modèle mathématique dans de nombreux problèmes de modélisation, bien qu'intermédiaire, est une étape très importante.

Un modèle mathématique est une manière de représenter un modèle d'information qui affiche la relation entre divers paramètres d'un objet via formules mathématiques et des notions. Dans les cas où la modélisation se concentre sur l'étude de modèles à l'aide d'un ordinateur, l'une de ses étapes est le développement modèle informatique.

Un modèle informatique est un modèle créé à l'aide de ressources informatiques. image virtuelle, reflétant qualitativement et quantitativement les propriétés et connexions internes de l'objet modélisé, véhiculant parfois son caractéristiques externes. Un modèle informatique est un modèle matériel qui reproduit apparence, la structure ou l'action d'un objet simulé via des signaux électromagnétiques. Le développement d'un modèle informatique est précédé de modèles mentaux, verbaux, structurels, mathématiques et algorithmiques.

3. Classification sous différents points de vue

La classification des modèles peut être effectuée sous différents points de vue. Examinons quelques-uns d'entre eux.

1. Classification selon l'usage prévu.

Les modèles de structure décrivent les relations entre l'environnement et les composants du système. Parmi ceux-ci, on peut distinguer : les modèles canoniques, qui décrivent la connexion avec l'environnement à travers les entrées et les sorties ; des modèles de structure interne qui décrivent la composition des composants du système et les relations entre eux ; des modèles structure hiérarchique, où le tout est divisé en éléments de plus niveau faible(généralement sous la forme d'une arborescence de structure de système), etc.

Modèles de fonctionnement - modèles cycle de vie les systèmes dans leur ensemble ; modèles opérationnels représentant une description des processus de fonctionnement éléments individuels; des modèles d'information qui décrivent les relations entre les sources et les consommateurs d'informations, la nature de sa transformation, le temps et d'autres caractéristiques quantitatives ; modèles procéduraux reflétant l'ordre d'interaction des éléments lors de l'exécution d'opérations individuelles ; des modèles temporels qui décrivent les procédures opérationnelles au fil du temps.

Les modèles de coûts sont destinés à une évaluation complète basée sur des critères économiques.

2. Classification par type de tâche.

Les modèles descriptifs (souvent appelés énoncés de problèmes de type A) sont destinés à décrire le processus étudié, à expliquer les faits observés, mais également à prédire le comportement du système : modèles de planification sans optimisation (modèles d'équilibre) ; modèles pour certaines tâches planification du réseau et contrôle (calcul à l'aide de formules connues) ; modèles de problèmes comptables ; modèles de problèmes de contrôle et d'analyse (généralement sous la forme de modèles statistiques) ; modèles de prévision; modèles de calcul des paramètres de fonctionnement de systèmes aléatoires avec des connexions informelles. Dans un modèle descriptif, il n’y a pas de décideurs. Formellement, le nombre de ces partis dans le modèle descriptif est nul. Un exemple typique modèles similaires est un modèle de systèmes de files d'attente. Pour construire des modèles descriptifs, la théorie de la fiabilité, la théorie des graphes, la théorie des probabilités et la méthode de test statique (méthode de Monte Carlo) peuvent également être utilisées.

Modèles normatifs ou prescriptifs, qui conduisent généralement à des énoncés de problèmes de type B. Les modèles de ce type reflètent ce qui devrait se produire si certaines hypothèses initiales sont acceptées. La construction de modèles normatifs vise à déterminer meilleur effet ou état. Avec leur aide, des réponses sont données aux questions sur ce que cela devrait être. Le modèle normatif comporte de nombreux aspects. En principe, deux types de modèles normatifs peuvent être distingués : les modèles d’optimisation et les modèles de théorie des jeux.

Dans les modèles d'optimisation, la tâche principale de développement de solutions est techniquement réduite à la stricte maximisation ou minimisation du critère d'efficacité, c'est-à-dire de telles valeurs de variables contrôlées sont déterminées auxquelles le critère d'efficacité atteint une valeur extrême (maximale ou minimale). Pour développer des solutions affichées par des modèles d'optimisation, ainsi que des méthodes variationnelles classiques et nouvelles (recherche extrême), les méthodes de programmation mathématique (linéaire, non linéaire, dynamique) sont les plus largement utilisées.

Le modèle de la théorie des jeux se caractérise par une multiplicité de parties (au moins deux). S'il y a deux personnes avec des intérêts opposés, alors la théorie des jeux est utilisée, si le nombre est supérieur à deux et que les coalitions et les compromis sont impossibles entre elles, alors la théorie des jeux non coopératifs de n personnes est utilisée. Les modèles de la théorie des jeux prennent en compte le manque d’informations sur les actions de l’ennemi et la nécessité de prendre des décisions dans des conditions d’incertitude. L'approche de la théorie des jeux consiste essentiellement à identifier la distribution de probabilité la moins favorable des valeurs de variables incontrôlables et à trouver l'action optimale dans ces conditions les moins favorables. L'inconvénient d'un modèle de théorie des jeux par rapport à un modèle stochastique (tout comme l'inconvénient d'un modèle stochastique par rapport à un modèle déterministe) réside dans les plus grandes difficultés mathématiques en termes théoriques et dans un volume nettement plus important. travail informatique en termes pratiques.

Modèles de construction de solutions, agissant sous la forme de schémas formalisés pour la construction de solutions complexes. Ils incluent généralement des modèles descriptifs et normatifs comme éléments. Les énoncés de problèmes de type C conduisent généralement à de tels modèles.

3. Classement selon la forme de mise en œuvre.

Modèles analytiques rédigés sous la forme de constructions mathématiques qui n'incluent pas de conditions logiques conduisant à un branchement du processus informatique.

Les modèles algorithmiques sont des modèles mathématiques qui contiennent des conditions logiques conduisant à un branchement du processus informatique.

4. Classement par rapport au temps.

Il existe des modèles statiques et dynamiques. Les modèles statiques sont des modèles dans lesquels le temps n'est pas une variable (invariant dans le temps). Dans les modèles dynamiques, l'une des variables est le temps (elles sont fonction du temps).

5. Classification selon la nature de la dépendance des paramètres de sortie aux paramètres d'entrée du modèle.

Ils sont divisés en déterministes et stochastiques. S'il existe des dépendances fonctionnelles des paramètres de sortie sur les paramètres d'entrée, alors les modèles sont déterministes ; si ces dépendances sont inconnues et que seule une description mathématique des sorties est connue sous la forme d'une fonction des entrées, les modèles sont appelés stochastique.

Un modèle déterministe est construit dans les cas où les facteurs influençant le résultat de l'opération peuvent être mesurés ou évalués avec assez de précision et où les facteurs aléatoires sont absents ou peuvent être négligés.

Dans les modèles stochastiques, la réalité est représentée comme un processus aléatoire dont le déroulement et le résultat sont décrits par certaines caractéristiques de variables aléatoires : relations mathématiques, dispersions, fonctions de distribution, etc. La construction d'un tel modèle est possible s'il existe suffisamment d'éléments factuels pour estimer les distributions de probabilité nécessaires ou si la théorie du phénomène considéré permet de déterminer théoriquement ces distributions (sur la base de formules de théorie des probabilités, de théorèmes limites, etc.)

6. Classement par type de critère d'efficacité et restrictions imposées.

Deux types : linéaire et non linéaire. DANS modèles linéaires le critère d'efficacité et les restrictions imposées sont des fonctions linéaires des variables du modèle. L'hypothèse d'une dépendance linéaire du critère d'efficacité et de l'ensemble des restrictions imposées sur les variables du modèle est tout à fait acceptable en pratique. Cela vous permet d'utiliser un appareil de programmation linéaire bien développé pour développer des solutions.

7. Classification selon la nature du temps.

Les modèles dynamiques sont divisés en continus et discrets. Les premiers fonctionnent en temps continu, tandis que les seconds fonctionnent en temps discret. Un exemple de modèles déterministes continus sont les équations différentielles ou intégro-différentielles ; Les automates finis sont un exemple de modèles déterministes discrets, et les modèles stochastiques discrets sont des automates probabilistes.

Conclusion

Un modèle est un concept très large qui inclut de nombreuses façons de représenter la réalité étudiée. Il existe des modèles matériels (naturels) et idéaux (abstraits). Les modèles matériels sont basés sur quelque chose d’objectif qui existe indépendamment de la conscience humaine (tout corps ou processus). Les modèles matériels sont divisés en physiques et analogiques, basés sur des processus similaires à certains égards à celui étudié. Une frontière peut être tracée entre les modèles physiques et analogiques, et une telle classification des modèles sera conditionnelle.

Une image encore plus complexe est présentée par les modèles idéaux, inextricablement liés à la pensée, à l’imagination et à la perception humaines. Parmi les modèles idéaux, on peut distinguer des modèles intuitifs, qui incluent, mais il n'existe pas d'approche unique pour la classification d'autres types de modèles idéaux. Cette approche n'est pas entièrement justifiée, car elle transfère caractère informatif connaissance de l'essence des modèles utilisés dans le processus - et tout modèle est informatif. Cette approche de classification des modèles idéaux semble plus productive :

1. Modèles verbaux (textuels). Ces modèles utilisent des séquences de phrases dans des dialectes formalisés du langage naturel pour décrire un domaine particulier de la réalité (des exemples de ce type de modèles sont un protocole de police, des règles de circulation et un véritable manuel).

2. Modèles mathématiques - une classe très large de modèles signés (basés sur des langages formels sur des alphabets finis), utilisant largement certaines méthodes mathématiques. Par exemple, un modèle mathématique d'une étoile. Ce modèle sera un système complexe d’équations décrivant les processus physiques se produisant à l’intérieur de l’étoile. Un autre type de modèle mathématique est, par exemple, les relations mathématiques qui permettent de calculer le plan de travail optimal (le meilleur d'un point de vue économique) pour une entreprise.

temps de connaissance du modèle

Bibliographie

1. Olzoeva S.I. Modélisation et calcul de distribution systèmes d'information. Didacticiel. - Oulan-Oude : Maison d'édition de l'Université technique d'État panrusse, 2004. - 67 p.

2. Tikhonov A.I. Fondements de la théorie et de la modélisation des similarités (machines électriques) : Manuel. manuel / FGBOUVPO « Université d'État de l'énergie d'Ivanovo, du nom de V.I. Lénine". - Ivanovo, 2011. - 132 p.

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Signes de classifications de modèles: 1) par domaine d'utilisation ;

2) par facteur temps ;

3) par domaine de connaissances;

4) selon formulaire de présentation

1) Classification des modèles par domaine d'utilisation:

Modèles de formation – utilisés dans l’enseignement ;

Les plus expérimentés sont des copies réduites ou agrandies de l'objet conçu. Utilisé pour étudier et prédire ses caractéristiques futures

Scientifique - technique - créé pour étudier les processus et phénomènes

Jeu - répétition du comportement d'un objet dans diverses conditions

Imitation – un reflet de la réalité à un degré ou à un autre (il s'agit d'une méthode d'essais et d'erreurs)

2) Classification des modèles par facteur temps :

Statique – des modèles qui décrivent l'état du système à un moment donné (un instantané unique d'informations sur un objet donné).Exemples de modèles: classification des animaux..., structure des molécules, liste des arbres plantés, rapport d'examen de l'état des dents à l'école, etc.

Dynamique – des modèles qui décrivent les processus de changement et de développement du système (changements d'un objet au fil du temps).Exemples: description du mouvement des corps, du développement des organismes, du processus des réactions chimiques.

3) Classification des modèles par branche de connaissance - il s'agit d'une classification par industrie activité humaine: Mathématiques, biologiques, chimiques, sociales, économiques, historiques, etc.

4) Classement des modèles par forme de présentation :

Matériel – ce sont des modèles de sujets (physiques). Ils ont toujours une véritable incarnation. Refléter la propriété externe et organisation interne objets originaux, l'essence des processus et phénomènes de l'objet original. Il s'agit d'une méthode expérimentale de connaissance environnement. Exemples: jouets pour enfants, squelette humain, peluche, maquette du système solaire, manuels scolaires, expériences physiques et chimiques

Résumé (immatériel) – n’ont pas de véritable incarnation. Ils sont basés sur des informations. Il s'agit d'une méthode théorique de compréhension de l'environnement. Basé sur la mise en œuvre ils sont : mentaux et verbaux ; informatif

Mental les modèles se forment dans l’imagination d’une personne à la suite d’une réflexion, de conclusions, parfois sous la forme d’une image. Ce modèle accompagne l'activité humaine consciente.

Verbal– des modèles mentaux exprimés sous forme conversationnelle. Utilisé pour transmettre des pensées

Modèles d'information – des informations délibérément sélectionnées sur un objet, qui reflètent les propriétés les plus significatives de cet objet pour le chercheur.

Les types modèles d'information:

Tabulaire – les objets et leurs propriétés sont présentés sous forme de liste, et leurs valeurs sont placées dans des cellules rectangulaires. La liste des objets du même type est placée dans la première colonne (ou ligne), et les valeurs de leurs propriétés sont placées dans les colonnes (ou lignes) suivantes

Hiérarchique – les objets sont répartis sur plusieurs niveaux. Chaque élément de niveau supérieur est constitué d'éléments de niveau inférieur, et un élément de niveau inférieur ne peut faire partie que d'un seul élément de niveau supérieur.

Réseau – utilisé pour refléter des systèmes dans lesquels les connexions entre les éléments ont une structure complexe

Selon le degré de formalisation les modèles d'information sont des signes figuratifs et symboliques. Exemples:

Modèles iconiques :

Géométrique (dessin, pictogramme, dessin, carte, plan, image tridimensionnelle)

Structurel (tableau, graphique, diagramme, diagramme)

Verbal (description en langues naturelles)

Algorithmique (liste numérotée, énumération étape par étape, organigramme)

Modèles iconiques :

Mathématique – représenté par des formules mathématiques qui affichent la relation entre les paramètres

Spécial – présenté en spécial. langues (notes, formules chimiques)

Algorithmique - programmes

Signes de classifications de modèles : Classification des modèles par domaine d'utilisation

Lors de l'utilisation de la méthode de modélisation, les propriétés et le comportement d'un objet sont étudiés à l'aide d'un système auxiliaire - un modèle qui se trouve dans une certaine correspondance objective avec l'objet étudié.

L'objet de recherche s'entend soit comme un certain système dont les éléments, dans le processus d'atteinte de l'objectif final, mettent en œuvre un ou plusieurs processus, soit comme un certain processus mis en œuvre par les éléments d'un ou plusieurs systèmes. A cet égard, dans le texte suivant les termes « modèle objet », « modèle système », « modèle processus » doivent être perçus comme équivalents.

Les idées sur certaines propriétés des objets, leurs relations sont formées par le chercheur sous forme de descriptions de ces objets dans le langage ordinaire, sous forme de dessins, de graphiques, de formules, ou mises en œuvre sous forme de mises en page et autres dispositifs. De telles méthodes de description sont résumées en un seul concept : modèle , et la construction et l'étude de modèles s'appellent la modélisation .

La définition suivante mérite la préférence : modèle - un objet de toute nature créé par un chercheur afin d'acquérir de nouvelles connaissances sur l'objet original et qui reflète uniquement les propriétés essentielles (du point de vue du développeur) de l'original.

Le modèle est considéré adéquat à l'objet original, s'il, avec un degré d'approximation suffisant au niveau de compréhension du processus simulé par le chercheur, reflète les lois du processus de fonctionnement d'un système réel dans l'environnement extérieur.

Les modèles permettent d'obtenir une vue simplifiée du système et d'obtenir certains résultats beaucoup plus facilement que lors de l'étude d'un objet réel. De plus, hypothétiquement, les modèles d’un objet peuvent être examinés et étudiés avant la création de l’objet.

Dans la pratique de l'étude des objets de production et économiques, les modèles peuvent être utilisés à diverses fins, ce qui conduit à l'utilisation de modèles de différentes classes. La construction d'un modèle mathématique unique pour un système de production complexe est pratiquement impossible sans le développement de modèles auxiliaires. Par conséquent, en règle générale, lors de la création d'un modèle mathématique final de l'objet étudié, des modèles auxiliaires privés sont construits qui reflètent telle ou telle information sur l'objet dont le développeur dispose à ce stade de la construction du modèle.

La modélisation est basée sur théorie de la similarité , qui stipule qu'une similitude absolue ne peut se produire que lorsqu'un objet est remplacé par un autre exactement identique. Lors de la modélisation, la similarité absolue n’existe pas et on s’efforce de faire en sorte que le modèle reflète suffisamment bien l’aspect du fonctionnement de l’objet étudié.

Caractéristiques de classement. Comme l'un des premiers signes de classification des types de modélisation, vous pouvez sélectionner le degré d'exhaustivité du modèle et diviser les modèles conformément à ce signe en complets, incomplets et approximatifs. La base d'une modélisation complète est une similitude complète, qui se manifeste à la fois dans le temps et dans l'espace. La modélisation incomplète se caractérise par une similitude incomplète du modèle avec l'objet étudié. La modélisation approximative est basée sur une similarité approximative, dans laquelle certains aspects du fonctionnement d'un objet réel ne sont pas du tout modélisés. Classification des types de modélisation de système S est illustré à la figure 1.1.

Selon la nature des processus étudiés dans le système S Tous les types de modélisation peuvent être divisés en déterministe et stochastique, statique et dynamique, discrète, continue et discrète-continue. Modélisation déterministe affiche des processus déterministes, c'est-à-dire des processus dans lesquels l'absence de toute influence aléatoire est supposée ; modélisation stochastique affiche les processus et événements probabilistes. Dans ce cas, un certain nombre de réalisations d'un processus aléatoire sont analysées et les caractéristiques moyennes sont estimées, c'est-à-dire un ensemble d’implémentations homogènes. Simulation statique sert à décrire le comportement d'un objet à tout moment, et modélisation dynamique reflète le comportement d'un objet au fil du temps. Simulation discrète sert à décrire des processus supposés discrets ; par conséquent, la modélisation continue nous permet de refléter les processus continus dans les systèmes, et simulation discrète-continue utilisé pour les cas où ils souhaitent mettre en évidence la présence de processus à la fois discrets et continus.

Selon la forme de représentation de l'objet (système S ) on peut distinguer la modélisation mentale et réelle.

Simulation mentale est souvent le seul moyen de modéliser des objets qui sont soit pratiquement irréalisables dans un intervalle de temps donné, soit qui existent en dehors des conditions possibles de leur création physique. Par exemple, sur la base de la modélisation mentale, de nombreuses situations du micromonde qui ne se prêtent pas à une expérience physique peuvent être analysées. La modélisation mentale peut être mise en œuvre sous forme visuelle, symbolique et mathématique.

Riz. 1.1. Classification des types de modélisation de système

À modélisation visuelle Sur la base des idées humaines sur des objets réels, divers modèles visuels sont créés pour afficher les phénomènes et les processus se produisant dans l'objet. La base simulation hypothétique le chercheur pose une certaine hypothèse sur les schémas du processus dans un objet réel, qui reflète le niveau de connaissance du chercheur sur l’objet et repose sur des relations de cause à effet entre l’entrée et la sortie de l’objet étudié. La modélisation hypothétique est utilisée lorsque les connaissances sur un objet ne suffisent pas à construire des modèles formels.

Modélisation analogique repose sur l’utilisation d’analogies à différents niveaux. Le niveau le plus élevé est l’analogie complète, qui ne se produit que pour des objets assez simples. À mesure que l’objet devient plus complexe, des analogies de niveaux ultérieurs sont utilisées, lorsque le modèle analogique montre plusieurs ou seulement un aspect du fonctionnement de l’objet.

Une place importante dans la modélisation mentale visuelle est occupée par prototypage . Un modèle mental peut être utilisé dans les cas où les processus se produisant dans un objet réel ne se prêtent pas à une modélisation physique ou peuvent précéder d'autres types de modélisation. La construction de modèles mentaux repose également sur des analogies, mais généralement sur des relations de cause à effet entre phénomènes et processus dans un objet. Si vous entrez symbole concepts individuels, c'est-à-dire signes, ainsi que certaines opérations entre ces signes, alors vous pouvez mettre en œuvre modélisation emblématique et utiliser des signes pour afficher un ensemble de concepts - pour composer des chaînes distinctes de mots et de phrases. En utilisant les opérations d'union, d'intersection et d'addition de la théorie des ensembles, il est possible de donner une description d'un objet réel dans des symboles séparés.

Au coeur modélisation du langage il existe un thésaurus. Ces derniers se forment à partir d'ensembles de concepts entrants, et cet ensemble doit être fixé. Il convient de noter qu’il existe des différences fondamentales entre un thésaurus et un dictionnaire classique. Un thésaurus est un dictionnaire débarrassé de toute ambiguïté, c'est-à-dire dans celui-ci, chaque mot ne peut correspondre qu'à un seul concept, bien que dans un dictionnaire ordinaire, plusieurs concepts puissent correspondre à un seul mot.

Modélisation symbolique est un processus artificiel de création d'un objet logique qui remplace le réel et exprime les propriétés fondamentales de ses relations à l'aide d'un certain système de signes et de symboles.

Modélisation mathématique. Étudier les caractéristiques du processus de fonctionnement de tout système S des méthodes mathématiques, y compris celles des machines, doivent être utilisées pour formaliser ce processus, c'est-à-dire un modèle mathématique a été construit.

Par modélisation mathématique, nous entendons le processus d'établissement d'une correspondance entre un objet réel donné et un objet mathématique appelé modèle mathématique, et l'étude de ce modèle, qui permet d'obtenir les caractéristiques de l'objet réel considéré. Le type de modèle mathématique dépend à la fois de la nature de l'objet réel et des tâches d'étude de l'objet ainsi que de la fiabilité et de la précision requises pour résoudre ce problème. Tout modèle mathématique, comme tout autre, décrit un objet réel uniquement avec un certain degré d'approximation de la réalité. La modélisation mathématique pour étudier les caractéristiques du processus de fonctionnement des systèmes peut être divisée en analytique, simulation et combinée.

Pour analytique La modélisation se caractérise par le fait que les processus de fonctionnement des éléments du système s'écrivent sous la forme de certaines relations fonctionnelles (algébriques, intégrodifférentielles, différences finies, etc.) ou de conditions logiques. Modèle analytique peut être étudié par les méthodes suivantes : a) analytique, lorsqu'on s'efforce d'obtenir, sous une forme générale, des dépendances explicites pour les caractéristiques souhaitées ; b) numérique, lorsque, ne pouvant résoudre des équations sous forme générale, ils s'efforcent d'obtenir des résultats numériques avec des données initiales spécifiques ; c) qualitatif, lorsque, sans avoir de solution explicite, on peut retrouver certaines propriétés de la solution (par exemple, évaluer la stabilité de la solution).

L'étude la plus complète du processus de fonctionnement du système peut être réalisée si l'on connaît des dépendances explicites qui lient les caractéristiques souhaitées aux conditions initiales, aux paramètres et aux variables du système. S . Cependant, de telles dépendances ne peuvent être obtenues que pour des systèmes relativement simples. À mesure que les systèmes deviennent plus complexes, les étudier méthode analytique rencontre des difficultés importantes, souvent insurmontables. Par conséquent, voulant utiliser la méthode analytique, ils procèdent dans ce cas à une simplification significative du modèle original afin de pouvoir étudier au moins les propriétés générales du système. Une telle étude utilisant un modèle simplifié utilisant une méthode analytique permet d'obtenir des résultats indicatifs pour déterminer des estimations plus précises en utilisant d'autres méthodes. La méthode numérique permet d'étudier une classe de systèmes plus large par rapport à la méthode analytique, mais les solutions obtenues sont d'une nature particulière. La méthode numérique est particulièrement efficace lorsqu’on utilise un ordinateur.

Dans certains cas, les études de systèmes peuvent également satisfaire aux conclusions qui peuvent être tirées à l'aide d'une méthode qualitative d'analyse d'un modèle mathématique. De telles méthodes qualitatives sont largement utilisées, par exemple, dans la théorie du contrôle automatique pour évaluer l'efficacité de diverses options de systèmes de contrôle.

Actuellement, les méthodes de mise en œuvre informatique pour étudier les caractéristiques du processus de fonctionnement sont très répandues. grands systèmes. Pour implémenter un modèle mathématique sur un ordinateur, il est nécessaire de construire un algorithme de modélisation approprié.

À modélisation par simulation l'algorithme qui implémente le modèle reproduit le processus de fonctionnement du système S dans le temps, et les phénomènes élémentaires qui composent le processus sont simulés tout en préservant leur structure logique et leur séquence d'apparition dans le temps, ce qui permet d'utiliser les données initiales pour obtenir des informations sur les états du processus à certains moments dans le temps, permettant évaluer les caractéristiques du système S .

Le principal avantage de la modélisation par simulation par rapport à la modélisation analytique est la capacité à résoudre des problèmes plus complexes. Les modèles de simulation permettent de prendre en compte tout simplement des facteurs tels que la présence d'éléments discrets et continus, les caractéristiques non linéaires des éléments du système, de nombreuses influences aléatoires, etc., qui créent souvent des difficultés dans les études analytiques. Actuellement, la modélisation par simulation est la plus méthode efficace recherche sur les grands systèmes, et souvent la seule méthode pratiquement disponible pour obtenir des informations sur le comportement du système, en particulier aux étapes de sa conception.

Lorsque les résultats obtenus en reproduisant le processus d'exploitation du système sur un modèle de simulation S , Ce sont des implémentations de variables et de fonctions aléatoires, puis pour trouver les caractéristiques du processus, il est nécessaire de le reproduire plusieurs fois avec un traitement statistique ultérieur des informations, et il est conseillé d'utiliser la méthode de modélisation statistique comme méthode de mise en œuvre machine d'un modèle de simulation. Initialement, une méthode de test statistique a été développée, qui est une méthode numérique utilisée pour modéliser des variables aléatoires et des fonctions dont les caractéristiques probabilistes coïncidaient avec des solutions de problèmes analytiques (cette procédure était appelée méthode de Monte Carlo). Puis cette technique a commencé à être utilisée pour la simulation automatique afin d'étudier les caractéristiques des processus de fonctionnement de systèmes soumis à des influences aléatoires, c'est-à-dire une méthode de modélisation statistique est apparue. Ainsi, méthode de modélisation statistique nous appellerons en outre la méthode de mise en œuvre machine d'un modèle de simulation, et méthode de test statistique (Monte Carlo) – méthode numérique pour résoudre un problème analytique.

La méthode de simulation permet de résoudre des problèmes d'analyse de grands systèmes S , y compris les tâches d'évaluation : options pour la structure du système, efficacité de divers algorithmes de contrôle du système, impact de la modification de divers paramètres du système. La modélisation de simulation peut également être utilisée comme base pour la synthèse structurelle, algorithmique et paramétrique de grands systèmes, lorsqu'il est nécessaire de créer un système avec des caractéristiques spécifiées sous certaines restrictions, optimal selon certains critères d'évaluation de l'efficacité.

Lors de la résolution de problèmes de synthèse automatique de systèmes basés sur leurs modèles de simulation, en plus de développer des algorithmes de modélisation pour analyser un système fixe, il est également nécessaire de développer des algorithmes pour rechercher une variante du système. Bale dans la méthodologie de modélisation des machines on distinguera deux sections principales : la statique et la dynamique, dont le contenu principal est respectivement les problématiques d'analyse et de synthèse des systèmes spécifiées par les algorithmes de modélisation.

Modélisation combinée (simulation analytique) lors de l'analyse et de la synthèse de systèmes, il vous permet de combiner les avantages de la modélisation analytique et de simulation. Lors de la construction de modèles combinés, une décomposition préliminaire du processus de fonctionnement de l'objet en ses sous-processus constitutifs est effectuée, et pour ceux-ci, lorsque cela est possible, des modèles analytiques sont utilisés. Cette approche combinée nous permet de couvrir des classes qualitativement nouvelles de systèmes qui ne peuvent pas être étudiées séparément en utilisant uniquement la modélisation analytique et la simulation.

Autres types de modélisation. À simulation réelle la possibilité d'étudier diverses caractéristiques soit sur un objet réel dans son ensemble, soit sur une partie de celui-ci est utilisée. De telles études peuvent être réalisées à la fois sur des objets fonctionnant dans des modes normaux, et lors de l'organisation de modes spéciaux pour évaluer les caractéristiques qui intéressent le chercheur (avec d'autres valeurs de variables et de paramètres, sur une échelle de temps différente, etc.). La modélisation réelle est la plus adéquate, mais en même temps ses capacités prennent en compte les particularités objets réels limité. Par exemple, réaliser une modélisation réelle d'un système de contrôle automatisé par une entreprise nécessitera, d'une part, la création d'un tel système de contrôle automatisé, et d'autre part, la réalisation d'expérimentations avec l'objet contrôlé, c'est-à-dire entreprise, ce qui est dans la plupart des cas impossible.

Les principaux types de modélisation réelle comprennent :

    Modélisation grandeur nature , ce qui signifie mener des recherches sur un objet réel avec traitement ultérieur des résultats expérimentaux basés sur la théorie de la similarité. Lorsqu'un objet fonctionne conformément à l'objectif fixé, il est possible d'identifier les modèles du processus réel. Il convient de noter que des types d'expériences à grande échelle, comme les expériences de production et les tests complexes, ont haut degré fiabilité.

    Modélisation physique se distingue de la recherche grandeur nature en ce que la recherche est menée sur des installations qui préservent la nature des phénomènes et présentent une similitude physique.

Du point de vue de la description mathématique de l'objet et selon sa nature, les modèles peuvent être divisés en modèles analogiques (continus), numériques (discrets) et analogiques-numériques (combinés). Sous modèle analogique s'entend comme un modèle décrit par des équations reliant des quantités continues. Sous numérique s'entend comme un modèle décrit par des équations reliant des quantités discrètes présentées sous forme numérique. Sous analogique-numérique fait référence à un modèle qui peut être décrit par des équations reliant des quantités continues et discrètes.

Une place particulière dans la modélisation est occupée par modélisation cybernétique , dans lequel il n'y a pas de similitude directe processus physiques, apparaissant dans les modèles, aux processus réels. Dans ce cas, ils s'efforcent d'afficher uniquement une certaine fonction et considèrent l'objet réel comme une « boîte noire » avec un certain nombre d'entrées et de sorties, et modélisent certaines connexions entre les sorties et les entrées. Le plus souvent, lors de l'utilisation de modèles cybernétiques, une analyse du côté comportemental d'un objet est réalisée sous diverses influences de l'environnement extérieur. Ainsi, les modèles cybernétiques reposent sur le reflet de certains processus de gestion de l'information, ce qui permet d'évaluer le comportement d'un objet réel. Pour construire un modèle de simulation dans ce cas, il faut isoler la fonction de l'objet réel étudié, essayer de formaliser cette fonction sous la forme de quelques opérateurs de communication entre entrée et sortie, et reproduire cette fonction sur le modèle de simulation, et sur la base de relations mathématiques complètement différentes et, bien entendu, d'une mise en œuvre physique différente du processus .

Objectif du modèle. Selon leur objectif, les modèles sont divisés en modèles de structure, de fonctionnement et de coûts (modèles de consommation de ressources).

Modèles de structures afficher les connexions entre les composants de l'objet et l'environnement extérieur et sont divisés en :

    modèle canonique, caractérisant l'interaction d'un objet avec son environnement à travers des entrées et des sorties ;

    modèle de structure interne, caractérisant la composition des composants de l'objet et les connexions entre eux ;

    un modèle de structure hiérarchique (arborescence du système), dans laquelle un objet (l'ensemble) est divisé en éléments d'un niveau inférieur, dont les actions sont subordonnées aux intérêts de l'ensemble.

Le modèle de structure est généralement présenté sous la forme d'un schéma fonctionnel, moins souvent de graphiques et de matrices de connexion.

Modèles fonctionnels inclure un large éventail de modèles symboliques, par exemple :

modèle de cycle de vie du système, décrivant les processus d'existence d'un système depuis le début de l'idée de sa création jusqu'à la cessation du fonctionnement ;

modèles d'opération, effectué par un objet et représentant une description de l'ensemble interconnecté de processus de fonctionnement d'éléments individuels de l'objet dans la mise en œuvre de certaines fonctions de l'objet. Ainsi, les modèles d'exploitation peuvent inclure des modèles de fiabilité qui caractérisent la défaillance d'éléments du système sous l'influence de facteurs opérationnels, et des modèles de facteurs de survie qui caractérisent la défaillance d'éléments du système sous l'influence ciblée de l'environnement externe ;

modèles d'informations, mettre en relation les sources et les consommateurs d'informations, les types d'informations, la nature de leur transformation, ainsi que les caractéristiques temporelles et quantitatives des données ;

modèles procéduraux, décrivant l'ordre d'interaction des éléments de l'objet étudié lors de l'exécution de diverses opérations, par exemple le traitement des matériaux, les activités du personnel, l'utilisation de l'information, y compris la mise en œuvre de procédures de prise de décisions de gestion ;

modèles temporaires, décrivant la procédure de fonctionnement d'un objet dans le temps et la répartition de la ressource « temps » entre les composants individuels de l'objet.

Modèles de coûts, En règle générale, ils accompagnent les modèles de fonctionnement de l'objet et sont secondaires par rapport à eux, « en nourrissent » des informations et, avec eux, permettent une évaluation technico-économique globale de l'objet ou son optimisation en fonction de facteurs économiques. critères.

Lors de l'analyse et de l'optimisation des installations de production et économiques, les modèles fonctionnels mathématiques construits sont combinés avec des modèles mathématiques de coûts en un modèle économique et mathématique unique.

Pour autant que l'on puisse en juger à partir des sources littéraires de la classification généralement acceptée des modèles systèmes économiques n'existe pas encore. Cependant, la classification des modèles mathématiques de systèmes économiques donnée dans le livre de T. Naylor « Expériences de simulation de machines avec des modèles de systèmes économiques » (1971) semble assez utile (Fig. 1.2).

Figure 1.2. Classification des modèles économiques

Modèle économico-mathématique (EMM) est une expression constituée d'un ensemble de dépendances mathématiques interconnectées (formules, équations, inégalités, conditions logiques de quantités - facteurs dont tout ou partie ont une signification économique. En fonction de leur rôle dans l'EMM, il convient de diviser ces facteurs en paramètres et caractéristiques (Fig. 1.3) .

Riz. 1.3. Classification des facteurs selon leur rôle dans les ordinateurs

Où paramètres d'un objet sont des facteurs qui caractérisent les propriétés de l'objet ou de ses éléments constitutifs. Lors de l'étude d'un objet, un certain nombre de paramètres peuvent changer, c'est pourquoi on les appelle variables, qui à leur tour sont divisées en variables d’état et variables de contrôle. En règle générale, les variables d'état d'un objet sont fonction de variables de contrôle et d'influences environnementales. Caractéristiques (caractéristiques de sortie) sont les résultats finaux immédiats du fonctionnement d'un objet qui intéressent le chercheur (naturellement, les caractéristiques de sortie sont des variables d'état). En conséquence, les caractéristiques de l'environnement externe décrivent les propriétés de l'environnement externe qui affectent le processus et le résultat du fonctionnement de l'objet. Les valeurs d'un certain nombre de facteurs qui déterminent l'état initial d'un objet ou d'un environnement externe sont appelées conditions initiales.

Lorsqu'ils considèrent les EMM, ils fonctionnent avec les concepts suivants : critère d'optimalité, fonction objectif, système de contraintes, équations de couplage, solution modèle.

Critère d'optimalité est un certain indicateur qui a un contenu économique, sert de formalisation d'un objectif de gestion spécifique et s'exprime à l'aide de fonction objectifà travers les facteurs du modèle. Le critère d'optimalité détermine le contenu sémantique de la fonction objectif. Dans certains cas, l'une des caractéristiques de sortie de l'objet peut servir de critère d'optimalité.

Fonction objectif relie mathématiquement les facteurs du modèle, sa valeur est déterminée par les valeurs de ces quantités. Seul le critère d’optimalité donne un sens à la fonction objectif.

Le critère d’optimalité et la fonction objectif ne doivent pas être mélangés. Ainsi, par exemple, le critère du profit et le coût des produits manufacturés peuvent être décrits par la même fonction objectif :

, (1.1)

Où
– gamme de produits fabriqués ; – volume de sortie je-ème nomenclature ; – bénéficier de l’émission d’une part je article ou coût unitaire je-ième nomenclature selon le sens du critère d'optimalité.

Le critère de profit peut également être calculé à l’aide d’une fonction objectif non linéaire :

, (1.2)

Si le bénéfice de l'émission d'une part je-la nomenclature est fonction du volume de sortie .

S’il existe plusieurs critères d’optimalité, chacun d’eux sera formalisé par sa propre fonction objectif privée , Où
– nombre de critères d'optimalité. Pour sélectionner sans ambiguïté la solution optimale, le chercheur peut formuler une nouvelle fonction objectif

Cependant, la fonction objectif peut ne plus avoir de sens économique ; dans ce cas, il n’existe aucun critère d’optimalité pour elle.

Système de restrictions définit les limites qui rétrécissent le domaine des solutions réalisables, acceptables ou admissibles et fixe les propriétés externes et internes de base de l'objet. Les restrictions déterminent la zone du processus, les limites de modification des paramètres et des caractéristiques de l'objet.

Équations de communication sont une formalisation mathématique d’un système de contraintes. Entre les concepts de « système de contraintes » et d'« équations de connexion » il y a exactement la même analogie qu'entre les concepts de « critère d'optimalité » et de « fonction objectif » : des restrictions de significations différentes peuvent être décrites par les mêmes équations de contraintes, et les même contrainte dans différents modèlesêtre écrit par diverses équations de couplage.

Ainsi, c'est le critère d'optimalité et le système de restrictions qui déterminent principalement le concept de construction d'un futur modèle mathématique, c'est-à-dire modèle conceptuel, et leur formalisation, c'est-à-dire la fonction cible et les équations de couplage représentent un modèle mathématique.

Par décision le modèle mathématique est un tel ensemble (ensemble) de valeurs variables qui satisfait ses équations de connexion. Les solutions qui ont un sens économique sont dites structurellement réalisables. Les modèles qui ont plusieurs solutions sont appelés variantes, contrairement aux modèles non variantes qui ont une seule solution. Parmi les solutions structurellement réalisables d'un modèle variante, il existe en règle générale une solution dans laquelle la fonction objectif, selon la signification du modèle, a la valeur la plus grande ou la plus petite. Une telle solution, comme la valeur correspondante de la fonction objectif, est appelée optimale (notamment le plus petit ou le plus grand).

L'utilisation des EMM, notamment les plus optimaux, implique non seulement de construire un modèle qui correspond à la tâche à accomplir, mais également de la résoudre à l'aide d'une méthode adaptée. À cet égard, la modélisation (au sens étroit) est parfois comprise comme l'étape de recherche d'une solution au modèle, c'est-à-dire calculer les valeurs des caractéristiques étudiées et déterminer l'optimalité des différentes options pour l'objet étudié afin de sélectionner la meilleure option pour sa construction et son exploitation. Cette étape représente la mise en œuvre et l'étude de l'EMM sur un ensemble spécifique d'outils informatiques. Le choix d'une méthode de résolution des EMM d'optimisation dépend de la forme mathématique reliant les facteurs du modèle, de la présence de certaines caractéristiques (prise en compte de la dynamique, prise en compte de la stochasticité, etc.). Du point de vue du choix correct d'une méthode de résolution d'un modèle, les caractéristiques les plus significatives sont la nature de l'objectif de recherche, la formalisation des liens entre paramètres et caractéristiques, en tenant compte de la nature probabiliste de l'objet, ainsi que comme facteur temps.

Selon la nature de l'objectif, la recherche EMM est divisée en optimisation(normatif) et descriptif(EMM descriptif ou à comptage direct).

Une caractéristique des modèles d'optimisation est la présence d'une ou plusieurs fonctions objectives. De plus, dans le premier cas, les EMM d’optimisation sont appelés monocritères, et dans le second – multicritères. De manière générale, un EMM monocritère peut être représenté par le système de relations suivant :

Où E– critère d'optimalité de l'objet; – variables contrôlées,
;– les facteurs incontrôlables du modèle ;
;– les équations de communication, qui représentent une formalisation du système de contraintes,
;– fonction objectif – une expression formalisée du critère d’optimalité.

Expression
signifie que les contraintes peuvent contenir n'importe laquelle des conditions logiques données entre accolades.

La solution au modèle spécifié par les relations (1.4) et (1.5) consiste à trouver l'ensemble des valeurs des variables

,

Conversion en maximum(ou min) fonction objectif E pour des équations de couplage données .

Détails tâches spécifiques la direction de la production a identifié une variété de types d’EMM d’optimisation. Cela a conduit au développement de méthodes économiques et mathématiques « standard » pour les décrire pour un certain nombre de situations les plus récurrentes, par exemple, les problèmes de distribution de diverses classes, les problèmes de gestion des stocks, de réparation et de remplacement d'équipements, de conception de réseaux et sélection d'itinéraire, etc.

Une caractéristique essentielle des modèles descriptifs est l'absence de critère d'optimalité. La solution donnée par l'EMM à comptage direct prévoit soit le calcul d'un ensemble de caractéristiques de sortie d'un objet pour une ou plusieurs variantes des conditions initiales et des caractéristiques d'entrée de l'objet, soit la recherche de tout ensemble de valeurs dans la structure zone valide les décisions. Exemples tâches typiques la gestion de la production mécanique, résolue à l'aide de modèles descriptifs, est donnée dans le tableau. 1.1.

Tableau 1.1. Exemples de modèles descriptifs

Type de tâche

Type de modèle

Méthode de solution mathématique

Problèmes de planification sans optimisation (calcul des volumes de production selon types de produits, reliant les plans de production aux ressources, etc.)

Modèles d'équilibre

Appareil d'algèbre linéaire, calcul matriciel

Problèmes de planification et de contrôle du réseau (NPT) sans optimisation

Calcul à l'aide des formules du modèle SPU

Appareil de théorie des graphes

La tâche de comptabilité et de statistique (comptabilité opérationnelle, obtention Formes variées reporting, etc.)

Calcul à l'aide de formules

Tâches de contrôle et d'analyse (analyse des influences et des facteurs, identification des tendances, suivi des écarts et identification de leurs causes)

Analyse factorielle, analyse de variance, analyse de régression

La tâche de créer un cadre réglementaire

Modèles statistiques pour le traitement des réalisations de variables aléatoires

Calcul des paramètres de fonctionnement de systèmes complexes avec connexions informelles.

Calcul à l'aide de formules de modèle de simulation

Problèmes de prévision

Modèles d'analyse de régression, estimation de paramètres et tests d'hypothèses statistiques

Analyse factorielle, analyse de variance, analyse de régression, appareil de statistiques mathématiques

Selon le degré de formalisation des connexions F Et g je entre les facteurs des modèles dans les expressions (1.4) et (1.5) on distingue analytique Et algorithmique des modèles.

Analytique la forme de notation est l'enregistrement d'un modèle mathématique sous la forme équations algébriques ou des inégalités qui n'ont pas de ramifications du processus de calcul lors de la détermination des valeurs des variables d'état du modèle, de la fonction objectif et des équations de communication. Si dans les modèles mathématiques la seule fonction objectif F et restrictions g j sont spécifiés analytiquement, alors ces modèles appartiennent à la classe des modèles de programmation mathématique. La nature des dépendances fonctionnelles exprimées en fonctions F Et g j , peut être linéaire et non linéaire. En conséquence, les EMM sont divisés en linéaire Et non linéaire, et parmi ces derniers, des classes spéciales sont attribuées fractionnellement-linéaire,linéaire par morceaux,quadratique Et convexe des modèles.

Si nous avons affaire à un système complexe, il est souvent beaucoup plus facile de construire son modèle sous la forme d'un algorithme montrant les relations entre les éléments du système au cours de son fonctionnement, généralement spécifiées sous la forme de conditions logiques - les conséquences du déroulement du processus. La description mathématique des éléments peut être très simple, mais l’interaction d’un grand nombre d’éléments simples dans la description mathématique rend ce système complexe. Algorithmiquement, il est possible de décrire même des objets qui, en raison de leur complexité ou de leur lourdeur, ne permettent en principe pas une description analytique. A cet égard, à algorithmique les modèles incluent ceux dans lesquels les critères et (ou) les restrictions sont décrits par des structures mathématiques qui incluent des conditions logiques conduisant au branchement du processus de calcul. Les modèles algorithmiques comprennent également les modèles dits de simulation - des algorithmes de modélisation qui imitent le comportement des éléments de l'objet étudié et l'interaction entre eux en cours de fonctionnement.

Selon que l'EMM contient ou non des facteurs aléatoires, il peut être classé comme stochastique ou déterministe.

DANS déterministe modèles ni la fonction objectif F , ni l'équation de couplage g j ne contiennent pas de facteurs aléatoires. Par conséquent, pour un ensemble donné de valeurs d'entrée du modèle, un seul résultat peut être obtenu en sortie. Pour stochastique L'EMM se caractérise par la présence parmi les facteurs modèles décrits par les relations (1.4) et (1.5), ceux qui sont de nature probabiliste et caractérisés par des lois de distribution, et parmi les fonctions F Et g j Il peut également y avoir des fonctions aléatoires. Les valeurs des caractéristiques de sortie dans de tels modèles ne peuvent être prédites que dans un sens probabiliste. La mise en œuvre des EMM stochastiques est réalisée dans la plupart des cas sur ordinateur à l'aide de méthodes de simulation statistique.

La caractéristique suivante par laquelle EMM peut être distingué est son lien avec le facteur temps. Les modèles dans lesquels les facteurs d'entrée, et donc les résultats de simulation, dépendent clairement du temps sont appelés dynamique , et des modèles dans lesquels la dépendance temporelle t soit complètement absent, soit manifesté faiblement ou implicitement, appelé statique . Les modèles de simulation sont intéressants à cet égard : selon le mécanisme de fonctionnement, ils sont dynamiques (le modèle simule le fonctionnement d'un objet sur une certaine période de temps), et selon les résultats de la modélisation, ils sont statiques (par exemple, la moyenne la productivité d'un objet est recherchée sur une période de temps simulée).

Les modèles statiques représentent un certain degré d’approximation des objets et systèmes réels fonctionnant dans le temps. Dans de nombreux cas, le degré d'une telle approximation, manifesté par des hypothèses sur l'invariance ou divers types de moyenne des facteurs dans le temps (en tenant compte indirectement ou approximativement du facteur temps dans certaines limites de son évolution), est suffisant pour application pratique modèles statiques.

Dans cet article, nous proposons d'analyser le sujet de la modélisation en informatique de manière aussi détaillée que possible. Cette section a grande importance former de futurs spécialistes dans le domaine des technologies de l'information.

Pour résoudre n’importe quel problème (industriel ou scientifique), l’informatique utilise la chaîne suivante :

Il convient de prêter une attention particulière à la notion de « modèle ». Sans ce lien, il ne sera pas possible de résoudre le problème. Pourquoi ce modèle est-il utilisé et que signifie ce terme ? Nous en parlerons dans la section suivante.

Modèle

La modélisation en informatique est la création d'une image de tout objet réel qui reflète toutes les caractéristiques et propriétés essentielles. Un modèle pour résoudre un problème est nécessaire, car il est en fait utilisé dans le processus de résolution.

Dans le cours d'informatique de l'école, le thème de la modélisation commence à être étudié dès la sixième année. Au tout début, les enfants doivent être initiés à la notion de modèle. Ce que c'est?

  • Similitude d'objet simplifiée ;
  • Une copie plus petite d'un objet réel ;
  • Schéma d'un phénomène ou d'un processus ;
  • Image d'un phénomène ou d'un processus ;
  • Description d'un phénomène ou d'un processus ;
  • Analogue physique d'un objet ;
  • Analogue d'information ;
  • Un objet d'espace réservé qui reflète les propriétés de l'objet réel, etc.

Un modèle est un concept très large, comme cela ressort clairement de ce qui précède. Il est important de noter que tous les modèles sont généralement divisés en groupes :

  • matériel;
  • parfait.

Un modèle matériel est compris comme un objet basé sur un objet réel. Il peut s'agir de n'importe quel organisme ou processus. Ce groupe Il est d'usage de les subdiviser en deux types :

  • physique;
  • analogique.

Cette classification est conditionnelle, car il est très difficile de tracer une frontière claire entre ces deux sous-espèces.

Le modèle idéal est encore plus difficile à caractériser. Il est lié à :

  • pensée;
  • imagination;
  • perception.

Cela inclut les œuvres d'art (théâtre, peinture, littérature, etc.).

Objectifs de modélisation

La modélisation en informatique est une étape très importante, car elle répond à de nombreux objectifs. Nous vous invitons maintenant à faire leur connaissance.

Tout d’abord, la modélisation permet de comprendre le monde qui nous entoure. Depuis des temps immémoriaux, les hommes ont accumulé les connaissances qu’ils ont acquises et les ont transmises à leurs descendants. Ainsi, un modèle de notre planète (globe) est apparu.

Au cours des siècles passés, le modelage était réalisé sur des objets inexistants et désormais bien ancrés dans nos vies (un parapluie, un moulin, etc.). Actuellement, la modélisation vise :

  • identifier les conséquences de tout processus (augmentation du coût des déplacements ou recyclage souterrain des déchets chimiques) ;
  • assurer l’efficacité des décisions prises.

Tâches de modélisation

Modèle d'information

Parlons maintenant d'un autre type de modèles étudiés dans un cours d'informatique scolaire. Modélisation informatique, que tout futur informaticien doit maîtriser, comprend le processus de mise en œuvre d'un modèle d'information à l'aide d'outils informatiques. Mais qu’est-ce que c’est, un modèle d’information ?

C'est toute une liste d'informations sur un objet. Que décrit ce modèle et que informations utiles porte :

  • propriétés de l'objet modélisé ;
  • son état ;
  • les connexions avec le monde extérieur ;
  • relations avec les objets extérieurs.

Qu'est-ce qui peut servir de modèle d'information :

  • description verbale ;
  • texte;
  • dessin;
  • tableau;
  • schème;
  • dessin;
  • formule et ainsi de suite.

Une caractéristique distinctive du modèle d'information est qu'il ne peut pas être touché, goûté, etc. Il ne comporte pas de réalisation matérielle, car il est présenté sous forme d’information.

Approche systématique de la création d'un modèle

Dans quelle classe programme scolaireétudier le mannequinat ? L'informatique de 9e année présente ce sujet aux étudiants plus en détail. C'est dans ce cours que l'enfant découvre l'approche systématique de la modélisation. Nous vous proposons d'en parler un peu plus en détail.

Commençons par la notion de « système ». Il s'agit d'un groupe d'éléments interconnectés qui travaillent ensemble pour accomplir une tâche donnée. Pour construire un modèle, une approche systémique est souvent utilisée, puisqu'un objet est considéré comme un système fonctionnant dans un certain environnement. Si un objet complexe est modélisé, le système est généralement divisé en parties plus petites - sous-systèmes.

But d'utilisation

Nous allons maintenant examiner les objectifs de la modélisation (informatique, 11e année). Il a été dit plus tôt que tous les modèles sont divisés en certains types et classes, mais que les frontières entre eux sont arbitraires. Il existe plusieurs caractéristiques selon lesquelles les modèles sont généralement classés : objectif, domaine de connaissances, facteur temps, méthode de présentation.

Quant aux objectifs, il est d'usage de distinguer les types suivants :

  • éducatif;
  • expérimenté;
  • imitation;
  • jeux ;
  • scientifique et technique.

Le premier type comprend du matériel pédagogique. La seconde consiste en des copies réduites ou agrandies d'objets réels (un modèle de structure, une aile d'avion, etc.). vous permet de prédire l'issue d'un événement. La modélisation par simulation est souvent utilisée en médecine et dans la sphère sociale. Par exemple, le modèle aide-t-il à comprendre comment les gens réagiront à une réforme particulière ? Avant de réaliser une opération sérieuse sur une personne pour une transplantation d'organe, de nombreuses expériences ont été réalisées. En d’autres termes, un modèle de simulation vous permet de résoudre un problème par essais et erreurs. Le modèle de jeu est une sorte de jeu économique, commercial ou militaire. Grâce à ce modèle, vous pouvez prédire le comportement d'un objet dans différentes situations. Un modèle scientifique et technique permet d'étudier tout processus ou phénomène (un appareil simulant une décharge de foudre, un modèle du mouvement des planètes du système solaire, etc.).

Domaine de connaissance

Dans quelle classe les élèves sont-ils initiés plus en détail à la modélisation ? L'informatique de 9e année se concentre sur la préparation de ses étudiants aux examens d'admission à l'enseignement supérieur établissements d'enseignement. Les tickets d'examen d'État unifié et d'examen d'État contenant des questions sur la modélisation, il est désormais nécessaire d'examiner ce sujet de la manière la plus détaillée possible. Alors, comment se déroule le classement par domaine de connaissance ? Sur la base de cette fonctionnalité, on distingue les types suivants :

  • biologique (par exemple, maladies provoquées artificiellement chez les animaux, troubles génétiques, tumeurs malignes) ;
  • comportement de l’entreprise, modèle de formation des prix du marché, etc.) ;
  • historique (arbre généalogique, modèles d'événements historiques, modèle de l'armée romaine, etc.) ;
  • sociologique (modèle d'intérêt personnel, comportement des banquiers lors de l'adaptation aux nouvelles conditions économiques) et ainsi de suite.

Facteur temps

Selon cette caractéristique, on distingue deux types de modèles :

  • dynamique;
  • statique.

À en juger par le seul nom, il n'est pas difficile de deviner que le premier type reflète le fonctionnement, le développement et l'évolution d'un objet au fil du temps. La statique, au contraire, est capable de décrire un objet à un moment précis. Ce type est parfois appelé structurel, car le modèle reflète la structure et les paramètres de l'objet, c'est-à-dire qu'il fournit un instantané des informations le concernant.

Les exemples sont :

  • un ensemble de formules reflétant le mouvement des planètes du système solaire ;
  • graphique des changements de température de l'air;
  • enregistrement vidéo d'une éruption volcanique, etc.

Des exemples de modèles statistiques sont :

  • liste des planètes du système solaire ;
  • carte de la région, etc.

Méthode de présentation

Pour commencer, il est très important de dire que tous les modèles ont une forme et une forme, ils sont toujours constitués de quelque chose, représenté ou décrit d'une manière ou d'une autre. Selon ce critère, il est accepté comme suit :

  • matériel;
  • intangible.

Le premier type comprend des copies matérielles d'objets existants. Vous pouvez les toucher, les sentir, etc. Ils reflètent les propriétés et actions externes ou internes d'un objet. Pourquoi les modèles matériels sont-ils nécessaires ? Ils sont utilisés pour la méthode expérimentale de cognition (méthode expérimentale).

Nous avons également abordé plus tôt les modèles immatériels. Ils utilisent une méthode théorique de cognition. De tels modèles sont généralement appelés idéaux ou abstraits. Cette catégorie est divisée en plusieurs sous-types supplémentaires : les modèles imaginaires et les modèles informatifs.

Les modèles d'informations fournissent une liste de diverses informations sur un objet. Le modèle d'information peut être constitué de tableaux, d'images, de descriptions verbales, de diagrammes, etc. Pourquoi ce modèle appelé intangible ? Le fait est que vous ne pouvez pas le toucher, car il n’a aucune incarnation matérielle. Parmi les modèles d'information, une distinction est faite entre iconique et visuel.

Un modèle imaginaire est l’un des processus créatifs qui se déroulent dans l’imagination d’une personne et qui précèdent la création d’un objet matériel.

Étapes de modélisation

Le sujet d'informatique de 9e année « Modélisation et formalisation » a beaucoup de poids. C'est un apprentissage incontournable. De la 9e à la 11e année, l'enseignant est tenu d'initier les élèves aux étapes de création de modèles. C'est ce que nous allons faire maintenant. Ainsi, on distingue les étapes de modélisation suivantes :

  • énoncé significatif du problème;
  • formulation mathématique du problème ;
  • développement à l'aide d'ordinateurs;
  • fonctionnement du modèle ;
  • obtenir le résultat.

Il est important de noter que lorsqu’on étudie tout ce qui nous entoure, des processus de modélisation et de formalisation sont utilisés. L'informatique est une matière dédiée à méthodes modernesétudier et résoudre tous les problèmes. L’accent est donc mis sur les modèles réalisables à l’aide d’un ordinateur. Une attention particulière dans ce sujet devrait être accordée au développement d'un algorithme de solution utilisant des ordinateurs électroniques.

Relations entre les objets

Parlons maintenant un peu des connexions entre les objets. Il en existe trois types au total :

  • un à un (une telle connexion est indiquée par une flèche à sens unique dans un sens ou dans l'autre) ;
  • un à plusieurs (les relations multiples sont indiquées par une double flèche) ;
  • plusieurs à plusieurs (cette relation est indiquée par une double flèche).

Il est important de noter que les connexions peuvent être conditionnelles ou inconditionnelles. Un lien inconditionnel implique l'utilisation de chaque instance d'un objet. Et au conditionnel, seuls des éléments individuels sont impliqués.

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