Les résistances sont largement utilisées en électrotechnique et en électronique. Ils sont principalement utilisés pour la régulation des circuits de courant et de tension. Paramètres principaux : résistance électrique (R) mesurée en Ohms, puissance (W), stabilité et précision de leurs paramètres pendant le fonctionnement. Vous pouvez vous souvenir de nombreux autres paramètres - après tout, il s'agit d'un produit industriel ordinaire.

Connexion série

Une connexion en série est une connexion dans laquelle chaque résistance suivante est connectée à la précédente, formant un circuit ininterrompu sans branches. Le courant I=I1=I2 dans un tel circuit sera le même en chaque point. Au contraire, la tension U1, U2 en ses différents points sera différente, et le travail de transfert de charge dans tout le circuit consiste en le travail de transfert de charge dans chacune des résistances, U=U1+U2. Selon la loi d'Ohm, la tension U est égale au courant multiplié par la résistance, et l'expression précédente peut s'écrire comme suit :

où R est la résistance totale du circuit. Autrement dit, en termes simples, il y a une chute de tension aux points de connexion des résistances et plus il y a d'éléments connectés, plus la chute de tension est importante.

Il s'ensuit que
, la valeur totale d'une telle connexion est déterminée en additionnant les résistances en série. Notre raisonnement est valable pour un nombre quelconque de tronçons de chaîne connectés en série.

Connexion parallèle

Combinons les débuts de plusieurs résistances (point A). À un autre point (B), nous connecterons toutes leurs extrémités. En conséquence, nous obtenons une section du circuit, appelée connexion parallèle et constituée d'un certain nombre de branches parallèles les unes aux autres (dans notre cas, des résistances). Dans ce cas, le courant électrique entre les points A et B sera réparti le long de chacune de ces branches.

Les tensions sur toutes les résistances seront les mêmes : U=U1=U2=U3, leurs extrémités sont les points A et B.

Les charges traversant chaque résistance par unité de temps s'additionnent pour former une charge traversant l'ensemble du bloc. Par conséquent, le courant total traversant le circuit illustré sur la figure est I=I1+I2+I3.

Maintenant, en utilisant la loi d'Ohm, la dernière égalité est transformée sous cette forme :

U/R=U/R1+U/R2+U/R3.

Il s’ensuit que pour la résistance équivalente R ce qui suit est vrai :

1/R=1/R1+1/R2+1/R3

ou après avoir transformé la formule, nous pouvons obtenir une autre entrée comme celle-ci :
.

Plus il y a de résistances (ou d'autres parties d'un circuit électrique présentant une certaine résistance) connectées dans un circuit parallèle, plus de chemins pour le flux de courant sont créés et plus la résistance globale du circuit est faible.

Il convient de noter que l’inverse de la résistance est appelé conductivité. On peut dire que lorsque des sections d'un circuit sont connectées en parallèle, les conductivités de ces sections s'additionnent, et lorsqu'elles sont connectées en série, leurs résistances s'additionnent.

Exemples d'utilisation

Il est clair qu'avec une connexion en série, une rupture du circuit à un endroit conduit au fait que le courant cesse de circuler dans tout le circuit. Par exemple, une guirlande de sapin de Noël cesse de briller si une seule ampoule grille, c'est mauvais.

Mais le branchement en série d'ampoules dans une guirlande permet d'utiliser un grand nombre de petites ampoules, chacune étant conçue pour la tension secteur (220 V) divisée par le nombre d'ampoules.

Connexion en série de résistances en utilisant l'exemple de 3 ampoules et EMF

Mais lorsqu'un dispositif de sécurité est connecté en série, son fonctionnement (rupture du fusible) permet de mettre hors tension tout le circuit électrique situé après lui et d'assurer le niveau de sécurité requis, et c'est bien. L'interrupteur du réseau d'alimentation de l'appareil électrique est également connecté en série.

La connexion parallèle est également largement utilisée. Par exemple, un lustre : toutes les ampoules sont connectées en parallèle et sont sous la même tension. Si une lampe grille, ce n’est pas grave, les autres ne s’éteindront pas, elles restent sous la même tension.

Connexion en parallèle de résistances à l'aide de l'exemple de 3 ampoules et d'un générateur

Lorsqu'il est nécessaire d'augmenter la capacité d'un circuit à dissiper la puissance thermique libérée lorsque le courant circule, des combinaisons de résistances en série et en parallèle sont largement utilisées. Pour les méthodes en série et en parallèle de connexion d'un certain nombre de résistances de même valeur, la puissance totale est égale au produit du nombre de résistances et de la puissance d'une résistance.

Connexion mixte de résistances

Un composé mixte est également souvent utilisé. Si, par exemple, il est nécessaire d'obtenir une résistance d'une certaine valeur, mais qu'elle n'est pas disponible, vous pouvez utiliser l'une des méthodes décrites ci-dessus ou utiliser une connexion mixte.

De là, nous pouvons déduire une formule qui nous donnera la valeur requise :

Rtot.=(R1*R2/R1+R2)+R3

À notre époque de développement de l'électronique et de divers appareils techniques, toutes les complexités reposent sur des lois simples, qui sont discutées superficiellement sur ce site et je pense qu'elles vous aideront à les appliquer avec succès dans votre vie. Si, par exemple, nous prenons une guirlande de sapin de Noël, alors les ampoules sont connectées les unes après les autres, c'est-à-dire En gros, il s’agit d’une résistance distincte.

Il n'y a pas si longtemps, les guirlandes ont commencé à être reliées de manière mixte. En général, au total, tous ces exemples avec résistances sont pris conditionnellement, c'est-à-dire tout élément de résistance peut être un courant traversant l'élément avec une chute de tension et une génération de chaleur.

Prenons trois résistances constantes R1, R2 et R3 et connectons-les au circuit de manière à ce que l'extrémité de la première résistance R1 soit connectée au début de la deuxième résistance R2, la fin de la deuxième au début de la troisième R3, et nous connectons les conducteurs au début de la première résistance et à la fin de la troisième à partir de la source de courant (Fig. 1).

Cette connexion de résistances est appelée série. Évidemment, le courant dans un tel circuit sera le même en tous ses points.

Riz 1

Comment déterminer la résistance totale d'un circuit si l'on connaît déjà toutes les résistances qui le composent en série ? En utilisant la position selon laquelle la tension U aux bornes de la source de courant est égale à la somme des chutes de tension dans les sections du circuit, on peut écrire :

U = U1 + U2 + U3

Où

U1 = IR1 U2 = IR2 et U3 = IR3

ou

IR = IR1 + IR2 + IR3

En sortant l'égalité I entre parenthèses du côté droit, on obtient IR = I(R1 + R2 + R3) .

En divisant maintenant les deux côtés de l'égalité par I, nous aurons finalement R = R1 + R2 + R3

Ainsi, nous sommes arrivés à la conclusion que lorsque les résistances sont connectées en série, la résistance totale de l'ensemble du circuit est égale à la somme des résistances des sections individuelles.

Vérifions cette conclusion à l'aide de l'exemple suivant. Prenons trois résistances constantes dont les valeurs sont connues (par exemple, R1 == 10 Ohms, R 2 = 20 Ohms et R 3 = 50 Ohms). Connectons-les en série (Fig. 2) et connectons-les à une source de courant dont la FEM est de 60 V (négligée).

Riz. 2. Exemple de connexion en série de trois résistances

Calculons quelles lectures doivent être données par les appareils allumés, comme indiqué sur le schéma, si le circuit est fermé. Déterminons la résistance externe du circuit : R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

Trouvons le courant dans le circuit : 60 / 80 = 0,75 A

Connaissant le courant dans le circuit et la résistance de ses tronçons, on détermine la chute de tension pour chaque tronçon du circuit U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.

Connaissant la chute de tension dans les tronçons, on détermine la chute de tension totale dans le circuit externe, c'est-à-dire la tension aux bornes de la source de courant U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

On a ainsi obtenu que U = 60 V, soit l'égalité inexistante de la force électromotrice de la source de courant et de sa tension. Ceci s'explique par le fait que nous avons négligé la résistance interne de la source de courant.

Après avoir fermé l'interrupteur à clé K, nous pouvons vérifier à partir des instruments que nos calculs sont à peu près corrects.

Prenons deux résistances constantes R1 et R2 et connectons-les de manière à ce que les débuts de ces résistances soient inclus dans un point commun a, et les extrémités soient incluses dans un autre point commun b. En connectant ensuite les points a et b avec une source de courant, on obtient un circuit électrique fermé. Cette connexion de résistances est appelée connexion parallèle.

Figure 3. Connexion parallèle des résistances

Traçons le flux de courant dans ce circuit. Depuis le pôle positif de la source de courant, le courant atteindra le point a le long du conducteur de connexion. Au point a, il se divisera, car ici le circuit lui-même se divise en deux branches distinctes : la première branche avec la résistance R1 et la seconde avec la résistance R2. Notons respectivement les courants dans ces branches par I1 et I 2. Chacun de ces courants suivra sa propre branche jusqu'au point b. À ce stade, les courants fusionneront en un seul courant commun, qui viendra au pôle négatif de la source de courant.

Ainsi, lors de la connexion des résistances en parallèle, un circuit dérivé est obtenu. Voyons quelle sera la relation entre les courants dans le circuit que nous avons compilé.

Allumons l'ampèremètre entre le pôle positif de la source de courant (+) et le point a et notons ses lectures. Après avoir ensuite connecté l'ampèremètre (représenté en pointillé sur la figure) au fil reliant le point b au pôle négatif de la source de courant (-), on constate que l'appareil affichera la même quantité de courant.

Cela signifie qu'avant son branchement (au point a), il est égal à l'intensité du courant après le branchement du circuit (après le point b).

Nous allons maintenant allumer l'ampèremètre tour à tour dans chaque branche du circuit, en mémorisant les lectures de l'appareil. Laissez l'ampèremètre afficher le courant I1 dans la première branche et I 2 dans la seconde. En additionnant ces deux lectures de l'ampèremètre, nous obtenons un courant total égal en valeur au courant I. jusqu'au branchement (au point a).

Ainsi, l'intensité du courant circulant vers le point de branchement est égale à la somme des courants circulant à partir de ce point. je = je1 + je2 En exprimant cela par la formule, on obtient

Cette relation, qui revêt une grande importance pratique, est appelée loi des chaînes ramifiées.

Voyons maintenant quelle sera la relation entre les courants dans les branches.

Allumons le voltmètre entre les points a et b et voyons ce qu'il nous montre. Tout d’abord, le voltmètre affichera la tension de la source de courant lorsqu’elle est connectée, comme le montre la Fig. 3, directement aux bornes de la source de courant. Deuxièmement, le voltmètre affichera les chutes de tension U1 et U2 aux bornes des résistances R1 et R2, puisqu'il est connecté au début et à la fin de chaque résistance.

Par conséquent, lorsque les résistances sont connectées en parallèle, la tension aux bornes de la source de courant est égale à la chute de tension aux bornes de chaque résistance.

Cela nous donne le droit d’écrire que U = U1 = U2.

où U est la tension aux bornes de la source de courant ; U1 - chute de tension aux bornes de la résistance R1, U2 - chute de tension aux bornes de la résistance R2. Rappelons que la chute de tension aux bornes d'une section du circuit est numériquement égale au produit du courant circulant dans cette section et de la résistance de la section U = IR.

Ainsi, pour chaque branche on peut écrire : U1 = I1R1 et U2 = I2R2, mais puisque U1 = U2, alors I1R1 = I2R2.

En appliquant la règle de proportion à cette expression, on obtient I1 / I2 = U2 / U1 c'est à dire que le courant dans la première branche sera autant de fois supérieur (ou inférieur) au courant dans la deuxième branche, combien de fois la résistance de la la première branche est inférieure (ou supérieure) à la résistance des secondes branches.

Nous sommes donc arrivés à la conclusion importante que Lorsque les résistances sont connectées en parallèle, le courant total du circuit se divise en courants inversement proportionnels aux valeurs de résistance des branches parallèles. Autrement dit, plus la résistance d'une branche est grande, moins le courant la traversera et, à l'inverse, moins une branche a de résistance, plus le courant circulera dans cette branche.

Vérifions l'exactitude de cette dépendance à l'aide de l'exemple suivant. Assemblons un circuit composé de deux résistances R1 et R2 connectées en parallèle et connectées à une source de courant. Soit R1 = 10 ohms, R2 = 20 ohms et U = 3 V.

Calculons d'abord ce que nous montrera l'ampèremètre inclus dans chaque branche :

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 A = 150 mA

Courant total dans le circuit I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Notre calcul confirme que lorsque des résistances sont connectées en parallèle, le courant dans le circuit se divise en proportion inverse des résistances.

En effet, R1 == 10 Ohm est deux fois moins que R 2 = 20 Ohm, tandis que I1 = 300 mA est deux fois plus que I2 = 150 mA. Le courant total dans le circuit I = 450 mA est divisé en deux parties de sorte que la majeure partie (I1 = 300 mA) passe par une résistance plus petite (R1 = 10 Ohms) et qu'une plus petite partie (R2 = 150 mA) passe par une résistance plus grande (R 2 = 20 Ohm).

Cette dérivation du courant en branches parallèles est similaire à l’écoulement d’un liquide dans des tuyaux. Imaginez le tuyau A, qui à un moment donné se divise en deux tuyaux B et C de diamètres différents (Fig. 4). Puisque le diamètre du tuyau B est plus grand que le diamètre des tuyaux C, plus d’eau passera simultanément par le tuyau B que par le tuyau B, ce qui offre une plus grande résistance à l’écoulement de l’eau.

Riz. 4

Considérons maintenant à quoi sera égale la résistance totale d'un circuit externe composé de deux résistances connectées en parallèle.

En dessous de ça La résistance totale du circuit externe doit être comprise comme une résistance qui pourrait remplacer les deux résistances connectées en parallèle à une tension de circuit donnée, sans modifier le courant avant le branchement. Cette résistance s'appelle résistance équivalente.

Revenons au circuit représenté sur la Fig. 3, et voyons quelle sera la résistance équivalente de deux résistances connectées en parallèle. En appliquant la loi d'Ohm à ce circuit, on peut écrire : I = U/R, où I est le courant dans le circuit externe (jusqu'au point de dérivation), U est la tension du circuit externe, R est la résistance du circuit externe circuit, c'est-à-dire une résistance équivalente.

De même, pour chaque branche I1 = U1/R1, I2 = U2/R2, où I1 et I 2 sont les courants dans les branches ; U1 et U2 - tension sur les branches ; R1 et R2 - résistances de branchement.

D'après la loi de la chaîne ramifiée : I = I1 + I2

En remplaçant les valeurs actuelles, nous obtenons U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Puisque dans une connexion parallèle U = U1 = U2, on peut écrire U/R = U/R1 + U/R2

En prenant U à droite de l'égalité hors parenthèses, on obtient U/R = U (1/R1 + 1/R2)

En divisant maintenant les deux côtés de l'égalité par U, nous aurons finalement 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Se souvenir de ça la conductivité est l'inverse de la résistance, on peut dire que dans la formule résultante 1/R est la conductivité du circuit externe ; 1/R1 conductivité de la première branche ; 1/R2 est la conductivité de la deuxième branche.

Sur la base de cette formule, nous concluons : avec une connexion parallèle, la conductivité du circuit externe est égale à la somme des conductivités des différentes branches.

Ainsi, pour déterminer la résistance équivalente des résistances connectées en parallèle, il faut déterminer la conductivité du circuit et prendre sa valeur réciproque.

Il résulte également de la formule que la conductivité du circuit est supérieure à la conductivité de chaque branche, ce qui signifie que la résistance équivalente du circuit externe est inférieure à la plus petite des résistances connectées en parallèle.

Considérant le cas d'une connexion parallèle de résistances, nous avons pris le circuit le plus simple, constitué de deux branches. Cependant, dans la pratique, il peut y avoir des cas où la chaîne se compose de trois branches parallèles ou plus. Que faire dans ces cas ?

Il s'avère que toutes les relations que nous avons obtenues restent valables pour un circuit constitué d'un nombre quelconque de résistances connectées en parallèle.

Pour voir cela, considérons l’exemple suivant.

Prenons trois résistances R1 = 10 Ohms, R2 = 20 Ohms et R3 = 60 Ohms et connectons-les en parallèle. Déterminons la résistance équivalente du circuit (Fig. 5).

Riz. 5. Circuit avec trois résistances connectées en parallèle

En appliquant la formule 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 pour ce circuit, on peut écrire 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 et, en substituant les valeurs connues, on obtient 1 / R = 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Additionnons ces fractions : 1/R = 10/60 = 1/6, c'est-à-dire que la conductivité du circuit est 1/R = 1/6 Donc, résistance équivalente R = 6 ohms.

Ainsi, la résistance équivalente est inférieure à la plus petite des résistances connectées en parallèle dans le circuit, soit inférieure à la résistance R1.

Voyons maintenant si cette résistance est vraiment équivalente, c'est-à-dire qui pourrait remplacer des résistances de 10, 20 et 60 Ohms connectées en parallèle, sans changer l'intensité du courant avant de dériver le circuit.

Supposons que la tension du circuit externe, et donc la tension aux bornes des résistances R1, R2, R3, soit de 12 V. Alors l'intensité du courant dans les branches sera : I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1,2 A I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Nous obtenons le courant total dans le circuit en utilisant la formule I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Vérifions, à l'aide de la formule de la loi d'Ohm, si un courant de 2 A sera obtenu dans le circuit si au lieu de trois résistances connectées en parallèle que nous connaissons, une résistance équivalente de 6 Ohms est connectée.

I = U / R = 12 / 6 = 2 A

Comme on peut le constater, la résistance R = 6 Ohm que nous avons trouvée est bien équivalente pour ce circuit.

Vous pouvez également le vérifier à l'aide d'instruments de mesure si vous assemblez un circuit avec les résistances que nous avons prises, mesurez le courant dans le circuit externe (avant le branchement), puis remplacez les résistances connectées en parallèle par une résistance de 6 Ohm et mesurez à nouveau le courant. Les lectures de l'ampèremètre dans les deux cas seront à peu près les mêmes.

En pratique, il peut également exister des connexions parallèles pour lesquelles il est possible de calculer la résistance équivalente plus simplement, c'est-à-dire que sans déterminer au préalable les conductivités, on peut immédiatement trouver la résistance.

Par exemple, si deux résistances R1 et R2 sont connectées en parallèle, alors la formule 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 peut être transformée comme suit : 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 et, en résolvant le égalité par rapport à R, obtenir R = R1 x R2 / (R1 + R2), c'est-à-dire Lorsque deux résistances sont connectées en parallèle, la résistance équivalente du circuit est égale au produit des résistances connectées en parallèle divisé par leur somme.

Habituellement, tout le monde a du mal à répondre. Mais cette énigme, appliquée à l’électricité, est résolue de manière tout à fait définitive.

L'électricité commence par la loi d'Ohm.

Et si nous considérons le dilemme dans le contexte des connexions parallèles ou en série – considérer une connexion comme une poule et l’autre comme un œuf, alors il n’y a aucun doute.

Parce que la loi d'Ohm est le circuit électrique le plus original. Et cela ne peut qu’être cohérent.

Oui, ils ont inventé une cellule galvanique et ne savaient pas quoi en faire, alors ils ont immédiatement imaginé une autre ampoule. Et voilà ce qui en est ressorti. Ici, une tension de 1,5 V circulait immédiatement sous forme de courant, dans le strict respect de la loi d'Ohm, à travers l'ampoule jusqu'à l'arrière de la même batterie. Et à l'intérieur de la batterie elle-même, sous l'influence de la chimie sorcière, les charges se sont retrouvées à nouveau au point initial de leur voyage. Et donc, là où la tension était de 1,5 volts, cela reste ainsi. C'est-à-dire que la tension est toujours la même et que les charges se déplacent constamment et traversent successivement l'ampoule et la cellule galvanique.

Et il est généralement dessiné sur le schéma comme ceci :

D'après la loi d'Ohm I=U/R

Ensuite, la résistance de l'ampoule (avec le courant et la tension que j'ai écrits) sera

R.= 1/U, OùR. = 1 Ohm

Et le pouvoir sera libéré P. = je * U , c'est-à-dire P = 2,25 Vm

Dans un circuit série, surtout avec un exemple aussi simple et indéniable, il est clair que le courant qui le traverse du début à la fin est tout le temps le même. Et si nous prenons maintenant deux ampoules et veillons à ce que le courant passe d'abord dans l'une puis dans l'autre, alors la même chose se reproduira - le courant sera le même dans l'ampoule et dans l'autre. Bien que de taille différente. Le courant subit désormais la résistance de deux ampoules, mais chacune d’elles a la même résistance qu’auparavant et reste la même, car elle est déterminée uniquement par les propriétés physiques de l’ampoule elle-même. Nous calculons à nouveau le nouveau courant en utilisant la loi d'Ohm.

Il s'avérera égal à I=U/R+R, soit 0,75A, exactement la moitié du courant qui était au début.

Dans ce cas, le courant doit surmonter deux résistances, il devient plus petit. Comme le montre la lueur des ampoules, elles brûlent désormais à pleine intensité. Et la résistance totale d'une chaîne de deux ampoules sera égale à la somme de leurs résistances. Connaissant l'arithmétique, dans un cas particulier vous pouvez utiliser l'action de multiplication : si N ampoules identiques sont connectées en série, alors leur résistance totale sera égale à N multiplié par R, où R est la résistance d'une ampoule. La logique est impeccable.

Et nous continuerons nos expérimentations. Faisons maintenant quelque chose de similaire à ce que nous avons fait avec les ampoules, mais uniquement sur le côté gauche du circuit : ajoutons un autre élément galvanique, exactement le même que le premier. Comme vous pouvez le constater, notre tension totale a désormais doublé et le courant est revenu à 1,5 A, ce qui est signalé par les ampoules, qui s'allument à nouveau à pleine puissance.

Nous concluons:

• Lorsqu'un circuit électrique est connecté en série, les résistances et les tensions de ses éléments sont additionnées et le courant sur tous les éléments reste inchangé.

Il est facile de vérifier que cette affirmation est vraie aussi bien pour les composants actifs (cellules galvaniques) que passifs (ampoules, résistances).

Autrement dit, cela signifie que la tension mesurée aux bornes d'une résistance (c'est ce qu'on appelle la chute de tension) peut être additionnée en toute sécurité avec la tension mesurée aux bornes d'une autre résistance, et le total sera le même 3 V. Et à chacune des résistances, il sera égal à la moitié - alors il y a 1,5 V. Et c'est juste. Deux cellules galvaniques produisent leurs tensions et deux ampoules les consomment. Parce que dans une source de tension, l’énergie des processus chimiques est convertie en électricité, qui prend la forme de tension, et dans les ampoules, la même énergie électrique est convertie en chaleur et en lumière.

Revenons au premier circuit, connectez-y une autre ampoule, mais différemment.

Maintenant, la tension aux points reliant les deux branches est la même que sur l'élément galvanique - 1,5 V. Mais comme la résistance des deux ampoules est également la même qu'avant, le courant traversant chacune d'elles circulera 1,5 A - "pleine courant lumineux.

La cellule galvanique leur fournit désormais du courant en même temps, par conséquent, ces deux courants en sortent en même temps. Autrement dit, le courant total provenant de la source de tension sera de 1,5 A + 1,5 A = 3,0 A.

Quelle est la différence entre ce circuit et celui où les mêmes ampoules étaient connectées en série ? Uniquement dans la lueur des ampoules, c'est-à-dire uniquement dans le courant.

Alors le courant était de 0,75 A, mais maintenant il est immédiatement de 3 A.

Il s'avère que si nous le comparons avec le circuit d'origine, alors lors de la connexion des ampoules en série (schéma 2), il y avait plus de résistance au courant (c'est pourquoi elle a diminué et les ampoules ont perdu leur luminosité), et une connexion parallèle a MOINS de résistance, bien que la résistance des ampoules soit restée inchangée. Quel est le problème?

Mais le fait est que nous oublions une vérité intéressante : toute épée est une épée à double tranchant.

Quand on dit qu’une résistance résiste au courant, on semble oublier qu’elle conduit quand même le courant. Et maintenant que les ampoules ont été connectées en parallèle, leur capacité globale à conduire le courant plutôt qu’à y résister a augmenté. Eh bien, et, en conséquence, un certain montant g, par analogie avec la résistance R. et devrait être appelé conductivité. Et cela doit se résumer à une connexion parallèle de conducteurs.

Eh bien, la voici

La loi d'Ohm ressemblera alors à

je = U* g&

Et dans le cas d’une connexion parallèle, le courant I sera égal à U*(G+G) = 2*U*G, ce qui est exactement ce que l’on observe.

Remplacement des éléments de circuit par un élément équivalent commun

Les ingénieurs doivent souvent reconnaître les courants et les tensions dans toutes les parties des circuits. Mais les circuits électriques réels peuvent être assez complexes et ramifiés et contenir de nombreux éléments qui consomment activement de l'électricité et sont connectés les uns aux autres dans des combinaisons complètement différentes. C'est ce qu'on appelle le calcul d'un circuit électrique. Cela se fait lors de la conception de l’approvisionnement énergétique des maisons, des appartements et des organisations. Dans ce cas, il est très important de savoir quels courants et tensions agiront dans le circuit électrique, ne serait-ce que pour sélectionner les sections de fils appropriées, les charges sur l'ensemble du réseau ou ses parties, etc. Et je pense que tout le monde comprend à quel point les circuits électroniques sont complexes, contenant des milliers, voire des millions d’éléments.

La toute première chose qui s'impose est d'utiliser la connaissance du comportement des courants de tension dans des connexions réseau aussi simples que série et parallèle. Ils font ceci : au lieu d'une connexion série trouvée sur le réseau de deux ou plusieurs appareils grand public actifs (comme nos ampoules), dessinez-en un, mais de manière à ce que sa résistance soit la même que les deux. Ensuite, l’image des courants et des tensions dans le reste du circuit ne changera pas. De même avec les connexions parallèles : à leur place, dessinez un élément dont la CONDUCTIVITÉ serait la même que les deux.

Maintenant, si nous redessinons le circuit, en remplaçant les connexions série et parallèle par un seul élément, nous obtiendrons un circuit appelé « circuit équivalent équivalent ».

Cette procédure peut être poursuivie jusqu’à ce qu’il nous reste la plus simple, avec laquelle nous avons illustré la loi d’Ohm au tout début. Seulement, à la place de l'ampoule, il y aura une résistance, appelée résistance de charge équivalente.

C'est la première tâche. Cela nous permet d'utiliser la loi d'Ohm pour calculer le courant total dans l'ensemble du réseau, ou le courant total de charge.

Il s'agit d'un calcul complet du réseau électrique.

Exemples

Laissez le circuit contenir 9 résistances actives. Il peut s'agir d'ampoules ou d'autre chose.

Une tension de 60 V est appliquée à ses bornes d'entrée.

Les valeurs de résistance pour tous les éléments sont les suivantes :

Trouvez tous les courants et tensions inconnus.

Il est nécessaire de suivre le chemin de la recherche des sections parallèles et série du réseau, de calculer leurs résistances équivalentes et de simplifier progressivement le circuit. On voit que R 3, R 9 et R 6 sont connectés en série. Alors leur résistance équivalente R e 3, 6, 9 sera égale à leur somme R e 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ohm = 6 Ohm.

Maintenant, nous remplaçons la pièce parallèle de résistance R 8 et R e 3, 6, 9, obtenant R e 8, 3, 6, 9. Ce n'est que lors de la connexion de conducteurs en parallèle qu'il faudra ajouter la conductivité.

La conductivité est mesurée en unités appelées Siemens, l'inverse de l'ohm.

Si on retourne la fraction, on obtient une résistance R e 8, 3, 6, 9 = 2 Ohm

Exactement comme dans le premier cas, on combine les résistances R 2, R e 8, 3, 6, 9 et R 5 connectées en série, obtenant R e 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 ohms.

Il reste deux étapes : obtenir une résistance équivalente à deux résistances pour le branchement en parallèle des conducteurs R 7 et R e 2, 8, 3, 6, 9, 5.

Il est égal à R e 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ohm

À la dernière étape, nous additionnons toutes les résistances connectées en série R 1, R e 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 et R 4 et obtenons une résistance équivalente à la résistance de l'ensemble du circuit R e et égale à la somme de ces trois résistances

R e = R 1 + R e 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ohm

Eh bien, rappelons-nous en l'honneur de qui l'unité de résistance que nous avons écrite dans la dernière de ces formules a été nommée, et utilisons sa loi pour calculer le courant total dans tout le circuit I.

Maintenant, en allant dans la direction opposée, vers une complexité croissante du réseau, nous pouvons obtenir des courants et des tensions dans toutes les chaînes de notre circuit assez simple selon la loi d'Ohm.

C'est ainsi que sont généralement calculés les schémas d'alimentation électrique des appartements, composés de sections parallèles et série. Ce qui, en règle générale, ne convient pas à l'électronique, car beaucoup de choses y fonctionnent différemment et tout est beaucoup plus complexe. Et un tel circuit, par exemple, quand on ne comprend pas si la connexion des conducteurs est en parallèle ou en série, est calculé selon les lois de Kirchhoff.

Connexions série, parallèle et mixte de résistances. Un nombre important de récepteurs inclus dans le circuit électrique (lampes électriques, appareils de chauffage électriques, etc.) peuvent être considérés comme des éléments ayant une certaine résistance. Cette circonstance nous donne la possibilité, lors de l'élaboration et de l'étude des circuits électriques, de remplacer des récepteurs spécifiques par des résistances présentant certaines résistances. Il existe les méthodes suivantes connexions de résistance(récepteurs d'énergie électrique) : série, parallèle et mixte.

Connexion en série des résistances. Pour connexion série plusieurs résistances, la fin de la première résistance est reliée au début de la seconde, la fin de la seconde au début de la troisième, etc. Avec cette connexion, tous les éléments du circuit série passent
le même courant I.
La connexion série des récepteurs est illustrée sur la Fig. 25, a.
.En remplaçant les lampes par des résistances avec les résistances R1, R2 et R3, nous obtenons le circuit illustré à la Fig. 25, b.
Si l’on suppose que Ro = 0 dans la source, alors pour trois résistances connectées en série, selon la deuxième loi de Kirchhoff, on peut écrire :

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR eq (19)

Où Req =R1 + R2 + R3.
Par conséquent, la résistance équivalente d'un circuit en série est égale à la somme des résistances de toutes les résistances connectées en série. Puisque les tensions dans les sections individuelles du circuit sont conformes à la loi d'Ohm : U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2, U 3 = IR 3 et dans ce cas E = U, alors pour le circuit considéré

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Par conséquent, la tension U aux bornes de la source est égale à la somme des tensions à chacune des résistances connectées en série.
De ces formules, il résulte également que les tensions sont réparties entre les résistances connectées en série proportionnellement à leurs résistances :

U 1 : U 2 : U 3 = R 1 : R 2 : R 3 (21)

c'est-à-dire que plus la résistance d'un récepteur dans un circuit en série est grande, plus la tension qui lui est appliquée est élevée.

Si plusieurs, par exemple n, résistances de même résistance R1 sont connectées en série, la résistance équivalente du circuit Rek sera n fois supérieure à la résistance R1, soit Rek = nR1. La tension U1 sur chaque résistance est dans ce cas n fois inférieure à la tension totale U :

Lorsque les récepteurs sont connectés en série, une modification de la résistance de l'un d'eux entraîne immédiatement une modification de la tension au niveau des autres récepteurs qui y sont connectés. Lorsque le circuit électrique est éteint ou coupé, le courant dans l'un des récepteurs et dans les récepteurs restants s'arrête. Par conséquent, la connexion en série des récepteurs est rarement utilisée - uniquement dans le cas où la tension de la source d'énergie électrique est supérieure à la tension nominale pour laquelle le consommateur est conçu. Par exemple, la tension du réseau électrique à partir duquel les wagons de métro sont alimentés est de 825 V, tandis que la tension nominale des lampes électriques utilisées dans ces wagons est de 55 V. Par conséquent, dans les wagons de métro, les lampes électriques sont allumées en série, 15 lampes dans chaque circuit.
Connexion parallèle de résistances. En connexion parallèle plusieurs récepteurs, ils sont connectés entre deux points du circuit électrique, formant des branches parallèles (Fig. 26, a). Remplacement

lampes avec des résistances avec des résistances R1, R2, R3, nous obtenons le circuit représenté sur la Fig. 26, b.
Lorsqu’elles sont connectées en parallèle, la même tension U est appliquée à toutes les résistances. Par conséquent, selon la loi d’Ohm :

Je 1 =U/R 1; Je 2 =U/R 2 ; Je 3 =U/R 3.

Courant dans la partie non dérivée du circuit selon la première loi de Kirchhoff I = I 1 +I 2 +I 3, ou

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R eq (23)

Par conséquent, la résistance équivalente du circuit considéré lorsque trois résistances sont connectées en parallèle est déterminée par la formule

1/Demande = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

En introduisant dans la formule (24) à la place des valeurs 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 et 1/R 3 les conductivités correspondantes G eq, G 1, G 2 et G 3, on obtient : la conductance équivalente d'un circuit parallèle est égale à la somme des conductances des résistances connectées en parallèle:

G éq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Ainsi, à mesure que le nombre de résistances connectées en parallèle augmente, la conductivité résultante du circuit électrique augmente et la résistance résultante diminue.
Des formules ci-dessus, il résulte que les courants sont répartis entre branches parallèles en proportion inverse de leur résistance électrique ou directement proportionnelle à leur conductivité. Par exemple, avec trois branches

I 1 : I 2 : I 3 = 1/R 1 : 1/R 2 : 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

À cet égard, il existe une analogie complète entre la répartition des courants le long des branches individuelles et la répartition des débits d'eau dans les canalisations.
Les formules données permettent de déterminer la résistance équivalente du circuit pour différents cas spécifiques. Par exemple, avec deux résistances connectées en parallèle, la résistance du circuit résultant est

Req =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

avec trois résistances connectées en parallèle

Req =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

Lorsque plusieurs résistances, par exemple n, avec la même résistance R1 sont connectées en parallèle, la résistance du circuit résultante Rec sera n fois inférieure à la résistance R1, c'est-à-dire

Req = R1/n(27)

Le courant I1 traversant chaque branche, dans ce cas, sera n fois inférieur au courant total :

I1 = Je/n (28)

Lorsque les récepteurs sont connectés en parallèle, ils sont tous sous la même tension, et le mode de fonctionnement de chacun d'eux ne dépend pas des autres. Cela signifie que le courant traversant l’un des récepteurs n’aura pas d’effet significatif sur les autres récepteurs. Chaque fois qu'un récepteur est éteint ou tombe en panne, les récepteurs restants restent allumés.

précieux. Par conséquent, une connexion parallèle présente des avantages significatifs par rapport à une connexion série, ce qui fait qu'elle est la plus largement utilisée. En particulier, les lampes électriques et les moteurs conçus pour fonctionner à une certaine tension (nominale) sont toujours connectés en parallèle.
Sur les locomotives électriques à courant continu et certaines locomotives diesel, les moteurs de traction doivent être allumés à des tensions différentes pendant le contrôle de vitesse, de sorte qu'ils passent d'une connexion en série à une connexion en parallèle pendant l'accélération.

Connexion mixte de résistances. Composé mixte Il s’agit d’une connexion dans laquelle certaines résistances sont connectées en série et d’autres en parallèle. Par exemple, dans le schéma de la Fig. 27, et il y a deux résistances connectées en série avec les résistances R1 et R2, une résistance avec la résistance R3 est connectée en parallèle avec elles et une résistance avec la résistance R4 est connectée en série avec un groupe de résistances avec les résistances R1, R2 et R3 .
La résistance équivalente d'un circuit dans une connexion mixte est généralement déterminée par la méthode de conversion, dans laquelle un circuit complexe est converti en un circuit simple par étapes successives. Par exemple, pour le diagramme de la Fig. 27, et déterminez d'abord la résistance équivalente R12 des résistances connectées en série avec les résistances R1 et R2 : R12 = R1 + R2. Dans ce cas, le diagramme de la Fig. 27, mais est remplacé par le circuit équivalent de la Fig. 27, b. Ensuite, la résistance équivalente R123 des résistances connectées en parallèle et R3 sont déterminées à l'aide de la formule

R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

Dans ce cas, le diagramme de la Fig. 27, b est remplacé par le circuit équivalent de la Fig. 27, v. Après cela, la résistance équivalente de l'ensemble du circuit est trouvée en additionnant la résistance R123 et la résistance R4 connectée en série avec elle :

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Les connexions en série, parallèles et mixtes sont largement utilisées pour modifier la résistance des rhéostats de démarrage lors du démarrage d'une centrale électrique. p.s. courant continu.

Bonne journée à tous. Dans le dernier article, j'ai examiné les circuits électriques contenant des sources d'énergie. Mais l’analyse et la conception des circuits électroniques, ainsi que la loi d’Ohm, reposent également sur les lois de l’équilibre, appelées première loi de Kirchhoff, et sur l’équilibre des tensions dans les sections de circuit, appelées deuxième loi de Kirchhoff, que nous examinerons dans cet article. Mais d’abord, découvrons comment les récepteurs d’énergie sont connectés les uns aux autres et quelles sont les relations entre courants, tensions, etc.

Les récepteurs d'énergie électrique peuvent être connectés entre eux de trois manières différentes : en série, en parallèle ou mixte (série - parallèle). Considérons d'abord une méthode de connexion séquentielle, dans laquelle la fin d'un récepteur est connectée au début du deuxième récepteur, et la fin du deuxième récepteur est connectée au début du troisième, et ainsi de suite. La figure ci-dessous montre la connexion en série des récepteurs d'énergie avec leur connexion à la source d'énergie.

Un exemple de connexion en série de récepteurs d'énergie.

Dans ce cas, le circuit se compose de trois récepteurs d'énergie en série avec résistance R1, R2, R3 connectés à une source d'énergie avec U. Un courant électrique de force I circule dans le circuit, c'est-à-dire que la tension à chaque résistance sera égale à le produit du courant et de la résistance

Ainsi, la chute de tension aux bornes des résistances connectées en série est proportionnelle aux valeurs de ces résistances.

De ce qui précède, découle la règle de la résistance série équivalente, qui stipule que les résistances connectées en série peuvent être représentées par une résistance série équivalente dont la valeur est égale à la somme des résistances connectées en série. Cette dépendance est représentée par les relations suivantes

où R est la résistance série équivalente.

Application de la connexion série

L'objectif principal de la connexion en série des récepteurs de puissance est de fournir la tension requise inférieure à la tension de la source d'alimentation. Une de ces applications est le diviseur de tension et le potentiomètre

Diviseur de tension (à gauche) et potentiomètre (à droite).

Des résistances connectées en série sont utilisées comme diviseurs de tension, dans ce cas R1 et R2, qui divisent la tension de la source d'énergie en deux parties U1 et U2. Les tensions U1 et U2 peuvent être utilisées pour faire fonctionner différents récepteurs d'énergie.

Très souvent, un diviseur de tension réglable est utilisé, qui est une résistance variable R. La résistance totale est divisée en deux parties à l'aide d'un contact mobile, ce qui permet de modifier en douceur la tension U2 au niveau du récepteur d'énergie.

Une autre façon de connecter des récepteurs d'énergie électrique est une connexion parallèle, caractérisée par le fait que plusieurs successeurs d'énergie sont connectés aux mêmes nœuds du circuit électrique. Un exemple d'une telle connexion est montré dans la figure ci-dessous

Un exemple de connexion parallèle de récepteurs d'énergie.

Le circuit électrique de la figure se compose de trois branches parallèles avec des résistances de charge R1, R2 et R3. Le circuit est connecté à une source d'énergie avec une tension U, un courant électrique circule dans le circuit avec une force I. Ainsi, un courant circule dans chaque branche égal au rapport de la tension à la résistance de chaque branche

Puisque toutes les branches du circuit sont sous la même tension U, les courants des récepteurs d'énergie sont inversement proportionnels aux résistances de ces récepteurs, et donc les récepteurs d'énergie connectés en parallèle peuvent être considérés comme un seul récepteur d'énergie avec la résistance équivalente correspondante, selon les expressions suivantes

Ainsi, avec une connexion en parallèle, la résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite des résistances connectées en parallèle.

Connexion mixte de récepteurs d'énergie

La plus répandue est la connexion mixte de récepteurs d'énergie électrique. Cette connexion est une combinaison d’éléments connectés en série et en parallèle. Il n'existe pas de formule générale pour calculer ce type de connexion, donc dans chaque cas individuel, il est nécessaire de mettre en évidence les sections du circuit où il n'y a qu'un seul type de connexion du récepteur - série ou parallèle. Ensuite, à l’aide des formules de résistances équivalentes, simplifiez progressivement ces destins et finalement amenez-les à la forme la plus simple avec une seule résistance, tout en calculant les courants et les tensions selon la loi d’Ohm. La figure ci-dessous montre un exemple de connexion mixte de récepteurs d'énergie

Un exemple de connexion mixte de récepteurs d'énergie.

À titre d'exemple, calculons les courants et les tensions dans toutes les sections du circuit. Tout d’abord, déterminons la résistance équivalente du circuit. Sélectionnons deux sections avec connexion parallèle de récepteurs d'énergie. Ce sont R1||R2 et R3||R4||R5. Alors leur résistance équivalente sera de la forme

En conséquence, nous avons obtenu un circuit de deux récepteurs d'énergie série R 12 R 345 à résistance équivalente et le courant qui les traverse sera

Ensuite, la chute de tension entre les sections sera

Ensuite, les courants circulant à travers chaque récepteur d'énergie seront

Comme je l’ai déjà mentionné, les lois de Kirchhoff, ainsi que la loi d’Ohm, sont fondamentales dans l’analyse et les calculs des circuits électriques. La loi d'Ohm a été discutée en détail dans les deux articles précédents, c'est maintenant au tour des lois de Kirchhoff. Il n'y en a que deux, le premier décrit la relation entre les courants dans les circuits électriques et le second décrit la relation entre la FEM et la tension dans le circuit. Commençons par le premier.

La première loi de Kirchhoff stipule que la somme algébrique des courants dans un nœud est égale à zéro. Ceci est décrit par l’expression suivante

où ∑ désigne une somme algébrique.

Le mot « algébrique » signifie que les courants doivent être pris en compte en tenant compte du signe, c'est-à-dire de la direction du flux entrant. Ainsi, tous les courants qui entrent dans le nœud se voient attribuer un signe positif et ceux qui sortent du nœud se voient attribuer un signe négatif correspondant. La figure ci-dessous illustre la première loi de Kirchhoff

Image de la première loi de Kirchhoff.

La figure montre un nœud dans lequel le courant circule du côté de la résistance R1 et le courant sort du côté des résistances R2, R3, R4, alors l'équation du courant pour cette section du circuit aura la forme

La première loi de Kirchhoff s'applique non seulement aux nœuds, mais également à tout circuit ou partie d'un circuit électrique. Par exemple, lorsque j'ai parlé de connexion en parallèle de récepteurs d'énergie, où la somme des courants traversant R1, R2 et R3 est égale au courant entrant I.

Comme mentionné ci-dessus, la deuxième loi de Kirchhoff détermine la relation entre la FEM et les tensions dans un circuit fermé et est la suivante : la somme algébrique de la FEM dans n'importe quel circuit est égale à la somme algébrique des chutes de tension aux bornes des éléments de ce circuit. La deuxième loi de Kirchhoff est définie par l'expression suivante

À titre d'exemple, considérons le diagramme suivant ci-dessous, contenant quelques circuits

Schéma illustrant la deuxième loi de Kirchhoff.

Vous devez d’abord décider de la direction de parcours du contour. En principe, vous pouvez choisir entre le sens des aiguilles d'une montre et le sens inverse des aiguilles d'une montre. Je choisirai la première option, c'est-à-dire que les éléments seront comptés dans l'ordre suivant E1R1R2R3E2, donc l'équation selon la deuxième loi de Kirchhoff ressemblera à ceci

La deuxième loi de Kirchhoff s'applique non seulement aux circuits à courant continu, mais également aux circuits à courant alternatif et aux circuits non linéaires.
Dans le prochain article, j'examinerai les méthodes de base de calcul de circuits complexes à l'aide de la loi d'Ohm et des lois de Kirchhoff.

La théorie, c’est bien, mais sans application pratique, ce ne sont que des mots.