Problémy syntézy.Úlohou syntézy ACS je definovať riadiace zariadenie vo forme jeho matematického popisu. V tomto prípade sa má za to, že objekt riadenia je daný, sú známe požiadavky na presnosť a kvalitu riadenia, sú známe prevádzkové podmienky vrátane charakteristiky vonkajších vplyvov, požiadavky na spoľahlivosť, hmotnosť, rozmery atď. sú známe. Syntéza- vytvorenie riadiaceho zariadenia za známeho stavu. Úloha syntézy -úloha v optimálnom stave. Veľké množstvo požiadaviek a ich rôznorodosť umožňuje vytvoriť jednotné kritérium optimality a riešenia úlohy syntézy, ako problému spoľahlivosti tohto extrému. Preto je syntéza rozdelená do niekoľkých etáp a v každej fáze je vyriešená určitá časť problémov syntézy (jeden samostatný aspekt).

Frekvenčná metóda syntézy korekčných zariadení. Najbežnejšia je frekvenčná metóda syntézy korekčných zariadení pomocou LFC. Vykonáva sa nasledovne: Požadovaný LAFC je skonštruovaný na základe požiadaviek na presnosť a kvalitu prechodného procesu. Táto požadovaná charakteristika sa porovnáva s charakteristikou nekorigovaného systému. Na základe porovnania sa určí prenosová funkcia korekčného zariadenia. Potom sa zostrojí fázovo-frekvenčná charakteristika a pomocou nej sa určia získané okraje stability v amplitúde a fáze.

Tvorba LF požadovaným LFC. Požiadavky na presnosť môžu byť vytvorené rôznymi spôsobmi.

1. Nech je daná pracovná frekvencia a amplitúda ( p a a p) a sčítajte prípustnú chybu A  = .

Pre oblasť nízkej frekvencie, kde W (j) > 1

možno napísať: Ф  (j p)  = 1 / 1 + W (j p) 1 / W (j p) 

A  = aW (j)  = a / 1 + W (j p) a / W (j p) 

 W (j p) а р /  pridať

3. Pre astatické systémy sa nastavuje rýchlosť zmeny vstupného signálu

Ak je vplyv špecifikovaný ako zmena konštantnou rýchlosťou, potom sa použijú koeficienty:

k - koeficient prenosu pri pracovnej frekvencii

V tomto prípade by frekvenčná odozva mala prekročiť bod 20lgk

Vytvorenie stredného rozsahu požadovaného LAFC.

Stredný rozsah - diel je tvorený na základe požiadaviek na kvalitu prechodov.

Nech je uvedená prípustnosť prekročenia  a doba spracovania tp. Na určenie medznej frekvencie z týchto údajov používame graf:

NS ri = 20 % 

potom sú spárované.

Vysokofrekvenčná časť LAFC teda nehrá na kvalite významnú rolu

berieme to rovnako ako nezmeniteľnú časť.

Podstata syntézy sériových a paralelných korekčných zariadení

Sú zameniteľné, takže budeme uvažovať iba o sekvenčných.

Domnievame sa, že daná frekvenčná charakteristika sa líši od želanej, je potrebné vopred t prenosovú rýchlosť a pred f-Iu KU, ktorá zabezpečí požadované vlastnosti systému.

Nech k> k 0

Vzdialenosť medzi W / o a W o - 20 lgk k - koeficient zosilnenia KU

nájsť W k sú kombinované na jednom grafe frekvenčnej odozvy pre W a pre W / o

Všeobecný postup pre fázovú syntézu lineárneho ACS.

1. fáza Určenie rádu astatizmu a koeficientu prenosu systému Tieto parametre sa zisťujú na základe požiadaviek na presnosť v stanovenom režime pri deterministickom pôsobení. Ak sa koeficient prenosu systému, ktorý je určený veľkosťou astatizmu, ukáže ako veľmi veľký, čo sťažuje stabilizáciu systému, je vhodné zvýšiť rad astatizmu a tým znížiť statickú chybu na nulu. bez ohľadu na koeficient prenosu systému. Ak sa zavedie astatizmus, potom sa v tomto prípade koeficient prenosu systému vyberie len na základe úvah o detaile a kvalite prechodových javov. V tom istom štádiu je vyriešená otázka uplatnenia opatrení na základe hlavnej poruchy. Zavedenie korekcie poruchy je účelné, ak existuje možnosť zmeny tejto poruchy a zavedenie korekcie poruchy umožňuje zjednodušiť štruktúru uzavretej slučky.

2. fáza Definícia hlavného, ​​t.j. nie variabilná časť systému. Pri navrhovaní systému sú zvyčajne niektoré prepojenia v systéme dohodnuté alebo určené. To zahŕňa riadiaci a sledovací objekt s objektom zariadenia (aktor, snímací prvok atď.).

Napriek tomu musia tieto prepojenia spĺňať požiadavky na presnosť a rýchlosť. Počas návrhu sa často nastavujú ďalšie prepojenia: prevodníky, zosilňovače, výpočtové zariadenia. Súbor známych prvkov tvorí chrbticu štruktúrneho diagramu systému (inak sa nazýva hlavná alebo nepremenná časť systému)

3. fáza Výber korekcie a zostavenie štrukturálnej časti schémy ACS. Ak sú požiadavky na kvalitu prechodných procesov a presnosť nízke, potom sa výber korekčných väzieb a premenných parametrov vykonáva podľa podmienky zabezpečenia stability systému a zároveň snaha získať čo najväčšie rezervy stability. . Po výbere korekčného zariadenia sa vyberie hodnota rôznych parametrov na základe požiadaviek na presnosť a kvalitu prechodných procesov. Ak sú požiadavky na kvalitu prechodových javov a presnosť dostatočne vysoké, potom sa korekčné zariadenia vyberajú na základe požiadaviek na kvalitu prechodových javov a presnosť. Nápravné zariadenia sa vyberajú tak, aby v prvom rade zabezpečili tie požiadavky na kvalitu kontroly, ktoré sú najprísnejšie.

Po výbere korekcie sú splnené ďalšie požiadavky na systém a korekcia sa spresňuje. Ak aplikujeme sekvenčnú korekciu, potom nájdená frekvenčná odozva bude frekvenčnou odozvou korekčného zariadenia. Z nej sa určuje prenosová funkcia korekčného zariadenia. Ak má aplikovať korekčnú spätnú väzbu, potom sa jeho prenosová funkcia zistí z prenosovej funkcie sekvenčného korekčného zariadenia. Ak sa súčasne používajú sekvenčné a paralelné korekcie, potom sa prenosová funkcia sekvenčného korekčného zariadenia najprv extrahuje z prenosovej funkcie premennej časti a potom sa zvyšná časť koriguje ako paralelné korekčné zariadenie.

4. fáza Konštrukcia prechodného procesu. Snažia sa brať do úvahy všetky zjednodušenia, ku ktorým došlo v predchádzajúcich etapách.

Úlohou korekcie je zlepšiť presnosť systémov v ustálenom aj prechodnom režime. Vzniká, keď túžba znížiť chyby riadenia v typických režimoch vedie k potrebe použiť také hodnoty zisku ACS s otvorenou slučkou, pri ktorých systém bez prijatia špeciálnych opatrení (inštalácia ďalších prepojení - opravných zariadení) sa ukáže ako nestabilný.

Druhy korekčných zariadení

Existujú tri typy hlavných korekčných zariadení (obrázok 6.1): sériové (W k1 (p)), vo forme lokálnej spätnej väzby (W k2 (p)) a paralelné (W k3 (p)).

Obrázok 6.1. Blokové schémy korekčných zariadení.

Korekčná metóda využívajúca sekvenčné korekčné zariadenia je jednoduchá vo výpočtoch a technicky ľahko realizovateľná. Preto našiel široké uplatnenie najmä pri korekcii systémov, ktoré využívajú elektrické obvody s nemodulovaným signálom. Sekvenčné korekčné zariadenia sa odporúčajú používať v systémoch, v ktorých nedochádza k posunu parametrov spojenia. V opačnom prípade je potrebná úprava korekčných parametrov.
Korekcia riadiacich systémov pomocou paralelného korekčného zariadenia je účinná pri potrebe vysokofrekvenčného posunu zotrvačných spojov. V tomto prípade sa vytvárajú pomerne zložité zákony riadenia so zavedením derivácií a integrálov chybového signálu so všetkými z toho vyplývajúcimi nevýhodami.
Korekcia lokálnou (lokálnou) spätnou väzbou sa využíva najčastejšie v automatických riadiacich systémoch. Výhodou korekcie vo forme lokálnej spätnej väzby je výrazné oslabenie vplyvu nelinearít charakteristík liniek zaradených do lokálnej slučky, ako aj zníženie závislosti riadiacich parametrov od driftu parametrov zariadenia.
Použitie jedného alebo druhého typu korekčných zariadení, t.j. sekvenčné prepojenia, paralelné prepojenia alebo spätné väzby sú určené vhodnosťou technickej implementácie. V tomto prípade musí byť prenosová funkcia systému s otvorenou slučkou rovnaká s rôznym zapínaním korekčných článkov:

Vyššie uvedený vzorec (6.1) umožňuje prepočítať jeden typ korekcie na iný s cieľom vybrať ten najjednoduchší a najľahšie implementovateľný.

Katedra diaľky a korešpondencie

Syntéza ACS

Syntéza systému je riadený výpočet, ktorého účelom je: vybudovanie racionálnej štruktúry systému; nájdenie optimálnych hodnôt parametrov jednotlivých odkazov. Pri mnohých možných riešeniach je potrebné najskôr sformulovať technické požiadavky na systém. A pod podmienkou určitých obmedzení uložených na ACS je potrebné zvoliť optimalizačné kritérium - statická a dynamická presnosť, rýchlosť, spoľahlivosť, spotreba energie, cena atď.
V inžinierskej syntéze sú stanovené tieto úlohy: dosiahnutie požadovanej presnosti; zabezpečenie určitého charakteru prechodných procesov. V tomto prípade sa syntéza redukuje na určenie typu a parametrov korekčných prostriedkov, ktoré je potrebné doplniť do nemennej časti systému, aby sa zabezpečili ukazovatele kvality nie horšie ako špecifikované.
V inžinierskej praxi je najrozšírenejšia metóda frekvenčnej syntézy využívajúca logaritmické frekvenčné charakteristiky.
Proces syntézy riadiaceho systému zahŕňa nasledujúce operácie:
- konštrukcia dostupného LAFC L 0 (ω) pôvodného systému W 0 (ω), pozostávajúceho z riadeného objektu bez regulátora a bez korekčného zariadenia;
- konštrukcia nízkofrekvenčnej časti požadovaného LAFC na základe požiadaviek na presnosť (astatizmus);
- konštrukcia stredofrekvenčného úseku požadovaného LAFC, poskytujúca daný prekmit a kontrolný čas t p ACS;
- zosúladenie nízkofrekvenčného úseku so strednou frekvenciou požadovaného LAH. za predpokladu, že sa získa najjednoduchšie korekčné zariadenie;
- Spresnenie vysokofrekvenčnej časti požadovaného LAH. na základe požiadaviek na zabezpečenie požadovanej miery stability;
- určenie typu a parametrov sekvenčného korekčného zariadenia L ku (ω) = L w (ω) - L 0 (ω), od r. Ww(p) = Wku(p)*Wo(p);
- technická realizácia nápravných zariadení. V prípade potreby sa vykoná prepočet pre ekvivalentné paralelné spojenie alebo OS;
- overovací výpočet a konštrukcia prechodového procesu.
Výstavba želaného L.A.Kh. vyrábané po častiach.
Nízkofrekvenčná časť žiadaného L.A. je tvorená podmienkou zabezpečenia požadovanej presnosti riadiaceho systému v ustálenom stave, to znamená z podmienky, že ustálená chyba systému Δ () by nemala prekročiť stanovenú hodnotu Δ () ≤Δ h.
Vytvorenie zakázanej nízkofrekvenčnej oblasti pre požadovanú LF. možno rôznymi spôsobmi. Napríklad pri aplikácii sínusového signálu na vstup je potrebné zabezpečiť nasledujúce prípustné indikátory: Δ m - maximálna amplitúda chyby; v m - maximálna rýchlosť sledovania; ε m - maximálne zrýchlenie sledovania. Už skôr sa ukázalo, že amplitúda chyby pri reprodukcii harmonického signálu Δ m = g m / W (jω k), t.j. je určená modulom prenosovej funkcie otvoreného ACS a amplitúdou vstupnej akcie g m. Aby chyba ACS nepresiahla Δ s, požadovaná l.h. nesmie prechádzať nižšie ako kontrolný bod A to so súradnicami: ω = ω to, L (ω to) = 20lg | W (jω k) | = 20 ug g m / A m.
Známe sú vzťahy:
g (t) = g m sin (co k t); g"(t) = gm (co kt); g""(t) = -gmcok2sin (co kt);
vm = gm k; εm = gmco k2; gm = vm2/Em; ω k = ε m / v m. (6.2)
Zakázaná oblasť zodpovedajúca systému s astatizmom 1. rádu a zabezpečujúcim prevádzku s požadovanou chybou v sledovaní amplitúdy, rýchlosti sledovania a zrýchlenia je znázornená na obr. 6.2.

Obrázok 6.2. Zakázaná oblasť požadovaného l.a.kh.

Faktor kvality pre rýchlosť K ν = v m / Δ m, faktor kvality pre zrýchlenie K ε = ε m / Δ m. V prípade, že je potrebné zabezpečiť len statickú chybu riadenia, keď je na vstup privedený signál g (t) = g 0 = const, potom nízkofrekvenčná sekcia požadovaného L.A.h. by mal mať sklon 0 dB / dec a prejsť na úrovni 20 logK tr, kde K tr (požadovaný zisk ACS s otvorenou slučkou) sa vypočíta podľa vzorca

Az () = ε st = g0 / (1+ Ktr), odkiaľ Ktr ≥ -1.

Ak je potrebné zabezpečiť sledovanie s danou presnosťou od referenčnej akcie g (t) = νt pri ν = const, potom chyba rýchlosti v ustálenom stave ε ck () = ν / K tr. Odtiaľ sa zistí Ktr = ν / ε cc a nízkofrekvenčná časť požadovaného LAH sa uskutoční so sklonom -20 dB / dec cez faktor rýchlosti Q K ν = K tr = ν / ε cc alebo bod so súradnicami: ω = 1 s -1, L ( 1) = 20lgk tr dB.
Ako bolo ukázané skôr, stredofrekvenčná časť požadovaného l.c.h. poskytuje hlavné ukazovatele kvality prechodového procesu - prekmit σ a čas regulácie tp. by mala mať strmosť -20 dB / dec a pretínať frekvenčnú os pri medznej frekvencii ω cf, ktorá je určená nomogrammi V.V. Solodovnikova (obr. 6.3). Odporúča sa vziať do úvahy poradie astatizmu navrhnutého systému a zvoliť ω cf podľa príslušného nomogramu.

Obrázok 6.3. Solodovnikov nomogramy kvality:
a - pre astatický ACS 1. rádu; b - pre statické ACS

Napríklad pre σ m = 35 % a tp = 0,6 s pomocou nomogramu (obr. 6.3, a) pre astatický systém 1. rádu získame tp = 4,33 π / ω avg alebo ω avg = 21,7 s - 1...
Cez ω cf = 21,7 s -1 je potrebné nakresliť priamku so sklonom -20 dB / dec a šírka stredofrekvenčného úseku sa určí z podmienky zabezpečenia požadovanej rezervy stability v module a fáza. Existujú rôzne prístupy k stanovovaniu rozpätí stability. Je potrebné pamätať na to, že čím vyššia je medzná frekvencia v systéme, tým je pravdepodobnejšie, že chyba malých časových konštánt jednotlivých zariadení ACS, ktoré sa nezohľadňujú, ovplyvní výpočty. Preto sa odporúča umelo zvýšiť hranice stability fázy a modulu so zvýšením ω cf. Takže pre dva typy ACS sa odporúča použiť tabuľku uvedenú v tabuľke. Pri vysokých kvalitatívnych požiadavkách na prechodové javy, napr.

20%<σ m <24%; ,

25%<σ m <45%; ,

odporúčajú sa nasledujúce ukazovatele priemernej stability: φ zap = 30 °, H m = 12 dB, -H m = 10 dB.
Obrázok 6.4 ukazuje pohľad na stredofrekvenčný úsek požadovaného LH, ktorého šírka poskytuje požadované okraje stability.

Obrázok 6.4. Strednofrekvenčná časť požadovaného l.c.h.

Potom sú úseky stredných a nízkych frekvencií prispôsobené rovným segmentom so sklonmi -40 alebo -60 dB / dec z podmienky získania najjednoduchšieho korekčného zariadenia.
Sklon vysokofrekvenčného úseku požadovaného LAH. odporúča sa ponechať rovný sklonu vysokofrekvenčného úseku dostupného LAH. V tomto prípade bude korekčné zariadenie odolnejšie voči rušeniu. Koordinácia stredno- a vysokofrekvenčných úsekov požadovaného LAH. sa vykonáva aj s prihliadnutím na získanie jednoduchého korekčného zariadenia a navyše so zabezpečením potrebných rozpätí stability.
Prenosová funkcia požadovaného systému s otvorenou slučkou Ww(p) sa zistí pomocou tvaru požadovaného l.h. Lw (co). Potom sa skonštruuje fázová frekvenčná odozva požadovaného riadiaceho systému s otvorenou slučkou a prechodová odozva požadovaného systému s uzavretou slučkou a odhadnú sa skutočne získané ukazovatele kvality navrhnutého systému. Ak vyhovujú požadovaným hodnotám, potom konštrukcia požadovaného l.c.h. sa považuje za kompletný, v opačnom prípade sa musia skonštruované požadované LFC upraviť. Na zníženie prekmitu sa rozšíri stredná frekvenčná časť požadovaného LH. (zvýšiť hodnotu ± H m). Na zlepšenie výkonu systému je potrebné zvýšiť medznú frekvenciu.
Na určenie parametrov sekvenčného korekčného zariadenia je potrebné:
a) odčítajte od požadovaného L. a x. L w dostupné l a h. L 0, t.j. nájsť l.h. minimálne zariadenie na korekciu fázy L ku;
b) podľa druhu L. a x. sekvenčné korekčné zariadenie L ku napíšte jeho prenosovú funkciu a pomocou referenčnej literatúry vyberte konkrétny obvod a implementáciu.
Obrázok 6.5 ukazuje príklad určenia prenosovej funkcie sériového korekčného zariadenia.

Obrázok 6.5. LAH k dispozícii L 0, požadovaný L w systém s otvorenou slučkou
a sekvenčné korekčné zariadenie L ku

Po grafickom odčítaní získame nasledujúcu prenosovú funkciu korekčného zariadenia

Paralelné korekčné zariadenie alebo korekčné zariadenie vo forme lokálnej spätnej väzby možno získať prepočtom podľa vzorca (6.1).
Na základe získanej prenosovej funkcie W ku (p) je potrebné navrhnúť reálne korekčné zariadenie, ktoré je možné implementovať hardvérovo alebo softvérovo. V prípade hardvérovej implementácie je potrebné zvoliť obvod a parametre korekčného spoja. V literatúre sú tabuľky typických korekčných zariadení, pasívnych aj aktívnych, v jednosmernom aj striedavom prúde. V prípade, že sa používa na ovládanie ACS počítača, potom je výhodnejšia softvérová implementácia.

Pôvodný ruský text © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Vývoj elektronickej verzie: M.A. Gladyshev, I.А. Churáňov.
Štátna technická univerzita Vologda.
Katedra dištančného a dištančného vzdelávania

V súčasnosti sú široko používané systémy postavené na princípe podriadenej regulácie, ktorý je znázornený na obrázku 6.6. Systém zabezpečuje n regulačných slučiek s vlastnými regulátormi W pi (p), pričom výstupný signál externého regulátora slučky je predpísaná hodnota pre vnútornú slučku, t.j. práca každej vnútornej slučky je podriadená vonkajšej slučke.

Obrázok 6.6. Štrukturálny diagram ACS podriadenej regulácie

Fungovanie podriadených riadiacich systémov určujú dve hlavné výhody.
1. Jednoduchosť výpočtu a nastavenia. Nastavenie počas procesu uvádzania do prevádzky sa vykonáva od vnútorného obrysu. Každý okruh obsahuje regulátor, vďaka ktorého parametrom a štruktúre sa získajú štandardné charakteristiky. Navyše v každom okruhu je kompenzovaná najväčšia časová konštanta.
2. Pohodlie obmedzenia medzných hodnôt medziľahlých súradníc systému. To sa dosiahne obmedzením výstupu externého regulátora slučky na určitú hodnotu.
Z princípu konštrukcie podriadeného riadiaceho systému je zároveň zrejmé, že rýchlosť každého vonkajšieho okruhu bude nižšia ako rýchlosť príslušného vnútorného okruhu. Ak je totiž v prvej slučke medzná frekvencia l.c.h. bude 1 / 2T μ, kde 2T μ je súčet malých nekompenzovaných časových konštánt, potom aj pri absencii iných väzieb s malými časovými konštantami vo vonkajšej slučke bude medzná frekvencia jeho l.c.h. bude 1 / 4T μ atď. Preto sú podriadené riadiace systémy zriedkavo postavené s viac ako tromi slučkami.
Vezmite typický obvod na obrázku 6.7 a nalaďte ho na modulárne (MO) a symetrické (CO) optimálnu.

Obrázok 6.7. Typická schéma zapojenia

Diagram na obr.6.7 ukazuje: T μ - súčet malých časových konštánt;
T asi - veľká časová konštanta, ktorá sa má kompenzovať; K ε resp. K O - zisky blokov s malými časovými konštantami a riadiaci objekt. Je potrebné poznamenať, že typ regulátora W p (p) závisí aj od typu spojenia, ktorého časová konštanta by mala byť kompenzovaná. Môže to byť P, I, PI a PID. Zoberme si PI regulátor ako príklad:

.

Pre modulárne optimum zvoľte parametre:

Potom bude mať prenosová funkcia otvorenej slučky tvar:

Logaritmické frekvenčné charakteristiky zodpovedajúce prenosovej funkcii W (p) sú znázornené na obrázku 6.8, a.

Obrázok 6.8. LFC a h (t) s modulárnym ladením

Pri krokovej regulácii výstupná hodnota prvýkrát dosiahne ustálenú hodnotu po čase 4,7 Tμ, prekmit je 4,3 % a fázová rezerva je 63 ° (obrázok 6.8, b). Prenosová funkcia uzavretého ACS má tvar

Ak znázorníme charakteristickú rovnicu uzavretého ACS v tvare T 2 p 2 + 2ξ Tr + 1 = 0, potom má koeficient tlmenia pri modulárnom optime hodnotu ... Zároveň je vidieť, že čas regulácie nezávisí od veľkej časovej konštanty T asi. Systém má astatizmus prvého poriadku. Pri ladení systému na symetrické optimum sa parametre PI regulátora volia nasledovne:

Potom má prenosová funkcia otvorenej slučky tvar

Zodpovedajúce logaritmické frekvenčné charakteristiky a prechodový graf sú znázornené na obrázku 6.9.

Obrázok 6.9. LFC a h (t) pri ladení na symetrické optimum

Čas prvého dosiahnutia ustálenej hodnoty výstupnej hodnoty je 3,1T μ, maximálny prekmit dosahuje 43%, fázová rezerva je -37°. ACS získava astatizmus druhého rádu. Treba si uvedomiť, že ak je spoj s najdlhšou časovou konštantou aperiodický 1. rádu, tak s PI - regulátorom pri T o = 4T μ, prechodové procesy zodpovedajú procesom pri naladení na MO. Ak T o<4Т μ , то настройка регулятора на τ=Т μ теряет смысл. Необходимо выбрать другой тип регулятора.
Ďalšie typy optimálneho nastavenia regulátora sú známe v TAU, napríklad:
- binomický, keď je charakteristická rovnica automatického riadiaceho systému reprezentovaná v tvare (p + ω 0) n - kde ω 0 je modul n - násobného koreňa;
- butterworth, keď charakteristické rovnice automatického riadiaceho systému rôznych rádov majú tvar


Odporúča sa použiť tieto nastavenia, keď systém používa modálne riadenie pre každú súradnicu.

Pôvodný ruský text © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Vývoj elektronickej verzie: M.A. Gladyshev, I.А. Churáňov.
Štátna technická univerzita Vologda.

Konštrukcia prechodného procesu

Existujú tri skupiny metód na konštrukciu prechodných procesov: analytické; grafické, využívajúce frekvenčné a prechodové charakteristiky; konštrukcia prechodných procesov pomocou počítača. V najťažších prípadoch sa využívajú počítače, ktoré umožňujú okrem modelovania ACS pripojiť k stroju jednotlivé časti reálneho systému, t.j. blízko k experimentálnej metóde. Prvé dve skupiny sa využívajú najmä v prípade jednoduchých systémov, ako aj v štádiu predbežného výskumu s výrazným zjednodušením systému.
Analytické metódy sú založené na riešení diferenciálnych rovníc systému alebo určení inverznej Laplaceovej transformácie z prenosovej funkcie systému.
Výpočet prechodných procesov podľa frekvenčných charakteristík sa používa, keď sa analýza ACS od samého začiatku vykonáva frekvenčnými metódami. V inžinierskej praxi sa metóda lichobežníkových frekvenčných charakteristík, vyvinutá V.V. Solodovnikovom, rozšírila na hodnotenie ukazovateľov kvality a konštrukciu prechodných procesov v automatických riadiacich systémoch.
Zistilo sa, že ak sa na systém pôsobí jedným nastavovaním, t.j. g (t) = 1 (t), a počiatočné podmienky sú nulové, potom odozvu systému, ktorá je prechodovou charakteristikou, možno v tomto prípade definovať ako

(6.3)
(6.4)

kde P (ω) je skutočná frekvenčná odozva systému s uzavretou slučkou; Q (ω) je imaginárna frekvenčná odozva systému s uzavretou slučkou, t.j. Ф g (jω) = P (ω) + jQ (ω).
Konštrukčná metóda spočíva v tom, že zostrojená reálna charakteristika P (ω) sa rozdelí na sériu lichobežníkov, pričom približne zakrivené čiary nahradí priamočiarymi segmentmi tak, že po sčítaní všetkých súradníc lichobežníkov vznikne pôvodná charakteristika z obr. Získa sa 6.10.

Obrázok 6.10. Materiál charakteristický pre uzavretý systém

kde: ω pi a ω cfi sú frekvencia rovnomerného prenosu a medzná frekvencia každého lichobežníka.
Potom sa pre každý lichobežník určí koeficient sklonu ω pi / ω avg a prechodové procesy z každého lichobežníka hi sa zostrojia z tabuľky h-funkcií. Bezrozmerný čas τ je uvedený v tabuľke h-funkcií. Na získanie reálneho času t i je potrebné vydeliť τ medznou frekvenciou daného lichobežníka. Prechodový proces pre každý lichobežník sa musí zvýšiť o P i (0) krát, od r v tabuľke h-funkcií sú uvedené prechodné procesy z jednotlivých lichobežníkov. Prechodný proces ACS sa získa algebraickým sčítaním zostrojených h i procesov zo všetkých lichobežníkov.

Pôvodný ruský text © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Vývoj elektronickej verzie: M.A. Gladyshev, I.А. Churáňov.
Štátna technická univerzita Vologda.
Katedra dištančného a dištančného vzdelávania

Otázky k téme číslo 6

1. Čo znamená zlepšovanie kvality procesu riadenia a ako sa to dosahuje?
2. Pomenujte lineárny štandardný zákon riadenia.
3. Povedzte nám o typických kontrolných zákonoch a typických regulátoroch.
4. Aký je účel korekčných zariadení? Uveďte, ako sú zahrnuté a čo je špecifické.
5. Vysvetlite formuláciu problému syntézy systémov.
6. Vymenujte fázy syntézy systémov.
7. Vysvetlite konštrukciu požadovaného LAH navrhnutého systému.
8. Ako sa tvorí prenosová funkcia projektovaného systému s otvorenou slučkou?
9. Ako sa určujú prenosové funkcie korekčných zariadení?
10. Aké sú výhody a nevýhody paralelných a sériových korekčných zariadení?
11. Ako sa používajú „uzavieracie“ nomogramy?
12. Uveďte metódy konštrukcie prechodných procesov.
13. Ako určiť ustálenú hodnotu prechodového procesu podľa materiálovej charakteristiky?
14.Ako zmeniť požadované l.a.kh. zvýšiť rozpätie stability?

Pôvodný ruský text © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Vývoj elektronickej verzie: M.A. Gladyshev, I.А. Churáňov.
Štátna technická univerzita Vologda.
Katedra dištančného a dištančného vzdelávania

Téma číslo 7: Nelineárne samohybné delá

Úvod

Väčšina charakteristík skutočných zariadení je vo všeobecnosti nelineárna a niektoré z nich nemožno linearizovať, pretože majú diskontinuity druhého druhu a po častiach lineárna aproximácia je na ne neaplikovateľná. Prevádzka reálnych prepojení (zariadení) môže byť sprevádzaná takými javmi, ako je saturácia, hysterézia, spätný chod, prítomnosť mŕtvej zóny atď. Nelinearity môžu byť prirodzené alebo umelé (zámerne zavedené). Prirodzené nelinearity sú systémom vlastné v dôsledku nelineárneho prejavu fyzikálnych procesov a vlastností v jednotlivých zariadeniach. Napríklad mechanická charakteristika indukčného motora. Umelé nelinearity zavádzajú vývojári do systémov, aby zabezpečili požadovanú kvalitu práce: reléové riadenie sa používa pre systémy, ktoré sú optimálne z hľadiska rýchlosti, prítomnosti nelineárnych zákonov vo vyhľadávacích a nehľadacích extrémnych systémoch, systémov s variabilnou štruktúrou atď. .
Nelineárny systém nazýva sa taký systém, ktorý obsahuje aspoň jeden prvok, ktorého linearizácia nie je možná bez straty podstatných vlastností riadiaceho systému ako celku. Základné znaky nelinearity sú: ak sú niektoré súradnice alebo ich časové derivácie zahrnuté v rovnici vo forme súčinov alebo stupňov odlišných od prvého; ak sú koeficienty rovnice funkciami nejakých súradníc alebo ich derivácií. Pri zostavovaní diferenciálnych rovníc pre nelineárne systémy sa najprv zostavujú diferenciálne rovnice pre každé zariadenie v systéme. V tomto prípade sú charakteristiky zariadení, ktoré možno linearizovať, linearizované. Prvky, ktoré nemožno linearizovať, sa nazývajú v podstate nelineárne... Výsledkom je systém diferenciálnych rovníc, v ktorom je jedna alebo viacero rovníc nelineárnych. Zariadenia, ktoré možno linearizovať, tvoria lineárnu časť systému a zariadenia, ktoré nemožno linearizovať, tvoria nelineárnu časť. V najjednoduchšom prípade je bloková schéma ACS nelineárneho systému sériovým zapojením bezinerciálneho nelineárneho prvku a lineárnej časti, pokrytej spätnou väzbou (obrázok 7.1). Keďže princíp superpozície nie je použiteľný pre nelineárne systémy, potom pri vykonávaní štrukturálnych transformácií nelineárnych systémov je jediným obmedzením v porovnaní so štrukturálnymi transformáciami lineárnych systémov to, že nie je možné prenášať nelineárne prvky cez lineárne a naopak.

Ryža. 7.1. Funkčný diagram nelineárneho systému:
NE - nelineárny prvok; LCH - lineárna časť; Z (t) a X (t)
výstup a vstup nelineárneho prvku, resp.

Klasifikácia nelineárnych spojov je možná podľa rôznych kritérií. Najrozšírenejšia klasifikácia je založená na statických a dynamických charakteristikách. Prvé sú reprezentované ako nelineárne statické charakteristiky a druhé ako nelineárne diferenciálne rovnice. Príklady takýchto charakteristík sú uvedené v. Obrázok 7.2. sú uvedené príklady jednoznačných (bez pamäte) a viachodnotových (s pamäťou) nelineárnych charakteristík. V tomto prípade sa berie do úvahy smer (znamenie) rýchlosti vstupného signálu.

Obrázok 7.2. Statické charakteristiky nelineárnych prvkov

Správanie nelineárnych systémov v prítomnosti významných nelinearit má množstvo vlastností, ktoré sa líšia od správania lineárnych ACS:
1. výstupná hodnota nelineárneho systému je neúmerná vstupnej akcii, t.j. parametre nelineárnych väzieb závisia od veľkosti vstupnej akcie;
2. prechodové javy v nelineárnych systémoch závisia od počiatočných podmienok (odchýlok). V tejto súvislosti sa pre nelineárne systémy zavádzajú pojmy stability „v malom“, „vo veľkom“, „všeobecne“. Systém je stabilný „v malom“, ak je stabilný pre malé (nekonečne malé) počiatočné odchýlky. Systém je stabilný „vo veľkom“, ak je stabilný pri veľkých počiatočných odchýlkach (konečnej veľkosti). Systém je stabilný „ako celok“, ak je stabilný pri akýchkoľvek veľkých (neobmedzených veľkostiach) počiatočných odchýlkach. Obrázok 7.3 ukazuje fázové trajektórie systémov: stabilné „v celku“ (a) a systémy stabilné „vo veľkom“ a nestabilné „v malom“ (b);

Obrázok 7.3. Fázové trajektórie nelineárnych systémov

3. nelineárne systémy sa vyznačujú režimom kontinuálnych periodických kmitov s konštantnou amplitúdou a frekvenciou (samooscilácie), ktoré sa vyskytujú v systémoch pri absencii periodických vonkajších vplyvov;
4. pri tlmených kmitoch prechodového procesu v nelineárnych systémoch je možná zmena periódy kmitov.
Tieto vlastnosti viedli k nedostatku spoločných prístupov pri analýze a syntéze nelineárnych systémov. Vyvinuté metódy umožňujú riešiť len lokálne nelineárne problémy. Všetky inžinierske metódy na štúdium nelineárnych systémov sú rozdelené do dvoch hlavných skupín: presné a približné. K exaktným metódam patrí metóda A.M.Ljapunova, metóda fázovej roviny, metóda bodových transformácií, frekvenčná metóda V.M.Popova. Približné metódy sú založené na linearizácii nelineárnych rovníc systému pomocou harmonickej alebo štatistickej linearizácie. Limity použiteľnosti tejto alebo tej metódy budú diskutované nižšie. Treba si uvedomiť, že v dohľadnej dobe je potreba ďalšieho rozvoja teórie a praxe nelineárnych systémov.
Silnou a efektívnou metódou na štúdium nelineárnych systémov je modelovanie, ktorého nástrojom je počítač. V súčasnosti je množstvo teoretických a praktických problémov, ktoré sú ťažko analyticky riešiteľné, pomerne jednoducho riešiteľných pomocou výpočtovej techniky.
Hlavné parametre charakterizujúce činnosť nelineárneho ACS sú:
1. Prítomnosť alebo absencia vlastných oscilácií. Ak existujú vlastné oscilácie, potom je potrebné určiť ich amplitúdu a frekvenciu.
2. Čas, kedy riadený parameter dosiahne stabilizačný režim (rýchlosť odozvy).
3. Prítomnosť alebo neprítomnosť posuvného režimu.
4. Určenie špeciálnych bodov a špeciálnych trajektórií pohybu.
Toto nie je úplný zoznam študovaných ukazovateľov, ktoré sprevádzajú prevádzku nelineárnych systémov. Systémy sú extrémne, samonastaviteľné, s premenlivými parametrami a vyžadujú hodnotenie a ďalšie vlastnosti.

Pôvodný ruský text © V.N. Bakaev, Vologda 2004. Vývoj elektronickej verzie: M.A. Gladyshev, I.А. Churáňov.
Štátna technická univerzita Vologda.
Katedra dištančného a dištančného vzdelávania.

Myšlienka metódy harmonickej linearizácie patrí N.M. Krylov a N.N. Bogolyubov a je založený na nahradení nelineárneho prvku systému lineárnou väzbou, ktorej parametre sú určené pri harmonickej vstupnej akcii z podmienky rovnosti amplitúd prvých harmonických na výstupe nelineárneho prvku a jeho ekvivalentu. lineárne prepojenie. Metóda je približná a možno ju použiť len vtedy, keď lineárnou časťou systému je dolnopriepustný filter, t.j. filtruje všetky harmonické zložky vznikajúce na výstupe nelineárneho prvku, okrem prvej harmonickej. V tomto prípade môže byť lineárna časť opísaná diferenciálnou rovnicou ľubovoľného rádu a nelineárny prvok môže byť jednohodnotový aj viachodnotový.
Metóda harmonickej linearizácie (harmonická rovnováha) vychádza z predpokladu, že na vstup nelineárneho prvku sa aplikuje harmonické pôsobenie s frekvenciou ω a amplitúdou A, t.j. x = A sinωt. Za predpokladu, že lineárna časť je dolnopriepustný filter, je spektrum výstupného signálu lineárnej časti obmedzené iba prvou harmonickou určenou Fourierovým radom (ide o aproximáciu metódy, pretože vyššie harmonické sú vylúčené z úvahy). ). Potom je vzťah medzi prvou harmonickou výstupného signálu a vstupnou harmonickou činnosťou nelineárneho prvku reprezentovaný ako prenosová funkcia:

(7.1)

Rovnica (7.1) sa nazýva rovnica harmonickej linearizácie a koeficienty q a q "sú koeficienty harmonickej linearizácie v závislosti od amplitúdy A a frekvencie ω vstupnej akcie. Pre rôzne typy nelineárnych charakteristík sú koeficienty harmonickej linearizácie Je potrebné poznamenať, že pre statické jednohodnotové koeficienty q "(A) = 0. Podriadením rovnice (7.1) Laplaceovej transformácii za nulových počiatočných podmienok s následným nahradením operátora p jω (p = jω) dostaneme ekvivalentný komplexný koeficient prenosu nelineárneho prvku.

Wne (jω, A) = q + jq". (7.2)

Po vykonaní harmonickej linearizácie na analýzu a syntézu nelineárnych ACS je možné použiť všetky metódy používané na štúdium lineárnych systémov, vrátane použitia rôznych kritérií stability. Pri štúdiu nelineárnych systémov založených na metóde harmonickej linearizácie sa v prvom rade rieši otázka existencie a stability periodických (samooscilujúcich) režimov. Ak je periodický režim stabilný, potom v systéme existujú vlastné oscilácie s frekvenciou ω 0 a amplitúdou A 0. Uvažujme nelineárny systém, ktorý obsahuje lineárnu časť s prenosovou funkciou

(7.3)

a nelineárny prvok s ekvivalentným komplexným ziskom (7.2). Vypočítaná bloková schéma nelineárneho systému má podobu obrázku 7.5.

Obrázok 7.5. Bloková schéma nelineárneho ACS

Pre posúdenie možnosti výskytu vlastných kmitov v nelineárnom systéme metódou harmonickej linearizácie je potrebné nájsť podmienky hranice stability, ako to bolo urobené pri analýze stability lineárnych systémov. Ak je lineárna časť opísaná prenosovou funkciou (7.3) a nelineárny prvok (7.2), charakteristická rovnica systému s uzavretou slučkou bude mať tvar

d (p) + k (p) (q (ω, A) + q "(ω, A)) = 0 (7.4)

Na základe Michajlovho kritéria stability bude hranicou stability prechod Michajlovho hodografu cez pôvod. Z výrazov (7.4) je možné zistiť závislosť amplitúdy a frekvencie vlastných kmitov od parametrov sústavy, napríklad od koeficientu prenosu k lineárnej časti sústavy. Na to je potrebné uvažovať koeficient prenosu k ako premennú v rovniciach (7.4), t.j. napíš túto rovnicu v tvare:

d (jω) + K (jω) (q (ω, A) + q "(ω, A)) = Re (ω 0, A 0, K) + Jm (ω 0, A 0, k) = 0 (7.5)

kde ω o a A o sú možná frekvencia a amplitúda vlastných oscilácií.
Potom vynulovaním skutočných a imaginárnych častí rovnice (7.5)

(7.6)

Metóda logaritmických frekvenčných charakteristík sa používa na určenie funkcií prenosu frekvencie korekčných zariadení, ktoré približujú dynamický výkon k požadovanému. Táto metóda sa najúčinnejšie používa na syntézu systémov s lineárnymi alebo digitálnymi korekčnými zariadeniami, pretože v takýchto systémoch frekvenčné charakteristiky spojov nezávisia od amplitúdy vstupných signálov. Syntéza ACS metódou logaritmických frekvenčných charakteristík zahŕňa nasledujúce operácie:

V prvej fáze sa podľa známej prenosovej funkcie nemennej časti ACS zostrojí jej logaritmická frekvenčná charakteristika. Vo väčšine prípadov postačuje použitie asymptotických frekvenčných charakteristík.

V druhej fáze je skonštruovaná požadovaná logaritmická frekvenčná odozva ACS, ktorá by spĺňala požiadavky. Určenie typu požadovaného LAFC sa vykonáva na základe účelu systému, času prechodného procesu, prekročenia a chybovosti. V tomto prípade sa často používajú typické frekvenčné charakteristiky pre systémy s rôznymi rádmi astatizmu. Pri konštrukcii požadovaného LFC je potrebné si byť istý, že tvar amplitúdovej charakteristiky úplne určuje charakter prechodových procesov a nie je potrebné uvažovať o fázovej frekvenčnej odozve. To druhé platí v prípade systémov s minimálnou fázou, ktoré sa vyznačujú absenciou núl a pólov umiestnených v pravej polrovine. Pri výbere požadovaných logaritmických amplitúdových a fázových charakteristík je dôležité, aby táto poskytovala požadovanú rezervu stability pri medznej frekvencii systému. Na tento účel sa používajú špeciálne nomogramy, ktorých forma je znázornená na obr. 1.

Obrázok 16-1 Krivky pre výber rezervy stability v amplitúde (a) a fáze (b) v závislosti od veľkosti prekmitu

Uspokojivé kvalitatívne ukazovatele ACS v dynamických režimoch sú dosiahnuté, keď amplitúdová charakteristika osi x prekročí sklon –20 dB/dec.

Obrázok 16-2 Definovanie charakteristík PKU

V poslednej fáze sú frekvenčné vlastnosti korekčného zariadenia určené porovnaním frekvenčných charakteristík nekorigovaného systému a požadovaných frekvenčných charakteristík. Pri použití lineárnych korekčných prostriedkov možno logaritmickú frekvenčnú odozvu sekvenčného korekčného zariadenia (SCU) nájsť odčítaním LFC nekorigovaného systému od požadovaného LFC ACS, t.j.

Preto

Je potrebné poznamenať, že je ľahké určiť prenosové funkcie spojov v priamom alebo spätnoväzbovom obvode pomocou prenosovej funkcie sekvenčného korekčného zariadenia, pomocou ktorého sa korigujú dynamické indikátory ACS.

Ďalším krokom je určenie spôsobu implementácie, schémy a parametrov korekčného zariadenia.

Poslednou etapou syntézy korekčného zariadenia je verifikačný výpočet ACS, ktorý spočíva v zostavení grafov prechodových procesov pre systém s vybraným korekčným zariadením. V tejto fáze je vhodné využiť výpočtovú techniku ​​a modelovacie softvérové ​​systémy VinSim, WorkBench, CircuitMaker, MathCAD.

Syntéza korekčných zariadení metódou LAFC je založená na znalosti požadovaného LAFC projektovaného ACS v otvorenom stave. LPFC sa v tomto prípade nezohľadňuje, pretože sa predpokladá, že systém má minimálnu fázu a so známym LPFC je daná fázová charakteristika.

Požadovaný LAFC sa nazýva taký LAFC, ktorý zodpovedá systému s požadovanými ukazovateľmi kvality (regulačný čas t p, prekročenie s%, ustálená chyba e set). Úlohou syntézy korekčného zariadenia je zvoliť jeho štruktúru a parametre tak, aby sa LFC korigovaného systému čo najviac priblížilo požadovanému.

Takzvané optimálne charakteristiky, ktoré sú v istom zmysle najlepšie, sa často vyberajú ako požadované. Systémy s takýmito charakteristikami sa nazývajú optimálne.

Prenosová funkcia a frekvenčná charakteristika optimálneho systému.

Pri konštrukcii požadovaného LFC systému s otvorenou slučkou sa používa koncept optimálneho systému. Pre každý ACS si môžete vybrať svoje vlastné podmienky optimálnosti. Riadiaci proces s krokovou referenčnou akciou tu budeme nazývať optimálnym, ak je monotónny a čas riadenia t p je minimálny pre ohraničenú druhú deriváciu vstupnej hodnoty x (t).

Označme.

Čas prechodu optimálneho systému označíme t min.

Proces riadenia bude optimálny, ak zrýchlenie g bude mať maximálnu hodnotu g m a zmení znamienko at, t.j.

Potom pre (127)

na (128)

x 0 (t) je riadená hodnota v optimálnom procese.

For a potom for môžu byť napísané v tvare

Skombinovaním (1) - (3) pomocou jednotkových krokových funkcií získame

Zo závislosti (130) možno získať

V závislosti od veľkosti vstupnej akcie sa budeme meniť

Nechať byť .

toto je minimálny čas na spracovanie skokového signálu g 0 so zrýchlením riadenej hodnoty nepresahujúcim g m.

Nájdite prenosovú funkciu uzavretého optimálneho systému

Ak vezmeme do úvahy (130), (131), dostaneme

Definujme prenosovú funkciu systému s otvorenou slučkou. Máme

a potom z (132) a (133) nájdeme

Výslednou prenosovou funkciou je transcendentálna funkcia p. To znamená, že prijatá forma optimálneho riadiaceho procesu, definovaná výrazom (130), nemôže byť presne implementovaná lineárnym stacionárnym ACS. Určuje však hranicu, ku ktorej sa majú procesy v lineárnom systéme s konštantnými parametrami približovať.

Závislosť (134) vám umožňuje určiť LFC optimálneho ACS.

Syntézou sa rozumie konštrukcia, tvorba, návrh, vyladenie optimálneho systému vo vzťahu k jeho parametrom. Preto sa dizajnéri, tvorcovia ATS zaoberajú syntézou. Pri prevádzke už vytvorených systémov, napríklad komerčne dostupných, môžeme o úprave parametrov hovoriť až vtedy, keď systém z jedného alebo druhého dôvodu opustí požadované režimy.

Metódy syntézy

1. Pri tvorbe ACS potrebného účelu v prvom rade dbajú na to, aby plnil svoje riadiace a regulačné funkcie s danou presnosťou, aby mal optimálne zloženie základne prvkov z hľadiska technicko-ekonomických ukazovateľov (zosilňovače , regulátory, meniče, motory, snímače a pod.) ) tak, aby poskytoval potrebný výkon, rýchlosť, momenty pohybu, bol jednoduchý, spoľahlivý, ľahko ovládateľný a ekonomický.

V tejto fáze možno otázky dynamiky brať do úvahy len v hrubom priblížení, napríklad nevyberať prvky, ktoré sú zjavne nestabilné, s veľkými časovými konštantami, rezonančné atď.

2. Problematika zabezpečenia statických charakteristík, presnosti vypracovania zadaných príkazov a vysokých technicko-ekonomických ukazovateľov je pre technologické procesy a ekonomiku ťažisková a najťažšie riešiteľná. Preto aj napriek tomu, že ACS nebude uvedený do prevádzky bez kvalitných dynamických režimov, syntéza jeho štruktúry na zabezpečenie požadovaných režimov sa vykonáva v druhej etape, kedy sa spracuje funkčný diagram, zloženie prvkov a parametre systému. prednastavené. Oba stupne nie je možné nijak efektívne kombinovať.

Vo všeobecnosti je ACS navrhnutý v prvej fáze zvyčajne viacokruhovou štruktúrou s komplexnou prenosovou funkciou, ktorej analýza dáva neuspokojivé výsledky z hľadiska kvality prechodných procesov. Preto je potrebné ho zjednodušiť na požadované vlastnosti a upraviť.

Syntéza ACS požadovanej kvality

Syntéza systému by sa mala uskutočniť zmenou štruktúry, aby spĺňala potrebné požiadavky. Charakteristiky systému, ktoré spĺňajú požiadavky, sa nazývajú požadované charakteristiky, na rozdiel od jednorazových, ktoré má pôvodný neoptimálny systém.

Základom pre konštrukciu požadovaných charakteristík sú požadované ukazovatele systému: stabilita, rýchlosť, presnosť atď. Keďže najrozšírenejšie sú logaritmické frekvenčné charakteristiky, budeme uvažovať o syntéze ACS podľa požadovaných LAFC a LPFC.

1. Konštrukcia požadovaných charakteristík začína stredofrekvenčným úsekom, ktorý charakterizuje stabilitu, rýchlosť a formu prechodového procesu systému. Jeho poloha je určená medznou frekvenciou s.zh. (Obrázok 1.8.1).

Medzná frekvencia je určená požadovaným prechodovým časom tpp a prípustným prekmitom:

Obr.

• 2. Cez bod c nakreslite stredofrekvenčnú asymptotu požadovaných charakteristík so strmosťou 20 dB/dec (obr. 1.8.1.).
• 3. Nájdite nízkofrekvenčnú zložku pomocou 2.

Zvyčajne sú stanovené faktorom kvality systému z hľadiska rýchlosti Dsc a zrýchlenia Dsc.

Nájdite frekvenciu

Priesečník tejto asymptoty so strednou frekvenciou ju obmedzuje vľavo pri rohovej frekvencii.

4. Spojovacia frekvencia 3 je zvolená tak, že 3/2 = 0,75 alebo lg 3-lg 2 = 0,7 dec, čím sa zabezpečia podmienky stability.

Táto podmienka zohľadňuje pomery:

ktorý možno použiť aj na obmedzenie stredofrekvenčnej asymptoty.

Ak neexistujú žiadne explicitné obmedzenia, potom sa z podmienok vyberú 2 a 3 (obrázok 1.8.1, b)

L2 = (616) dB Lc (c) = - (616) dB (1,8,4)

Zväčšenie plochy 3 - 2 je nepraktické.

5. Nájdite nízkofrekvenčnú zložku od 1. Podľa kvalitatívneho faktora rýchlosti určíme zosilnenie

Dsc = Ksc. (1.8.5)

Na frekvenčnú os nakreslite Ksc, cez tento bod nakreslite asymptotu so sklonom 20 dB/dec a skončite v priesečníku s druhou asymptotou. Priesečník je nízkofrekvenčná zložka c 1.

6. Kontrola rezervy fázovej stability

fáza na medznej frekvencii c by nemala prekročiť - so zárukou 45.

7. Skontrolujeme splnenie podmienok, aby sa požadovaný LAFC nedostal do zakázanej zóny (obr. 1.8.1, a).

a LK = 20 lgKsk, (1.8.7)

kde Ksc = - systémový zisk alebo faktor rýchlosti s otvorenou slučkou.