Если нагреть тело, то движение атомов (молекул) будет более интенсивным. Они станут расталкивать друг друга и займут больше места. Этим и объясняется хорошо известный факт: при нагревании твердые, жидкие и газообразные тела расширяются.

О тепловом расширении газов долго говорить не приходится: ведь пропорциональность температуры объему газа была положена в основу нашей температурной шкалы.

Из формулы V = V 0 / 273 *Т мы видим, что объем газа при постоянном давлении возрастает при нагревании на 1 0 С на 1 / 273 часть (т. е. на 0,0037) его объема при 0°С (это положение иногда называют законом Гей-Люссака).

В обычных условиях, т, е. при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении, расширение большинства жидкостей раза в два-три меньше расширения газов.

Мы уже не раз говорили о своеобразии расширения воды. При нагревании от 0 до 4°С объем воды уменьшается с нагреванием. Эта особенность в расширении воды играет колоссальную роль в жизни на Земле. Осенью по мере охлаждения воды верхние остывшие слои становятся плотнее и погружаются на дно. На их место снизу поступает более теплая вода. Но такое перемешивание происходит только до тех пор, пока температура воды не понизится до 4°С. При дальнейшем падении температуры верхние слои уже не будут сжиматься, значит, не будут становиться тяжелее и не станут опускаться на дно. Начиная с этой температуры, верхний слой, постепенно охлаждаясь доходит до нуля градусов и замерзает.

Только эта особенность воды и препятствует промерзанию рек до дна. Если бы вода вдруг потеряла свою замечательную особенность, даже при скромной фантазии легко представить себе бедственные последствия этого.

Тепловое расширение твердых тел существенно меньше, чем тепловое расширение жидкостей. Оно в сотни и тысячи раз меньше расширения газов.

Во многих случаях тепловое расширение является досадной помехой. Так, изменение размеров движущихся частей часового механизма с переменой температуры привело бы к изменению хода часов, если бы для этих тонких деталей не применялся особый сплав-инвар (инвариантный в переводе означает неизменный, отсюда и название "инвар"). Инвар - сталь с большим содержанием никеля - широко применяется в приборостроении. Стержень из инвара удлиняется лишь на одну миллионную долю своей длины при изменении температуры на 1°С.

Ничтожное, казалось бы, тепловое расширение твердых тел может привести к серьезным последствиям. Дело в том, что нелегко мешать тепловому расширению твердых тел из-за их малой сжимаемости.

При нагревании на 1°С стального стержня его длина возрастает всего на одну стотысячную, т. е. на незаметную глазом величину. Однако, чтобы воспрепятствовать расширению и сжать стержень на одну стотысячную, нужна сила в 20 кгс на 1 см 2 . И это только для того, чтобы уничтожить действие повышения температуры всего на 1 0 С!

Распирающие силы, возникающие из-за теплового расширения, могут привести к поломкам и катастрофам, если с ними не считаться. Так, чтобы избежать действия этих сил, рельсы железнодорожного полотна укладывают с зазорами. Об этих силах приходится помнить при обращении со стеклянной посудой, которая легко трескается при неравномерном нагревании. В лабораторной практике поэтому пользуются лишенной этого недостатка посудой из кварцевого стекла (плавленый кварц - окись кремния, находящаяся в аморфном состоянии). При одном и том же нагреве медный брусок удлинится на миллиметр, а такой же брусок кварцевого стекла изменит свою длину на незаметную глазом величину 30-40 мкм. Расширение кварца настолько ничтожно, что кварцевый сосуд можно нагреть на несколько сот градусов, а потом без опасений бросить его в холодную воду.

На правах рукописи

Министерство образования и науки Российской Федерации

Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра физики

ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Методические указания к лабораторной работе № 10

Волгоград 2013

УДК 537(076.5)

Тепловое расширение твердых тел: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. , ; ВолгГАСА, Волгоград, 20с.

Целью настоящей лабораторной работы является измерение коэффициента линейного теплового расширения твердого тела. Даны определения коэффициентов линейного и объемного расширения. Объяснено явление теплового расширения. Приведено описание метода измерения. Описан порядок выполнения работы . Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика»

Ил. 5. Табл. 2. Библиогр. 2 назв.

© Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия, 2002

© Составление, 2002

Цель работы ─ измерение коэффициента линейного теплового расширения твердого тела.

Приборы и принадлежности . 1. Металлическая трубка. 2. Электронагревательная система. 3. Датчик удлинений. 4. Термопара. 5. Милливольтметр (или миллиамперметр). 6. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Все тела при нагревании расширяются, а при охлаждении сжимаются. Для твердых тел имеет смысл говорить о линейном расширении. Зависимость длины от температуры учитывается при нагревании проводов на линиях электропередач, устройстве паропроводов, сооружении мостов, прокладке рельсов и т. д.

Для характеристики такого расширения введем следующие обозначения: http://pandia.ru/text/80/058/images/image002_97.gif" width="16" height="25"> – длина того же тела при температуре К. Изменение длины тела при нагревании от до равно http://pandia.ru/text/80/058/images/image007_40.gif" width="97" height="52 src=">

Отношение относительного изменения длины к вызывающему его изменению температуры называется коэффициентом линейного теплового расширения:

(1)

При больших изменениях температуры или при высокой точности измерений и расчетов коэффициент a нельзя считать постоянным. Он возрастает с увеличением температуры и убывает с ее уменьшением, стремясь к нулю вблизи абсолютного нуля. Значения коэффициентов линейного теплового расширения приведены в табл. 1.

Таблица 1

Из формулы (1) следует, что длина тела при любой температуре

(2)

Для характеристики объемного расширения тел вводятся обозначения: и – соответственно объемы тела при температуре http://pandia.ru/text/80/058/images/image012_33.gif" width="101" height="25"> – изменение объема тела при нагревании на

http://pandia.ru/text/80/058/images/image015_29.gif" width="168" height="52"> (3)

Объем тела при произвольной температуре

(4)

Для твердых тел в табл. 1 внесены только коэффициенты линейного расширения, так как между коэффициентами линейного расширения и объемного расширения существует определенная связь.

Если взять куб из данного вещества с ребром при температуре (рис. 1), его объем При нагревании его на длина ребра увеличивается до объем до т. е. Подставим эти формулы в (2) и (4)

http://pandia.ru/text/80/058/images/image024_17.gif" width="299 height=28" height="28">

Коэффициент линейного расширения для твердых веществ Следовательно, в данном выражении можно пренебречь членами, содержащими a2 и a3, как бесконечно малыми высших порядков относительно числа, содержащего a в первой степени. Получится откуда

Если масса тела m при изменении температуры остается постоянной, то плотность вещества должна зависеть от температуры, поскольку объем меняется с температурой..gif" width="69" height="52"> а при температуре Т формулой http://pandia.ru/text/80/058/images/image030_10.gif" width="239" height="52"> (6)

При расчетах следует учитывать, что в таблицах указывается плотность вещества при 273 К. Плотность при других температурах вычисляется по формуле (6).

В некоторых кристаллах при нагревании их линейные размеры в некоторых направлениях возрастают неодинаково, в некоторых определенных направлениях не только возрастают, но даже убывают. Такое явление называется анизотропией .

В твердом теле атомы совершают тепловые колебания относительно узлов кристаллической решетки. На рис. 2 показаны два ближайших атома, расстояние r между которыми изменяется в процессе колебаний..gif" width="76" height="25 src="> Амплитуда тепловых колебаний атомов твердых тел не превышает 10 % равновесного расстояния между атомами (т. е. х – малая величина). Если атомы сместились из начального положения на х , то потенциальная энергия их взаимодействия равна

(7)

где а и b – положительные постоянные коэффициенты;

– минимальное значение потенциальной энергии.

На рис..gif" width="13" height="15"> (сплошная линия). Очевиден асимметричный характер этой кривой. Найдем силу взаимодействия атомов

(8)

При сближении атомов http://pandia.ru/text/80/058/images/image041_5.gif" width="48" height="24"> сила и взаимодействие имеет характер отталкивания. Напротив, при удалении т. е. сила что соответствует притяжению..gif" width="51" height="23"> что согласуется с определением r 0 как равновесного расстояния. Если бы коэффициент b был равен нулю, то потенциальная энергия и сила взаимодействия приняли бы вид

(9)

что соответствовало бы гармоническим колебаниям атомов. График потенциальной энергии в этом случае – симметричная кривая (рис. 3, пунктирная кривая). в силу симметрии потенциальной кривой повышение температуры хотя и привело бы к возрастанию амплитуды колебаний атомов, но среднее расстояние между атомами осталось бы неизменным http://pandia.ru/text/80/058/images/image068_5.gif" width="59" height="24 src="> приводит к тепловому расширению твердых тел.

Тепловое расширение твердых тел в общем случае проявляет анизотропию. Так, например кристалл кальцита (СаСО3) при нагревании расширяется в одном направлении (ОХ ) и сжимается в других (ОУ , ОZ ). Если из такого кристалла сделать шар, то при нагревании он превращается в эллипсоид.

2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

На рис. 5 изображена лабораторная установка. Напряжение с ЛАТРа подается на спираль электронагрева, вмонтированную в трубку, тепловое расширение которой исследуется. Один из концов трубки жестко закреплен, другой свободен и упирается в датчик удлинения. Температура трубки измеряется с помощью термопары, один из спаев которой укреплен на трубке. Для измерения термоЭДС используется милливольтметр (или миллиамперметр).

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Проверьте подключение милливольтметра (или миллиамперметра) к клеммам «термопара» и автотрансформатора к клеммам «к ЛАТРу».

2. Определите цену деления милливольтметра (или миллиамперметра) при пределе измерений, указанном в настольном варианте инструкции.

3. Проверьте установку датчика удлинения на нуль, разберитесь в его шкале, определите цену деления.

4. Получите разрешение преподавателя, включите ЛАТР в сеть. Поверните ручку ЛАТРа по часовой стрелке до упора, установите напряжение электронагрева.

5. Нагревание металлической трубки будет сопровождаться удлинением, которое будет измеряться датчиком. Температура нагрева трубки, отсчитанная от комнатной температуры, измеряется термопарой с помощью милливольтметра и градуировочного графика. В момент, когда удлинение окажется равным 0,1 мм, запишите в табл. 2 показания милливольтметра..gif" width="65" height="23"> мм, поверните ручку ЛАТРа против часовой стрелки до упора и выключить ЛАТР из сети.

7. Проведите измерения показаний милливольтметра для тех же значений мм; 0,5 мм; 0,4 мм; 0,3 мм; 0,2 мм, 0,1 мм в режиме охлаждения.

8. Определите с помощью прилагаемого к лабораторной установке градуировочного графика величину температуры нагрева для каждого значения Dl как при нагревании, так и при охлаждении..gif" width="67 height=48" height="48"> найдите значения коэффициента линейного теплового расширения и занесите в табл. 2.

10. Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости удлинения Dl от температуры DТ.

· Соблюдайте осторожность при работе. Избегайте контакта в местах касания токов или проводов.

· Не допускайте перегрева установки.

· В случае неисправности обратитесь к преподавателю или вызовите дежурного лаборанта.

· Не оставляйте после выполнения работы установку включенной в сеть.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение коэффициента линейного теплового расширения. Каков порядок величины этого коэффициента?

2. Физический смысл коэффициента объемного теплового расширения. Каков порядок данной величины?

3. Как связаны между собой коэффициенты теплового линейного и объемного расширения? Выведите формулу (5).

4. Объясните тепловое расширение с помощью кривой потенциальной энергии взаимодействия атомов.

5. Как зависит коэффициент теплового расширения от температуры?

6. Как зависит плотность твердого тела при нагревании?

7. Что называется анизотропией теплового расширения?

8. Как измеряется коэффициент линейного теплового расширения в данной лабораторной работе?

Библиографический список

1. Курс физики. М.: Высш. шк., 1999 г

2. Курс физики / , . М.: Высш. шк., 1999 г

Изменение линейных размеров тела при нагревании пропорционально изменению температуры.

Подавляющее большинство веществ при нагревании расширяется. Это легко объяснимо с позиции механической теории теплоты , поскольку при нагревании молекулы или атомы вещества начинают двигаться быстрее. В твердых телах атомы начинают с большей амплитудой колебаться вокруг своего среднего положения в кристаллической решетке, и им требуется больше свободного пространства. В результате тело расширяется. Так же и жидкости и газы, по большей части, расширяются с повышением температуры по причине увеличения скорости теплового движения свободных молекул (см. Закон Бойля—Мариотта , Закон Шарля , Уравнение состояния идеального газа).

Основной закон теплового расширения гласит, что тело с линейным размером L в соответствующем измерении при увеличении его температуры на ΔТ расширяется на величину ΔL , равную:

ΔL = αL ΔT

где α — так называемый коэффициент линейного теплового расширения. Аналогичные формулы имеются для расчета изменения площади и объема тела. В приведенном простейшем случае, когда коэффициент теплового расширения не зависит ни от температуры, ни от направления расширения, вещество будет равномерно расширяться по всем направлениям в строгом соответствии с вышеприведенной формулой.

Для инженеров тепловое расширение — жизненно важное явление. Проектируя стальной мост через реку в городе с континентальным климатом, нельзя не учитывать возможного перепада температур в пределах от —40°C до +40°C в течение года. Такие перепады вызовут изменение общей длины моста вплоть до нескольких метров, и, чтобы мост не вздыбливался летом и не испытывал мощных нагрузок на разрыв зимой, проектировщики составляют мост из отдельных секций, соединяя их специальными термическими буферными сочленениями , которые представляют собой входящие в зацепление, но не соединенные жестко ряды зубьев, которые плотно смыкаются в жару и достаточно широко расходятся в стужу. На длинном мосту может насчитываться довольно много таких буферов.

Однако не все материалы, особенно это касается кристаллических твердых тел, расширяются равномерно по всем направлениям. И далеко не все материалы расширяются одинаково при разных температурах. Самый яркий пример последнего рода — вода. При охлаждении вода сначала сжимается, как и большинство веществ. Однако, начиная с +4°C и до точки замерзания 0°C вода начинает расширяться при охлаждении и сжиматься при нагревании (с точки зрения приведенной выше формулы можно сказать, что в интервале температур от 0°C до +4°C коэффициент теплового расширения воды α принимает отрицательное значение). Именно благодаря этому редкому эффекту земные моря и океаны не промерзают до дна даже в самые сильные морозы: вода холоднее +4°C становится менее плотной, чем более теплая, и всплывает к поверхности, вытесняя ко дну воду с температурой выше +4°C.

То, что лед имеет удельную плотность ниже плотности воды, — еще одно (хотя и не связанное с предыдущим) аномальное свойство воды, которому мы обязаны существованием жизни на нашей планете. Если бы не этот эффект, лед шел бы ко дну рек, озер и океанов, и они, опять же, вымерзли бы до дна, убив всё живое.

Это свойство характерно для всех веществ. Когда вещество нагревается, ее частицы начинают интенсивно двигаться, что приводит к увеличению средних расстояний между ними.

Большинство тел увеличивают свой объем в результате роста температуры, однако известно несколько исключений. Наиболее известными примерами отклонения от правила есть вода , которая в диапазоне от 0 ? C до 4 ? C уменьшает свой ​​объем при повышении температуры или чистый кремний при температурах между -255 ? C и -153 ? C.

Раздел метрологии, изучающая свойства и методы измерения теплового расширения называется дилатометрия , а прибор для определения параметров теплового расширения - дилатометр .

Степень расширения вещества отнесен к изменению температуры называется коэффициентом теплового расширения , что в целом зависит от температуры.

1. Коэффициент объемного теплового расширения (общий случай)

В общем случае газа, жидкости или твердого тела, коэффициент объемного теплового расширения имеет вид

Индекс p означает, что давление остается постоянным во время расширения, а индекс V подчеркивает, что это объемное (не линейное) расширение. В случае газа, факт постоянства давления является важным, так как объем газа существенно зависит от давления, а также температуры. Для газов небольшой плотности эта зависимость описывается уравнением состояния идеального газа .

2. Тепловое расширение твердых тел

2.1. Линейное тепловое расширение

Коэффициент линейного теплового расширения определяется как отношение изменения линейных размеров материала к изменению температуры. Итак, это относительное изменение длины градус изменения температуры. Пренебрегая давлением, можно записать:

где - Линейный размер (например, длина) и - Изменение линейного размера на единицу изменения температуры.

относительное изменение линейного размера, которая может рассматриваться как относительная деформация, может быть записана:

Это уравнение хорошо работает до тех пор, пока можно считать коэффициент линейного расширения постоянным в диапазоне температур . Если коэффициент линейного расширения меняется, то уравнения следует интегрировать.

2.2. Объемное тепловое расширение

Для твердых, можно пренебречь влиянием давления на материал, и объемный коэффициент теплового расширения может быть записан

где - Объем материала, и интенсивность изменения объема с изменением температуры.

Это означает, что прирост объема будет происходить по некоторой фиксированной пропорцией. Например, стальной блок с объемом 1 м? может расшириться до 1,02 м?, при повышении температуры на 50 К. Это расширение 2%, или 0,04% на каждый К. Если мы знаем коэффициент теплового расширения, мы можем рассчитать величину объема тела при изменении температуры.

В рассмотренном выше примере считается, что коэффициент температурного расширения не зависит от температуры. Для небольших изменений температуры это удовлетворительным приближением, хотя это не всегда верно. Если коэффициент объемного расширения существенно изменяется с температурой, то уравнения должны быть проинтегровани:

здесь - Начальная температура и коэффициент объемного теплового расширения как функция температуры T.

2.3. Случай изотропных материалов

Для изотропных материалов, коэффициент линейного теплового расширения составляет примерно одну треть объемного коэффициента теплового расширения.

2.4. Случай анизотропных материалов

Материалы по анизотропной структурой, такие как кристаллы или композиты, как правило, имеют разные коэффициенты линейного расширения в разных направлениях. В результате, общее значение объемного расширения распределяется неравномерно среди трех осей. В таких случаях для расчетов теплового расширения вводить тензор коэффициента теплового расширения, который может содержать до шести независимых компонентов.

3. Тепловое расширение газов

4. Тепловое расширение жидкостей

Поскольку жидкости не имеют своих собственных габаритных размеров, поэтому температурное расширение для жидкостей рассматривается в объемном плане:

- Объем жидкости после изменения температуры, - Начальный объем жидкости, -

ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ

ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ

Изменение размеров тела в процессе его нагревания. Количественно Т. р. при постоянном давлении р характеризуется изобарным коэфф. расширения (коэфф. объёмного Т. p.) a=1/VX(dV/dT)p, где V- объём тела (твёрдого, жидкого или газообразного), Т - его абс. темп-ра. Практически значение а определяется ф-лой:

a=(V"-V)/V((T2-T1),

где V и V" - объёмы тела при темп-рах T1 и Т2 соответственно (T2 выше T1). Для хар-ки Т. р. тв. тел наряду с a вводят коэфф. линейного Т. р.

aл=1/l (dl/dT)p,

где l - начальная длина тела вдоль выбранного направления. В общем случае анизотропных тел a=ax+ay+az, причём различие или равенство линейного коэфф. Т. р. aх, aу, az вдоль кристаллографич. осей х, у, z определяется симметрией кристалла. Напр., для кристаллов кубич. системы, так же как и для изотропных тел, aх=ay=az=ал и a»3aл.

Для большинства тел a Т. р. газов обусловлено увеличением кинетич. энергии ч-ц газа при его нагреве и совершением за счёт этой энергии работы против внеш. давления. У тв. тел и жидкостей Т. р. связано с несимметричностью (ангармонизмом) тепловых колебаний атомов, благодаря чему межатомные расстояния с ростом Т увеличиваются (см. КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ). Эксперим. определение a и aл осуществляется методами дилатометрии. Т. р. тел учитывается при конструировании всех установок, приборов и машин, работающих в переменных температурных условиях.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ

Изменение размеров. тела при нагревании. Т. р. при пост. давлении p количественно характеризуется изобарным коэф. расширения (коэф. объёмного Т. p.) a=V -1 (dV/dT) p , где V-· объём тела (твёрдого, жидкого или газообразного). Практически значение a определяется ф-лой

где V" и V - объём тела при темп-pax T" и T соответственно (T" > Т). Для твёрдых тел, наряду с a, вводят коэф. линейного Т. р.

где l -нач. длина тела вдоль выбранного направления. В общем случае анизотропных тел a = a x + a y +a z , причём различие или равенство линейного коэф. Т. р. a x , a у, a z вдоль кристаллографич. осей x , у, z определяется симметрией кристалла. Напр., для кристаллов с кубич. структурой, так же, как и для изотропных тел, a x = a у = a z = a л и a=3a л.

Для большинства тел a>0, но существуют исключения. Напр., вода при нагреве от 0 до 4 °С при атм. давлении сжимается (a<0). Зависимость a от T наиб. заметна у газов (для идеального газа a = 1/T ), у жидкостей она проявляется слабее. У нек-рых твёрдых тел (кварца, инвара и др.) коэф. a мал и практически постоянен в широком интервале Т. При коэф.

Т. р. газов обусловлено увеличением кинетич. энергии частиц газа при его нагреве и совершением за счёт этой энергии работы против сил внеш. давления. У твёрдых тел и жидкостей Т. р. связано с несимметричностью (анграмо-низмом) тепловых колебаний атомов, благодаря чему межатомные расстояния с ростом Т увеличиваются (см. Колебания кристаллической решётки). Эксперим. определение a и a л осуществляется методами дилатометрии. Т. р. тел учитывается при конструировании приборов, машин и установок, работающих в переменных температурных условиях.

Лит.: Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, пер. с англ., М., 1961; Новикова С. И., Тепловое расширение твердых тел, М., 1974.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ" в других словарях:

Тепловое расширение изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры. Количественно тепловое расширение жидкостей и газов при постоянном давлении характеризуется изобарным коэффициентом расширения (объёмным… … Википедия

ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ, изменение размеров и формы тела при изменении его температуры. Характеризуется коэффициентами объемного (для твердых тел и линейного) теплового расширения, т.е. изменением объема (линейных размеров) тела при изменении его… … Современная энциклопедия

Изменение размеров тела при его нагревании; характеризуется коэффициентом объемного расширения, а для твердых тел и коэффициентом линейного расширения, где l изменение линейного размера, ?V объема тела, ?T температуры, индекс указывает на… … Большой Энциклопедический словарь

тепловое расширение - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN heat expansionthermal expansion … Справочник технического переводчика

ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ - изменение размеров и формы тел при их нагревании. Различие в силах сцепления между молекулами тела в различных его агрегатных (см.) сказывается на величине Т. р. Твёрдые тела, молекулы которых сильно взаимодействуют, расширяются мало, жидкости… … Большая политехническая энциклопедия