Matrix A -1 sa nazýva inverzná matrica vo vzťahu k matrici A, ak A * A -1 \u003d E, kde E je jediná matrica N-poradie. Reverzná matrica môže existovať len pre štvorcové matrice.

Menovanie služby. S touto službou v online režime nájdete algebraické doplnky, transponovaný maticu A T, spojenecká matrica a reverzná matrica. Rozhodnutie sa vykonáva priamo na stránke (v režime online) a je zadarmo. Výsledky výpočtov sa uskutočňujú v správe slov a vo formáte Excel (t.j., je možné kontrolovať riešenie). Pozri príklad registrácie.

Inštrukcie. Ak chcete získať riešenie, musíte špecifikovať rozmer matrice. Ďalej v novom dialógovom okne vyplňte maticu a.

Pozri tiež inverznú matricu Jordánsko-Gauss

Algoritmus pre návratovaciu matricu

1. Nájsť transponovaný maticu a t.
2. Definícia algebraických doplnkov. Každý prvok matrice vymeňte jej algebraickým pridávaním.
3. Príprava vratnej matrice z algebraických prídavkov: Každý prvok výslednej matrice je rozdelený na determinant pôvodnej matrice. Výsledná matrica sa opakuje pre pôvodnú matricu.

Nasledujúci algoritmus pre návratovaciu matricu Podobne ako predchádzajúce okrem niektorých krokov: Najprv sa vypočítajú algebraické prísady a potom sa stanoví spojenecká matica C.

1. Určite, či štvorcová matrica. Ak nie, reverzná matrica pre ňu neexistuje.
2. Výpočet determiny matrice a. Ak nie je rovná nule, pokračujeme v riešení, inak nie je žiadna reverzná matrica.
3. Definícia algebraických doplnkov.
4. Plnenie Únie (vzájomná priložená) matica C.
5. Vypracovanie reverznej matrice algebraických prídavkov: Každý prvok pripojenej matrice C je rozdelený na determinant pôvodnej matrice. Výsledná matrica sa opakuje pre pôvodnú matricu.
6. Kontrola: Presuňte originálnu a získanú matricu. Výsledkom je, že je potrebné získať jediná matrica.

Príklad číslo 1. Píšeme matricu vo forme:

Algebraické doplnky. Δ 1,2 \u003d - (2 · 4 - (- 2 · (-2))) \u003d -4 Δ 2.1 \u003d - (2 · 4-5 · 3) \u003d 7 Δ 2,3 \u003d - (- 1 · 5 - (- 2 · 2)) \u003d 1 Δ 3,2 \u003d - (- 1 · (-2) -2 · 3) \u003d 4

A -1 \u003d.

0,6 -0,4 0,8 0,7 0,2 0,1 -0,1 0,4 -0,3

Ďalší algoritmus pre nájdenie reverznej matrice

Dávame inú schému nájsť spätnú maticu.

1. Nájdeme determinant tohto štvorcového matice a.
2. Nájdeme algebraické doplnky na všetky prvky matice a.
3. Record algebraické doplnky prvkov riadkov v stĺpcoch (transpozícia).
4. Každý prvok výslednej matrice rozdelíme na determinant matrice a.

Ako vidíme, transponovať operáciu môže byť použitá na začiatku nad pôvodnou maticou a na konci nad získanými algebraickými prídavkami.

Osobitný prípad: Reverz, vzhľadom na jednu matricu E, je jediná matrica E.

V júli 2020 Nasa spustí expedíciu na Mars. Kozmická loď dodá elektronické médiá na Mars s menami všetkých registrovaných účastníkov expedície.

Ak sa tento príspevok rozhodol váš problém alebo sa vám páčilo, zdieľajte odkaz na to so svojimi priateľmi na sociálnych sieťach.

Jeden z týchto možností kódov sa musí kopírovať a vložiť do kódu vašej webovej stránky, najlepšie medzi tagmi a alebo ihneď po tagu . Podľa prvej verzie, MathJAX je načítaný rýchlejšie a spomaľuje stránku. Ale druhá možnosť automaticky sleduje a zaťažuje najnovšie verzie Mathjax. Ak vložíte prvý kód, bude potrebné pravidelne aktualizovať. Ak vložíte druhý kód, strany budú naložené pomalšie, ale nebudete musieť neustále monitorovať aktualizácie MathJAX.

Pripojiť MathJAX je najjednoduchší spôsob, ako Blogger alebo WordPress: Pridajte widget na vloženie kódu JavaScriptu tretej strany, aby ste vložili prvú alebo druhú verziu kódu sťahovania prezentovaného vyššie a umiestnite widget bližšie k začiatku šablóny (mimochodom) , nie je vôbec potrebné, pretože skript MathJaX je naložený asynchrónne). To je všetko. Teraz si prečítajte MathML, LATEX a ASCIIMATHML MARKUSKEJ Syntax a ste pripravení vložiť matematické vzorce na webových stránkach vašej stránky.

Ďalšie Silvestra ... Mrazivé počasie a snehové vločky na okennom skle ... to všetko mi podnietilo, aby som opäť písal ... Fraktály a čo vie o tejto Alfra. Pri tejto príležitosti je tu zaujímavý výrobok, v ktorom existujú príklady dvojrozmerných fraktálnych štruktúr. Tu budeme zvážiť zložitejšie príklady trojrozmerných fraktálov.

Fraktálne je možné jasne predstaviť (opísať), ako geometrický tvar alebo telo (má na pamäti, že obaja existuje mnoho, v tomto prípade, súbor bodov), ktorých podrobnosti majú rovnaký tvar ako samotný pôvodný obrázok. To znamená, že ide o seba-podobnú štruktúru, vzhľadom na podrobnosti, z ktorých so zvýšením, uvidíme rovnakú formu ako bez rastúceho. Keďže v prípade konvenčného geometrického tvaru (nie fraktálu), s nárastom uvidíme časti, ktoré majú jednoduchšiu formu ako samotná pôvodná hodnota. Napríklad, s dostatočne veľkým nárastom, časť elipsy vyzerá ako priamka. So fraktálmi sa to nestane: s akýmkoľvek zvýšením, budeme opäť vidieť rovnaký komplexný tvar, ktorý sa znova opakuje.

Benoit Mandelbrot (Benoit Mandelbrot), zakladateľ vedy fraktálov, vo svojom článku fraktáli a umenie v mene vedy napísal: "Fraktály sú geometrické formy, ktoré sú rovnako zložité vo svojich detailoch, ako v jej všeobecnej forme. To znamená, Ak sa časť fraktálu zvýši na veľkosť celku, bude to vyzerať ako celé číslo, alebo presne, alebo prípadne s malou deformáciou. "

Tu sa budeme naďalej spúšťať v prvej časti operácií nad matricami a zázrak sa o pár príkladov, v ktorých budete musieť použiť niekoľko operácií naraz.

Výstavba matice do titulu.

Nech K nie je negatívne číslo. Pre akúkoľvek štvorcovú matricu $ A_ (N Tixs n) $ máme: $$ A ^ K \u003d podjednotiteľné (cdot a cdot ldots cdot a) _ (k časov) $$

V tomto prípade predpokladáme, že $ A ^ 0 \u003d E $, kde $ E $ je jedna matica zodpovedajúcej objednávky.

Príklad číslo 4.

Matrica $ A \u003d LEFT (štart (Array) (CC) 1 a 2 - 1 & -3 End (Array) vpravo) $ je nastavený. Nájdite matice $ A ^ 2 $ a $ A ^ $ 6.

Podľa definície $ A ^ 2 \u003d A CDOT A $, t.j. Ak chcete nájsť $ A ^ $ 2 $ Len potrebujeme znásobiť $ a $ matici pre seba. Multiplikačná prevádzka matríc bola zvážená v prvej časti témy, takže tu jednoducho napíšeme proces riešenia bez podrobných vysvetlení:

$$ A ^ 2 \u003d A CDOT A \u003d Vľavo (začiatok (pole) (CC) 1 a 2 \\\\ - 1 & -3 End (Array) vpravo) CDOT Vľavo (Začiatok) (CC) 1 & 1 & -3 End (Array) vpravo) \u003d vľavo (Začiatok (pole) (CC) 1 CDOT 1 + 2 CDOT (-1) & 1 cdot 2 +2 CDOT (-3) - 1 cdot 1 + (- 3) cdot (-1) & -1 cdot 2 + (- 3) cdot (-3) koniec (pole) ) \u003d vľavo (spustenie (pole) (cc) -1 & -4 2 & 7 end (pole) vpravo). $$.

Ak chcete nájsť $ A ^ $ 6 Matrix Máme dve možnosti. OPTION PRVÁ: TRITELY Pokračujte v násobení $ A ^ $ 2 na $ A $ Matrix:

$$ A ^ 6 \u003d A ^ 2 CDOT A A. $$

Avšak, je možné ísť trochu jednoduchšie prostredníctvom vlastností priostupnosti množenia matice. Vložíme zátvorky do výrazu za $ a ^ $ 6:

$$ A ^ 6 \u003d A ^ 2 CDOT A \u003d CDOT A SKOT A \u003d A ^ 2 CDOT (A / CDOT A) CDOT (A CDOT A) \u003d A ^ 2 CDOT A ^ 2 Cdot a ^ 2. $$.

Ak by pri riešení prvej metódy by existovali štyri multiplikačné operácie, potom pre druhú metódu - len dve. Poďme cez druhý spôsob:

$$ A ^ 6 \u003d A ^ 2 CDOT A ^ 2 CDOT A ^ 2 \u003d vľavo (začiatok (Array) (CC) -1 & -4 2 & 7 End (Array) vpravo) \\ t CDOT doľava (začiatok (pole) (cc) -1 a -4 2 a 7 end (pole) vpravo) CDOT vľavo (začiatok (začiatok) (CC) -1 & -4 \\\\ 2 a 7 END (ARRAY) RIGHT) \u003d REGISTRÁCIA (ŠTART (ŠTART) (CCC) -1-1 CDOT (-1) + (- 4) CDOT 2 & -1 ) + (- 4) CDOT 7 2 CDOT (-1) + 7 CDOT 2 & 2 CDOT (-4) + 7 CDOT 7 END (ARRAY) RIGHT) CDOT Vľavo (\\ t Začiatok (pole) (CC) -1 & -4 2 & 7 End (Array) vpravo) \u003d vľavo (Začiatok (Array) (CC) -7 & -24 12 & 41 \\ t Array) Right) CDOT vľavo (začiatočná (pole) (CC) -1 & -4 2 & 7 End (Array) vpravo) \u003d vľavo (Začiatok (Array) (CC) ) -7 cdot (-1) + (- 24) cdot 2 & -7 cdot (-4) + (- 24) cdot 7 12 cdot (-1) +41 cdot 2 & 12 Cdot (-4) +41 cdot 7, ktorý je vpravo) \u003d vľavo (spustenie (pole) (cc) -41 & -140 0 & 239 (Array) vpravo). $$.

Odpoveď: $ A ^ 2 \u003d vľavo (Začiatok (pole) (CC) -1 & -4 2 & 7 End (Array) vpravo) $, $ A ^ 6 \u003d vľavo (Začiatok (Array) (Cc) -41 & -140 0 & 239 End (Array) vpravo) $.

Príklad číslo 5.

Matrix $ A \u003d doľava (začiatok (pole) (CCCC) 1 a 0 & -1 a 2 3 & 5 & 0 (Array) vpravo) $, $ B \u003d vľavo (\\ t (Array) (CCC) -9 & 1 & 0 2 & -1 & -2 0 & -2 & 3 1 & -1 & End (Array) vpravo) $, $ C \u003d vľavo (Začiatok (pole) (CCC) -5 &--15 &8 a 13 a 12 a 9 a--15 a 8 \\\\ (Array) vpravo) $. Nájdite maticu $ d \u003d 2ab-3c ^ t + 7e $.

Výpočet matrice $ D $ začne s nájdením výsledku produktu $ AB $. Matrice $ A $ a $ B a $ B $ možno vynásobiť, pretože počet stĺpcov $ a $ matrix stĺpca sa rovná počtu riadkov MATRIX $ B $. Označuje $ f \u003d ab $. V tomto prípade má Matrica $ F tri stĺpce a tri riadky, t.j. Bude to štvorec (ak sa tento výstup zdá byť nejasný, pozrite si popis množenia matríc v prvej časti tejto témy). Nájdeme $ F $ MATRIX, vypočíta všetky svoje prvky:

$$ F \u003d a cdot b \u003d vľavo (spustenie (pole) (cccc) 1 a 0 & -1 a 2 3 & -2 & 5 & 0 \\\\ -1 & A4 & -3 & 6 \\\\ Koniec (pole) vpravo) CDOT Vľavo (Začiatok (pole) (CCC) -9 & 1 & 1 & -1 a 0 & -2 & 3 1 & -1 & -2 & -2 & 3 \\ t Koniec (pole) vpravo) Začiatok (zarovnané) & F_ (11) \u003d 1 cdot (-9) +0 cdot 2 + (- 1) cdot 0 + 2 cdot 1 \u003d -7; & F_ (12) \u003d 1 cdot 1 + 0 cdot (-1) + (- 1) cdot (-2) +2 cdot 5 \u003d 13; & F_ (13) \u003d 1 CDOT 0 + 0 CDOT 4 + (- 1) CDOT 3 + 2 CDOT 0 \u003d -3; \\\\ \\\\ & F_ (21) \u003d 3 CDOT (-9 ) + (- 2) cdot 2 + 5 cdot 0 + 0 cdot 1 \u003d -31; & f_ (22) \u003d 3 cdot 1 + (- 2) cdot (-1) +5 cdot (-2) +0 cdot 5 \u003d -5; & f_ (23) \u003d 3 cdot 0 + (- 2) cdot 4 + 5 cdot 3 + 0 cdot 0 \u003d 7; \\\\ \\\\ & F_ (31) \u003d - 1 cdot (-9) +4 cdot 2 + (- 3) cdot 0 + 6 cdot 1 \u003d 23; & F_ (32) \u003d - 1 cdot 1 + 4 cdot (-1) + (- 3) cdot (-2) +6 cdot 5 \u003d 31; & f_ (33) \u003d - 1 Cdot 0 + 4 cdot 4 + (- 3) cdot 3 + 6 cdot 0 \u003d 7. End (zarovnané) $$

Takže, $ f \u003d vľavo (štart (Array) (CCC) -7 & 13 & -3, -31 & -5 & 7 23 & 31 & 7 End (Array) vpravo) $. Poďme ďalej. Matrix $ c ^ t $ - transponovaná matica pre $ c $ matici, t.j. $ C ^ t \u003d vľavo (začiatok (pole) (CCC) -5 & 10 & 3 - 20 a 12 & -15 13 & 9 end (Array) vpravo) $. Pokiaľ ide o maticu $ e $, potom je to jedna matica. V tomto prípade je poradie tejto matrice tri, t.j. $ E \u003d vľavo (začiatok (pole) (CCC) 1 a 0 & 0 0 & 1 & 0 a 0 & 1 end (Array) vpravo) $.

V zásade môžeme pokračovať v kroku krok za krokom, ale zostávajúci výraz je lepšie zvážiť úplne bez toho, aby bol rozptyľovaný pomocnými akciami. V skutočnosti máme iba operácie na množenie matíc pre číslo, ako aj operácie pridávania a odčítania.

$$ D \u003d 2AB-3C ^ T + 7E \u003d 2 CDOT Vľavo (Začiatok (Array) (CCC) -7 & 13 & -3 \\\\ -31 & -5 & 7 \\ t Koniec (pole) Right) -3 CDOT vľavo (začiatočná (pole) (CCC) -5 & 10 & 3 - 20 & 12 & -111 13 & 9 a 12 & -111 \\ t Right) +7 CDOT vľavo (začiatok (pole) (CCC) 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 a 0 & 1 End (Array) vpravo)

Vynásobte matrice v pravej časti rovnosti na zodpovedajúcich číslach (t.j. 2, 3 a 7):

$$ 2 CDOT Vľavo (Začiatok (pole) (CCC) -7 & 13 & -3 ~ -31 & -5 & 7 23 & 31 & 7 end (Array) vpravo) -3 \\ t CDOT vľavo (začiatok (pole) (CCC) -5 & 10 a 3 - 20 a 12 & -15 13 & 9 end (Array) vpravo) +7 cdot vľavo (\\ t Začiatok (pole) (CCC) 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 a 0 & 1 end (pole) vpravo) \u003d vľavo (Začiatok (pole) (CCC) - 14 & 26 & 14 \\\\ -62 & -10 & 14 46 & 62 & 14 End (Array) vpravo) - vľavo (Začiatok (Array) (CCC) -15 a 13 a 9 60 & 36 & -45 39 & 27 a 24 End (Array) vpravo) + vľavo (Začiatok (Array) (CCC) 7 a 0 & 0 0 a 7 a 0 \\ t & 7 End (Array) vpravo) $$

Vykonajte najnovšie akcie: Odčítanie a pridanie:

$$, vľavo (Začiatok (Array) (CCC) -14 a 26 & A-62 &--10 a 14 62 & 14 - \\ t (Array) (CCC) -15 & 30 & 9 \\\\ -60 & 36 & -45 39 & 27 a 24 End (Array) vpravo) + vľavo (Začiatok (pole) (CCC) 7 & 0 a 0 0 & 7 end (pole) vpravo) \u003d vľavo (začiatok (začiatok) (ccc) -14 - (- 15) +7 & 26-30 + 0 & -6- 9 + 0 -62 - (- 60) +0 & -10-36 + 7 a 14 - (- 45) +0 46-39 + 0 & 62-27 +0 & 14-24 + 7 \\ t Koniec (pole) vpravo) \u003d doľava (začiatok (pole) (CCC) 8 & -4 &--15 2 & -39 a 59 7 a 35 & -3 end (pole) \\ t ). $$.

Úloha je vyriešená, $ d \u003d doľava (začiatok (pole) (CCC) 8 & -4 &--11_2 & -39 a 59 7 & 35 & -3 end (Array) ) $.

Odpoveď: $ D \u003d vľavo (začiatočná (pole) (CCC) 8 & -4 & -31 - 2 & -39 a 59 7 & 35 & -3 End (Array) vpravo) $.

Príklad číslo 6.

Nech $ f (x) \u003d 2x ^ 2 + 3x-9 $ a matice $ A \u003d vľavo (štart (pole) (cc) -3 a 1 \\ t 5 a 0. koniec (pole) vpravo) $ . Nájdite hodnotu $ f (a) $.

Ak $ f (x) \u003d 2x ^ 2 + 3x-9 $, potom pod $ f (a) $ pochopiť maticu:

$$ F (A) \u003d 2A ^ 2 + 3A-9E. $$.

Takto sa z matrice stanoví polynóm. Takže potrebujeme nahradiť matricu $ A $ v výraze za $ f (a) $ a získať výsledok. Vzhľadom k tomu, všetky akcie boli podrobne detailne detailné, potom budem len rozhodnúť. Ak je proces vykonania operácie $ A ^ \u003d A CDOT A $ ACTIVE pre vás, odporúčam, aby ste sa pozreli na opis násobenia matríc v prvej časti tejto témy.

$$ F (A) \u003d 2A ^ 2 + 3A-9E \u003d 2A CDOT A + 3A-9E \u003d 2 LEFT (NEČTO NÁKLADNOSTI (ARRAY) (CC) -3 & 1 \\ t Vpravo) CDOT vľavo (začiatok (pole) (cc) -3 a 1 \\ t 5 a 1 konc (pole) vpravo) +3 vľavo (spustenie (pole) (cc) -3 & 1 5 & \u200b\u200b0 koncové (pole) vpravo) -9 vľavo (štart (pole) (cc) 1 a 0 0 a 1 end (pole) vpravo) \u003d \\\\ \u003d 2 \\ t Začiatok (pole) (cc) (-3) cdot (-3) +1 cdot 5 & (-3) cdot 1 + 1 cdot 0 5 cdot (-3) +0 cdot 5 & 5 CDOT 1 + 0 CDOT 0 Skonge (pole) vpravo) +3 vľavo (začiatok (pole) (cc) -3 & 1 \\\\ 5 & 0 \\ t Vľavo (začiatok (pole) (CC) 1 a 0 0 a 1 end (Array) vpravo) \u003d \\\\ \u003d 2 vľavo (Začiatok (pole) (CC) 14 & -3 15 & 5 END (ARRAY) Right) +3 vľavo (Začiatok (pole) (CC) -3 & 1 \\\\ 5 & 0 \\\\ (začiarknutie) vpravo) -9 ) (CC) 1 a 0 a 1 end (Array) vpravo) \u003d vľavo (Začiatok (pole) (CC) 28 & -6 \\\\ --30 a 10 End (Array) vpravo) + Vľavo (Začiatok (pole) (cc) -9 a 3 15 a 0 - Array) vpravo) - vľavo (Začiatok (Array) (CC) 9 a 0 \\ t Koniec (pole) vpravo) \u003d vľavo (začiatok (pole) (cc) 10 & -3 - 15 a 1 end (pole) vpravo). $$.

Odpoveď: $ F (a) \u003d doľava (začiatok (pole) (cc) 10 & -3 \\\\ -15 & 1 end (Array) vpravo) $.

Treba poznamenať, že môžu byť uvedené len štvorcové matrice. Rovnaký počet riadkov a stĺpcov - predpokladom pre stavbu matrice do stupňa. Počas výpočtu sa matrica vynásobí požadovaným počtom krát.

Táto online kalkulačka je navrhnutá tak, aby vykonala prevádzku matricovej erekcie. Vďaka svojmu použitiu sa s touto úlohou rýchlo vyrovná, ale tiež získate vizuálne a nasadenie pokroku. To pomôže lepšie konsolidovať materiál získaný v teórii. Vidieť podrobný algoritmus výpočtov, budete lepšie pochopiť všetky jeho jemnosti a následne nedovoliť chyby v manuálnom výpočte. Okrem toho, nikdy nebude zbytočná, aby sa zdvojnásobila ich výpočty, a to je tiež najlepšie cvičiť tu.

Aby ste vytvorili maticu do online titulu, budete potrebovať niekoľko jednoduchých akcií. Po prvé, zadajte veľkosť matice kliknutím na ikony "+" alebo "-" doľava. Potom zadajte čísla v poli Matrix. Musíte tiež určiť titul, v ktorom je matica postavená. A potom môžete kliknúť len na tlačidlo: "Vypočítať" v dolnej časti poľa. Získaný výsledok bude spoľahlivý a presný, ak ste starostlivo a správne zadali všetky hodnoty. Spolu s ním budete poskytnuté podrobné dekódovacie riešenie.

Niektoré vlastnosti operácií nad matricami.
Maticové výrazy

A teraz pokračovanie témy bude nasledovať, v ktorej budeme zvážiť nielen nový materiál, ale aj prácu akcie s matricami.

Niektoré vlastnosti operácií nad matricami

Existuje pomerne veľa nehnuteľností, ktoré sa týkajú akcií s matricami, v tej istej Wikipédii môžete obdivovať štíhle kroky príslušných pravidiel. Avšak v praxi mnoho nehnuteľností v určitom zmysle "mŕtvy", pretože len niektoré z nich sa používajú pri riešení skutočných úloh. Mojím cieľom je zvážiť aplikovanú aplikáciu vlastností na konkrétne príklady, a ak potrebujete prísnu teóriu, použite ďalší zdroj informácií.

Zvážiť niektoré výnimky z pravidlabude potrebné vykonávať praktické úlohy.

Ak má štvorcová matrica inverzná matrica , potom ich násobenie komutuácie:

Jednoduchá matrica Nazýva sa štvorcová matrica, ktorá hlavný diagonálny Jednotky sa nachádzajú a zostávajúce prvky sú nula. Napríklad: atď.

Kde Spravodlivosti: Ak sa ľubovoľná matrica násobí Ľavá alebo pravá Na jednej matrici vhodných veľkostí je výsledkom počiatočnú maticu:

Ako vidíte, prebieha aj komutácia multiplikácie matrice.

Vezmite si nejakú matricu, povedzme, matricu z predchádzajúcej úlohy: .

Tí, ktorí chcú kontrolovať a uistiť sa, že:

Jedna matrica pre matrice je analóg číselnej jednotky pre čísla, ktorá je z uvedených príkladov jednoznačne vidieť.

Komutativita numerického faktora vzhľadom na množenie matríc

Pre matrice a skutočné číslo je táto vlastnosť spravodlivá:

To znamená, že číselný multiplikátor môže (a potrebný), aby sa tak, aby "neinterferoval" násobiť maticu.

Poznámka : Všeobecne povedané, znenie nehnuteľnosti je neúplné - "Lambda" môže byť umiestnený kdekoľvek medzi matricami, dokonca aj na konci. Pravidlo zostáva spravodlivé, ak sa vynásobí tri alebo viac matríc.

Príklad 4.

Vypočítať prácu

Rozhodnutie:

(1) Podľa nehnuteľnosti Posuňte numerický faktor dopredu. Nemôžete usporiadať matrice!

(2) - (3) Vykonajte multiplikáciu matice.

(4) Tu môžete zdieľať každé číslo 10, ale potom sa medzi prvkom matrice objavia desatinné frakcie, ktoré nie sú dobré. Avšak, sme si všimli, že všetky čísla matríc sú rozdelené do 5, takže vynásobíte každý prvok.

Odpoveď:

Little Charade pre vlastné riešenia:

Príklad 5.

Vypočítať, ak

Riešenie a odpoveď na konci hodiny.

Aký technický príjem je dôležitý pri riešení takýchto príkladov? S číslom, ktorým rozumieme nakoniec .

Vstup do lokomotívy Ďalšie auto:

Ako vynásobiť tri matrice?

Po prvé, čo by sa malo stať v dôsledku násobenia troch matríc? Mačka nebude porodiť myši. Ak je multiplikácia matrice uskutočniteľná, potom nakoniec bude matrica fungovať aj. M-ÁNO, No, môj učiteľ v Algebre nevidí, ako vysvetľujem uzavretie algebraickej štruktúry, pokiaľ ide o jej prvky \u003d)

Práca troch matríc možno vypočítať dvoma spôsobmi:

1) Nájsť a potom sa množia na "CE" Matrix:;

2) Buď najprv nájdete, potom vykonajte násobenie.

Výsledky sa určite zhodujú a teoreticky táto nehnuteľnosť sa nazýva Associativity Matication Multiplikácie:

Príklad 6.

Vynásobte matricu dvoma spôsobmi

Algoritmus riešenia Two-chlpatý: Nájdeme produkt z dvoch matríc, potom opäť nájdeme produkt z dvoch matríc.

1) Používame vzorec

Akcia Najprv:

Akcia druhej:

2) Používame vzorec

Akcia Najprv:

Akcia druhej:

Odpoveď:

Zvyčajný a štandardný, samozrejme, prvý spôsob, ako vyriešiť, "bez ohľadu na to, ako je všetko v poriadku." Mimochodom, o objednávke. V posudzovanej úlohy vzniká ilúzia často, že hovoríme o niektorých permutáciách matice. Nie sú tu. Opäť si spomínam všeobecne Usporiadané matrice nemôžu. Takže v druhom bode, v druhom kroku, vykonávame násobenie, ale v žiadnom prípade. S bežnými číslami, takýto číslo prešiel a s matricami - č.

Vlastnosť multiplikačnej asociácie je platná nielen pre štvorec, ale aj pre ľubovoľné matrice - ak by sa vynásobili:

Príklad 7.

Nájdite prácu troch matríc

Toto je príklad pre nezávislé riešenie. Vo vzorke sa výpočtové riešenia uskutočňovali dvoma spôsobmi, analyzovali, ktorá cesta je výhodnejšie a kratšia.

Vlastnosti priosporiadania multiplikácie matrice prebiehajú pre viac multiplikátorov.

Teraz je čas vrátiť sa do stupňov matríc. Námestie matice sa považuje za samozrejme a na programe otázky:

Ako vybudovať matricu v kocke a vyššie stupne?

Tieto operácie sú definované aj pre štvorcové matrice. Ak chcete zvýšiť štvorcovú matricu do kocky, musíte vypočítať prácu:

V skutočnosti je to špeciálny prípad násobenia troch matríc podľa vlastností priostupnosti multiplikácie matrice :. \\ T A matrica vynásobená samotným je námestie matice:

Dostaneme teda pracovný vzorec:

To znamená, že úloha sa vykonáva v dvoch krokoch: Najprv matrix musí byť zvýšená do námestia a potom výsledná matrica znásobuje matricu.

Príklad 8.

Postaviť maticu do kocky.

Toto je malá úloha nezávislého riešenia.

Výstavba matrice vo štvrtom stupni sa vykonáva prirodzeným spôsobom:

Pomocou asociácie multiplikácie matice vyberte dve pracovné vzorce. Po prvé: - Toto je práca troch matríc.

jeden). Inými slovami, najprv nájdeme, potom sme dominantní "byť" - dostaneme kocku, a nakoniec vykonávame násobenie opäť - štvrtý stupeň bude.

2) Ale v kroku kratšie je riešenie :. To znamená, že v prvom kroku nájdeme štvorec a obchádzanie kocky, vykonávať množenie

Dodatočná úloha Napríklad 8:

Hodnotiť matricu vo štvrtom stupni.

Akonáhle poznamenal, môže sa vykonať dvoma spôsobmi:

1) Keďže kocka je čoskoro známa, potom vykonávame násobenie.

2) Avšak, ak podmienkou úlohy musíte vybudovať matricu len vo štvrtom stupni, cesta je prospešná pre zníženie - nájsť štvorec matrice a použiť vzorec.

Riešenia a reakcie - na konci hodiny.

Podobne sa matrica postavila v piatom a vyššom stupni. Z praktických skúseností môžem povedať, že niekedy existujú príklady výstavby 4. stupňa, ale nie som si spomenul na piaty titul. Ale len v prípade, že prinesiem optimálny algoritmus:

1) nájdeme;
2) nájdeme;
3) Staviame maticu do piateho stupňa :.

Snáď, snáď, všetky základné vlastnosti operácií Matrix, ktoré môžu byť užitočné v praktických úlohách.

V druhej časti lekcie sa neočakáva žiadna menej dôveryhodná strana.

Maticové výrazy

Opakujeme obvyklé školské výrazy s číslami. Numerická expresia sa skladá z čísel, príznakov matematických akcií a konzol, napríklad: . Pri výpočte, známa algebraická priorita: najprv zohľadnená zátvorkypotom vykonaný do stupňa stupňa koreňovneskôr násobenie / rozdelenie A naposledy - pridanie / odčítanie.

Ak číselný výraz dáva zmysel, potom je výsledkom jeho výpočtu číslo, napr.:

Maticové výrazy Usporiadané takmer rovnaké! S týmto rozdielom, že hlavné herci sú matice. Navyše, niektoré špecifické matricové operácie, ako je transpozícia a inverzná matrica.

Zvážte výraz matici kde - niektoré matrice. V tejto expresii matrice sú plne splnené tri zložky a prídavky na pridávanie / odčítanie.

V prvom termíne, musíte najprv transponovať maticu "BE":, potom vykonať násobenie a vykonať "deuce" na výslednú maticu. poznač si to prenosná prevádzka má vyššiu prioritu ako násobenie. Konzoly, ako v numerických výrazoch zmeňte postup: - Tu sa násobenie uskutočňuje najprv, potom je výsledná matrica transponovaná a vynásobená 2.

V druhom termíne sa matrix multiplikácia vykonáva predovšetkým a inverzná matrica je už z práce. Ak sú zátvorky odstránené: je to najprv potrebné nájsť reverznú matricu a potom násobiť maticu :. Nájdenie reverznej matrice má tiež prednosť pred násobením.

Všetko je zrejmé s tretím termínom: Budeme stavať maticu do kocky a urobiť "päť" do výslednej matrice.

Ak výraz matrici dáva zmysel, výsledkom jeho výpočtu je matrica.

Všetky úlohy budú z reálnej testovanej práce a začneme s najjednoduchším:

Príklad 9.

Dana matici . Nájsť:

Rozhodnutie: Postup je zrejmý, najprv sa uskutočňuje násobenie, potom pridanie.

Pridanie nie je možné vykonať, pretože matice rôznych veľkostí.

Nenechajte sa prekvapení, zjavne nemožné akcie sú často ponúkané v úlohách tohto typu.

Snažíme sa vypočítať druhý výraz:

Všetko je tu v poriadku.

Odpoveď: Akcia nie je možná, .