Odteraz bude len o neurčito integrál, potom znížiť termín "neistý" bude vynechaný.

Aby sa naučili, ako vypočítať integrály (alebo, ako sa hovorí, integrujú funkcie), je potrebné, v prvom rade, naučiť sa integrálnu tabuľku:

Stôl 1. Integrály tabuľky

2. ( ), u.>0. 2a. (α=0); 2b. (α \u003d 1); 2b. (α= ). 3. 3a. 4. 5. 5a) 6A. 7. 7A.

8. 9. 10. 10A. 11. 11A. 12. 13. 13A.

Okrem toho bude potrebná schopnosť vypočítať derivát špecifikovanej funkcie, a preto je potrebné pripomenúť pravidlá diferenciácie a tabuľku derivátových základných základných funkcií:

Tabuľka 2. Tabuľka derivátov a pravidiel diferenciácie:

6.A. .

(hriech. a)  \u003d cos a  a (Cos. u.)  \u003d - hriech a a

Stále potrebujeme schopnosť nájsť diferenciálnu funkciu. Pripomeňme, že diferenciálna funkcia
Nájdite vzorec
. diferenciálna funkcia sa rovná produktu derivátu tejto funkcie na diferenciál svojho argumentu. Je užitočné, aby sa v pamäti a nasledovné známe pomery:

Tabuľka 3. Diferenciálny stôl

1. (b.= Const.) 2. ( ) 3. 4. 5. (b.= Const.) 6. 7. 8. 9.

10. 11. 12. 14. 15. 16. 17.

Okrem toho je možné použiť tieto vzorce, ako ich čítanie zľava doprava a doprava doľava.

Zvážte postupne tri hlavné prijatie výpočtu integrálu. Prvá sa nazýva metóda priameho integrácie.Iba na použitie vlastností neurčitého integrálu obsahuje dva hlavné recepcie: rozklad integrácie na algebraické množstvo Bežnejšie I. zhrnutie diferenčného znakuOkrem toho môžu byť tieto techniky použiť nezávisle aj v agregáte.

ALE) Zvážiť algebraické množstvo - Táto technika zahŕňa použitie identických transformácií funkcie integrandu a vlastností linearity neistého integrálu:
a.

Príklad 1. Nájdite integrály:

ale)
; b)
;

v)
d)

e)
.

Rozhodnutie.

ale)Transformujeme reaktívnu funkciu, oddeľujeme čitateľa na denominátor:

Používa sa tu vlastnosť stupňov:
.

b) Najprv premeníme čitateľa limuzdu, potom sme rozdelili čitateľa na denominátor:

Používa sa tu aj vlastnosť titulov:
.

Používa sa tu:
,
.

.

Tu sú tabuľky 1 vzorca 2 a 5.

Príklad 2. Nájdite integrály:

ale)
; b)
;

v)
d)

e)
.

Rozhodnutie.

ale)Transformujeme reaktívnu funkciu pomocou trigonometrickej identity:

.

Tu sa opäť použil pozemné rozdelenie čitateľa na denominátor a vzorca 8 a 9 tabuľky 1.

b) Podobne transformovať pomocou identity
:

.

c) Najprv rozdelíme čitateľa na denominátor a prineste konštantný integrálny znak, potom používame trigonometrickú identitu
:

d) uplatňovať vzorec redukcie stupňa:

,

e) Použitie trigonometrických identít, transformujeme:

B) Zvážte príjem integrácie, ktorý sa nazýva nasledujúci rozdiel. Základom tohto recepcie je majetkom invariancie neurčitého integrálu:

ak
Potom pre akúkoľvek indikáciu a = a(h.) vyskytuje:
.

Táto vlastnosť môže výrazne rozšíriť tabuľku najjednoduchších integrálov, pretože vzhľadom na vlastnosť vzorca 1 vzorca 1 nielen pre nezávislú premennú aAle v prípade, keď a - diferenciálna funkcia akejkoľvek inej premennej.

Napríklad,
, ale tiež
, I.
, I.
.

Alebo
a
, I.
.

Podstatou spôsobu je potrebné zvoliť v danej integrovanom vyjadrení diferenciálu nejakej funkcie tak, že tento vyhradený diferenciál spolu so zvyškom výrazu bol tabuľkový vzorec vzhľadom na túto funkciu. V prípade potreby s takýmto konverziou môžete primerane pridať konštanty. Napríklad:

(V poslednom príklade sa zaznamená LN (3 +) x. 2) namiesto LN 3 + x. 2 , pretože výraz 3 + x. 2 je vždy pozitívne).

Príklad 3. Nájdite integrály:

ale)
; b)
; \\ T v)
;

d)
; \\ T e)
; \\ T e)
;

g)
; \\ T h)
.

Rozhodnutie.

ale) .

Tu sa tu používajú vzorce 2a, 5a a 7a tabuľky 1, z ktorých posledné dva sa získajú len tým, že zhrnutím diferenciálneho označenia:

Integrujte typové funkcie
Je veľmi často v rámci výpočtu integrálov z zložitejšej funkcie. Ak chcete zopakovať vyššie uvedené akcie zakaždým, odporúčame zapamätať si zodpovedajúce vzorce uvedené v tabuľke 1.

.

Použil tu vzorca 3 tabuľky 1.

c) Podobne, vzhľadom na to, že sa transformujeme:

.

Tu bol použitý vzorca 2B tabuľky 1.

d)

.

e);

e)

.

g);

h)

.

Príklad 4. Nájdite integrály:

ale)
b)

v)
.

Rozhodnutie.

a) transformujeme:

Tu sa tiež používa vzorca 3 tabuliek 1.

b) Použite vzorca redukcie stupňa
:

Tu sú vzorce 2A a 7A tabuľky 1.

Tu sa používajú spolu s vzorcami 2 a 8, tabuľka 1 vzorce sa používajú a používajú sa tabuľkové vzorce:
,
.

Príklad 5. Nájdite integrály:

ale)
; b)

v)
; \\ T d)
.

Rozhodnutie.

práca
môžu byť doplnené (pozri vzorce 4 a 5 tabuliek 3) na diferenčné funkcie
kde ale a b. - akékoľvek konštanty, \\ t
. V skutočnosti, odkiaľ
.

Potom máme:

.

b) Použitie tabuľky 3 vzorca 6 máme
, ako aj
, Takže prítomnosť v integračných podmienkach práce
znamená náznak: Pod znalosťou diferenciálu musíte urobiť výraz
. Preto dostaneme

c), ako aj v odseku b), práca
môže byť doplnená pred diferenciálnou funkciou
. Potom dostaneme:

.

d) Najprv použite vlastnosti linearnosti integrálu:

Príklad 6. Nájdite integrály:

ale)
; b)
;

v)
; \\ T d)
.

Rozhodnutie.

ale)Zvažujem to
(Formula 9 z tabuľky 3), transformujeme:

b) Použitie tabuľky 3 vzorca 12, dostaneme

c) Vzhľadom na vzorca 11 tabuľky 3 sa transformujeme

d) Použitie vzorca 16 tabuľky 3, dostaneme:

.

Príklad 7. Nájdite integrály:

ale)
; b)
;

v)
; d)
.

Rozhodnutie.

ale)Všetky integrácie prezentované v tomto príklade majú spoločnú funkciu.: Funkcia Integrand obsahuje štvorcový trojnásobok. Preto spôsob výpočtu týchto integrálov bude založený na tej istej transformácii - pridelenie celého štvorca v tomto štvorcovom troj-melalan.

.

b)

.

v)

d)

Ubytovanie v rámci diferenciálneho znaku je ústne implementácia všeobecnejšej recepcie výpočtu integrálu, nazývaná substitučná metóda alebo variabilná výmena. Vždy, vždy, pričom sme si vybrali príslušný vzorec tabuľky 1 na funkciu získanú v dôsledku konferenčného znaku, sme mentálne nahradili list a Funkciu pod znakom diferenciálu. Preto, ak je integrácia zhrnutím rozdielu nie je veľmi získaná, môžete priamo nahradiť premennú. Prečítajte si viac o tomto - v nasledujúcom odseku.

Pomocné funkcie (alebo M.-Kód) sú naprogramované pomocou adresného slova M.. Pomocné funkcie sa používajú na ovládanie programu a elektroautomatického stroja - zapnúť / vypnúť vreteno, chladivo, posun náradia atď.

Tabuľka 3.

Označenie	Účel
M00.	Programovateľná zastávka
Moľnosť m01	Potvrdenie zastavenia
M02.	Koniec programu
M03.	Otáčanie vretena v smere hodinových ručičiek
M04.	Otočenie vretena proti smeru hodinových ručičiek
M05	Zastaviť vreteno
M06.	Zmeniť nástroj
M08.	Zapnutie chladenia
M09	Vypnutie chladenia
M17	Návrat z podprogramu
M18.	Umiestnenie Shinkl v určenom uhle
M19	Orientácia vretena
M20	Koniec opakovaného segmentu programu
M30.	Zastaviť a prechod na začiatok riadiaceho programu
M99.	Pokračujte v vykonávaní prvého rámu

Pomocné funkcie, ktoré spôsobujú zahrnutie akýchkoľvek operácií ( M03., M04.a M08.), Vykonané na začiatku rámu pred pohybovými tímami. Zostávajúce pomocné funkcie sa vykonávajú na konci rámu.

V Tab. 3 zobrazuje zoznam bežne používaných pomocných funkcií.

2.1. Programovateľná zastávka (M00)

Bezpodmienečná zastávka programu riadenia po vykonaní pohybu obsiahnutého v aktuálnom ráme. Stav UE sa nezmení, kým sa tlačidlo opakovane stlačíte Začať.na ovládacom paneli SCPU alebo kľúče Na začiatok,vrátiť sa na začiatok UE.

2.2. Potvrdenie (M01)

Zastavte riadiaci program po vykonaní pohybu obsiahnutého v aktuálnom ráme za predpokladu, že je nastavený režim "Potvrdenie zastavenia" z ovládacieho panela (pozri dokument Manuál operátora MSHAK-CNC CNC).

Príklad:

X-2 x-4.

M1; Zastaviť vykonanie programu na tomto ráme, ak

; \\ T Nastavený režim "Potvrdenie zastavenia" z konzoly operátora

2.3. Koniec programu (M02)

Určuje koniec vykonávania riadiaceho programu, prestane zásobovanie chladiacej kvapaliny a zastaví otáčanie vretena.

Príklad:

G0x20z50 z.5

G0 x0z0 m2.

2.4. Rotácia vretena v smere hodinových ručičiek (M03)

Spustí otočenie vretena v smere hodinových ručičiek pomocou aktuálnej hodnoty určenej slovom.

Príklad:

G54 G0 X-20 Z30 S500M3

2.5. Otočenie vretena proti smeru hodinových ručičiek (M04)

Spustí otáčanie vretena proti smeru hodinových ručičiek pomocou aktuálnej hodnoty určenej slovom.

Príklad:

G54 G0 X-20 Z30 S1500M4

2.6. Zastavte vreteno (M05)

Zastaví otáčanie vretena. Vykonávané po pohybe obsiahnutých v ráme.

Príklad:

G28 X0 Z0 M5

G4 P2 M2.

2.7. Zmena nástroja (M06)

Nahrádza nástroj medzi vretenom a nástrojom nástroja. Pre tieto funkcie sa vyskytujú:

· Umiestnenie na osiach na zmenu nástroja;

· Zastaviť rotáciu a orientáciu vretena;

· Zmeniť nástroj.

Príklad:

T5; Spustite vyhľadávač 5 v obchode

X50 Z60; Pokračovanie vývoja programu

M6; Zmeniť nástroj

2.8. Zapnutie chladenia (M08)

Obsahuje prívod mazania a chladiacej kvapaliny (chladivo).

Príklad:

S300M3x20Z30G00.

G1x50Z44m8; Zahrnúť

G0Z-100

2.9. Chladenie (M09)

Vypne prívod mazania a chladiacej kvapaliny (chladivo).

Príklad:

S300M3x20Z30G0 G1x50Z44 M9M5G0Z-100

2.10. Návrat z podprogramu (M17)

Určuje koniec podprogramu pri volaní do slova s \u200b\u200badresou L..

Príklad:

X5Z5

; \\ T Hlavný program

L10; Subroutine volania začínajúce s rámom N10 X2Z8

N10Z2; Podprogram s rámom N10 X10

M17; Koniec podprogramu a návrat do hlavného programu

2.11. Umiestnenie vretena (M18)

Pomocou tejto funkcie môžete vreteno otočiť na zadaný uhol.

Formát:

M18 PNNN.

Kde: NNN je uhol otáčania +/- 360 stupňov.

Počítanie uhol otáčania sa uskutočňuje vzhľadom na polohu vretena, na ktorej je vreteno nainštalované na funkcii M19.

Príklad:

M18 P45; Otočte vreteno 45 stupňov

2.12. Orientácia vretena (M19)

Pomocná funkcia M19zastaví otáčanie vretena, vykonáva svoju orientáciu.

2.13. Koniec opakujúceho sa segmentu programu (M20)

Určuje koniec opakujúcej sa segmentu programu pri volaní na slovo s adresou H..

Príklad:

N10 H2; Vykonajte segment programu na m20 2 krát

Dôležitým príkladom uzavretej triedy je trieda monotónnych funkcií. Skutočnosť, že monotónne funkcie tvoria uzavretú triedu, ukážeme sa, že neskôr, ale teraz sa zoznámil s tým, čo monotónna booleanová funkcia.

Na súpravu B \u003d 0,1 Zapojte plnú objednávku: Predpokladáme, že 0<1. Нам придётся иметь дело с функциями от n переменных, поэтому полезно ввести частичное упорядочение в булевом пространстве В n .

Definícia 1. Nech B \u003d (b 1 b 2 ... b n) a b \u003d (v 1 až 2 ... v N) - prvky z n. Povieme, že B predchádza (mladšiemu) v a označujeme BV, ak B K v K pre K \u003d 1,2, ..., N, a aspoň jeden K prebieha prísnu nerovnosť.

Príklad. B \u003d (001100), B \u003d (001110); B 1 \u003d IN 1, B2 \u003d IN 2, B3 \u003d IN 3, B4 \u003d IN 4, B 5<в 5 , б 6 =в 6 . Значит, бв.

Definícia 2. Dva vektor B a B sa nazývajú porovnateľné, ak BV alebo WB. V opačnom prípade sa vektory považujú za neporovnateľné. Čiastočná takáto objednávka sa nazýva, pretože nie všetky prvky z n sú porovnateľné. Preto nie sú zmätení čiastočný Objednávka na n plný Objednanie, ktoré sa použilo, keď je booleovská funkcia špecifikovaná tabuľkou alebo vektorom jeho hodnôt.

Tu je niekoľko príkladov bezkonkurenčných vektorov.

1. B \u003d (1100), B \u003d (0110). Tu b 1\u003e v 1, b2 \u003d v 2, b 3< 3 , б 4 =в 4 .

2. B \u003d (01), B \u003d (10). Tu b 1.< в 1 , б 2 > na 2.

Príklady ukazujú, že neporovnateľné súpravy sú tie, v ktorých sú komponenty typu (01) v jednej sade a (10) v inom súbore na príslušných miestach.

Definícia 3. Funkcia F (X 1, ..., XN) sa nazýva monotónna (patrí do triedy M), ak pre všetky dva porovnateľné sady B, B v n zo skutočnosti, že B predchádzanie že f (b) nie viac f (), to znamená BV F (b) f (c).

Ak je taký pár sady, ktoré bv, ale f (b)\u003e f (c), potom funkcia F (X1, ..., XN) je nemonotická analógiou s nepretržitými funkciami, ktoré sa študujú v kurze matematickej analýzy, funkcie logickej algebry môže byť volaná nezákonný. Ale pretože sa nebudeme zaoberať nečítanými funkciami, môžete hovoriť monotonický..

Príklad 20. Identická funkcia F (x) \u003d x je monotónna, pretože b \u003d (0) (1) \u003d b a f (b) \u003d 0< 1=f()

Príklad 21. F (x, y) \u003d funkcia XY - monotónne.

Nastavenia (01) a (10) sú neporovnateľné, neberieme ich do výpočtu. Pre iné súbory máme:

(00) - (11) a F (0,0) \u003d 0 1 \u003d F (1,1).

(01) (11) a F (0,1) \u003d 1 1 \u003d F (1,1).

(10) - (11) a F (1.0) \u003d 1 1 \u003d F (1,1).

Uistili sme sa, že XY je 0 len na sade (00), ktorá predchádza všetkým ostatným súborom, takže sa vykonáva stav monotónnosti funkcie.

Príklad 22. f (x, y) \u003d x & y - monotónna funkcia, pretože rovná 1 len na súpravu (11), ktoré predchádzajú všetky ostatné.

Príklad 23. Konštanty 0 a 1 sú monotónne funkcie, pretože Pre všetky súbory budú f (b) \u003d f (b).

PRÍKLAD 24. F (X) \u003d X "- Non-monotonická funkcia, pretože s b \u003d (0) a b \u003d (1) máme BV, ale F (B) \u003d 1\u003e 0 \u003d F (b).

PRÍKLAD 25. F (X, Y) \u003d XY - Non-monotonická funkcia.

Naozaj,

(00) ---- (01) a F (0,0) \u003d 1 1 \u003d F (1,1),

(10) ---- (11) a F (1.0) \u003d 0 1 \u003d F (1,1).

Ale na (00) ---- (10)

f (0,0) \u003d 1\u003e 0 \u003d F (1.0).

Podmienka monotónnosti funkcie sa nevykonáva!

Príklad 26. Určite monotónnosť funkcie pridania modulu 2:

Nastavenia (01) a (10) sú neporovnateľné, neberieme ich do výpočtu.

Pre iné súbory máme:

(00) (01) a F (0,0) \u003d 0 1 \u003d F (0,1).

(00) - (10) a F (0,0) \u003d 0 1 \u003d F (1.0).

(00) (11) a F (0,0) \u003d 0 0 \u003d F (1,1).

(10) (11) a F (1.0) \u003d 1\u003e 0 \u003d F (1,1).

Posledná podmienka naznačuje, že funkcia X + Y Neonoton.

M00 - Zastaví vykonanie programu po vykonaní operácií obsiahnutých v ráme. Zastaví otáčanie vretena a toku chladenia. Uloží všetky informácie nahromadené v pamäti.

M01 - Podmienečný stop Program: Ak je tri-písmeno USO \u003d 1 kód prináša z klávesnice, funkcia M01 sa interpretuje kontrola ako M00; Ak je potvrdený trojpísmenový kód USO \u003d 0, funkcia M01 sa neberie do úvahy.

M02 - Určuje koniec programu bez prevíjania pásky na začiatku.

M03 - otáčanie vretena v smere hodinových ručičiek.

M04 - otáčanie vretena proti smeru hodinových ručičiek.

M05 - Zastavte vreteno a chladenie. Vykonáva sa po vykonaní operácií obsiahnutých v ráme.

M06 - Spätná montáž nástroja. Zastaví otáčanie vretena, tok chladenia a vykonania programu. Potvrdzuje úpravy vybrané funkciou T. Implementácia T. ZAPNUTIE POTREBUJÚCEHO POTREBUJÚCEHO POTREBUJÚCICH INFORMÁCIÍ POTREBUJÚCICH INFORMÁCIÍ ZAPOJENÝCH V RÁMCII. NEPOUŽÍVAJTE M03, M04, M08, M13, M14.

M07 - Prídavné chladenie kŕmenia.

M08 - Dodávka základného chladenia.

M09 - Zastavenie chladenia. Vykonáva sa po vykonaní operácií obsiahnutých v ráme.

M10 - uzamknutie lineárnych a otáčajúcich osí. S touto funkciou sú osi zablokované, ktoré nie sú zapojené do procesu spracovania.

M11 - Zrušiť M10.

M12 - blokovanie otočných osí. S touto funkciou sú osi zablokované, ktoré nie sú zapojené do procesu spracovania.

M13 - otáčanie vretena v smere hodinových ručičiek a chladenia.

M14 - otáčanie vretena proti smeru hodinových ručičiek a chladenia.

M19 - Stop Rotácia vretena s uhlou orientáciou je uskutočniteľná po operáciách obsiahnutých v ráme. Zrušené s funkciami M03, M04.

M30 - Automatický reset na konci programu. Pomocou funkcie M30 sa všetky informácie vymažú v dynamickom pufri systému. Automaticky potvrdil: počiatočný bod 0 a obnovenie zvoleného programu. Nastavenie nástroja v vreteno nie je vymazaná.

M40 - Zrušte rozsah otáčania vretena.

M42-M43-M44 - aktivuje rozsah otáčania vretena 1-2-3-4.

M45 - Automatická zmena rozsahu otáčania vretena.

M60 - Podrobnosti o výmene.

Pomocou logického programu sa zdá možné určiť tieto funkcie iným spôsobom, pridávanie alebo zníženie. V každom rámčeku môžete naprogramovať až štyri funkcie M.

Všetky funkcie M sa vymažú vykonaním režimu "Reset".

Keď kódovanie informácií, treba mať na pamäti, že určité hodnoty prípravných funkcií sú inštalované v zdrojovom (počiatočnom) stave. Tieto funkcie by nemali byť naprogramované. Sú vstrekované (uveďte) k programu len vtedy, ak sú v priebehu programu naprogramované iné funkcie, ktoré zrušia počiatočnú akciu. Napríklad v NC201M je počiatočná (zadaná) funkcia funkcia G00 (Rapid Axis Umiestnenie), G17 (XY Interpolácia rovina), G27 (kontinuálny režim spracovania s automatickou pomalou rýchlosťou v uhloch), G20 (výstup z programu GTL ), G71 (programovanie v milimetroch), G80 (Zrušiť konštantné cykly),

G40 Zrušenie kompenzácie polomeru náradia), G80 (Zrušiť konštantné cykly), G90 (Absolútne programovanie), G95 (rýchlosť posuvu v mm / ob alebo inch / o), G96 (Rýchlosť rezania v m / min alebo ft / min).

Technický výpočet jazyka

Milióny inžinierov a vedcov po celom svete používajú MATLAB ® analyzovať a rozvíjať systémy a produkty, ktoré konvertujú náš svet. Jazyk Matlab Matrix je najprirodzenejšou cestou na svete, aby exprimovala výpočtová matematika. Vstavaná grafika uľahčuje vizualizáciu a pochopenie údajov. Desktopové prostredie prispieva k experimentovaniu, výskumu a objavm. Tieto nástroje a príležitosti MATLAB sú prísne testované a navrhnuté tak, aby spolupracovali.

Matlab vám pomôže stelesniť svoje nápady mimo pracovnej plochy. Môžete spustiť štúdium veľkých dátových súprav a škálovanie na klastre a mraky. MATLAB kód môže byť integrovaný s inými jazykmi tým, že vám umožní nasadiť algoritmy a aplikácie v sieti, podnikoch a priemyselných systémoch.

Začiatok práce

Preskúmať základy MATLAB

Základy jazyka

Syntax, Indexácia a spracovanie poľa, dátové typy, prevádzkovatelia

Analýza importu a údajov

Dovozné a vývozné údaje vrátane veľkých súborov; Predbežné spracovanie údajov, vizualizácia a výskum

Matematika

Lineárna algebra, diferenciácia a integrácia, Fourierová transformácia a iná matematika

Grafika

2D a 3D grafika, obrázky, animácie

Programovanie

Skripty, funkcie a triedy

Vytvorenie aplikácií

Vývoj aplikácií pomocou návrhu aplikácie, programovateľného pracovného toku alebo sprievodcu

Nástroje na vývoj softvéru

Ladenie a testovanie, organizovanie veľkých projektov, integrácia so systémom riadenia verzií, balenie TULBOX