Habituellement, tout le monde a du mal à répondre. Mais cette énigme, appliquée à l’électricité, est résolue de manière tout à fait définitive.

L'électricité commence par la loi d'Ohm.

Et si nous considérons le dilemme dans le contexte des connexions parallèles ou en série – considérer une connexion comme une poule et l’autre comme un œuf, alors il n’y a aucun doute.

Parce que la loi d'Ohm est le circuit électrique le plus original. Et cela ne peut qu’être cohérent.

Oui, ils ont inventé une cellule galvanique et ne savaient pas quoi en faire, alors ils ont immédiatement imaginé une autre ampoule. Et voilà ce qui en est ressorti. Ici, une tension de 1,5 V circulait immédiatement sous forme de courant, dans le strict respect de la loi d'Ohm, à travers l'ampoule jusqu'à l'arrière de la même batterie. Et à l'intérieur de la batterie elle-même, sous l'influence de la chimie sorcière, les charges se sont retrouvées à nouveau au point initial de leur voyage. Et donc, là où la tension était de 1,5 volts, cela reste ainsi. C'est-à-dire que la tension est toujours la même et que les charges se déplacent constamment et traversent successivement l'ampoule et la cellule galvanique.

Et il est généralement dessiné sur le schéma comme ceci :

D'après la loi d'Ohm I=U/R

Ensuite, la résistance de l'ampoule (avec le courant et la tension que j'ai écrits) sera

R.= 1/U, OùR. = 1 Ohm

Et le pouvoir sera libéré P. = je * U , c'est-à-dire P = 2,25 Vm

Dans un circuit série, surtout avec un exemple aussi simple et indéniable, il est clair que le courant qui le traverse du début à la fin est tout le temps le même. Et si nous prenons maintenant deux ampoules et veillons à ce que le courant passe d'abord dans l'une puis dans l'autre, alors la même chose se reproduira - le courant sera le même dans l'ampoule et dans l'autre. Bien que de taille différente. Le courant subit désormais la résistance de deux ampoules, mais chacune d’elles a la même résistance qu’auparavant et reste la même, car elle est déterminée uniquement par les propriétés physiques de l’ampoule elle-même. Nous calculons à nouveau le nouveau courant en utilisant la loi d'Ohm.

Il s'avérera égal à I=U/R+R, soit 0,75A, exactement la moitié du courant qui était au début.

Dans ce cas, le courant doit surmonter deux résistances, il devient plus petit. Comme le montre la lueur des ampoules, elles brûlent désormais à pleine intensité. Et la résistance totale d'une chaîne de deux ampoules sera égale à la somme de leurs résistances. Connaissant l'arithmétique, dans un cas particulier vous pouvez utiliser l'action de multiplication : si N ampoules identiques sont connectées en série, alors leur résistance totale sera égale à N multiplié par R, où R est la résistance d'une ampoule. La logique est impeccable.

Et nous continuerons nos expérimentations. Faisons maintenant quelque chose de similaire à ce que nous avons fait avec les ampoules, mais uniquement sur le côté gauche du circuit : ajoutons un autre élément galvanique, exactement le même que le premier. Comme vous pouvez le constater, notre tension totale a désormais doublé et le courant est revenu à 1,5 A, ce qui est signalé par les ampoules, qui s'allument à nouveau à pleine puissance.

Nous concluons:

• Lorsqu'un circuit électrique est connecté en série, les résistances et les tensions de ses éléments sont additionnées et le courant sur tous les éléments reste inchangé.

Il est facile de vérifier que cette affirmation est vraie aussi bien pour les composants actifs (cellules galvaniques) que passifs (ampoules, résistances).

Autrement dit, cela signifie que la tension mesurée aux bornes d'une résistance (c'est ce qu'on appelle la chute de tension) peut être additionnée en toute sécurité avec la tension mesurée aux bornes d'une autre résistance, et le total sera le même 3 V. Et à chacune des résistances, il sera égal à la moitié - alors il y a 1,5 V. Et c'est juste. Deux cellules galvaniques produisent leurs tensions et deux ampoules les consomment. Parce que dans une source de tension, l’énergie des processus chimiques est convertie en électricité, qui prend la forme de tension, et dans les ampoules, la même énergie électrique est convertie en chaleur et en lumière.

Revenons au premier circuit, connectez-y une autre ampoule, mais différemment.

Maintenant, la tension aux points reliant les deux branches est la même que sur l'élément galvanique - 1,5 V. Mais comme la résistance des deux ampoules est également la même qu'avant, le courant traversant chacune d'elles circulera 1,5 A - "pleine courant lumineux.

La cellule galvanique leur fournit désormais du courant en même temps, par conséquent, ces deux courants en sortent en même temps. Autrement dit, le courant total provenant de la source de tension sera de 1,5 A + 1,5 A = 3,0 A.

Quelle est la différence entre ce circuit et celui où les mêmes ampoules étaient connectées en série ? Uniquement dans la lueur des ampoules, c'est-à-dire uniquement dans le courant.

Alors le courant était de 0,75 A, mais maintenant il est immédiatement de 3 A.

Il s'avère que si nous le comparons avec le circuit d'origine, alors lors de la connexion des ampoules en série (schéma 2), il y avait plus de résistance au courant (c'est pourquoi elle a diminué et les ampoules ont perdu leur luminosité), et une connexion parallèle a MOINS de résistance, bien que la résistance des ampoules soit restée inchangée. Quel est le problème?

Mais le fait est que nous oublions une vérité intéressante : toute épée est une épée à double tranchant.

Quand on dit qu’une résistance résiste au courant, on semble oublier qu’elle conduit quand même le courant. Et maintenant que les ampoules ont été connectées en parallèle, leur capacité globale à conduire le courant plutôt qu’à y résister a augmenté. Eh bien, et, en conséquence, un certain montant g, par analogie avec la résistance R. et devrait être appelé conductivité. Et cela doit se résumer à une connexion parallèle de conducteurs.

Eh bien, la voici

La loi d'Ohm ressemblera alors à

je = U* g&

Et dans le cas d’une connexion parallèle, le courant I sera égal à U*(G+G) = 2*U*G, ce qui est exactement ce que l’on observe.

Remplacement des éléments de circuit par un élément équivalent commun

Les ingénieurs doivent souvent reconnaître les courants et les tensions dans toutes les parties des circuits. Mais les circuits électriques réels peuvent être assez complexes et ramifiés et contenir de nombreux éléments qui consomment activement de l'électricité et sont connectés les uns aux autres dans des combinaisons complètement différentes. C'est ce qu'on appelle le calcul d'un circuit électrique. Cela se fait lors de la conception de l’approvisionnement énergétique des maisons, des appartements et des organisations. Dans ce cas, il est très important de savoir quels courants et tensions agiront dans le circuit électrique, ne serait-ce que pour sélectionner les sections de fils appropriées, les charges sur l'ensemble du réseau ou ses parties, etc. Et je pense que tout le monde comprend à quel point les circuits électroniques sont complexes, contenant des milliers, voire des millions d’éléments.

La toute première chose qui s'impose est d'utiliser la connaissance du comportement des courants de tension dans des connexions réseau aussi simples que série et parallèle. Ils font ceci : au lieu d'une connexion série trouvée sur le réseau de deux ou plusieurs appareils grand public actifs (comme nos ampoules), dessinez-en un, mais de manière à ce que sa résistance soit la même que les deux. Ensuite, l’image des courants et des tensions dans le reste du circuit ne changera pas. De même avec les connexions parallèles : à leur place, dessinez un élément dont la CONDUCTIVITÉ serait la même que les deux.

Maintenant, si nous redessinons le circuit, en remplaçant les connexions série et parallèle par un seul élément, nous obtiendrons un circuit appelé « circuit équivalent équivalent ».

Cette procédure peut être poursuivie jusqu’à ce qu’il nous reste la plus simple, avec laquelle nous avons illustré la loi d’Ohm au tout début. Seulement, à la place de l'ampoule, il y aura une résistance, appelée résistance de charge équivalente.

C'est la première tâche. Cela nous permet d'utiliser la loi d'Ohm pour calculer le courant total dans l'ensemble du réseau, ou le courant total de charge.

Il s'agit d'un calcul complet du réseau électrique.

Exemples

Laissez le circuit contenir 9 résistances actives. Il peut s'agir d'ampoules ou d'autre chose.

Une tension de 60 V est appliquée à ses bornes d'entrée.

Les valeurs de résistance pour tous les éléments sont les suivantes :

Trouvez tous les courants et tensions inconnus.

Il est nécessaire de suivre le chemin de la recherche des sections parallèles et série du réseau, de calculer leurs résistances équivalentes et de simplifier progressivement le circuit. On voit que R 3, R 9 et R 6 sont connectés en série. Alors leur résistance équivalente R e 3, 6, 9 sera égale à leur somme R e 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ohm = 6 Ohm.

Maintenant, nous remplaçons la pièce parallèle de résistance R 8 et R e 3, 6, 9, obtenant R e 8, 3, 6, 9. Ce n'est que lors de la connexion de conducteurs en parallèle qu'il faudra ajouter la conductivité.

La conductivité est mesurée en unités appelées Siemens, l'inverse de l'ohm.

Si on retourne la fraction, on obtient une résistance R e 8, 3, 6, 9 = 2 Ohm

Exactement comme dans le premier cas, on combine les résistances R 2, R e 8, 3, 6, 9 et R 5 connectées en série, obtenant R e 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 ohms.

Il reste deux étapes : obtenir une résistance équivalente à deux résistances pour le branchement en parallèle des conducteurs R 7 et R e 2, 8, 3, 6, 9, 5.

Il est égal à R e 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ohm

À la dernière étape, nous additionnons toutes les résistances connectées en série R 1, R e 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 et R 4 et obtenons une résistance équivalente à la résistance de l'ensemble du circuit R e et égale à la somme de ces trois résistances

R e = R 1 + R e 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ohm

Eh bien, rappelons-nous en l'honneur de qui l'unité de résistance que nous avons écrite dans la dernière de ces formules a été nommée, et utilisons sa loi pour calculer le courant total dans tout le circuit I.

Maintenant, en allant dans la direction opposée, vers une complexité croissante du réseau, nous pouvons obtenir des courants et des tensions dans toutes les chaînes de notre circuit assez simple selon la loi d'Ohm.

C'est ainsi que sont généralement calculés les schémas d'alimentation électrique des appartements, composés de sections parallèles et série. Ce qui, en règle générale, ne convient pas à l'électronique, car beaucoup de choses y fonctionnent différemment et tout est beaucoup plus complexe. Et un tel circuit, par exemple, quand on ne comprend pas si la connexion des conducteurs est en parallèle ou en série, est calculé selon les lois de Kirchhoff.

Les conducteurs individuels d'un circuit électrique peuvent être connectés les uns aux autres en série, en parallèle et en mélange. Dans ce cas, les connexions de conducteurs en série et en parallèle sont les principaux types de connexions, et une connexion mixte est leur combinaison.

Une connexion en série de conducteurs est une connexion lorsque l'extrémité du premier conducteur est connectée au début du deuxième, l'extrémité du deuxième conducteur est connectée au début du troisième, et ainsi de suite (Figure 1).

Figure 1. Schéma de connexion en série des conducteurs

La résistance totale d'un circuit composé de plusieurs conducteurs connectés en série est égale à la somme des résistances des conducteurs individuels :

r = r 1 + r 2 + r 3 + … + r n.

Le courant dans les sections individuelles du circuit série est le même partout :

je 1 = je 2 = je 3 = je.

Vidéo 1. Connexion en série des conducteurs

Exemple 1. La figure 2 montre un circuit électrique composé de trois résistances connectées en série r 1 = 2 ohms, r 2 = 3 ohms, r 3 = 5 ohms. Il est nécessaire de déterminer les lectures des voltmètres V 1 , V 2 , V 3 et V 4 si le courant dans le circuit est de 4 A.

Résistance du circuit entier

r = r 1 + r 2 + r 3 = 2 + 3 + 5 = 10 ohms.

Figure 2. Schéma de mesure des tensions dans des sections individuelles du circuit électrique

En résistance r 1 lorsque le courant circule, il y aura une chute de tension :

U 1 = je × r 1 = 4 × 2 = 8 V.

Voltmètre V 1 inclus entre les points UN Et b, affichera 8 V.

En résistance r 2 il y a aussi une chute de tension :

U 2 = je × r 2 = 4 × 3 = 12 V.

Voltmètre V 2 inclus entre les points V Et g, affichera 12 V.

Chute de tension dans la résistance r 3:

U 3 = je × r 3 = 4 × 5 = 20 V.

Voltmètre V 3 inclus entre les points d Et e, affichera 20 V.

Si un voltmètre est connecté à une extrémité à un point UN, l'autre bout du sujet g, alors il affichera la différence de potentiel entre ces points, égale à la somme des chutes de tension dans les résistances r 1 et r 2 (8 + 12 = 20 V).

Donc le voltmètre V, mesurant la tension aux bornes du circuit et connecté entre les points UN Et e, affichera la différence de potentiel entre ces points ou la somme des chutes de tension dans les résistances r 1 , r 2 et r 3 .

Cela montre que la somme des chutes de tension dans les sections individuelles du circuit électrique est égale à la tension aux bornes du circuit.

Étant donné que dans une connexion en série, le courant du circuit est le même dans toutes les sections, la chute de tension est proportionnelle à la résistance d'une section donnée.

Exemple 2. Trois résistances de 10, 15 et 20 ohms sont connectées en série, comme le montre la figure 3. Le courant dans le circuit est de 5 A. Déterminez la chute de tension aux bornes de chaque résistance.

U 1 = je × r 1 = 5 × 10 = 50 V,
U 2 = je × r 2 = 5 × 15 = 75 V,
U 3 = je × r 3 = 5 × 20 = 100 V.

Figure 3. Exemple 2

La tension totale du circuit est égale à la somme des chutes de tension dans les sections individuelles du circuit :

U = U 1 + U 2 + U 3 = 50 + 75 + 100 = 225 V.

Connexion parallèle des conducteurs

Une connexion parallèle de conducteurs est une connexion lorsque les débuts de tous les conducteurs sont connectés à un point et les extrémités des conducteurs à un autre point (Figure 4). Le début du circuit est connecté à un pôle de la source de tension et la fin du circuit est connectée à l'autre pôle.

La figure montre que lorsque les conducteurs sont connectés en parallèle, le courant peut passer plusieurs chemins. Courant circulant vers le point de branchement UN, s'étale encore sur trois résistances et est égal à la somme des courants sortant de ce point :

je = je 1 + je 2 + je 3 .

Si les courants arrivant au point de branchement sont considérés comme positifs, et les courants sortants sont négatifs, alors pour le point de branchement on peut écrire :

c'est-à-dire que la somme algébrique des courants pour tout point nodal du circuit est toujours égale à zéro. Cette relation reliant les courants à n’importe quel point de dérivation du circuit est appelée Première loi de Kirchhoff. La définition de la première loi de Kirchhoff peut être exprimée dans une autre formulation, à savoir : la somme des courants circulant dans un nœud d'un circuit électrique est égale à la somme des courants sortant de ce nœud.

Vidéo 2. La première loi de Kirchhoff

Habituellement, lors du calcul des circuits électriques, la direction des courants dans les branches connectées à n'importe quel point de dérivation est inconnue. Par conséquent, afin de pouvoir écrire l'équation de la première loi de Kirchhoff, avant de commencer à calculer le circuit, il est nécessaire de sélectionner arbitrairement les sens dits positifs des courants dans toutes ses branches et de les désigner par des flèches sur le schéma. .

En utilisant la loi d'Ohm, vous pouvez dériver une formule pour calculer la résistance totale lors de la connexion de consommateurs en parallèle.

Courant total arrivant en un point UN, est égal à:

Les courants dans chacune des branches ont les valeurs suivantes :

D'après la formule de la première loi de Kirchhoff

je = je 1 + je 2 + je 3

Extraire Uà droite de l'égalité en dehors des parenthèses, on obtient :

Réduire les deux côtés de l’égalité en U, on obtient la formule de calcul de la conductivité totale :

g = g 1 + g 2 + g 3 .

Ainsi, avec une connexion en parallèle, ce n'est pas la résistance qui augmente, mais la conductivité.

Exemple 3. Déterminez la résistance totale de trois résistances connectées en parallèle si r 1 = 2 ohms, r 2 = 3 ohms, r 3 = 4 ohms.

Exemple 4. Cinq résistances de 20, 30, 15, 40 et 60 Ohms sont connectées en parallèle au réseau. Déterminez la résistance totale :

Il est à noter que lors du calcul de la résistance totale d'une branche, elle est toujours inférieure à la plus petite résistance incluse dans la branche.

Si les résistances connectées en parallèle sont égales les unes aux autres, alors la résistance totale r le circuit est égal à la résistance d'une branche r 1 divisé par le nombre de succursales n:

Exemple 5. Déterminez la résistance totale de quatre résistances connectées en parallèle de 20 ohms chacune :

Pour vérifier, essayons de trouver la résistance de branchement à l'aide de la formule :

Comme vous pouvez le constater, la réponse est la même.

Exemple 6. Soit qu'il soit nécessaire de déterminer les courants dans chaque branche lorsqu'elles sont connectées en parallèle, représenté sur la figure 5, UN.

Trouvons la résistance totale du circuit :

Nous pouvons maintenant représenter toutes les branches de manière simplifiée comme une seule résistance (Figure 5, b).

Chute de tension entre les points UN Et B volonté:

U = je × r= 22 × 1,09 = 24 V.

En revenant à la figure 5, nous voyons que les trois résistances seront alimentées à 24 V, puisqu'elles sont connectées entre les points UN Et B.

Considérant la première branche de la ramification avec résistance r 1, on voit que la tension dans cette section est de 24 V, la résistance de la section est de 2 Ohms. Selon la loi d'Ohm pour une section d'un circuit, le courant dans cette section sera :

Courant de deuxième branche

Courant de troisième branche

Vérifions en utilisant la première loi de Kirchhoff

Si nous avons besoin d’un appareil électrique pour fonctionner, nous devons le connecter. Dans ce cas, le courant doit traverser l'appareil et revenir à la source, c'est-à-dire que le circuit doit être fermé.

Mais connecter chaque appareil à une source distincte est réalisable principalement dans des conditions de laboratoire. Dans la vie, il faut composer avec un nombre limité de sources et un nombre assez important de consommateurs actuels. Par conséquent, des systèmes de connexion sont créés qui permettent de charger une source avec un grand nombre de consommateurs. Les systèmes peuvent être aussi complexes et ramifiés que vous le souhaitez, mais ils reposent sur seulement deux types de connexions : la connexion en série et en parallèle des conducteurs. Chaque type a ses propres caractéristiques, avantages et inconvénients. Regardons les deux.

Connexion en série des conducteurs

La connexion en série de conducteurs est l'inclusion de plusieurs appareils dans un circuit électrique en série, l'un après l'autre. Dans ce cas, les appareils électriques peuvent être comparés à des personnes dansant en rond, et leurs mains se tenant sont les fils reliant les appareils. La source actuelle dans ce cas sera l'un des participants à la danse en rond.

La tension de l'ensemble du circuit lorsqu'il est connecté en série sera égale à la somme des tensions sur chaque élément inclus dans le circuit. L’intensité du courant dans le circuit sera la même à tout moment. Et la somme des résistances de tous les éléments sera la résistance totale de l'ensemble du circuit. Par conséquent, la résistance série peut être exprimée sur papier comme suit :

je=je_1=je_2=⋯=je_n ; U=U_1+U_2+⋯+U_n ; R=R_1+R_2+⋯+R_n ,

L'avantage d'une connexion en série est la facilité de montage, mais l'inconvénient est que si un élément tombe en panne, le courant sera perdu dans tout le circuit. Dans une telle situation, l’élément inopérant sera comme une clé en position d’arrêt. Un exemple tiré de la vie des inconvénients d'une telle connexion restera probablement dans les mémoires de toutes les personnes âgées qui décoraient les arbres de Noël avec des guirlandes d'ampoules.

Si au moins une ampoule d'une telle guirlande tombait en panne, vous deviez toutes les parcourir jusqu'à trouver celle qui avait grillé. Dans les guirlandes modernes, ce problème a été résolu. Ils utilisent des ampoules à diodes spéciales dans lesquelles, lorsqu'elles grillent, les contacts sont fusionnés et le courant continue de circuler sans entrave.

Connexion parallèle des conducteurs

Lors de la connexion de conducteurs en parallèle, tous les éléments du circuit sont connectés à la même paire de points, on peut les appeler A et B. Une source de courant est connectée à la même paire de points. Autrement dit, il s'avère que tous les éléments sont connectés à la même tension entre A et B. Dans le même temps, le courant est pour ainsi dire divisé entre toutes les charges en fonction de la résistance de chacune d'elles.

La connexion parallèle peut être comparée au débit d'une rivière, sur le chemin de laquelle une petite colline est apparue. Dans ce cas, l'eau contourne la colline des deux côtés, puis se fond à nouveau en un seul ruisseau. Il s'avère que c'est une île au milieu de la rivière. La connexion parallèle est donc constituée de deux canaux distincts autour de l’île. Et les points A et B sont les endroits où le lit commun de la rivière est séparé et reconnecté.

La tension actuelle dans chaque branche individuelle sera égale à la tension totale du circuit. Le courant total du circuit sera la somme des courants de toutes les branches individuelles. Mais la résistance totale du circuit dans une connexion parallèle sera inférieure à la résistance du courant sur chacune des branches. Cela se produit parce que la section totale du conducteur entre les points A et B semble augmenter en raison d'une augmentation du nombre de charges connectées en parallèle. La résistance globale diminue donc. Une connexion parallèle est décrite par les relations suivantes :

U=U_1=U_2=⋯=U_n ; je=je_1+je_2+⋯+je_n ; 1/R=1/R_1 +1/R_2 +⋯+1/R_n ,

où I est le courant, U est la tension, R est la résistance, 1,2,...,n sont les numéros des éléments inclus dans le circuit.

Un énorme avantage d'une connexion parallèle est que lorsqu'un des éléments est éteint, le circuit continue de fonctionner. Tous les autres éléments continuent de fonctionner. L’inconvénient est que tous les appareils doivent être conçus pour la même tension. C'est de manière parallèle que des prises réseau 220 V sont installées dans les appartements. Cette connexion permet de connecter différents appareils au réseau de manière totalement indépendante les uns des autres, et si l'un d'eux tombe en panne, cela n'affecte pas le fonctionnement des autres.

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Une connexion séquentielle est une connexion d'éléments de circuit dans laquelle le même courant I se produit dans tous les éléments inclus dans le circuit (Fig. 1.4).

Sur la base de la deuxième loi de Kirchhoff (1.5), la tension totale U de l'ensemble du circuit est égale à la somme des tensions dans les sections individuelles :

U = U 1 + U 2 + U 3 ou IR eq = IR 1 + IR 2 + IR 3,

d'où découle

Req = R 1 + R 2 + R 3.

Ainsi, lors de la connexion d'éléments de circuit en série, la résistance équivalente totale du circuit est égale à la somme arithmétique des résistances des sections individuelles. Par conséquent, un circuit avec un nombre quelconque de résistances connectées en série peut être remplacé par un circuit simple avec une résistance équivalente R eq (Fig. 1.5). Après cela, le calcul du circuit se réduit à déterminer le courant I de l'ensemble du circuit selon la loi d'Ohm.

et en utilisant les formules ci-dessus, calculez la chute de tension U 1 , U 2 , U 3 dans les sections correspondantes du circuit électrique (Fig. 1.4).

L'inconvénient de la connexion séquentielle des éléments est que si au moins un élément tombe en panne, le fonctionnement de tous les autres éléments du circuit s'arrête.

Circuit électrique avec connexion parallèle d'éléments

Une connexion parallèle est une connexion dans laquelle tous les consommateurs d'énergie électrique inclus dans le circuit sont sous la même tension (Fig. 1.6).

Dans ce cas, ils sont connectés à deux nœuds du circuit a et b, et sur la base de la première loi de Kirchhoff, nous pouvons écrire que le courant total I de l’ensemble du circuit est égal à la somme algébrique des courants des branches individuelles :

I = I 1 + I 2 + I 3, c'est-à-dire

d'où il s'ensuit que

.

Dans le cas où deux résistances R 1 et R 2 sont connectées en parallèle, elles sont remplacées par une résistance équivalente

.

De la relation (1.6), il résulte que la conductivité équivalente du circuit est égale à la somme arithmétique des conductivités des branches individuelles :

g éq = g 1 + g 2 + g 3.

À mesure que le nombre de consommateurs connectés en parallèle augmente, la conductivité du circuit g eq augmente, et vice versa, la résistance totale R eq diminue.

Tensions dans un circuit électrique avec des résistances connectées en parallèle (Fig. 1.6)

U = IR eq = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3.

Il s'ensuit que

ceux. Le courant dans le circuit est réparti entre les branches parallèles en proportion inverse de leur résistance.

Selon un circuit connecté en parallèle, les consommateurs de toute puissance, conçus pour la même tension, fonctionnent en mode nominal. De plus, allumer ou éteindre un ou plusieurs consommateurs n’affecte pas le fonctionnement des autres. Ce circuit est donc le circuit principal permettant de connecter les consommateurs à une source d’énergie électrique.

Circuit électrique avec une connexion mixte d'éléments

Une connexion mixte est une connexion dans laquelle le circuit contient des groupes de résistances connectées en parallèle et en série.

Pour le circuit représenté sur la Fig. 1.7, le calcul de la résistance équivalente commence dès la fin du circuit. Pour simplifier les calculs, nous supposons que toutes les résistances de ce circuit sont les mêmes : R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Les résistances R 4 et R 5 sont connectées en parallèle, alors la résistance de la section de circuit cd est égale à :

.

Dans ce cas, le circuit original (Fig. 1.7) peut être représenté sous la forme suivante (Fig. 1.8) :

Dans le schéma (Fig. 1.8), les résistances R 3 et R cd sont connectées en série, puis la résistance de la section de circuit ad est égale à :

.

Ensuite, le schéma (Fig. 1.8) peut être présenté dans une version abrégée (Fig. 1.9) :

Dans le schéma (Fig. 1.9) les résistances R 2 et R ad sont connectées en parallèle, alors la résistance de la section du circuit ab est égale à

.

Le circuit (Fig. 1.9) peut être représenté dans une version simplifiée (Fig. 1.10), où les résistances R 1 et R ab sont connectées en série.

Alors la résistance équivalente du circuit d'origine (Fig. 1.7) sera égale à :

Riz. 1.10

Riz. 1.11

À la suite des transformations, le circuit original (Fig. 1.7) se présente sous la forme d'un circuit (Fig. 1.11) avec une résistance R eq. Le calcul des courants et des tensions pour tous les éléments du circuit peut être effectué selon les lois d'Ohm et de Kirchhoff.

CIRCUITS LINÉAIRES DE COURANT SINEUSOÏDAL MONOPHASÉ.

Obtention d'EMF sinusoïdale. . Caractéristiques de base du courant sinusoïdal

Le principal avantage des courants sinusoïdaux est qu’ils permettent la production, le transport, la distribution et l’utilisation de l’énergie électrique de la manière la plus économique possible. La faisabilité de leur utilisation est due au fait que l'efficacité des générateurs, des moteurs électriques, des transformateurs et des lignes électriques est dans ce cas la plus élevée.

Pour obtenir des courants variant de manière sinusoïdale dans des circuits linéaires, il est nécessaire que e. d.s. également modifié selon une loi sinusoïdale. Considérons le processus d'apparition de la CEM sinusoïdale. Le générateur de FEM sinusoïdal le plus simple peut être une bobine rectangulaire (cadre), tournant uniformément dans un champ magnétique uniforme avec une vitesse angulaire ω (Fig. 2.1, b).

Flux magnétique traversant la bobine lorsque la bobine tourne a B c d y induit (induit) sur la base de la loi de l'induction électromagnétique EMF e . La charge est connectée au générateur à l'aide de balais 1 , pressé contre deux bagues collectrices 2 , qui à leur tour sont connectés à la bobine. Valeur induite par la bobine a B c d e. d.s. à chaque instant est proportionnel à l'induction magnétique DANS, la taille de la partie active de la bobine je = un B + cc et la composante normale de la vitesse de son mouvement par rapport au champ vn:

e = Blvn (2.1)

Où DANS Et je- des valeurs constantes, un vn- une variable fonction de l'angle α. Exprimer la vitesse v n grâce à la vitesse linéaire de la bobine v, on a

e = Blv·sinα (2.2)

Dans l'expression (2.2) le produit Blv= const. Par conséquent, e. La d.s. induite dans une bobine tournant dans un champ magnétique est une fonction sinusoïdale de l'angle α .

Si l'angle α = π/2, alors le produit Blv dans la formule (2.2), il y a une valeur maximale (amplitude) de l'e induit. d.s. E m = Blv. L’expression (2.2) peut donc s’écrire sous la forme

e = Emsinα (2.3)

Parce que α est l'angle de rotation dans le temps t, puis, l'exprimant en termes de vitesse angulaire ω , nous pouvons écrire α = ωt, et réécrivez la formule (2.3) sous la forme

e = Emsinωt (2.4)

Où e- valeur instantanée e. d.s. en bobine; α = ωt- phase caractérisant la valeur de e. d.s. à un instant donné.

Il convient de noter que l'instant e. d.s. sur une période de temps infinitésimale peut être considérée comme une valeur constante, donc pour des valeurs instantanées de e. d.s. e, tension Et et courants je les lois du courant continu sont valables.

Les quantités sinusoïdales peuvent être représentées graphiquement par des sinusoïdes et des vecteurs rotatifs. Lorsqu'ils sont représentés sous forme de sinusoïdes, les valeurs instantanées des quantités sont portées en ordonnée à une certaine échelle et le temps est porté en abscisse. Si une grandeur sinusoïdale est représentée par des vecteurs tournants, alors la longueur du vecteur sur l'échelle reflète l'amplitude de la sinusoïde, l'angle formé avec la direction positive de l'axe des abscisses au moment initial est égal à la phase initiale, et la la vitesse de rotation du vecteur est égale à la fréquence angulaire. Les valeurs instantanées des grandeurs sinusoïdales sont des projections du vecteur tournant sur l'axe des ordonnées. Il convient de noter que le sens de rotation positif du rayon vecteur est considéré comme le sens de rotation dans le sens antihoraire. En figue. 2.2 graphiques de valeurs e instantanées sont tracés. d.s. e Et e".

Si le nombre de paires de pôles magnétiques p ≠ 1, puis en un tour de bobine (voir Fig. 2.1) se produit p des cycles complets de changement e. d.s. Si la fréquence angulaire de la bobine (rotor) n tours par minute, alors la période diminuera de p.n. une fois. Alors la fréquence e. d.s., c'est-à-dire le nombre de périodes par seconde,

F = Pn / 60

De la fig. 2.2, il est clair que ωТ = 2π, où

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Taille ω , proportionnelle à la fréquence f et égale à la vitesse angulaire de rotation du rayon vecteur, est appelée fréquence angulaire. La fréquence angulaire est exprimée en radians par seconde (rad/s) ou 1/s.

Graphiquement représenté sur la Fig. 2.2e. d.s. e Et e" peut être décrit par des expressions

e = Emsinωt; e" = E"mpéché(ωt + ψe") .

Ici ωt Et ωt + ψe"- des phases caractérisant les valeurs de e. d.s. e Et e"à un instant donné ; ψ e"- la phase initiale qui détermine la valeur de e. d.s. e"à t = 0. Pour e. d.s. e la phase initiale est nulle ( ψ e = 0 ). Coin ψ toujours compté à partir de la valeur zéro de la valeur sinusoïdale lorsqu'elle passe des valeurs négatives aux valeurs positives à l'origine (t = 0). Dans ce cas, la phase initiale positive ψ (Fig. 2.2) sont placés à gauche de l'origine (vers les valeurs négatives ωt), et la phase négative - à droite.

Si deux ou plusieurs quantités sinusoïdales qui changent avec la même fréquence n'ont pas les mêmes origines sinusoïdales dans le temps, elles sont alors décalées les unes par rapport aux autres en phase, c'est-à-dire qu'elles sont déphasées.

Différence d'angle φ , égal à la différence des phases initiales, est appelé angle de déphasage. Déphasage entre grandeurs sinusoïdales de même nom, par exemple entre deux e. d.s. ou deux courants, désignent α . L'angle de déphasage entre les sinusoïdes de courant et de tension ou leurs vecteurs maximaux est désigné par la lettre φ (Fig. 2.3).

Lorsque pour des grandeurs sinusoïdales la différence de phase est égale à ±π , alors ils sont opposés en phase, mais si la différence de phase est égale ±π/2, alors on dit qu'ils sont en quadrature. Si les phases initiales sont les mêmes pour des grandeurs sinusoïdales de même fréquence, cela signifie qu'elles sont en phase.

Tension et courant sinusoïdaux dont les graphiques sont présentés sur la Fig. 2.3 sont décrits comme suit :

tu = toimpéché(ω t+ψ toi) ; je = jempéché(ω t+ψ je) , (2.6)

et l'angle de phase entre le courant et la tension (voir Fig. 2.3) dans ce cas φ = ψ toi - ψ je.

Les équations (2.6) peuvent s’écrire différemment :

tu = toimpéché(ωt + ψje + φ) ; je = jempéché(ωt + ψtoi - φ) ,

parce que le ψ toi = ψ je + φ Et ψ je = ψ toi - φ .

De ces expressions, il s'ensuit que la tension entraîne le courant en phase d'un angle φ (ou le courant est déphasé par rapport à la tension d'un angle φ ).

Formes de représentation des grandeurs électriques sinusoïdales.

Toute quantité électrique variant de manière sinusoïdale (courant, tension, force électromotrice) peut être présentée sous des formes analytiques, graphiques et complexes.

1). Analytique formulaire de présentation

je = je m péché( ω·t + ψ je), toi = U m péché( ω·t + ψ toi), e = E m péché( ω·t + ψ e),

Où je, toi, e– valeur instantanée du courant sinusoïdal, de la tension, de la FEM, c'est-à-dire valeurs à l'instant considéré ;

je m , U m , E m– amplitudes du courant sinusoïdal, de la tension, de la FEM ;

(ω·t + ψ ) – angle de phase, phase ; ω = 2·π/ T– la fréquence angulaire, caractérisant la vitesse de changement de phase ;

ψ je, ψ toi, ψ e – les phases initiales du courant, de la tension et de la FEM sont comptées à partir du point de transition de la fonction sinusoïdale via zéro jusqu'à une valeur positive avant le début du comptage du temps ( t= 0). La phase initiale peut avoir des significations à la fois positives et négatives.

Des graphiques des valeurs instantanées de courant et de tension sont présentés sur la Fig. 2.3

La phase initiale de la tension est décalée vers la gauche par rapport à l'origine et est positive ψ u > 0, la phase initiale du courant est décalée vers la droite par rapport à l'origine et est négative ψ je< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Déphasage entre tension et courant

φ = ψ tu – ψ je = ψ tu – (- ψ je) = ψ toi+ ψ je.

L'utilisation d'un formulaire analytique pour calculer les circuits est fastidieuse et peu pratique.

En pratique, il ne faut pas traiter de valeurs instantanées de grandeurs sinusoïdales, mais de valeurs réelles. Tous les calculs sont effectués pour des valeurs efficaces ; les données nominales de divers appareils électriques indiquent des valeurs efficaces (courant, tension), la plupart des instruments de mesure électriques affichent des valeurs efficaces. Le courant efficace est l’équivalent du courant continu, qui génère la même quantité de chaleur dans la résistance en même temps que le courant alternatif. La valeur efficace est liée à la relation simple d'amplitude

2). Vecteur la forme de représentation d'une grandeur électrique sinusoïdale est un vecteur tournant dans un système de coordonnées cartésiennes commençant au point 0 dont la longueur est égale à l'amplitude de la grandeur sinusoïdale, l'angle par rapport à l'axe x est sa phase initiale , et la fréquence de rotation est ω = 2πf. La projection d'un vecteur donné sur l'axe des y détermine à tout moment la valeur instantanée de la grandeur considérée.

Riz. 2.4

Un ensemble de vecteurs représentant des fonctions sinusoïdales est appelé diagramme vectoriel, Fig. 2.4

3). Complexe La présentation des grandeurs électriques sinusoïdales combine la clarté des diagrammes vectoriels avec des calculs analytiques précis des circuits.

Riz. 2.5

Nous représentons le courant et la tension comme vecteurs sur le plan complexe, Fig. 2.5 L'axe des abscisses est appelé axe des nombres réels et est désigné +1 , l'axe des ordonnées est appelé axe des nombres imaginaires et est noté +j. (Dans certains manuels, l'axe des nombres réels est noté Concernant, et l'axe des imaginaires est Je suis). Considérons les vecteurs U Et je à un moment donné t= 0. Chacun de ces vecteurs correspond à un nombre complexe, qui peut être représenté sous trois formes :

UN). Algébrique

U = U’+ ju"

je = je’ – jJe",

Où U", U", je", je" – projections de vecteurs sur les axes des nombres réels et imaginaires.

b). Indicatif

Où U, je– modules (longueurs) de vecteurs ; e– la base du logarithme népérien ; facteurs de rotation, puisque leur multiplication par eux correspond à la rotation des vecteurs par rapport à la direction positive de l'axe réel d'un angle égal à la phase initiale.

V). Trigonométrique

U = U·(car ψ toi+ j péché ψ toi)

je = je·(car ψ je - j péché ψ je).

Lors de la résolution de problèmes, ils utilisent principalement la forme algébrique (pour les opérations d'addition et de soustraction) et la forme exponentielle (pour les opérations de multiplication et de division). Le lien entre eux est établi par la formule d'Euler

e jψ = cos ψ + j péché ψ .

Circuits électriques non ramifiés

Dans de nombreux circuits électriques, nous pouvons trouver des séries et . Un concepteur de circuits peut, par exemple, combiner plusieurs résistances avec des valeurs standards (série E) pour obtenir la résistance requise.

Connexion en série des résistances- Il s'agit d'une connexion dans laquelle le courant circulant à travers chaque résistance est le même, puisqu'il n'y a qu'un seul sens pour que le courant circule. Dans le même temps, la chute de tension sera proportionnelle à la résistance de chaque résistance du circuit série.

Connexion en série des résistances

Exemple 1

En utilisant la loi d'Ohm, il est nécessaire de calculer la résistance équivalente d'une série de résistances connectées en série (R1. R2, R3), ainsi que la chute de tension et la puissance pour chaque résistance :

Toutes les données peuvent être obtenues en utilisant la loi d'Ohm et sont présentées dans le tableau suivant pour une meilleure compréhension :

Exemple n°2

a) sans résistance R3 connectée

b) avec résistance R3 connectée

Comme vous pouvez le voir, la tension de sortie U sans résistance de charge R3 est de 6 volts, mais la même tension de sortie avec R3 connecté devient seulement 4 V. Ainsi, la charge connectée au diviseur de tension provoque une chute de tension supplémentaire. Cet effet de réduction de tension peut être compensé en utilisant une résistance fixe installée à la place, avec laquelle vous pouvez ajuster la tension aux bornes de la charge.

Calculateur en ligne pour calculer la résistance des résistances connectées en série

Pour calculer rapidement la résistance totale de deux ou plusieurs résistances connectées en série, vous pouvez utiliser le calculateur en ligne suivant :

Résumer

Lorsque deux résistances ou plus sont connectées ensemble (la borne de l’une est connectée à la borne d’une autre résistance), il s’agit alors d’une connexion en série de résistances. Le courant circulant à travers les résistances a la même valeur, mais la chute de tension à leurs bornes n’est pas la même. Elle est déterminée par la résistance de chaque résistance, qui est calculée selon la loi d'Ohm (U = I * R).