Одной из актуальных задач подготовки специалистов является освоение теории и методов математического моделирования с учетом требований системности, позволяющих не только строить модели изучаемых объектов, анализировать их динамику и возможность управления машинным экспериментом с моделью, но и судить в известной мере об адекватности создаваемых моделей исследуемым системам, о границах применимости и правильно организовать моделирование систем на современных средствах вычислительной техники.

При необходимости машинная модель дает возможность как бы «растягивать» или «сжимать» реальное время, так как машинное моделирование связано с понятием системного времени, отличного от реального.

Сущность машинного моделирования системы состоит в проведении на вычислительной машине эксперимента с моделью, которая представляет собой некоторый программный комплекс, описывающий формально и (или) алгоритмически поведение элементов системы в процессе ее функционирования, т. е. в их взаимодействии друг с другом и внешней средой. Машинное моделирование с успехом применяют в тех случаях, когда трудно четко сформулировать критерий оценки качества функционирования системы и цель ее не поддается полной формализации, поскольку позволяет сочетать программно-технические возможности ЭВМ со способностями человека мыслить неформальными категориями.

Требования пользователя к модели. Сформулируем основные требования, предъявляемые к модели процесса функционирования системы.

1. Полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью.

2. Гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы.

3. Длительность разработки и реализации модели большой системы должна быть по возможности минимальной при учете ограничений на имеющиеся ресурсы.

4. Структура модели должна быть блочной, т. е. допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.

5. Информационное обеспечение должно предоставлять возможность эффективной работы модели с базой данных систем определенного класса.

6. Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализацию модели и удобное общение с ней пользователя.

7. Должно быть реализовано проведение целенаправленных (планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.

Моделирование систем с помощью ЭВМ можно использовать в следующих случаях: а) для исследования системы до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительности характеристики к изменениям структуры, алгоритмов и пара метров объекта моделирования и внешней среды; б) на этапе проектирования системы для анализа и синтеза различных вариантов системы и выбора среди конкурирующих такого варианта, который удовлетворял бы заданному критерию оценки эффективности системы при принятых ограничениях; в) после завершения проектирования и внедрения системы, т. е. при ее эксплуатации, для получения информации, дополняющей результаты натурных испытаний (эксплуатации) реальной системы, и для получения прогнозов эволюции (развития) системы во времени.

Этапы моделирования систем. Рассмотрим основные этапы моделирования системы, к числу которых относятся: построение концептуальной модели системы и ее формализация; алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация; получение и интерпретация результатов моделирования системы.

Взаимосвязь перечисленных этапов моделирования систем и их составляющих (подэтапов) может быть представлена в виде сетевого графика, показанного на рис. 1.

Рис. 1. Взаимосвязь этапов моделирования систем

Перечислим эти подэтапы:

1.1- постановка задачи машинного моделирования системы; 1.2 - анализ задачи моделирования системы; 1.3-определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора; 1.4 - выдвижение гипотез и принятие предположений; 1.5 - определение параметров и переменных модели; 1.6 - установление основного содержания модели; 1.7 - обоснование критериев оценки эффективности системы; 1.8 - определение процедур аппроксимации; 1.9 - описание концептуальной модели системы; 1.10 - проверка достоверности концептуальной модели; 1.11 - составление технической документации по первому этапу; 2.1 - построение логической схемы модели; 2.2 - получение математических соотношений; 2.3 - проверка достоверности модели системы; 2.4 - выбор инструментальных средств для моделирования; 2.5 - составление плана выполнения работ по программированию; 2.6 -спецификация и построение схемы программы; 2.7 - верификация и проверка достоверности схемы программы; 2.8 - проведение программирования модели; 2.9 - проверка достоверности программы; 2.10 - составление технической документации по второму этапу; 3.1 - планирование машинного эксперимента с моделью системы; 3.2 - определение требований к вычислительным средствам; 3.3 - проведение рабочих расчетов; 3.4 - анализ результатов моделирования системы; 3.5 - представление результатов моделирования; 3.6 - интерпретация результатов моделирования; 3.7 - подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций; 3.8 - составление технической документации по третьему этапу.

На этапе построения концептуальной модели и ее формализации проводится исследование моделируемого объекта с точки зрения выделения основных составляющих процесса его функционирования, определяются необходимые аппроксимации и получается обобщенная схема модели систем, которая преобразуется в машинную модель на втором этапе моделирования путем последовательной алгоритмизации и программирования модели. Последний третий этап моделирования системы сводится к проведению согласно полученному плану рабочих расчетов на ЭВМ с использованием выбранных программно-технических средств, получению и интерпретации результатов моделирования системысучетом воздействия внешней среды.

Модель – это образ (копия) реального объекта, процесса или явления, который отражает его существенные свойства, воспроизведенный каким-либо способом.

Моделирование – построение моделей для изучения и исследования объектов, процессов или явлений реального мира.

Возможна следующая классификация моделей.

Воображаемые (мысленные) модели – это мысленные представления об объекте, которые формируются в мозгу человека.

Информационные модели отражают процессы возникновения, передачи и использования информации в системах различной природы.

Информационные модели представляют объекты в виде словесных описаний, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул и т. д. Их можно выразить на языке описания (знаковые модели ) или языке представления (наглядные модели ).

Примерами наглядных (выраженных с помощью образов) моделей являются картины, кинофильмы, фотографии, чертежи, графики. Знаковые модели могут быть построены средствами естественного языка (они называются вербальными ) или с помощью формального языка. Примерами вербальных моделей являются литературные произведения, правила дорожного движения.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией . Важнейшими классами знаковых информационных моделей являются математические и компьютерные модели.

Математическая модель – способ представления информационной модели с помощью математических формул и терминов.

Компьютерная модель – это образ реального объекта, созданный средствами программного обеспечения компьютера.

Между различными видами информационных моделей существует взаимосвязь. При изучении реального объекта сначала обычно строится вербальная модель на естественном языке, затем она формализуется (выражается с помощью формальных языков), далее моделирование может быть продолжено с помощью компьютера – создана компьютерная модель объекта.

Основными понятиями в информационном моделировании являются сущность (объект), связь (зависимость), атрибут.

Сущность – это некоторый объект, существующий в предметной области. Этот объект должен иметь экземпляры, отличные друг от друга.

Связь представляет собой соединение между двумя или более сущностями. В зависимости от количества связываемых объектов связь называется бинарной (два объекта), тернарной (три) и т. д.

Атрибут есть свойство или характеристика сущности.

Таким образом, сущность можно трактовать как упорядоченный набор атрибутов, имеющий связи с другими сущностями.

Существуют различные типы связей:

«1:1» – «один к одному», «1:N» – «один ко многим», «M:N» – «многие ко многим».

К основным типам информационных моделей относятся модели табличные (реляционные), иерархические (древовидные) и сетевые (графовые).

Таблицы – это форма представления информации в виде строк и столбцов. Можно построить таблицы вида «объект – объект» (выбран один атрибут, характеризующий несколько объектов), «объект – атрибут» (выбраны несколько атрибутов объектов одного множества), «объект – атрибут – объект» (комбинированный тип таблицы).

Иерархическая структура информационной модели – это способ организации данных, при котором элементы модели распределены по уровням и связаны отношениями подчинения. Эта структура называется ещё древовидной, так как в графическом изображении напоминает дерево. При этом корнем дерева называется вершина, соответствующая главному или родовому элементу объекта, листьями – вершины, не имеющие потомков. Классическим примером древовидной структуры информационной модели является генеалогическое древо.

Граф представляет собой совокупность узлов (вершин) и линий, их соединяющих (ребер), выражающих связи между ними. Вершины можно изображать разными графическими элементами: точками, прямоугольниками, кружками и т. д. В сетевой модели элементы могут вступать в однонаправленные и двунаправленные связи.

Сетевые модели являются основой решения многих задач информационного моделирования, поскольку позволяют в наглядной форме отобразить связи между объектами.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Информатика
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для среднего профессионального образования Специальность 030912 – «Право и организация

Объём дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы (по учебному плану) Количество часов (очное обучение) 1 курс 2 курс Общая трудоемкост

Для студентов очной формы обучения
№ п/п Темаы (темы) дисциплины Количество зачетных единиц и часов по видам учебных занятий (по учебному плану) ГЗ (Л) ПЗ

Объект, предмет, цель, задачи, актуальность, структура учебной дисциплины и отчётность. Основные нормативные правовые акты, руководящие документы и учебно-методическая литература. Основные

Понятие, назначение и основные функции операционной системы. Понятие файловой структуры. Вспомогательные программы (утилиты). Системы обработки текстов. Ввод, редактирование и форматирован

Программные средства
Системы компьютерной графики. Виды компьютерной графики: растровая и векторная графика. Соотношение между векторной и растровой графикой. Цветовая модель RGB. Цветовая модель СМYК. Преобразование м

Основы защиты информации
Информационная безопасность, защита от несанкционированного доступа к информации. Понятие об информационной безопасности. Методы защиты от компьютерных вирусов. Защита информации в Интернете.

Тематический план аудиторных занятий
№ п/п Темаы (темы) учебной дисциплины, темы занятий и учебные вопросы Количество часов 1 кур

Общие положения
Практические занятия по информатике – вид занятий, обеспечивающих связь теории с практикой, содействующей выработке умения применять знания, полученные на групповых занятиях и в ходе самостоятельно

По проведению расчетов
При подготовке к занятию необходимо указать литературу, необходимую на занятии, а также указать методики (алгоритмы) расчетов, которые обязаны изучить студенты. Данное занятие необходимо н

Особенности проведения практических занятий на технике
При подготовке к проведению занятия преподаватель должен дать задание студентам по повторению материалов групповых занятий по данной теме, а также изучению методических рекомендаций по проведению к

Теоретические основы информатики
Фундаментальное понятие информатики - термин «информация» происходит от латинского Informatio - разъяснение, изложение, осведомленность. В настоящее время наука пытается найти общие свойства и зако

Современные информационные технологии
Все действия студента при изучении современных информационных технологий заключаются в освоении программных средств, предусмотренных тематическим планом и состоят в следующем. Предваритель

Компьютерные сети и телекоммуникации
Интернет (Internet) – это глобальная телематическая (информационно-компьютерная телекоммуникационная) сеть («межсеть», метасеть, «Всемирная информационная магистраль»), обеспечивающая обмен

Программные средства
Эффективная профессиональная деятельность широкого круга специалистов в области права и организации социального обеспечения невозможна без использования специализированных программных средств. В на

Основы защиты информации
Существует огромное число способов утраты важных данных. Это программные сбои, которые могут вывести из строя программное обеспечение, аппаратные сбои, способные сделать жесткий диск неработоспособ

Нормативные правовые акты
1. Федеральный закон от 27 июля 2006 г. № 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации» // Российская газета. – 2006. – 29 июл. 2. Федеральный закон от 9 февраля

Дополнительная
2. Афонин П.Н. Введение в проектирование правовых и экономических баз данных: Учеб. пособие / П.Н.Афонин, В.А.Фетисов.- СПб.: Изд-во Рос. тамо­ж. Акад. им.Бобкова, 2001. 3. Богатов Д.В. Ос

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

1. Аналитический обзор существующих методов и средств решения задачи

1.1 Понятие и виды моделирования

1.2 Численные методы расчета

1.3 Общее понятие о методе конечных элементов

2. Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

2.2 Описание математической модели

2.3 Графическая схема алгоритма

3. Программная реализация поставленной задачи

3.1 Отклонения и допуски трубной цилиндрической резьбы

3.2 Реализация отклонения и допусков трубной цилиндрической резьбы в ПО «Компас»

3.3 Реализация задачи на языке программирования C#

3.4 Реализация модели конструкции в пакете ANSYS

3.5 Исследование полученных результатов

Заключение

Список использованной литературы

Введение

В современном мире все чаще возникает необходимость предсказать поведение физической, химической, биологической и других систем. Одним из способов решения задачи- использовать достаточно новое и актуальное научное направление - компьютерное моделирование, характерной чертой которого является высокая визуализация этапов вычислений.

Данная работа посвящена изучению компьютерного моделирования в решении прикладных задач. Такие модели используются для получения новой информации о моделируемом объекте для приближенной оценки поведения систем. На практике такие модели активно применяются в различных сферах науки и производства: физике, химии, астрофизике, механике, биологии, экономике, метеорологии, социологии, других науках, а также в прикладных и технических задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и прочих. Причины этого очевидны: а это возможность в короткие сроки создавать модель и оперативно вносить изменения в исходные данные, вводить и корректировать дополнительные параметры модели. Примером могут служить исследование поведения зданий, деталей и конструкций под механической нагрузкой, прогнозирование прочности конструкций и механизмов, моделирование транспортных систем, конструирование материалов и его поведения, конструирование транспортных средств, прогнозирование погоды, эмуляция работы электронных устройств, имитация краш-тестов, проверки на прочность и адекватность трубопроводов, тепловых и гидравлических систем.

Целью курсовой работы является изучение алгоритмов компьютерного моделирования, таких как метод конечных элементов, метод граничных разностей, метод конечных разностей с дальнейшим применением на практике для расчета резьбовых соединений на прочность; Разработка алгоритма решения заданной задачи с последующей реализацией в виде программного продукта; обеспечить требуемою точность расчета и оценить адекватность модели, используя разные программные продукты.

1 . Аналитический обзор существующих методов и средств решения задачи

1.1 Понятие и виды модел и рования

Исследовательские задачи, решаемые с помощью моделирования различных физических систем, можно разделить на четыре группы:

1) Прямые задачи, при решении которых исследуемая система задается параметрами своих элементов и параметрами исходного режима, структурой или уравнениями. Требуется определить реакцию системы на действующие на нее силы (возмущения).

2) Обратные задачи, в которых по известной реакции системы требуется найти силы (возмущения), вызвавшие данную реакцию и заставляющие рассматриваемую систему прийти к данному состоянию.

3) Инверсные задачи, требующие определения параметров системы по известному протеканию процесса, описанному дифференциальными уравнениями и значениями сил и реакций на эти силы (возмущения).

4) Индуктивные задачи, решение которых имеет целью составление или уточнение уравнений, описывающих процессы протекающие в системе, свойства которой (возмущения и реакция на них) известны .

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе все виды моделирования могут быть разделены на следующие группы:

Детерминированные;

Стохастические.

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.

Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций.

В зависимости от поведения объекта во времени моделирование относят к одному из двух видов:

Статическое;

Динамическое.

Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой - либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени.

В зависимости от формы представления объекта (системы) можно выделить

Физическое моделирование;

Математическое моделирование.

Физическое моделирование отличается от наблюдения над реальной системой (натурного эксперимента) тем, что исследования проводятся на моделях, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. Примером является модель летательного аппарата, исследуемая в аэродинамической трубе. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение модели при заданных внешних воздействиях. Физическое моделирование может протекать в реальном и нереальном масштабах времени.

Под математически моделированием понимают процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью и исследование этой модели на ЭВМ, с целью получения характеристик рассматриваемого реального объекта.

Математические модели строят на основе законов, выявленных фундаментальными науками: физикой, химией, экономикой, биологией и т.д. В конечном счете ту или иную математическую модель выбирают на основе критерия практики, понимаемого в широком смысле. После того как модель сформирована, необходимо исследовать ее поведение .

Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Поэтому в процессе моделирования приходится решать проблему соответствия (адекватности) математической модели и системы, т.е. проводить дополнительное исследование согласованности результатов моделирования с реальной ситуацией.

Математическое моделирование можно разбить на следующие группы:

Аналитическое;

Имитационное;

Комбинированное.

С помощью аналитического моделирования исследование объекта (системы) можно провести, если известны явные аналитические зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы.

Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование их аналитическими методами наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми.

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением логической структуры, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени в каждом звене системы.

Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др.

В настоящее время имитационное моделирование - часто единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования.

При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели.

С точки зрения описания объекта и в зависимости от его характера математические модели можно разделить на модели:

аналоговые (непрерывные);

цифровые (дискретные);

аналого-цифровые.

Под аналоговой моделью понимается подобная модель, которая описывается уравнениями, связывающими непрерывные величины. Под цифровой моделью понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими дискретные величины, представленные в цифровом виде. Под аналого-цифровой понимается модель, которая может быть описана уравнениями связывающими непрерывные и дискретные величины .

1.2 Численные методы ра с чета

Решить задачу для математической модели - значит указать алгоритм для получения требуемого результата из исходных данных.

Алгоритмы решения условно делятся на:

точные алгоритмы, которые позволяют получить конечный результат за конечное число действий;

приближенные методы - позволяют за счет некоторых допущений свести решение к задаче с точным результатом;

численные методы - предполагают разработку алгоритма, обеспечивающего получение решения с заданной контролируемой погрешностью.

Решение задач строительной механики связано с большими математическими трудностями, которые преодолеваются с помощью численных методов, позволяющих с применением ЭВМ получать приближенные, но удовлетворяющие практическим целям решения .

Численное решение получают путем дискретизации и алгебраизации краевой задачи. Дискретизация - замена непрерывного набора дискретным множеством точек. Эти точки называют узлами сетки, и только в них ищут значения функции. При этом функция заменяется конечным множеством ее значений в узлах сетки. Используя значения в узлах сетки можно приближенно выразить частные производные. В результате дифференциальное уравнение в частных производных преобразуется в алгебраические уравнения (алгебраизация краевой задачи).

В зависимости от способов выполнения дискретизации и алгебраизации выделяют различные методы.

Первым методом решения краевых задач, получившим широкое распространение, является метод конечных разностей (МКР). В данном методе дискретизация заключается в покрытии области решения сеткой и замене непрерывного множества точек дискретным множеством. Часто используется сетка с постоянными величинами шага (регулярная сетка).

Алгоритм МКР состоит из трех этапов:

1. Построение сетки в заданной области. В узлах сетки определяются приближенные значения функции (узловые значения). Набор узловых значений - сеточная функция.

2. Частные производные заменяются разностными выражениями. При этом непрерывная функция аппроксимируется сеточной функцией. В результате получают систему алгебраических уравнений.

3. Решение полученной системы алгебраических уравнений.

Еще одним численным методом является метод граничных элементов (МГЭ). Он основывается на рассматривании системы уравнений, включающей только значения переменных на границах области. Схема дискретизации требует разбиения лишь поверхности. Граница области делится на ряд элементов и считается, что нужно найти приближённое решение, которое аппроксимирует исходную краевую задачу. Эти элементы называются граничными. Дискретизация только границы ведет к меньшей системе уравнений задачи, чем дискретизация всего тела. МГЭ уменьшает размерность исходной задачи на единицу.

При проектировании различных технических объектовшироко используется метод конечных элементов (МКЭ). Возникновение метода конечных элементов связано с решением задач космических исследований в 1950-х годах . В настоящее время область применения метода конечных элементов очень обширна и схватывает все физические задачи, которые могут быть описаны дифференциальными уравнениями. Наиболее важными преимуществами метода конечных элементов являются следующие:

1. Свойства материалов смежных элементов не должны быть обязательно одинаковыми. Это позволяет применять метод к телам, составленным из нескольких материалов.

2. Криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных элементов или описана точно с помощью криволинейных элементов.

3. Размеры элементов могут быть переменными. Это позволяет укрупнить или измельчить сеть разбиения области на элементы, если в этом есть необходимость.

4. С помощью метода конечных элементов не представляет труда рассмотрение граничных условий с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанных граничных условий.

Решение задач по МКЭ содержит следующие этапы:

1.Разбиение заданной области на конечные элементы. Нумерация узлов и элементов.

2.Построение матриц жесткости конечных элементов.

3.Сведение нагрузок и воздействий, приложенных к конечным элементам, к узловым силам.

4.Формирование общей системы уравнений; учет в ней граничных условий. Решение полученной системы уравнений.

5.Определение напряжений и деформаций в конечных элементах.

Основной недостаток МКЭ -- необходимость дискретизации всего тела, что ведет к большому количеству конечных элементов, и, следовательно, неизвестных задачи. Кроме того, МКЭ иногда приводит к разрывам значений исследуемых величин, поскольку процедура метода налагает условия неразрывности лишь в узлах.

Для решения поставленной задачи был выбран метод конечных элементов, так как он наиболее оптимальным для расчета конструкции со сложной геометрической формой.

1.3 Общее понятие о методе конечных элементов

Метод конечных элементов заключается в разбиении математической модели конструкции некоторые элементы, называемые конечными элементами. Элементы бывают одномерные, двумерные и многомерные. Пример конечных элементов предоставлен на рисунке 1. Тип элемента зависит от начальных условий. Множество элементов, на которые разбита конструкция, называется, конечно-элементной сеткой.

Метод конечных элементов в общем случае состоит из следующих этапов:

1. Разбиение области на конечные элементы. Разбиение области на элементы обычно начинают от её границы, с целью наиболее точной аппроксимации формы границы. Затем производится разбиение внутренних областей. Часто разбиение области на элементы производят в несколько этапов. Сначала разбивают на крупные части, границы между которыми проходят там, где изменяются свойства материалов, геометрия, приложенная нагрузка. Затем каждая подобласть разбивается на элементы. После разбиения области на конечные элементы осуществляется нумерация узлов. Нумерация была бы тривиальной задачей, если бы не влияла на эффективность последующих вычислений. Если рассмотреть полученную в результате систему линейных уравнений, то можно увидеть, что некоторые ненулевые элементы в матрице коэффициентов находятся между двумя линиями, это расстояния называется шириной полосы матрицы. Именно нумерация узлов влияет на ширину полосы, а это значит, что чем шире полоса, тем больше нужно итераций для получения нужного ответа.

моделирование алгоритм программный ansys

Рисунок 1 - Некоторые конечные элементы

2. Определение аппроксимирующей функции для каждого элемента. На этом этапе искомая непрерывная функция заменяется кусочно-непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Эту процедуру можно выполнить один раз для типичного элемента области и затем полученную функцию использовать для остальных элементов области того же вида.

3. Объединение конечных элементов. На этом этапе уравнения, относящиеся к отдельным элементам, объединяются, то есть в систему алгебраических уравнений. Полученная система является моделью искомой непрерывной функции. Мы получаем матрицу жесткости.

4. Решение полученной системы алгебраических уравнений. Реальная конструкция аппроксимируется многими сотнями конечных элементов, возникают системы уравнений со многими сотнями и тысячами неизвестных.

Решение таких систем уравнений - основная проблема реализации метода конечных элементов. Методы решения зависят от размера разрешающей системы уравнений. В связи с этим разработаны специальные способы хранения матрицы жесткости, позволяющие уменьшить необходимый для этого объем оперативной памяти. Матрицы жесткости используются в каждом методе прочностного расчета, используя конечную элементную сетку.

Для решения систем уравнений применяются различные численные методы, которые зависят от полученной матрицы, это хорошо просматривается в том случае, когда матрица получается не симметричная, в этом случае такие методы как метод сопряженных градиентов использовать нельзя.

Вместо определяющих уравнений часто используют вариационный подход. Иногда ставится условие обеспечения малой разницы между приближенным и истинным решениями. Так как число неизвестных в окончательной системе уравнений велико, то используется матричное обозначение. В настоящее время существует достаточное количество численных методов решения системы уравнений, что облегчает получение результата.

2. Алгоритмический анализ задачи

2 .1 Постановка задачи

Требуется разработать приложение, моделирующее напряжённо-деформированное состояние плоской конструкции, провести аналогичный расчет в системе Ansys.

Для решения поставленной задачи необходимо: разбить область на конечные элементы, пронумеровать узлы и элементы, задать характеристики материала и граничные условия.

Исходными данными для проекта являются схема плоской конструкции с приложенной распределенной нагрузкой и закреплением (Приложение А), значения характеристик материала (модуль упругости -2*10^5 Па, коэффициент Пуассона -0.3), нагрузка 5000H .

Результатом выполнения курсовой работы является получение перемещений детали в каждом узле.

2.2 Описание математической модели

Для решения поставленной задачи используется метод конечных элементов, описанный выше. Деталь разбивается на треугольные конечные элементы с узлами i, j, k (Рисунок 2).

Рисунок 2 - Конечно-элементное представление тела.

Перемещения каждого узла имеют две компоненты, формула (2.1):

шесть компонент перемещений узлов элемента образуют вектор перемещений {д}:

Перемещение любой точки внутри конечного элемента определяется соотношениями (2.3) и (2.4):

При объединении (2.3) и (2.4) в одно уравнение получается следующее соотношение:

Деформации и перемещения связаны между собой следующим образом:

При подстановке (2.5) в (2.6) получается соотношение (2.7):

Соотношение (2.7) можно представить в виде:

где [В] называется градиентная матрица вида (2.9):

Функции формы линейно зависят от координат x, y, и следовательно, градиентная матрица не зависит от координат точки внутри конечного элемента, и деформации и напряжения внутри конечного элемента в этом случае постоянны.

При плоском деформированном состоянии в изотропном материале матрица упругих постоянных [D] определяется по формуле (2.10):

где Е - модуль упругости, - коэффициент Пуассона.

Матрица жесткости конечного элемента имеет вид:

где h e - толщина, А e - площадь элемента.

Уравнение равновесия i -ого узла имеет вид:

Для учета условий закрепления существует следующий метод. Пусть имеется некоторая система N уравнений (2.13):

В случае, когда одна из опор неподвижна, т.е. U i =0, используют следующую процедуру. Пусть U 2 =0, тогда:

то есть соответствующие строка и столбец задаются нулевыми, а диагональный элемент - единичным. Соответственно, приравнивается нулю и F 2 .

Для решения полученной системы выбираем метод Гаусса. Алгоритм решения методом Гаусса подразделяется на два этапа:

1. прямой ход: путём элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме, либо устанавливают, что система несовместна. Выбирается разрешающая строка k-ая, где k = 0…n - 1, и для каждой следующей строки выполняется преобразование элементов

для i = k+1, k+2 … n-1; j = k+1,k+2 … n.

2. обратный ход: осуществляется определение значений неизвестных. Из последнего уравнения преобразованной системы вычисляется значение переменной х n , после этого из предпоследнего уравнения становится возможным определение переменной x n -1 и так далее .

2. 3 Графическая схема алгоритма

Представленная графическая схема алгоритма показывает основную последовательность действий выполненных при моделировании детали конструкции. В блоке 1 происходит ввод исходных данных. На основании введённых данных, следующим шагом происходит построение конечно элементной сетки. Далее в блоке 3 и 4 соответственно строится локальная и глобальная матрицы жесткости. В блоке 5 полученная система решается методом Гаусса. На основании решения в блоке 6 определяются искомые перемещения в узлах, и происходит вывод результатов. Краткая графическая схема алгоритма представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 - Графическая схема алгоритма

3 . Про граммн ая реализация поставленной задачи

3.1 Отклонения и допуски трубной цилиндрической резьбы

Трубная цилиндрическая резьба (ГОСТ 6357-73) имеет треугольный профиль с закругленными вершинами и впадинами. Эта резьба применяется главным образом для соединения труб, арматуры трубопроводов и фитингов.

Для достижения надлежащей плотности соединения в зазоры, образуемые расположением полей допусков, между впадинами болта и выступами гайки закладываются специальные уплотняющие материалы (льняные нити, пряжа с суриком и т.п.).

Предельные отклонения элементов трубной цилиндрической резьбы для диаметра “1” наружной и внутренней резьбы, приведены в таблицах 1 и 2 соответственно .

Таблица 1 - отклонения трубной наружной цилиндрической резьбы (по ГОСТ 6357 - 73)

Таблица 2 - отклонения трубной внутренней цилиндрической резьбы (по ГОСТ 6357 - 73)

Предельные отклонения наружной резьбы минимального наружного диаметра, формула (3.1):

dmin=dн + ei (3.1)

где dн - номинальный размер наружного диаметра.

Предельные отклонения наружной резьбы максимального наружного диаметра, вычисляется по формуле (3.2):

dmax=dн + es (3.2)

Предельные отклонения наружной резьбы минимального среднего диаметра, формула (3.3):

d2min=d2 + ei (3.3)

где d2 - номинальный размер среднего диаметра.

Предельные отклонения наружной резьбы максимального среднего диаметра, вычисляется по формуле (3.4):

d2max=d2 + es (3.4)

Предельные отклонения наружной резьбы минимального внутреннего диаметра, формула (3.5):

d1min=d1 + ei (3.5)

где d1 - номинальный размер внутреннего диаметра.

Предельные отклонения наружной резьбы максимального внутреннего диаметра, вычисляется по формуле (3.6):

d1max=d1 + es (3.6)

Предельные отклонения внутренней резьбы минимального наружного диаметра, формула (3.7):

Dmin=Dн + EI, (3.7)

где Dн - номинальный размер наружного диаметра.

Предельные отклонения внутренней резьбы максимального наружного диаметра, вычисляется по формуле (3.8):

Dmax=Dн + ES (3.8)

Предельные отклонения внутренней резьбы минимального среднего диаметра, формула (3.9):

D2min=D2 + EI (3.9)

где D2 - номинальный размер среднего диаметра.

Предельные отклонения внутренней резьбы максимального среднего диаметра, вычисляется по формуле (3.10):

D2max=D2 + ES (3.10)

Предельные отклонения внутренней резьбы минимального внутреннего диаметра, формула (3.11):

D1min=D1 + EI (3.11)

где D1 - номинальный размер внутреннего диаметра.

Предельные отклонения внутренней резьбы максимального внутреннего диаметра, вычисляется по формуле (3.12):

D1max=D1 + ES (3.12)

Фрагмент скиза резьбы можно увидеть на рисунке 6 главы 3.2.

3.2 Реализация отклонения и допусков трубной цилиндрической резьбы в ПО «Компас»

Рисунок 6 - Трубная цилиндрическая резьба с допусками.

Координаты точек отображены в таблице 1 приложения Д

Копирование построенной резьбы:

Выделяем резьбу > Редактор> копировать;

Вставка резьбы:

Ставим курсор на нужное нам место>редактор> вставить.

Результат построенной резьбы можно посмотреть в приложении Д

3.3 Реализация зада чи на языке программирования C#

Для реализации алгоритма прочностного расчета выбрана среда разработки MS Visual Studio 2010, используя язык C# из пакета . NET Framework 4.0. Применив подход объектно-ориентированного программирования, создадим классы содержащие в себе необходимые данные:

Таблица 3 - структура класса Element

Имя переменной

Задержки транзактов по заданному времени. Статическое моделирование служит для описаний поведения объекта в какой-либо момент времени. Динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для отображения объекта в определенный момент времени.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
9929.		Алгоритмические методы защиты информации	38.36 KB
	Для нормального и безопасного функционирования этих систем необходимо поддерживать их безопасность и целостность. Что такое криптография Криптография наука о шифрах – долгое время была засекречена так как применялась в основном для защиты государственных и военных секретов. В настоящее время методы и средства криптографии используются для обеспечения информационной безопасности не только государства но и частных лиц организаций. Пока криптографические алгоритмы для рядового потребителя – тайна за семью печатями хотя многим уже...
1927.		Моделирование систем	21.47 KB
	В студенческом машинном зале расположены две мини ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом в 8±2 мин и треть из них хочет использовать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимая очередь в машинном зале составляет четыре человека, включая работающего на УПД.
1974.		МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ	233.46 KB
	Поверхность и цифровая модель Основой для представления данных о земной поверхности являются цифровые модели рельефа. Поверхности – это объекты которые чаще всего представляются значениями высоты Z распределенными по области определенной координатами X и Y. ЦМР – средство цифрового представления рельефа земной поверхности. сбор по стереопарам снимков отличается трудоемкостью и требует специфического программного обеспечения но в то же время позволяет обеспечить желаемую степень детальности представления земной поверхности.
2156.		Моделирование освещения	125.57 KB
	Для наблюдателя находящегося в любой точке яркость точки которую он видит будет выражаться следующим образом. где V яркость для ч б; E – альбедо коэффициент отражения поверхности. По сравнению с методом Ламберта эта модель уменьшает яркость точек на которые мы смотрим под углом 90 и увеличивает яркость тех точек на которые мы смотрим вскользь Применение законов освещения при синтезе объекта изображения. 7 Рассчитывается яркость в одной точке например в центре тяжести для выпуклых многоугольников грани по Ламберту и...
8080.		Троичное моделирование	18.3 KB
	Троичное моделирование Троичное моделирование широко используется для выявления состязаний сигналов которые могут иметь место в схеме. Моделирование входного набора происходит в 2 этапа. Пример: провести троичное логическое моделирование методом Э. Троичное моделирование с нарастающей неопределенностью В данном алгоритме для каждого лта указывается максимальное и минимальное значение задержки т.
6675.		Имитационное моделирование	56.71 KB
	Этот процесс состоит из двух больших этапов: разработки модели и анализа разработанной модели. Моделирование позволяет исследовать суть сложных процессов и явлений с помощью экспериментов не с реальной системой а с ее моделью. В области создания новых систем моделирование является средством исследования важных характеристик будущей системы на самых ранних стадиях ее разработки.
5651.		Моделирование производственной системы	391.61 KB
	Компьютер задействован в управлении технологическим оборудованием. Для контроля состояния оборудования каждые 20 мин запускается одна из трех типов задач. Через каждые 5 мин работы процессора каждая задача выводит результаты работы в базу данных
4640.		МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ УЗЛОВ	568.49 KB
	На кристаллах современных БИС можно поместить множество функциональных блоков старых ЭВМ вместе с цепями межблочных соединений. Разработка и тестирование таких кристаллов возможно только методами математического моделирования с использованием мощных компьютеров.
6206.		Моделирование в научных исследованиях	15.78 KB
	Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
3708.		Моделирование с использованием сплайнов	465.08 KB
	Они же и определяют степень кривизны сегментов сплайна прилегающих к этим вершинам. Сегмент – это часть линии сплайна между двумя соседними вершинами. В 3ds Mx используются четыре типа вершин: Corner Угловая – вершина примыкающие сегменты к которой не имеют кривизны; Smooth Сглаженная вершина через которую кривая сплайна проводится с изгибом и имеет одинаковую кривизну сегментов с обеих сторон от нее; Bezier Безье вершина подобная сглаженной но позволяющая управлять кривизной сегментов сплайна с обеих сторон от вершины....

Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация

Информатика, кибернетика и программирование

Формы представления моделирующих алгоритмов Подэтапы первого этапа моделирования Рассмотрим более подробно основные подэтапы построения концептуальной модели МК системы и ее формализации см. формулировка цели и постановка задачи машинного моделирования системы. Дается четкая формулировка задачи цели и постановка исследования конкретной системы S и основное внимание уделяется таким вопросам как: а признание существования цели и необходимости машинного моделирования; б выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов; в определение...

Лекция 12. Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация. Принципы построения моделирующих алгоритмов. Формы представления моделирующих алгоритмов

Подэтапы первого этапа моделирования

Рассмотрим более подробно основные подэтапы построения концептуальной модели М К системы и ее формализации (см. рис. 3.1)

1.1. формулировка цели и постановка задачи машинного моделирования системы. Дается четкая формулировка задачи цели и постановка исследования конкретной системы S и основное внимание уделяется таким вопросам, как: а) признание существования цели и необходимости машинного моделирования; б) выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов; в) определение масштаба задачи и возможности разбиения ее на подзадачи. В процессе моделирования возможен пересмотр начальной постановки задачи в зависимости от цели моделирования и цели функционирования системы.

1.2. Анализ задачи моделирования системы. Анализ включает следующие вопросы: а) выбор критериев оценки эффективности процесса функционирования системы S ; б) определение эндогенных и экзогенных переменных модели М ; в) выбор возможных методов идентификации;
г) выполнение предварительного анализа содержания второго этапа алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации; д) выполнение предварительного анализа содержания третьего этапа получения и интерпретации результатов моделирования системы.

1.3. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора. После постановки задачи моделирования системы S определяются требования к информации, из которой получают качественные и количественные исходные данные, необходимые для решения этой задачи. На этом подэтапе проводится:
а) выбор необходимой информации о системе S и внешней среде Е ;
б) подготовка априорных данных; в) анализ имеющихся экспериментальных данных; г) выбор методов и средств предварительной обработки информации о системе.

1.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений. Гипотезы при построении модели системы S служат для заполнения «пробелов» в понимании задачи исследователем. Выдвигаются также гипотезы относительно возможных результатов моделирования системы S, справедливость которых проверяется при проведении машинного эксперимента. Предположения предусматривают, что некоторые данные неизвестны или их нельзя получить. Предположения могут выдвигаться относительно известных данных, которые не отвечают требованиям решения поставленной задачи. Предположения дают возможность провести упрощения модели в соответствии с выбранным уровнем моделирования. При выдвижении гипотез и принятии предположений учитываются следующие факторы: а) объем имеющейся информации для решения задач; б) подзадачи, для которых информация недостаточна; в) ограничения на ресурсы времени для решения задач; г) ожидаемые результаты моделирования.

1.5. Определение параметров и переменных модели. Прежде чем перейти к описанию математической модели, необходимо определить параметры системы , входные и выходные переменные , воздействия внешней среды и оценить степени их влияния на процесс функционирования системы в целом. Описание каждого параметра и переменной должно даваться в следующей форме: а) определение и краткая характеристика; б) символ обозначения и единица измерения; в) диапазон изменений; г) место применения в модели.

1.6. Установление основного содержания модели. На этом подэтапе определяется основное содержание модели и выбирается метод построения модели системы, которые разрабатываются на основе принятых гипотез и предположений. При этом учитываются следующие особенности:
а) формулировка цели и постановка задачи моделирования системы;
б) структура системы S и алгоритмы ее поведения, воздействия внешней среды Е; в) возможные методы и средства решения задачи моделирования.

1.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы. Для оценки качества процесса функционирования моделируемой системы необходимо определить совокупность критериев оценки эффективности как функцию параметров и переменных системы. Эта функция представляет собой поверхность отклика в исследуемой области изменения параметров и переменных и позволяет определить реакцию системы.

1.8. Определение процедур аппроксимации. Для аппроксимации реальных процессов, протекающих в системе S, обычно используются три вида процедур: а) детерминированная; б) вероятностная; в) определение средних значений.

При детерминированной процедуре результаты моделирования однозначно определяются по данной совокупности входных воздействий, параметров и переменных системы S . В этом случае отсутствуют случайные элементы, влияющие на результаты моделирования. Вероятностная (рандомизированная) процедура применяется в том случае, когда случайные элементы, включая воздействия внешней среды Е, влияют на характеристики процесса функционирования системы S и когда необходимо получить информацию о законах распределения выходных переменных. Процедура определения средних значений используется тогда, когда при моделировании системы интерес представляют средние значения выходных переменных при наличии случайных элементов.

1.9. Описание концептуальной модели системы. На этом подэтапе построения модели системы: а) описывается концептуальная модель М К в абстрактных терминах и понятиях; б) задается целевая функция; в) дается описание модели с использованием типовых математических схем;
г) принимаются окончательно гипотезы и предположения; д) обосновывается выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при построении модели.

1.10. Проверка достоверности концептуальной модели. После того как концептуальная модель М К описана, необходимо проверить достоверность некоторых концепций модели, перед тем как перейти к следующему этапу моделирования системы S. Один из методов проверки модели М К : применение операций обратного перехода, позволяющих проанализировать модель, вернуться к принятым аппроксимациям и наконец, рассмотреть снова реальные процессы, протекающие в моделируемой системе. Проверка достоверности концептуальной модели М К должна включать: а) проверку замысла модели; б) оценку достоверности исходной информации; в) рассмотрение постановки задачи моделирования; г) анализ принятых аппроксимаций; д) исследование гипотез и предположений.

1.11. Составление технической документации по первому этапу. В конце этапа построения концептуальной модели М К и ее формализации составляется технический отчет по этапу, который включает в себя:
а) подробную постановку задачи моделирования системы S; б) анализ задачи моделирования системы; в) критерии оценки эффективности системы;
г) параметры и переменные модели системы; д) гипотезы и предположения, принятые при построении модели; е) описание модели в абстрактных терминах и понятиях; ж) описание ожидаемых результатов моделирования системы S .

3.3. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация

На втором этапе моделирования – этапе алгоритмизации модели и ее машинной реализации – математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в конкретную машинную модель.

Принципы построения моделирующих алгоритмов

Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний в -мерном пространстве. Очевидно, что задачей моделирования процесса функционирования исследуемой системы S является построение функций z , на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого должны иметься соотношения, связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также начальные условия в момент времени.

Для детерминированной системы , в которой отсутствуют случайные факторы, состояние процесса в момент времени может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Если шаг достаточно мал, то таким путем можно получить приближенные значения z .

Для стохастической системы , т.е. системы, на которую оказывают воздействия случайные факторы, функция состояний процесса z в момент времени и соотношения модели, определяют лишь распределение вероятностей для в момент времени . В общем случае и начальные условия могут быть случайными, задаваемыми соответствующим распределением вероятностей. При этом структура моделирующего алгоритма для стохастических систем соответствует детерминированной системе. Только вместо состояния необходимо вычислять распределение вероятностей для возможных состояний.

Такой принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом. Это наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени. Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний: 1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени (моменты поступления входных или управляющий воздействий, возмущений внешней среды и т.п.); 2) не особые, в которых процесс находится все остальное время. Особые состояния характерны еще и тем, что функции состояний в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким образом, следя при моделировании системы S только за ее особыми состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функции. Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по "принципу особых состояний". Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z как , а «принцип особых состояний» – как принцип .

«Принцип » дает возможность для ряда систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с «принципом ». Логика построения моделирующего алгоритма, реализующего «принцип », отличается от рассмотренной для «принципа » только тем, что включает в себя процедуру определения момента времени, соответствующего следующему особому состоянию системы S . Для исследования процесса функционирования больших систем рационально использование комбинированного принципа построения моделирующих алгоритмов, сочетающих в себе преимущества каждого из рассмотренных принципов.

Формы представления моделирующих алгоритмов

Удобной формой представления логической структуры моделей является схема. На различных этапах моделирования составляются обобщенные и детальные логические схемы моделирующих алгоритмов, а также схемы программ.

Обобщенная (укрупненная ) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании систем без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования.

Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме. Детальная схема показывает не только то, что следует выполнить на очередном шаге моделирования системы, но и как это выполнить.

Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирования системы S. Логическая схема указывает упорядоченную во времени последовательность логических операций, связанных с решением задачи моделирования.

Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретных математического обеспечения и алгоритмического языка.

Логическая схема алгоритма и схема программы могут быть выполнены как в укрупненной, так и в детальной форме. Наиболее употребительные в практике моделирования на ЭВМ символы показаны на рис. 3.3, где изображены основные, специфические и специальные символы процесса. К ним относятся: основной символ: а – процесс; специфические символы процесса: б – решение; в – подготовка; г – предопределенный процесс; д – ручная операция; специальные символы: е – соединитель; ж – терминатор.

Пример изображения схемы моделирующего алгоритма показан на рис. 3.3, з .

Обычно схема является наиболее удобной формой представления структуры моделирующих алгоритмов, например в виде граф-схемы (рис. 3.3, и). Здесь – начало, – конец, – вычисление, – формирование, – проверка условия, – счетчик, – выдача результата, , где g – общее число операторов моделирующего алгоритма. В качестве пояснения к граф-схеме алгоритма в тексте дается раскрытие содержания операторов, что позволяет упростить представление алгоритма, но усложняет работу с ним.

а б з и

в г

д ж

Рис. 3.3. Символы и схемы моделирующих алгоритмов

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Советов Б.Я. Моделирование систем: учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М. : Высш. шк., 2001. 343 с.

2. Советов Б.Я. Моделирование систем: учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1998. 319 с.

3. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: учеб. для вузов / В.П. Тарасик. М.: Наука, 1997. 600 с.

4. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие для вузов/ под ред. П.В.Тарасова. М.: Интермет Инжиниринг, 2000. 200 с.

5. Ивченко Г.И. Математическая статистика: учебное пособие для втузов / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. М.: Высш. шк., 1984. 248 с.

6. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем / И.Н. Альянах. Л. : Машиностроение , 1988. 233 с.

7. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / Р. Шеннон. М.: Мир, 1978. 308 с.

П 3

П 4

Ф 5

Р 6

К 7

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать
15330.		Создание интерьера бассейна в 3Ds Max	1.96 MB
	Тема 6: Создание интерьера бассейна В результате выполнения этой работы Вы должны получить визуализированную сцену изображенную на рисунке. 1. Двумерные формы. Модификаторы двумерных форм Цель: освоить технологию создания д
15332.		Основы работ со статическими изображениями в программе трехмерной графики 3ds max	4.96 MB
	Тема 5: Основы работ со статическими изображениями в программе трехмерной графики 3ds max. Этапы создания трехмерных сцен Проект Создадим уголок части комнаты в которой располагается стол. На столе стоит бокал со льдом. Для указанно...
15333.		Процессы включения и отключения цепи с конденсатором	1.71 MB
	Рассчитать докоммутационные t = 0 начальные t = 0 и установившиеся t → ∞ значения токов и напряжения на конденсаторе в цепи Рис. 1. в двух случаях: 1. ключ размыкается; 2. ключ замыкается. R1= 330 Ом; R2=220 Ом; U= 15 В; С= 10 мкФ Рису...
15334.		Процессы включения и отключения цепи с катушкой индуктивности	75 KB
	Общие сведения Цепь с одной катушкой индуктивности так же как и цепь с одним конденсатором описывается дифференциальным уравнением первого порядка. Поэтому все токи и напряжения в переходном режиме изменяются по экспоненциальному закону с одной и той же постоянной вр
15335.		Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях	94 KB
	Подготовка к работе В замкнутом контуре рис.1 после отключении его от источника постоянного или переменного напряжения могут возникнуть затухающие синусоидальные колебания обусловленные начальным запасом энергии в электрическом поле конденсатора и в магнитном
15336.		Изучение алгоритма Дейкстры и реализация его для заданного графа на языке программирования С++	344.5 KB
	Лабораторная работа №1 по дисциплине Структуры и алгоритмы обработки данных Цель работы: Изучение алгоритма Дейкстры и реализация его для заданного графа на языке программирования С. Алгоритм Дейкстры англ. Dijkstras algorithm алгоритм на графах изобретённый н
15337.		Изучение алгоритма пирамидальной сортировки и реализация его на языке программирования С++	49 KB
	Лабораторная работа №2 по дисциплине Структуры и алгоритмы обработки данных Цель работы: Изучение алгоритма пирамидальной сортировки и реализация его на языке программирования С. Задание на работу Написать программу генерирующую числовой массив ра
15338.		Изучение алгоритма поиска в глубину и реализация его на языке программирования С++	150 KB
	Лабораторная работа №3 по дисциплине Структуры и алгоритмы обработки данных Цель работы: Изучение алгоритма поиска в глубину и реализация его на языке программирования С. Задание на работу Реализовать алгоритм поиска в глубину. Оценить временн...