Algoritmus

Často, ako výkonný umelec, niektorí mechanizmus (počítač, sústruh, šijací stroj) vystupuje, ale koncepcia algoritmu nemusí nevyhnutne súvisieť s počítačovými programami, takže napríklad jasne opísaný recept na umývanie je tiež algoritm, v takom prípade Performer je osoba.

Koncepcia algoritmu sa vzťahuje na počiatočné, základné, základné pojmy matematiky. Výpočtové procesy algoritmickej povahy (aritmetické akcie na celé čísla, nájsť najväčší spoločný rozdeľovač dvoch čísel atď.) Známe ľudstvu s hlbokou starožitnosťou. Avšak, v zrejmej forme, koncepcia algoritmu bola vytvorená len na začiatku 20. storočia.

Čiastočná formalizácia konceptu algoritmu sa začala s pokusmi vyriešiť problém povolení (IT. Entscheidungsproblem), ktorý bol formulovaný David Hilbert v roku 1928. Na stanovenie účinných výpočtov alebo "účinnej metódy" boli potrebné tieto fázy formalizácie; Medzi takýmito formalít - rekurzívnymi funkciami GEDEL - ERBRRAN - klinického a G., λ-kalkulus Alunzo Church G., "Znenie 1" Emil post z roku 1936 a Turing Machine. V metodike je algoritmus základným konceptom a prijíma kvalitatívne novú koncepciu ako optimalita, pretože sa približuje k predpovedaniu absolútne. V modernom svete je algoritmus v formálnom vyjadrení základom pre vzdelávanie v príkladoch podľa podobnosti. Na základe podobnosti algoritmov rôznych oblastí činnosti bola vytvorená koncepcia (teória) odborných systémov.

História termínu

Moderná formálna definícia algoritmu bola daná v 30. rokoch 50. rokoch XX storočia v dielach Turing, Post, Cirkev (diplomová práca Cirkev - Turing), N. Wiener, A. A. Markov.

Samotné slovo "algoritmus" sa vyskytuje v mene Khorezm Scientist Abu Abdullah Mohammed Ibn Musa Al-Khorezmi (Algorithm - Al-Khorezmi). Asi 825, napísal esej, v ktorom prvýkrát poskytol popis umiestnenia desatinného čísla v Indii. Bohužiaľ, Perzská pôvodná kniha sa nebola zachovaná. Al-Khorezmi formuloval pravidlá výpočtovej techniky v novom systéme a pravdepodobne použil číslo 0 prvýkrát na označenie zmeškanej pozície v počte čísel (jeho indický názov Arabov bol prevedený ako as-sifr. alebo jednoducho sIFR., Preto slová ako "číslice" a "šifrovanie"). V rovnakom čase začali indické čísla aplikovať iné arabské vedci. V prvej polovici XII storočia knihu Al-Khorezmi v Latinskej preložila do Európy. Prekladateľ, ktorého meno neprišiel k nám, dal jej meno Algoritmi de numero indorum ("Algoritmy o faktúre indického"). V arabčine bola kniha volaná Kitab Al-Jebr Val Mukabala ("Kniha dodatočného a odčítania"). Z pôvodného mena knihy sa slovo ALGEBRA uskutočňuje (algebra - al-Jebr - doplnenie).

Vidíme teda, že latinizovaný názov stredoázijského vedca sa uskutočnil v názve knihy, a dnes sa predpokladá, že slovo "algoritmus" vďaka tomuto zloženiu došlo do európskych jazykov. Otázka jeho významu na dlhú dobu však spôsobila divoké spory. Pre mnoho storočí, pôvod Slova dostal rôzne vysvetlenia.

Niektoré von algorism Z gréčtiny algiros. (pacient) a arithmos. (číslo). Z takéhoto vysvetlenia nie je veľmi jasné, prečo sú čísla "pacienti". Alebo sú lingvisti pacientov zdalo ľuďom, ktorí majú nešťastie, aby sa zapojili do výpočtu? Encyklopédový slovník Brockhaus a Efron tiež ponúkol jeho vysvetlenie. V ňom algorifm (Mimochodom, na revolúciu použité písanie algorores, cez fit) vyrobené "z arabského slova al-gorem, to znamená, že koreň." Samozrejme, tieto vysvetlenia ťažko zvážiť presvedčenie.

Vyššie uvedený, preklad zloženia al-khorezmi sa stal prvým prehltnutím a v najbližších storočiach bolo mnoho ďalších prác venovaných rovnakej otázke - učenie sa umenia účtu s pomocou čísel. A všetci v názve mali slovo algoritmi. alebo algorismi..

O Al-Khorezmi Najnovšie autori nič nevedeli, ale od prvého prekladu knihy začína slovami: "Dixit Algorizmi: ..." (Al-Khorezmi povedal: ... "), stále zviazané toto slovo Názov konkrétnej osoby. Veľmi častá bola verzia gréckeho pôvodu knihy. V anglo-normanskom rukopise XIII storočia, napísané vo veršoch, čítajte:

Algoritmus je umenie účtu s pomocou čísel, ale najprv sa slovo "číslica" aplikovalo len na nulu. Slávny francúzsky Troveer Gautier de Kuanxi (Gautír de Coincy, 1177-1236) v jednom z básní používali slová algorismus-Cipher. (čo znamenalo obrázok 0) ako metafora pre charakteristiky absolútneho nichkone osoby. Je zrejmé, že pochopenie takéhoto obrazu vyžadoval vhodné školenie poslucháčov, čo znamená, že nový systém bol pre nich už dobre známy.

Pre mnoho storočí, Abacus bol vlastne jediným prostriedkom na praktické výpočty, tiež používali obchodníkov, a meničov a vedcov. Výhody výpočtov na počítaní na počítači objasnili taký vynikajúci mysliteľa ako Herbert Avrylaksky (938-1003), ktorý sa stal pápežom pod názvom Sylvester II v 999. Nový spôsob, ako s veľkými ťažkosťami, a v histórii matematiky, tvrdohlavá konfrontácia táborov Algoristikov a Abacistov (niekedy nazývaná Herbers), ktorá propagovala použitie pre Aback výpočty namiesto arabských čísel. Zaujímavé je, že slávny francúzsky matematik Nicolas Shyuke (Nicolas Chuquet, 1445-1488) v registri daňových poplatníkov mesta Lyon bol zapísaný ako Algoristik (Algoriste). Ale nie jeden storočie prešiel predtým, ako bola nakoniec schválená nová metóda skóre, toľko času trvalo vypracovať všeobecne akceptované označenia, zlepšiť a prispôsobiť sa záznamom o metódach výpočtu papiera. V západnej Európe sa aritmetickí učitelia až do XVII storočia nazývali "Abaca Magiss", ako napríklad matematika Niccolo Tartalia (1500-1557).

Takže, eseje v odbore účtu Algoritmy. Z mnohých stoviek môžete vyčleniť takéto nezvyčajné, ako je napísané vo veršoch Carmen de Algorismo. (Latinčina carmen. a znamená básne) Alexander de Villa Dei (Alexander de Villa Dei, Mind 1240) alebo učebnica Viedenského astronóma a matematiky Georg Purbach (Georg Peururbach, 1423-1461) Opus algorismi jocundisimi. ("Vtipná esej podľa algoritmu").

Postupne, význam slova rozšírený. Vedci sa ho začali aplikovať nielen na čisto výpočtové, ale aj na iné matematické procedúry. Napríklad, asi 1360. Francúzsky filozof Nikolai Orev (Nicolaus Oresme, 1323/25-1382) napísal matematické zaobchádzanie Algorismus REPORTUM ("Výpočet pomerov"), v ktorom prvýkrát použil stupne s frakčnými ukazovateľmi a skutočne sa priblížili myšlienke logaritmov. Keď, na zmenu, Abaku prišiel takzvaný účet na tratiach, početné sprievodcovia začali volať Algoritmus Linealis, To znamená, že pravidlá účtu na riadkoch.

Upozorniť si skutočnosť, že počiatočný formulár algorismi. Po nejakom čase som stratil posledný list a slovo získalo vhodnejšie pre európsku výslovnosť algorism. Neskôr a to na druhej strane bolo skreslené, s najväčšou pravdepodobnosťou spojené so slovom aritmetika..

Stroje

Hlavná myšlienka, ktorá je základom turingu, je veľmi jednoduchá. Turing Machine je abstraktný stroj (automatický), ktorý pracuje so stuhou jednotlivých buniek, v ktorých sa symboly zaznamenávajú. Stroj má tiež hlavu na nahrávanie a čítanie znakov z buniek, ktoré sa môžu pohybovať pozdĺž pásky. Pri každom kroku, stroj číta symbol z bunky, do ktorej hlava označuje, a na základe symbolu čítania a interného stavu, robí ďalší krok. Zároveň môže stroj zmeniť svoj stav, písať ďalší znak do bunky alebo presunúť hlavu do jednej bunky doprava alebo doľava.

Na základe štúdie týchto strojov bola dizertačná práca Turing predložená (hlavné algoritmy hypotéza):

Táto práca je axióm, postulátny a nemôže byť dokázaný matematickými metódami, pretože algoritmus nie je presný matematický koncept.

Rekurzívne funkcie

S každým algoritmom môžete porovnať funkciu, ktorú vypočítava. Avšak, táto otázka, či je možné porovnať tvarovací stroj, a ak nie, potom pre aké funkcie je algoritmus? Štúdie týchto otázok viedli k vytvoreniu v Theory rekurzívnych funkcií z 30. rokov.

Trieda výpočtových funkcií bola zaznamenaná v obraze, ktorá sa podobá konštrukcii nejakej axiomatickej teórie na základe systému Axiom. Najprv bola zvolená najjednoduchšia funkcia, ktorej výpočet je zrejmý. Potom boli formulované pravidlá (prevádzkovatelia) výstavby nových funkcií založených na existujúcich. Požadovaná trieda funkcií pozostáva zo všetkých funkcií, ktoré možno získať z najjednoduchšej aplikácie prevádzkovateľov.

Podobne ako práca Turing v teórii výpočtových funkcií, bola predložená hypotéza, ktorá sa nazýva kostol:

Dôkaz o tom, že trieda výpočtových funkcií sa zhoduje so vypočítaným tým, že sa vyskytuje v dvoch krokoch: najprv dokázať výpočet najjednoduchších funkcií na tvarovacom stroji a potom výpočet funkcií získaných v dôsledku použitia operátorov.

Nermálne algoritmus teda môže byť definovaný ako jasný systém pokynov, ktoré určujú diskrétny deterministický proces, ktorý vedie z počiatočných údajov (na prívode) na požadovaný výsledok (na výstup), ak existuje, pre konečné číslo krokov; Ak požadovaný výsledok neexistuje, algoritmus alebo nikdy nedokončí prácu, alebo sa dostane do slepého konca.

Normálny algoritmus Markov

Normálny algoritmus Markova je systém konzistentných aplikácií substitúcií, ktoré implementujú určité postupy na získanie nových slov zo základného vytvoreného zo symbolov niektorých abecedy. Ako tvarovací stroj, normálne algoritmy Nevykonávajte samotné výpočty: vykonávajú iba konverziu slov nahradením písmen podľa zadaných pravidiel.

Normálne vypočítateľné Zavolajte funkciu, ktorá môže byť implementovaná normálnym algoritmom. To znamená, že algoritmus, že každé slovo z rôznych povolených dát transformácie sa zmení na svoje počiatočné hodnoty.

Tvorca teórie normálnych algoritmov A. A. Markov nominoval hypotézu, ktorá bola nazývaná princíp normalizačnej Markov: \\ t

Podobne ako Tezisams z Turingu a Chercha, zásada normalizácie Markov nemôže byť preukázaná matematickými prostriedkami.

Stochastické algoritmy

Avšak vyššie uvedená formálne definícia algoritmu v niektorých prípadoch môže byť príliš prísna. Niekedy je potrebné používať náhodné premenné. Algoritmus, ktorých práca je určená nielen zdrojovými údajmi, ale aj hodnoty získané z generátora náhodného čísla, sa nazývajú stochastický (alebo randomizované, od angličtiny. randomizovaný algoritmus.). Formálne by sa takéto algoritmy nemali nazvať algoritmy, pretože existuje šanca (blízko nulovej), že sa nezastavia. Stochastické algoritmy sú však často efektívnejšie ako deterministické, av niektorých prípadoch - jediný spôsob, ako vyriešiť problém.

V praxi, namiesto generátora náhodného čísla sa používajú pseudo-náhodné čísla.

Mali by sa však rozlíšiť stochastické algoritmy a metódy, ktoré poskytujú vysokú pravdepodobnosť správneho výsledku. Na rozdiel od spôsobu, algoritmus poskytuje správne výsledky aj po dlhej práci.

Niektorí výskumníci pripúšťajú možnosť, že stochastický algoritmus dá s určitou vopred určenou pravdepodobnosťou nesprávny výsledok. Potom stochastické algoritmy môžu byť rozdelené do dvoch typov:

• algoritmy las Vegas Vždy uveďte správny výsledok, ale ich práca nie je definovaná.
• algoritmy typ Monte CarloNa rozdiel od tých predchádzajúcich môže dať nesprávne výsledky s určitou pravdepodobnosťou (často sa nazývajú metódy Monte Carlo).

Iné formalizácia

Pre niektoré úlohy môže vyššie uvedená formalizácia sťažovať riešenia a výskum. Na prekonanie prekážok boli vytvorené ako modifikácie "klasických" schém a nových modelov algoritmu. Najmä môžete volať:

• multibulárne a needrinistické toblové stroje;
• registrácia a rámy Stroj je prototyp moderných počítačov a virtuálnych strojov;

iné.

Formálne vlastnosti algoritmu

Rôzne definície algoritmu v explicitnej alebo implicitnej forme obsahujú nasledujúcu sériu všeobecných požiadaviek:

Typy algoritmu

Osobitná úloha sa vykonávajú aplikované algoritmy určené na riešenie určitých použitých úloh. Algoritmus sa považuje za správny, ak spĺňa požiadavky problému (napríklad, poskytuje fyzicky uvedenou výsledkom). Algoritmus (program) obsahuje chyby, ak poskytuje nesprávne výsledky pre niektoré počiatočné údaje, zlyhania, zlyhania alebo nedávajú žiadne výsledky vôbec. Posledná práca sa používa v olympijských hrách na algoritmickom programovaní, aby ste vyhodnotili program zostavený účastníkmi.

Prípad, keď výsledkom výpočtu funkcie je logický výraz "pravda" alebo "lži" (alebo nastavená (0, 1)), sa nazýva úloha, ktorá môže byť vyriešená alebo neodolateľná v závislosti od vypočítavateľnosti funkcie.

Je dôležité presne uviesť prípustnú sadu vstupných údajov, pretože úloha môže byť vyriešená pre jednu set a neodolateľnú pre druhú.

Jeden z prvých úloh, pre ktoré bola preukázaná vznik, je problém zastavenia. Je formulovaný takto:

Dôkaz o nepomocovanie problému zastavenia je dôležitý, pretože na ňu možno znížiť iné úlohy. Napríklad jednoduchý problém zastavenia môže byť redukovaný na zastavenie úlohy na prázdne reťazec (keď potrebujete určiť pre daný tvarovací stroj, či sa to zastaví, je spustený na prázdnom riadku), čím sa poskytuje intrakcia. .

Analýza algoritmu

Spolu s distribúciou informačných technológií sa zvýšilo riziko zlyhania softvéru. Jedným zo spôsobov, ako sa vyhnúť chybám v algoritmoch a ich implementáciách sú dôkazom správnosti systémov matematickými prostriedkami.

Použitie matematického prístroja na analýzu algoritmov a ich implementácií sa nazýva formálne metódy. Formálne metódy zahŕňajú použitie formálnych špecifikácií a zvyčajne sady nástrojov na syntaktickú analýzu a dôkaz o vlastnostiach špecifikácií. Abstrakcia z podrobností o implementácii umožňuje nastaviť vlastnosti systému bez ohľadu na jeho implementáciu. Okrem toho presnosť a jednoznačnosť matematických vyhlásení zabraňuje zmysluplnosti a nepresnosti prírodných jazykov.

Podľa hypotézy Richarda Mais, "Vyhnutie sa chybám je lepšie odstrániť chyby." Podľa HoAra hypotézy "dôkaz programov rieši problém správnosti, dokumentácie a kompatibility." Dôkaz o správnosti programu vám umožňuje identifikovať svoje vlastnosti s ohľadom na celý vstupný rozsah. Na tento účel bol koncept správnosti rozdelený na dva typy:

• Čiastočná správnosť - Program poskytuje správny výsledok pre tieto prípady, keď je dokončená.
• Úplná správnosť - Program dokončí prácu a dáva správny výsledok pre všetky položky z vstupného rozsahu.

Počas dôkazu o správnosti sa porovnáva text programu so špecifikáciou požadovaného pomeru vstupných výstupných dát. Na preukázanie typu HoAra má táto špecifikácia formu obvinenia, ktoré sa nazývajú predpoklady a postconditions. V kombinácii s samotným programom sa nazývajú aj Troika Hoara. Tieto vyhlásenia sa zaznamenávajú

P. \\ t{Q.} R.

kde P. \\ t - Toto je predpoklad, ktorý musí byť vykonaný pred spustením programu. Q., ale R. - Po vyplnení programu odloží, opravte správne.

Formálne metódy boli úspešne použité na širokú škálu úloh, najmä: vývoj elektronických obvodov, umelá inteligencia, automatické systémy na železniciach, overenie mikroprocesorov, štandardov špecifikácií a špecifikácie a overovania programov.

Pracovný čas

Spoločné kritérium pre vyhodnotenie algoritmov je pracovný čas a postup rastu očakávanej práce v závislosti od objemu vstupných údajov.

Pre každú konkrétnu úlohu sa nazývajú niektoré číslo. Napríklad veľkosť úlohy výpočtu práce matríc môže byť najväčšou veľkosťou multiplayerových matríc, počet okrajov grafu môže byť na veľkosti grafov.

Čas, ktorý vynakladá algoritmus ako funkciu veľkosti úloh, sa nazýva dočasná zložitosť tohto algoritmu. T.(n.). Asymptotiká správania tejto funkcie, so zvýšením veľkosti problému, sa nazýva asymptotická dočasná zložitosť a na jeho označenie sa používa špeciálna notácia.

Je to asymptotická zložitosť, ktorá určuje veľkosť úloh, ktoré algoritmus dokáže spracovať. Napríklad, ak algoritmus spracováva vstupné dáta vo veľkosti cN.², kde c. - nejaký konštantný, potom hovoria, že dočasná zložitosť takéhoto algoritmu O.(n.²).

Počas vývoja algoritmu sa často snažia znížiť asymptotické dočasné ťažkosti pre najhoršie prípady. V praxi existujú prípady, keď dostatočné je algoritmus, že "zvyčajne" funguje rýchlo.

Hrubo povedané, analýza strednej asymptotickej temnej zložity môže byť rozdelená na dva typy: analytické a štatistické. Analytická metóda poskytuje presnejšie výsledky, ale je v praxi zložené. Štatistická metóda vám však umožňuje rýchlo vykonávať analýzu zložitých úloh.

Nasledujúca tabuľka ukazuje spoločné asymptotické ťažkosti s pripomienkami.

Komplexnosť	Komentár	Príklady
O.(1)	Trvalo udržateľný čas nezávisí od veľkosti úlohy	Očakávaný čas vyhľadávania v tabuľke hash
O.Log log n.)	Veľmi pomalý rast požadovaného času	Očakávaná činnosť interpolácie vyhľadávania n. Prvky
O.Záznam n.)	Logaritmický rast - zdvojnásobenie veľkosti problému zvyšuje prevádzkový čas pre konštantnú hodnotu	Kalkulácia x. n. ; \\ T Binárne vyhľadávanie v poli n. Prvky
O.(n.)	Lineárny rast - zdvojnásobenie veľkosti úlohy bude zdvojnásobiť a požadovaný čas	Pridanie / odčítanie čísel n. čísla; Lineárne vyhľadávanie v poli n. Prvky
O.(n. Log. n.)	LinEarchimatický rast - zdvojnásobenie veľkosti problému zvýši požadovaný čas len viac ako dvakrát	Triedenie fúzie alebo partiu n. prvky; Nižší hranica triedenia podľa porovnania n. Prvky
O.(n.²)	Kvadratický rast - zdvojnásobenie veľkosti úlohy zvyšuje požadovaný čas štyrikrát	Elementárne triediace algoritmy
O.(n.³)	Kubický rast - zdvojnásobenie veľkosti úlohy zvyšuje požadovaný čas osemkrát	Normálne znásobenie matríc
O.(c. n.)	Exponenciálny rast - zvýšenie veľkosti problému na 1 vedie c.- dlhodobý nárast požadovaného času; Zdvojnásobenie veľkosti úlohy zvyšuje požadovaný čas na námestí	Niektoré úlohy komunity, vyhľadávacie algoritmy plné busty

Dostupnosť zdrojových údajov a určitý výsledok

Algoritmus je presne definovaná inštrukcia, ktorá sa dôsledne uplatňuje na zdrojové údaje, môžete získať riešenie problému. Pre každý algoritmus existuje mnoho objektov povolené ako zdrojové údaje. Napríklad v algoritme na rozdelenie reálnych čísel môže byť delič a delič nemôže byť nula.

Algoritmus je spravidla spravidla, na riešenie jednej konkrétnej úlohy a určitej triedy úloh. Aditívny algoritmus sa teda vzťahuje na ľubovoľný pár prirodzených čísel. Je vyjadrená svojím majetkom hmoty, to znamená, že schopnosť aplikovať rovnaký algoritmus na rovnaký algoritmus pre akúkoľvek úlohu tej istej triedy.

Vypracovať algoritmy a použité programy algoritmizácia - proces systematickej kompilácie algoritmov na riešenie aplikovaných úloh. Algoritmizácia sa považuje za povinný krok v procese vývoja programov a riešením úloh v počítači. Je to pre aplikované algoritmy a programy, ktoré určujú determinizmus, efektívnosť a masívnosť, ako aj správnosť výsledkov riešenia úloh.

Algoritmus je jasným a presným poradím, vykonávajúcim postupnosť opatrení zameraných na dosiahnutie cieľa.

Prezentácia algoritmu

Formy rekordného algoritmu:

• verbálne alebo verbálne (jazyk, vzorca-verbálne);
• pseudokóda (formálne algoritmické jazyky);
• koncepčné:
  • Štruktúry (schémy NASI SCHNIDERMANU);
  • grafika (bloková schéma).

Zvyčajne sa najprv (na úrovni myšlienky), algoritmus je opísaný slovami, ale keďže sa blíži k implementácii, získava viac a viac formálne obrysy a znenie v jazyku, zrozumiteľné pre dodávateľa (napríklad strojový kód ).

Účinnosť algoritmu

Hoci definícia algoritmu vyžaduje len limit počtu krokov potrebných na dosiahnutie výsledku, v praxi, vykonávanie aj aspoň aspoň miliardy krokov je príliš pomalé. Existujú aj iné obmedzenia (na veľkosti programu, prípustné akcie). V tomto ohľade sa zavádzajú takéto koncepty ako zložitosť algoritmu (dočasná, na veľkosti programu, výpočtovej techniky atď.).

Pre každú úlohu môže byť mnoho algoritmov, ktoré majú za následok cieľ. Zvýšenie efektívnosti algoritmov je jednou z úloh modernej informatiky. V 50. rokoch. Zdá sa, že XX storočia aj samostatná oblasť - rýchle algoritmy. Najmä sa objavili rad algoritmov v sérii algoritmov známych všetkým od detstva, čo umožňuje v podstate (v asymptotickom zmysle) urýchliť prácu práce. Pozrite si rýchle násobenie

Euclidovský algoritmus je účinnou metódou výpočtu najväčšieho spoločného deliča (NOD). Na počesť gréckej matematiky EUCLIDA; Jeden z najstarších algoritmov, ktoré sa stále používajú.

Opísané v "Začiatok" EUCLIDEA (približne 300 pnl), menovite v knihách VII a X. V siedmom knihe je algoritmus opísaný pre celé čísla, a v desiatom - pre dĺžky segmentov.

Existuje niekoľko variantov algoritmu, rekurzívna verzia zaznamenaná v pseudokóde:

funkcia NOD (A, B) ak B \u003d 0. vrátiť sa A. inak vrátiť sa Uzol (b, a mod. b)

Nodom čísla 1599 a 650:

Krok 1	1599 = 650*2 + 299
Krok 2.	650 = 299*2 + 52
Krok 3.	299 = 52*5 + 39
Krok 4.	52 = 39*1 + 13
Krok 5.	39 = 13*3 + 0

pozri tiež

Poznámky

1. Kleene 1943 v Davis 1965: 274
2. Rosser 1939 v Davis 1965: 225
3. (Igoshin, s. 317)
4. Základy: Turing Stroj (s tlmočníkom!. Dobrá matematika, Bad matematika (9. február 2007). Archivované z pôvodného zdroja 2. februára 2012.
5. (Igoshin, § 33)
6. Cybernetika Encyklopédia, t. 2 , c. 90-91.
7. (Igoshin, § 34)
8. "Pravdepodobné algoritmy by nemali byť mýli sa s metódami (ktoré odmietam volať algoritmy), ktoré produkujú výsledok, ktorý má vysokú pravdepodobnosť, že je správna. Je nevyhnutné, aby algoritmus vytvoril správne výsledky (diskontovanie ľudských alebo počítačových chýb), aj keď to nešťastia po veľmi dlhom čase. Henri Cohen. Kurz v teórii výpočtovej algebraickej čísla. - Springer-Verlag, 1996. - P. 2. - ISBN 3-540-55640-0
9. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rives "T, Clifford Stein . - ISBN 0-262-03293-7

Riešenie problému s pomocou počítača začína kompiláciou algoritmu. Aký je algoritmus?

Pôvod výrazu "algoritmus" je spojený s názvom Veľkej matematiky Mohammed Al-Khorezmi (763-850), ktorý vyvinul pravidlá pre vykonávanie štyroch aritmetických akcií.

Podľa GOST 19781-74:

Algoritmus je presný poradie, ktorý určuje výpočtový proces vedúci z variabilného počiatočného dát na požadovaný výsledok.

Tj algoritmus - Toto je jasná indikácia dodávateľa algoritmu na vykonanie konkrétnej postupnosti opatrení na vyriešenie úlohy a získanie výsledku.

Vytvorte algoritmus znamená rozdeliť úlohu pre konkrétnu postupnosť krokov. Developer algoritmu vyžaduje znalosť funkcií a pravidiel pre kompiláciu algoritmov.

Hlavné vlastnosti algoritmov:

Dostupnosť zaviesť Zdrojové údaje.

Dostupnosť výkon Výsledkom realizácie algoritmu, pretože účelom algoritmu je získať výsledok, ktorý má úplne definovaný prístup k počiatočným údajom.

Algoritmus musí mať diskrétnosť . Algoritmus je prezentovaný vo forme postupnosti krokov a vykonávanie každého ďalšieho kroku začína po ukončení predchádzajúceho.

Nerozpoznanie - Každý krok algoritmu by mal byť jasne definovaný a nemal by Dodávateľ umožniť svojvoľnému interpretu.

Končatina - Vykonávanie algoritmu by malo za následok konečný počet krokov.

Správnosť - algoritmus musí nastaviť správne riešenie problému.

Masítnosť (Spoločenstvo) - Algoritmus je vyvinutý na vyriešenie určitej triedy úloh, ktoré sa líšia v zdrojových údajoch.

Efektívnosť - algoritmus sa musí vykonať pre primeraný konečný čas. V rovnakej dobe, najjednoduchší a krátkodobý spôsob, ako vyriešiť problém podľa súladu, prirodzene, všetky obmedzenia a požiadavky na algoritmus.

Spôsoby, ako písať algoritmus

Vyvinutý algoritmus môže byť zastúpený niekoľkými spôsobmi:

v prirodzenom jazyku (verbálny vstup algoritmu);

vo forme vývojových diagramov (grafická forma);

v programovacom jazyku.

Verbálny záznam algoritmu. Slovná forma sa zvyčajne používa na opis určených algoritmov dodávateľ - muž. Príkazy sa zaznamenávajú v obvyklom jazyku a vykonávajú sa v poriadku. Vzorky, špeciálne označenia môžu byť použité v tímoch, ale každý tím by mal byť chápaný dodávateľom. Prírodné poradie príkazov je možné rozbiť (ak je to potrebné, napríklad prechod na predchádzajúci príkaz, alebo je potrebné sa dostať okolo nasledujúceho príkazu s nejakým druhom stave), v tomto prípade môže byť príkazy očíslované a Zadajte príkaz, ku ktorému chcete ísť. Napríklad, prejdite na str.3 alebo opakujte s článkom 4..

Grafická forma. Algoritmy sú prezentované vo forme vývojových diagramov. Existujú špeciálne normy pre stavebné flowharts, kde sú definované grafické obrazy blokov. Príkazy algoritmov sa zaznamenávajú vo vnútri blokov v obvyklom jazyku alebo pomocou matematických vzorcov. Bloky sú pripojené špecifickými komunikačnými riadkami, ktoré zobrazujú postup vykonávania príkazov.

V programovacom jazyku. Ak je algoritmus navrhnutý tak, aby vyriešil problém počítača, potom, aby bol vykonaný umelec - EVM.Musí byť napísaný v jazyku, ktorý je pre tohto umelca jasný. Na to bolo vyvinuté mnohé programovacie jazyky na riešenie problémov rôznych tried. Nahrávanie algoritmu v programovacom jazyku sa volá program.

Dnes poskytneme odpoveď na otázku, čo je algoritmus.

Algoritmus je často zvyšný, aby volal súbor pokynov, ktoré opisujú potrebné opatrenia (ako aj postup pre ich implementáciu) s cieľom vyriešiť úlohu. V súčasnosti sa algoritmy používajú nielen v inžinierstve a vo vede, ale aj v iných oblastiach života.

Čo sa nazýva algoritmus

Koncepcia algoritmu je skôr staroveký a odkazuje na jedného z hlavných, ako aj základných pojmov v matematike. Termín pochádza z latinskej písania Názov slávnej východnej matematiky 787-850 Mohammed al-Khorezmi - Algorithi. Tento vedec bol prvý, kto formuloval presné pravidlá na zaznamenávanie prírodných čísel, ako aj pravidlá pre zhrnutie odpočítavania v stĺpci. Radšej zaujímavou skutočnosťou je, že napriek starovekým koreňom sa koncepcia sám určite formulovala len na začiatku dvadsiateho storočia. Teraz je algoritmus hlavnou zložkou moderného podnikania, akýkoľvek vzdelávací proces alebo výskum. Preto každý moderný človek jednoducho potrebuje presne vedieť, čo znamená algoritmus.

Algoritmus je často presne formulovaný pokyny, poradie určitých činností, ktoré by mali zabezpečiť dosiahnutie cieľa.

Aké sú vlastnosti algoritmov

Ale stojí za to zapamätať si, že nie každý sled činností je možné nazvať algoritmom. Sekvencia je algoritmus len vtedy, ak má určité vlastnosti. Zoznam ich:

1. Jednou z najdôležitejších vlastností je diskrétnosť. Bude sa na ňu pozerať trochu nižšie.
2. Nemenej dôležitá je istota. Podľa tejto vlastnosti by mal byť každý tím jednoznačný a riadil výkonného umenia na konkrétnu akciu.
3. Stojí za to pamätať na jasnosť algoritmu. Algoritmus by mal používať iba potrebné príkazy, ktoré sa týkajú úlohy.
4. Dôležitá nehnuteľnosť je a účinnosť (často sa označuje ako končatina) algoritmu. Vlastnosť "Výkon" znamená, že algoritmus má určitý, predtým špecifikovaný počet krokov, ktorých vykonanie bude viesť k plneniu úlohy.
5. Akýkoľvek algoritmus musí nutne mať takúto nehnuteľnosť ako hmotnosť. Ak algoritmus zabezpečuje vykonanie všetkých úloh určitého typu, potom má majetok hmotnosti.

Čo je to algoritmus v oblasti informatiky

Všetci vedci zblížiť pri schvaľovaní, že koncepcia algoritmu je základom v modernej počítačovej vede. Pri vytváraní softvéru, prvý bod vždy vytvára algoritmus.

Algoritmus zaznamenaný vo formálnom jazyku je zvyšný na zavolanie programu. Veľmi často je koncepcia algoritmu úzko spojená s procesom písania do programu. Preto termín algoritmus a programy často považujú synonymá

Ako vytvoriť algoritmus

S cieľom vytvoriť účinný a vysoko kvalitný algoritmus by sa malo dodržiavať niekoľko pravidiel:

1. Algoritmus musí byť napísaný vo formálnom a jasnom jazyku. Nejednoznačnosť alebo nejednoznačnosť pokynov sú neprijateľné.
2. Pri vypracovaní algoritmu je potrebné vziať do úvahy, pre ktorých je zostavený. Umelec musí pochopiť všetky body algoritmu a byť schopný ich preložiť do života.
3. Odporúča sa urobiť algoritmus krátky, presný a jasný.

Čo je lineárny algoritmus

Medzi všetkými algoritmami sa rozlišujú lineárne a nelineárne. Algoritmus sa považuje za lineárny, ak sa rešpektuje konštantným postupom počas celého procesu vykonávania.

V počítačovej vede je programovací jazyk, s ktorým je opísaný algoritmom, je zvyčajný, že sa nazýva obsluha. Vyberte jednoduchými a konštrukčnými operátormi. Jednoduché operátori opisujú iba jednu akciu.

Je to jednoduché operátori, ktorí sú najčastejšie v lineárnych algoritmoch.

Vlastnosti diskrétnosti algoritmu a jeho hodnoty

Už sme spomenuli, že každý algoritmus má taký majetok ako diskrétnosť. Teraz sa pozrime na koncepciu diskrétnosti podrobnejšie.

Často je diskrétnosť nahradená takýmto termínom ako prerušenie a oddelenie algoritmu. V skutočnosti, všetky tri výrazy označujú to isté, konkrétne konzistentné (alternatívne) spĺňajú všetky príkazy algoritmu. Keď sa každá akcia vykonáva, každá akcia sa vykonáva až po ukončení predchádzajúceho a vykonávanie všetkých súborov položiek vedie k predtým určenému konečnému výsledku (k úplnému riešeniu úlohy).

Teraz sme považovali za základné pojmy a koncepty, ktoré patria do našej súčasnej témy. Určite pre vás už nie je problém odpovedať na otázku o tom, čo je algoritmus. Znalosti získané viac ako raz budú užitočné vo vašej profesionálnej sfére av každodennom živote. Zlepšiť podrobnosti alebo nájsť odpoveď na otázku, ktorú ste vyskytli, ako vždy používate pohodlný systém komentára nižšie.

Pozdravy, priatelia! Pokračujeme v oboznámení sa s svetom kryptografie a kryptokíva. Dnes by som chcel povedať o bezpečnostných protokoloch Dôkaz o práci. a Dôkaz o podiele. Aký je rozdiel a spôsob, akým prechod z jedného do druhého môže ovplyvniť svet ťažby. Ako vždy, jednoduché a zaujímavé slová. Choď!

Navrhujem stráviť na hlavných etapách charakterizujúcich blockchain a ťažbu v príklade bitcoinovej siete. ( , ako aj ). Všetky transakcie, ktoré prechádzajú v sieti, musia byť potvrdené. Nekonfilné transakcie sa umiestnia do bloku. Ak chcete potvrdiť transakcie mainers, musíte podpísať blok, ktorý je potom zaznamenaný v blockchain.

Dôkaz o práci.

Poďme teraz uvažovať o algoritme na potvrdenie transakcií a vytvárať nové bloky, nazývané - dôkaz o práci. Predstavte si, že všetky transakcie sú kúsky kryptografickej puzzle (), ktoré sa zhromažďujú spoločne a vytvárajú blok. Riešenie tejto puzzle (blok) sa nazýva ťažba.

Ako zarobí Mainer?

Na podpísanie bloku s nekonfirovanými transakciami sa mainers musia vypočítať hash. Počítač, Mainer vytvára novú jednotku a dostáva odmenu 12,5 BTC. Odmena za podpísanie nového bloku, klesá každé 4 roky. Na začiatku vytvorenia siete Bitcoin to bolo 50 BTC.

Ako systém definuje maneer signatár nový blok?

Každý mainér, ktorý si želá vytvoriť blok, pracuje na veľmi zložitej výpočtovej úlohe. Komplexnosť, ktorej je vybraná sieť tak, aby priemerný roztok bol 1 čas za 10 minút. Ak sa zvyšuje počet baníkov, úloha je komplikovaná. V dôsledku toho šance na každého účastníka vyriešia úlohu za 10 minút, pokles. Čím väčší je mainer výpočtovej energie, tým vyššie jeho šance na úspech. Mainer, ktorý najprv rieši úlohu a vypočíta hash, podpisuje novú jednotku a prijíma odmenu.

Čo máme?

Anglórsky dôkaz práce poskytuje vysoko kvalitnú ochranu. Ešte nebol jediný prípad hacking bitcoin siete. Tento algoritmus má však obrovský mínus, vykonaná práca si vyžaduje veľmi veľké náklady na elektrinu. Závod pre nové bloky sa obrátil ťažobného priemyslu v neukojiteľnej energetickej monštrum. A bolo to vyriešiť tento problém a bol vyvinutý dôkaz o algoritme podielu.

Dôkaz o podiele

Dôkaz o podiele je preložený ako dôkaz o podielu vlastníctva. V tomto algoritme nie sú baníci. Ľudia potvrdzujúce transakcie a vytváranie nových blokov sa nazývajú - validrátori.

Zvážte podmienený príklad

Predpokladajme, že existuje blok, ktorý je potrebné podpísať a existujú 4 validátory. Každý validator robí jeho prostriedky v blockchain, aby bol schopný podpísať blok.

Prvý validator má najviac mincí a prispieva 40%. Druhý validator zavádza 25%, tretinu 20% a nakoniec druhý robí 15%. So dôkazom pracovného algoritmu, šanca na podpisovanie bloku závisia od výpočtovej energie, ktorú máte. Ale v doklade o podiele algoritmus funguje inak. Čím viac mincí máte, tým viac šancí máte nový blok.

Po náhodných výpočtoch systém vyberie jeden z validátorov a podpisuje blok. Ale pre túto akciu, validator nedostáva nové mince, dostane všetky provízie pre transakciu, ktorá bola zaznamenaná v tomto bloku.

Výhody dôkazov o podiele

Dôkaz o algoritme podielu má rad zjavných výhod.

1. Žiadna spotreba elektrickej energie. Pri použití dôkazov o podiele sa zdroje nepoužívajú v prázdnych. Počítač, hoci by mal byť zahrnutý, ale nevykonáva komplexné výpočty a podľa toho nespotrebuje veľa elektriny.

2. Nie je potrebné zvýšiť výpočtový výkon.

3. Potreba mať veľký podiel tokenov na sklade proti útoku v sieti. Ak útočník začne kúpiť mince, ich náklady na ňu okamžite reagujú a začne aktívne rásť. A toto bude ďalej kupovať žetóny mimoriadne nevýhodné.

Ak niekto stále úspešný pri zhromažďovaní celého stavu na zostatku, útočiace riziká sa bude trpieť svojím vlastným útokom, pretože stabilita systému bude rozbitá.

Teraz viete, ako fungujú dôkaz o práci a doklad o algoritmoch podielu. Prihlásiť sa na odber našich sociálnych sietí (odkazy na stránke stránky) tak, aby nezmeškali informácie o nových článkoch a projektoch.

Zarobte si a pumpujte svoje mozgy s obchodnými biceps.

Aký je rozdiel medzi metódou a algoritmom?

Metóda- Toto je súbor akcií a algoritmus- Špecifický postup akcií.

1. Algoritmus je podrobnejší ako metóda. Ilustrácia algoritmu je bloková schéma a spôsob metód je zariadenie, ktorého komponenty fungujú súčasne.

2. Jedna a rovnaká metóda môže implementovať niekoľko algoritmov. A náročnejšia metóda, tým viac možných realizácií vo forme algoritmov.

3. Podľa opisu algoritmu, môžete pochopiť metódu, ale opis metódy poskytne kompletnejší obraz o myšlienkach realizovaných v algoritme.

4. V režime chýb nemôže byť. Ale na druhej strane, použitie metódy by mohlo byť chybné. Na rovnakých údajoch môže vždy poskytnúť najlepší výsledok inej metódy, čím sa môže zdať, že na prvý pohľad nie je zrejmý. Chybné môže byť výber algoritmu.

5. Rôzne algoritmy, ktoré implementujú rovnakú metódu, môžu produkovať úplne iné výsledky! Ukážte ho na príklade.

Príklad zobrazujúci neekvivalenciu algoritmov metódy

Metóda obsahuje postup Z otáčajúcim dvojrozmerný obraz k danému uhlu A a pridaním obrazu do obrazových bodov hodnoty hodnoty B, v závislosti od vzdialenosti do zadaného bodu C: B \u003d IN (X- Ho, U-UO) "Dedikovaný" bod C môže ležať ako vnútro a mimo hraníc obrazu, sa nemení. Pri otáčaní, dostane nové súradnice: x 0, u \\ t

Je zrejmé, že dva algoritmy sú možné: ■ Prvé nasadenie do zadaného uhla a potom pridajte jas; "Najprv pridajte jas, potom nasadzujte.

Výsledky prevádzky týchto dvoch algoritmov sa môžu mierne líšiť v dôsledku zaokrúhľovania výsledkov výpočtu vzdialeností: D \u003d ((X-XO) 2 + (U-UO) 2) 1/2, AD, \u003d ((x , -X\u003e 0) 2 + (Y "-Y" 0) 2) 1/2\u003e a vo všeobecnosti tieto vzdialenosti pred a po rotácii D a D nie sú rovnaké.

Pri extrahovaní odmocniny vznikajú iracionálne čísla, to znamená, že nekonečná frakcia. Preto, bez ohľadu na presnosť aritmu

tIKI - 16 znakov alebo 1024, všetky rovnaké D a D "budú musieť zaokrúhliť po Kaka ^ a znamenia, vyhadzujú zvyšok známok. Zvýšenie presnosti bude znížiť pravdepodobnosť, že po zaokrúhľovaní D a D bude nerovnaké .

Ak sa na základe výsledku práce postupu otáčania s pridaním jasu, sa vypočíta kritérium a podľa jeho hodnoty sa vyberie jedna z niekoľkých možností ďalších opatrení, výsledky prevádzky dvoch algoritmov sa môžu líšiť už nie "veľmi mierne" a auto *. Dynal.

Napríklad kritérium má ten druh t<3-T 0 i d ", где T 0 | d - суммарная яркость изображения до процедуры Z, a T new - после нее. И если в первом алгоритме Ты/Tnew = 0.3333 , а во втором 0.3334, то после проверки критерия выпол­нятся разные ветви алгоритма. Результат неэквивалентности алгоритмов будет хорошо заметен.

Aj keď neexistuje žiadne kritérium, chyba sa môže postupne akumulovať, pri každom kroku určitého cyklu.

Dva algoritmy, ktoré implementujú rovnakú metódu, môžu niekedy poskytnúť úplne iné výsledky.

Implementácia algoritmu - program

Program je realizácia, "uskutočnenie" algoritmu v jednom z programovacích jazykov. Celková schéma písania kompresného programu (kodek, t.j. kompresor a dekompresor), ako aj akýkoľvek program všeobecne: \\ t

1) Nastavenie problému;

2) voľba metóda;

3) Tvorba algoritmus;

4) písanie programy;

5) Testovanie, optimalizácia a konfigurácia.

Táto kniha popisuje, že sú opísané metódy, ale pre ich ilustráciu sú uvedené špecifické algoritmy pre jeden procesor znázornený textami v programovacom jazyku SI.