Connexion série résistance

Prenons trois résistances constantes R1, R2 et R3 et connectons-les au circuit de manière à ce que l'extrémité de la première résistance R1 soit connectée au début de la deuxième résistance R2, la fin de la seconde soit connectée au début de la troisième R3. , et nous connectons les conducteurs au début de la première résistance et à la fin de la troisième à partir de la source de courant (Fig. 1).

Cette connexion de résistances est appelée alternée. Bien entendu, le courant dans un tel circuit sera le même en tous ses points.

Riz 1 . Connexion en série des résistances

Comment trouver résistance totale circuit, si on connaît déjà toutes les résistances qui y sont incluses une à une ? En utilisant la position selon laquelle la tension U aux bornes de la source de courant est égale à la somme des chutes de tension dans les sections du circuit, on peut écrire :

U = U1 + U2 + U3

Où

U1 = IR1 U2 = IR2 et U3 = IR3

ou

IR = IR1 + IR2 + IR3

En sortant l'égalité I entre parenthèses du côté droit, on obtient IR = I(R1 + R2 + R3) .

En divisant maintenant les deux côtés de l'égalité par I, nous aurons R = R1 + R2 + R3

Ainsi, nous avons conclu que lorsque les résistances sont connectées alternativement, la résistance totale de l'ensemble du circuit est égale à la somme des résistances des sections individuelles.

Vérifions cette conclusion à l'aide de l'exemple suivant. Prenons trois résistances constantes dont les valeurs sont connues (par exemple, R1 == 10 Ohms, R 2 = 20 Ohms et R 3 = 50 Ohms). Connectons-les un par un (Fig. 2) et connectons-les à une source de courant dont la FEM est de 60 V ( résistance interne la source actuelle est négligée).

Riz. 2. Exemple de connexion alternée de 3 résistances

Calculons quelles lectures doivent être données par les appareils allumés, comme indiqué sur le schéma, si le circuit est fermé. Déterminons la résistance externe du circuit : R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

Trouvons le courant dans le circuit en utilisant la loi d'Ohm : 60 / 80 = 0,75 A

Connaissant le courant dans le circuit et la résistance de ses tronçons, on détermine la chute de tension pour chaque tronçon du circuit U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.

Connaissant la chute de tension dans les tronçons, on détermine la chute de tension totale dans le circuit externe, c'est-à-dire la tension aux bornes de la source de courant U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

On a fait en sorte que U = 60 V, soit une égalité inexistante Source CEM courant et sa tension. Ceci s'explique par le fait que nous avons négligé la résistance interne de la source de courant.

Après avoir fermé l'interrupteur à clé K, nous pouvons vérifier à partir des appareils que nos calculs sont à peu près corrects.

Prenons deux résistances constantes R1 et R2 et connectons-les de manière à ce que les débuts de ces résistances soient inclus dans un point commun a, et les extrémités - dans un autre point commun b. En connectant ensuite les points a et b avec une source de courant, on obtient un circuit électronique fermé. Cette connexion de résistances est appelée connexion parallèle.

Figure 3. Connexion parallèle résistance

Traçons le flux de courant dans ce circuit. Depuis le pôle positif de la source de courant, le courant atteindra le point a le long du conducteur de connexion. Au point a, elle se ramifiera, car ici la chaîne elle-même se divise en deux succursales séparées: la première branche avec la résistance R1 et la seconde - avec la résistance R2. Notons respectivement les courants dans ces branches par I1 et I 2. Chacun de ces courants suivra sa propre branche jusqu'au point b. À ce stade, les courants fusionneront en un seul courant commun, qui viendra au pôle négatif de la source de courant.

Ainsi, lorsque les résistances sont connectées en parallèle, il en résulte un circuit dérivé. Voyons quelle sera la relation entre les courants dans le circuit que nous avons créé.

Allumons l'ampèremètre entre le pôle positif de la source de courant (+) et le point a et notons ses lectures. Après avoir ensuite connecté l'ampèremètre (représenté en pointillé sur la figure) au fil reliant le point b au pôle négatif de la source de courant (-), on constate que l'appareil affichera la même quantité de courant.

Moyens courant dans le circuit avant qu'il ne se branche(jusqu'au point a) est égal à intensité du courant après branchement du circuit(après le point b).

Nous allons maintenant allumer l'ampèremètre alternativement dans chaque branche du circuit, en mémorisant les lectures de l'appareil. Laissez l'ampèremètre afficher l'intensité du courant dans la première branche I1 et dans la 2ème branche - I 2. En additionnant ces deux lectures de l'ampèremètre, nous obtenons un courant total égal en valeur au courant I jusqu'au branchement (au point a).

Correctement, l'intensité du courant circulant vers le point de branchement est égale à la somme des courants circulant à partir de ce point. je = je1 + je2 En exprimant cela par la formule, on obtient

Ce rapport a un énorme importance pratique, porte le titre loi des chaînes ramifiées.

Voyons maintenant quelle sera la relation entre les courants dans les branches.

Allumons le voltmètre entre les points a et b et voyons ce qu'il nous montre. Premièrement, le voltmètre affichera la tension de la source de courant car elle est connectée, comme le montre la Fig. 3, plus précisément aux bornes de la source de courant. Deuxièmement, le voltmètre affichera les chutes de tension U1 et U2 aux bornes des résistances R1 et R2, car il est connecté au début et à la fin de chaque résistance.

Comme suit, lors de la connexion de résistances en parallèle, la tension aux bornes de la source de courant est égale à la chute de tension aux bornes de chaque résistance.

Cela nous donne le droit d’écrire que U = U1 = U2.

où U est la tension aux bornes de la source de courant ; U1 - chute de tension aux bornes de la résistance R1, U2 - chute de tension aux bornes de la résistance R2. Rappelons que la chute de tension aux bornes d'une section du circuit est numériquement égale au produit du courant circulant dans cette section et de la résistance de la section U = IR.

Ainsi, pour chaque branche vous pouvez écrire : U1 = I1R1 et U2 = I2R2, mais parce que U1 = U2, alors I1R1 = I2R2.

En appliquant la règle de proportion à cette expression, on obtient I1 / I2 = U2 / U1 c'est à dire que le courant dans la première branche sera autant de fois supérieur (ou inférieur) au courant dans la 2ème branche, combien de fois la résistance de la la première branche est une résistance inférieure (ou supérieure) à la 2ème branche.

Nous sommes donc arrivés à la conclusion fondamentale que Lorsque les résistances sont connectées en parallèle, le courant total du circuit se divise en courants inversement proportionnels aux valeurs de résistance des branches parallèles. Autrement dit, plus la résistance de la branche est grande, moins le courant la traversera et, à l'inverse, plus la résistance de la branche est faible, plus le courant circulera dans cette branche.

Vérifions l'exactitude de cette dépendance dans l'exemple suivant. Assemblons un circuit composé de deux résistances R1 et R2 connectées en parallèle et connectées à une source de courant. Soit R1 = 10 ohms, R2 = 20 ohms et U = 3 V.

Calculons d'abord ce que nous montrera l'ampèremètre inclus dans chaque branche :

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 A = 150 mA

Courant total dans le circuit I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Notre calcul confirme que lorsque les résistances sont connectées en parallèle, le courant dans le circuit recule proportionnellement aux résistances.

En effet, R1 == 10 Ohm est la moitié de R 2 = 20 Ohm, tandis que I1 = 300 mA est deux fois plus que I2 = 150 mA. Le courant total dans le circuit I = 450 mA est divisé en deux parties de sorte que la majeure partie (I1 = 300 mA) passe par la plus petite résistance (R1 = 10 Ohms) et que la plus petite partie (R2 = 150 mA) passe par la résistance plus grande (R 2 = 20 Ohm).

Cette dérivation du courant en branches parallèles est similaire à l’écoulement de l’eau dans des tuyaux. Imaginez le tuyau A, qui se divise à un endroit en deux tuyaux B et C de diamètres différents (Fig. 4). Étant donné que le diamètre du tuyau B est plus grand que le diamètre des tuyaux C, plus d’eau passera simultanément par le tuyau B que par le tuyau B, ce qui offre une plus grande résistance au caillot d’eau.

Riz. 4

Considérons maintenant à quoi sera égale la résistance totale du circuit externe, composé de 2 résistances connectées en parallèle.

En dessous de ça La résistance totale du circuit externe doit être comprise comme une résistance qui pourrait être utilisée pour modifier les deux résistances connectées en parallèle à une tension de circuit donnée, sans modifier le courant avant le branchement. Cette résistance s'appelle résistance équivalente.

Revenons au circuit représenté sur la Fig. 3, et voyons quelle sera la résistance équivalente de 2 résistances connectées en parallèle. En appliquant la loi d'Ohm à ce circuit, on peut écrire : I = U/R, où I est le courant dans le circuit externe (jusqu'au point de branchement), U est la tension du circuit externe, R est la résistance du circuit externe circuit, c'est-à-dire une résistance équivalente.

De la même manière, pour chaque branche I1 = U1/R1, I2 = U2/R2, où I1 et I 2 sont les courants dans les branches ; U1 et U2 - tension sur les branches ; R1 et R2 - résistances de branchement.

D'après la loi de la chaîne ramifiée : I = I1 + I2

En remplaçant les valeurs actuelles, nous obtenons U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Car avec une connexion parallèle U = U1 = U2, on peut écrire U/R = U/R1 + U/R2

En prenant U à droite de l'égalité hors parenthèses, on obtient U/R = U (1/R1 + 1/R2)

En divisant maintenant les deux côtés de l'égalité par U, nous aurons 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Se souvenir de ça la conductivité est l'inverse de la résistance, on peut dire que dans la formule acquise 1/R est la conductivité du circuit externe ; 1/R1 conductivité de la première branche ; 1/R2 - conductivité de la 2ème branche.

Sur la base de cette formule, nous concluons : avec une connexion parallèle, la conductivité du circuit externe est égale à la somme des conductivités des différentes branches.

Correctement, pour trouver la résistance équivalente des résistances connectées en parallèle, il faut trouver la conductivité du circuit et prendre la valeur réciproque.

Il résulte également de la formule que la conductivité du circuit est supérieure à la conductivité de chaque branche, ce qui signifie que la résistance équivalente du circuit externe est inférieure à la plus petite des résistances connectées en parallèle.

Considérant le cas d'une connexion parallèle de résistances, nous avons pris un circuit plus ordinaire constitué de deux branches. Mais dans la pratique, il peut y avoir des cas où la chaîne est composée de 3 branches parallèles ou plus. Que faire dans ces cas ?

Il s'avère que toutes les relations que nous avons acquises restent valables pour un circuit constitué d'un nombre quelconque de résistances connectées en parallèle.

Pour voir cela, regardons l'exemple suivant.

Prenons trois résistances R1 = 10 Ohms, R2 = 20 Ohms et R3 = 60 Ohms et connectons-les en parallèle. Déterminons la résistance équivalente du circuit (Fig. 5). R = 1/6 Comme suit, résistance équivalente R = 6 ohms.

De cette façon, la résistance équivalente est inférieure à la plus petite des résistances connectées en parallèle dans le circuit, soit inférieure à la résistance R1.

Voyons maintenant si cette résistance est vraiment équivalente, c'est-à-dire qu'elle pourrait changer des résistances de 10, 20 et 60 Ohms connectées en parallèle, sans changer l'intensité du courant avant de dériver le circuit.

Supposons que la tension du circuit externe, et comme suit, la tension aux bornes des résistances R1, R2, R3 soit de 12 V. Alors l'intensité du courant dans les branches sera : I1 = U/R1 = 12/10 = 1,2 A I 2 = U/ R 2 = 12 / 20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Nous obtenons le courant total dans le circuit en utilisant la formule I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Vérifions, à l'aide de la formule de la loi d'Ohm, si un courant de 2 A sera obtenu dans le circuit si, au lieu de 3 résistances connectées en parallèle que nous reconnaissons, une résistance équivalente de 6 Ohms est connectée.

I = U / R = 12 / 6 = 2 A

Comme on le voit, la résistance que nous avons trouvée R = 6 Ohms est bien équivalente pour ce circuit.

Vous pouvez également le vérifier à l'aide d'appareils de mesure si vous assemblez un circuit avec les résistances que nous avons prises, mesurez le courant dans le circuit externe (avant le branchement), puis remplacez les résistances connectées en parallèle par une résistance de 6 Ohm et mesurez à nouveau le courant. Les lectures de l'ampèremètre dans les deux cas seront à peu près similaires.

En pratique, vous pouvez également rencontrer des connexions parallèles, pour lesquelles il est plus facile de calculer la résistance équivalente, c'est-à-dire que sans déterminer au préalable la conductivité, vous pouvez immédiatement trouver la résistance.

Par exemple, si deux résistances R1 et R2 sont connectées en parallèle, alors la formule 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 peut être convertie comme suit : 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 et, en résolvant le égalité par rapport à R, obtenez R = R1 x R2 / (R1 + R2), c'est-à-dire Lorsque deux résistances sont connectées en parallèle, la résistance équivalente du circuit est égale au produit des résistances connectées en parallèle divisé par leur somme.

Dans de nombreux schémas électriques nous pouvons détecter des et cohérents. Un concepteur de circuits peut, par exemple, combiner plusieurs résistances avec des valeurs standards (série E) pour obtenir la résistance requise.

Connexion en série des résistances- Il s'agit d'une connexion dans laquelle le courant circulant à travers chaque résistance est le même, puisqu'il n'y a qu'un seul sens pour que le courant circule. Dans le même temps, la chute de tension sera proportionnelle à la résistance de chaque résistance du circuit série.

Connexion en série des résistances

Exemple 1

En utilisant la loi d'Ohm, il est nécessaire de calculer la résistance équivalente d'une série de résistances connectées en série (R1. R2, R3), ainsi que la chute de tension et la puissance pour chaque résistance :

Toutes les données peuvent être obtenues en utilisant la loi d'Ohm et sont présentées dans le tableau suivant pour une meilleure compréhension :

Exemple n°2

a) sans résistance R3 connectée

b) avec résistance R3 connectée

Comme vous pouvez le voir, la tension de sortie U sans résistance de charge R3 est de 6 volts, mais la même tension de sortie avec R3 connecté devient seulement 4 V. Ainsi, la charge connectée au diviseur de tension provoque une chute de tension supplémentaire. Cet effet La chute de tension peut être compensée en utilisant une résistance fixe installée à la place, avec laquelle vous pouvez ajuster la tension aux bornes de la charge.

Calculateur en ligne pour calculer la résistance des résistances connectées en série

Pour calculer rapidement la résistance totale de deux ou plusieurs résistances connectées en série, vous pouvez utiliser le calculateur en ligne suivant :

Résumer

Lorsque deux résistances ou plus sont connectées ensemble (la borne de l’une est connectée à la borne d’une autre résistance), il s’agit alors d’une connexion en série de résistances. Le courant circulant à travers les résistances a la même valeur, mais la chute de tension à leurs bornes n’est pas la même. Elle est déterminée par la résistance de chaque résistance, qui est calculée selon la loi d'Ohm (U = I * R).

Connexion parallèle éléments électriques(conducteurs, résistances, capacités, inductances) - il s'agit d'une connexion dans laquelle les éléments connectés du circuit ont deux points de connexion communs.

Autre définition : les résistances sont connectées en parallèle si elles sont connectées à la même paire de nœuds.

Désignation graphique du schéma de connexion parallèle

La figure ci-dessous montre un schéma de connexion en parallèle des résistances R1, R2, R3, R4. Sur le diagramme, on peut voir que ces quatre résistances ont deux points communs (points de connexion).

En électrotechnique, il est courant, mais pas strictement obligatoire, de tirer les fils horizontalement et verticalement. Par conséquent, le même diagramme peut être représenté comme dans la figure ci-dessous. Il s'agit également d'une connexion parallèle des mêmes résistances.

Formule de calcul de la connexion parallèle des résistances

Dans une connexion parallèle, l’inverse de la résistance équivalente est égal à la somme des inverses de toutes les résistances connectées en parallèle. La conductance équivalente est égale à la somme de toutes les conductances connectées en parallèle du circuit électrique.

Pour le circuit ci-dessus, la résistance équivalente peut être calculée à l'aide de la formule :

Dans le cas particulier de la connexion de deux résistances en parallèle :

La résistance équivalente du circuit est déterminée par la formule :

Dans le cas du raccordement de « n » résistances identiques, la résistance équivalente peut être calculée à l’aide de la formule privée :

Les formules pour les calculs privés découlent de la formule principale.

Formule de calcul de la connexion parallèle des condensateurs (condensateurs)

Lors de la connexion de condensateurs (condensateurs) en parallèle, la capacité équivalente est égale à la somme des capacités connectées en parallèle :

Formule de calcul de la connexion parallèle des inductances

Lors de la connexion d'inductances en parallèle, l'inductance équivalente est calculée de la même manière que la résistance équivalente dans une connexion parallèle :

Il faut noter que la formule ne prend pas en compte les inductances mutuelles.

Exemple d'effondrement d'une résistance parallèle

Pour le site circuit électrique il est nécessaire de trouver une connexion parallèle des résistances et de les convertir en une seule.

Sur le schéma, on peut voir que seuls R2 et R4 sont connectés en parallèle. R3 n’est pas parallèle, car une extrémité est connectée à E1. R1 - une extrémité est connectée à R5 et non au nœud. R5 - une extrémité est connectée à R1 et non au nœud. On peut aussi dire que la connexion en série des résistances R1 et R5 est connectée en parallèle avec R2 et R4.

Courant parallèle

Lorsque des résistances sont connectées en parallèle, le courant traversant chaque résistance est généralement différent. La quantité de courant est inversement proportionnelle à la quantité de résistance.

Tension parallèle

Avec une connexion parallèle, la différence de potentiel entre les nœuds reliant les éléments du circuit est la même pour tous les éléments.

Application de la connexion parallèle

1. Des résistances de certaines valeurs sont fabriquées dans l'industrie. Il est parfois nécessaire d’obtenir une valeur de résistance en dehors de ces séries. Pour ce faire, vous pouvez connecter plusieurs résistances en parallèle. La résistance équivalente sera toujours inférieure à la résistance nominale la plus élevée.

2. Diviseur de courant.

Une connexion séquentielle est une connexion d'éléments de circuit dans laquelle le même courant I se produit dans tous les éléments inclus dans le circuit (Fig. 1.4).

Sur la base de la deuxième loi de Kirchhoff (1.5), la tension totale U de l'ensemble du circuit est égale à la somme des tensions dans les sections individuelles :

U = U 1 + U 2 + U 3 ou IR eq = IR 1 + IR 2 + IR 3,

d'où découle

Req = R 1 + R 2 + R 3.

Ainsi, lors de la connexion d'éléments de circuit en série, la résistance équivalente totale du circuit est égale à la somme arithmétique des résistances des sections individuelles. Par conséquent, un circuit avec un nombre quelconque de résistances connectées en série peut être remplacé par un circuit simple avec une résistance équivalente R eq (Fig. 1.5). Après cela, le calcul du circuit se réduit à déterminer le courant I de l'ensemble du circuit selon la loi d'Ohm.

et en utilisant les formules ci-dessus, calculez la chute de tension U 1 , U 2 , U 3 dans les sections correspondantes du circuit électrique (Fig. 1.4).

L'inconvénient de la connexion séquentielle des éléments est que si au moins un élément tombe en panne, le fonctionnement de tous les autres éléments du circuit s'arrête.

Circuit électrique avec connexion parallèle d'éléments

Une connexion parallèle est une connexion dans laquelle tous les consommateurs d'énergie électrique inclus dans le circuit sont sous la même tension (Fig. 1.6).

Dans ce cas, ils sont connectés à deux nœuds du circuit a et b, et sur la base de la première loi de Kirchhoff, nous pouvons écrire que le courant total I de l’ensemble du circuit est égal à la somme algébrique des courants des branches individuelles :

I = I 1 + I 2 + I 3, c'est-à-dire

d'où il s'ensuit que

.

Dans le cas où deux résistances R 1 et R 2 sont connectées en parallèle, elles sont remplacées par une résistance équivalente

.

De la relation (1.6), il résulte que la conductivité équivalente du circuit est égale à la somme arithmétique des conductivités des branches individuelles :

g éq = g 1 + g 2 + g 3.

À mesure que le nombre de consommateurs connectés en parallèle augmente, la conductivité du circuit g eq augmente, et vice versa, la résistance totale R eq diminue.

Tensions dans un circuit électrique avec des résistances connectées en parallèle (Fig. 1.6)

U = IR eq = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3.

Il s'ensuit que

ceux. Le courant dans le circuit est réparti entre les branches parallèles en proportion inverse de leur résistance.

Selon un circuit connecté en parallèle, les consommateurs de toute puissance, conçus pour la même tension, fonctionnent en mode nominal. De plus, allumer ou éteindre un ou plusieurs consommateurs n’affecte pas le fonctionnement des autres. Ce circuit est donc le circuit principal permettant de connecter les consommateurs à une source d’énergie électrique.

Circuit électrique avec une connexion mixte d'éléments

Une connexion mixte est une connexion dans laquelle le circuit contient des groupes de résistances connectées en parallèle et en série.

Pour le circuit représenté sur la Fig. 1.7, le calcul de la résistance équivalente commence dès la fin du circuit. Pour simplifier les calculs, nous supposons que toutes les résistances de ce circuit sont les mêmes : R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Les résistances R 4 et R 5 sont connectées en parallèle, alors la résistance de la section de circuit cd est égale à :

.

Dans ce cas, le circuit original (Fig. 1.7) peut être représenté sous la forme suivante (Fig. 1.8) :

Dans le schéma (Fig. 1.8), les résistances R 3 et R cd sont connectées en série, puis la résistance de la section de circuit ad est égale à :

.

Ensuite, le schéma (Fig. 1.8) peut être présenté dans une version abrégée (Fig. 1.9) :

Dans le schéma (Fig. 1.9) les résistances R 2 et R ad sont connectées en parallèle, alors la résistance de la section du circuit ab est égale à

.

Le circuit (Fig. 1.9) peut être représenté dans une version simplifiée (Fig. 1.10), où les résistances R 1 et R ab sont connectées en série.

Alors la résistance équivalente du circuit d'origine (Fig. 1.7) sera égale à :

Riz. 1.10

Riz. 1.11

À la suite des transformations, le circuit original (Fig. 1.7) se présente sous la forme d'un circuit (Fig. 1.11) avec une résistance R eq. Le calcul des courants et des tensions pour tous les éléments du circuit peut être effectué selon les lois d'Ohm et de Kirchhoff.

CIRCUITS LINÉAIRES DE COURANT SINEUSOÏDAL MONOPHASÉ.

Obtention d'EMF sinusoïdale. . Caractéristiques de base du courant sinusoïdal

Le principal avantage des courants sinusoïdaux est qu’ils permettent la production, le transport, la distribution et l’utilisation de l’énergie électrique de la manière la plus économique possible. La faisabilité de leur utilisation est due au fait que l'efficacité des générateurs, des moteurs électriques, des transformateurs et des lignes électriques est dans ce cas la plus élevée.

Pour obtenir des courants variant de manière sinusoïdale dans des circuits linéaires, il est nécessaire que e. d.s. également modifié selon une loi sinusoïdale. Considérons le processus d'apparition de la CEM sinusoïdale. Le générateur de FEM sinusoïdal le plus simple peut être une bobine rectangulaire (cadre), tournant uniformément dans un champ magnétique uniforme avec une vitesse angulaire ω (Fig. 2.1, b).

Flux magnétique traversant la bobine lorsque la bobine tourne a B c d y induit (induit) sur la base de la loi de l'induction électromagnétique EMF e . La charge est connectée au générateur à l'aide de balais 1 , pressé contre deux bagues collectrices 2 , qui à leur tour sont connectés à la bobine. Valeur induite par la bobine a B c d e. d.s. à chaque instant est proportionnel à l'induction magnétique DANS, la taille de la partie active de la bobine je = un B + cc et la composante normale de la vitesse de son mouvement par rapport au champ vn:

e = Blvn (2.1)

Où DANS Et je- des valeurs constantes, un vn- une variable fonction de l'angle α. Exprimer la vitesse v n grâce à la vitesse linéaire de la bobine v, on a

e = Blv·sinα (2.2)

Dans l'expression (2.2) le produit Blv= const. Par conséquent, e. La d.s. induite dans une bobine tournant dans un champ magnétique est une fonction sinusoïdale de l'angle α .

Si l'angle α = π/2, alors le produit Blv dans la formule (2.2), il y a une valeur maximale (amplitude) de l'e induit. d.s. E m = Blv. L’expression (2.2) peut donc s’écrire sous la forme

e = Emsinα (2.3)

Parce que α est l'angle de rotation dans le temps t, puis, l'exprimant en termes de vitesse angulaire ω , nous pouvons écrire α = ωt, et réécrivez la formule (2.3) sous la forme

e = Emsinωt (2.4)

Où e- valeur instantanée e. d.s. en bobine; α = ωt- phase caractérisant la valeur de e. d.s. V ce moment temps.

Il convient de noter que l'instant e. d.s. sur une période de temps infinitésimale peut être considérée comme une valeur constante, donc pour des valeurs instantanées de e. d.s. e, tension Et et courants je les lois sont justes courant continu.

Les quantités sinusoïdales peuvent être représentées graphiquement par des sinusoïdes et des vecteurs rotatifs. Lorsqu'ils sont représentés sous forme de sinusoïdes, les valeurs instantanées des quantités sont portées en ordonnée à une certaine échelle et le temps est porté en abscisse. Si une grandeur sinusoïdale est représentée par des vecteurs tournants, alors la longueur du vecteur sur l'échelle reflète l'amplitude de la sinusoïde, l'angle formé avec la direction positive de l'axe des abscisses au moment initial est égal à la phase initiale, et la la vitesse de rotation du vecteur est égale à la fréquence angulaire. Les valeurs instantanées des grandeurs sinusoïdales sont des projections du vecteur tournant sur l'axe des ordonnées. Il convient de noter que le sens de rotation positif du rayon vecteur est considéré comme le sens de rotation dans le sens antihoraire. En figue. 2.2 graphiques de valeurs e instantanées sont tracés. d.s. e Et e".

Si le nombre de paires de pôles magnétiques p ≠ 1, puis en un tour de bobine (voir Fig. 2.1) se produit p des cycles complets de changement e. d.s. Si la fréquence angulaire de la bobine (rotor) n tours par minute, alors la période diminuera de p.n. une fois. Alors la fréquence e. d.s., c'est-à-dire le nombre de périodes par seconde,

F = Pn / 60

De la fig. 2.2, il est clair que ωТ = 2π, où

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Taille ω , proportionnelle à la fréquence f et égale à la vitesse angulaire de rotation du rayon vecteur, est appelée fréquence angulaire. La fréquence angulaire est exprimée en radians par seconde (rad/s) ou 1/s.

Graphiquement représenté sur la Fig. 2.2e. d.s. e Et e" peut être décrit par des expressions

e = Emsinωt; e" = E"mpéché(ωt + ψe") .

Ici ωt Et ωt + ψe"- des phases caractérisant les valeurs de e. d.s. e Et e"à un instant donné ; ψ e"- la phase initiale qui détermine la valeur de e. d.s. e"à t = 0. Pour e. d.s. e la phase initiale est nulle ( ψ e = 0 ). Coin ψ toujours compté à partir de la valeur zéro de la valeur sinusoïdale lorsqu'elle passe des valeurs négatives aux valeurs positives à l'origine (t = 0). Dans ce cas, la phase initiale positive ψ (Fig. 2.2) sont placés à gauche de l'origine (vers les valeurs négatives ωt), et la phase négative - à droite.

Si deux ou plusieurs quantités sinusoïdales qui changent avec la même fréquence n'ont pas les mêmes origines sinusoïdales dans le temps, elles sont alors décalées les unes par rapport aux autres en phase, c'est-à-dire qu'elles sont déphasées.

Différence d'angle φ , égal à la différence des phases initiales, est appelé angle de déphasage. Déphasage entre grandeurs sinusoïdales de même nom, par exemple entre deux e. d.s. ou deux courants, désignent α . L'angle de déphasage entre les sinusoïdes de courant et de tension ou leurs vecteurs maximaux est désigné par la lettre φ (Fig. 2.3).

Lorsque pour des grandeurs sinusoïdales la différence de phase est égale à ±π , alors ils sont opposés en phase, mais si la différence de phase est égale ±π/2, alors on dit qu'ils sont en quadrature. Si les phases initiales sont les mêmes pour des grandeurs sinusoïdales de même fréquence, cela signifie qu'elles sont en phase.

Tension et courant sinusoïdaux dont les graphiques sont présentés sur la Fig. 2.3 sont décrits comme suit :

tu = toimpéché(ω t+ψ toi) ; je = jempéché(ω t+ψ je) , (2.6)

et l'angle de phase entre le courant et la tension (voir Fig. 2.3) dans ce cas φ = ψ toi - ψ je.

Les équations (2.6) peuvent s’écrire différemment :

tu = toimpéché(ωt + ψje + φ) ; je = jempéché(ωt + ψtoi - φ) ,

parce que le ψ toi = ψ je + φ Et ψ je = ψ toi - φ .

De ces expressions, il s'ensuit que la tension entraîne le courant en phase d'un angle φ (ou le courant est déphasé par rapport à la tension d'un angle φ ).

Formes de représentation des grandeurs électriques sinusoïdales.

Toute quantité électrique variant de manière sinusoïdale (courant, tension, force électromotrice) peut être présentée sous des formes analytiques, graphiques et complexes.

1). Analytique formulaire de présentation

je = je m péché( ω·t + ψ je), toi = U m péché( ω·t + ψ toi), e = E m péché( ω·t + ψ e),

Où je, toi, e– valeur instantanée du courant sinusoïdal, de la tension, de la FEM, c'est-à-dire valeurs à l'instant considéré ;

je m , U m , E m– amplitudes du courant sinusoïdal, de la tension, de la FEM ;

(ω·t + ψ ) – angle de phase, phase ; ω = 2·π/ T– la fréquence angulaire, caractérisant la vitesse de changement de phase ;

ψ je, ψ toi, ψ e – les phases initiales du courant, de la tension et de la FEM sont comptées à partir du point de transition de la fonction sinusoïdale via zéro jusqu'à une valeur positive avant le début du comptage du temps ( t= 0). La phase initiale peut avoir des significations à la fois positives et négatives.

Des graphiques des valeurs instantanées de courant et de tension sont présentés sur la Fig. 2.3

La phase initiale de la tension est décalée vers la gauche par rapport à l'origine et est positive ψ u > 0, la phase initiale du courant est décalée vers la droite par rapport à l'origine et est négative ψ je< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Déphasage entre tension et courant

φ = ψ tu – ψ je = ψ tu – (- ψ je) = ψ toi+ ψ je.

L'utilisation d'un formulaire analytique pour calculer les circuits est fastidieuse et peu pratique.

En pratique, il ne faut pas traiter de valeurs instantanées de grandeurs sinusoïdales, mais de valeurs réelles. Tous les calculs sont effectués pour des valeurs efficaces ; les données nominales de divers appareils électriques indiquent des valeurs efficaces (courant, tension), la plupart des instruments de mesure électriques affichent des valeurs efficaces. Courant efficace est l'équivalent du courant continu, qui génère en même temps la même quantité de chaleur dans la résistance que le courant alternatif. Valeur effective est lié à la relation simple d'amplitude

2). Vecteur la forme de représentation d'une grandeur électrique sinusoïdale est un vecteur tournant dans un système de coordonnées cartésiennes commençant au point 0 dont la longueur est égale à l'amplitude de la grandeur sinusoïdale, l'angle par rapport à l'axe x est sa phase initiale , et la fréquence de rotation est ω = 2πf. La projection d'un vecteur donné sur l'axe des y détermine à tout moment la valeur instantanée de la grandeur considérée.

Riz. 2.4

Un ensemble de vecteurs représentant des fonctions sinusoïdales est appelé diagramme vectoriel, Fig. 2.4

3). Complexe La présentation des grandeurs électriques sinusoïdales combine la clarté des diagrammes vectoriels avec des calculs analytiques précis des circuits.

Riz. 2.5

Nous représentons le courant et la tension comme vecteurs sur le plan complexe, Fig. 2.5 L'axe des abscisses est appelé axe des nombres réels et est désigné +1 , l'axe des ordonnées est appelé axe des nombres imaginaires et est noté +j. (Dans certains manuels, l'axe des nombres réels est noté Concernant, et l'axe des imaginaires est Je suis). Considérons les vecteurs U Et je à un moment donné t= 0. Chacun de ces vecteurs correspond à un nombre complexe, qui peut être représenté sous trois formes :

UN). Algébrique

U = U’+ ju"

je = je’ – jJe",

Où U", U", je", je" – projections de vecteurs sur les axes des nombres réels et imaginaires.

b). Indicatif

Où U, je– modules (longueurs) de vecteurs ; e– la base du logarithme népérien ; facteurs de rotation, puisque leur multiplication par eux correspond à la rotation des vecteurs par rapport à la direction positive de l'axe réel d'un angle égal à la phase initiale.

V). Trigonométrique

U = U·(car ψ toi+ j péché ψ toi)

je = je·(car ψ je - j péché ψ je).

Lors de la résolution de problèmes, ils utilisent principalement la forme algébrique (pour les opérations d'addition et de soustraction) et la forme exponentielle (pour les opérations de multiplication et de division). Le lien entre eux est établi par la formule d'Euler

e jψ = cos ψ + j péché ψ .

Circuits électriques non ramifiés

Résistance du conducteur. Connexion parallèle et série des conducteurs.

Résistance électrique- une grandeur physique qui caractérise les propriétés d'un conducteur pour empêcher le passage du courant électrique et est égale au rapport de la tension aux extrémités du conducteur à l'intensité du courant qui le traverse. La résistance des circuits à courant alternatif et des champs électromagnétiques alternatifs est décrite par les concepts d'impédance et d'impédance caractéristique. La résistance (résistance) est également appelée composant radio conçu pour introduire une résistance active dans les circuits électriques.

Résistance (souvent symbolisée par la lettre R. ou r) est considérée, dans certaines limites, comme une valeur constante pour un conducteur donné ; il peut être calculé comme

R.- résistance;

U- différence de potentiel électrique (tension) aux extrémités du conducteur ;

je- l'intensité du courant circulant entre les extrémités du conducteur sous l'influence d'une différence de potentiel.

Pour connexion série conducteurs (Fig. 1.9.1), l'intensité du courant dans tous les conducteurs est la même :

D'après la loi d'Ohm, la tension U 1 et U 2 sur les conducteurs sont égaux

Dans une connexion en série, la résistance totale du circuit est égale à la somme des résistances des conducteurs individuels.

Ce résultat est valable pour un nombre quelconque de conducteurs connectés en série.

En connexion parallèle (Fig. 1.9.2) tension U 1 et U 2 sur les deux conducteurs sont les mêmes :

Ce résultat découle du fait qu'aux points de branchement actuels (nœuds UN Et B) les charges ne peuvent pas s'accumuler dans un circuit CC. Par exemple, au nœud UN dans le temps Δ t la charge fuit jeΔ t, et la charge s'éloigne du nœud en même temps je 1Δ t + je 2Δ t. Ainsi, je = je 1 + je 2 .

Écriture basée sur la loi d'Ohm

Lors de la connexion de conducteurs en parallèle, l'inverse de la résistance totale du circuit est égal à la somme des inverses des résistances des conducteurs connectés en parallèle.

Ce résultat est valable pour n'importe quel nombre de conducteurs connectés en parallèle.

Les formules de connexion en série et en parallèle des conducteurs permettent dans de nombreux cas de calculer la résistance d'un circuit complexe composé de plusieurs résistances. En figue. 1.9.3 montre un exemple d'un circuit aussi complexe et indique la séquence de calculs.

Il convient de noter que tous les circuits complexes constitués de conducteurs de résistances différentes ne peuvent pas être calculés à l'aide de formules pour les connexions en série et en parallèle. En figue. 1.9.4 montre un exemple de circuit électrique qui ne peut pas être calculé à l'aide de la méthode ci-dessus.