Основной структурой данных в реляционной модели (РМД) является отношение, поэтому модель получила название реляционная (relation – отношение).

В РМД данные организованы в таблицы , которые должны удовлетворять определенным ограничениям, и могут рассматриваться как отношения .

Табличное представление было предложено американским математиком Э.Ф. Коддом в начале 70-х годов и реализовано фирмой IBM в начале 80-х. Двумерная таблица – это один из самых простых способов представления данных для пользователя или программиста.

Табличное представление отношения «Служащие» приведено в табл.1.

Табл.1. Отношение «Служащие» – таблица «Служащие»

В РМД используются формальные реляционные термины, которые могут заменяться неформальными. Соответствие формальных и неформальных терминов представлено в табл.2.

Табл.2. Соответствие неформальных и формальных терминов РМД

Модель имеет серьезную теоретическую основу – теория множеств и математическая логика.

Основные понятия реляционной модели:

- тип данных, значение;

- домен;

- атрибут;

- кортеж;

- ключ;

- отношение.

Понятие типа данных эквивалентно понятию типа данных в алгоритмических языках. Атомарное значение данных – это наименьшая неделимая единица данных в РМД.

Домен – это потенциальное множество допустимых атомарных значений одного и того же типа. Данные считаются сравнимыми только тогда, когда относятся к одному домену. Например, номер группы и номер студенческого билета имеют одинаковый тип – целочисленный, но относятся к разным доменам, поэтому их сравнение не имеет смысла.

Атрибут – это именованный столбец отношения, значения элементов столбца должны быть из одного домена.

Пусть дана совокупность доменов D 1 , D 2 ,…,D N (не обязательно различных).

Кортеж отношения – это набор из N значений, расположенных в строго определенном порядке (d 1 , d 2 ,…,d N), таких, что d 1 принадлежит D 1 , d 2 принадлежит D 2 , а d N принадлежит D N . Количество элементов в кортеже называется арностью.

Полное декартово произведение доменов D 1 x D 2 x…x D N – это множество всевозможных различных кортежей арности N, где каждый элемент кортежа берется из своего домена (пример: D1(№гр), D2(Фам_студ), D3(Стип)).

Отношение R , определенное на этих N доменах, является подмножеством полного декартового произведения исходных доменов.

Схемой отношения называют список имен атрибутов отношения с указанием доменов или типов атрибутов. При количестве атрибутов равном N, говорят N-арное отношение. Схема отношения – строка заголовка таблицы.

Кортеж, соответствующий данной схеме отношения, представляет собой множество пар {имя атрибута, значение}, которое содержит одно вхождение каждого имени атрибута, принадлежащего схеме отношения.

Первичный ключ отношения - это атрибут или набор атрибутов, однозначно определяющий каждый кортеж отношения и обеспечивающий уникальность строк. Ключ может быть простой (из одного атрибута) или сложный (составной из нескольких атрибутов).

Свойства ключа - уникальность и минимальность. Для каждого отношения свойством уникальности обладает, по крайней мере, полный набор его атрибутов. Ключ должен быть минимальным, т.е. никакие поля не являются избыточными для однозначной идентификации строки в таблице, удаление какого-либо поля из ключа нарушает идентификацию.

Многие объекты имеют идентификаторы, тогда можно говорить о естественном ключе, содержащем информацию об объекте, например, паспортные данные личности. Искусственный или суррогатный ключ создается системой и обычно не содержит существенной информации, например, номер учащегося в школе, т.е. вне системы не имеет смысла.

Ограничения реляционной модели (свойства таблиц):

1. Каждая таблица уникально именована, представляет один реальный объект или определяет связь между объектами и состоит из однотипных строк, соответствующих кортежам отношения, и столбцов, соответствующих атрибутам отношения.

2. Каждый элемент таблицы должен быть атомарным , т.е. неделимым.

3. Все строки имеют одну и ту же структуру с фиксированным числом полей и значений. В таблице не может быть двух одинаковых строк (следует из определения отношения). Строки отличаются друг от друга хотя бы одним значением.

4. Каждому столбцу присвоено уникальное имя. Элементы одного столбца должны быть однородными, извлечены из одного домена.

5. В операциях с таблицами строки и столбцы могут просматриваться в любой последовательности. Упорядоченность кортежей отсутствует, а домены упорядочены внутри отношения. Но порядок обращения к именованным столбцам также становится несущественным.

6. Каждая таблица должна иметь первичный ключ . Ключ позволяет найти единственную строку в таблице. По ключу индексируются кортежи, что ускоряет обработку данных. Ключи используются для логического связывания таблиц.

Более короткая форма записи таблицы «Служащие» или схема отношения «Служащие» (первичный ключ отношения подчеркнут):

Служащие(Таб_номер , Фамилия, Отдел, Дата_рожд, Должность, Зарплата)

В общем виде схема отношения записывается как

R(a 1 , a 2 , ..., a N), где а i – имя i-ого атрибута отношения R.

РБД – это множество взаимосвязанных отношений. Схемой РБД называют множество именованных схем отношений, используемых для представления информации, а текущие значения отношений – базой данных. В физическом представлении каждому отношению соответствует файл БД, экземпляру отношения - запись файла БД, атрибутам отношения - поля записи файла БД.

Подсхема, являясь проекцией схемы БД, содержит только те отношения, и только те атрибуты этих отношений, которые используются прикладным программистом для решения конкретной задачи (запроса).

При описании подсхемы БД могут быть заданы все необходимые ограничения, например: пароль доступа к отношению или его атрибутам, режим обработки отношения или его атрибутов - "только чтение" или "чтение и запись" и другие.

В подсхеме БД могут также присутствовать виртуальные атрибуты - это не хранимые в БД атрибуты отношений, а вычисляемые алгоритмически для конкретной задачи (запроса). Также в подсхеме БД могут быть изменены способы упорядочивания данных (то есть. назначены другие ключи), типы данных (цифровые - заменены на символьные и наоборот). При этом СУБД обеспечивает автоматическое выполнение всех этих процессов.

Особенность РМД в том, что и объекты, и связи между ними представляются в единой форме, в виде таблиц.

В отличие от иерархической и сетевой моделей связи между отношениями поддерживаются неявно . В РМД поддерживаются бинарные связи типа «1:1», «1:M», «M:1». В каждой связи одно отношение выступает как основное (со стороны 1), а другое как подчиненное (со стороны М). Это означает, что один кортеж основного отношения может быть связан с несколькими кортежами подчиненного отношения.

Связь поддерживается связующим набором атрибутов, в основном отношении это первичный ключ (primary key) , который должен присутствовать в подчиненном отношении, как вторичный ключ. Этот набор атрибутов в подчиненном отношении называют внешним ключом (foreign key) .

Внешние ключи используются для установления логических связей между отношениями. Первичный ключ определяет единственный кортеж в основном отношении, а вторичный ключ – множество кортежей в подчиненном отношении, которые связаны с одним кортежем основного отношения.

Рассмотрим пример поддержания связи типа «1:М» между отношениями «Группа» и «Студенты». Основным отношением является отношение «Группа», первичный ключ отношения - атрибут «Номер_группы». Подчиненным отношением является отношение «Студенты», первичный ключ отношения – «Номер_зачетной_книжки». В отношении «Студенты» должен присутствовать атрибут «Номер_группы», как внешний ключ для связи с основным отношением. Именно этот атрибут и позволяет определить информацию о группе, в которой студент обучается.

Схема основного отношения «Группа»:

Группа (№_группы , Специальность)

Схема подчиненного отношения «Студенты»:

Студенты (№_зачетной_книжки , Фамилия, Дата_рождения, №_группы )

(В схемах отношений первичные ключи подчеркнуты, вторичный выделен курсивом).

Примеры СУБД РМД: DBase, FoxPro, Clipper, Paradox, MS Access, Informix, Oracle и др.

Любая структура данных может быть сведена к двумерным таблицам. Рассмотрим пример преобразования иерархической МД, представленной на рис., в реляционную БД, т.е. в совокупность взаимосвязанных отношений.

Для каждого узла древовидной структуры создается отдельное отношение, т.е. создаются отношения «Отделы», «Служащие», «Трудовая_деятельность», «Дети», «Работы». В каждое отношение, соответствующее подчиненному узлу, добавляется идентификатор исходного узла. В результате получим реляционную БД, состоящую из следующих отношений:

Отделы (Номер_отдела , Наименование)

Служащие (Таб_номер , Фамилия, Зарплата, Номер_отдела )

Трудовая_деятельность (Номер_приказа , Содержание_приказа, Таб_номер )

Дети (Имя_ребенка, Таб_номер , Дата_рождения)

Работы (Шифр_работы , Наименование, Дата_завершения, Номер_отдела )

Достоинства реляционной модели:

– простота и наглядность модели;

– однородность структур для представления объектов и связей;

– возможность манипулировать данными без необходимости знания конкретной физической организации БД во внешней памяти;

– возможность использовать непроцедурные языки запросов малоподготовленными пользователями БД.

Рассмотренные даталогические модели различаются способом, которым позволяют пользователю представлять и обрабатывать связи.

В иерархической и сетевой модели связи физические, данные взаимосвязаны физическими указателями. Это достоинство и недостаток. Хорошо реализуются предусмотренные физические связи, а другие отношения трудно извлекать. В реляционной модели связи логические.

При реляционном подходе связи между объектами представляются так же, как и сами объекты, кортежами в отношениях. Единообразие представления данных упрощает программные и языковые средства СУБД.

Реляционная модель данных предложена сотрудником фирмы IBM Эдгаром Коддом и основывается на понятии отношение (relation).

Реляционная модель данных (РМД) некоторой предметной области представляет собой набор отношений, изменяющихся во времени. При создании информационной системы совокупность отношений позволяет хранить данные об объектах предметной области и моделировать связи между ними.

Отношение представляет собой множество элементов, называемых кортежами. Наглядной формой представления отношения является привычная для человеческого восприятия двумерная таблица.

С помощью одной таблицы удобно описывать простейший вид связей между данными, а именно деление одного объекта (явления, сущности, системы и т.п.), информация о котором хранится в таблице, на множество подобъектов, каждому из которых соответствует строка или запись таблицы. При этом каждый из подобъектов имеет одинаковую структуру или свой­ства, описываемые соответствующими значениями полей записей. Например, таблица может содержать сведения о группе обучаемых, о каждом из которых известны следующие характеристики: фамилия, имя и отчество, пол, возраст и образование. Поскольку в рамках одной таблицы не удается описать более сложные логические структуры данных из предметной области, применяют связывание таблиц.

Физическое размещение данных в реляционных базах на внешних носителях легко осуществляется с помощью обычных файлов.

Достоинство реляционной модели данных заключается в простоте, понятности и удобстве физической реализации на ЭВМ. Именно простота и понятность для пользователя явились основной причиной их широкого использова­ния. Проблемы же эффективности обработки данных этого типа оказались технически вполне разрешимыми.

Основной структурой данных в модели является отношение, именно поэтому модель получила название реляционной (от английского relation – отношение).

Отношение - это множество, представляемое двумерной таблицей, состоящей из строк и столбцов данных. Строки таблицы, из которых состоит отношение, называют кортежами .

Домен отношения – множество всех возможных значений определенного атрибута отношения.

Математически отношение можно описать следующим образом. Пусть даны n множеств D1, D2, D3,…Dn, тогда отношение R есть множество упорядоченных кортежей , где dkDk, dk – атрибут, а Dk – домен отношения R.

Отношение имеет простую графическую интерпретацию, оно может быть представлено в виде таблицы (табл. 2.1), столбцы которой соответствуют вхождениям доменов в отношение, а строки – наборам из n значений, взятых из исходных доменов, которые расположены в строго определенном порядке в соответствии с заголовком.

Таблица 2.1

Пример отношения в виде таблицы (отношение R)

Данная таблица обладает рядом специфических свойств:

1. В таблице нет двух одинаковых строк.

2. Таблица имеет столбцы, соответствующие атрибутам отношения.

3. Каждый атрибут в отношении имеет уникальное имя.

4. Порядок строк в таблице произвольный.

Вхождение домена в отношение принято называть атрибутом. Строки отношения называются кортежами.

Количество атрибутов в отношении называется степенью, или рангом, отношения.

Следует заметить, что в отношении не может быть одинаковых кортежей, это следует из математической модели: отношение – это подмножество декартова произведения, а в декартовом произведении все n -ки различны. В соответствии со свойствами отношений два отношения, отличающиеся только порядком строк или порядком столбцов, будут интерпретироваться в рамках реляционной модели как одинаковые, то есть отношение R (см. табл. 2.1) и отношение R1, изображенное далее (табл. 2.2), одинаковы с точки зрения реляционной модели данных.

Таблица 2.2

Пример отношения в виде таблицы (отношение R1)

Дисциплина
Теория автоматов
Теория автоматов	Степанов
Теория автоматов
Базы данных
Базы данных	Степанов

Любое отношение является динамической моделью некоторого реального объекта внешнего мира. Поэтому вводится понятие экземпляра отношения, которое отражает состояние данного объекта в текущий момент времени, и понятие схемы отношения, которая определяет структуру отношения. Схемой отношения R называется перечень имен атрибутов данного отношения с указанием домена, к которому они относятся:

Если атрибуты принимают значения из одного и того же домена, то они называются T-сравнимыми, где T – множество допустимых операций сравнения, заданных для данного домена. Например, если домен содержит числовые данные, то для него допустимы все операции сравнения, тогда

Как уже говорилось ранее, реляционная модель представляет базу данных в виде множества взаимосвязанных отношений. В отличие от теоретико-графовых моделей в реляционной модели связи между отношениями поддерживаются неявным образом. В реляционной модели, так же как и в остальных, поддерживаются иерархические связи между отношениями. В каждой связи одно отношение может выступать как основное, а другое отношение выступает в роли подчиненного. Это означает, что один кортеж основного отношения может быть связан с несколькими кортежами подчиненного отношения. Для поддержки этих связей оба отношения должны содержать наборы атрибутов, по которым они связаны. В основном отношении это первичный ключ отношения (PRIMARY KEY), который однозначно определяет кортеж основного отношения. В подчиненном отношении для моделирования связи должен присутствовать набор атрибутов, соответствующий первичному ключу основного отношения. Однако здесь этот набор атрибутов уже является вторичным ключом, то есть он определяет множество кортежей подчиненного отношения, которые связаны с единственным кортежем основного отношения. Данный набор атрибутов в подчиненном отношении принято называть внешним ключом (FOREIGN KEY).

Например, рассмотрим ситуацию, когда надо описать карьеру некоторого индивидуума. Каждый человек в своей трудовой деятельности сменяет несколько мест работы в разных организациях, где он работает в разных должностях. Тогда мы должны создать два отношения: одно для моделирования всех работающих людей, а другое для моделирования записей в их трудовых книжках, если для нас важно не только отследить переход работника из одной организации в другую, но и прохождение его по служебной лестнице в рамках одной организации (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Связь между основным и подчиненным отношениями

PRIMARY KEY отношения Сотрудник - атрибут - Паспорт является FOREIGN KEY для отношения «карьера».

Реляционная модель базируется на теоретико-множественном понятии отношения. В математических дисциплинах существует понятие «отношение » (relation), физическим представлением которого является таблица . Отсюда и произошло название модели - реляционная .

Применительно к БД понятия «реляционная БД» и «табличная БД» являются синонимами. Реляционные базы получили наибольшее распространение в мире. Почти все продукты БД, созданные с конца 70-х годов, являются реляционными.

В 1970 году появились работы, в которых обсуждались возможности применения различных табличных моделей данных. Наиболее значительной из них была статья сотрудника фирмы IBM д-ра Э. Кодда (Codd E.F., A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks (Реляционная модель данных для больших совместно используемых банков данных). CACM 13: 6, June 1970), где впервые был применен термин "реляционная модель данных" . Проект System R был разработан в исследовательской лаборатории корпорации IBM. Этот проект был задуман с целью доказать практичность реляционной модели. Реляционные СУБД относятся к СУБД второго поколения.

Цели создания реляционной модели данных:

1. Обеспечение более высокой степени независимости от данных.

2. Создание прочного фундамента для решения проблем непротиворечивости и избыточности данных.

3. Расширение языков управления данными за счет включения операций над множествами.

Коммерческие системы на основе реляционной модели данных начали появляться в конце 70-х - начале 80-х годов. В настоящее время существует несколько сотен типов различных реляционных СУБД.

Реляционная модель является удобной и наиболее привычной формой представления данных в виде таблицы (отношения ). Каждое отношение имеет имя и состоит из поименованных атрибутов (столбцов) данных. Одним из основных преимуществ реляционной модели является ее однородность . Все данные хранятся в таблицах, в которых каждая строка имеет один и тот же формат. Каждая строка в таблице представляет некоторый объект реального мира или соотношение между объектами.

Основными понятиями, с помощью которых определяется реляционная модель, являются следующие:

- реляционная БД - набор нормализованных отношений;

- отношение - файл, плоская таблица, состоящая из столбцов и строк; таблица, в которой каждое поле является атомарным;

- домен - совокупность допустимых значений, из которой берется значение соответствующего атрибута определенного отношения. С точки зрения программирования, домен - это тип данных;

- универсум - совокупность значений всех полей или совокупность доменов;

- кортеж - запись, строка таблицы;

- кардинальность - количество строк в таблице;

- атрибуты - поименованныеполя, столбцы таблицы;

- степень отношения - количество полей (столбцов);

- схема отношения - упорядоченный список имен атрибутов;

- схема реляционной БД - совокупность схем отношений;

- первичный ключ - уникальный идентификатор с неповторяющимися записями - столбец или некоторое подмножество столбцов, которые единственным образом определяют строки.

Первичный ключ, который включает более одного столбца, называется множественным , или комбинированным , или составным , или суперключом .

Правило целостности объектов утверждает, что первичный ключ не может быть полностью или частично пустым.

Соотношение этих понятий иллюстрируется на рис. 4.5.

№	ФИО	Год рожд.	Должность	Кафедра
1.	Иванов И. И.		Зав. каф.	22
2.	Сидоров С. С.		Проф.	22
3.	Андреева Г. Г.		Проф.	22
4.	Цветкова С. С.		Доцент
5.	Козлов К. К.		Доцент	22
6.	Петров П. П.		Ст. преп.	22

		Атрибуты

рис. 4.5. Основные понятия реляционной модели данных.

Иногда в качестве первичного ключа в таблице могут быть выбраны разные столбцы. Выделенный ключ - ключ, явно перечисленный вместе с реляционной схемой. В противном случае говорят о неявном ключе, или возможном ключе, или ключе-кандидате.

- внешний ключ - это столбец или подмножество столбцов одной таблицы, которые могут служить в качестве первичного ключа для другой таблицы. Внешний ключ таблицы является ссылкой на первичный ключ другой таблицы. Поскольку целью построения БД является хранение всех данных, по возможности, в одном экземпляре, то если некий атрибут присутствует в нескольких отношениях, то его наличие обычно отражает определенную связь между строками этих отношений.

Внешние ключи реализуют связи между таблицами БД.

Внешний ключ, как и первичный ключ, может представлять собой комбинацию столбцов. На практике внешний ключ всегда будет составным, если он ссылается на составной первичный ключ другой таблицы. Количество столбцов и их типы данных в первичном и внешнем ключах должны совпадать.

Если таблица связана с несколькими другими таблицами, она может иметь несколько внешних ключей.

Каждая реляционная таблица обладает следующими свойствами :

Имеет имя, которое отличается от имен всех других таблиц;

Данные в ячейках таблицы должны быть структурно неделимыми. Недопустимо, чтобы в ячейке таблицы содержалось более одной порции информации. Например , номер и серия паспорта должны располагаться в разных столбцах таблицы;

Все столбцы в таблице однородные, т.е. все элементы в столбце имеют одинаковый тип (числовой, символьный и т.д.) и длину;

Каждый столбец имеет уникальное имя;

Одинаковые строки в таблице отсутствуют;

Порядок следования строк и столбцов может быть произвольным, независимо от их переупорядочивания отношение будет оставаться одним и тем же, а потому иметь тот же смысл.

Модель данных в общем случае описывает набор базовых признаков, которыми должны обладать все конкретные СУБД и управляемые ими БД, основанные на этой модели.

Элементы реляционной модели

Реляционная модель данных (РМД) некоторой предметной области представляет собой набор отношений, изменяющихся во времени. При создании информационной системы совокупность отношений позволяет хранить данные об объектах предметной области и моделировать связи между ними. Элементы РМД и формы их представления приведены в табл. 19.1.

Таблица 19.1

Элементы реляционной модели

Важнейшим является понятие отношения, которое представляет собой двумерную таблицу, содержащую некоторые данные.

Сущность есть объект любой природы, данные о котором хранятся в базе данных. Данные о сущности хранятся в отношении.

Атрибуты представляют собой свойства, характеризующие сущность.

Математически отношение можно описать следующим образом. Пусть даны n множеств D1, D2, D3, ... Dn, тогда отношение R есть множество упорядоченных кортежей ,гдеdk ∈ Dk, a D1, D2, D3,... Dn - домены отношения R.

На рис. 19.2 приведен пример представления отношения СОТРУДНИК.

Множество всех значений каждого атрибута отношения образует домен. Отношение СОТРУДНИК включает 4 домена. Домен 1 содержит фамилии всех сотрудников,домен 2 - номера всех отделов фирмы,домен 3 - название всех должностей,домен 4 - даты рождения всех сотрудников. Каждый домен образует значения одного типа, например, числовые или символьные.

Отношение СОТРУДНИК содержит 3 кортежа. Кортеж рассматриваемого отношения состоит из 4-х элементов, каждый из которых выбирается из соответствующего домена. Каждому кортежу соответствует строка таблицы.

Схема отношения представляет собой список имен атрибутов. Например, для приведенного примера схема отношения имеет вид СОТРУДНИК(ФИО, Отдел, Должность, Д_Рождения).

Рис. 19.2. Представление отношения СОТРУДНИК

Ключом отношения, илипервичным ключом, называется атрибут отношения, однозначно идентифицирующий каждый из его кортежей. Например, в отношении СОТРУДНИК(ФИО, Отдел, Должность, Д_Рождения) ключевым является атрибут ФИО.Ключ может бытьсоставным, т.е. состоять из нескольких атрибутов.

Существует также понятие внешнего ключа. С помощью внешних ключей устанавливаются связи между отношениями. Например, имеются два отношения СТУДЕНТ (ФИО. Группа, Специальность) и ПРЕДМЕТ(Назв.Пр. Часы), которые связаны отношением СТУДЕНТ_ПРЕДМЕТ(ФИО. Назв.Пр. Оценка) (рис. 19.3). В связующем отношении атрибуты ФИО и Назв.пр образуют составной ключ. Эти атрибуты представляют собойвнешние ключи, являющиеся первичными ключами других отношений.

Рис. 19.3. Связь отношений

Реляционная модель накладывает на внешние ключи ограничение для обеспечения целостности данных, называемое ссылочной целостностью. Это означает, что каждому значению внешнего ключа должны соответствовать строки в связываемых отношениях.

Наиболее часто таблица с отношением размещается в отдельном файле. В некоторых СУБД, например, Microsoft Access, в одном фарше размещается полностью база данных.

Ограничения и операции над отношениями

Приведем условия и ограничения, накладываемые на отношения, выполнение которых позволяет таблицу считать отношением.

Все строки таблицы должны быть уникальны, т.е. не может быть строк с одинаковыми первичными ключами.

В таблице не должно быть столбцов с повторяющимися именами.

Все строки одной таблицы должны иметь одну структуру, соответствующую именам и типам столбцов.

Имена столбцов таблицы должны быть различны, а значения их простыми, т.е. недопустима группа значений в одном столбце одной строки.

Порядок размещения строк в таблице может быть произвольным.

К отношениям можно применять систему операций, позволяющую получать одни отношения из других. Например, результатом запроса к реляционной БД может быть повое отношение, вычисленное на основе хранящихся в базе отношений. Отсюда появляется возможность разделить обрабатываемые данные на хранимую и вычисляемую части.

Основной единицей обработки данных в реляционных БД является отношение, а не отдельные его кортежи (записи), как это принято в традиционных языках программирования.

Операции, выполняемые над отношениями, можно разделить на две группы.

Первую группу составляют операции над множествами, к которым относятся операции: объединения, пересечения, разности, деления и декартова произведения.

Вторую группу составляют специальные операции над отношениями, к которым относятся операции: проекции, соединения, выбора.

В различных СУБД реализована некоторая часть этих операций, определяющая в какой-то мере возможности данной СУБД и сложность реализации запросов к БД.

В реляционных СУБД для выполнения операций над отношениями используют две группы языков, имеющие в качестве своей математической основы реляционную алгебру иреляционное исчисление соответственно.

В реляционной алгебре операнды и результаты всех действий являются отношениями. Языки реляционной алгебры являются процедурными, так как отношение, являющееся результатом запроса к реляционной БД, вычисляется при выполнении последовательности операций над хранимыми в ней отношениями. В основном языки СУБД являются процедурными.

Языки реляционного исчисления являются непроцедурными. Запрос к БД, выполненный с использованием подобного языка, содержит лишь информацию о желаемом результате. Для этих языков характерно наличие наборов правил для записи запросов. В частности, к языкам этой группы относится SQL.

Между реляционной алгеброй и реляционным исчислением существует связь с помощью так называемой процедуры редукции, которая сводит любое выражение реляционного исчисления к набору стандартных операций реляционной алгебры и наоборот.

базы данных , если они основываются на этой модели. Наличие модели данных позволяет сравнивать конкретные реализации, используя один общий язык.

Хотя понятие модели данных является общим, и можно говорить об иерархической, сетевой, семантической и других моделях данных, нужно отметить, что в области баз данных это понятие было введено Эдгаром Коддом применительно к реляционным системам и наиболее эффективно используется именно в данном контексте. Попытки прямолинейного применения аналогичных моделей к дореляционным организациям показывают, что реляционная модель слишком "велика", а для постреляционных организаций она оказывается "мала".

Общая характеристика

Хотя понятие реляционной модели данных первым ввел основоположник реляционного подхода Эдгар Кодд, наиболее распространенная трактовка реляционной модели данных , по-видимому, принадлежит известному популяризатору идей Кодда Кристоферу Дейту, который воспроизводит ее (с различными уточнениями) практически во всех своих книгах (см., например, К. Дейт. Введение в системы баз данных. 6-е изд., М.; СПб.: Вильямс.– 2000). Согласно трактовке Дейта, реляционная модель состоит из трех частей, описывающих разные аспекты реляционного подхода : структурной части, манипуляционной части и целостной части.

В структурной части модели фиксируется, что единственной родовой структурой 7Уже второй раз в этой лекции утверждается, что нормализованное n -арное отношение является единственной родовой структурой данных, используемой в реляционных БД. Пришло время пояснить, что мы имеем в виду под термином родовая структура . В языках программирования с развитыми системами типов обычно имеются конструкции, называемые родовыми типами , параметризуемыми типами , конструкторами типов , генераторами типов и т.д., позволяющие породить конкретный тип данных на основе его абстрактной (обычно, предопределенной) спецификации. Особенность таких типов состоит в том, что и основные операции конкретного типа определяются на уровне этой абстрактной спецификации. Одним из наиболее известных примеров является тип множества , например, в языке Pascal. В случае реляционной модели данных мы не говорим явно, что отношение является родовым типом, но, по существу, это именно так. Операции реляционной алгебры определяются на уровне абстрактного отношения и применимы к любым значениям- отношениям с конкретными заголовками . данных, используемой в реляционных БД, является нормализованное n -арное отношение . Определяются понятия доменов , атрибутов , кортежей , заголовка , тела и переменной отношения . По сути дела, в двух предыдущих разделах этой лекции мы рассматривали именно понятия и свойства структурной составляющей реляционной модели .

В манипуляционной части модели определяются два фундаментальных механизма манипулирования реляционными БД – реляционная алгебра и реляционное исчисление . Первый механизм базируется в основном на классической теории множеств (с некоторыми уточнениями и добавлениями), а второй – на классическом логическом аппарате исчисления предикатов первого порядка. Мы рассмотрим эти механизмы более подробно в следующих лекциях, а пока лишь заметим, что основной функцией манипуляционной части реляционной модели является обеспечение меры реляционности любого конкретного языка реляционных БД: язык называется реляционным, если он обладает не меньшей выразительностью и мощностью, чем реляционная алгебра или реляционное исчисление .

Целостность сущности и ссылок

Наконец, в целостной части реляционной модели данных фиксируются два базовых требования целостности, которые должны поддерживаться в любой реляционной СУБД. Первое требование называется требованием целостности сущности (entity integrity) . Объекту или сущности реального мира в реляционных БД соответствуют кортежи отношений . Конкретно требование состоит в том, что любой кортеж любого значения- отношения любой переменной отношения должен быть отличим от любого другого кортежа этого значения отношения по составным значениям заранее определенного множества атрибутов переменной отношения , т. е., другими словами, любая переменная отношения должна обладать первичным ключом . Как мы видели в предыдущем разделе, это требование автоматически удовлетворяется, если в системе не нарушаются базовые свойства отношений .

На самом деле, требование целостности сущности полностью звучит следующим образом: у любой переменной отношения должен существовать первичный ключ , и никакое значение первичного ключа в кортежах значения- отношения переменной отношения не должно содержать неопределенных значений . Чтобы эта формулировка была полностью понятна, мы должны хотя бы кратко обсудить понятие неопределенного значения (NULL ).

Конечно, теоретически любой кортеж , заносимый в сохраняемое отношение , должен содержать все характеристики моделируемой им сущности реального мира, которые мы хотим сохранить в базе данных . Однако на практике не все эти характеристики могут быть известны к тому моменту, когда требуется зафиксировать сущность в базе данных . Простым примером может быть процедура принятия на работу человека, размер заработной платы которого еще не определен. В этом случае служащий отдела кадров, который заносит в отношение СЛУЖАЩИЕ кортеж , описывающий нового служащего, просто не может обеспечить значение атрибута СЛУ_ЗАРП (любое значение домена РАЗМЕРЫ_ВЫПЛАТ будет неверно характеризовать зарплату нового служащего).

Эдгар Кодд предложил использовать в таких случаях неопределенные значения . Неопределенное значение не принадлежит никакому типу данных и может присутствовать среди значений любого атрибута , определенного на любом типе данных (если это явно не запрещено при определении атрибута ). Если a – это значение некоторого типа данных или NULL , op – любая двуместная "арифметическая" операция этого типа данных (например, + ), а lop – операция сравнения значений этого типа (например, = ), то по определению:

a op NULL = NULL NULL op a = NULL a lop NULL = unknown NULL lop a = unknown

Здесь unknown – это третье значение логического, или булевского, типа , обладающее следующими свойствами:

NOT unknown = unknown true AND unknown = unknown true OR unknown = true false AND unknown = false false OR unknown = unknown

(напомним, что операции AND и OR являются коммутативными) 8Как показывает опыт автора, не всегда и не все студенты помнят базовые логические операции. Для гарантии приведем таблицы истинности операций AND (& – конъюнкция), OR ( – дизъюнкция) и NOT ( – отрицание):

AND	true	false		OR	true	false		NOT	true	false
true	true	false		true	true	true			false	true
false	false	false		false	true	false

. В данной лекции нам достаточно приведенного краткого введения в неопределенные значения , но в следующих лекциях мы будем неоднократно возвращаться к этой теме.

Так вот, первое из требований - требование целостности сущности - означает, что первичный ключ должен полностью идентифицировать каждую сущность, а поэтому в составе любого значения первичного ключа не допускается наличие неопределенных значений . (В классической реляционной модели это требование распространяется и на возможные ключи ; как будет показано в следующих лекциях, в SQL-ориентированных СУБД такое требование для возможных ключей не поддерживается.)

Второе требование, которое называется требованием целостности по ссылкам (referential integrity) , является более сложным. Очевидно, что при соблюдении нормализованности отношений сложные сущности реального мира представляются в реляционной БД в виде нескольких кортежей нескольких отношений . Например, представим, что требуется представить в реляционной базе данных сущность ОТДЕЛ с атрибутами ОТД_НОМЕР (номер отдела), ОТД_РАЗМ (количество служащих) и ОТД_СЛУ (множество служащих отдела). Для каждого служащего нужно хранить СЛУ_НОМЕР (номер служащего), СЛУ_ИМЯ (имя служащего) и СЛУ_ЗАРП (заработная плата служащего). Как мы увидим в лекции 7, при правильном проектировании соответствующей БД в ней появятся два отношения : ОТДЕЛЫ {ОТД_НОМЕР, ОТД_РАЗМ} (первичный ключ – {ОТД_НОМЕР} ) и СЛУЖАЩИЕ {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП, СЛУ_ОТД_НОМ} (первичный ключ – {СЛУ_НОМЕР} ).

Как видно, атрибут СЛУ_ОТД_НОМ вводится в отношение СЛУЖАЩИЕ не потому, что номер отдела является собственным свойством служащего, а лишь для того, чтобы иметь возможность при необходимости восстановить полную сущность ОТДЕЛ . Значение атрибута СЛУ_ОТД_НОМ в любом кортеже отношения СЛУЖАЩИЕ должно соответствовать значению атрибута ОТД_НОМ в некотором кортеже отношения ОТДЕЛЫ . Атрибут такого рода (возможно, составной) называется внешним ключом (foreign key) , поскольку его значения однозначно характеризуют сущности, представленные кортежами некоторого другого отношения (т. е. задают значения их первичного ключа ). Конечно, внешний ключ может быть составным, т. е. состоять из нескольких атрибутов . Говорят, что отношение , в котором определен внешний ключ , ссылается на соответствующее отношение , в котором такой же атрибут является первичным ключом .

Требование целостности по ссылкам , или требование целостности внешнего ключа , состоит в том, что для каждого значения внешнего ключа , появляющегося в кортеже значения- отношения ссылающейся переменной отношения , либо в значении- отношении переменной отношения , на которую указывает ссылка, должен найтись кортеж с таким же значением первичного ключа , либо значение внешнего ключа должно быть полностью неопределенным (т. е. ни на что не указывать) 9В языке SQL допускается несколько вариантов определения внешнего ключа , из которых только один полностью соответствует классическому подходу. Более подробно мы обсудим это в следующих лекциях. . Для нашего примера это означает, что если для служащего указан номер отдела, то этот отдел должен существовать.

Заметим, что, как и первичный ключ ,