Nous avons une suite de nombres constituée d'éléments pratiquement indépendants qui obéissent à une distribution donnée. En règle générale, distribution uniforme.

Vous pouvez générer des nombres aléatoires dans Excel de différentes manières et méthodes. Considérons seulement les meilleurs d'entre eux.

Fonction de nombre aléatoire dans Excel

1. La fonction RAND renvoie un nombre réel aléatoire et uniformément distribué. Il sera inférieur à 1, supérieur ou égal à 0.
2. La fonction RANDBETWEEN renvoie un entier aléatoire.

Regardons leur utilisation avec des exemples.

Échantillonnage de nombres aléatoires à l'aide de RAND

Cette fonction ne nécessite aucun argument (RAND()).

Pour générer un nombre réel aléatoire compris entre 1 et 5, par exemple, utilisez la formule suivante : =RAND()*(5-1)+1.

Le nombre aléatoire renvoyé est réparti uniformément sur l’intervalle.

Chaque fois que la feuille de calcul est calculée ou que la valeur d'une cellule de la feuille de calcul change, un nouveau nombre aléatoire est renvoyé. Si vous souhaitez sauvegarder la population générée, vous pouvez remplacer la formule par sa valeur.

1. Cliquez sur la cellule avec un nombre aléatoire.
2. Dans la barre de formule, sélectionnez la formule.
3. Appuyez sur F9. ET ENTREZ.

Vérifions l'uniformité de la distribution des nombres aléatoires du premier échantillon à l'aide d'un histogramme de distribution.

La plage de valeurs verticales est la fréquence. Horizontal - "poches".



Fonction ALÉATOIRE

La syntaxe de la fonction RANDBETWEEN est (limite inférieure ; limite supérieure). Le premier argument doit être inférieur au second. DANS sinon la fonction générera une erreur. Les limites sont supposées être des nombres entiers. La formule supprime la partie fractionnaire.

Exemple d'utilisation de la fonction :

Nombres aléatoires avec précision 0,1 et 0,01 :

Comment créer un générateur de nombres aléatoires dans Excel

Créons un générateur de nombres aléatoires qui génère une valeur dans une certaine plage. Nous utilisons une formule comme : =INDEX(A1:A10,INTEGER(RAND()*10)+1).

Créons un générateur de nombres aléatoires compris entre 0 et 100 par pas de 10.

De la liste valeurs de texte vous devez en choisir 2 au hasard. À l'aide de la fonction RAND, nous comparons les valeurs de texte dans la plage A1:A7 avec des nombres aléatoires.

Utilisons la fonction INDEX pour sélectionner deux valeurs de texte aléatoires dans la liste d'origine.

Pour sélectionner une valeur aléatoire dans la liste, utilisez la formule suivante : =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).

Générateur de nombres aléatoires à distribution normale

Les fonctions RAND et RANDBETWEEN produisent des nombres aléatoires avec une distribution uniforme. Toute valeur ayant la même probabilité peut tomber dans la limite inférieure de la plage demandée et dans la limite supérieure. Cela entraîne un énorme écart par rapport à la valeur cible.

Une distribution normale implique que la plupart des nombres générés sont proches du nombre cible. Ajustons la formule RANDBETWEEN et créons un tableau de données avec une distribution normale.

Le coût du produit X est de 100 roubles. L'ensemble du lot produit suit une distribution normale. Une variable aléatoire suit également une distribution de probabilité normale.

Dans de telles conditions, la valeur moyenne de la gamme est de 100 roubles. Générons un tableau et construisons un graphique avec une distribution normale avec un écart type de 1,5 roubles.

On utilise la fonction : =NORMINV(RAND();100;1.5).

Excel a calculé quelles valeurs se trouvaient dans la plage de probabilité. Étant donné que la probabilité de produire un produit d'un coût de 100 roubles est maximale, la formule affiche des valeurs proches de 100 plus souvent que d'autres.

Passons au tracé du graphique. Vous devez d’abord créer un tableau avec des catégories. Pour ce faire, nous divisons le tableau en périodes :

Sur la base des données obtenues, nous pouvons générer un diagramme avec une distribution normale. L'axe des valeurs est le nombre de variables dans l'intervalle, l'axe des catégories est celui des périodes.

Notez qu’idéalement, la courbe de densité de distribution de nombres aléatoires ressemblerait à celle illustrée à la Fig. 22.3. Autrement dit, idéalement, chaque intervalle contient le même nombre de points : N je = N/k , Où N nombre total de points, k nombre d'intervalles, je= 1, , k .

Riz. 22.3. Diagramme de fréquence de nombres aléatoires,
généré théoriquement par un générateur idéal

Il ne faut pas oublier que la génération d'un nombre aléatoire arbitraire comprend deux étapes :

• générer un nombre aléatoire normalisé (c'est-à-dire uniformément distribué de 0 à 1) ;
• conversion de nombres aléatoires normalisée r je aux nombres aléatoires X je, qui sont distribués selon la loi de distribution (arbitraire) requise par l'utilisateur ou dans l'intervalle requis.

Les générateurs de nombres aléatoires selon la méthode d'obtention des nombres sont divisés en :

• physique;
• tabulaire;
• algorithmique.

RNG physique

Un exemple de RNG physique peut être : une pièce de monnaie ("face" 1, "face" 0) ; dé; un tambour avec une flèche divisée en secteurs avec des chiffres ; générateur de bruit matériel (HS), qui utilise un dispositif thermique bruyant, par exemple un transistor (Fig. 22.422.5).

Riz. 22.4. Schème méthode matérielle génération de nombres aléatoires
Riz. 22.5. Schéma d'obtention de nombres aléatoires à l'aide de la méthode matérielle

Tâche « Générer des nombres aléatoires à l'aide d'une pièce de monnaie »

Générez un nombre aléatoire à trois chiffres, uniformément réparti entre 0 et 1, à l'aide d'une pièce de monnaie. Précision à trois décimales.

La première façon de résoudre le problème Lancez une pièce 9 fois, et si la pièce tombe sur face, écrivez « 0 » ; si elle tombe sur face, écrivez « 1 ». Supposons donc qu’à la suite de l’expérience, nous ayons reçu la séquence aléatoire 100110100. Tracez un intervalle de 0 à 1. En lisant les nombres dans l'ordre de gauche à droite, divisez l'intervalle en deux et choisissez à chaque fois une des parties de l'intervalle suivant (si vous obtenez un 0, alors celle de gauche, si vous obtenez un 1, puis le bon). Ainsi, vous pouvez accéder à n’importe quel point de l’intervalle, aussi précisément que vous le souhaitez. Donc, 1 : l'intervalle est divisé en deux et , la moitié droite est sélectionnée, l'intervalle est rétréci : . Numéro suivant 0 : l'intervalle est divisé en deux et , la moitié gauche est sélectionnée, l'intervalle est rétréci : . Numéro suivant 0 : l'intervalle est divisé en deux et , la moitié gauche est sélectionnée, l'intervalle est rétréci : . Numéro suivant 1 : l'intervalle est divisé en deux et , la moitié droite est sélectionnée, l'intervalle est rétréci : . Selon la condition de précision du problème, une solution a été trouvée : il s'agit de n'importe quel nombre de l'intervalle, par exemple 0,625. En principe, si nous adoptons une approche stricte, alors la division des intervalles doit être poursuivie jusqu'à ce que les limites gauche et droite de l'intervalle trouvé COINCIDE avec une précision à la troisième décimale. Autrement dit, du point de vue de la précision, le nombre généré ne se distinguera plus d'aucun nombre de l'intervalle dans lequel il se trouve. La deuxième façon de résoudre le problème Divisons la séquence binaire résultante 100110100 en triades : 100, 110, 100. Après avoir converti ces nombres binaires en nombres décimaux, nous obtenons : 4, 6, 4. En remplaçant « 0. » devant, nous obtenons : 0,464. Cette méthode ne peut produire que des nombres compris entre 0,000 et 0,777 (puisque le maximum pouvant être « extrait » de trois chiffres binaires est 111 2 = 7 8), c'est-à-dire qu'en fait, ces nombres sont représentés sous forme de système octal Compte. Pour traduire octal nombres dans décimal effectuons la représentation: 0,464 8 = 4 8 1 + 6 8 2 + 4 8 3 = 0,6015625 10 = 0,602 10. Ainsi, le nombre requis est : 0,602.

RNG tabulaire

Les RNG tabulaires utilisent des tableaux spécialement compilés contenant des nombres vérifiés non corrélés, c'est-à-dire ne dépendant en aucun cas les uns des autres, comme source de nombres aléatoires. Dans le tableau La figure 22.1 montre un petit fragment d'un tel tableau. En parcourant le tableau de gauche à droite de haut en bas, vous pouvez obtenir des nombres aléatoires répartis uniformément de 0 à 1 avec le nombre de décimales requis (dans notre exemple, nous utilisons trois décimales pour chaque nombre). Puisque les nombres du tableau ne dépendent pas les uns des autres, le tableau peut être parcouru différentes façons, par exemple, de haut en bas ou de droite à gauche, ou, disons, vous pouvez sélectionner des nombres qui se trouvent dans des positions paires.

Tableau 22.1. Nombres aléatoires. Uniformément nombres aléatoires distribués de 0 à 1

Nombres aléatoires								Distribué équitablement 0 à 1 nombres aléatoires
9	2	9	2	0	4	2	6	0.929
9	5	7	3	4	9	0	3	0.204
5	9	1	6	6	5	7	6	0.269

Dignité cette méthode est qu'il produit des nombres véritablement aléatoires puisque le tableau contient des nombres vérifiés non corrélés. Inconvénients de la méthode : pour le stockage grande quantité les nombres nécessitent beaucoup de mémoire ; La génération et la vérification de ce type de tableaux présentent de grandes difficultés : les répétitions lors de l'utilisation d'un tableau ne garantissent plus le caractère aléatoire de la séquence numérique, et donc la fiabilité du résultat.

Il existe un tableau contenant 500 nombres vérifiés absolument aléatoires (tirés du livre de I. G. Venetsky, V. I. Venetskaya « Concepts et formules mathématiques et statistiques de base dans l'analyse économique »).

RNG algorithmique

Les nombres générés par ces RNG sont toujours pseudo-aléatoires (ou quasi-aléatoires), c'est-à-dire que chaque nombre suivant généré dépend du précédent :

r je + 1 = F(r je) .

Les séquences constituées de tels nombres forment des boucles, c'est-à-dire qu'il y a nécessairement un cycle qui se répète nombre infini une fois. Les cycles répétitifs sont appelés périodes.

L’avantage de ces RNG est leur rapidité ; les générateurs ne nécessitent pratiquement aucune ressource mémoire et sont compacts. Inconvénients : les nombres ne peuvent pas être entièrement qualifiés de aléatoires, puisqu'il existe une dépendance entre eux, ainsi que la présence de points dans la séquence de nombres quasi-aléatoires.

Considérons plusieurs méthodes algorithmiques pour obtenir du RNG :

• méthode des carrés médians ;
• méthode de produits intermédiaires;
• méthode d'agitation;
• méthode linéaire congruente.

Méthode du carré médian

Il y a un numéro à quatre chiffres R. 0 . Ce nombre est mis au carré et entré dans R. 1 . Suivant à partir de R. 1 prend le nouveau nombre aléatoire du milieu (quatre chiffres du milieu) et l'écrit dans R. 0 . Ensuite, la procédure est répétée (voir Fig. 22.6). Notez qu'en fait, comme nombre aléatoire, vous ne devez pas prendre ghij, UN 0.ghij avec un zéro et un point décimal ajouté à gauche. Ce fait se reflète comme sur la Fig. 22.6, et dans les figures similaires ultérieures.

Riz. 22.6. Schéma de la méthode des carrés moyens

Inconvénients de la méthode : 1) si à une certaine itération le nombre R. 0 devient égal à zéro, puis le générateur dégénère, le choix correct de la valeur initiale est donc important R. 0 ; 2) le générateur répétera la séquence jusqu'à M nétapes (dans le meilleur cas de scenario), Où n chiffre du nombre R. 0 , M base du système numérique.

Par exemple sur la Fig. 22.6 : si le numéro R. 0 sera présenté dans système binaire nombre, alors la séquence de nombres pseudo-aléatoires sera répétée en 2 4 = 16 étapes. A noter que la répétition de la séquence peut intervenir plus tôt si le numéro de départ est mal choisi.

La méthode décrite ci-dessus a été proposée par John von Neumann et remonte à 1946. Cette méthode s’étant révélée peu fiable, elle fut rapidement abandonnée.

Méthode intermédiaire

Nombre R. 0 multiplié par R. 1, à partir du résultat obtenu R. 2 le milieu est extrait R. 2 * (c'est un autre nombre aléatoire) et multiplié par R. 1 . Tous les nombres aléatoires suivants sont calculés à l'aide de ce schéma (voir Fig. 22.7).

Riz. 22.7. Schéma de la méthode des produits médians

Méthode d'agitation

La méthode shuffle utilise des opérations pour déplacer cycliquement le contenu d’une cellule vers la gauche et la droite. L'idée de la méthode est la suivante. Laissez la cellule stocker le numéro initial R. 0 . En décalant cycliquement le contenu de la cellule vers la gauche d'un quart de la longueur de la cellule, nous obtenons un nouveau nombre R. 0*. De la même manière, parcourir le contenu de la cellule R. 0 vers la droite d'1/4 de la longueur de la cellule, on obtient le deuxième nombre R. 0**. Somme des nombres R. 0* et R. 0** donne un nouveau nombre aléatoire R. 1 . Plus loin R. 1 est inscrit dans R. 0, et toute la séquence d'opérations est répétée (voir Fig. 22.8).

Riz. 22.8. Schéma de la méthode de mélange

Veuillez noter que le nombre résultant de la sommation R. 0* et R. 0 ** , peut ne pas tenir complètement dans la cellule R. 1 . Dans ce cas, les chiffres supplémentaires doivent être supprimés du numéro obtenu. Expliquons cela dans la Fig. 22.8, où toutes les cellules sont représentées par huit chiffres binaires. Laisser R. 0 * = 10010001 2 = 145 10 , R. 0 ** = 10100001 2 = 161 10 , Alors R. 0 * + R. 0 ** = 100110010 2 = 306 10 . Comme vous pouvez le constater, le nombre 306 occupe 9 chiffres (dans le système de numération binaire), et la cellule R. 1 (identique à R. 0) peut contenir au maximum 8 bits. Par conséquent, avant de saisir la valeur dans R. 1, il est nécessaire de supprimer un bit « supplémentaire », le plus à gauche du nombre 306, ce qui donne R. 1 n'ira plus au 306, mais au 00110010 2 = 50 10 . Notez également que dans des langages comme Pascal, le « rognage » des bits supplémentaires lorsqu'une cellule déborde est effectué automatiquement en fonction du type de variable spécifié.

Méthode congruente linéaire

La méthode de congruence linéaire est l’une des procédures les plus simples et les plus couramment utilisées actuellement pour simuler des nombres aléatoires. Cette méthode utilise le mod( X, oui) , qui renvoie le reste lorsque le premier argument est divisé par le second. Chaque nombre aléatoire suivant est calculé sur la base du nombre aléatoire précédent à l'aide de la formule suivante :

r je+ 1 = module( k · r je + b, M) .

La séquence de nombres aléatoires obtenue à l'aide de cette formule est appelée séquence congruente linéaire. De nombreux auteurs appellent une séquence congruente linéaire lorsque b = 0 méthode congruente multiplicative, et quand b ≠ 0 — méthode congruente mixte.

Pour un générateur de qualité, il est nécessaire de sélectionner des coefficients adaptés. Il faut que le numéro Métait assez longue, puisque la période ne peut pas avoir plus Méléments. D'un autre côté, la division utilisée dans cette méthode est une opération plutôt lente, donc pour un ordinateur binaire le choix logique serait M = 2 N, puisque dans ce cas trouver le reste de la division est réduit à l'intérieur de l'ordinateur au binaire opération logique"ET". Choisir le plus grand nombre premier est également courant M, moins de 2 N: dans la littérature spécialisée, il est prouvé que dans ce cas les chiffres de poids faible du nombre aléatoire résultant r je+ 1 se comportent de manière tout aussi aléatoire que les plus âgés, ce qui a un effet positif sur l'ensemble de la séquence de nombres aléatoires. A titre d'exemple, l'un des Numéros de Mersenne, égal à 2 31 1, et donc, M= 2 31 1 .

L’une des exigences pour les séquences linéaires congruentes est que la durée de la période soit aussi longue que possible. La durée de la période dépend des valeurs M , k Et b. Le théorème que nous présentons ci-dessous permet de déterminer s'il est possible d'atteindre la période longueur maximale pour des valeurs spécifiques M , k Et b .

Théorème. Séquence congruente linéaire définie par des nombres M , k , b Et r 0, a une période de longueur M si et seulement si:

• Nombres b Et M relativement simple;
• k 1 fois p pour chaque premier p, qui est un diviseur M ;
• k 1 est un multiple de 4, si M multiple de 4.

Enfin, concluons avec quelques exemples d'utilisation de la méthode de congruence linéaire pour générer des nombres aléatoires.

Il a été déterminé qu'une série de nombres pseudo-aléatoires générés sur la base des données de l'exemple 1 seraient répétés tous les M/4 numéros. Nombre q est fixé arbitrairement avant le début des calculs, il convient cependant de garder à l'esprit que la série donne l'impression d'être aléatoire dans son ensemble k(et donc q). Le résultat peut être quelque peu amélioré si bétrange et k= 1 + 4 · q dans ce cas, la ligne sera répétée tous les M Nombres. Après une longue recherche k les chercheurs ont opté pour les valeurs de 69069 et 71365.

Un générateur de nombres aléatoires utilisant les données de l'exemple 2 produira des nombres aléatoires et non répétitifs avec une période de 7 millions.

La méthode multiplicative pour générer des nombres pseudo-aléatoires a été proposée par D. H. Lehmer en 1949.

Vérification de la qualité du générateur

La qualité de l'ensemble du système et l'exactitude des résultats dépendent de la qualité du RNG. Par conséquent, la séquence aléatoire générée par le RNG doit satisfaire un certain nombre de critères.

Les contrôles effectués sont de deux types :

• vérifie l'uniformité de la distribution;
• tests d’indépendance statistique.

Vérifie l’uniformité de la distribution

1) Le RNG doit produire des valeurs proches des valeurs suivantes de paramètres statistiques caractéristiques d'une loi aléatoire uniforme :

2) Test de fréquence

Un test de fréquence vous permet de savoir combien de nombres se trouvent dans un intervalle (m r – σ r ; m r + σ r) , c'est-à-dire (0,5 0,2887 ; 0,5 + 0,2887) ou, finalement, (0,2113 ; 0,7887). Puisque 0,7887 0,2113 = 0,5774, nous concluons que dans un bon RNG, environ 57,7 % de tous les nombres aléatoires tirés devraient tomber dans cet intervalle (voir Fig. 22.9).

Riz. 22.9. Diagramme de fréquence d'un RNG idéal
en cas de vérification pour le test de fréquence

Il est également nécessaire de prendre en compte que le nombre de nombres tombant dans l'intervalle (0 ; 0,5) doit être approximativement égal au nombre de nombres tombant dans l'intervalle (0,5 ; 1).

3) Test du chi carré

Le test du chi carré (test du χ 2) est l'un des tests statistiques les plus connus ; c'est la principale méthode utilisée en combinaison avec d'autres critères. Le test du Chi carré a été proposé en 1900 par Karl Pearson. Son travail remarquable est considéré comme le fondement de la statistique mathématique moderne.

Dans notre cas, les tests utilisant le critère du chi carré nous permettront de savoir dans quelle mesure réel Le RNG est proche du benchmark RNG, c'est-à-dire qu'il satisfasse ou non à l'exigence de distribution uniforme.

Diagramme de fréquence référence Le RNG est présenté sur la Fig. 22.10. Puisque la loi de distribution du RNG de référence est uniforme, alors la probabilité (théorique) p je entrer des chiffres dans jeème intervalle (tous ces intervalles k) est égal à p je = 1/k . Et ainsi, dans chacun de k les intervalles vont frapper lisse Par p je · N Nombres ( N nombre total de numéros générés).

Riz. 22.10. Diagramme de fréquence du RNG de référence

Un vrai RNG produira des nombres répartis (et pas nécessairement uniformément !) k intervalles et chaque intervalle contiendra n je nombres (au total n 1 + n 2 + + n k = N ). Comment pouvons-nous déterminer la qualité du RNG testé et sa proximité avec celui de référence ? Il est tout à fait logique de considérer les carrés des différences entre le nombre de nombres résultant n je et "référence" p je · N . Additionnons-les et le résultat est :

χ 2 exp. = ( n 1 p 1 · N) 2 + (n 2 p 2 · N) 2 + + ( n k – p k · N) 2 .

De cette formule, il s'ensuit que plus la différence entre chacun des termes est petite (et donc plus la valeur de χ 2 exp.) est petite, plus la loi de distribution des nombres aléatoires générés par un RNG réel a tendance à être uniforme.

Dans l’expression précédente, chacun des termes se voit attribuer le même poids (égal à 1), ce qui en fait peut ne pas être vrai ; par conséquent, pour les statistiques du chi carré, il est nécessaire de normaliser chaque jeème terme, en le divisant par p je · N :

Enfin, écrivons l’expression résultante de manière plus compacte et simplifions-la :

Nous avons obtenu la valeur du test du chi carré pour expérimental données.

Dans le tableau 22.2 sont donnés théorique valeurs du chi carré (χ 2 théorique), où ν = N 1 est le nombre de degrés de liberté, p il s'agit d'un niveau de confiance spécifié par l'utilisateur qui indique dans quelle mesure le RNG doit satisfaire aux exigences d'une distribution uniforme, ou p — est la probabilité que la valeur expérimentale de χ 2 exp. sera inférieur au tableau (théorique) χ 2 théorique. ou égal à celui-ci.

Tableau 22.2. Quelques points de pourcentage de la distribution χ 2

	p = 1%	p = 5%	p = 25%	p = 50%	p = 75%	p = 95%	p = 99%
ν = 1	0.00016	0.00393	0.1015	0.4549	1.323	3.841	6.635
ν = 2	0.02010	0.1026	0.5754	1.386	2.773	5.991	9.210
ν = 3	0.1148	0.3518	1.213	2.366	4.108	7.815	11.34
ν = 4	0.2971	0.7107	1.923	3.357	5.385	9.488	13.28
ν = 5	0.5543	1.1455	2.675	4.351	6.626	11.07	15.09
ν = 6	0.8721	1.635	3.455	5.348	7.841	12.59	16.81
ν = 7	1.239	2.167	4.255	6.346	9.037	14.07	18.48
ν = 8	1.646	2.733	5.071	7.344	10.22	15.51	20.09
ν = 9	2.088	3.325	5.899	8.343	11.39	16.92	21.67
ν = 10	2.558	3.940	6.737	9.342	12.55	18.31	23.21
ν = 11	3.053	4.575	7.584	10.34	13.70	19.68	24.72
ν = 12	3.571	5.226	8.438	11.34	14.85	21.03	26.22
ν = 15	5.229	7.261	11.04	14.34	18.25	25.00	30.58
ν = 20	8.260	10.85	15.45	19.34	23.83	31.41	37.57
ν = 30	14.95	18.49	24.48	29.34	34.80	43.77	50.89
ν = 50	29.71	34.76	42.94	49.33	56.33	67.50	76.15
ν > 30	ν + sqrt(2 ν ) · X p+ 2/3 · X 2 p 2/3 + Ô(1/carré( ν ))
X p =	2.33	1,64	0,674	0.00	0.674	1.64	2.33

Considéré comme acceptable p de 10% à 90%.

Si χ 2 exp. bien plus que la théorie χ 2. (c'est p est grand), alors le générateur ne satisfait pas l'exigence d'une distribution uniforme, puisque les valeurs observées n je aller trop loin du théorique p je · N et ne peut pas être considéré comme aléatoire. En d’autres termes, un intervalle de confiance si grand est établi que les restrictions sur les chiffres deviennent très souples et les exigences sur les chiffres deviennent faibles. Dans ce cas, une erreur absolue très importante sera observée.

Même D. Knuth dans son livre « The Art of Programming » a noté qu'avoir χ 2 exp. pour les petits, en général, ce n'est pas bon non plus, même si cela semble, à première vue, merveilleux du point de vue de l'uniformité. En effet, prenons une série de nombres 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, ils sont idéaux du point de vue de l'uniformité, et χ 2 exp. sera pratiquement nul, mais il est peu probable que vous les reconnaissiez comme aléatoires.

Si χ 2 exp. bien inférieur à la théorie χ 2. (c'est p petit), alors le générateur ne satisfait pas l'exigence d'une distribution aléatoire uniforme, puisque les valeurs observées n je trop proche du théorique p je · N et ne peut pas être considéré comme aléatoire.

Mais si χ 2 exp. se situe dans une certaine plage entre deux valeurs de la théorie χ 2. , qui correspondent par exemple, p= 25% et p= 50%, on peut alors supposer que les valeurs de nombres aléatoires générées par le capteur sont complètement aléatoires.

En outre, il convient de garder à l’esprit que toutes les valeurs p je · N doit être suffisamment grand, par exemple supérieur à 5 (découvert empiriquement). Ce n’est qu’à ce moment-là (avec un échantillon statistique suffisamment grand) que les conditions expérimentales peuvent être considérées comme satisfaisantes.

Ainsi, la procédure de vérification est la suivante.

Tests d'indépendance statistique

1) Vérification de la fréquence d'apparition des nombres dans la séquence

Regardons un exemple. Le nombre aléatoire 0,2463389991 est constitué des chiffres 2463389991, et le nombre 0,5467766618 est constitué des chiffres 5467766618. En reliant les séquences de chiffres, nous avons : 24633899915467766618.

Il est clair que la probabilité théorique p je perte je Le ième chiffre (de 0 à 9) est égal à 0,1.

2) Vérification de l'apparence des séries de numéros identiques

Notons par n L nombre de séries de chiffres identiques dans une rangée de longueur L. Tout doit être vérifié L de 1 à m, Où m il s'agit d'un nombre spécifié par l'utilisateur : le nombre maximum de chiffres identiques dans une série.

Dans l'exemple « 24633899915467766618 » 2 séries de longueur 2 (33 et 77) ont été trouvées, soit n 2 = 2 et 2 séries de longueur 3 (999 et 666), soit n 3 = 2 .

La probabilité d'apparition d'une série de longueur L est égal à: p L= 9 10 L (théorique). Autrement dit, la probabilité d’apparition d’une série d’un caractère est égale à : p 1 = 0,9 (théorique). La probabilité qu’une série de deux caractères apparaisse est : p 2 = 0,09 (théorique). La probabilité qu’une série de trois caractères apparaisse est : p 3 = 0,009 (théorique).

Par exemple, la probabilité d’apparition d’une série d’un caractère est p L= 0,9, puisqu'il ne peut y avoir qu'un seul symbole sur 10, et qu'il y a 9 symboles au total (zéro ne compte pas). Et la probabilité que deux symboles « XX » identiques apparaissent dans une rangée est de 0,1 · 0,1 · 9, c'est-à-dire que la probabilité de 0,1 que le symbole « X » apparaisse en première position est multipliée par la probabilité de 0,1 que le symbole « X » apparaisse dans une rangée. le même symbole apparaîtra en deuxième position « X » et multiplié par le nombre de ces combinaisons 9.

La fréquence d'apparition des séries est calculée à l'aide de la formule du chi carré dont nous avons discuté précédemment en utilisant les valeurs p L .

Remarque : Le générateur peut être testé plusieurs fois, mais les tests ne sont pas complets et ne garantissent pas que le générateur produit des nombres aléatoires. Par exemple, un générateur qui produit la séquence 12345678912345 sera considéré comme idéal lors des tests, ce qui n'est évidemment pas tout à fait vrai.

En conclusion, notons que le troisième chapitre du livre de Donald E. Knuth The Art of Programming (Volume 2) est entièrement consacré à l'étude des nombres aléatoires. Il étudie diverses méthodes générer des nombres aléatoires, des tests statistiques de caractère aléatoire et convertir des nombres aléatoires uniformément distribués en d'autres types de variables aléatoires. Plus de deux cents pages sont consacrées à la présentation de ce matériel.

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Générateur de numéros en ligne en 1 clic

Le générateur de nombres aléatoires, présenté sur notre site Internet, est très pratique. Par exemple, il peut être utilisé dans des tirages au sort et des loteries pour déterminer le gagnant. Les gagnants sont déterminés de cette manière : le programme produit un ou plusieurs numéros dans n'importe quelle plage spécifiée par vous. Les résultats frauduleux peuvent être immédiatement exclus. Et grâce à cela, le gagnant est déterminé par un choix honnête.

Parfois, il est nécessaire d’obtenir un certain nombre de nombres aléatoires à la fois. Par exemple, vous souhaitez remplir un ticket de loterie « 4 sur 35 », en vous fiant au hasard. Vous pouvez vérifier : si vous lancez une pièce 32 fois, quelle est la probabilité que 10 revers apparaissent d'affilée (pile/face peut très bien se voir attribuer les chiffres 0 et 1) ?

Instruction vidéo en ligne sur un nombre aléatoire - randomiseur

Notre générateur de numéros est très simple à utiliser. Il ne nécessite pas de télécharger un programme sur votre ordinateur : il peut être utilisé en ligne. Pour obtenir le numéro dont vous avez besoin, vous devez définir la plage de nombres aléatoires, la quantité et, si vous le souhaitez, le séparateur de nombres et éliminer les répétitions.

Pour générer des nombres aléatoires dans une plage de fréquences spécifique :

• Sélectionnez une plage ;
• Spécifiez le nombre de nombres aléatoires ;
• La fonction « Séparateur de chiffres » sert à la beauté et à la commodité de leur affichage ;
• Si nécessaire, activez/désactivez les répétitions à l'aide de la case à cocher ;
• Cliquez sur le bouton "Générer".

En conséquence, vous recevrez des nombres aléatoires dans une plage donnée. Le résultat du générateur de numéros peut être copié ou envoyé par e-mail. Il serait préférable de prendre une capture d'écran ou une vidéo ce processus génération. Notre randomiseur résoudra tous vos problèmes !

Le générateur de numéros en ligne est outil pratique, vous permettant d'obtenir quantité requise nombres d’une profondeur de bits donnée et de la plage la plus large. Notre générateur de nombres aléatoires a de nombreuses utilisations ! Par exemple, vous pouvez organiser un concours sur VKontakte et y jouer pour un ours en peluche dans un groupe de motards pour une riposte :)) Nous serons également très flattés si, avec l'aide de celui-ci, vous décidez de déterminer le numéro gagnant dans n'importe quelle loterie ou décider sur quel numéro parier dans un casino. Nous espérons vraiment que quelqu'un trouvera le sien nombre chanceux en ligne avec nous !

Plage de nombres aléatoires :

Quantité:

Éliminer la répétition ?

Générer des nombres

S'il vous plaît, aidez-nous à développer : Parlez du générateur à vos amis !

Aléatoire | nombre aléatoire en ligne en 1 clic

Les nombres nous entourent dès la naissance et jouent un rôle important dans la vie. Pour beaucoup de gens, leur travail lui-même est lié aux chiffres ; certains comptent sur la chance, remplissant des billets de loterie avec des numéros, tandis que d'autres leur attachent même une signification mystique. D'une manière ou d'une autre, nous ne pouvons parfois pas nous passer d'un programme tel que générateur de nombres aléatoires.

Par exemple, vous devez organiser un tirage au sort parmi les abonnés de votre groupe. Notre générateur de nombres aléatoires en ligne vous aidera à sélectionner rapidement et honnêtement les gagnants. Il vous suffit par exemple de définir le nombre requis de nombres aléatoires (en fonction du nombre de gagnants) et la portée maximale (en fonction du nombre de participants, si des numéros leur sont attribués). La fraude dans ce cas est totalement exclue.

Ce programme peut également servir de générateur de nombres aléatoires pour le loto. Par exemple, vous avez acheté un billet et souhaitez vous fier entièrement au hasard et à la chance pour choisir les numéros. Ensuite, notre randomiseur de numéros vous aidera à remplir votre billet de loterie.

Comment générer un nombre aléatoire : instructions

Programme de nombres aléatoires Cela fonctionne très simplement. Vous n'avez même pas besoin de le télécharger sur votre ordinateur - tout se fait dans la fenêtre du navigateur où cette page est ouverte. Les nombres aléatoires sont générés en fonction du nombre de nombres spécifié et de leur plage - de 0 à 999999999. Pour générer un numéro en ligne, vous devez :

1. Sélectionnez la plage dans laquelle vous souhaitez le résultat. Peut-être souhaitez-vous supprimer les nombres jusqu'à 10 ou, disons, 10 000 ;
2. Éliminez les répétitions - en sélectionnant cet élément, vous forcerez randomiseur de nombres vous proposer uniquement des combinaisons uniques dans une certaine plage ;
3. Sélectionnez le nombre de chiffres – de 1 à 99999 ;
4. Cliquez sur le bouton « Générer des numéros ».

Quel que soit le nombre de nombres que vous souhaitez obtenir, le générateur de nombres premiers produira le résultat complet en même temps et vous pourrez le voir sur cette page en faisant défiler le champ avec les nombres à l'aide de la souris ou du pavé tactile.

Vous pouvez désormais utiliser les numéros prêts à l'emploi selon vos besoins. Depuis le champ du numéro, vous pouvez copier le résultat pour le publier dans un groupe ou l'envoyer par mail. Et pour que le résultat ne soulève aucun doute, faites une capture d'écran de cette page, sur laquelle les paramètres du randomiseur de nombres et les résultats du programme seront clairement visibles. Il est impossible de modifier les numéros sur le terrain, la possibilité de manipulation est donc exclue. Nous espérons que notre site Web et notre générateur de nombres aléatoires vous ont aidé.

Bonne journée à tous.

Je vous suggère de consulter les prochaines choses utiles - jusqu'à 3 générateurs en ligne. Leur principale caractéristique est que tout fonctionne sans recharger la page, très, très rapidement.

Un générateur de phrases peut être utile si vous avez besoin de trouver un nom pour les monstres dans votre jouet ou de « visser » une phrase amusante dans une dispute amicale, pour les loteries ou simuler un « tirage au sort », vous devez générer un groupe de nombres aléatoires, et pour empêcher le piratage de compte dont vous avez besoin mot de passe fort. Tout cela peut être facilement obtenu en utilisant les critères spécifiés sur cette page.

Générateur de titres

Cela peut être tout simplement irremplaçable dans une querelle avec des camarades, lorsqu'il faut trouver rapidement une phrase non standard et calmer un ami ardent. Mais vous pouvez l’utiliser simplement pour vous remonter le moral. Le générateur de noms est très simple à utiliser : il suffit de sélectionner le type de phrase, l'algorithme (mots partiellement prédéfinis ou lettres alternées taille donnée) et cliquez sur le bouton Générer un nom.

Générateur de mot de passe

Tout le monde sait qu’un mot de passe fort est une bonne garantie contre le piratage de compte. Bien sûr, cela ne signifie pas qu'il ne peut pas être volé, mais la probabilité qu'il soit récupéré tend à zéro. Générateur en ligne le mot de passe est dans le bon sens obtenez rapidement une chaîne aléatoire que vous pouvez utiliser en toute sécurité sans craindre qu'elle ne soit déclassifiée. Des chiffres, des lettres latines et les symboles suivants sont disponibles :

!№;%:?*()_+=-~/<>,.{}

En utilisant les paramètres par défaut, vous pouvez obtenir un excellent mot de passe, mais rappelez-vous que sa force est déterminée non seulement par le nombre de caractères, mais également par leur variété. Une chaîne de chiffres est assez facile à résoudre en utilisant la méthode habituelle de force brute, mais dans le cas où elle contient en plus des lettres de casse différente, la résolution prendra un temps prohibitif.

Générateur de nombres

Il existe des situations où vous devez immédiatement obtenir un certain nombre de nombres aléatoires. Par exemple, vous devez remplir un ticket de loterie « 5 sur 36 », et vous voulez le faire en faisant confiance au hasard. Ou testez la théorie des probabilités : si vous lancez une pièce 30 fois, pouvez-vous obtenir 8 revers d'affilée (les nombres 0 et 1 conviennent tout à fait comme face/face) ?