Расчет сложной цепи очень часто упрощается, если в схеме ее замещения провести соответствующие эквивалентные преобразования, приводящие к существенному упрощению конфигурации этой схемы. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся, простые соединения элементов цепей: последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение элементов

Если имеется группа последовательно соединенных элементов R 1 , R 2 ,…R n (Рис. 2.3, а ), то ее всегда можно представить в видеодного элемента (Рис. 2.3, б ), у которого

R Э = R 1 + R 2 + …+ R n .. (2.20)

Условием эквивалентности замены, здесь и в дальнейшем, является то, что такая замена не влияет на ток и напряжение на внешних зажимах данного участка схемы.

Параллельное соединение элементов

Если имеется группа параллельно соединенных элементов R 1 , R 2 ,…R n (Рис. 2.4, а ), то ее всегда можно представить в виде одного элемента (Рис. 2.4, б ), у которого

, где (2.21)

Для двух параллельно соединенных элементов выражение (2.21) примет вид:

Смешанное соединение элементов

Если в схеме цепи имеется группа элементов, в которой элементы соединены последовательно и параллельно (Рис. 2.5), то ее также можно привести к одному элементу, используя поэтапно преобразования (2.20) и (2.21).

Метод наложения

Данный метод (Рис 2.6) основан на свойствах линейных цепей, которые подчиняются принципу суперпозиции (наложения решений). Это связано с тем, что для линейной цепи параметры ее элементов не зависят от действующих в них токов и напряжений. Если в линейной цепи действуют несколько ЭДС, то ток в любой ветви данной цепи может быть получен как алгебраическая сумма токов, вызываемых в этой ветви каждой из ЭДС в отдельности.

При определении частичных слагающих токов и следует считать включенными внутренние сопротивления тех источников, ЭДС которых исключаются. Если в схеме остается один источник (Рис 2.6, б, с ), к ней применимы преобразования, изложенные выше. Искомый ток в результате определяется как сумма частных токов, то есть .

Преобразования называются эквивалентными, если при замене одного участка цепи другим, более простым, токи и напряжения участка цепи, который не был преобразован, не изменяются.

При расчете электрических схем часто возникает целесообразность преобразования схем этих цепей в более простые и удобные для расчета.

Одним из основных видов преобразования электрических схем, применяемых на практике, является преобразование схемы со смешанным соединением элементов. Смешанное соединение элементов представляет собой сочетание более простых соединений – последовательного и параллельного.

Последовательное соединение

Последовательное соединение элементов цепи – соединение нескольких элементов, через которые проходит один и тот же ток.

Рисунок 3.1 Схемы последовательного соединения резисторов и индуктивностей

В соответствии с принципом эквивалентного преобразования и законом Ома имеем:

Параллельное соединение элементов

Параллельное соединение элементов – соединение нескольких элементов, при котором все эти элементы находятся под одним и тем же напряжением.

Рисунок 3. 2 Схема параллельного соединения сопротивлений

Рассмотрим параллельное соединение двух сопротивлений. В соответствии с для участка цепи с , (на вышеприведенном рисунке), . Поскольку

.

Найдем ток в каждой из параллельных ветвей , если известен общий ток и значения сопротивлений . По закону Ома ; . Тогда:

.

Полученное выражение является формулой распределения токов: ток в одной из параллельных ветвей равен общему току, умноженному на сопротивление противоположной ветви и поделенному на сумму сопротивлений обеих ветвей.

Рисунок 3.3 Схема параллельно-последовательного соединения сопротивлений

Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратно.

Если известны сопротивления , которые образуют между узлами треугольник сопротивлений, то для расчета сопротивлений , которые соединены в эквивалентную звезду между теми же самыми узлами, используют формулы:

; ; . (3.5)

Рисунок 3.4 Схемы соединения сопротивлений треугольником (а) и звездой (б)

Обратное преобразование осуществляется при помощи формул:

; ; (3.6)

Эквивалентные преобразования схем с источниками.

Закон Ома для участка цепи с источником.

Рассмотрим понятие одноконтурной и двухузловой схем.

Эти схемы характерны тем, что имеют один контур (рисунок 3.5) и один независимый контур (рисунок 3.6) соответственно.

Рисунок 3.5 Одноконтурная схема Рисунок 3.6 Двухузловая схема

Найдем ток в первой схеме. Обозначим напряжение между точками и : . Тогда для двух условных контуров получим два уравнения:

;

Из первого уравнения получаем закон Ома для участка цепи с источником напряжения:

Реальные источники электрической энергии и их эквивалентные схемы.

Реальный источник напряжения – активный элемент, который можно представить в виде идеального источника напряжения и последовательно соединенного с ним пассивного элемента , (внутреннего сопротивления), которое учитывает потери энергии в источнике (рисунок 3.7).

Рисунок 3.7 Схема реального источника напряжения

По закону Кирхгофа можно записать , откуда получаем выражение для вольт - амперной характеристики реального источника напряжения: .

Штриховой линией показана ВАХ идеального источника напряжения: .

Рисунок 3.8 Вольт-амперная характеристика реального источника напряжения

Выясним, при каких условиях реальный источник приближается к идеальному. Найдем напряжение на зажимах реального источника, к которому подключается сопротивление нагрузки (рисунок 3.7)

(3.7)

Из уравнения 3.7 видно, что источник напряжения можно рассматривать как идеальный , если выполняется условие .

Реальный источник тока – активный двухполюсник, который состоит из идеального источника тока и параллельного включенного с ним пассивного элемента , который учитывает потери (рисунок 3.9).

Рисунок 3.9 Схема реального источника тока

В соответствии с первым законом Кирхгофа можно записать:

Это выражение описывает ВАХ реального источника тока (рисунок 3.10). Штриховой линией показана ВАХ идеального источника тока:

Рисунок 3.10 Вольт-амперная характеристика реального источника тока

Найдем ток в сопротивлении нагрузки, которая подключена к реальному источнику тока (рисунок). По формуле разложения токов

. (3.8)

Исходя из формулы (3.8), реальный источник тока приближается к идеальному при условии R i >> R H .

Некоторые схемы реальных источников напряжения (рисунок 3.7) и тока (рисунок 3.9) эквивалентны. Выясним, при каких условиях? В соответствии с принципом эквивалентных преобразований, напряжение во внешней цепи (т.е. на опорной нагрузке) не может измениться при переходе от схемы (рисунок 3.7) к схеме (рисунок 3.9): U = U`.

Для первой схемы:

,

Для второй:

,

если U=U`, то

. (3.9)

Итак, схемы реальных источников напряжения и тока эквивалентны, если выполняются условия (3.9).

После изучения подразделов 3.1 и 3.2 дайте письменные ответы на контрольные вопросы, приведенные ниже.

Неразветвлённая электрическая цепь характеризуется тем, что на всех её участках протекает один и тот же ток, а разветвлённая содержит одну или несколько узловых точек, при этом на участках цепи протекают разные токи.

При расчётах неразветвлённых и разветвлённых линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи.

При расчётах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путём свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных преобразований электрических цепей.

Рис. 1.1 Рис.1.2

Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений

(рис. 1.1) заменяется при этом цепью с одним эквивалентным сопротивлением R эк (рис. 1.2), равным сумме всех сопротивлений цепи:

где R 1 , R 2 , R 3 ,…, R n - сопротивления отдельных участков цепи. При этом ток I электрической цепи сохраняет неизменным своё значение, все сопротивления обтекаются одним и тем же током. Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях при их последовательном соединении распределяются пропорционально сопротивлениям отдельных участков:

Рис. 1.3 Рис. 1.4

При параллельном соединении сопротивлений все сопротивления находятся под одним и тем же напряжением U (рис. 1.3). Электрическую цепь, состоящую из параллельно соединённых сопротивлений, целесообразно заменить цепью с эквивалентным сопротивлением R эк (рис. 1.2), которое определяется из выражения:

обратных сопротивлениям участков параллельных ветвей электрической цепи (сумма проводимостей ветвей цепи); R к − сопротивление параллельного участка цепи; q эк − эквивалентная проводимость параллельного участка цепи,

n – число параллельных ветвей цепи. Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из одинаковых параллельно соединённых сопротивлений, При параллельном соединении двух сопротивлений R 1 иR 2 эквивалентное coпротивление

а токи распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям, при этом U = R 1 I 1 = R 2 I 2 = R 3 I 3 =…= R n I n .

При смешанном соединении сопротивлений (рис. 1.4), т. е. при наличии участков электрической цепи с последовательным и параллельным

соединением сопротивлений, эквивалентное сопротивление (рис. 1.2) цепи

определяется в соответствии с выражением:

Литература. ГОСТ Р 52002 – 2003; с. 15 – 18, 22 − 26;

с. 14 – 17; с. 18 – 23, 25 – 29.

Пример решения

Определитьобщее эквивалентное сопротивление R эк и распределение токов в электрической цепи постоянного тока (рис. 1.5). Сопротивления резисторов R 1 =R 2 =1 Oм ; R 3 =6 Oм ; R 5 =R 6 =1 Oм ; R 4 =R 7 =6 Oм ; R 8 =10 Oм ; R 9 =5 Oм ; R 10 =10 Oм . Напряжение питающей сети U=120 В .

Решение . Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 4 :

1" и 3 цепи:

Сопротивление участка между узлами 1"" и 2 цепи:

Эквивалентное сопротивление всей электрической цепи:

Ток в неразветвлённой электрической части цепи:

Напряжение между узлами 1 и 2 цепи в соответствии со II законом Кирхгофа .

Сущность эквивалентных преобразований заключается в том, что часть электрической цепи заменяется более простой схемой: либо с меньшим количеством ветвей и сопротивлений, либо с меньшим числом узлов или контуров. Преобразование считается эквивалентным , если токи и напряжения непреобразованной части схемы остаются прежними, то есть одинаковыми в исходной и преобразованной схемах. Сами по себе эквивалентные преобразования не являются методом расчёта, однако способствуют упрощению расчётов.

Часто используются следующие эквивалентные преобразования:

1. Замена последовательного соединения сопротивлений r 1 , r 2 , … r n одним эквивалентным r Э = .

2. Замена параллельного соединения пассивных ветвей с проводимостями g 1 , g 2 , … g n одной эквивалентной g Э = .

3. Замена смешанного соеди-нения сопротивлений рис. 1.35,а одним эквивалентным (рис. 1.35,б), где r Э = r 1 + , что следует из поэтапного применения п.2 и п.1 настоящих рекомендаций.

4. Эквивалентные преобразования пассивных трёхполюсников – треугольника (рис. 1.36,а) и звезды (рис.1.36,б). При этом сопротивления эквивалентного треугольника

r 12 = r 1 + r 2 + , r 23 = r 2 + r 3 + , r 31 = r 3 + r 1 + ,

а сопротивления эквивалентной звезды r 1 = , r 2 = , r 3 = ,

где r D = r 12 + r 23 +r 31 – сумма сопротивлений ветвей треугольника.

5. При дальнейшем изучении курса ТОЭ будут представлены формулы эквивалентных замен пассивных четырёхполюсников Т- и П-схемами, замен цепей с распределёнными параметрами эквивалентными четырёхполюсни-ками, устранение индуктивной связи в цепях и др.

Особенно удобно пользоваться методом эквивалентных преобразований при расчёте входных и взаимных сопротивлений или входных и взаимных проводимостей схем, коэффициентов передачи напряжений и токов, поступающих на вход схемы при передаче сигнала в нагрузку, когда на схему воздействует только один источник энергии.

Решение

Проверяем условие равновесия моста:

r 2 ×r 3 = 40×60 = 2400; r 1 ×r 4 = 20×30 = 600.

Так как r 1 ×r 4 ¹r 2 ×r 3 , то мост неуравновешен, все его токи отличны от нуля.

Заменим треугольник сопротивлений r 2 -r 4 -r 5 эквивалентным соединением в звезду, получим схему рис. 1.37, для которой

r a = = = 9 Ом ,

r b = = = 12 Ом ,

r c = = = 12 Ом .

Входное сопротивление схемы по отношению к зажимам источника ЭДС

r вх = r + + r b =

10 + + 12 =

43,86 Ом .

Входной ток мостовой схемы

I 0 = = = 9,12 А .

Токи параллельных ветвей схемы рис. 1.37

I 1 = I 0 × = 9,12× = 6,23 А ,

I 2 = I 0 × = 9,12× = 2,89 А .

Напряжение U 43 = I 1 ×r с + I 0 ×r b = 6,23×12 + 9,12×12 = 184,2 B .

Возвращаемся к исходной схеме и рассчитываем токи треугольника сопротивлений: I 2 = = = 4,61 А ,

I 4 = I 0 – I 2 = 9,12 – 4,61 = 4,51 А ,

I 5 = I 2 – I 1 = 4,61 – 6,23 = -1,62 А .

ЗАДАЧА 1.36. Определить токи в схеме рис. 1.38,а, используя эквива-лентные преобразования, если входное напряжение схемы U вх = 400 В , а пара-метры r 1 = 10 Ом , r 2 = 60 Ом , r 3 = 20 Ом , r 4 = 100 Ом , сопротивление нагруз-ки, подключенной на выходе схемы (выход четырёхполюсника), r 5 = 50 Ом .

Рассчитать также коэффициент передачи напряжения k U и коэффициент передачи тока k I .

Решение. Вариант 1

Заменим смешанное соединение сопротивлений r 3 , r 4 , r 5 эквивалентным сопротивлением (рис. 1.38,б) r ac :

r ac = r 3 + = 20 + = 53,33 Ом .

Входное сопротивление схемы:

r вх = r 1 + = 10 + = 38,24 Ом .

Входной ток схемы: I вх = I 1 = = = 10,46 А .

Напряжение на разветвлении схемы рис. 1.38,б:

U ad = I 1 × = 10,46× = 295,4 B ,

а токи I 2 = = = 4,92 А , I 3 = = = 5,54 А .

Напряжение на разветвлении правого участка схемы рис. 1.38,а со смешанным соединением U bc = U вых = I 3 × = 5,54× = 184,6 B ,

а токи параллельных ветвей I 4 = = = 1,85 А ,

I 5 = I вых = = = 3,69 А .

Коэффициент передачи напряжения k U = = = 0,462.

Коэффициент передачи тока k I = = = 0,353.

Решение. Вариант 2

Схемы с одним источником питания (это имеет место всегда при изуче-нии вопросов, связанных с передачей сигнала со входа схемы в нагрузку) удобно рассчитывать методом пропорциональных величин . При этом задаются произвольным значением тока или напряжения самого удалённого от источника питания участка – в нашем случае примем ток I 5 = 10 А .

Затем с помощью законов Кирхгофа рассчитывают напряжение на входе (так называемое воздействие ), которое на выходе создаёт ток I 5 (так называемая реакция цепи ), который равен принятому значению:

U 5 = I 5 ×r 5 = 10×50 = 500 B ,

I 4 = = = 5 A , I 3 = I 5 + I 4 = 10 + 5 = 15 A ,

U ad = I 3 ×r 3 + I 5 ×r 5 = 15×20 + 500 = 800 B ,

I 2 = = = 13,33 A , I 1 = I 2 + I 3 = 13,33 + 15 = 28,33 A ,

U вх = I 1 ×r 1 + U ad = 28,33×10 + 800 = 1083 B .

Находят коэффициент пропорциональности k = = = 0,369, на

который необходимо умножить все ранее полученные выражения, чтобы получить искомые значения при заданном напряжении U вх = 400 В .

Получаем I 1 = I 1 ×k = 28,33×0,369 = 10,46 А ,

I 2 = I 2 ×k = 13,33×0,369 = 4,92 А , I 3 = I 3 ×k = 15×0,369 = 5,54 А ,

I 4 = I 4 ×k = 5×0,369 = 1,85 А , I 5 = I 5 ×k = 10×0,369 = 3,69 А ,

U ad = U ad ×k = 800×0,369 = 295,4 B , U 5 = U вых = U 5 ×k = 500×0,369 = 185 B ,

что совпадает с решением по варианту 1.

ЗАДАЧА 1.38. Определить токи в ветвях схемы, приведенной на рис. 1.39, заменив треугольник сопротивлений r ab -r bc -r ca эквивалентной звездой, если: E A = 50 В , E B = 30 В , E C = 100 В ,

r A = 3,5 Ом , r B = 2 Ом , r C = 7 Ом , r ab = 6 Ом , r bc = 12 Ом , r ca = 6 Ом .

Ответы : I A = -0,4 A , I B = -4,4 A , I C = 4,8 A ,

I ab = 2,1 A , I bc = -2,3 A , I ca = 2,5 A .

ЗАДАЧА 1.39. Рассчитать токи в схеме рис. 1.40 методом преобразования электрической цепи, проверить БМ, если: r 1 = r 2 = 6 Ом ,

r 3 = 3 Ом , r 4 = 12 Ом , r 5 = 4 Ом , j = 6 А .

Ответы : I 1 = 1 A , I 2 = 1 A , I 3 = 2 A ,

I 4 = 1 A , I 5 = 3 A .

ЗАДАЧА 1.40. Решить задачу 1.19 с помощью эквивалентных преобразований цепи.

ЗАДАЧА 1.41. В цепи рис. 1.41 j = 50 мА , E = 60 В , r 1 = 5 кОм , r 2 = 4 кОм , r 3 = 16 кОм , r 4 = 2 кОм , r 5 = 8 кОм . Вычислить ток ветви с сопротивлением r 5 , пользуясь преобразованием схем с источниками тока в эквивалентные схемы с источниками ЭДС и наоборот.

Решение. Вариант 1

Перерисуем схему рис. 1.41 в виде рис. 1.42,а. Эквивалентность исходной и новой схем очевидна: к соответствующим узлам обеих схем подходят одинаковые токи. В частности, результирующий ток, подводимый к узлу а , равен нулю. Преобразуем источники тока j последней схемы в источники с ЭДС Е 1 и Е 3 (рис. 1.42,б):

Е 1 = jr 1 = 50·10 -3 ·5·10 3 = 250 В ;

Е 3 = jr 3 = 50·10 -3 ·16·10 3 = 800 В .

Складывая соответствующие элементы ветвей, приводим рис. 1.42,б к виду рис. 1.42,в, для которого Е 6 = Е – Е 1 = 60 – 250 = -190 В ;

r 6 = r 1 + r 2 = 9 кОм ; r 7 = r 3 + r 4 = 18 кОм .

Преобразуем схему рис. 1.42,в в схему с источниками тока рис. 1.42,г:

j 6 = = - = -21,2 мА ; j 7 = = = 44,4 мА .

Сложив параллельные элементы, получим схему рис. 1.42,д:

j ЭКВ = j 6 + j 7 = -21,1 + 44,4 = 22,3 мА ; r ЭКВ = = = 6 кОм .

В ветвь r 5 ответвляется часть тока j ЭКВ , равная

I 5 = j ЭКВ · = 23,3· = 10 мА .

Если электрическая цепь содержит несколько резисторов, то для подсчёта её основных параметров (силы тока, напряжения, мощности) удобно все резистивные устройства заменить на одно эквивалентное сопротивление цепи. Только для него должно выполняться следующее требование: его сопротивление должно быть равным суммарному значению сопротивлений всех элементов, то есть показания амперметра и вольтметра в обычной схеме и в преобразованной не должны измениться. Такой подход к решению задач называется методом свёртывания цепи.

Внимание! Расчёт эквивалентного (общего или суммарного) сопротивления в случае последовательного или параллельного подключения выполняется по разным формулам.

Последовательное соединение элементов

В случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.

При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.

Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:

Из вышестоящего выражения получаем значение R :

Поскольку при последовательном соединении:

• I = I1 = I2 =…= IN (2),
• U = U1 + U2 +…+ UN (3),

формула для расчёта эквивалентного сопротивления (R общ или R экв ) из (1) – (3) будет иметь вид:

• Rэкв = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
• Rэкв = R1 + R2 + … + RN (4).

Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:

Rобщ = N·R (5).

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2 + … + IN (6),

U = U1 = U2 = … = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

• Rобщ = U/(I1 + I2 + …+ IN),
• 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

В случае смешанного подключения присутствуют участки с последовательным и параллельным подключениями элементов.

При решении задачи используют метод сворачивания цепи (метод эквивалентных преобразований). Его используют для вычисления параметров в том случае, если есть один источник энергии.

Предположим, задана следующая задача. Электрическая схема (см. рис. ниже) состоит из 7 резисторов. Рассчитайте токи на всех резисторах, если имеются следующие исходные данные:

• R1 = 1Ом,
• R2 = 2Ом,
• R3 = 3Ом,
• R4 = 6Ом,
• R5 = 9Ом,
• R6 = 18Ом,
• R7 = 2,8Ом,
• U = 32В.

Из закона Ома имеем:

где R – суммарное сопротивление всех приборов.

Его будем находить, воспользовавшись методом сворачивания цепи.

Элементы R 2 и R 3 подключены параллельно, поэтому их можно заменить на R 2,3 , величину которого можно рассчитать по формуле:

R2,3= R2·R3 / (R2+R3).

R 4 , R 5 и R 6 также включены параллельно, и их можно заменить на R 4,5,6 , которое вычисляется следующим образом:

1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.

Таким образом, схему, изображённую на картинке выше, можно заменить на эквивалентную, в которой вместо резисторов R2, R3 и R4, R5, R6 используются R2,3 и R4,5,6.

Согласно картинке выше, в результате преобразований получаем последовательное соединение резисторов R1, R2,3, R4,5,6 и R7.

R общ может быть найдено по формуле:

Rобщ = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.

Подставляем числовые значения и рассчитываем R для определённых участков:

• R2.3 = 2Ом·3Ом / (2Ом + 3Ом) = 1,2Ом,
• 1/R4,5,6 = 1/6Ом + 1/9Ом + 1/18Ом = 1/3Ом,
• R4,5,6 = 3Ом,
• Rэкв = 1Ом + 1,2Ом + 3Ом + 2,8Ом= 8Ом.

Теперь, после того, как нашли R экв , можно вычислять значение I :

I = 32В / 8Ом = 4А.

После того, как мы получили величину общего тока, можно вычислить силу тока, протекающую на каждом участке.

Поскольку R 1 , R2,3, R 4,5,6 и R 7 соединены последовательно, то:

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4А.

• U2,3 = I2,3·R2,3,
• U2,3 = 4А·1,2Ом = 4,8В.

Поскольку R2 и R3 подключены параллельно, то U 2,3 = U 2 = U 3 , следовательно:

• I2 = U2 / R2,
• I2 = 4,8В / 2Ом = 2,4А,
• I3 = U3 / R3,
• I3 = 4,8В / 3Ом = 1,6А.

• I2,3 = I2 + I3,
• I2,3 = 2,4А + 1,6А = 4А.

• U4,5,6 = I4,5,6·R4,5,6,
• U4,5,6 = 4А·3Ом = 12В.

Так как R4, R5, Rб подключены параллельно друг к другу, то:

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12В.

Вычисляем I4, I5, I6:

• I4 = U4 / R4,
• I4 = 12В / 6Ом = 2А,
• I5 = U5 / R5,
• I5 = 12В / 9Ом » 1,3А,
• I6 = U6 / R6,
• I5 = 12В / 18Ом » 0,7А.

Проверяем правильность решения:

I4,5,6 = 2А + 1,3А + 0,7А = 4А.

Чтобы автоматизировать выполнение расчётов эквивалентных значений для различных участков цепи, можно воспользоваться сервисами сети Интернет, которые предлагают на их сайтах выполнить онлайн вычисления нужных электрических характеристик. Сервис обычно имеет встроенную специальную программу – калькулятор, которая помогает быстро выполнить расчет сопротивления цепи любой сложности.

Таким образом, использование метода эквивалентных преобразований при расчёте смешанных соединений различных устройств позволяет упростить и ускорить выполнение вычислений основных электрических параметров.

Видео