La résonance est un mode dans lequel, dans un circuit contenant une inductance et une capacité, le courant est en phase avec la tension. La réactance et la conductance d'entrée sont nulles :
x = ImZ = 0 et B = JeY = 0. Le circuit est purement actif :
Z = R ; il n'y a pas de déphasage ( j = 0).

Les tensions aux bornes de l'inductance et de la capacité dans ce mode sont de même amplitude et, étant en antiphase, se compensent. Toute tension appliquée au circuit tombe sur sa résistance active (Fig. 2.42, UN).

Riz. 2.42. Diagrammes vectoriels à résonance de tensions (a) et de courants (b)

Les tensions aux bornes de l'inductance et de la capacité peuvent dépasser considérablement les tensions à l'entrée du circuit. Leur rapport, appelé facteur de qualité du circuit Q , est déterminé par les valeurs de résistance inductive (ou capacitive) et active

Le facteur de qualité indique combien de fois la tension aux bornes de l'inductance et de la capacité à la résonance dépasse la tension appliquée au circuit. Dans les circuits radio, il peut atteindre plusieurs centaines d'unités.

De la condition (2.33), il s'ensuit que la résonance peut être obtenue en modifiant l'un des paramètres - fréquence, inductance, capacité. Dans ce cas, la réactance et l'impédance du circuit changent et, par conséquent, le courant, la tension sur les éléments et le déphasage changent. Sans analyser les formules, nous montrons graphiquement les dépendances de certaines de ces quantités sur la capacité (Fig. 2.43). La capacité à laquelle la résonance se produit peut être déterminée à partir de la formule (2.33) :

Si, par exemple, l'inductance de boucle L = 0,2 H, puis à une fréquence de 50 Hz, une résonance se produira à la capacité

Riz. 2.43. Dépendance des paramètres de mode sur la capacité

Un raisonnement similaire peut être effectué pour un circuit constitué de circuits connectés en parallèle. R. ,L Et C (Fig. 2.31, UN). Le diagramme vectoriel de son mode de résonance est présenté sur la Fig. 2.42, b.

Considérons maintenant un circuit plus complexe avec deux branches parallèles contenant des résistances actives et réactives.
(Fig. 2.44, UN).

Riz. 2.44. Chaîne ramifiée ( UN) et son circuit équivalent ( b)

Pour lui, la condition de résonance est que sa conductivité réactive soit égale à zéro : JeY = 0 . Cette égalité signifie qu'il faut avoir la partie imaginaire de l'expression complexe Oui équivaut à zéro.

Nous déterminons la conductivité complexe du circuit. Elle est égale à la somme des conductivités complexes des branches :

En assimilant l'expression entre parenthèses à zéro, on obtient :

Ou . (2.34)

Les parties gauche et droite de la dernière expression ne sont rien d'autre que les conductivités réactives des première et deuxième branches B1 Et B2 . En remplaçant le schéma de la Fig. 2.44, UNéquivalent (Fig. 2.44, b), dont les paramètres sont calculés à l'aide de la formule (2.31), et à l'aide de la condition de résonance ( B = B1 – B2 = 0), on revient à l’expression (2.34).

Le diagramme de la Fig. 2.44, b correspond au diagramme vectoriel présenté sur la Fig. 2h45.

La résonance dans un circuit dérivé est appelée résonance de courant. Les composantes réactives des courants des branches parallèles sont opposées en phase, égales en amplitude et s'annulent, et la somme des composantes actives des courants de branche donne le courant total.

Riz. 2h45. Diagramme vectoriel du mode résonant d'un circuit dérivé

Exemple 2.23. Compte R2 Et x3 connue, déterminez la valeur x1 , à laquelle une résonance de tension se produit dans le circuit (Fig. 2.46, UN). Construisez un diagramme vectoriel pour le mode résonnant.

La résonance est un mode d'un circuit passif contenant des inductances et des condensateurs dans lequel sa réactance d'entrée ou sa réactance d'entrée est nulle. A la résonance, le courant à l'entrée du circuit, s'il est différent de zéro, est en phase avec la tension.

Considérons une connexion en série de résistance, d'inductance et de capacité (Fig. 3-8). Un tel circuit est souvent appelé circuit série. La résonance se produit pour lui lorsque ou, c'est-à-dire

Lorsque les valeurs des tensions opposées en phase sur l'inductance et la capacité sont égales (Fig. 3-11, b), la résonance dans le circuit considéré est donc appelée résonance de tension.

Les tensions aux bornes de l'inductance et de la capacité à la résonance peuvent dépasser considérablement la tension aux bornes du circuit, qui est égale à la tension aux bornes de la résistance active. La résistance totale du circuit au minimum : , et le courant à une valeur donnée

la tension U atteint sa valeur la plus élevée. Dans le cas théorique, la résistance totale du circuit en mode résonance est également nulle et le courant à toute valeur finie de la tension U est infiniment grand. De la même manière, les tensions sur l'inductance et la capacité sont infiniment grandes.

Il découle de la condition selon laquelle la résonance peut être obtenue en modifiant soit la fréquence de la tension source, soit les paramètres du circuit - inductance ou capacité. La fréquence angulaire à laquelle se produit la résonance est appelée fréquence angulaire de résonance.

Réactance inductive et capacitive à la résonance

La quantité est appelée impédance caractéristique du circuit ou du circuit.

Le rapport entre la tension aux bornes d'une inductance ou d'une capacité et la tension appliquée au circuit à la résonance

appelé facteur de qualité du circuit ou coefficient de résonance. Le coefficient de résonance indique combien de fois la tension aux bornes de l'inductance ou de la capacité à la résonance est supérieure à la tension appliquée au circuit : si . La dénomination « facteur de qualité » du circuit sera expliquée dans le paragraphe suivant.

Pour comprendre les processus énergétiques lors de la résonance, déterminons la somme des énergies des champs magnétiques et électriques du circuit. Soit le courant dans le circuit. Alors la tension aux bornes de la capacité

Énergie totale

et donc

c'est-à-dire que la somme des énergies des champs magnétique et électrique ne change pas avec le temps. Une diminution de l’énergie du champ électrique s’accompagne d’une augmentation de l’énergie du champ magnétique et vice versa. Ainsi, il y a une transition continue d’énergie du champ électrique au champ magnétique et inversement.

L'énergie fournie au circuit par la source d'alimentation est entièrement convertie en chaleur à tout moment. Par conséquent, pour une alimentation, l’ensemble du circuit équivaut à une résistance active.

Le nom « résonance » pour le mode du circuit considéré est emprunté à la théorie des oscillations. Comme on le sait, la résonance est un processus d'oscillations forcées avec une fréquence à laquelle l'intensité des oscillations, toutes choses égales par ailleurs, est maximale. Mais l'intensité du processus oscillatoire peut être caractérisée par diverses manifestations dont les maxima sont observés à différentes fréquences. Il faut donc s’entendre sur le critère de résonance.

Les charges oscillent dans un circuit électrique. On pourrait prendre comme critère de résonance la valeur maximale de l'amplitude de la charge sur le condensateur, qui correspond à l'amplitude maximale de la tension sur le condensateur. Ce critère détermine la résonance d'amplitude. Pour le critère de résonance adopté au début du paragraphe, le courant à la résonance est en phase avec la tension appliquée, c'est ce qu'on appelle la résonance de phase. Dans le schéma considéré (Fig. 3-8), la résonance de phase se produit à la vitesse maximale de mouvement des charges oscillantes ou au courant maximum.

Si un condensateur chargé est connecté à une bobine d'inductance, alors dans un tel circuit, avec une résistance de bobine suffisamment faible, un processus d'oscillations amorties de tension et de courant est observé. La fréquence de ces vibrations est appelée fréquence des vibrations naturelles ou libres. A noter que les fréquences auxquelles les résonances de phase et d'amplitude sont observées ne coïncident pas avec la fréquence des oscillations naturelles (elles ne coïncident que dans le cas théorique où la résistance du circuit est nulle). Le critère de résonance adopté ici est également applicable dans le cas où les oscillations naturelles sont impossibles dans le circuit en raison d'une résistance élevée.

Commençons par les définitions de base.

Définition 1

La résonance est un phénomène dans lequel la fréquence d'oscillation de tout système est augmentée par les fluctuations d'une force externe.

Les vibrations forcées, dont la source est une force extérieure, augmentent même les vibrations dont l'amplitude est assez faible. La résonance maximale avec la plus grande amplitude est possible précisément lorsque les fréquences de l'influence externe et du système considéré coïncident.

Un exemple de résonance est le balancement d'un pont par une compagnie de soldats. La fréquence des pas des soldats, qui est un exemple de vibrations forcées par rapport au pont, est synchronisée et peut coïncider avec la fréquence naturelle des vibrations du pont. En conséquence, le pont pourrait s'effondrer.

La résonance électrique en physique est considérée comme l'un des phénomènes physiques les plus courants au monde, sans lequel, par exemple, la télévision et les diagnostics utilisant des dispositifs médicaux seraient impossibles.

Certains des types de résonance les plus utiles dans un circuit électrique sont :

• résonance actuelle;
• résonance de tension.

L'apparition d'une résonance dans un circuit électrique

Remarque 1

L'apparition d'une résonance dans un circuit électrique est facilitée par une forte augmentation de l'amplitude des oscillations naturelles stationnaires du système, à condition que la fréquence du côté externe de l'influence coïncide avec la fréquence de résonance oscillatoire correspondante du système.

Le circuit $RLC$ représente un circuit électrique avec des éléments (résistance, inductance, condensateur) connectés en série ou en parallèle. Le nom $RLC$ se compose de symboles simples pour les éléments électriques : résistance, capacité, inductance.

Le diagramme vectoriel d'un circuit $RLC$ séquentiel est présenté dans l'une des trois variantes suivantes :

• capacitif;
• actif;
• inductif.

Dans la dernière variante, la résonance de tension se produit dans des conditions de déphasage nul et les valeurs de réactance inductive et capacitive coïncident.

Résonance de tension

Lorsqu'un élément actif $r$, un élément capacitif $C$ et un élément inductif $L$ sont connectés en série dans des circuits à courant alternatif, un phénomène physique tel qu'une résonance de tension peut se produire. Dans ce cas, les oscillations de la source de tension seront égales en fréquence aux oscillations du circuit. Dans le même temps, on connaît à la fois l'utilité (par exemple, dans l'ingénierie radio) de ce phénomène et ses conséquences négatives (pour les installations électriques de forte puissance), par exemple avec une forte surtension dans les systèmes, un dysfonctionnement ou même un incendie peut se produire.

La résonance de tension est généralement obtenue de trois manières :

• sélection de l'inductance de la bobine ;
• sélection de la capacité du condensateur ;
• sélection de la fréquence angulaire $w_0$.

Dans ce cas, toutes les valeurs de capacité, de fréquence et d'inductance sont déterminées à l'aide des formules :

$L_0 = \frac(1)(w^2C)$

$C_0 = \frac(1)(w^2L)$

La fréquence $w_0$ est considérée comme résonante. À condition que la tension et la résistance active $r$ dans le circuit restent constantes, l'intensité du courant à la résonance de tension dans celui-ci sera maximale et égale à :

Cela suppose que le courant est totalement indépendant de la réactance du circuit. Dans une situation où la réactance $XC = XL$ dépasse la valeur de la résistance active $r$, une tension apparaîtra aux bornes de la bobine et du condensateur qui dépasse considérablement la tension aux bornes du circuit.

Le rapport des surtensions aux bornes de l'élément capacitif et inductif par rapport au réseau est déterminé par l'expression :

$Q = \frac(U_c0)(U)$

La valeur $Q$ caractérise les propriétés résonantes du circuit, et est appelée facteur de qualité du circuit. De plus, les propriétés résonantes sont caractérisées par la valeur $\frac(1)(Q)$, c'est-à-dire l'amortissement du circuit.

Résonance des courants à travers des éléments réactifs

La résonance des courants apparaît dans les circuits électriques des circuits à courant alternatif sous condition de connexion parallèle de branches avec des réactances différentes. Dans le mode résonnant des courants, la conductivité inductive réactive du circuit sera équivalente à sa propre conductivité capacitive réactive, c'est-à-dire $BL = BC$.

Les oscillations du circuit, dont la fréquence a une certaine valeur, coïncident dans ce cas en fréquence avec la source de tension.

Le circuit électrique le plus simple dans lequel nous observons la résonance du courant est considéré comme un circuit avec une connexion parallèle d'un condensateur à une inductance.

Puisque les résistances de réactivité sont de grandeur égale, les amplitudes des courants $I_c$ et $I_u$ seront les mêmes et pourront atteindre leur amplitude maximale. D'après la première loi de Kirchhoff, $IR$ est égal au courant source. En d’autres termes, le courant source circule uniquement à travers la résistance. Lorsque l'on considère un circuit parallèle séparé $LC$, à la fréquence de résonance, sa résistance s'avère infiniment grande : $ZL = ZC$. Lorsqu'un mode harmonique avec une fréquence de résonance est établi, on observe que le circuit fournit une certaine amplitude d'oscillation en régime permanent avec une source, et la puissance de la source de courant est dépensée exclusivement pour reconstituer les pertes dans la résistance active.

Ainsi, l'impédance d'un circuit $RLC$ série s'avère minimale à la fréquence de résonance et égale à la résistance active du circuit. Dans le même temps, l'impédance d'un circuit $RLC$ parallèle est maximale à la fréquence de résonance et est considérée comme égale à la résistance de fuite, qui est en fait aussi la résistance active du circuit. Afin de garantir les conditions de résonance du courant ou de la tension, il est nécessaire de vérifier le circuit électrique pour prédéterminer sa résistance ou conductivité complexe. De plus, sa partie imaginaire doit être égale à zéro.

Application du phénomène de résonance

Un bon exemple de l’utilisation du phénomène résonant est le transformateur électrique résonant développé par Nikola Tesla en 1891. Le scientifique a mené des expériences sur différentes configurations, constituées d’une combinaison de deux, et souvent de trois, circuits électriques résonants.

Remarque 2

Le terme « bobines Tesla » s’applique aux transformateurs résonants haute tension. Les appareils sont utilisés pour produire une haute tension et une fréquence de courant alternatif. Un transformateur conventionnel est nécessaire pour un transfert efficace de l'énergie de l'enroulement primaire à l'enroulement secondaire, un transformateur résonant est utilisé pour le stockage temporaire de l'électricité.

L'appareil est chargé de contrôler le noyau d'air d'un transformateur accordé par résonance afin d'obtenir des tensions élevées à de faibles courants. Chaque enroulement possède une capacité et fonctionne comme un circuit résonant. Pour produire la tension de sortie la plus élevée, les circuits primaire et secondaire sont accordés en résonance les uns avec les autres.

UNIVERSITÉ DES COMMUNICATIONS D'ÉTAT DE SAMARA

Circuits électriques à courant alternatif Le phénomène de résonance.

Complété:

Antropov A.I.

À carreaux:

Borodine A.V.

Samara 2009

Circuits électriques CA. Phénomène de résonance

Phénomène de résonance fait référence aux propriétés les plus importantes des circuits électriques d'un point de vue pratique. Cela réside dans le fait que un circuit électrique contenant des éléments réactifs a une résistance purement résistive.

Condition générale de résonance pour tout réseau à deux terminaux peut être formulé comme Im[ Z]=0 ou Je[ Oui]=0, où Z Et Oui résistance et conductivité complexes d'un réseau à deux bornes. Par conséquent, le mode de résonance est entièrement déterminé par les paramètres du circuit électrique et ne dépend pas de l'influence externe des sources d'énergie électrique.

Déterminer les conditions d'apparition du mode de résonance dans un circuit électrique il faut :

· trouver sa résistance ou conductivité complexe ;

· sélectionnez la partie imaginaire et assimilez-la à zéro.

Tous les paramètres du circuit électrique inclus dans l'équation résultante influenceront, à un degré ou à un autre, les caractéristiques du phénomène de résonance.

Équation je suis[ Z]=0 peut avoir plusieurs racines de solution par rapport à n'importe quel paramètre. Cela signifie la possibilité qu'une résonance se produise pour toutes les valeurs de ce paramètre correspondant aux racines de la solution et ayant une signification physique.

Dans les circuits électriques, la résonance peut être prise en compte dans les problèmes suivants :

· analyse de ce phénomène avec variations des paramètres du circuit ;

· synthèse d'un circuit avec des paramètres résonants spécifiés.

Les circuits électriques comportant un grand nombre d'éléments et de connexions réactifs peuvent être très difficiles à analyser et ne sont presque jamais utilisés pour synthétiser des circuits dotés de propriétés spécifiées, car Il ne leur est pas toujours possible d'obtenir une solution univoque. Par conséquent, dans la pratique, les réseaux à deux terminaux les plus simples sont étudiés et, avec leur aide, des circuits complexes avec les paramètres requis sont créés.

Déphasage entre courant et tension. Le concept d'un réseau à deux terminaux

Les circuits électriques les plus simples dans lesquels une résonance peut se produire sont les connexions en série et en parallèle d'une résistance, d'une inductance et d'une capacité. D'après le schéma de connexion, ces circuits sont appelés circuit résonant série et parallèle . La présence d'une résistance résistive dans le circuit résonant, par définition, n'est pas obligatoire et elle ne peut pas être présente en tant qu'élément distinct (résistance). Cependant, dans l'analyse de résistivité, au moins les résistances des conducteurs doivent être prises en compte.

Le circuit résonant en série est représenté sur la Fig. 1a). La résistance complexe du circuit est égale à

La condition de résonance de l’expression (1) sera

Ainsi, la résonance dans le circuit se produit quelle que soit la valeur de la résistance résistive R. lorsque la réactance inductive xL=w Légal à capacitif xC= 1/(w C) . Comme il ressort de l'expression (2), cet état peut être obtenu en faisant varier l'un des trois paramètres - L, C et w, ainsi que toute combinaison de ceux-ci. En faisant varier l'un des paramètres, la condition de résonance peut être représentée comme

Toutes les quantités incluses dans l'expression (3) sont positives, donc ces conditions sont toujours satisfaites, c'est-à-dire : une résonance dans un circuit en série peut être créée

· changement d'inductance Là valeurs constantes C et w ;

· changement de capacité C à valeurs constantes L et w ;

· changer la fréquence w à valeurs constantes L Et C.

Le plus grand intérêt pour la pratique est la variation de fréquence. Par conséquent, considérons les processus dans le circuit dans cette condition.

Lorsque la fréquence change, la composante résistive de la résistance complexe du circuit Z reste constant, mais le réactif change. Donc la fin du vecteur Z sur le plan complexe se déplace le long d'une droite parallèle à l'axe imaginaire et passant par le point R. axe réel (Fig. 1 b)). En mode résonance, la composante imaginaire Zégal à zéro et Z = Z = Z min = R., j = 0, c'est-à-dire l'impédance à la résonance correspond à la valeur minimale .

Les réactances inductives et capacitives varient avec la fréquence, comme le montre la Fig. 2. Quand la fréquence tend vers zéro xC®µ , xL® 0, et j® - 90° (Fig. 1 b)). Avec une augmentation infinie de fréquence - xL®µ , xC® 0, et j® 90°. Égalité des résistances xL Et xC se produit en mode résonance à la fréquence w 0 .

Considérons maintenant les chutes de tension aux bornes des éléments du circuit. Laissez le circuit résonant être alimenté à partir d'une source qui a les propriétés d'une source EMF, c'est-à-dire tension d'entrée du circuit toi= const, et soit le courant dans le circuit je=Je suis péché t. La chute de tension à l'entrée est équilibrée par la somme des tensions aux bornes des éléments

En passant des valeurs d'amplitude aux valeurs efficaces, à partir de l'expression (4), nous obtenons des tensions sur les éléments individuels du circuit

Et à la fréquence de résonance

une quantité qui a la dimension de la résistance et est appelée impédance d'onde ou caractéristique contour.

Donc à résonance

· la tension aux bornes de la résistance est égale à la tension à l'entrée du circuit ;

· les tensions sur les éléments réactifs sont les mêmes et proportionnelles à l'impédance caractéristique du circuit ;

· le rapport de la tension à l'entrée du circuit (sur la résistance) et des tensions sur les éléments réactifs est déterminé par le rapport des impédances résistive et caractéristique.

Rapport entre l'impédance caractéristique et le r/résistif R.= Q, appelé facteur de qualité du circuit , et la réciproque D=1/Q - atténuation . Ainsi, le facteur de qualité est numériquement égal au rapport de la tension sur l'élément réactif du circuit à la tension sur la résistance ou à l'entrée en mode résonance. Le facteur de qualité peut être de plusieurs dizaines d'unités et la tension sur les éléments réactifs du circuit sera le même nombre de fois supérieure à celle de l'entrée. Par conséquent, la résonance dans un circuit en série est appelée résonance de tension .

Considérons la dépendance de la tension et du courant dans le circuit à la fréquence. Pour rendre possible une analyse généralisée, passons dans les expressions (5) aux unités relatives, en les divisant par la tension d'entrée à la résonance

U=R.I. 0

où je = je/je 0 , toi k=Royaume-Uni/U, v = w /w 0 - courant, tension et fréquence, respectivement, en unités relatives, dans lesquelles le courant est pris comme grandeurs de base je 0 , tension d'entrée U et fréquence w 0 en mode résonance.

Le courant absolu et relatif dans le circuit est égal à

Des expressions (7) et (8), il s'ensuit que la nature du changement de toutes les quantités lorsque la fréquence change ne dépend que du facteur de qualité du circuit. Représentation graphique d'eux Q=2 est illustré à la Fig. 3 sur des échelles logarithmique (a) et linéaire (b) de l'axe des abscisses.

Sur la fig. 3 courbes UN(v), B(v) et C(v) correspondent à la tension aux bornes de l'inductance, de la capacité et de la résistance ou au courant dans le circuit. Courbes UN(v)=tu L(v) et B(v)=tu C(v) avoir des maxima, dont les tensions sont déterminées par l'expression

, (9)

et les fréquences relatives des maxima sont égales

(10)

Avec un facteur de qualité croissant Q®µ UN maximum = B max® Q, et v 1 ®1.0 et v 2 ®1.0.

À mesure que le facteur de qualité diminue, les maxima des courbes u L(v) et toi AVEC(v) sont décalés de la fréquence de résonance, et lorsque Q 2 < 1/2 исчезают, и кривые относительных напряжений становятся монотонными.

La tension aux bornes de la résistance et le courant dans le circuit ont un maximum de 1,0 à la fréquence de résonance. Si les valeurs absolues du courant ou de la tension aux bornes de la résistance sont tracées sur l'axe des ordonnées, alors pour différentes valeurs du facteur de qualité, elles auront la forme illustrée sur la Fig. 4. En général, ils donnent une idée de la nature des changements de quantités, mais il est plus pratique de faire des comparaisons en unités relatives.

Sur la fig. 5 montre les courbes de la Fig. 4 en unités relatives. On peut voir ici qu'une augmentation du facteur de qualité affecte le taux de variation du courant lorsque la fréquence change.

On peut montrer que la différence des fréquences relatives correspondant aux valeurs relatives du courant

, égal à l'atténuation du circuit D=1/Q=v 2 -v 1 .

Passons maintenant à l'analyse de la dépendance du déphasage entre le courant et la tension à l'entrée du circuit sur la fréquence. D'après l'expression (1), l'angle j est égal à

La résonance est un mode dans lequel, dans un circuit contenant une inductance et une capacité, le courant est en phase avec la tension. La réactance et la conductance d'entrée sont nulles : x = ImZ = 0 et B = ImY = 0. Le circuit est purement actif : Z = R ; il n'y a pas de déphasage (φ = 0).

Les tensions aux bornes de l'inductance et de la capacité dans ce mode sont de même amplitude et, étant en antiphase, se compensent. Toute tension appliquée au circuit tombe sur sa résistance active (Fig. 27.1, a).

Riz. 27.1 - Diagrammes vectoriels de résonance des tensions (a) et des courants (b)

Les tensions aux bornes de l'inductance et de la capacité peuvent dépasser considérablement les tensions à l'entrée du circuit. Leur rapport, appelé facteur de qualité du circuit Q, est déterminé par les valeurs de résistance inductive (ou capacitive) et active :

Le facteur de qualité indique combien de fois la tension aux bornes de l'inductance et de la capacité à la résonance dépasse la tension appliquée au circuit. Dans les circuits radio, il peut atteindre plusieurs centaines d'unités.

De la condition ci-dessus, il s'ensuit que la résonance peut être obtenue en modifiant l'un des paramètres - fréquence, inductance, capacité. Dans ce cas, la réactance et l'impédance du circuit changent et, par conséquent, le courant, la tension sur les éléments et le déphasage changent. Sans analyser les formules, nous montrons graphiquement les dépendances de certaines de ces quantités sur la capacité (Fig. 27.2). La capacité C0 à laquelle la résonance se produit peut être déterminée à partir de la formule : C0=1/(ω2L).

Riz. 27.2 - Dépendances des paramètres de mode et de capacité

Un raisonnement similaire peut être effectué pour un circuit composé de R, L et C connectés en parallèle. Le diagramme vectoriel de son mode résonant est illustré à la Fig. 27.1, b. Considérons maintenant un circuit plus complexe avec deux branches parallèles contenant une résistance active et réactive (Fig. 27.3, a).

Riz. 27.3 - Circuit dérivé (a) et son circuit équivalent (b)

Pour lui, la condition de résonance est l'égalité de sa conductivité réactive à zéro : ImY = 0. Cette égalité signifie qu'il faut assimiler la partie imaginaire de l'expression complexe Y à zéro.

Nous déterminons la conductivité complexe du circuit. Elle est égale à la somme des conductivités complexes des branches :

En assimilant l'expression entre parenthèses à zéro, on obtient :

Les parties gauche et droite de la dernière expression ne sont rien d'autre que les conductivités réactives des première et deuxième branches de B1 et B2. En remplaçant le schéma de la Fig. 27.3, et une équivalente (Fig. 27.3, b), dont les paramètres sont calculés à l'aide des formules, et en utilisant la condition de résonance (B = B1 – B2 = 0), on arrive à nouveau à l'expression finale.

Le diagramme de la Fig. 27.3, b correspond au diagramme vectoriel illustré à la Fig.

27.4

Riz. 27.4 - Schéma vectoriel du mode résonant d'un circuit dérivé