La forme de la caractéristique amplitude-fréquence n'est rien de plus qu'une image spectrale d'un sinusoïdale signal. De plus, comme on le sait, la caractéristique de transmission amplitude-fréquence d'un seul circuit oscillant électrique a une forme similaire.

La relation entre la forme de la réponse amplitude-fréquence de certains appareils et les propriétés du signal est étudiée dans les principes fondamentaux de l'ingénierie électrique théorique et de l'ingénierie radio théorique. En bref, ce qui devrait nous intéresser maintenant est le suivant.

La caractéristique amplitude-fréquence du circuit oscillant coïncide dans ses grandes lignes avec l'image du spectre de fréquence du signal qui se produit lors de l'excitation par choc de ce circuit oscillant. Pour illustrer ce point, la figure 1-3 montre une sinusoïde amortie qui se produit lorsqu'un impact est appliqué au circuit oscillatoire. Ce signal est donné à temps Ô m ( UN) et spectral ( b) image.

Riz. 1-3

Selon la branche des mathématiques appelée transformations spectrales-temporelles, les images spectrales et temporelles d'un même processus variable dans le temps sont synonymes, elles sont équivalentes et identiques les unes aux autres. Cela peut être comparé à la traduction du même concept d’une langue à une autre. Quiconque connaît cette branche des mathématiques dira que les figures 1 à 3 UN et 1-3 b sont équivalents les uns aux autres. De plus, l'image spectrale de ce signal obtenue lors de l'excitation par choc du système oscillatoire (circuit oscillant) est en même temps géométriquement similaire à la caractéristique amplitude-fréquence de ce même circuit.

Il est facile de voir que le graphique ( b) sur la Fig. 1-3 est géométriquement similaire au graphique 3 sur la figure 1-1. Autrement dit, après avoir vu qu'à la suite des mesures, un graphique a été obtenu 3 , je l'ai immédiatement traité non seulement comme une caractéristique amplitude-fréquence de l'atténuation acoustique dans les roches du toit, mais aussi comme une preuve de la présence d'un système oscillatoire dans la masse rocheuse.

D'une part, la présence de systèmes oscillatoires dans des roches situées dans le toit d'une mine souterraine ne m'a posé aucune question, car il est impossible d'obtenir un signal sinusoïdal (ou, en d'autres termes, harmonique) par d'autres moyens. En revanche, je n'avais jamais entendu parler de la présence de systèmes oscillatoires dans les strates terrestres.

Pour commencer, rappelons la définition d'un système oscillatoire. Un système oscillatoire est un objet qui répond à un effet de choc (impulsion) avec un signal harmonique amorti. Ou, en d’autres termes, il s’agit d’un objet doté d’un mécanisme permettant de convertir une impulsion (impact) en onde sinusoïdale.

Les paramètres d'un signal sinusoïdal amorti sont la fréquence f 0 et facteur de qualité Q , dont la valeur est inversement proportionnelle au coefficient d'atténuation. Comme le montre la figure 1-3, ces deux paramètres peuvent être déterminés à partir des images temporelles et spectrales de ce signal.

Les transformations spectrales-temporelles sont une branche indépendante des mathématiques, et l'une des conclusions que nous devons tirer de la connaissance de cette section, ainsi que de la forme de la caractéristique amplitude-fréquence de la conductivité sonore d'un massif rocheux, représentée sur la Fig. .1-1 (courbe 3), est que les propriétés acoustiques de la masse rocheuse étudiée présentaient la propriété d'un système oscillatoire.

Cette conclusion est tout à fait évidente pour quiconque est familier avec les transformations spectrales-temporelles, mais est catégoriquement inacceptable pour ceux qui sont professionnellement impliqués dans l'acoustique des milieux solides, l'exploration sismique ou la géophysique en général. Il se trouve que cette matière n'est pas dispensée dans le cadre des études destinées aux étudiants de ces spécialités.

Comme on le sait, dans l'exploration sismique, il est généralement admis que le seul mécanisme qui détermine la forme d'un signal sismique est la propagation du champ de vibrations élastiques selon les lois de l'optique géométrique, sa réflexion sur les limites situées dans l'épaisseur de la terre. et l'interférence entre les composants individuels du signal. On pense que la forme des signaux sismiques est déterminée par la nature de l'interférence entre de nombreux petits signaux d'écho, c'est-à-dire les réflexions de nombreuses petites limites situées dans la chaîne de montagnes. De plus, on pense qu'en utilisant les interférences, il est possible d'obtenir un signal de n'importe quelle forme.

Oui, tout cela est vrai, mais le fait est qu’un signal harmonique (y compris les harmoniques atténuées) est une exception. Il est impossible de l'obtenir par interférence.

Une onde sinusoïdale est une brique d’information élémentaire qui ne peut être décomposée en composants plus simples, car un signal plus simple qu’une onde sinusoïdale n’existe pas dans la nature. C'est d'ailleurs pourquoi la série de Fourier est un ensemble de termes sinusoïdaux. Étant un élément d'information élémentaire et indivisible, une sinusoïde ne peut être obtenue par addition (interférence) d'autres composants, encore plus simples.

Un signal harmonique peut être obtenu d'une seule et unique manière, à savoir en influençant le système oscillatoire. Lorsqu'un effet de choc (impulsion) est appliqué au système oscillatoire, une sinusoïde amortie apparaît, et lorsqu'il est soumis à une exposition périodique ou au bruit, une sinusoïde non amortie apparaît. Et donc, après avoir vu que la caractéristique amplitude-fréquence d'un certain objet est géométriquement similaire à l'image spectrale d'un signal harmonique amorti, il n'est plus possible de traiter cet objet autrement qu'un système oscillatoire.

Avant de prendre mes premières mesures dans la mine, comme toutes les autres personnes travaillant dans le domaine de l'acoustique des milieux solides et de l'exploration sismique, j'étais convaincu qu'il n'y avait pas et ne pouvait pas y avoir de systèmes oscillatoires dans la masse rocheuse. Cependant, ayant découvert une telle caractéristique d'atténuation amplitude-fréquence, je n'avais tout simplement plus le droit de m'en tenir à cette opinion.

Effectuer des mesures similaires à celles décrites ci-dessus demande beaucoup de travail et le traitement des résultats de ces mesures prend beaucoup de temps. Par conséquent, après avoir vu que la nature de la conductivité sonore du massif rocheux est un système oscillatoire, j'ai réalisé qu'il fallait utiliser un schéma de mesure différent, qui est utilisé dans l'étude des systèmes oscillatoires, et que nous utilisons encore aujourd'hui. Selon ce schéma, la source du signal de sondage est un impact pulsé (choc) sur la masse rocheuse, et le récepteur est un récepteur sismique, spécialement conçu pour effectuer des mesures sismiques spectrales. Le circuit d'indication et de traitement du signal sismique permet de l'observer aussi bien sous forme temporelle que spectrale.

Après avoir appliqué ce schéma de mesure au même point de l'excavation souterraine que lors de notre première mesure, nous étions convaincus que lorsqu'un impact est appliqué à la masse rocheuse du toit, le signal qui apparaît dans ce cas a en réalité la forme d'une sinusoïde amortie, semblable à à celui illustré à la Fig. 1-3 un, et son image spectrale est similaire au graphique présenté sur la Fig. 1-3 b.

Le plus souvent, il arrive qu'un signal sismique contienne non pas une, mais plusieurs composantes harmoniques. Cependant, quel que soit le nombre de composantes harmoniques, elles surviennent toutes uniquement en raison de la présence d'un nombre correspondant de systèmes oscillatoires.

Des études répétées des signaux sismiques obtenus dans diverses conditions - à la fois dans les chantiers souterrains et à la surface de la terre, dans les conditions de la couverture sédimentaire et dans l'étude des roches cristallines du socle - ont montré que dans tous les cas possibles de signaux non obtenu en raison de la présence de systèmes oscillatoires et en raison de processus d'interférence, n'existe pas.

1. À proprement parler, la forme du spectre d’un signal harmonique atténué n’est pas tout à fait en forme de cloche, mais pour nous, cette imprécision n’a plus d’importance.

Images de Fourier - coefficients complexes de la série de Fourier F(j w k) signal périodique (1) et densité spectrale F(j w) signal non périodique (2) - ont un certain nombre de propriétés communes.

1. Linéarité . Intégrales (1) Et (2) effectuer une transformation linéaire de la fonction f(t). Par conséquent, l’image de Fourier d’une combinaison linéaire de fonctions est égale à une combinaison linéaire similaire de leurs images. Si f(t) = un 1 f 1 (t) + un 2 f 2 (t), Que F(j w) = un 1 F 1 (j w) + un 2 F 2 (j w), où F 1 (j w) et F 2 (j w) - Images de Fourier des signaux f 1 (t) Et f 2 (t), respectivement.

2. Retard (changer l'origine du temps pour les fonctions périodiques) . Considérez le signal f 2 (t), détenu pendant un certain temps t 0 par rapport au signal f 1 (t), ayant la même forme : f 2 (t) = f 1 (t – t 0). Si le signal f 1 a une photo F 1 (j w), puis l'image de Fourier du signal f 2 égaux F 2 (j w) = = . En multipliant et en divisant par , nous regroupons les termes comme suit :

Puisque la dernière intégrale est égale à F 1 (j w), alors F 2 (j w) = e -j w t 0 F 1 (j w) . Ainsi, lorsque le signal est retardé pendant un certain temps t 0 (changement de l'origine du temps), le module de sa densité spectrale ne change pas, et l'argument diminue de la valeur w t 0, proportionnel au temps de retard. Par conséquent, les amplitudes du spectre du signal ne dépendent pas du point de référence, et les phases initiales, lorsqu'elles sont retardées de t 0 diminution de w t 0 .

3. Symétrie . Pour de vrai f(t) image F(j w) a une symétrie conjuguée : F(– j w) = . Si f(t) est une fonction paire, alors je suis F(j w) = 0 ; pour la fonction impaire Re F(j w) = 0. Module | F(j w)| et la vraie partie de Re F(j w) - fonctions de fréquence paires, argument arg F(j w) et je F(j w) - étrange.

4. Différenciation . A partir de la formule de transformation directe, intégrant par parties, on obtient le lien entre l'image de la dérivée du signal f(t) avec une image du signal lui-même

Pour une fonction absolument intégrable f(t) le terme non intégral est égal à zéro, et donc pour , et la dernière intégrale représente l'image de Fourier du signal original F(j w) . Par conséquent, l’image de Fourier de la dérivée df/dt est lié à l'image du signal lui-même par la relation j w F(j w) - lors de la différenciation d'un signal, son image de Fourier est multipliée par j w. La même relation est également vraie pour les coefficients F(j w k), qui sont déterminés par intégration dans des limites finies de – T/2 à + T/2. En effet, le produit dans les limites appropriées

Car en raison de la périodicité de la fonction f(T/2) = f(– T/2), une = = = (– 1) k, alors dans ce cas le terme non intégral disparaît, et la formule est valide

où la flèche désigne symboliquement le fonctionnement de la transformée de Fourier directe. Cette relation est généralisée à la différenciation multiple : pour n la ième dérivée on a : d n f/dt m (j w) nF(j w).

Les formules obtenues permettent de retrouver l'image de Fourier des dérivées d'une fonction à partir de son spectre connu. Il est également pratique d'utiliser ces formules dans les cas où, grâce à la différenciation, on arrive à une fonction dont l'image de Fourier peut être calculée plus simplement. Alors, si f(t) est une fonction linéaire par morceaux, alors sa dérivée df/dt est constante par morceaux, et pour elle l'intégrale de transformation directe peut être trouvée de manière élémentaire. Pour obtenir les caractéristiques spectrales de la fonction intégrale f(t) son image doit être divisée en j w.

5. Dualité de temps et de fréquence . Une comparaison des intégrales des transformées de Fourier directe et inverse conduit à la conclusion sur leur symétrie particulière, qui devient plus évidente si la formule de transformation inverse est réécrite en déplaçant le facteur 2p vers la gauche de l'égalité :

Pour le signal f(t), qui est une fonction paire du temps f(– t) = f(t), lorsque la densité spectrale F(j w) - quantité réelle F(j w) = F(w), les deux intégrales peuvent être réécrites sous la forme trigonométrique de la transformée en cosinus de Fourier :

Avec remplacement mutuel t et w les intégrales des transformations directes et inverses se transforment les unes dans les autres. Il s'ensuit que si F(w) représente la densité spectrale d'une fonction paire du temps f(t), alors la fonction 2p f(w) est la densité spectrale du signal F(t). Pour les fonctions impaires f(t) [f(t) = – f(t)] densité spectrale F(j w) purement imaginaire [ F(j w) = jF(w)]. Dans ce cas, les intégrales de Fourier se réduisent à la forme de transformations sinusoïdales, d'où il résulte que si la densité spectrale jF(w) correspond à une fonction impaire f(t), alors la valeur j 14h f(w) représente la densité spectrale du signal F(t). Ainsi, les graphiques de la dépendance temporelle des signaux des classes indiquées et de leur densité spectrale sont duaux les uns par rapport aux autres.

Intégral (1)

Intégral (2)

En ingénierie radio, la représentation spectrale et temporelle des signaux est largement utilisée. Bien que les signaux, de par leur nature, soient des processus aléatoires, les implémentations individuelles d'un processus aléatoire et certains signaux spéciaux (par exemple de mesure) peuvent être considérés comme des fonctions déterministes (c'est-à-dire connues). Ces derniers sont généralement divisés en périodiques et non périodiques, bien qu'il n'existe pas de signaux strictement périodiques. Un signal est dit périodique s’il satisfait à la condition

sur un intervalle de temps, où T est une valeur constante appelée période et k est n'importe quel nombre entier.

L'exemple le plus simple de signal périodique est une oscillation harmonique (ou harmonique en abrégé).

où est l'amplitude, = est la fréquence, est la fréquence circulaire, est la phase initiale de l'harmonique.

L'importance du concept d'harmoniques pour la théorie et la pratique de l'ingénierie radio s'explique par un certain nombre de raisons :

1. les signaux harmoniques conservent leur forme et leur fréquence lorsqu'ils traversent des circuits électriques linéaires fixes (par exemple des filtres), en changeant uniquement l'amplitude et la phase ;
2. les signaux harmoniques sont générés tout simplement (par exemple à l'aide d'auto-oscillateurs LC).

Un signal non périodique est un signal non nul sur un intervalle de temps fini. Un signal non périodique peut être considéré comme périodique, mais avec une période infiniment longue. L'une des principales caractéristiques d'un signal non périodique est son spectre. Le spectre du signal est une fonction qui montre la dépendance de l'intensité des différentes harmoniques du signal sur la fréquence de ces harmoniques. Le spectre d'un signal périodique est la dépendance des coefficients de la série de Fourier sur la fréquence des harmoniques auxquelles correspondent ces coefficients. Pour un signal non périodique, le spectre est la transformée de Fourier directe du signal. Ainsi, le spectre d'un signal périodique est un spectre discret (une fonction discrète de la fréquence), tandis qu'un signal non périodique est caractérisé par un spectre continu (continu).

Faisons attention au fait que les spectres discrets et continus ont des dimensions différentes. Le spectre discret a la même dimension que le signal, tandis que la dimension du spectre continu est égale au rapport de la dimension du signal à la dimension fréquentielle. Si, par exemple, le signal est représenté par une tension électrique, alors le spectre discret sera mesuré en volts [V] et le spectre continu sera mesuré en volts par hertz [V/Hz]. Par conséquent, le terme « densité spectrale » est également utilisé pour un spectre continu.

Considérons d'abord la représentation spectrale des signaux périodiques. On sait grâce à un cours de mathématiques que toute fonction périodique qui satisfait aux conditions de Dirichlet (l'une des conditions nécessaires est que l'énergie soit finie) peut être représentée par une série de Fourier sous forme trigonométrique :

où détermine la valeur moyenne du signal sur la période et est appelée composante constante. La fréquence est appelée fréquence fondamentale du signal (fréquence de la première harmonique) et ses multiples fréquences sont appelées harmoniques supérieures. L'expression (3) peut être représentée comme suit :

Les dépendances inverses pour les coefficients a et b ont la forme

La figure 1 montre un graphique typique du spectre d'amplitude d'un signal périodique pour la forme trigonométrique de la série (6) :

En utilisant l'expression (formule d'Euler).

au lieu de (6), on peut écrire la forme complexe de la série de Fourier :

où le coefficient est appelé les amplitudes complexes des harmoniques dont les valeurs, comme il résulte de (4) et de la formule d'Euler, sont déterminées par l'expression :

En comparant (6) et (9), on constate qu'en utilisant la forme complexe d'écriture de la série de Fourier, les valeurs négatives de k permettent de parler de composantes à « fréquences négatives ». Cependant, l’apparition de fréquences négatives est de nature formelle et est associée à l’utilisation d’une forme d’enregistrement complexe pour représenter le signal réel.

Alors au lieu de (9) on obtient :

a la dimension [amplitude/hertz] et affiche l'amplitude du signal par bande de 1 Hertz. Par conséquent, cette fonction continue de fréquence S(jw) est appelée densité spectrale d’amplitude complexe ou simplement densité spectrale. Notons une circonstance importante. En comparant les expressions (10) et (11), on remarque que lorsque w=kwo elles ne diffèrent que par un facteur constant, et

ceux. les amplitudes complexes d'une fonction périodique de période T peuvent être déterminées à partir des caractéristiques spectrales d'une fonction non périodique de même forme, spécifiées dans l'intervalle. Ce qui précède est également vrai en ce qui concerne le module de densité spectrale :

De cette relation, il résulte que l'enveloppe du spectre d'amplitude continu d'un signal non périodique et l'enveloppe d'amplitude du spectre de raies d'un signal périodique coïncident par leur forme et ne diffèrent que par leur échelle. Calculons maintenant l'énergie du signal non périodique. En multipliant les deux côtés de l'inégalité (14) par s(t) et en intégrant sur des limites infinies, on obtient :

où S(jw) et S(-jw) sont des quantités complexes conjuguées. Parce que

Cette expression est appelée égalité de Parseval pour un signal non périodique. Il détermine l'énergie totale du signal. Il s’ensuit qu’il n’y a rien de plus que l’énergie du signal pour 1 Hz de la bande de fréquence autour de la fréquence w. Par conséquent, la fonction est parfois appelée densité d’énergie spectrale du signal s(t). Nous présentons maintenant, sans preuve, plusieurs théorèmes sur les spectres qui expriment les propriétés fondamentales de la transformée de Fourier.

Le but du travail est de se familiariser avec les principes de mesure de la composition spectrale des signaux électriques, d'acquérir des compétences dans le travail avec des analyseurs de spectre et de mesurer la composition spectrale des signaux électriques.

Programme de travail.

• 1. Vérifiez les caractéristiques techniques de base de l'analyseur de spectre.
• 2. Mesure de la composition spectrale des signaux impulsionnels périodiques.
• 3. Mesure de la composition spectrale des oscillations modulées.

Dispositions de base.

Composition spectrale des signaux électriques. Pour analyser la forme des signaux électriques, la mesure de leur composition spectrale (fréquence) est largement utilisée. Les signaux périodiques complexes sont complètement décrits par les amplitudes et les phases de leurs composantes spectrales, mais dans la plupart des cas, il suffit d'avoir des informations sur l'amplitude et la fréquence des composantes spectrales du signal, c'est-à-dire sur le spectre amplitude-fréquence.

Théoriquement, la composition spectrale d'un signal périodique peut être déterminée en l'étendant en une série de Fourier :

analyseur de signaux électriques spectraux

où A 0 est la composante constante du signal, A k est l'amplitude de la k-ème harmonique, est la phase initiale de la k-ème harmonique, W est la fréquence de la première harmonique (fondamentale), k est la série numéro de l’harmonique.

De l'expression (1), il s'ensuit que le spectre d'un signal périodique est discret ou linéaire. Dans le cas général, un signal périodique contient une composante constante indépendante du temps A 0 et un ensemble infini d'oscillations harmoniques appelées harmoniques, avec des fréquences multiples de la fréquence fondamentale de la séquence périodique.

La composante constante du signal est définie comme sa valeur moyenne sur un temps égal à la période T :

Les amplitudes des harmoniques individuelles sont déterminées par la formule

La dépendance de l'amplitude Ak sur la fréquence est un spectre amplitude-fréquence et est représentée graphiquement sous la forme d'un diagramme spectral illustré à la Fig. 1.

En plus du spectre d'amplitude, il est théoriquement possible de déterminer le spectre de phase, qui représente la dépendance des phases initiales par rapport à la fréquence. Les phases initiales des harmoniques individuelles sont calculées à l'aide de la formule

Le tableau 1 montre les spectres d'amplitude de certains signaux périodiques.

Tableau 1

Signal d'origine	Spectre d'amplitude
Impulsions carrées
Signal modulé en amplitude
Signal à clé de changement d'amplitude

Les signaux non périodiques, contrairement aux signaux périodiques, ont un spectre continu, c'est-à-dire qu'ils contiennent toutes les fréquences sans exception. Cependant, les amplitudes des composantes spectrales individuelles dans de tels signaux sont infiniment petites, par conséquent leur composition spectrale n'est pas décrite par les amplitudes des harmoniques individuelles, mais par la densité spectrale X(), qui est comprise comme le rapport de l'incrément d'amplitude A sur l'incrément de fréquence à une certaine fréquence, c'est-à-dire

Théoriquement, la densité spectrale complexe d'un signal non périodique, x(t), peut être déterminée à l'aide de l'intégrale de Fourier.

Dans ce cas, la densité spectrale complexe (6) transporte des informations non seulement sur les amplitudes, mais également sur les phases des composantes spectrales du signal. Le spectre d'amplitude du signal x(t) est déterminé par le module de densité spectrale (6)

En plus de la densité spectrale des amplitudes, il est théoriquement possible de déterminer la densité spectrale des phases

Les instruments d'analyse du spectre des signaux électriques, ou analyseurs de spectre, sont conçus pour étudier le spectre amplitude-fréquence des signaux électriques périodiques. Selon le principe de fonctionnement, ces appareils peuvent être divisés en appareils d'analyse parallèle, séquentielle et série-parallèle.

Le schéma fonctionnel de l'analyseur de spectre parallèle est présenté sur la figure 2. Le signal électrique étudié est transmis à une série de filtres électriques connectés en parallèle, chacun sélectionnant une seule harmonique dans le spectre du signal. A la sortie des filtres, des indicateurs d'amplitude harmonique sont inclus, sur lesquels vous pouvez voir les valeurs d'amplitude des harmoniques individuelles.

La précision de la mesure des fréquences des composantes spectrales est déterminée par la bande passante de chaque filtre. En pratique, les bandes passantes des filtres voisins se chevauchent quelque peu, comme le montre la figure 3. Par conséquent, lors de la mesure du spectre à l'aide de filtres, il est possible de déterminer les amplitudes du signal dans une certaine bande de fréquence qui coïncide avec la bande passante du filtre. Pour augmenter la précision de l'analyse, la bande passante du filtre est rendue aussi étroite que possible, mais en même temps le nombre requis de filtres augmente fortement, ce qui complique considérablement l'équipement.

Le schéma fonctionnel d'un analyseur de spectre séquentiel est illustré à la figure 4. Le signal électrique x(t) étudié est fourni au mélangeur SM, dans lequel le signal x(t) est multiplié par un signal harmonique provenant de l'oscillateur local G. Le filtre passe-bande PF sélectionne dans le spectre à la sortie du mélangeur un signal dont la fréquence est égale à la différence entre la fréquence harmonique du signal d'entrée et les fréquences de l'oscillateur local. En modifiant la fréquence de l'oscillateur local, les amplitudes de toutes les harmoniques du signal x(t) peuvent être mesurées. À la sortie du filtre passe-bande PF, un indicateur est inclus, qui est le plus souvent utilisé comme tube cathodique (CRT).

Et si le signal x(t) étudié a une composition spectrale déterminée par l'expression

et le signal harmonique de l'oscillateur local est égal à

alors le signal à la sortie du mélangeur est déterminé par l'expression

Composante de signal pour laquelle la condition est satisfaite

où est la fréquence du filtre, passe à la sortie du filtre et s'affiche sur l'écran CRT.

Changer la fréquence de l'oscillateur local permet, à fréquence de filtre constante, d'isoler les harmoniques avec un numéro de série du spectre du signal x(t)

Pour déterminer la fréquence de chaque composante du spectre, le réglage de la fréquence de l'oscillateur local est coordonné dans le temps avec le mouvement horizontal du faisceau du tube cathodique. À cette fin, un seul générateur de balayage GR est utilisé, ce qui garantit que l'oscillateur local est accordé de manière synchrone avec le faisceau se déplaçant à travers l'écran. Le schéma fonctionnel d'un analyseur de spectre séquentiel avec un tube cathodique est représenté sur la figure 5.

Ainsi, dans un analyseur de spectre série, les composantes fréquentielles du spectre du signal étudié sont séquentiellement isolées à l'aide d'un filtre passe-bande PF non accordable. Cependant, lorsque la fréquence de l'oscillateur local change rapidement, la tension à la sortie du filtre passe-bande n'a pas le temps de se stabiliser et une erreur spécifique apparaît en raison du mode de mesure dynamique. Pour réduire l'erreur dynamique, le réglage de l'oscillateur local s'effectue très lentement, ce qui entraîne une augmentation du temps d'analyse.

Le schéma fonctionnel d'un analyseur de spectre série-parallèle est illustré à la figure 6. Le signal x(t) étudié est envoyé, comme dans un analyseur de spectre parallèle, à une série de filtres passe-bande. Cependant, pour obtenir une image du spectre sur l'écran d'un tube cathodique (CRT), les sorties du filtre sont connectées en alternance à l'aide d'un interrupteur K. Ainsi, les modes non stationnaires provoqués par le réglage de l'oscillateur local sont éliminés et le temps d'analyse est réduit.

Un analyseur de spectre série-parallèle de haute précision nécessite un grand nombre de filtres dont les bandes ne doivent pratiquement pas se chevaucher. La bande passante des filtres individuels détermine l'erreur de mesure de la fréquence des composantes harmoniques.

Principales caractéristiques techniques d'un analyseur de spectre série. Les principales caractéristiques techniques d'un analyseur de spectre série comprennent : la plage de fréquence F du signal analysé, la portée F K, la bande passante du filtre F, le temps d'analyse, les erreurs de mesure de fréquence et d'amplitude des composantes spectrales.

La gamme de fréquence P du signal analysé caractérise la bande de fréquence dans laquelle les harmoniques peuvent être déterminées. Cette plage dans le dispositif est divisée en sections F K , appelées andains. Dans l'étendue F K, les harmoniques individuelles avec une résolution égale à la bande passante du filtre F sont isolées du spectre du signal étudié.

L'analyse du spectre en bande F prend du temps

Le temps d'analyse dans la bande de fréquence F du signal analysé augmente en conséquence de F/F fois et est égal à

À cet égard, l'analyse séquentielle avec bande passante n'est pratiquement pas utilisée en raison du temps d'analyse long. Cette circonstance limite la plage de fréquence inférieure des analyseurs séquentiels à des valeurs de 5,....., 10 Hz.

Dans les analyseurs en série, les erreurs de mesure de la fréquence et de l'amplitude des composantes spectrales peuvent être divisées en statiques et dynamiques. Les erreurs statiques sont causées par un réglage imprécis de la fréquence de l'oscillateur local, une inégalité de la réponse amplitude-fréquence du mélangeur, une erreur des diviseurs de lecture et une erreur de l'échelle indicatrice.

Les erreurs dynamiques sont causées par le réglage de la fréquence de l'oscillateur local dans l'intervalle. Lorsque la fréquence de l'oscillateur local change, la différence de fréquence à l'entrée du filtre passe-bande PF change et l'amplitude de tension à la sortie du filtre n'a pas le temps d'atteindre une valeur stable. Cela conduit à une déformation de la réponse amplitude-fréquence du filtre, qui se caractérise par un changement relatif de la réponse en fréquence maximale du filtre.

et décalage de fréquence relatif du maximum

par rapport à la caractéristique statique du filtre, où est la fréquence de la caractéristique dynamique du PF ; - fréquence de la caractéristique statique du PF ; - la valeur de la réponse en fréquence dynamique maximale du PF ; - la valeur de la réponse en fréquence statique maximale du PF.

La bande passante du filtre en mode dynamique change également, ce qui se caractérise par son expansion relative

où est la bande passante du PF en mode dynamique ; - Bande passante PF en mode statique.

L'analyseur de spectre S4-25 est conçu pour observer et mesurer les spectres de signaux périodiques modulés et non modulés. Les principales caractéristiques techniques de l'appareil sont données dans le tableau 2.

Tableau 2

Le schéma fonctionnel de l'appareil est présenté sur la Fig. 7. Le signal étudié x(t) via le diviseur d'entrée VD et le filtre passe-bas entre dans le mélangeur SM, où il est converti à une fréquence de 108 MHz. L'oscillateur local G1 est accordable dans la plage de fréquences de 108 à 158 MHz. L'étendue est déterminée par la plage de fréquence de l'oscillateur local et varie de 0 à 50 MHz. Cela vous permet de visualiser le spectre sur toute la gamme de fréquences et, si nécessaire, de l’examiner plus en détail dans n’importe quelle partie de la gamme de l’appareil.

Pour réduire les interférences du convertisseur de fréquence, l'appareil utilise une double conversion de fréquence utilisant un deuxième mélangeur de médias et un deuxième oscillateur local G2 fonctionnant à une fréquence de 100 MHz. La sortie du deuxième mélangeur produit un signal d'une fréquence de 8160 kHz, qui passe à travers un filtre passe-bande PF avec une bande passante de 300 kHz ou un filtre CF à quartz avec une bande passante réglable allant de 3 à 70 kHz.

Après filtrage, le signal est détecté par le détecteur D, amplifié par l'amplificateur U et envoyé vers les plaques de déflexion verticales du tube cathodique du CRT. Le générateur de balayage GR permet une modification de la fréquence de l'oscillateur local G1 et un balayage synchrone du faisceau CRT.

La mesure de la fréquence et des intervalles de fréquence est effectuée à l'aide de marques, qui sont les composantes spectrales du calibrateur K. Les intervalles fixes entre les marques de 0,1, I et 10 MHz sont déterminés sur une échelle à l'aide d'un commutateur de marque. Les principales commandes de l'analyseur de spectre et leur objectif sont indiqués dans le tableau 3.

Tableau 3.

Organe directeur	But
Fréquence centrale	Réglage de la fréquence de réglage de l'appareil dans la plage de 20 kHz à 50 MHz
	Variation grossière et douce de la plage de 0 à 50 MHz
Bande passante	Changement de bande passante : bande fixe 300 kHz ou bande variable en continu - 3-70 kHz
Balayage	Modification de la vitesse de balayage. En position OFF, le balayage est désactivé
Vert. Échelle	Modification de l'échelle de l'indicateur le long de l'axe vertical
détecteur	Modification de la constante de temps du détecteur. À mesure que la constante de temps augmente, le niveau de bruit diminue sans modifier le niveau moyen
Sensibilité	Modification de l'atténuation du diviseur d'entrée
Comptage d'amplitude	Changement relatif du niveau du spectre des composants

Remarques générales

Parmi les différents systèmes de fonctions orthogonales pouvant servir de base à la représentation des signaux radio, les fonctions harmoniques (sinus et cosinus) occupent une place exceptionnelle. L'importance des signaux harmoniques pour l'ingénierie radio est due à un certain nombre de raisons.

En ingénierie radio, il faut traiter les signaux électriques associés aux messages transmis à l'aide d'une méthode de codage acceptée.

On peut dire qu'un signal électrique est un processus physique (électrique) qui transporte des informations. La quantité d'informations pouvant être transmises à l'aide d'un certain signal dépend de ses principaux paramètres : durée, bande de fréquence, puissance et quelques autres caractéristiques. Le niveau d'interférence dans le canal de communication est également important : plus ce niveau est bas, plus d'informations peuvent être transmises à l'aide d'un signal d'une puissance donnée. Avant de parler des capacités informationnelles du signal, il est nécessaire de se familiariser avec ses principales caractéristiques. Il est conseillé de considérer séparément les signaux déterministes et aléatoires.

Déterministe est tout signal dont la valeur instantanée à tout moment peut être prédite avec une probabilité de un.

Des exemples de signaux déterministes sont des impulsions ou des salves d'impulsions dont la forme, l'amplitude et la position dans le temps sont connues, ainsi qu'un signal continu avec des relations d'amplitude et de phase spécifiées dans son spectre. Les signaux déterministes peuvent être divisés en signaux périodiques et non périodiques.

Tout signal pour lequel la condition est satisfaite est appelé périodique

où la période T est un segment fini et k est n'importe quel entier.

Le signal déterministe périodique le plus simple est une oscillation harmonique. Une vibration strictement harmonique est dite monochromatique. Ce terme emprunté à l’optique souligne que le spectre d’une vibration harmonique est constitué d’une seule raie spectrale. Pour les signaux réels qui ont un début et une fin, le spectre se brouille inévitablement. Les vibrations strictement monochromatiques n’existent donc pas dans la nature. Dans ce qui suit, un signal harmonique et monochromatique sera classiquement compris comme une oscillation. Tout signal périodique complexe, comme on le sait, peut être représenté comme une somme d'oscillations harmoniques avec des fréquences multiples de la fréquence fondamentale w = 2*Pi/T. La principale caractéristique d'un signal périodique complexe est sa fonction spectrale, qui contient des informations sur les amplitudes et les phases des harmoniques individuelles.

Un signal déterministe non périodique est tout signal déterministe pour lequel la condition s(t)s(t+kT) est satisfaite.

Généralement, un signal non périodique est limité dans le temps. Des exemples de tels signaux sont les impulsions déjà mentionnées, les salves d'impulsions, les « extraits » d'oscillations harmoniques, etc. Les signaux non périodiques présentent un intérêt majeur car ils sont principalement utilisés dans la pratique.

La principale caractéristique d'un signal non périodique, ainsi que d'un signal périodique, est sa fonction spectrale ;

Les signaux aléatoires incluent des signaux dont les valeurs sont inconnues à l'avance et ne peuvent être prédites qu'avec une certaine probabilité inférieure à un. De telles fonctions sont, par exemple, la tension électrique correspondant à la parole, la musique, la séquence de caractères du code télégraphique lors de la transmission d'un texte non répétitif. Les signaux aléatoires comprennent également une séquence d'impulsions radio à l'entrée d'un récepteur radar, lorsque les amplitudes des impulsions et les phases de leur remplissage haute fréquence fluctuent en raison de changements dans les conditions de propagation, la position de la cible et d'autres raisons. Il existe de nombreux autres exemples de signaux aléatoires qui peuvent être donnés. Essentiellement, tout signal transportant des informations doit être considéré comme aléatoire. Les signaux déterministes répertoriés, « parfaitement connus », ne contiennent plus d’informations. Dans la suite, ces signaux seront souvent appelés « oscillations ».

Une approche statistique est utilisée pour caractériser et analyser les signaux aléatoires. Les principales caractéristiques des signaux aléatoires sont :

a) la loi de distribution de probabilité.

b) distribution spectrale de la puissance du signal.

Sur la base de la première caractéristique, on peut trouver le temps relatif pendant lequel la valeur du signal reste dans un certain intervalle de niveau, le rapport des valeurs maximales à la moyenne quadratique et un certain nombre d'autres paramètres de signal importants. La deuxième caractéristique donne uniquement la distribution de fréquence de la puissance moyenne du signal. La caractéristique spectrale d'un processus aléatoire ne fournit pas d'informations plus détaillées sur les composantes individuelles du spectre - sur leurs amplitudes et leurs phases.

Outre les signaux aléatoires utiles, en théorie et en pratique, nous devons faire face à des interférences aléatoires - le bruit. Comme mentionné ci-dessus, le niveau de bruit est le principal facteur limitant la vitesse de transmission des informations pour un signal donné.

1.2 Caractéristiques spectrales des signaux

Les signaux utilisés en ingénierie radio ont une structure assez complexe. La description mathématique de tels signaux est une tâche difficile. Par conséquent, pour simplifier la procédure d'analyse des signaux et de leur passage à travers des circuits radio, on utilise une technique qui consiste à décomposer des signaux complexes en un ensemble de modèles mathématiques idéalisés décrits par des fonctions élémentaires.

L'analyse spectrale harmonique des signaux périodiques implique une expansion dans une série de Fourier en fonctions trigonométriques - sinus et cosinus. Ces fonctions décrivent des oscillations harmoniques qui conservent leur forme lors de la transformation par des dispositifs linéaires (uniquement le changement d'amplitude et de phase), ce qui permet d'utiliser la théorie des systèmes oscillatoires pour analyser les propriétés des circuits radio.

La série de Fourier peut être représentée comme

Une autre forme d'écriture de la série de Fourier a une application pratique

où est le spectre d'amplitude ;

– spectre de phases.

Forme complexe de la série de Fourier

Les formules présentées ci-dessus sont utilisées pour obtenir les caractéristiques spectrales d'un signal périodique. Pour obtenir le spectre d'un signal non périodique, des transformées de Fourier sont utilisées.

Transformée de Fourier directe

Transformée de Fourier inverse

Les expressions (1.5), (1.6) sont les principales relations permettant d'obtenir des caractéristiques spectrales.

1.3 Propriétés de la transformée de Fourier

Les formules des transformées de Fourier directe et inverse permettent de déterminer la densité spectrale S(jω) à partir du signal s(t) et, si nécessaire, de déterminer le signal s(t) à partir de la densité spectrale connue S(jω). Pour désigner cette correspondance entre le signal et son spectre, le symbole s(t)↔ S(jω) est utilisé.

Grâce aux propriétés des transformées de Fourier, vous pouvez déterminer le spectre du signal modifié en transformant le spectre du signal d'origine.

Propriétés principales :

1. Linéarité

s 1 (t)↔ S 1 (jω)

s n (t)↔ S n (jω)

_____________________

Utilisons la transformée de Fourier directe

Résultat final

Conclusion : la transformée de Fourier directe est une opération linéaire et possède les propriétés d'homogénéité et d'additivité. Le spectre de la somme des signaux est donc égal à la somme des spectres.

2. Spectre de signal décalé dans le temps

s(t±t 0)↔ S c (jω)

Résultat final

Conclusion : un décalage temporel du signal d'une quantité ±t 0 entraîne une modification de la caractéristique de phase du spectre d'une valeur ±ωt 0 . Le spectre d'amplitude ne change pas.

3. Changer l'échelle au fil du temps

s(αt)↔ S m (jω)

Résultat final

Conclusion : lorsqu'un signal est compressé (agrandi) dans le temps d'un certain nombre, son spectre s'étend (se comprime) le long de l'axe des fréquences du même montant, avec une diminution (augmentation) proportionnelle des amplitudes de ses composantes.

4. Spectre dérivé

ds(t)/dt↔ S p (jω).

Pour déterminer le spectre de la dérivée du signal, on prend la dérivée temporelle des côtés droit et gauche de la transformée de Fourier inverse :

Résultat final

Conclusion : le spectre de la dérivée du signal est égal au spectre du signal original multiplié par jω. Dans ce cas, le spectre d'amplitude change proportionnellement au changement de fréquence, et une composante constante est ajoutée à la caractéristique de phase du signal d'origine, égale à π/2 pour ω>0 et égale à -π/2 pour ω

5. Spectre de l'intégrale

Prenons l'intégrale des côtés droit et gauche de la transformée de Fourier inverse

En comparant le résultat avec la transformée de Fourier inverse, on obtient

Résultat final

Conclusion : le spectre d'un signal égal à l'intégrale du signal original est égal au spectre du signal original divisé par jω. Dans ce cas, le spectre d'amplitude change en proportion inverse du changement de fréquence, et une composante constante égale à π/2 à ω 0 est ajoutée à la caractéristique de phase du signal d'origine.

6. Spectre du produit de deux signaux

s 1 (t)↔ S 1 (jω)

s 2 (t)↔ S 2 (jω)

s 1 (t) s 2 (t)↔ S pr (jω).

Trouvons le spectre du produit de deux signaux en utilisant la transformée de Fourier inverse

Résultat final

Conclusion : Le spectre du produit de deux signaux est égal à la convolution de leurs spectres, multipliée par le coefficient 1/(2π).

Lors du calcul des spectres de signaux, les propriétés de linéarité et d'intégrale du signal seront utilisées.

1.4 Classification et propriétés des circuits radio

Les méthodes d'analyse et de synthèse de divers circuits radio occupent une grande place dans les fondements théoriques de l'ingénierie radio. Dans ce cas, un circuit radio s'entend comme un ensemble d'éléments passifs et actifs connectés d'une certaine manière, assurant le passage et la conversion fonctionnelle des signaux. Les éléments passifs sont des résistances, des condensateurs, des inductances et des moyens de les connecter. Les éléments actifs sont des transistors, des tubes à vide, des alimentations et d'autres éléments capables de générer de l'énergie et d'augmenter la puissance du signal. S'il est nécessaire de souligner l'objectif fonctionnel du circuit, alors au lieu du terme circuit, le terme dispositif est utilisé. Les circuits radio utilisés pour la conversion du signal sont très divers dans leur composition, leur structure et leurs caractéristiques. Au cours de leur développement et de leurs recherches analytiques, divers modèles mathématiques sont utilisés qui satisfont aux exigences d'adéquation et de simplicité. Dans le cas général, tout circuit radio peut être décrit par une relation formalisée qui détermine la transformation du signal d'entrée x(t) en sortie y(t), qui peut être symboliquement représentée par

où T est un opérateur indiquant la règle selon laquelle le signal d'entrée est converti.

Ainsi, un ensemble d'opérateurs T et deux ensembles X = (), Y = () de signaux à l'entrée et à la sortie du circuit peuvent servir de modèle mathématique d'un circuit d'ingénierie radio afin que

Par le type de transformation des signaux d'entrée en signaux de sortie, c'est-à-dire En fonction du type d'opérateur T, les circuits radio sont classés.

1. Un circuit radio est linéaire si l'opérateur T est tel que le circuit satisfait aux conditions d'additivité et d'homogénéité.

Il est caractéristique que la transformation linéaire d'un signal de n'importe quelle forme ne s'accompagne pas de l'apparition dans le spectre du signal de sortie de composantes harmoniques avec de nouvelles fréquences, c'est-à-dire la transformation linéaire ne conduit pas à un enrichissement du spectre du signal.

2. Un circuit radio est non linéaire si l'opérateur T ne s'assure pas que les conditions d'additivité et d'homogénéité sont remplies. Le fonctionnement de tels circuits est décrit par des équations différentielles non linéaires, c'est-à-dire équations dont au moins un coefficient est fonction du signal d'entrée ou de ses dérivées. Les circuits non linéaires ne satisfont pas au principe de superposition. Lors de l'analyse du passage de signaux à travers un circuit non linéaire, le résultat est défini comme la réponse au signal lui-même. Il ne peut pas être décomposé en signaux plus simples. Dans le même temps, les circuits non linéaires ont une propriété très importante : ils enrichissent le spectre du signal. Cela signifie que lors des transformations non linéaires, des composantes harmoniques avec des fréquences apparaissent dans le spectre du signal de sortie qui n'étaient pas dans le spectre du signal d'entrée. Il est également possible que des composantes dont les fréquences sont égales à la combinaison des fréquences des composantes harmoniques du spectre du signal d'entrée apparaissent. Cette propriété des circuits non linéaires a conduit à leur utilisation pour résoudre une large classe de problèmes liés à la génération et à la conversion de signaux. Structurellement, les circuits linéaires ne contiennent que des éléments linéaires, qui incluent également des éléments non linéaires fonctionnant en mode linéaire (dans les sections linéaires de leurs caractéristiques). Les circuits linéaires sont des amplificateurs fonctionnant en mode linéaire, des filtres, des lignes longues, des lignes à retard, etc. Les circuits non linéaires contiennent un ou plusieurs éléments non linéaires. Les circuits non linéaires comprennent des générateurs, des détecteurs, des modulateurs, des multiplicateurs et des convertisseurs de fréquence, des limiteurs, etc.