На геостационарной орбите спутник не приближается к Земле и не удаляется от неё, и кроме того, вращаясь вместе с Землёй, постоянно находится над какой-либо точкой на экваторе. Следовательно, действующие на спутник силы гравитации и центробежная сила должны уравновешивать друг друга. Для вычисления высоты геостационарной орбиты можно воспользоваться методами классической механики и, перейдя в систему отсчета спутника, исходить из следующего уравнения:

где – сила инерции, а в данном случае, центробежная сила;– гравитационная сила. Величину гравитационной силы, действующую на спутник, можно определить по закону всемирного тяготения Ньютона:

где – масса спутника,– масса Земли в килограммах,– гравитационная постоянная, а– радиус орбиты (расстояние в метрах от спутника до центра Земли).

Величина центробежной силы равна:

где – центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника присутствует в выражениях и для центробежной силы, и для гравитационной силы. То есть, высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит и является следствием равенства гравитационной и инертной массы. Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которой центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

где – угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Исходя из равенства гравитационной и центробежной сил, получаем:

Угловая скорость ω вычисляется делением угла, пройденного за один оборот на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день, или 86 164 секунды). Получаем:рад/с

Расчетный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту ГСО 35 786 км.

Орбитальная скорость

Скорость движения по геостационарной орбите вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты: км/с

Это примерно в 2.5 раза меньше, чем первая космическая скорость равная 8 км/с для околоземной орбиты (с радиусом 6400 км). Так как квадрат скорости для круговой орбиты обратно пропорционален её радиусу, то уменьшение скорости по отношению к первой космической достигается увеличением радиуса орбиты более чем в 6 раз.

Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: . При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км. Длина орбиты крайне важна для вычисления «точек стояния» спутников.

Удержание спутника в орбитальной позиции на геостационарной орбите.Спутник, обращающийся на геостационарной орбите, находится под воздействием ряда сил (возмущений), изменяющих параметры этой орбиты. В частности, к таким возмущениям относятся гравитационные лунно-солнечные возмущения, влияние неоднородности гравитационного поля Земли, эллиптичность экватора и т.д. Деградация орбиты выражается в двух основных явлениях:

1) Спутник смещается вдоль орбиты от своей первоначальной орбитальной позиции в сторону одной из четырёх точек стабильного равновесия, так называемых «потенциальных ям геостационарной орбиты» (их долготы 75,3°E, 104,7°W, 165,3°E, и 14,7°W) над экватором Земли;

2) Наклонение орбиты к экватору увеличивается (от первоначального =0) со скоростью порядка 0,85 градусов в год и достигает максимального значения 15 градусов за 26,5 лет.

Для компенсации этих возмущений и удержания спутника в назначенной точке стояния спутник оснащается двигательной установкой (химической или электроракетной). Периодическими включениями двигателей малой тяги (коррекция «север-юг» для компенсации роста наклонения орбиты и «запад-восток» для компенсации дрейфа вдоль орбиты) спутник удерживается в назначенной точке стояния. Такие включения производятся по нескольку раз в несколько (10-15) суток. Существенно, что для коррекции «север-юг» требуется значительно большее приращение характеристической скорости (около 45-50 м/с в год), чем для долготной коррекции (около 2 м/с в год). Для обеспечения коррекции орбиты спутника на протяжении всего срока его эксплуатации (12-15 лет для современных телевизионных спутников) требуется значительный запас топлива на борту (сотни килограммов, в случае применения химического двигателя). Химический ракетный двигатель спутника имеет вытеснительную систему подачи топлива (газ наддува – гелий), работает на долгохранимых высококипящих компонентах (обычно несимметричный диметилгидразин и азотный тетраксид). На ряде спутников устанавливаются плазменные двигатели. Их тяга существенно меньше, чем у химических, однако большая эффективность позволяет (за счет продолжительной работы, измеряемой десятками минут для единичного маневра) радикально снизить потребную массу топлива на борту. Выбор типа двигательной установки определяется конкретными техническими особенностями аппарата.

Эта же двигательная установка используется, при необходимости, для маневра перевода спутника в другую орбитальную позицию. В некоторых случаях – как правило, в конце срока эксплуатации спутника, для сокращения расхода топлива коррекция орбиты «север-юг» прекращается, а остаток топлива используется только для коррекции «запад-восток». Запас топлива является основным лимитирующим фактором срока службы спутника на геостационарной орбите.

Земля, как любое космическое тело, обладает собственным гравитационным полем и рядом расположенными орбитами, на которых могут находиться тела и объекты разной величины. Чаще всего под ними подразумеваются Луна и международная космическая станция. Первая ходит по своей собственной орбите, а МКС - по низкой околоземной. Существует несколько орбит, которые между собой отличаются удаленностью от Земли, относительным расположением относительно планеты и направлением вращения.

Орбиты искусственных спутников Земли

На сегодняшний день в ближайшем околоземном космическом пространстве находится множество объектов, которые являются результатами человеческой деятельности. В основном, это искусственные спутники, служащие для обеспечения связи, однако есть и немало космического мусора. Одним из самых известных искусственных спутников Земли является Международная космическая станция.

ИСЗ движутся по трем основным орбитам: экваториальной (геостационарной), полярной и наклонной. Первая полностью лежит в плоскости окружности экватора, вторая строго ей перпендикулярна, а третья располагается между ними.

Геосинхронная орбита

Название этой траектории связано с тем, что тело, движущееся по ней, имеет скорость, равную звездному периоду вращения Земли. Геостационарная орбита - это частный случай геосинхронной орбиты, которая лежит в той же плоскости, что и земной экватор.

При наклонении не равном нулю и нулевом эксцентриситете спутник, при наблюдении с Земли, описывает в течение суток в небе восьмерку.

Первый спутник на геосинхронной орбите - американский Syncom-2, выведенный на нее в 1963 году. Сегодня в некоторых случаях размещение спутников на геосинхронной орбите происходит по причине того, что ракета-носитель не может вывести их на геостационарную.

Геостационарная орбита

Данная траектория имеет такое название по той причине, что, несмотря на постоянное движение, объект, на ней находящийся, остается статичным относительно земной поверхности. Место, в котором находится объект, называется точкой стояния.

Спутники, выведенные на такую орбиту, часто используются для передачи спутникового телевидения, потому что статичность позволяет единожды направить на него антенну и долгое время оставаться на связи.

Высота расположения спутников на геостационарной орбите равна 35 786 километрам. Поскольку все они находятся прямо над экватором, для обозначения позиции называют только меридиан, например, 180.0˚E Интелсат 18 или 172.0˚E Eutelsat 172A.

Приблизительный радиус орбиты равен ~42 164 км, длина - около 265 000 км, а орбитальная скорость - примерно 3, 07 км/с.

Высокая эллиптическая орбита

Высокой эллиптической орбитой называют такую траекторию, высота которой в перигее в несколько раз меньше, чем в апогее. Выведение спутников на такие орбиты имеет ряд важных преимущества. Например, одной такой системы может быть достаточно для обслуживания всей России или, соответственно, группы государств с равной суммарной площадью. Кроме того, системы ВЭО на высоких широтах более функциональные, чем геостационарные спутники. А еще вывод спутника на высокую эллиптическую орбиту обходится приблизительно в 1,8 раза дешевле.

Крупные примеры систем, работающих на ВЭО:

• Космические обсерватории, запущенные NASA и ESA.
• Спутниковое радио Sirius XM Radio.
• Спутниковая связь Меридиан, -З и -ЗК, Молния-1Т.
• Спутниковая система коррекции GPS.

Низкая околоземная орбита

Это одна из самых низких орбит, которая в зависимости от разных обстоятельств может иметь высоту 160-2000 км и период обращения, соответственно, 88-127 минут. Единственным случаем, когда НОО была преодолена пилотируемыми космическими аппаратами - это программа Апполон с высадкой американских астронавтов на луну.

Большая часть используемых сейчас или использованных когда-либо ранее искусственных земных спутников работали на низкой околоземной орбите. По этой же причине в этой зоне сейчас расположена основная доля космического мусора. Оптимальная орбитальная скорость для спутников, находящихся на НОО, в среднем, равна 7,8 км/с.

Примеры искусственных спутников на НОО:

• Международная Космическая станция (400 км).
• Телекоммуникационные спутники самых разных систем и сетей.
• Разведывательные аппараты и спутники-зонды.

Обилие космического мусора на орбите - главная современная проблема всей космической индустрии. Сегодня ситуация такова, что вероятность столкновения различных объектов на НОО растет. А это, в свою очередь, ведет к разрушению и образованию на орбите еще большего числа фрагментов и деталей. Пессимистичные прогнозы говорят о том, что запущенный Принцип домино может полностью лишить человечество возможности осваивать космос.

Низкая опорная орбита

Низкой опорной принято называть ту орбиту аппарата, которая предусматривает изменение наклона, высоты или другие существенные изменения. Если же у аппарата нет двигателя и он не совершает маневры, его орбиту называют низкой околоземной.

Интересно, что российские и американские баллистики рассчитывают её высоту по разному, потому что первые основываются на эллиптической модели Земли, а вторые - на сферической. Из-за этого есть разница не только в высоте, но и в положении перигея и апогея.

Точка стояния

,

где - масса спутника, - масса Земли в килограммах , - гравитационная постоянная , а - расстояние в метрах от спутника до центра Земли или, в данном случае, радиус орбиты.

Величина центробежной силы равна:

,

где - центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника присутствует как множитель в выражениях для центробежной силы и для гравитационной силы, то есть высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит и является следствием равенства гравитационной и инертной массы . Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которых центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

,

где - угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Сделаем одно важное уточнение. В действительности, центростремительное ускорение имеет физический смысл только в инерциальной системе отсчета, в то время как центробежная сила является так называемой мнимой силой и имеет место исключительно в системах отсчета (координат), которые связаны с вращающимися телами. Центростремительная сила (в данном случае - сила гравитации) вызывает центростремительное ускорение. По модулю центростремительное ускорение в инерциальной системе отсчета равно центробежному в системе отсчета, связанной в нашем случае со спутником. Поэтому далее, с учетом сделанного замечания, мы можем употреблять термин «центростремительное ускорение» вместе с термином «центробежная сила».

Уравнивая выражения для гравитационной и центробежной сил с подстановкой центростремительного ускорения, получаем:

.

Сокращая , переводя влево, а вправо, получаем:

.

Можно записать это выражение иначе, заменив на - геоцентрическую гравитационную постоянную:

Угловая скорость вычисляется делением угла, пройденного за один оборот ( радиан) на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день , или 86 164 секунды). Получаем:

рад/с

Полученный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту 35 786 км.

Можно сделать вычисления и иначе. Высота геостационарной орбиты - это такое удаление от центра Земли, где угловая скорость спутника, совпадающая с угловой скоростью вращения Земли, порождает орбитальную (линейную) скорость, равную первой космической скорости (для обеспечения круговой орбиты) на данной высоте.

Линейная скорость спутника, движущегося с угловой скоростью на расстоянии от центра вращения равна

Первая космическая скорость на расстоянии от объекта массой равна

Приравняв правые части уравнений друг другу, приходим к полученному ранее выражению радиуса ГСО:

Орбитальная скорость

Скорость движения по геостационарной орбите вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты:

км/с

Это примерно в 2.5 раза меньше, чем первая космическая скорость равная 8 км/с на околоземной орбите (с радиусом 6400 км). Так как квадрат скорости для круговой орбиты обратно пропорционален её радиусу,

то уменьшение скорости по отношению к первой космической достигается увеличением радиуса орбиты более чем в 6 раз.

Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: . При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км.

Длина орбиты крайне важна для вычисления «точек стояния» спутников.

Удержание спутника в орбитальной позиции на геостационарной орбите

Спутник, обращающийся на геостационарной орбите, находится под воздействием ряда сил (возмущений), изменяющих параметры этой орбиты. В частности, к таким возмущениям относятся гравитационные лунно-солнечные возмущения, влияние неоднородности гравитационного поля Земли, эллиптичность экватора и т. д. Деградация орбиты выражается в двух основных явлениях:

1) Спутник смещается вдоль орбиты от своей первоначальной орбитальной позиции в сторону одной из четырех точек стабильного равновесия, т. н. «потенциальных ям геостационарной орбиты» (их долготы 75,3°E, 104,7°W, 165,3°E, и 14,7°W) над экватором Земли;

2) Наклонение орбиты к экватору увеличивается (от первоначального 0) со скоростью порядка 0,85 градусов в год и достигает максимального значения 15 градусов за 26,5 лет.

Для компенсации этих возмущений и удержания спутника в назначенной точке стояния спутник оснащается двигательной установкой (химической или электроракетной). Периодическими включениями двигателей малой тяги (коррекция «север-юг» для компенсации роста наклонения орбиты и «запад-восток» для компенсации дрейфа вдоль орбиты) спутник удерживается в назначенной точке стояния. Такие включения производятся по нескольку раз в несколько (10-15) суток. Существенно, что для коррекции «север-юг» требуется значительно большее приращение характеристической скорости (около 45-50 м/с в год), чем для долготной коррекции (около 2 м/с в год). Для обеспечения коррекции орбиты спутника на протяжении всего срока его эксплуатации (12-15 лет для современных телевизионных спутников) требуется значительный запас топлива на борту (сотни килограммов, в случае применения химического двигателя). Химический ракетный двигатель спутника имеет вытеснительную подачу топлива (газ наддува-гелий), работает на долгохранимых высококипящих компонентах (обычно несимметричный диметилгидразин и диазотный тетраоксид). На ряде спутников устанавливаются плазменные двигатели. Их тяга существенно меньше по отношению к химическим, однако большая эффективность позволяет (за счет продолжительной работы, измеряемой десятками минут для единичного маневра) радикально снизить потребную массу топлива на борту. Выбор типа двигательной установки определяется конкретными техническими особенностями аппарата.

Эта же двигательная установка используется, при необходимости, для маневра перевода спутника в другую орбитальную позицию. В некоторых случаях - как правило, в конце срока эксплуатации спутника, для сокращения расхода топлива коррекция орбиты «север-юг» прекращается, а остаток топлива используется только для коррекции «запад-восток».

Запас топлива является основным лимитирующим фактором срока службы спутника на геостационарной орбите.

Недостатки геостационарной орбиты

Задержка сигнала

Связь через геостационарные спутники характеризуется большими задержками в распространении сигнала. При высоте орбиты 35 786 км и скорости света около 300 000 км/с ход луча «Земля-спутник» требует около 0,12 с. Ход луча «Земля (передатчик) → спутник → Земля (приемник)» ≈0,24 с. Ping (ответ) составит полсекунды (точнее 0,48 с). С учетом задержки сигнала в аппаратуре ИСЗ и аппаратуре наземных служб общая задержка сигнала на маршруте «Земля → спутник → Земля» может достигать 2-4 секунд . Такая задержка делает невозможной применение спутниковой связи с использованием ГСО в различных сервисах реального времени (например в онлайн-играх) .

Невидимость ГСО с высоких широт

Так как геостационарная орбита не видна с высоких широт (приблизительно от 81° до полюсов), а на широтах выше 75° наблюдается очень низко над горизонтом (в реальных условиях, спутники просто скрываются выступающими объектами и рельефом местности) и виден лишь небольшой участок орбиты (см. таблицу ), то невозможна связь и телетрансляция с использованием ГСО в высокоширотных районах Крайнего Севера (Арктики) и Антарктиды . К примеру, американские полярники на станции Амундсен-Скотт для связи с внешним миром (телефония, интернет) используют оптоволоконный кабель длиной 1670 километров до расположеной на 75° ю.ш. французской станции Конкордия , с которой уже видно несколько американских геостационарных спутников .

Таблица наблюдаемого сектора геостационарной орбиты в зависимости от широты места
Все данные приведены в градусах и их долях.

Широта местности	Видимый сектор орбиты
	Теоретический сектор	Реальный (с уч. рельефа) сектор
90	--	--
82	--	--
81	29,7	--
80	58,9	--
79	75,2	--
78	86,7	26,2
75	108,5	77
60	144,8	132,2
50	152,8	143,3
40	157,2	149,3
20	161,5	155,1
0	162,6	156,6

Из вышележащей таблицы видно например, что если на широте С.-Петербурга (~60°) видимый сектор орбиты (и соответственно кол-во принимаемых спутников) равен 84 % от максимально возможного (на экваторе), то на широте по-ва Таймыр (~75°) видимый сектор составляет 49 %, а на широте Шпицбергена и мыса Челюскина (~78°) лишь 16 % от наблюдаемого на экваторе. В этот сектор орбиты в районе Сибири попадает 1-2 спутника (не всегда необходимой страны).

Солнечная интерференция

Одним из самых неприятных недостатков геостационарной орбиты, является уменьшение и полное отсутствие сигнала в ситуации, когда солнце и спутник-передатчик находятся на одной линии с приёмной антенной (положение «солнце за спутником»). Данное явление присуще и другим орбитам, но именно на геостационарной, когда спутник «неподвижен» на небе, проявляется особенно ярко. В средних широтах северного полушария солнечная интерференция проявляется в периоды с 22 февраля по 11 марта и с 3 по 21 октября, с максимальной длительностью до десяти минут . В ясную погоду, сфокусированые светлым покрытием антенны солнечные лучи могут повредить (расплавить) приёмо-передающую аппаратуру спутниковой антенны .

См. также

• Квази-геостационарная орбита

Примечания

1. Noordung Hermann The Problem With Space Travel. - DIANE Publishing, 1995. - P. 72. - ISBN 978-0788118494
2. Extra-Terrestrial Relays - Can Rocket Stations Give Worldwide Radio Coverage? (англ.) (pdf). Arthur C. Clark (October 1945). Архивировано
3. Требование неподвижности спутников относительно Земли на своих орбитальных позициях на геостационарной орбите, а также большое количество спутников на этой орбите в разных её точках, приводят к интересному эффекту при наблюдении и фотографировании звёзд с помощью телескопа с использованием гидирования - удержания ориентации телескопа на заданной точке звёздного неба для компенсации суточного вращения Земли (задача, обратная геостационарной радиосвязи). Если наблюдать в такой телескоп звёздное небо вблизи небесного экватора , где проходит геостационарная орбита, то при определённых условиях можно видеть, как спутники друг за другом проходят на фоне неподвижных звёзд в пределах узкого коридора, как автомобили по оживлённой автотрассе. Особенно хорошо это заметно на фотографиях звёзд с длительными экспозициями, смотри, например: Babak A. Tafreshi. GeoStationary HighWay. (англ.) . The World At Night (TWAN). Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 25 февраля 2010. Источник: Бабак Тафреши (Ночной мир). Геостационарная магистраль. (рус.) . Астронет.ру. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 25 февраля 2010.
4. для орбит спутников, масса которых пренебрежимо мала по сравнению с массой притягивающего его астрономического объекта
5. Орбиты искусственных спутников Земли. Вывод спутников на орбиту
6. The Teledesic Network: Using Low-Earth-Orbit Satellites to Provide Broadband, Wireless, Real-Time Internet Access Worldwide
7. Журнал «Вокруг Света».№ 9 Сентябрь 2009. Орбиты, которые мы выбираем
8. Мозаика. Часть II
9. взято превышение спутником горизонта в 3°
10. Внимание! Настаёт период активной солнечной интерференции!
11. Солнечная интерференция

Ссылки

Орбиты
Типы Основные Box-орбита Орбита захвата Эллиптическая орбита /

В наше время человечество использует несколько различных орбит для размещения спутников. Наибольшее внимание приковано к геостационарной орбите, которая может быть использована для «стационарного» размещения спутника над той или иной точкой Земли. Орбита, выбираемая для работы спутника, зависит от его назначения. К примеру, спутники, используемые для прямого вещания телевизионных программ, помещают на геостационарную орбиту. Многие спутники связи также находятся на геостационарной орбите. Другие спутниковые системы, в частности те, которые используются для связи между спутниковыми телефонами, вращаются на низкой околоземной орбите. Аналогично спутниковые системы, используемые для систем навигации, таких как Navstar или Система глобального позиционирования (GPS), также находятся на относительно низких околоземных орбитах. Существует ещё бесчисленное множество других спутников – метеорологические, исследовательские и так далее. И каждый из них, в зависимости от своего назначения, получает «прописку» на определённой орбите.

Читайте также:

Конкретная орбита, избираемая для работы спутника, зависит от множества факторов, среди которых – функции спутника, а также обслуживаемая им территория. В одних случаях это может быть крайне низкая околоземная орбита (LEO), находящаяся на высоте всего 160 километров над Землёй, в других случаях спутник находится на высоте более 36 000 километров над Землёй – то есть, на геостационарной орбите GEO. Более того, ряд спутников использует не круговую орбиту, а эллиптическую.

Притяжение Земли и спутниковые орбиты

По мере обращения спутников на околоземной орбите они потихоньку с неё смещаются из-за силы притяжения Земли. Если бы спутники не вращались по орбите, они бы начали постепенно падать на Землю и сгорели бы в верхних слоях атмосферы. Однако само вращение спутников вокруг Земли создаёт силу, отталкивающую их от нашей планеты. Для каждой из орбит существует своя расчётная скорость, которая позволяет сбалансировать силу притяжения Земли и центробежную силу, удерживая аппарат на постоянной орбите и не давая ему ни набирать, ни терять высоту.

Вполне понятно, что чем ниже орбита спутника, тем сильнее на него влияет притяжение Земли и тем большая требуется скорость для преодоления этой силы. Чем больше расстояние от поверхности Земли до спутника – тем, соответственно, меньшая требуется скорость для его нахождения на постоянной орбите. Для аппарата, вращающегося на расстоянии около 160 км над поверхностью Земли, требуется скорость примерно 28 164 км/ч, а это значит, что такой спутник совершает виток вокруг Земли примерно за 90 минут. На расстоянии 36 000 км над поверхностью Земли спутнику для нахождения на постоянной орбите требуется скорость немногим менее 11 266 км/ч, что даёт возможность такому спутнику обращаться вокруг Земли примерно за 24 часа.

Определения круговой и эллиптической орбит

Все спутники обращаются вокруг Земли, используя один из двух базовых типов орбит.

• Круговая спутниковая орбита: при обращении космического аппарата вокруг Земли по круговой орбите его расстояние над земной поверхностью остаётся всегда одинаковым.
• Эллиптическая спутниковая орбита: Вращение спутника по эллиптической орбите означает изменение расстояния до поверхности Земли в разное время в течение одного витка.

Читайте также:

Спутниковые орбиты

Существует множество различных определений, связанных с различными типами спутниковых орбит:

• Центр Земли: Когда спутник обращается вокруг земли – по круговой или эллиптической орбите – орбита спутника формирует плоскость, которая проходит через центр земного притяжения или же Центр Земли.
• Направление движения вокруг Земли: Способы обращения спутника вокруг нашей планеты можно разбить на две категории в соответствии с направлением этого обращения:

1. Ускорительная орбита: Обращение спутника вокруг Земли называют ускорительным, если спутник вращается в том же направлении, в котором вращается Земля;
2. Ретроградная орбита: Обращение спутника вокруг Земли называют ретроградным, если спутник вращается в направлении, противоположном направлению вращения Земли.

• Трасса орбиты: трассой орбиты спутника называют точку на земной поверхности, при пролёте над которой спутник находится прямо над головой в процессе движения по орбите вокруг Земли. Трасса образует круг, в центре которого расположен Центр Земли. Следует отметить, что геостационарные спутники представляют собой особый случай, поскольку они постоянно находятся над одной и той же точкой над поверхностью Земли. Это означает, что их трасса орбиты состоит из одной точки, расположенной на экваторе Земли. Также можно добавить, что трасса орбиты спутников, вращающихся строго над экватором, тянется вдоль этого самого экватора.

Для этих орбит, как правило, характерно смещение трассы орбиты каждого спутника в западном направлении, поскольку Земля под спутником обращается в восточном направлении.

• Орбитальные узлы: Это точки, в которых трасса орбиты переходит из одного полушария в другое. Для неэкваториальных орбит существует два таких узла:

1. Восходящий узел: Это узел, в котором трасса орбиты переходит из южного полушария в северное.
2. Нисходящий узел: Это узел, в котором трасса орбиты переходит из северного полушария в южное.

• Высота спутника: При расчёте многих орбит необходимо учитывать высоту спутника над центром Земли. Этот показатель включает расстояние от спутника до поверхности Земли плюс радиус нашей планеты. Как правило, считается, что он равен 6370 километрам.
• Орбитальная скорость: Для круговых орбит она всегда одинакова. Однако в случае с эллиптическими орбитами всё обстоит иначе: скорость обращения спутника по орбите изменяется в зависимости от его позиции на этой самой орбите. Она достигает своего максимума при наибольшем приближении к Земле, где спутнику предстоит максимальное противостояние силе притяжения планеты, и снижается до минимума при достижении точки наибольшего удаления от Земли.
• Угол подъёма: Углом подъёма спутника называют угол, на котором спутник расположен над линией горизонта. Если угол слишком мал, сигнал может быть перекрыт расположенными близко объектами – в случае, если приёмная антенна поднята недостаточно высоко. Однако и для антенн, которые подняты над препятствием, также существует проблема при приёме сигнала со спутников, имеющих низкий угол подъёма. Причина здесь в том, что спутниковый сигнал в таком случае должен пройти большее расстояние через земную атмосферу и в результате он подвергается большему ослаблению. Минимально допустимым углом подъёма для более-менее удовлетворительного приёма принято считать угол в пять градусов.
• Угол наклона: Не все спутниковые орбиты следуют вдоль линии экватора – на самом деле, большая часть низких околоземных орбит не придерживается этой линии. А поэтому необходимо определять угол наклона орбиты спутника. Диаграмма, расположенная ниже, иллюстрирует данный процесс.

Угол наклона спутниковой орбиты

Прочие показатели, связанные со спутниковой орбитой

Для того чтобы спутник мог использоваться для предоставления услуг связи, наземные станции должны иметь возможность «следить» за ним с целью получения с него сигнала и отправки сигнала на него. Понятно, что связь со спутником возможна лишь в то время, когда он находится в зоне видимости наземных станций, и, в зависимости от типа орбиты, он может находиться в зоне видимости лишь в короткие промежутки времени. Для уверенности в том, что связь со спутником возможна в течение максимального промежутка времени, существует несколько вариантов, которые можно использовать:

• Первый вариант состоит в использовании эллиптической орбиты, точка апогея которой находится в аккурат над планируемым размещением наземной станции, что даёт возможность спутнику пребывать в зоне видимости этой станции в течение максимального промежутка времени.
• Второй вариант заключается в запуске нескольких спутников на одну орбиту, и, таким образом, в то время, когда один из них исчезает из виду и связь с ним теряется, на его место приходит другой. Как правило, для организации более-менее бесперебойной связи требуется запуск на орбиту трёх спутников. Однако процесс смены одного «дежурного» спутника другим вносит в систему дополнительные сложности, а также ряд требований к минимум трём спутникам.

Определения круговых орбит

Круговые орбиты можно классифицировать по нескольким параметрам. Такие термины, как Низкая околоземная орбита, Геостационарная орбита (и им подобные) указывают на отличительную черту конкретной орбиты. Краткий обзор определений круговых орбит представлен в таблице ниже.

Точка стояния

,

где - масса спутника, - масса Земли в килограммах , - гравитационная постоянная , а - расстояние в метрах от спутника до центра Земли или, в данном случае, радиус орбиты.

Величина центробежной силы равна:

,

где - центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника присутствует как множитель в выражениях для центробежной силы и для гравитационной силы, то есть высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит и является следствием равенства гравитационной и инертной массы . Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которых центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

,

где - угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Сделаем одно важное уточнение. В действительности, центростремительное ускорение имеет физический смысл только в инерциальной системе отсчета, в то время как центробежная сила является так называемой мнимой силой и имеет место исключительно в системах отсчета (координат), которые связаны с вращающимися телами. Центростремительная сила (в данном случае - сила гравитации) вызывает центростремительное ускорение. По модулю центростремительное ускорение в инерциальной системе отсчета равно центробежному в системе отсчета, связанной в нашем случае со спутником. Поэтому далее, с учетом сделанного замечания, мы можем употреблять термин «центростремительное ускорение» вместе с термином «центробежная сила».

Уравнивая выражения для гравитационной и центробежной сил с подстановкой центростремительного ускорения, получаем:

.

Сокращая , переводя влево, а вправо, получаем:

.

Можно записать это выражение иначе, заменив на - геоцентрическую гравитационную постоянную:

Угловая скорость вычисляется делением угла, пройденного за один оборот ( радиан) на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день , или 86 164 секунды). Получаем:

рад/с

Полученный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту 35 786 км.

Можно сделать вычисления и иначе. Высота геостационарной орбиты - это такое удаление от центра Земли, где угловая скорость спутника, совпадающая с угловой скоростью вращения Земли, порождает орбитальную (линейную) скорость, равную первой космической скорости (для обеспечения круговой орбиты) на данной высоте.

Линейная скорость спутника, движущегося с угловой скоростью на расстоянии от центра вращения равна

Первая космическая скорость на расстоянии от объекта массой равна

Приравняв правые части уравнений друг другу, приходим к полученному ранее выражению радиуса ГСО:

Орбитальная скорость

Скорость движения по геостационарной орбите вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты:

км/с

Это примерно в 2.5 раза меньше, чем первая космическая скорость равная 8 км/с на околоземной орбите (с радиусом 6400 км). Так как квадрат скорости для круговой орбиты обратно пропорционален её радиусу,

то уменьшение скорости по отношению к первой космической достигается увеличением радиуса орбиты более чем в 6 раз.

Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: . При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км.

Длина орбиты крайне важна для вычисления «точек стояния» спутников.

Удержание спутника в орбитальной позиции на геостационарной орбите

Спутник, обращающийся на геостационарной орбите, находится под воздействием ряда сил (возмущений), изменяющих параметры этой орбиты. В частности, к таким возмущениям относятся гравитационные лунно-солнечные возмущения, влияние неоднородности гравитационного поля Земли, эллиптичность экватора и т. д. Деградация орбиты выражается в двух основных явлениях:

1) Спутник смещается вдоль орбиты от своей первоначальной орбитальной позиции в сторону одной из четырех точек стабильного равновесия, т. н. «потенциальных ям геостационарной орбиты» (их долготы 75,3°E, 104,7°W, 165,3°E, и 14,7°W) над экватором Земли;

2) Наклонение орбиты к экватору увеличивается (от первоначального 0) со скоростью порядка 0,85 градусов в год и достигает максимального значения 15 градусов за 26,5 лет.

Для компенсации этих возмущений и удержания спутника в назначенной точке стояния спутник оснащается двигательной установкой (химической или электроракетной). Периодическими включениями двигателей малой тяги (коррекция «север-юг» для компенсации роста наклонения орбиты и «запад-восток» для компенсации дрейфа вдоль орбиты) спутник удерживается в назначенной точке стояния. Такие включения производятся по нескольку раз в несколько (10-15) суток. Существенно, что для коррекции «север-юг» требуется значительно большее приращение характеристической скорости (около 45-50 м/с в год), чем для долготной коррекции (около 2 м/с в год). Для обеспечения коррекции орбиты спутника на протяжении всего срока его эксплуатации (12-15 лет для современных телевизионных спутников) требуется значительный запас топлива на борту (сотни килограммов, в случае применения химического двигателя). Химический ракетный двигатель спутника имеет вытеснительную подачу топлива (газ наддува-гелий), работает на долгохранимых высококипящих компонентах (обычно несимметричный диметилгидразин и диазотный тетраоксид). На ряде спутников устанавливаются плазменные двигатели. Их тяга существенно меньше по отношению к химическим, однако большая эффективность позволяет (за счет продолжительной работы, измеряемой десятками минут для единичного маневра) радикально снизить потребную массу топлива на борту. Выбор типа двигательной установки определяется конкретными техническими особенностями аппарата.

Эта же двигательная установка используется, при необходимости, для маневра перевода спутника в другую орбитальную позицию. В некоторых случаях - как правило, в конце срока эксплуатации спутника, для сокращения расхода топлива коррекция орбиты «север-юг» прекращается, а остаток топлива используется только для коррекции «запад-восток».

Запас топлива является основным лимитирующим фактором срока службы спутника на геостационарной орбите.

Недостатки геостационарной орбиты

Задержка сигнала

Связь через геостационарные спутники характеризуется большими задержками в распространении сигнала. При высоте орбиты 35 786 км и скорости света около 300 000 км/с ход луча «Земля-спутник» требует около 0,12 с. Ход луча «Земля (передатчик) → спутник → Земля (приемник)» ≈0,24 с. Ping (ответ) составит полсекунды (точнее 0,48 с). С учетом задержки сигнала в аппаратуре ИСЗ и аппаратуре наземных служб общая задержка сигнала на маршруте «Земля → спутник → Земля» может достигать 2-4 секунд . Такая задержка делает невозможной применение спутниковой связи с использованием ГСО в различных сервисах реального времени (например в онлайн-играх) .

Невидимость ГСО с высоких широт

Так как геостационарная орбита не видна с высоких широт (приблизительно от 81° до полюсов), а на широтах выше 75° наблюдается очень низко над горизонтом (в реальных условиях, спутники просто скрываются выступающими объектами и рельефом местности) и виден лишь небольшой участок орбиты (см. таблицу ), то невозможна связь и телетрансляция с использованием ГСО в высокоширотных районах Крайнего Севера (Арктики) и Антарктиды . К примеру, американские полярники на станции Амундсен-Скотт для связи с внешним миром (телефония, интернет) используют оптоволоконный кабель длиной 1670 километров до расположеной на 75° ю.ш. французской станции Конкордия , с которой уже видно несколько американских геостационарных спутников .

Таблица наблюдаемого сектора геостационарной орбиты в зависимости от широты места
Все данные приведены в градусах и их долях.

Широта местности	Видимый сектор орбиты
	Теоретический сектор	Реальный (с уч. рельефа) сектор
90	--	--
82	--	--
81	29,7	--
80	58,9	--
79	75,2	--
78	86,7	26,2
75	108,5	77
60	144,8	132,2
50	152,8	143,3
40	157,2	149,3
20	161,5	155,1
0	162,6	156,6

Из вышележащей таблицы видно например, что если на широте С.-Петербурга (~60°) видимый сектор орбиты (и соответственно кол-во принимаемых спутников) равен 84 % от максимально возможного (на экваторе), то на широте по-ва Таймыр (~75°) видимый сектор составляет 49 %, а на широте Шпицбергена и мыса Челюскина (~78°) лишь 16 % от наблюдаемого на экваторе. В этот сектор орбиты в районе Сибири попадает 1-2 спутника (не всегда необходимой страны).

Солнечная интерференция

Одним из самых неприятных недостатков геостационарной орбиты, является уменьшение и полное отсутствие сигнала в ситуации, когда солнце и спутник-передатчик находятся на одной линии с приёмной антенной (положение «солнце за спутником»). Данное явление присуще и другим орбитам, но именно на геостационарной, когда спутник «неподвижен» на небе, проявляется особенно ярко. В средних широтах северного полушария солнечная интерференция проявляется в периоды с 22 февраля по 11 марта и с 3 по 21 октября, с максимальной длительностью до десяти минут . В ясную погоду, сфокусированые светлым покрытием антенны солнечные лучи могут повредить (расплавить) приёмо-передающую аппаратуру спутниковой антенны .

См. также

• Квази-геостационарная орбита

Примечания

1. Noordung Hermann The Problem With Space Travel. - DIANE Publishing, 1995. - P. 72. - ISBN 978-0788118494
2. Extra-Terrestrial Relays - Can Rocket Stations Give Worldwide Radio Coverage? (англ.) (pdf). Arthur C. Clark (October 1945). Архивировано
3. Требование неподвижности спутников относительно Земли на своих орбитальных позициях на геостационарной орбите, а также большое количество спутников на этой орбите в разных её точках, приводят к интересному эффекту при наблюдении и фотографировании звёзд с помощью телескопа с использованием гидирования - удержания ориентации телескопа на заданной точке звёздного неба для компенсации суточного вращения Земли (задача, обратная геостационарной радиосвязи). Если наблюдать в такой телескоп звёздное небо вблизи небесного экватора , где проходит геостационарная орбита, то при определённых условиях можно видеть, как спутники друг за другом проходят на фоне неподвижных звёзд в пределах узкого коридора, как автомобили по оживлённой автотрассе. Особенно хорошо это заметно на фотографиях звёзд с длительными экспозициями, смотри, например: Babak A. Tafreshi. GeoStationary HighWay. (англ.) . The World At Night (TWAN). Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 25 февраля 2010. Источник: Бабак Тафреши (Ночной мир). Геостационарная магистраль. (рус.) . Астронет.ру. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 25 февраля 2010.
4. для орбит спутников, масса которых пренебрежимо мала по сравнению с массой притягивающего его астрономического объекта
5. Орбиты искусственных спутников Земли. Вывод спутников на орбиту
6. The Teledesic Network: Using Low-Earth-Orbit Satellites to Provide Broadband, Wireless, Real-Time Internet Access Worldwide
7. Журнал «Вокруг Света».№ 9 Сентябрь 2009. Орбиты, которые мы выбираем
8. Мозаика. Часть II
9. взято превышение спутником горизонта в 3°
10. Внимание! Настаёт период активной солнечной интерференции!
11. Солнечная интерференция

Ссылки

Орбиты
Типы Основные Box-орбита Орбита захвата Эллиптическая орбита /